2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之四十三

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十三)[专题十三 数列通项及求和](时间：45分钟)一、填空题1．设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则对任意正整数n ，S n ＝________.2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝3n －1(n ∈N *)，则a 2009＋a 2011a 2010的值为________．3．已知5×5数字方阵：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11 a 12 a 13 a 14 a 15a 21 a 22 a 23a 24a 25a 31a 32a 33a 34a 35a 41 a 42 a 43 a 44 a45a 51a 52a 53a 54a 55中，a ij＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1(j 是i 的整数倍)，－1(j 不是i 的整数倍)，则∑j ＝25a 3j ＋∑i ＝24a i 4＝________.4．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 9成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 11－S 9S 7－S 6________．5．给出若干数字按图13－1所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是________．2012二轮精品提分必练6．已知函数f (x )＝cos x ，g (x )＝sin x ，记S n ＝2∑k ＝12nf ⎝⎛⎭⎫(k －1)π2n －12n ∑k ＝12n g⎝⎛⎭⎫(k －n －1)π2n ，T m ＝S 1＋S 2＋…＋S m ，若T m <11，则m 的最大值为________．二、解答题7．将函数f (x )＝sin 14·sin 14(x ＋2π)·sin 12x ＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n }(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝17，S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝a n cos n π＋2n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .。

专题限时集训(三)[第3讲 函数与方程、函数的应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练4．里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．2012二轮精品提分必练1．a 是f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( ) A ．f (x 0)＝0 B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定2．若函数f (x )＝e x －x 3，x ∈R ，则函数的极值点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点4．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处5．设函数f (x )＝g (x )－t ，若对∀t ∈R ，f (x )恒有两个零点，则函数g (x )可为( )A ．g (x )＝2x ＋2－xB ．g (x )＝2x －2－xC ．g (x )＝log 2x ＋1log 2xD ．g (x )＝log 2x －1log 2x6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎫12x －1.若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(一)A[专题一 函数的性质](时间：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝log a2＋2(2x ＋1)的单调增区间是________．2．已知函数y ＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于________． 3．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则满足f (log 18x )＞0的x 的取值范围是________．4．函数f (x )在定义域R 上不是常数函数，且f (x )满足条件：对任意x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，f (1＋x )＝－f (x )，则f (x )是________(填序号)．①奇函数但非偶函数；②偶函数但非奇函数；③既是奇函数又是偶函数；④是非奇非偶函数．5．已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．6．设函数f (x )＝x (x －1)2，x >0，若0<a ≤1，记f (x )在(0，a ]上的最大值为F (a )，则函数G (a )＝F (a )a的最小值为________． 二、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln(x －1)(a ∈R )．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的最值；(2)求函数f (x )的单调区间．8．已知函数f (x )＝2x＋a ln x ，a ∈R . (1)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝x ＋2，求a 的值；(2)求函数f (x )在区间(0，e]上的最小值．。

专题限时集训(一)A[第1讲 集合与常用逻辑用语](时间：10分钟＋25分钟)2012二轮精品提分必练1．设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，则∁UM ＝( )A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)2．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁UM )∪∁UN )D ．(∁UM )∩(∁UN )3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知命题p ：对任意x ∈R ，有cos x ≤1，则( )A ．綈p ：存在x 0∈R ，使cos x 0≥1B ．綈p ：对任意x ∈R ，有cos x ≥1C ．綈p ：存在x 0∈R ，使cos x 0>1D ．綈p ：对任意x ∈R ，有cos x >12012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练2．设集合P ＝{x |x >1}，Q ＝{x |x 2－x >0}，则下列结论正确的是( )A ．P ＝QB ．P ∪Q ＝RC ．P QD ．Q P3．