(全国)2019版中考数学复习课时训练(三十五)概率试题

2019-2020 年中考数学专项练习概率一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. （ 08 青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为 1％ ，买 10000 张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从 A 地到 B 地有 2 条水路、 2 条陆路，从 B 地到C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地 . 则从 A 地到 C 地可供选择的方案有（）A ． 20 种B.8种C. 5种D.13种3．一只小狗在如图 1 的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．4B.1 C.1 D.2图 11535154．下列事件发生的概率为 0 的是（）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1；D ．一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100 元者发对奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个。

若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是（）1 B.1C.1D.111A.100001001000100006、有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3 的概率是（ ）A.1B.1 C.1 D.2 63237. 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游图 2戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖 , 参与这个游戏的观 众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）121D ．5A ．B ．C ．185948. 如图 3, 一飞镖游戏板 , 其中每个小正方形的大小相等, 则随意投掷一个飞镖 , 击中黑色区域的概率是 ( )A.1B.3 C.1 D.1 28439. 如图 4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A ．1B．1C．1D． 123410. 连掷两次骰子，它们的点数都是A.1B.1 C.1 64164 的概率是（ D.） 图 4136二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.（08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______, 小明未被选中的概率为______13. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．14. 从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心 3 的概率为15. 任意翻一下2007 年日历，翻出 1 月 6 日的概率为;翻出4月31日的概率为。

