第二章 实数 测试卷1(含答案) 2021--2022学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若成立，则x的值可以是（）A．-2 B．0 C．2 D．33．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－76．是某三角形三边的长，则等于（）A．B．C．10 D．47．已知，则代数式的值是（）A．0 B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣二、填空题9．写出一个在1到4之间的无理数.10．计算：．11．请写出一个正整数m的值使得是整数；．12．已知：，则．13．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为.三、计算题14．计算：（1）（2）15．已知：16．已知和．（1）求的值．（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求的值．17．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3.（1）求的值.（2）求的立方根.18．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且b＜1．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．参考答案：1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】611．【答案】812．【答案】13．【答案】114．【答案】（1）原式＝﹣（）××＝﹣＝﹣1﹣＝﹣1（2）原式＝3﹣1﹣3+＝﹣115．【答案】解：∴ . ∴原式=16．【答案】（1）解：.（2）解：∵∴∴x的整数部分是，y的小数部分是∴.17．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和∴∴∵的立方根为-3∴∴∴（2）解：当时∴的立方根为4.18．【答案】（1）4；（2）解：∵∴∴m＝5，-5 ∴。

北师版八年级数学上册 第2章实数 综合测试卷（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．8的立方根是( ) A ．±2 B ．±12C ．2D ．－22．下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－2| B ．(－2)2 C ．－ 2 D.（－2）23．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．25a B ．a 2＋b 2 C ．a2D ．0.5 4．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根5．已知a －3＋|b －4|＝0，则ab 的平方根是( )A ．32 B ．±32C ．±34D ．346．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b7．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．bB ．－2a ＋bC ．2a ＋bD ．2a －b8．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若m ＜0，n ＞0，则把代数式m n 中的m 移进根号内的结果是( ) A ．m 2n B ．－m 2nC ． |m 2nD ． |－m 2n10．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．16的算术平方根是________. 12．若81x 2＝49，则x ＝________．13．将实数3，π，0，－5由小到大用“＜”连接起来：____________________． 14．计算：8－18＝_________.15．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 12＋x 22＝________． 16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是_________.17．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 求下列各式中x的值．(1)(x＋2)3＋1＝0；(2)9(3x－2)2＝64.20. (6分) 计算：(1)（－3）2＋3－8＋|1－2|；(2)(6－215)×3－61 2.(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2.21. (6分) 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求－3ab＋c＋d＋1的值．22. (6分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC ＝8，求四边形ABCD的面积．23. (6分) 一个正方体的表面积是2 400 cm2.(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24. (8分) ) 20．如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．25. (8分) 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；(2)t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？26. (10分) 甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.27. (10分) 先阅读下列解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正整数a，b(a＞b)，使a＋b＝m，ab＝n，即(a)2＋(b)2＝m，a·b＝n，那么便有m±2n＝（a±b）2＝a±b.例如：化简7±4 3.27. 解：首先把7±43化为7±212，这里m＝7，n＝12.由于4＋3＝7，4×3＝12，即(4)2＋(3)2＝7，4·3＝12，所以7±43＝7±212＝（4±3）2＝2±3.用上述例题的方法化简：(1)13－242；(2)7－40；(3)2－ 3.参考答案1-5CCBCB 6-10CACDB 11. 4 12.±7913．－5＜0＜3＜π 14. － 2 15．10 16.49417．2 3 18.315419.解：(1)因为(x ＋2)3＋1＝0， 所以(x ＋2)3＝－1，x ＋2＝－1， 解得x ＝－3.(2)因为9(3x －2)2＝64，所以3(3x －2)＝±8， 解得x 1＝149，x 2＝－29.20．解：(1)原式＝3－2－1＋2＝ 2.(2)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5. (3)48÷3－215×30＋()22＋32＝16－26＋11＋46＝15＋2 6. 21．解：由题意，得ab ＝1，c ＋d ＝0，则－3ab ＋c ＋d ＋1＝－31＋0＋1＝－1＋0＋1＝0.22.解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝4.∵BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)，由题意得6a 2＝2 400， 所以a ＝20.则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200.所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24.24. 解：(1)由勾股定理可得AB 2＝12＋72＝50，则AB ＝50＝5 2.∵BC 2＝42＋22＝20，∴BC ＝2 5.∵CD 2＝22＋12＝5，∴CD ＝ 5.∵AD 2＝32＋42＝25，∴AD ＝5，故四边形ABCD 的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，面积为7×5－12×1×7－12×4×2－12×1×2－12×(1＋5)×3＝17.5.(2)∠BCD 是直角．理由如下：连接BD ，由(1)得BC 2＝20，CD 2＝5，而BD 2＝32＋42＝25，∴DC 2＋BC 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°. 25. 解：(1)10 2 5(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m. 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.26. 解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13， 即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2927．解：(1)13－242＝（7－6）2＝7－ 6. (2)7－40＝7－210＝（5－2）2＝5－ 2. (3)2－3＝8－434＝8－432＝8－2122＝（6－2）22＝6－22.。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知， 这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

