山西省运城市景胜中学2020_2021学年高二数学上学期入学摸底考试试题

景胜中学2020-2021学年高二10月适应性考试数学试题（理）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A. 相交且直线经过圆心B. 相交但直线不经过圆心C. 相切D. 相离2.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若,则；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A. 1B. 2C. 3D. 43.已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面4.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.5.点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A. 1B.C.D. 26.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．A. B. C. D.7.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B. C.D.8.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A. B. C. 1 D.9.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A. EB. FC. GD. H10.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A. B. C. D.11.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A. 2B.C. 3D.12.如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（）.A. B. C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．14.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm.16.在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是________．三、解答题（共6题；共70分）17.在中，已知，且边的中点M在y轴上，边的中点N在x轴上．（1）求顶点C的坐标；（2）求的面积．18.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19.如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．（1）求证：BD⊥FG ．（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由．20.已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．21.已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若，试求点P的坐标；（2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．22.已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：（1）四面体ABCP的体积；（2）二面角的余弦值.景胜中学2020-2021学年度第一学期高二月考（10月）数学试题（理）答案一、单选题1.DADBB 6.DACAB 11.B 12.B二、填空题13.14.15.16.三、解答题17. （1）解：设点,边的中点M在y轴上，，解得．又边的中点N在x轴上，，解得．点C的坐标是.（2）解：．由题得,所以直线的方程为，所以直线的方程为．又，点B到直线的距离为．．18.（1）解圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）解当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为19.（1）解：证明：∵P A ⊥面A B C D ，B D ⊂平面A B C D ，∴，∵底面是正方形，∴，又，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴（2）解：当点位于的中点时，平面，理由如下：连结，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．20.解：解法一：∵点M在直线x＋y－3＝0上，∴设点M坐标为(t,3－t)，由题意知点M 到l1，l2的距离相等，即，解得t＝，∴.又l过点A(2,4)，由两点式得，即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0.解法二：设与l1，l2平行且距离相等的直线为l3：x－y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得，解得C＝0，即l3：x－y＝0.由题意得中点M在l3上，又点M在x＋y－3＝0上．解方程组得∴.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝021.（1）解：根据题意，点P在直线l上，设，连接MP，因为圆M的方程为，所以圆心，半径．因为过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B；则有，，且，易得≌，又由，即，则，即有，解可得：或，即P的坐标为或；（2）解：根据题意，≌，则，又由，当MP最小时，即直线MP与直线l垂直时，四边形PAMB面积最小，设此时P的坐标为；有，解可得，即P的坐标为；此时，则四边形PAMB面积的最小值为（3）证明：根据题意，PA是圆M的切线，则，则过A，P，M三点的圆为以MP为直径的圆，设P的坐标为，，则以MP为直径的圆为，变形可得：，即；则有，解可得：或；则当、和、时，恒成立，则经过A，P，M三点的圆必过定点，且定点的坐标为和22.（1）解：作交CP于O，连结AO，设，则，∴，.∵面面ACP，面面，面BCP，，∴面ACP.∵面ACP，∴，即为直角三角形，∴. ∵，∴，∴，即，时，，∴，，..∵，∴，.∴（2）解：由（1）可知，，∴，∴.过A作交CP延长线于M，∵面面ACP，面面，面ACP，，∴面BCP.过M作交BC于Q，连结AQ，∵面BCP，面BCP，∴，又，AM，面，，∴面AMQ，又面AMQ，∴，∴为二面角的平面角，在中，，，∴，∴，所以二面角的余弦值为.。

山西省运城市景胜中学高一数学期中抽考试题考试总分：150 分考试时间： 120 分钟一、选择题〔此题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分，〕1. 集合，集合，那么集合中元素的个数是( )A.B.C.D.2. 某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项．没有人三项均会．假设该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，那么该班会其中两项运动的学生人数是( )A.B.C.D.3. 设，那么“〞是“〞的〔〕A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 以下说法中正确的选项是〔〕A.“〞是“〞的必要条件B.设，是简单命题，假设是真命题，那么也是真命题C.使函数是奇函数D.命题“，〞的否认是“，5. 假设函数在区间上递减，且，，那么( )A.B.C.D.6. 中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功的大小，其中叫做信噪比．当信噪比拟大时，公式中真数中的可以忽略不计．按照香农公式．