课时训练 ( 十五 )统计图表( 限时 :30 分钟)| 夯实基础 |1.某棉纺织厂为认识一批棉花的质量 , 从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行丈量 , 其长度 x(单位: mm)的数据散布以下表,则棉花纤维长度的数据在8≤ x<32这个范围的频次为()棉花纤维长度 x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A. 0. 8B. 0. 7C. 0. 4D. 0. 22. [2018 ·旭日二模 ]小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数 , 并绘制了直方图.图K15- 1依据图中信息 , 以下说法 :①这栋居民楼共有居民140 人;②每周使用手机支付次数为28~35 次的人数最多 ;③有的人每周使用手机支付的次数在35~42 次;④每周使用手机支付不超出21 次的有 15 人.此中正确的选项是()A.①②B. ②③C. ③④D. ④3. [2018 ·怀柔一模 ]图K15-2是某品牌毛衣和衬衫2016 年 9 月至 2017 年 4 月在怀柔京北大世界的销量统计图. 依据统计图供给的信息, 以下推测不合理的是()图K15- 2A. 9 月毛衣的销量最低 , 10 月衬衫的销量最高B.与 10 月对比 ,11 月时 , 毛衣的销量有所增添 , 衬衫的销量有所降落C. 9 月- 11 月毛衣和衬衫的销量逐月增添D. 2 月毛衣的销售量是衬衫销售量的7 倍左右4. [2018 ·海淀第二学期练习]在线教育使学生足不出户也能连结全世界优异的教育资源 . 下边的统计图反应了我国在线教育用户规模的变化状况.图K15- 3( 以上数据摘自《 2017 年中国在线少儿英语教育白皮书》)依据统计图供给的信息, 以下推测必定不合理的是()A. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国在线教育用户规模渐渐上涨B. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比率连续上涨C. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模的均匀值超出7000 万D. 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模超出在线教育用户规模的70%5. [2018 ·丰台一模 ]太阳能是来自太阳的辐射能量. 关于地球上的人类来说, 太阳能是对环境无任何污染的可重生能源, 所以很多国家都在鼎力发展太阳能. 图K15- 4 是 2013- 2017 年我国光伏发电装机容量统计图. 依据统计图供给的信息,判断以下说法不合理的是()图K15- 4A.截止 2017 年末 , 我国光伏发电累计装机容量为13078 万千瓦B. 2013- 2017 年, 我国光伏发电新增装机容量逐年增添C. 2013- 2017 年, 我国光伏发电新增装机容量的均匀值约为2500 万千瓦D. 2017 年我国光伏发电新增装机容量大概占当年累计装机容量的40%6. [2018 ·东城一模 ]举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和, 若此中一项三次挑战失败 , 则该项成绩为 0.甲、乙是同一重量级其余举重选手 , 他们近三年六次重要比赛的成绩以下 ( 单位 : 公斤 ):年份 2015 上 2015 下 2016 上 2016 下2017 上2017 下选手半年半年半年半年半年半年290 170( 没292 135( 没298300甲( 冠军 )获奖) (季军)获奖) (冠军) (冠军)285287293292294296乙( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 )假如你是教练, 要选派一名选手参加国际比赛, 那么你会选派( 填“甲”或“乙”),原因是.7. [2017 ·顺义一模 ] 图 K15- 5①为北京市女生从出生到 15 岁的均匀身高统计图 , 图K15- 5②是北京市某女生从出生到 12 岁的身高统计图.图K15- 5请你依据以上信息展望该女生15 岁时的身高约为, 你的展望原因是.8. [2018 ·旭日二模 ]鼓舞科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利受权量如图K15- 6所示 .依据统计图中供给信息, 预估2018年北京市专利受权量约件,你的预估原因是.图K15- 69. [2017 ·旭日二模 ]在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基真同样 , 他随机记录了此中某些天上学所用的时间, 整理以下表 :交通工具所需时间 ( 单位 :min)自行车14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽车 10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19下边有四个推测 :①均匀来说 , 乘坐公共汽车上学所需的时间较短;②骑自行车上学所需的时间比较简单估计;③假如小军想在上学路上花的时间更少, 他应当更多地乘坐公共汽车;④假如小军必定要在16 min 内抵达学校 , 他应当乘坐公共汽车.此中合理的是( 填序号 ) .10. [2018 ·门头沟一模 ] 地球环境问题已经成为我们日趋关注的问题.学校为了普及生态环保知识 , 提高学生生态环境保护意识 , 举办了“我参加 , 我环保”的知识比赛 . 以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行检查剖析, 成绩以下 :初一 :76889365789489689550898889897794 87889291初二 :74979689987469767278997297769974 99739874(1)依据上边的数据 , 将以下表格增补完好 ;整理、描绘数据 :成绩 x50≤ 60≤ 70≤ 80≤人数90≤x≤100x≤59x≤69x≤79x≤89年级初一1236初二011018( 说明 : 成绩 90 分及以上为优异 ,80 ~90 分为优异 ,60 ~80 分为合格 ,60 分以下为不合格 )剖析数据 :年级均匀数中位数众数初一8488. 5初二 84 . 274(2)得出结论 :你以为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明原因. (起码从两个不一样的角度说明推测的合理性 )11. [2018 ·延庆一模 ]从北京市环保局证明,为知足2022年冬奥会对环境质量的要求 , 北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理, 抢先在部分村镇进行“煤改电”改造 . 在治理的过程中,环保部门随机选用了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测 .过程以下 , 请增补完好.采集数据 :从 2016 年 12 月初开始 , 连续一年对两镇的空气质量进行监测, 将 30 天的空气污介入数 ( 简称 :API) 的均匀值作为每个月的空气污介入数,12 个月的空气污介入数以下 :千家店镇 :120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 5045永宁镇 :110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 7060(1)整理、描绘数据 :按下表整理、描绘这两镇空气污介入数的数据:空气空气质空气质空气质量次数质量量为优量为良为轻度污染镇千家店镇462永宁镇( 说明 : 空气污介入数≤ 50 时, 空气质量为优 ;50 <空气污介入数≤ 100 时, 空气质量为良 ;100 <空气污介入数≤ 150 时, 空气质量为轻度污染 )(2)剖析数据 :两镇的空气污介入数的均匀数、中位数、众数以下表所示:城镇均匀数中位数众数千家店镇 8050永宁镇81. 387. 5请将以上两个表格增补完好;(3) 得出结论 : 可以推断出镇这一年中环境状况比较好,理由:. (起码从两个不一样的角度说明推测的合理性)12. [2018 ·东城二模 ] 十八大报告初次提出建设生态文明 , 建设漂亮中国.十九大报告再次明确 , 到 2035 年漂亮中国目标基本实现.丛林是人类生计发展的重要生态保障 , 提高丛林的数目和质量对生态文明建设特别重点.截止到 2013年, 我国已经进行了八次丛林资源清点 , 此中全国和北京的丛林面积和丛林覆盖率状况如下:表1 全国丛林面积和丛林覆盖率清点次数丛林面积 ( 万公顷 ) 丛林覆盖率一(1976 年)1220012. 7%二(1981 年)1150012%三(1988 年)1250012. 98%四(1993 年)1340013. 92%五(1998 年)15894. 0916. 55%六(2003 年)17490. 9218. 21%七(2008 年)19545. 2220. 36%八(2013 年)20768. 7321. 63%表2 北京丛林面积和丛林覆盖率清点次数丛林面积 ( 万公顷 ) 丛林覆盖率一(1976年)11. 2%二(1981年)8.1%三(1988年)12.08%四(1993年)14.99%五(1998年)33. 7418.93%六(2003年)37. 8821.26%七(2008年)52. 0531.72%八(2013年)58. 8135.84%( 以上数据根源于中国林业网)请依据以上信息解答以下问题:(1) 从第次清点开始,北京的丛林覆盖率超出全国的丛林覆盖率;(2)补全以下北京丛林覆盖率折线统计图 , 并在图中注明相应数据 ;图K15- 7(3)第八次清点的全国丛林面积20768. 73( 万公顷 ) 记为a, 全国丛林覆盖率21.63%记为b, 到 2018 年第九次丛林资源清点时, 假如全国丛林覆盖率达到2715%,那么全国丛林面积能够达到万公顷 ( 用含a 和b的式子表示 )..| 拓展提高 |13. [2018 ·丰台二模 ]某校七年级6个班的180名学生马上参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习 . 学习内容包含以下7个领域:A . 自然与环境,B .健康与安全 ,C.构造与机械 ,D.电子与控制 ,E .数据与信息 ,F .能源与资料 ,G.人文与历史 . 为认识学生喜爱的课程领域,学生会展开了一次检查研究,请将下边的过程补全 .采集数据学生会计划检查 30 名学生喜爱的课程领域作为样本, 下边抽样检查的对象选择合理的是;( 填序号 )①选择七年级 1 班、 2 班各 15 名学生作为检核对象 ;②选择机器人社团的30 名学生作为检核对象 ;③选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为检核对象.检核对象确立后 , 检查小组获取了30 名学生喜爱的课程领域以下:A,C,D,D,G,G,F,E,B,G,C,C,G,D,B,A,G,F,F,A,G,B,F,G,E,G,A,B,G,G整理、描绘数据整理、描绘样本数据 , 绘制统计图表以下 , 请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜爱的课程领域统计表课程领域 ABCDEFG共计人数4433230图K15- 8剖析数据、推测结论域, 你的介绍是喜爱这个课程领域 .请你依据上述检查结果向学校介绍本次送课到校的课程领( 填 A-G的字母代号 ), 估计整年级大概有名学生参照答案1. A2. B3. C4. B5. B6.答案不独一 , 原因须支撑选项.7. 170 厘米12 岁时该女生比均匀身高高8 厘米 , 展望她 15 岁时也比均匀身高高8厘米( 答案不独一 , 合理即可 ) .8.答案不独一 , 原因须支撑推测的合理性.9.①②③10.解:(1) 补全表格以下 :初一 :8;众数 :89;中位数 :77 .(2)略. 能够从给出的三个统计量去判断,假如利用其余标准推测要有数听说明合理才能得分 .11.解:(1)19 2(2)82 . 590(3)千家店原因 : 千家店镇污介入数均匀数为 80, 永宁镇污介入数均匀数为 81. 3, 所以千家店镇污介入数均匀数较低 , 空气质量较好 ; 千家店镇空气质量为优的次数是 4, 永宁镇空气质量为优的次数是 1, 所以千家店镇空气质量为优的次数多 , 空气质量较好.12.解:(1) 四(2)如图 .(3)13.解: 采集数据③整理、描绘数据某校七年级学生喜爱的课程领域统计表课程领域 ABCDEF G 共计人数 4 4332410 30某校七年级学生喜爱的课程领域统计图剖析数据、推测结论G60。