设p ：log2x <0，q ：⎝⎛⎭⎫12x －1>1，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ≠b 且c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d ”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个5．已知向量a ，b ，则“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设集合P ＝{3，log2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则 P ∪Q ＝( )。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十三)[第13讲 数列与不等式的综合应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知正项等比数列{a n }的前三项之积为8, 则该数列前三项之和的最小值为( )A . 2B . 4C . 6D . 82．已知数列{}a n 的通项公式为a n ＝log 3n n ＋1(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－4成立的最小自然数n 等于( )A ．83B ．82C ．81D ．803．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )A ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一B ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一C ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一D ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一4．数列{a n }满足：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )n －3(n ≤7)，a n －6(n ＞7)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫94，3 B.⎣⎡⎭⎫94，3 C ．(1,3)D ．(2,3)2012二轮精品提分必练1．对数列{}a n ，||a n ＋1<a n 是{}a n 为递减数列的( )A ．充分不必要条件B. 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2. 若数列{}a n 的通项公式为a n ＝5·⎝⎛252n －2－4·⎝⎛⎭⎫25n －1，数列{}a n 的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x ＋y 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．63．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)，S n 为数列{a n }的前n 项和，令b n ＝1S n ＋n，则数列{b n }的前n 项和的取值范围为( )A.⎣⎡⎭⎫12，1B ．(12，1) C.⎣⎡⎭⎫12，34D.⎣⎡⎭⎫23，1 4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( )。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十九)A[第19讲 排列、组合与二项式定理](时间：10分钟＋25分钟)2012二轮精品提分必练1．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D . 482．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是( )A ．C 28C 26C 24A 44A 44B . A 28A 26A 24A 44C ．C 28C 26C 24A 44D ．C 28C 26C 243．(1－2x)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|的值为( )A ．1B ．64C ．243D ．7294．若⎝⎛⎭⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a 的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．42012二轮精品提分必练1．有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有( )A ．1260种B . 2025种C ．2520种D ．5040种2．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )A ．576B ．720C ．864D ．11523．已知⎝⎛⎭⎫1－32x 10＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 10(x －1)10，则a 0＋a 2＋…＋a 10a 1＋a 3＋…＋a 9的值为( ) A .12 B .23C .10251023D .102510244．如图19－1，用六种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A ．400种B ．460种C ．480种D ．496种2012二轮精品提分必练5．若(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a n －1：a n －2＝1∶3，则⎝⎛⎭⎫2x －1x n 的展开式中的x 2的系数是__________．6．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1,2号中至少有1名新队员的排法有_______ 种．7．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数有__________ 个．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(九)A[专题九 三角函数的图象与性质](时间：45分钟)一、填空题1．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象________．①向左平移π4个单位长度；②向右平移π4个单位长度； ③向左平移π2个单位长度；④向右平移π2个单位长度． 2．若函数y ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4的最小正周期为π，则正实数a ＝________. 2012二轮精品提分必练3．函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图9－1所示，则f(x)的表达式是f(x)＝________.4．已知函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，下面四个结论中正确的是________． ①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的图象关于直线x ＝π6对称； ③函数f(x)的图象是由y ＝2cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度得到的； ④函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6是奇函数．5．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4－22sin 2x 的最小正周期为________． 