八 年 级 上 册 数 学第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。

1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）3.14 （C ）113…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( )（A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.16、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b10、如图（一），在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分，共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。

（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。

3、如果a 21-有意义，则a 的取值范围是 。

4、算术平方根等于本身的数有 。

2022-2023数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________. 13.下列各数： 3，，，1.414，3，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算： （1）（ ）+（ ） （2）（）（）17.求下列各式中x 的值： （1）(x －2)2＋1＝17; （2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数． 19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设 ， ， ，…， ．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a ＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ， 用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；（3）若a＋4 ＝(m＋n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。

第二章 实数综合测评时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分：一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1.下列各数中为无理数的是 （ ）A.9 B 、－35 C 、3、141 592 6 D 、312.下列四个数中最小的数是 （ ） A 、1 B 、0 C 、－2 D 、－13.4-的平方根是 （ ） A 、2 B 、－2 C 、±2 D 、2±4.估算26+1的值 （ ） A.在3与4之间 B 、在4与5之间 C 、在5与6之间 D 、在6与7之间5.64的立方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、8 D 、－86.下列计算不正确的是 （ ） A.52553=- B 、632=⨯ C 、2747=D 、396363==+=+ 7.下列说法：①π的相反数是－π；②若6=x ，则x =6；③若a 为实数，则a 的 倒数是a1；④若x 2=－x ,则x <0、其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、 已知m 10-是正整数，则满足条件的最大负整数m 为 （ ） A.－10 B 、－40 C 、－90 D 、－160 二、耐心填一填（每小题3分，共24分）9.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________、10.下列各数：5--，－（－16），()1-+，38-，0，（1－8）0，其中负实数有 _____个、11.比较大小：①－2015_______0；②－11______－3、 12.化简：－32=_________,x1=________、 13.已知实数a 在数轴上的位置如图1所示，化简5252-+-a a =_________、14.已知x ，y 为实数，且021=++-y x ，则(x +y )2014=________、 15.若4=x ，则x =________；若x 2=4，则x =__________、16.如图2，已知Rt △ABC 中,BC =1,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D ， 则点D 表示的数为_______、 三、细心做一做（共72分）17、（每小题4分，共12分）求下列各数的平方根和算术平方根： （1）64； （2）8125； （3）49.0-、18.（每小题3分，共9分）求下列各数的立方根：（1）－125； （2）0、027； （3）（53）2、19、（9分）在2，3--，⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1，8，()1-30中，求所有有理数的和及所有无理数的积、20、（10分）计算： （1）27-3163+； （2）2（3-8）+212、21、（10分）如图3，在6×6的网格中，每个小正方形的面积都是1、 (1)求圆的周长（可用计算器计算，结果精确到0、1）；(2)大正方形中切去图中阴影部分，求剩余部分的面积、22、（10分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值：()2110x x -+-，其中x ＝9、小明同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋x －10＝2x －11．当x ＝9时，原式＝2×9－11＝7． 小荣同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋10－x ＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？23、（12分）先化简，再求值：a +212a a -+，其中a =1007、 如图3是小亮和小芳的解答过程、（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________； （3）先化简，再求值：a +2269a a -+，其中a =－2007、参考答案一、1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、D 7、A 8、A 二、9、 1或0 10、3 11、< < 12、 24- x x113、－5 14、1 15、16 ±4 16、1－2 三、17、（1）平方根是±8,算术平方根是8；（2）平方根是±95，算术平方根是95； （3）平方根是±0、7, 算术平方根是0、7、 18.（1）－5；（2）0、3；（3）25、 19.解：所有有理数的和为3--+⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1+()1-30=－3+2+1=0；所有无理数的积为2×8=41682==⨯、20.解：（1）原式=33-323+=0； （1）原式=21232-82+⨯⨯=4－66+=4、 21.解：（1）因为OA =5212222=+=+AB OB ,所以圆的周长为2π×52× 3、14×2、2414、1；（2）6×6－π×（5）2=36－π×536－3、14×5=20、3、 22、 解：（1）小亮 （2）2a =－a （a ＜0） （3）原式＝a +2()23a -＝a +2（3－a ）＝6－a =6－（－2007）＝2013、23、 解：小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对()210x -的化简．www 、czsx 、com 、cn。