概率一.选择题1 .（2019•贵阳•3 分）如图，在 3×3 的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再 任意涂灰 1 个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构 成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A ．B ． 分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．解答】解：如图所示：当 1，2 两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图 C ． D ．【 【 形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是： ＝ ． 故选：D ．【 点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． . （2019•海南•3 分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ A ．B ．2） C ．D ．【 【 分析】随机事件 A 的概率 P （A ）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 解答】解：∵每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， ∴ 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P ＝ ＝，故选：D ．点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．.（2019•浙江湖州•3 分）已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中 任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（【 3 ）A ．B ． 分析】直接利用概率公式求解．解答】解：从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率＝ C ． D ．【 【 ＝． 故选：C ．【 点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P （A ）＝事件 A 可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数．4 . （2019•广西北部湾经济区•3 分）下列事件为必然事件的是（A. 打开电视机，正在播放新闻 ）B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【 【答案】B解析】 解：∵A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．一定发生的事件只有 B ，任意画一个三角形，其内角和是 180°，是必然事件，符合题意． ∴ 故选：B ．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学 的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件 指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可 能不发生的事件．5 . （2019•广西北部湾经济区•3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服 务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（） A. B. C. D. 【 【 答案】A 解析】解：画树状图为：（用 A.B.C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率= = 故选：A ．．画树状图（用 A.B.C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有 9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率． 二.填空题1 2 3 . （2019•贵阳•4 分）一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相 同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 m +n ＝ 【【 10 ．分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案． 解答】解：∵一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是 黄球的概率相同，m 与 n 的关系是：m +n ＝10． 故答案为：m +n ＝10．点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．∴ 【 . （2019•江苏宿迁•3 分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概 率是分析】由骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 3 的倍数的有 2 个，利用概 率公式直接求解即可求得答案．．【 【 ∴ 解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 3 的倍数的有 2 个， 掷得朝上一面的点数为 3 的倍数的概率为： ＝ ． 故答案为： ．点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．【 . （2 019·江苏盐城·3 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次， 当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.12【 【 答案】。

专题20 统计与概率之填空题参考答案与试题解析一．填空题（共35小题）1．（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【答案】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2．（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．【答案】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约100×15%＝90（千克），故答案为：90．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．3．（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【答案】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2019•青浦区二模）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为77.5%．【答案】解：77.5%，故答案为：77.5%．【点睛】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2019•浦东新区二模）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160名．【答案】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560160人，故答案为：160．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2019•静安区二模）为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为72度．【答案】解：扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为：360°72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（2019•虹口区二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为92%．【答案】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为100%＝92%，故答案为：92%【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．8．（2019•徐汇区二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为72人．【答案】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；∴跳绳次数不少于135次的频率为1﹣0.04﹣0.08﹣0.34﹣0.3＝0.24，∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24＝72人，故答案为：72人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键．9．（2019•普陀区二模）张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是25%．【答案】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：80×45%＝36（人），∴参加排球兴趣小组的人数为：80﹣36﹣24＝20（人），∴参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：20÷80×100%＝25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10．（2019•崇明区二模）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是1620．【答案】解：由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600﹣12﹣18﹣180﹣600×0.16﹣600×0.04＝270，36001620，故答案为：1620．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．11．（2019•金山区二模）100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是17.2克．【答案】解：∵每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，∴设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x克，由题意可得：（17.9+15.3+x）＝16.8，解得：x＝17.2．故答案为：17.2．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，由直方图获取正确信息是解题关键．12．（2019•黄浦区二模）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝9．【答案】解：，c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，故答案为：9【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．13．（2019•杨浦区二模）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%．【答案】解：∵被调查学生的总数为10÷20%＝50人，∴最喜欢篮球的有50×32%＝16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比100%＝24%，故答案为：24．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．14．（2019•宝山区二模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人．【答案】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5＝0.1、0.03×5＝0.15、0.04×5＝0.2、0.05×5＝0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25＝0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3＝1500人，故答案为：1500．【点睛】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．15．（2019•杨浦区三模）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．【答案】解：∵某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，∴这10名学生校服尺寸的中位数为：（170+170）÷2＝340÷2＝170（cm）答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．故答案为：170．【点睛】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．（2019•嘉定区二模）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是95分．【答案】解：∵95分出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是95分；故答案为：95．【点睛】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．17．（2019•松江区二模）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是28分．【答案】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分．故答案为：28分．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．（2019•长宁区二模）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是7小时．【答案】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是7小时；故答案为：7．【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．19．（2019•奉贤区二模）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．【答案】解：由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8＝40（人），故中位数是第20个和第21个数据的平均数，则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．故答案为：26∽30分．【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．20．（2019•闵行区二模）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是8.5．【答案】解：由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数，故这个射击运动员这次成绩的中位数是：（8+9）＝8.5．故答案为：8.5．【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．21．（2019•青浦区二模）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．【答案】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是，故答案为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•浦东新区二模）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．【答案】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验．23．（2019•静安区二模）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【答案】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率．故答案为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（2019•虹口区二模）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有6个．【答案】解：设红球有x个，根据题意得：0.4，解得：x＝6，答：红球有6个；故答案为：6．【点睛】本题考查了概率公式，设出未知数，列出方程是解题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（2019•嘉定区二模）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【答案】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．26．（2019•松江区二模）在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的个数是8．【答案】解：设白色棋子的个数为x，根据题意得，解得x＝8，即白色棋子的个数为8．故答案为8．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．27．（2019•徐汇区二模）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．【答案】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．28．（2019•金山区二模）从方程x2＝0，1，x2﹣2x+4＝0中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为．【答案】解：∵1，x2﹣2x+4＝0无实数解，∴无实数解的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式和一元二次方程的解法，关键是掌握算术平方根具有非负性，掌握判断一元二次方程解的方法．29．（2019•普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．【答案】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，故这个事件的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．30．（2019•闵行区二模）从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是．【答案】解：从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．31．（2019•黄浦区二模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．【答案】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．32．（2019•杨浦区二模）从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为．【答案】解：在﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中，为负整数的有﹣5，﹣1，共2个数，则恰好为负整数的概率为；故答案为．【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．33．（2019•长宁区二模）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【答案】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．34．（2019•杨浦区三模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，∴两人打出相同标识手势的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．35．（2019•崇明区二模）从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【答案】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）；找到素数的个数为易错点.。