6．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A>0，ω>0，|φ|≤π2的图象与直线y ＝b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．7．若f(x)＝2sin (ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t ，且f ⎝⎛⎭⎫π8＝－3，则实数m 的值为________．8．设函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2，给出下列四个论断： ①它的周期为π；②它的图象关于直线x ＝π12对称； ③它的图象关于点⎝⎛⎭⎫π30对称；④在区间⎝⎛⎭⎫－π6，0上是增函数． 请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)[第12讲 数学归纳法](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1，n ∈N *)”在验证n ＝1时，左边计算所得项是( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 32．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋...＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)(n ∈N *)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时左边应增添的项是( )A.12k ＋1B.12k ＋2－12k ＋4C ．－12k ＋2 D.12k ＋1－12k ＋23．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1＞12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应该试( )A. 7B. 8 C ．9 D ．104．已知一个命题P (k )，k ＝2n (n ∈N *)，若n ＝1,2，…，1000时P (k )成立，且当n ＝1000＋1时也成立，下列判断中正确的是( )A ．P (k )对k ＝2004 成立B ．P (k )对每一个自然数k 成立C ．P (k )对每一个正偶数k 成立D ．P (k )对某些偶数可能不成立2012二轮精品提分必练1．用数学归纳法证明等式(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×2×3×…×(2n －1)(n ∈N *)，从k 到k ＋1，左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1)C.2k ＋1k ＋1 D .2k ＋3k ＋12．用数学归纳法证明命题“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”时，在验证n ＝1时命题成立之后要断定此命题成立，还需要( )A ．在假设n ＝k (k 是正奇数)成立后，证明n ＝k ＋1时命题也成立B ．在假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋2时命题也成立C ．在假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋3时命题也成立D ．在假设n ＝2k －1(k ∈N *)成立后，证明n ＝2k ＋1时命题也成立3．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＞1324n ＞1，n ∈N )，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是( )A. 1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＞1324B. 1k ＋1＋1k ＋3＋…＋12k ＋12k ＋1＞1324C.1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋12k ＋1＞1324。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十四)A[第14讲 直线与圆、简单的线性规划](时间：10分钟＋25分钟)2012二轮精品提分必练1．直线3x ＋3y ＋2＝0的倾斜角是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( )A ．y ＝－13＋13B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13x ＋1 3．函数f (x )＝(x －2010)(x ＋2011)的图象与x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，20102009 C.⎝⎛⎭⎫0，20112010 D.⎝⎛⎭⎫0，12 4．已知圆C 1∶(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －2)2＝12012二轮精品提分必练1．直线l 1，l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7，则l 2的斜率是( )A.7 B ．－77C.77D ．－7 2．已知等边△ABC 的两个顶点A (0,0)，B (4,0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)3. 已知M 1(6,2)和M 2(1,7)，直线y ＝mx －7与线段M 1M 2的交点分有向线段M 1M 2→的比为3∶2，则m 的值为( )A ．－32B ．－23 C.14D ．4 4．已知⊙O 的半径为1，PA ，PB 为其两条切线，A ，B 为两切点，则PA →·PB →的最小值为( )A ．－2B ．2C ．3－2 2D ．22－35．若直线y ＝－x ＋a 与曲线y ＝||1－x 2有三个交点，则a 的取值范围是( )。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十六)[第16讲 直线与圆锥曲线](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为( ) A .2x 225＋2y 275＝1 B .2x 275＋2y 225＝1 C .x 225＋y 275＝1 D .x 275＋y 225＝1 2．对任意实数a ，直线y ＝ax －3a ＋2所经过的定点是( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(－2,3)D ．(3，－2)3．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋b(k ≠0)交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，直线与x 轴交点的横坐标是x 3，则恒有( )A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3C ．x 1＋x 2＋x 3＝0D ．x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝04．双曲线16y 2－m 2x 2＝1(m ＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是15，则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42012二轮精品提分必练 1．