假设不改变带宽，而将信噪比从提升至，那么大约增加了〔〕A.B.C.D.7. 设，那么〔〕A.B.C.D.8. 设方程的两个根分别为，，那么( )A.B.C.D.二、多项选择题〔此题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，〕9. 假设，那么以下正确的有〔〕A.B.C.D.是( )A.B.C.D.11. ，，且，那么以下结论正确的选项是A.的最小值为B.当，均不为时，C.D.12. “关于的不等式对恒成立〞的一个必要不充分条件是A. B. C. D.三、填空题〔此题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，〕13. 设集合且,那么值是________.14. 函数假设，那么实数的取值范围为________.15. 是定义在上的偶函数，且在上为增函数且满足，那么实数的取值范围是________.16. ，，且，那么的最小值为________.四、解答题〔此题共计 6 小题，共计70分，〕17.(10分) 化简与求值：；假设，求的值．18.(12分) 集合,.求集合和;假设，求实数的取值范围．19.(12分) ；.假设为真，求的取值范围；假设是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20.(12分) 定义在上的增函数对任意实数，恒有.求的值，并证明函数为奇函数；对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.(12分) 函数，.假设对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．22.(12分) 节约资源和保护环境是中国的根本国策某化工企业，积极响应国家要求，探索改进工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少改进工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ,首次改进后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改进工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改进后所排放的废气中含有的污染物数量为，那么第次改进后所排放的废气中含有的污染物数量为可由函数模型给出，其中是指改进工艺的次数试求改进后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改进工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．〔参考数据：取山西省运城市景胜中学高一数学期中抽考试题答案一、选择题〔此题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分〕1.【答案】D【解答】解：因为，所以由题意可求出，即集合中有个元素.应选.2.【答案】D【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有，，人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，，，由题意知，，①，②，③，④得(人)，故该班会其中两项运动的学生人数是人．应选．3.【答案】A【解答】解：由，解得，所以能推出成立，但是不能推出成立，所以“〞是“〞的必要而不充分4.【答案】D【解答】解：，由于无法得到成立，比方，但，所以“〞不是“〞的必要条件，故错误；，因为是真命题，那么命题或有一个为真命题即可，而要为真命题，命题和均要为真命题才成立，故错误；，函数的定义域为，关于原点对称，而，假设函数为奇函数，此时成立，即，由于，故不成立，故函数不可能为奇函数，故错误；，由全称命题的否认为特称命题可知：命题“，〞的否认是“，〞，故正确.应选.5.【答案】D【解答】解：由，得，又函数的对称轴方程为，∴ 复合函数的减区间为.∴ 函数在区间上递减，∴ 那么，而，，∴ .应选．6.【答案】B【解答】解：将信噪比从提升至时，大约增加了．应选．7.【答案】B【解答】解：∴ ，，∴ ，∴ ，，∴ ．应选．8.【答案】D解：，的图象为：设，那么，，，∴ .应选.二、多项选择题〔此题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分〕9.【答案】A,D【解答】解：，由于在上为增函数，∴ ，故正确；，由于在上为增函数，∴ ，故错误；，由于在上为增函数，∴ ，那么，即，故错误；，由于在上为减函数，∴ ，故正确.应选.10.【答案】C,D【解答】解：，由可知，对于集合中元素，，，在集合中都没有元素与之对应，故错误；，由可知，对于集合中元素，，，在集合中都没有元素与之对应，故错误；，由可知，对于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确；，由可知，对于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确.应选.11.【答案】A,B,D【解答】解：，因为，当且仅当时，等号成立，故正确；，因为，所以，当，均不为时，，故正确；，因为，所以，由知，的最小值为，所以，故不正确；，，当且仅当时等号成立，故正确．应选．12.【答案】B D【解答】关于?的不等式对恒成立那么，解得：选项“是“关于?的不等式对恒成立〞的充要条件；选项“是“关于?的不等式对恒成立〞的必要不充分条件；选项〞〞是“关于的不等式对恒成立〞的充分不必要条件；选项〞〞是“关于?的不等式对恒成立“必要不充分条件．应选：．三、填空题〔此题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分〕13.【答案】或【解答】由题意①假设．解得或当时，集合中，，不符合集合的互异性舍去；当时，，符合题意．②假设．解得，符合题意．综上ａ的值是或故答案为：或14.【答案】【解答】解：由题意，得或解得或.故答案为：.15.【答案】【解答】解：因为是定义在上的偶函数，且，所以所以解得：,因为在上为增函数且，可得：①．当时，①式可化为，因为，所以，所以，解得．综上所述，所求的取值范围是．故答案为：．16.【答案】【解答】解：，且，∴ ，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.四、解答题〔此题共计 6 小题，共计70分〕17.【答案】解：原式 .由平方得，所以，所以，，那么，所以．【解答】解：原式.由平方得，所以，所以，，那么，所以．18.【答案】解：当时，，有，那么,当时，有，那么．，那么或，解得或【解答】解：当时，，有，那么,当时，有，那么．，那么或，解得或19.【答案】解：：，即，∴ .假设为真，那么.∴ 是的充分不必要条件，即时，恒有，∴ ，∴ ，即∴ .【解答】解：：，即，∴ .假设为真，那么.∴ 是的充分不必要条件，即时，恒有，∴ ，∴ ，即∴ .20.【答案】解：令，可得，从而.令，那么，即，∴ 为奇函数．为奇函数，不等式，可化为.为增函数，，由题意有对任意实数恒成立，，∴ .【解答】解：令，可得，从而.令，那么，即，∴ 为奇函数．为奇函数，不等式，可化为.为增函数，，由题意有对任意实数恒成立，，∴ .21.【答案】解：由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线假设函数在区间上单调递增，那么，．时，，在恒成立，记，，①当时，，由，；②当时，，由，；③当时，，由，.综上所述，的取值范围是.【解答】解：由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线假设函数在区间上单调递增，那么，．时，，在恒成立，记，，①当时，，由，；②当时，，由，；③当时，，由，.综上所述，的取值范围是.22.【答案】解：由题意得，所以当时，，即，解得，所以，故改进后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.由题意可得，整理得，，两边同时取常用对数，得，整理得，，将代入，得，又因为，所以，故至少进行次改进工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．【解答】解：由题意得，所以当时，，即，解得，所以，故改进后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.由题意可得，整理得，，两边同时取常用对数，得，整理得，，将代入，得，又因为，所以，故至少进行次改进工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．。