第二章实数单元测试卷同步练习注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，共30分）1.9的算术平方根是（）A. 3B. 9C. ±3D. ±92.下列各数中,不是无理数的是（）A. π2B. √163C. 0.25D. 0.101001⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加1)3.下列二次根式中,是最简二次根式的为（）A. −√2B. √12C. √15D. √a24.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根5.下列语句:无限小数不能转化为分数;无理数分为正无理数、零、负无理数;有限小数是有理数;无限小数是无理数.其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列计算正确的是（）A. √(−3)2=−3B. (√3)2=3C. √9=±3D. √3+√2=√57.有一个底面为正方形的水池,水池深2 m,容积为11.52m3,则此水池底面正方形的边长为（）A. 9.25mB. 13.52mC. 2.4mD. 4.2m8.下列计算或运算,正确的是（）A. 2√a2=√a B. √18−√8=√2C. 6√15÷(2√3)=3√45D. −3√3=√279. 如图,下列各数中,数轴上点A 可能表示的是（ ）A. 8的立方根B. |1−2√2|C. 5的算术平方根D. √18−√210. 对于任意的正数m ,n 定义运算“※”为:m ※n ={√m −√n(m ≥n),√m +√n(mlt;n).计算(3※2)×(8※12)的结果为（ ） A. 2−4√6B. 2C. 2√5D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 若二次根式√x −3在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 .12. 计算:√83-√643= .13. 我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入:.小明按键输入，显示结果为4.则他按键输入，显示结果为 .14. 若√15−x 是有理数,则x 的最大整数值是15. 按如图所示的程序计算,若开始输入的n 的值√2,则输出的结果是 .16. 观察下列各式:2×√23=√2+23,3×√38=√3+38, 4×√415=√4+415,⋯⋯,按照规律,第五个等式应是 .三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 计算:(1)√8+√32-√2;(2)√18-(√2+1)2+(√3+1)(√3-1).四、解答题（本大题共8小题，共64分）18. 甲同学用如图所示的方法作出C 点表示数√13,在△OAB 中,∠OAB =90∘,OA =2,AB =3,且点O ,A ,C 在同一数轴上,OB =OC .(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如图所示的数轴上描出表示-√29的点F .19. 解答下列问题.(1)已知x =√5−2,y =√5+2,求x 2+xy +y 2的值;(2)已知实数x ,y 满足y =√x −2+√2−x +3,求√6xy 的平方根.20. 若△ABC 的三边长为a ,b ,c ,且满足|a -6|+(8-b )2+√c −10=0,试判断△ABC 的形状,并说明理由.21. 若规定两数a ，b 通过“※”运算可得到√8(a -b )，即a ※b =√8(a -b )，例如：2※6=√8×(2-6)=-4√8= -8√2. (1)求√12※√2的值；(2)求(x ※3)-(√2※4)=0中x 的值.22. 某小区将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地,且长和宽之比为3:2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的围墙,那么这些铁栅栏是否够用?并说明理由.23. 在解决问题“已知a =√2−1，求3a 2-6a -1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a =√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1，∴a -1=√2，∴（a -1）2=2，a 2-2a +1=2， ∴a 2-2a =1，∴3a 2-6a =3，3a 2-6a -1=2.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：3−√7.（2）若a =3+2√2，求2a 2-12a +1的值.24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇,忙问计算的奥秘.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗? 下面是小超的探究过程,请补充完整:3.(1)求√593193是位数.由103=1000,1003=1000000,可以确定√593193的个位上的数是 .由59319的个位上的数是9,可以确定√593193的十位上如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,可以确定√593193= .的数是 .由此求得√593193= .(2)已知103823也是一个整数的立方,用类似的方法可以求得√10382325.学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2,我们来进行以下的探索:设a+b√2=(m+n√2)2(其中a,b,m,n都是正整数),则有a+b√2=m2+2n2+2√2mn, ∴a=m2+2n2,b=2mn,这样就得出了把类似a+b√2的式子化为平方式的方法.请仿照上述方法探索并解决下列问题:(1)当a, b, m, n都为正整数时,若a-b√5=(m− n√5)2,用含m,n的式子分别表示a,b,则a= ,b= ;(2)利用上述方法,找出一组正整数a,b,m,n,填空: - √5=( - √5)2.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】x ≥3 12.【答案】 -2 13.【答案】40 14.【答案】15 15.【答案】8+5√2 16.【答案】6×√635=√6+63517.【答案】 解：(1)原式=2√2+4√2-√2 =(2+4-1)√2=5√2.(2)原式=3√2-(3+2√2)+(3-1) =3√2-3-2√2+2=√2-1.18.【答案】解：(1)在Rt △OAB 中,由勾股定理得OB 2=OA 2+AB 2,所以OC = OB =√OA 2+AB 2=√22+32=√13,即点C 表示数√13.(2)如图,在△ODE 中,∠EDO =90∘,OD =5,DE =2,则OF =OE = √52+22=√29,即点F 表示-√29.19.【答案】解：(1) x =√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2,y =√5+2=√5−2(√5+2)(√5−2)=√5-2.∴x +y =√5+2+√5-2=2√5, xy =(√5+2)(√5-2)=5-4=1,∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(2√5)2-1=19.(2)∵y=√x−2+√2−x+3,∴x-2≥0,2-x≥0,∴x=2,∴y=3,∴√6xy=√6×2×3=6,∴√6xy的平方根为±√6.20.【答案】解：△ABC是直角三角形，理由如下：由题意得，a-6=0，8-b=0，c-10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵a2+b2=36+64=100，c2=100，∴a2+b2=c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．21.【答案】解:(1)√12※√2=√8×(√12-√2)=√96-√16=4√6-4.(2)方程可化为√8(x-3)-√8×(√2-4)=0，解得x=√2-1.22.【答案】解：够用.理由如下:设长方形场地的长为3x米,宽为2x米,根据题意,得3x⋅2x=300,即x2=50,∴x=±5√2.∵长方形边的长度为正数,∴x=5√2,即长方形的长为15√2米,宽为10√2米,所以长方形的周长为50√2米. 设正方形的边长为y米,则y2=400,解得y=±20,∵正方形的边长为正数,∴y=20.∴正方形的周长=4×20=80米. ∵80>50√2, ∴这些铁栅栏够用.23.【答案】解：（1）23−√7=2(3+√7)(3−√7)(3+√7)=2(3+√7)9−7=3+√7；（2）∵a =13+2√2=3−2√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√29−8=3-2√2，∴a -3=-2√2，∴（a -3）2=8，即a 2-6a +9=8， ∴a 2-6a =-1， ∴2a 2-12a =-2，则2a 2-12a +1=-2+1=-1．24.【答案】解：(1)两93 39(2)4725.【答案】解： (1)m 2+5n 2; 2 mn(2)9; 4; 2; 1 (答案不唯一)。