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＞1且m ≠3C ．m ＞3D ．m ＞0且m ≠32．如图16－1，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若||BC ＝2||BF ，且||AF ＝3，2012二轮精品提分必练则此抛物线的方程为( )A ．y 2＝32x B ．y 2＝3xC ．y 2＝92xD ．y 2＝9x 3．已知直线y ＝12x 与双曲线x 29－y 241交于A 、B 两点，P 为双曲线上不同于A 、B 的点，当直线PA ，PB 的斜率k PA ，k PB 存在时，k PA ·k PB ＝( )A.49B.12C.23D ．与P 点位置有关。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A[第10讲 数列的递推关系与数列的求和](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知数列{}a n 的通项公式是a n ＝()－1n ()n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．552．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)23．已知数列{}a n 满足a 1＝3，a n ＋1＝2a n －1，那么数列{}a n －1( )A. 是等差数列B. 是等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．不是等差数列也不是等比数列4．已知数列{}a n 满足a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n(n ≥2)，则a n 等于( ) A. 2n ＋1B. 2n ＋2C. ⎝⎛23nD.⎝⎛⎭⎫23n －12012二轮精品提分必练1．数列{}a n 中，a n ≠0，且满足a n ＝3a n －13＋2a n －1(n ≥2)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是( ) A ．递增等差数列B ．递增等比数列C ．递减数列D ．以上都不是2．已知数列{}a n 的首项a 1≠0，其前n 项的和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋a 1，则lim n →∞ a n S n ＝( ) A ．0 B.12C ．1D ．23．已知等差数列{}a n 满足a 2＝3，a 5＝9，若数列{}b n 满足b 1＝3，b n ＋1＝ab n ，则{}b n 的通项公式为b n ＝( )A ．2n －1B ．2n ＋1C ．2n ＋1－1D ．2n －1＋24．等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，已知()a 2－13＋2011(a 2－1)＝sin 2011π3，()a 2010－13＋。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二十)A[专题二十平行和垂直](时间：45分钟)一、填空题1．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的________．2．给出下列命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过点P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题的个数是________．3．如图20－1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①直线D1C∥平面A1ABB1；②直线A1D1与平面BCD1相交；③直线AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.上面结论中，所有正确结论的序号为________．2012二轮精品提分必练4．如图20－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC ＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．其中真命题的序号是________．2012二轮精品提分必练图20－2二、解答题5．如图20－3，已知▱ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．(1)求证：直线AE∥平面BDF；(2)若∠AEB＝90°，求证：平面BDF⊥平面BCE.2012二轮精品提分必练。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(三)[专题三 函数的切线](时间：45分钟)一、填空题1．设函数f(x)＝x 2＋ln x ，若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝ax ＋b ，则a ＋b ＝________.2．已知函数y ＝f(x)及其导函数y ＝f ′(x)的图象如图3－1所示，则曲线y ＝f(x)在点P(2,0)处的切线方程是________．2012二轮精品提分必练3．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为________．4．在直角坐标系xOy 中，设点A 是曲线C 1：y ＝ax 3＋1(a>0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝52的一个公共点，若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是________．5．已知函数f(x)＝x 3＋f ′⎝⎛⎭⎫23x 2－x ，则函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎫23处的切线方程是________．6．若曲线f(x ，y)＝0(或y ＝f(x))在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x ，y)＝0(或y ＝f(x))的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的为________．(填序号)①y ＝x 2－|x|；②|x|＋1＝4－y 2；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④x 2－y 2＝1；⑤y ＝x cos x.二、解答题7．已知f(x)是二次函数，f ′(x)是它的导函数，且对任意的x ∈R ，f ′(x )＝f (x ＋1)＋x 2恒成立．(1)求f (x )的解析表达式；(2)设t >0，曲线C ：y ＝f (x )在点P (t ，f (t ))处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为S (t )．求S (t )的最小值．8．已知函数f (x )＝e x ＋ax ，g (x )＝e x ln x (其中e 为自然对数的底数)．(1)设曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线与直线x ＋(e －1)y ＝1垂直，求a 的值；(2)若对于任意实数x ≥0，f (x )>0恒成立，试确定实数a 的取值范围；(3)当a ＝－1时，是否存在实数x 0∈[1，e]，使曲线C ：y ＝g (x )－f (x )在x ＝x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(四)A[专题四 函数的零点](时间：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是________．