概率一、选择题1、（安徽芜湖一模）九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（）．A. 19B ．13C ．59D ．23答案：C2、（山东省德州一模）现掷A 、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y，并以此确定点P （x y ，），那么各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24yxx 上的概率为（）A.118B.112C.19D.16答案：B3、(山西中考模拟六)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率答案：B4、（温州市中考模拟）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．B．C ．D．答案：B5、（湖州市中考模拟试卷8）在数－1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数2y x 图象上的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．16答案：D6、（湖州市中考模拟试卷10）在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是个．答案：47、 (河北省一摸)|随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的点数是奇数的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．51答案：A8、（温州一摸）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ． B．C ．D．答案：B二、填空题1、（吉林镇赉县一模）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 . 答案：132、(曲阜市实验中学中考模拟)甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）答案：不公平3、(深圳育才二中一摸)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n ▲　答案：84、(广西南丹中学一摸)某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．答案：0.045、(河南西华县王营中学一摸)从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20xx k 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．答案：0.66、(上海市) “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是▲ ．答案：25三、解答题1、(河北二摸)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．答案：21．解：（1）袋中黄球的个数为1个；…………………………………………2分（2）列表或树状图略…………………………………………………………6分所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P. ……………………8分2、（吉林镇赉县一模）如图，是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，作画树形图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是奇数的概率.答案3、（江苏射阴特庸中学）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，- 13. 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x 图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.答案：(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：……4分1/22 4 -1/3 1/2 (1/2,2)(1/2,4) (1/2,-1/3) 2 (2,1/2) (2,4) (2,-1/3) 4 (4,1/2)(4,2) (4,-1/3)-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)(-1/3,4)(2)在正比例函数y=x 图象上方的点有：(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6分∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8分4、(山西中考模拟六) 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。

2019年全国各地中考数学真题汇编（江苏专版）统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019•泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．800解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．2．（2019•无锡）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，66解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．二．填空题（共8小题）3．（2019•苏州）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．4．（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200．解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为：7200．5．（2019•宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．故答案为：．6．（2019•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．7．（2019•镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝5．解：∵数据4，3，x，1，5的众数是5，∴x＝5，故答案为：5．8．（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．9．（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙．解：∵S甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．10．（2019•镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是80°．解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：，解得，∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°．故答案为：80．三．解答题（共20小题）11．（2019•南京）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．12．（2019•无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．13．（2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．14．（2019•常州）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是30，这组数据的众数为10元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为＝12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．15．（2019•无锡）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是4%；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以48＜n＜54 又因为4%n为整数所以n ＝50，即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．16．（2019•苏州）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．17．（2019•常州）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为．18．（2019•连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．19．（2019•苏州）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．20．（2019•淮安）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C 级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．21．（2019•连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．解：（1）从A盒中摸出红球的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为＝．22．（2019•淮安）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．23．（2019•泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．24．（2019•盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．25．（2019•扬州）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝120，b＝0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．26．（2019•镇江）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．解：根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，则小丽和小明在同一天值日的概率是＝．27．（2019•扬州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝28．（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．各类别的得分表已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是6分；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27＝48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．故答案为6分；（2）两个班一共有学生：（22+27）÷50%＝98（人），九（1）班有学生：98﹣48＝50（人）．设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．由题意，得，解得．答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．29．（2019•泰州）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上城市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）（1）2018年7～12月PM 2.5平均浓度的中位数为μg /m 3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM 2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ；（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．解：（1）2018年7～12月PM 2.5平均浓度的中位数为＝μg /m 3；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图；（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM 2.5平均浓度下降了．30．（2019•宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题 （1）m ＝ 20 ，n ＝ 2 ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 79.2 °；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．。

精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（31-40课时）目录：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案31：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案32：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案34：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案36：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案37：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案38：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案39：圆的有关性质直线与圆的位置关系弧长和扇形面积投影与三视图多面体的表面展开图图形的变换图形变换的应用数据与图表2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案40：概率课时训练（三十一）圆的有关性质（限时：40分钟）/考场过关/1. [2017 •泸州]如图K31-1,初是00的直径，弦〃丄個于点氏若A. V7B. 2^7C. 6D. 82. [2018 •盐城]如图K31-2,初为00的直径，仞为00的弦，么ADC=35°，则ZGJg 的度数为 （）A. 35°B.45。

C. 55°D. 65°3..[2018 •白银]如图 K31-3,过点 0（0, 0）, C 血,0）, 〃（0, 1）,点〃是x 轴下方CM 上的一点，连接％ 血则ZO 肋的度数是 （）畑8,处二1,则弦〃的长是图 K31-24. [2017 •西宁]如图K31~4,初 是OO 的直径，弦皿 交初 于点P 、AP=2, BP 弋 ZAPC=30° ・则〃的长为（）图K3WA. V15B. 2V5C. 2V15D. 85. [2018 •烟台]如图K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为1个 单位长度，点a 勺$ C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。

为 原点建立直角坐标系，则过昇,3 C 三点的圆的圆心坐标 为 ・图 K31-56. [2017 -十堰]如图 K31-6, A ABC 内接于 OO, ZACB^0° , ZACB 的 平分线交O 。