北师大版2021年八年级上册第2章《实数》单元复习训练题一．选择题1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．82．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣33．在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（）A．0.2B．C．﹣1D．4．估计的值在（）A．3和4之间B．5和6之间C．7和8之间D．14和15之间5．下列计算，正确的是（）A．B．C．3﹣＝3D．﹣＝6．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣B．C．﹣3.7D．﹣7．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和18．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3﹣2二．填空题9．比较大小：﹣﹣2；1．10．已知实数a≤0≤b，化简：＝．11．方程x3＝9的解是．12．计算（+）（﹣）＝．13．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是．14．在数轴上，如果点A、点B所对应的实数分别是﹣1、，那么线段AB的长度是．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．16．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为．三．解答题17．计算．18．计算：（﹣+3）×﹣÷．19．求下列各式中的x：（1）25（x﹣1）2＝49；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．20．已知y＝+3，求（x+y）4的值．21．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+|b﹣a|+﹣|2b|的值．22．阅读下列内容：因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，小数部分是﹣1．试解决下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若已知9+和9﹣的小数部分分别是a和b，求ab﹣3a+4b+8的值．23．判断下列各式是否成立：①；②；③；④；…（1）上述各式成立吗？若成立，请写出第⑤个等式；（2）请你用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律．24．规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.；（S1是△OA1A2的面积）；；（S2是△OA2A3的面积）；；（S3是△OA3A4的面积）；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n＝；（2）推算出OA10＝；（3）求出的值．参考答案一．选择题1．解：＝4，故选：C．2．解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．3．解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；B、＝3，为有理数，故B不符合题意；C、﹣1为有理数，故C不符合题意；D、为开不尽方根，故D符合题意．故选：D．4．解：∵25＜29＜36，∴，∴5＜＜6，故选：B．5．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.＝2，故此选项符合题意；C.3﹣＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝2﹣＝，故此选项不合题意；故选：B．6．解：设点P表示的数为a，由题意可得：﹣3＜a＜﹣2，∵﹣3.7＜﹣3＜﹣＜﹣2＜﹣＜，∴选项A符合题意，故选：A．7．解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．8．解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C．二．填空题9．解：∵，∴，∴﹣＞﹣2；∵∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2∴，故答案为：＞；＜．10．解：∵a≤0≤b，∴a﹣b＜0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a．故答案为：b﹣a．11．解：方程两边都乘以3，得：x3＝27．两边开立方，得：x＝3．故答案为：x＝3．12．解：原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．故答案为3．13．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，故答案为：点B．14．解：线段AB的长度＝﹣（﹣1）＝+1，故答案为：+1．15．解：由图象可得2＜a＜4，∴a﹣2＞0，a﹣4＜0，∴＝a﹣2﹣（a﹣4）＝2，故答案为：2．16．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．三．解答题17．解：原式＝0.1﹣2﹣＝﹣2.4．18．解：原式＝﹣2+3×2﹣＝﹣2+6﹣2＝2．19．解：（1）∵25（x﹣1）2＝49，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x＝1±，∴x＝或﹣；（2）∵64（x﹣2）3﹣1＝0，∴（x﹣2）3＝，∴x﹣2＝,∴x＝．20．解：∵y＝+3，∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．解得：x＝2，则y＝3，∴（x+y）4＝（2+3）4＝625．21．解：∵c为8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．22．解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；（2）∵9+小数部分是﹣3，9﹣的整数部分是5，∴9﹣的小数部分是9﹣﹣5＝4﹣，∴a＝﹣3，b＝4﹣，∴原式＝（﹣3）（4﹣）﹣3（﹣3）+4（4﹣）+8＝4﹣13﹣12+3﹣3+9+16﹣4+8＝8．23．解：（1）上述各式成立，第⑤个等式是．（2）用含有n（n为非零自然数）的等式表示上述规律为．24．解：（1）结合已知数据，可得：S n＝；故答案为：；（2）∵；；；……∴OA102＝＝10；∴OA10＝．故答案为：．（3）＝+++＝+++＝2×（﹣+﹣+﹣）＝2×＝2﹣2．。