(填序号)①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．2．根据表格中的数据，可以判定函数f(x)＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N *)，则k 的值为________．2012二轮精品提分必练3．若实数t 满足f (t )＝－t ，则称t 是函数f (x )的一个次不动点．设函数f (x )＝ln x 与函数g (x )＝e x (其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则m ＝________.4．已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －1)2＋1，则满足f [f (a )]＝12的实数a 的个数为________．5．已知f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1或x >32，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是____________．6．已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2011|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2011|(x ∈R )，且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－2ln x ，g (x )＝x 2－x ＋a .(1)求函数f (x )的极值；(2)设函数h (x )＝f (x )－g (x )，若函数h (x )在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二)[专题二 分段函数](时间：45分钟)一、填空题1．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x>0，10x ，x ≤0，则f(f(－2))＝________. 2．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ∈(－∞，1]，log 81x ，x ∈(1，＋∞)，则使f(x 0)>14的x 0的取值范围为________． 3．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎨⎧ c x ，x<A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c ＝________，A ＝________.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥2，(x －1)3，x<2，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x －2(x ≤0)，2ax －1(x>0)(a 是常数且a>0)，对于下列命题： ①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R 上是单调函数；③若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则a >1；④对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2. 其中正确命题的序号是________．6．若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f (x )的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋4x ＋1，x <0，2ex ，x ≥0，则f (x )的“友好点对”有________________________________________________________________________个．二、解答题。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十八)[专题十八 基本不等式的应用](时间：45分钟)一、填空题1．若M ＝a 2＋4a(a ∈R ，a ≠0)，则M 的取值范围为________． 2．正数a ，b 满足ab ＝1，则a ＋2b 的最小值是________．3．在三角形ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点．设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(xy ≠0)，则4x ＋y 的最小值是________．4．在函数y ＝a cos(ax ＋θ)(a ，θ∈R ，aθ≠0)的图象上，同一周期内的最高点与最低点之间距离的最小值为________．5．已知a ，b ∈R ，且a 2＋ab ＋b 2＝3，设a 2－ab ＋b 2的最大值和最小值分别为M ，m ，则M ＋m ＝________.6．设函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a <b <－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围为________．二、解答题7．某地区的农产品A 第x 天(1≤x ≤20)的销售价格p ＝50－|x －6|(元∕百斤)，一农户在第x 天(1≤x ≤20)农产品A 的销售量q ＝40＋|x －8|(百斤)．(1)求该农户在第7天销售农产品A 的收入；(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？8．某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，1≤n ≤25，125n ，26≤n ≤60(单位：万元，n ∈N *)，记第n 天的利润率b n ＝。

专题限时集训(四)A[第4讲 导数的应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．在曲线y ＝x 2上的点P 处的切线倾斜角为45°，则点P 坐标是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C.⎝⎛⎭⎫12，1D.⎝⎛⎭⎫12，14 2．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(1)，则f ′(2)＝( )A ．1B ．2C ．4D ．82012二轮精品提分必练4．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎡⎭⎫1，32C ．[1,2) D.⎣⎡⎭⎫32，2 2012二轮精品提分必练1．曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0点处的切线平行于直线y ＝4x －1，则P 0点的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(0，－2)C ．(－1，－4)或(1,0)D ．(1,4)2．已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图4－2所示，那么函数f (x )的图象最有可能是( )2012二轮精品提分必练图4－22012二轮精品提分必练图4－32012二轮精品提分必练A.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3]B.⎣⎡⎦⎤－1，12∪⎣⎡⎦⎤43，83 C.⎣⎡⎦⎤－32，12∪[1,2]D.⎣⎡⎦⎤－32，－1∪⎣⎡⎦⎤12，43∪⎣⎡⎦⎤83，3 4．已知函数f (x )的导数为f ′(x )，若f ′(x )<0(a <x <b )且f (b )>0，则在(a ，b )内必有( )A ．f (x )＝0B ．f (x )>0C ．f (x )<0D ．不能确定5．函数f (x )＝x －2ln x 在区间(0,2]上的值域为________．6．将边长为1 m 的正三角形薄片沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则S 的最小值是________． 7．已知函数f (x )＝12x 2＋a x(a ≠0)． (1)当x ＝1时函数y ＝f (x )取得极小值，求a 的值；。