概率1．(3分)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字, 则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．2．(3分)李湘同学想给数学老师送张生日贺卡,但她只知道老师的生日在6月,那么她一次猜中老师生日的概率是（）A．B．C．D．3．(8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：i）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指；ii）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.4．(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）.这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙棕子.根据以上情况,请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.5．(7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL）.抽奖规则如下:①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）,便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.根据以上规则,回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.6．(8分)甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏,这五个小球的球面上分别标有数字-2 、-1 、1 、2 、3 ,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中,甲先从口袋中任摸一个小球,记下数字作为一点的横坐标,再将这个小球放回这个袋中摇匀,接着乙从口袋中任摸一个小球,记下数字作为这个点的纵坐标,这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限,则甲胜,否则乙胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？7．(7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级（1）班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜；向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.（骰子:六个面上分别刻有1 、2 、3 、4 、5 、6个小圆点的小正方体）8．(8分)七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学们分为三人一组,每组用一个球台,甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时, “手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球.游戏规则是:每人每次同时随机伸出一只手,出手心或手背,若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况,则同出手心或手背的两个人先打球,另一人做裁判；否则继续进行,直到出现”两同一异” 为止.（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心,用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率.9．(8分)陕西汉中有百万亩油菜花,每年春天,盛开的油菜花与青山绿水相互掩映,构成一道亮丽的风景.摄影爱好者小飞和小青计划在油菜花节进行拍摄,但是由于油菜花海分布范围广泛,所以小飞和小青决定采用抽签的方式在“1—南郑,2—西乡, 3—汉台,4—勉县,5—洋县”这五个地方中选择两个地方进行拍摄.抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同卡片的正面上,然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后,小飞先随机抽取一张卡片,不放回,小青再抽取一张.（1）求小飞抽取到的地点是南郑的概率；（2）请用画树状图或列表的方法,求小飞和小青选择在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的概率.10．(3分)下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼11．(3分)下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次12．(3分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．13．(3分)从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．14．(3分)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．15．(3分)从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．16．(3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5 个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．17．(3分)从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．118．(3分)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A．B．C．D．19．(3分)某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．20．(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．21．(3分)毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是______.22．(3分)如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_________.23．(3分)如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是_______.24．(3分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球.从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____________.25．(3分)有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下方在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是___________.26．(7分)2017宜宾）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________；（2）用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.27．(7分)珊和高茽两人来兰州旅游，想品尝以下享有美誉“中华第一面”的兰州牛肉面.兰州牛肉面光滑爽口、味道鲜美，其搭配佐料也是独俱特色：一红二绿三白四黄，辣椒油红，汤上漂着鲜绿的香菜和蒜苗，几片白萝卜掺在红绿中又尤其显纯白，面条光亮透黄.大众喜欢的面型有：毛细、细的、二细、三细、韭叶、薄宽、大宽，两人同时选择面型，乔珊准备在“毛细、二细、薄宽”中选择：高茽准备在“细的、三细、韭叶、大宽”中选择，（毛细、二细、薄宽分别记为A、B、C；细的、三细、韭叶、大宽分别记为D、E、F、G）.（1）用画树状图或列表的方法表示乔珊和高茽同时选择面型的所有可能结果；（2）求乔珊和高茽同时选择的面型都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的概率.28．(7分)在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）. 用树状图（或列表法）解答下列问题：（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球.则小丽两次都摸到白球的概率是多少？（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球.则小强两次都摸到白球的概率是多少？29．(7分)在一只不透明的布袋中放入四个大小、材质完全相同的小球，且小球上分别标有数字1、2、3、4.甲、乙两位同学玩摸球游戏，规则如下：甲同学先在袋中随机摸出一个小球（不放回），将小球上标的数字记为一个两位数的十位数字，再由乙同学在袋中随机摸出一个小球，将小球上标的数字记为这个两位数的个位数字.甲、乙两位同学摸出的数字组成一个两位数，若十位数字比个位数字大，则称这个数为“伞数”.现规定组成的两位数是“伞数”，则甲同学胜；否则，乙同学胜.（1）请你用列表法或画树状图法表示出在一次游戏中出现的所有等可能情况；（2）求一次游戏结束后甲同学取胜的概率.30．(7分)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动.为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.（1）请用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.31．(7分)中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体检设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检.（1）请用列表或画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体检的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处体检的概率.32．(7分)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.33．(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n，如果m，n满足|m -n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”. 则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．34．(3分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复模球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．3035．(3分)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．36．(3分)在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________.37．(3分)如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关x的方程x2+nx+ m=0有两个相等实数根的概率是_______.38．(7分)如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）39．(7分)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，即可获得一只价值5元的小兔玩具，否则每玩一次付费3元.（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？40．(7分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10 元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.。

课时训练(十五) 统计图表(限时:30分钟)|夯实基础|1.某棉纺织厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位: mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()A.0.8B.0.7C.0.4D.0.22.[2018·朝阳二模]小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.22图K15-1根据图中信息,下列说法:①这栋居民楼共有居民140人;②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多;③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次; ④每周使用手机支付不超过21次的有15人.其中正确的是( )A .①②B .②③C .③④D .④3.[2018·怀柔一模] 图K15-2是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是 ()图K15-2A .9月毛衣的销量最低, 10月衬衫的销量最高B .与10月相比,11月时,毛衣的销量有所增长,衬衫的销量有所下降C .9月-11月毛衣和衬衫的销量逐月增长3D .2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右4.[2018·海淀第二学期练习] 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.图K15-3(以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》) 根据统计图提供的信息,下列推断一定不合理的是 ( ) A .2015年12月至2017年6月,我国在线教育用户规模逐渐上升B .2015年12月至2017年6月,我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C .2015年12月至2017年6月,我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D .2017年6月,我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%5.[2018·丰台一模] 太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污染的可再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能.图K15-4是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理的是 ()44图K15-4A .截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B .2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量逐年增加C .2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D .2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%6.[2018·东城一模] 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派 (填“甲”或“乙”),理由是 .7.[2017·顺义一模] 图K15-5①为北京市女生从出生到15岁的平均身高统计图,图K15-5②是北京市某女生从出生到12岁的身高统计图.图K15-5请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为,你的预测理由是.8.[2018·朝阳二模]鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图K15-6所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约件,你的预估理由是.图K15-69.[2017·朝阳二模]在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同,他随机记录了其中某些天上学所用的时间,整理如下表:下面有四个推断:①平均来说,乘坐公共汽车上学所需的时间较短;②骑自行车上学所需的时间比较容易预计;5③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车;④如果小军一定要在16 min内到达学校,他应该乘坐公共汽车.其中合理的是(填序号).10.[2018·门头沟一模]地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:76889365789489689550898889897794878892 91初二:74979689987469767278997297769974997398 74(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)分析数据:(2)得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)6611.[2018·延庆一模]从北京市环保局证实,为满足2022年冬奥会对环境质量的要求,北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理,率先在部分村镇进行“煤改电”改造.在治理的过程中,环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测.过程如下,请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测,将30天的空气污染指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:千家店镇:1201151001009585807050505045永宁镇:11090105809085906090457060788(1)整理、描述数据:按下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:(说明:空气污染指数≤50时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100时,空气质量为良;100<空气污染指数≤150时,空气质量为轻度污染) (2)分析数据:两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示:请将以上两个表格补充完整;(3)得出结论:可以推断出 镇这一年中环境状况比较好,理由:.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)12.[2018·东城二模] 十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国.十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:表1 全国森林面积和森林覆盖率表2北京森林面积和森林覆盖率(以上数据来源于中国林业网) 请根据以上信息解答下列问题:(1)从第次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;91010图K15-7(3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a ,全国森林覆盖率21.63%记为b ,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷(用含a 和b 的式子表示).|拓展提升|13.[2018·丰台二模] 某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域:A .自然与环境,B .健康与安全,C .结构与机械,D .电子与控制,E .数据与信息,F .能源与材料,G .人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域,学生会开展了一次调查研究,请将下面的过程补全.收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本,下面抽样调查的对象选择合理的是 ;(填序号)①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象; ②选择机器人社团的30名学生作为调查对象; ③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象.调查对象确定后,调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下: A,C,D,D,G,G,F,E,B,G, C,C,G,D,B,A,G,F,F,A, G,B,F,G,E,G,A,B,G,G整理、描述数据 整理、描述样本数据,绘制统计图表如下,请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜欢的课程领域统计表11图K15-8分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域,你的推荐是 (填A-G 的字母代号),估计全年级大约有 名学生喜欢这个课程领域.12 12 参考答案1.A2.B3.C4.B5.B6.答案不唯一,理由须支撑选项.7.170厘米12岁时该女生比平均身高高8厘米,预测她15岁时也比平均身高高8厘米(答案不唯一,合理即可).8.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性.9.①②③10.解:(1)补全表格如下:初一:8;众数:89;中位数:77.(2)略.可以从给出的三个统计量去判断,如果利用其他标准推断要有数据说明合理才能得分.11.解:(1)19 2(2)82.590(3)千家店理由:千家店镇污染指数平均数为80,永宁镇污染指数平均数为81.3,所以千家店镇污染指数平均数较低,空气质量较好;千家店镇空气质量为优的次数是4,永宁镇空气质量为优的次数是1,所以千家店镇空气质量为优的次数多,空气质量较好.12.解:(1)四(2)如图.13 (3)13.解:收集数据 ③整理、描述数据某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 G 60。