第二章达标测试卷一、选择题（每题3分，共3０分) 1．8的平方根是（ ）Ａ.4 ﻩﻩB ．±4 ﻩﻩＣ.２错误! ﻩﻩ D.±２错误!未定义书签。

２。

的立方根是( )A ．－1B.０ ﻩﻩﻩＣ．1 ﻩﻩ D.±13．有下列各数：0。

４５6，错误!未定义书签。

,(－π)0，3。

1４,0。

801 ０8,０。

101 001 0001…(相邻两个1之间０的个数逐次加１),错误!，错误!未定义书签。

.其中是无理数的有( ）A.1个 ﻩB.2个 ﻩﻩC ．３个D ．4个4．有下列各式:①错误!未定义书签。

;②错误!;③错误!未定义书签。

(ｘ＞０)；⑤;⑥。

其中,最简二次根式有（ )Ａ．1个 ﻩＢ.2个 ﻩﻩC ．3个 ﻩﻩD ．4个 5.下列语句不正确的是（ ）A ．数轴上的点表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数 B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C.-1的立方是－1，立方根也是－1 D.两个实数,较大者的平方也较大 6.下列计算正确的是( ）Ａ. 错误!未定义书签。

=２错误!未定义书签。

B 。

错误!未定义书签。

=错误! ﻩC 。

＝ D 。

=x7.设n 为正整数,且n 〈错误!未定义书签。

<n +1，则n 的值为（ ）A.5ﻩ B.6ﻩﻩＣ.７ ﻩﻩﻩ Ｄ.8８.如图，在数轴上表示-5和错误!未定义书签。

的两点之间表示整数的点有( )Ａ．７个 ﻩﻩB ．8个 ﻩC ．9个ﻩＤ．6个 (第8题）22+x y 3x（第10题)9.+(ｙ＋3）2=0,则x－y的值为(）Ａ．-1ﻩﻩB．１ﻩﻩC．－7 ﻩﻩD．710.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2,则最后输出的结果是( ）A.１４B.１6 ﻩﻩC.8＋5２D.14+2二、填空题(每题3分,共24分)11.比较大小：＿__＿____＼r（5） (填“>”或“＜”)．12．利用计算器计算12×错误!-5时，正确的按键顺序是＿____＿_＿＿_＿＿__＿＿,显示器上显示的数是＿___＿_＿_．13．如图，数轴上表示数错误!的是点________.(第13题)(第１6题)14．计算:错误!未定义书签。