专题限时集训(五)[第5讲 三角恒等变换与三角函数](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2．函数f (x )＝2cos2x －3sin2x (x ∈R )的最小正周期和最大值分别为( )A ．2π，3B ．2π，1C ．π，3D ．π，13．先将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移π6个单位，则所得函数的图象的解析式为( )A ．f (x )＝2sin xB ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 C ．f (x )＝2sin4xD ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3 4．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13B ．3C ．6D ．9 2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练2．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图5－1 所示，则ω，φ的值分别为( )A.12，π3 B ．2，π3 C.12，π6 D ．2，π63．函数f (x )＝sin x (sin x －cos x )的单调递减区间是( )A.⎣⎡⎦⎤2k π＋π82k π＋58(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π＋π8k π＋58π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤2k π－38π，2k π＋π8(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－38π，k π＋π8(k ∈Z ) 4．将函数y ＝2sin2x 的图象向右平移π6个单位后，其图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π3 B ．x ＝π6。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(三十)[专题三十 转化与化归思想](时间：45分钟)一、填空题1．设函数f(x)＝x(e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a ＝________.2．由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．3．数列{a n }中，a 1＝6，且a n －a n －1＝a n －1n＋n ＋1(n ∈N *，n ≥2)，则这个数列的通项公式a n ＝________.4．设向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，〈a －c ，b －c 〉＝60°，则|c |的最大值等于________．5．已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为________．6．已知函数f (x )＝x 2＋2x ，若存在实数t ，当x ∈[1，m ]时，f (x ＋t )≤3x 恒成立，则实数m 的最大值为________．二、解答题7．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线l 的方程为x ＝－2，点P 在准线l 上，纵坐标为3t －1t(t ∈R ，t ≠0)，点Q 在y 轴上，纵坐标为2t . (1)求抛物线C 的方程；(2)求证：直线PQ 恒与一个圆心在x 轴上的定圆M 相切，并求出圆M 的方程．2012二轮精品提分必练2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(三十)1．－1 【解析】 设g (x )＝e x ＋a e －x ，x ∈R ，由题意分析g (x )应为奇函数(奇函数×奇函数＝偶函数)，∵x ∈R ，∴g (0)＝0，则1＋a ＝0，所以a ＝－1.2．1 【解析】 原命题等价为∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0，其为真得Δ＝4－4m <0，即m >1，所以a ＝1.3．(n ＋1)(n ＋2) 【解析】 由a n －a n －1＝a n －1n＋n ＋1⇒ a n ＝n ＋1n n －1＋(n ＋1)⇒a n n ＋1＝a n －1n＋1， 构造数列{b n }，b n ＝a n n ＋1，∴b n ＝b n －1＋1，。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A[专题十 平面向量的线性运算](时间：45分钟)一、填空题1．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝2e 1＋e 2，b ＝λe 1－e 2，当a ∥b 时，实数λ等于________．2．设a ，b ，c 是单位向量，且a ＝b ＋c ，则向量a ，b 的夹角等于________．3．已知P 是△ABC 内任一点，且满足AP →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，则y －2x 的取值范围是________．4．如图10－1，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．2012二轮精品提分必练5．已知点G 是△ABC 的重心，AG →＝λAB →＋μAC →(λ，μ∈R )，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是________．6．在△ABC 中，若I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于D ，则AB ∶AC ＝BD ∶DC ，称为三角形的角平分线定理．已知AC ＝2，BC ＝3，AB ＝4，且AI →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，利用三角形的角平分线定理可求得x ＋y 的值为________．二、解答题7．如图10－2，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )．(1)若BP →＝PA →，求x ，y 的值；(2)若BP →＝3PA →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°，求OP →·AB →的值．2012二轮精品提分必练图10－28．如图10－3，在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝6，BC ＝7，AD 是∠BAC 的平分线．(1)求证：DC ＝2BD ；(2)求AB →·DC →的值．。