专题十三概率和统计一、单选题1.（2020·衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A. B. C. D.2.（2020·台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3.（2020·温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。

这批“金心大红”花径的众数为( )A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm4.（2020·温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。

从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. B. C. D.5.（2020·绍兴）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A. B. C. D.6.（2020·湖州）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 27.（2020·宁波）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D.8.（2020·金华·丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. B. C. D.9.（2019·温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. B. C. D.10.（2019·温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人11.（2019·杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差12.（2019·湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A. B. C. D.二、填空题13.（2020·衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________。

2019年中考数学总复习之【概率】专项精练卷一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．22．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．B．C．D．3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数4．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A．0B．C．D．15．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大7．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A．12个B．9个C．7个D．6个二、填空题8．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．9．“明天会下雨“是（填“确定”或“不确定”）事件．10．在a2□2ab□b2的空格中，任意填上“+”或“﹣”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为．11．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．12．明天下雨的概率为0.99，是事件．三、解答题13．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．14．六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷；C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从D：恐龙半岛，E：西部传奇；F：儿童王国；G：海螺湾．随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示）．（2）在（1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中A：太空世界，同时下午选中G：海螺湾这两个项目的概率．15．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．16．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．17．小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．18．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．概率参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的比例系数，即图象上点的横纵坐标即为一定值．2．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让吉祥物的总张数除以图片的总张数即为抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率．【解答】解：五张卡片中有两张是吉祥物，故抽出吉祥物的概率是．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数【考点】随机事件．【分析】一定会发生的事件为必然事件．【解答】解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选B．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A．0B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】点数为2的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数为2的概率．【解答】解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是，向上的一面的点数为2的概率也是一样．故选C．【点评】题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几分之一．5．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】看阴影部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大【考点】可能性的大小．【分析】根据相应事件的可能性找到一定正确的选项即可．【解答】解：A、买一张电影票，座位号也可能是奇数，故错误；B、有国徽的一面既有可能朝上，也有可能朝下，故错误；C、边长为1，2，4的三线段无法组成一个三角形，故错误；D、1、2、3中奇数有1，3两个，偶数只有2一个，所以取得奇数的可能性大，正确．故选D．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．7．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A．12个B．9个C．7个D．6个【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：，解得：x=12．故选A．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题8．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（2008•南平）“明天会下雨“是不确定（填“确定”或“不确定”）事件．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“明天会下雨”可能发生，也可能不发生，是不确定事件．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．10．在a2□2ab□b2的空格中，任意填上“+”或“﹣”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为0.5．【考点】概率公式；完全平方式．【专题】压轴题．【分析】本题要在空格中填入“+”或“﹣”的情况有4种，而要满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，用2除以4即可解出概率．【解答】解：依题意得：任意填上“+”或“﹣”，共有4种情况，而满足条件的有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种情况，因此概率为2÷4=0.5．故本题答案为：0.5．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种．11．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】跨学科．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）﹣（a，d）（b，d）（c，d）﹣（e，d）（a，c）（b，c）﹣（d，c）（e，c）（a，b）﹣（c，b）（d，b）（e，b）﹣（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是=．【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．明天下雨的概率为0.99，是不确定或随机事件．【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】“明天下雨的概率为0.99”是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件即随机事件．【解答】解：“明天下雨的概率为0.99”是不确定或随机事件．【点评】关键是确定事件的类型．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．三、解答题13．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：所有可能的结果列表如下：由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P（甲胜）=答：甲胜的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．14．六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷；C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从D：恐龙半岛，E：西部传奇；F：儿童王国；G：海螺湾．随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示）．（2）在（1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中A：太空世界，同时下午选中G：海螺湾这两个项目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列举法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）用列举法：（AB，DEF），（AB，DEG），（AB，DFG），（AB，EFG），（AC，DEF），（AC，DEG），（AC，DFG）（AC，EFG），（BC，DEF），（BC，DEG），（BC，DFG），（BC，EFG）共12种可能的选择方式．（6分）用树形图法：（2）小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G．海螺湾这两个项目的概率为P=．【点评】本题考查的是用列举法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为（3分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，（7分）∴P（恰好有一个杯口朝上）=．（8分）【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，=．所以，P（积为奇数）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】阅读型．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中小慧获胜与我获胜的概率概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果．（4分）（2）游戏公平．（6分）∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴小明获胜的概率P==．（8分）小慧获胜的概率也为．∴游戏公平．（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况；（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）=，去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）=，∴我选择去甲超市购物；方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．∴我选择到甲商场购物．说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．【点评】树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