第1页（共5页）第二章 实数一．无理数的概念1．下列实数中，无理数有（ ） ，，，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形BDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边DE ，EF 分别经过点C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB ＝，BC ＝2，AC ＝5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积．二．数的开方1.25的平方根是________；364的算术平方根是_________． 2.一个正数的平方根是a +3与2a -5，则这个正数为_________． 3.若a -1和3a -7是数p 的平方根，则p 的值为_________． 4.若31a +的算术平方根是4，4a b -+的立方根是2，则a b +的值为________． 5. 若一个正数的立方根是m ，则比这个正数大1的数的平方根是______．6. 下列说法：①-2是4的平方根；②±3都是27的立方根；③33(8)8-=-；④2(4)4-=±；⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数一定是1或0．其中说法正确的是________．（填序号）7. （1）若3x x =，则x 的值为______；（2）若22a a -+=，则a 的值为_____．8. 下列结论正确的是（ ）A ．﹣＝﹣6B ．（）2＝9C ．＝±16 D ．﹣（﹣）2＝9. 求下列各式中x 的值：（1）24(31)16x -=； （2）3(2)27x -=； （3）225(1)41x +=．10、 （1）已知x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．（2）已知实数a 、b 满足（a ﹣2）2+＝0，求b ﹣a 的算术平方根 （3）已知y ＝﹣+4，求的值三． 实数1、287-的值在（ ）A ．7和8之间B ．6和7之间C ．3和4之间D ．2和3之间2、下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④2带号的数都是无理数；⑤绝对值最小的实数是0．其中说法正确的是____________．（填序号）3、如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，则a 的值为__________． A 1210-1-24．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO ＝1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4 B ．﹣ C ．1﹣ D ．﹣15．估算比较大小：（总结方法）（1）﹣﹣3.2； （2） 5； （3） ； （4） （填“＞”或“＜”）．6．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5和B ．C ．D ．﹣5和 7．已知5+的小数部分是a ，整数部分是m ，5﹣的小数部分是b ，整数部分是n ，求（a +b ）2021﹣mn 的值；第3页（共5页）四．二次根式1．在二次根式中，最简二次根式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．x 为何值时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）+；（4）+． 3．若+（y +2）2＝0，则（x +y ）2020等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．32020D ．﹣32020 4．若则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜0B ．x ≥﹣2C ．﹣2≤x ≤0D ．﹣2＜x ＜0 5． 若最简二次根式与最简二次根式能够合并，则m ＝ ． 6、 若xy ＜0，则2x y 化简后的结果是__________． 7、若222y x x x =-+--，则3x y +的算术平方根为______．8．等式23a b ab b -=⋅-成立的条件是（ ）A ．a ≤0，b ≤0B ．a ≥0，b ≥0C ．a ≤0，b ≥0D ．a ≥0，b ≤0 9．计算：（重点）（1）； （2）．（3）； （4）；（5）； （6）．（7）++﹣ （8）（2+﹣6）÷10．已知：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣．（整体思想）求：（1）a﹣c的值；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．11．（1）已知x＝，y＝．求x2+y2﹣xy的值．（2）已知xy＝6，x+y＝﹣5，求x+y的值．12.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣+|b+c|．五、综合应用1．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．∴＝＝+．请你仿照上例将下列各式化简：（1）；（2）．第5页（共5页）2．观察下列运算过程：… 请运用上面的运算方法计算：．3．观察下列等式，回答问题．①；②＝1+﹣＝1；③＝1﹣＝1；…（1）根据上面三个等式的信息，猜想：＝ ．（2）请按照上式反映的规律，试写出用n 表示的等式并证明你的结果．4.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来．通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题思路．（1）【思想应用】已知m ，n 均为正实数，且m +n =42241m n ++的最小值．通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB =4，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =2，BD =1，点E 是线段AB 上的动点，且不与端点重合，连接CE ，DE ，设AE =m ，BE =n ．①用含m 的代数式表示CE =__________，用含n 的代数式表示DE =_________； 2241m n ++的最小值．（2）224(12)9x x +-+________．A BCD E。