专题18 概率一、单选题1．（2021·广西玉林市·中考真题）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．至少有1个白球B ．至少有2个白球C ．至少有1个黑球D ．至少有2个黑球2．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．163．（2021·浙江衢州市·中考真题）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A ．13B ．23C ．15D ．254．（2021·北京中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm 和212cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．356．（2021·湖南中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B ．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C ．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D ．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上7．（2021·江苏扬州市·中考真题）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽8．（2021·湖南长沙市·中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．9．（2021·湖南长沙市·中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A．19B．16C．14D．1310．（2021·安徽中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．4911．（2020·辽宁铁岭市·中考真题）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．16B．13C．12D．2312．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.8713．（2020·四川绵阳市·中考真题）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．23B．12C．13D．1614．（2020·广西中考真题）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．16B．14C．13D．1215．（2020·辽宁营口市·中考真题）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.8416．（2020·云南中考真题）下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为2S甲、2乙S．若= x x 甲乙，2=0.4S甲，2=2S乙，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖17．（2020·山西中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．13B．14C．16D．1818．（2020·湖南邵阳市·中考真题）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m19．（2020·湖北武汉市·中考真题）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于620．（2020·湖南长沙市·中考真题）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D．第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是1921．（2019·贵州贵阳市·中考真题）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．19B．16C．29D．1322．（2019·江苏泰州市·中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．80023．（2019·辽宁阜新市·中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( )A．12B．10C．8D．624．（2019·台湾中考真题）箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A．12B．13C．253D．255二、填空题目25．（2021·湖北宜昌市·中考真题）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．26．（2021·湖南岳阳市·中考真题）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．27．（2021·上海中考真题）有数据1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为______．28．（2021·江苏苏州市·中考真题）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．29．（2021·浙江台州市·中考真题）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_____．30．（2021·浙江宁波市·中考真题）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．31．（2021·浙江金华市·中考真题）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．32．（2021·浙江温州市·中考真题）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．33．（2021·四川南充市·中考真题）在2-，1-，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．34．（2021·四川资阳市·中考真题）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________．35．（2021·重庆中考真题）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．36．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．37．（2021·四川泸州市·中考真题）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．38．（2021·重庆中考真题）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．39．（2021·浙江中考真题）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．40．（2021·天津中考真题）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．41．（2020·辽宁锦州市·中考真题）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ______．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。

2019年全国各地中考数学真题汇编（湖北专版）统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2019•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．2．（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．3．（2019•十堰）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．4．（2019•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．5．（2019•宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120B．110C．100D．90解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．6．（2019•襄阳）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．7．（2019•鄂州）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．6解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5＝（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故选：C．8．（2019•宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．解：∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选：B．9．（2019•孝感）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．10．（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b ＝0有解的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．11．（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.65解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．12．（2019•随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：（3+15+12+14+16）÷10＝6，所以答案为：5、6、6，故选：A．13．（2019•随州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．解：∵E为BC的中点，∴，∴＝，∴S△BOE＝S△AOB，S△AOB＝S△ABD，∴S△BOE＝S△ABD＝S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．二．填空题（共8小题）14．（2019•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．解：列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．15．（2019•黄石）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．16．（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．17．（2019•十堰）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人．解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），∴优秀的人数为100×20%＝20（人），∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），故答案为：1400．18．（2019•襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．解：画树状图如图所示，一共有6种情况，b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．19．（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5．解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．20．（2019•孝感）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°．解：∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．21．（2019•咸宁）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．三．解答题（共12小题）22．（2019•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．23．（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；24．（2019•十堰）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．25．（2019•黄石）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．26．（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．27．（2019•襄阳）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a＝20，b＝0.2；（2）这组数据的中位数落在70≤x＜80范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法正确（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为72°；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有900名学生获得优秀成绩．解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，故答案为20，0.2；（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内；（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，故答案为正确；（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，故答案为72°；（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名），故答案为900．28．（2019•鄂州）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为25，统计图中n的值为25，A类对应扇形的圆心角为39.6度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．解：（1）∵样本容量为20÷20%＝100，∴m＝100﹣（11+20+40+4）＝25，n%＝×100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为360°×＝39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500×＝300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为．29．（2019•荆门）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，∴x＝14，∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；（3）设补查了y人，根据题意得，12+6+y＜8+14，∴y＜4，∴最多补查了3人．30．（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．31．（2019•荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝20，b＝0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．32．（2019•咸宁）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．33．（2019•随州）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，条形统计图中m的值为10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96°；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．。

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！课时训练(十五) 统计图表(限时:30分钟)|夯实基础|1.某棉纺织厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位: mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数0≤x<8 18≤x<16 216≤x<24 824≤x<32 632≤x<40 3A.0.8B.0.7C.0.4D.0.22.[2018·朝阳二模]小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.图K15-1根据图中信息,下列说法:①这栋居民楼共有居民140人;②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多;③有1的人每周使用手机支付的次数在35~42次;5④每周使用手机支付不超过21次的有15人.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.④3.[2018·怀柔一模]图K15-2是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是 ()图K15-2A.9月毛衣的销量最低,10月衬衫的销量最高B.与10月相比,11月时,毛衣的销量有所增长,衬衫的销量有所下降C.9月-11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右4.[2018·海淀第二学期练习]在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.图K15-3(以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》)根据统计图提供的信息,下列推断一定不合理的是 ()A.2015年12月至2017年6月,我国在线教育用户规模逐渐上升B.2015年12月至2017年6月,我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C.2015年12月至2017年6月,我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D.2017年6月,我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%5.[2018·丰台一模]太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污染的可再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能.图K15-4是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理的是()图K15-4A.截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B.2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量逐年增加C .2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D .2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%6.[2018·东城一模] 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):年份选手2015上 半年 2015下 半年 2016上 半年 2016下 半年 2017上 半年 2017下 半年甲290 (冠军) 170(没 获奖) 292 (季军) 135(没 获奖) 298(冠军) 300(冠军) 乙285(亚军) 287(亚军) 293(亚军) 292(亚军) 294(亚军) 296 (亚军)如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派 (填“甲”或“乙”),理由是 .7.[2017·顺义一模] 图K15-5①为北京市女生从出生到15岁的平均身高统计图,图K15-5②是北京市某女生从出生到12岁的身高统计图.图K15-5请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为,你的预测理由是.8.[2018·朝阳二模]鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图K15-6所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约件,你的预估理由是.图K15-69.[2017·朝阳二模]在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同,他随机记录了其中某些天上学所用的时间,整理如下表:交通工具所需时间(单位:min)14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,自行车1510,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,公共汽车19下面有四个推断:①平均来说,乘坐公共汽车上学所需的时间较短;②骑自行车上学所需的时间比较容易预计;③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车;④如果小军一定要在16 min内到达学校,他应该乘坐公共汽车.其中合理的是(填序号).10.[2018·门头沟一模]地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:76889365789489689550898889897794878892 91 初二:74979689987469767278997297769974997398 74 (1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:成绩x人数年级50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)分析数据:年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74(2)得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)11.[2018·延庆一模]从北京市环保局证实,为满足2022年冬奥会对环境质量的要求,北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理,率先在部分村镇进行“煤改电”改造.在治理的过程中,环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测.过程如下,请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测,将30天的空气污染指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:千家店镇:1201151001009585807050505045永宁镇:11090105809085906090457060(1)整理、描述数据:按下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:空气次数质量镇空气质量为优空气质量为良空气质量为轻度污染千家店镇 4 6 2永宁镇(说明:空气污染指数≤50时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100时,空气质量为良;100<空气污染指数≤150时,空气质量为轻度污染)(2)分析数据:两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示:城镇平均数中位数众数千家店镇80 50永宁镇81.3 87.5请将以上两个表格补充完整;(3)得出结论:可以推断出镇这一年中环境状况比较好,理由:.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)12.[2018·东城二模]十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国.十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数森林面积(万公顷) 森林覆盖率一(1976年) 12200 12.7%二(1981年) 11500 12%三(1988年) 12500 12.98%四(1993年) 13400 13.92%五(1998年) 15894.09 16.55%六(2003年) 17490.92 18.21%七(2008年) 19545.22 20.36%八(2013年) 20768.73 21.63%表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数森林面积(万公顷) 森林覆盖率一(1976年) 11.2%二(1981年) 8.1%三(1988年) 12.08%四(1993年) 14.99%五(1998年) 33.74 18.93%六(2003年) 37.88 21.26%七(2008年) 52.05 31.72%八(2013年) 58.81 35.84%(以上数据来源于中国林业网) 请根据以上信息解答下列问题:(1)从第次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;图K15-7(3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷(用含a和b的式子表示).|拓展提升|13.[2018·丰台二模]某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域:A.自然与环境,B.健康与安全,C.结构与机械,D.电子与控制,E.数据与信息,F.能源与材料,G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域,学生会开展了一次调查研究,请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本,下面抽样调查的对象选择合理的是;(填序号)①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象;②选择机器人社团的30名学生作为调查对象;③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象.调查对象确定后,调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下:A,C,D,D,G,G,F,E,B,G,C,C,G,D,B,A,G,F,F,A,G,B,F,G,E,G,A,B,G,G整理、描述数据整理、描述样本数据,绘制统计图表如下,请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜欢的课程领域统计表课程领域 A B C D E F G 合计人数 4 4 3 3 2 30图K15-8分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域,你的推荐是(填A-G的字母代号),估计全年级大约有名学生喜欢这个课程领域.参考答案1.A2.B3.C4.B5.B6.答案不唯一,理由须支撑选项.7.170厘米12岁时该女生比平均身高高8厘米,预测她15岁时也比平均身高高8厘米(答案不唯一,合理即可).8.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性.9.①②③10.解:(1)补全表格如下:初一:8;众数:89;中位数:77.(2)略.可以从给出的三个统计量去判断,如果利用其他标准推断要有数据说明合理才能得分.11.解:(1)19 2(2)82.590(3)千家店理由:千家店镇污染指数平均数为80,永宁镇污染指数平均数为81.3,所以千家店镇污染指数平均数较低,空气质量较好;千家店镇空气质量为优的次数是4,永宁镇空气质量为优的次数是1,所以千家店镇空气质量为优的次数多,空气质量较好.12.解:(1)四(2)如图.(3)543a2000a13.解:收集数据③整理、描述数据某校七年级学生喜欢的课程领域统计表课程领域 A B C D E F G 合计人数 4 4 3 3 2 4 10 30某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论G60。

统计与概率 单元测试题一、单项选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A.B.C.D.2.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 ( ) A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是263.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差4.如图,将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AE ⊥BC 于点E,CF ⊥AD 于点F,sin D=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是( ) A. B. C. D.5.某学校小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球7.一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是( )A.3.8B.4C.3.6或3.8D.4.2或48.下列说法正确的是( )A.“打开电视机,正在播放《达州》新闻”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=0.3,=0.4,则甲的成绩更稳定D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为79.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③10.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 .(精确到0.1)12.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人.13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”)14.下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录,以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏,得知他们的成绩一样好,下面有四个关于a,b的关系式:①a-b=5;②a+b=18;③a∶b=2∶1;④a∶18=2∶3.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(题共2小题,每小题16分,满分32分)15.某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整:(2)补全频数分布直方图:(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.16.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.四、(本大题共2小题,每小题16分,满分32分)17.某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图1,图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组听写正确的人根据以上信息解决下列问题:(1)本次共随机抽查了多少名学生?求出m,n的值并补全图2的条形统计图;(2)求出图1中∠α的度数;(3)该校共有3 000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.18. “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:请结合图表完成下列各题:(1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组6名同学中,有4名男同学,现将这6名同学平均分成两组进行对抗赛,且4名男同学每组分两人,求其中小华和小强两名男同学能分在同一组的概率.五、(本题满分16分)19.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.答案ACBBD CDCDD11 0.912 16 00013 不公平14 ②③④15(1)补充频数分布表如下:(2)补全频数分布直方图,如图:(3)本题答案不唯一,如:分布在17≤x<22之间的温度数据最多. 16(1)画树状图如下:点A的坐标有(1,-2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2).(2)点A落在第四象限的概率为.17(1)15÷15%=100(名);m=30%×100=30;n=20%×100=20.补图:(2)∠α=×360°=90°.(3)3000×=1500(名).18(1)①a=50-5-10-15-6=14.②图略.(2)不低于80的人数为14+6=20(人)故本次测试的优秀率为×100%=40%.(3)用字母A表示小华,字母B表示小强,另外两名男生用字母C、D表示,4名男同学中的两人分在第一小组(或第二小组)的情况如下:共有6种等可能的结果,其中使得小华与小强分在同一组的情况有两种:(A、B),(C、D),所以小华与小强分在同一组的概率为.19(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50.(2)足球项目所占的人数=50×18%=9,所以其他项目所占人数=50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示.(4)画树状图如图,所以P(恰好选出一男一女)=.。