山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题p ：若1a <，则21a <.下列说法正确的是（ ）A ．命题p 是真命题B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是：若1a <，则21a <D ．命题p 的逆否命题是：若21a ≥，则1a <2．设m ，n 为空间两条不同的直线,α,β为空间两个不同的平面,给出下列命题： ①若m α⊥,//m β,则αβ⊥； ②若m α⊂,n ⊂α,//m β,//n β,则//αβ； ③若//m α,//n α,则//m n ； ④若m α⊥,//n β,//αβ,则m n ⊥． 其中所有正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 3．已知,x y R ∈，则“22(2)8x y +-≤”是“60x y -+>”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．已知命题()002:,log 310x P x R ∃∈+≤，则（ ）A ．P 是假命题；()2:,log 310x P x R ⌝∀∈+≤B ．P 是假命题；()2:,log 310x P x R ⌝∀∈+>C ．P 是真命题；()2:,log 310x P x R ⌝∀∈+≤D ．P 是真命题；()2:,log 310x P x R ⌝∀∈+> 5．已知()1,1是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的斜率是（ ） A ．12- B ．12 C ．14- D ．146．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上一点，且123F PF π∠=，若12F PF ∆的外接圆和内切圆的半径分别为,R r ，当4R r =时，椭圆的离心率为（ ） A ．45 B ．23 C ．12 D ．257．某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A B C ．23 D ．458．在长方体11 1 1 A B C D A B C D -中，24,2AB AD AA ===，过点1A 作平面α与, A B A D 分别交于,M N 两点，若1AA 与平面α所成的角为45︒，则截面1A MN 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤ 10．已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)111ABC A B C -外接球的表面积为283π，112,A BE =为11A B 的中点，则直线BE 与平面11BB C C 所成角的正弦值是（ ）A B C D 11．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论：①BD 平面11CB D ；②1AC BD ⊥；③1AC ⊥平面11CB D ；④直线11B D 与BC 所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法错．误．的是（ ）A ．当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60B ．无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F BD ⊥C ．当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1BD 相交于一点，记为点E ，且12A E EF = D ．无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是30二、填空题13．已知:14p x a -<+<，()():230q x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是_______．14．已知焦点在x ，且它的长轴长等于圆O ：224120x y x +--=的半径，则椭圆的短轴长是________.15．在平面直角坐标系xOy 中，,M N 是两定点，点P 是圆O ：221x y +=上任意一点，满足：2PM PN =，则MN 的长为.16．如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为_________.三、解答题17．设命题:p 实数x 满足22320x mx m -+<，命题:q 实数x 满足()221x +<. （1）若2m =-，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0m <，且p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.（2）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM平面PCD ？若存在，求AM AP的值；若不存在，说明理由.19．在四棱锥AB 中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆是边长为4的等边三角形，BC PB ⊥，E 是AD 的中点.（1）求证：BE PD ⊥；（2）若直线AB 与平面PAD PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ 面积的最大值.21．如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ADEF 为正方形，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AD=2BC=1．（1）证明：平面ADEF ⊥平面ABF ．（2）若AF ⊥平面ABCD ，二面角A-BC-E 为30°，三棱锥A-BDF 的外接球的球心为O ，求二面角A-CD-O 的余弦值．22．在直角坐标系xOy 中，已知圆2221:(0)C x y r r +=>与直线0:l y x =+点A 为圆1C 上一动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点满足OM AM ON +=，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设P ，Q 是曲线C 上两动点，线段PQ 的中点为T ，OP ，OQ 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-，求OT 的取值范围.参考答案1．B【分析】运用命题的知识逐一判断即可【详解】已知命题p ：若1a <，则21a <.当2a =-时，2(2)41-=>，∴命题p 为假命题，∴A 不正确；命题p 的逆命题：若21a <，则1a <，为真命题，∴B 正确；命题p 的否命题：若1a ≥，则21a ≥，∴C 不正确；命题p 的逆否命题：若21a ≥，则1a ≥，∴D 不正确.故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.2．D【分析】对四个命题进行逐一判断,①正确,②当//m n 时,α,β肯能相交，所以错误,m ③,n 的位置还可能是相交和异面；【详解】 解：//m β①，则β内一定存在一条直线l ，使得//m l ，又m α⊥，则l α⊥，所以αβ⊥，所以正确，②当//m n 时，α，β可能相交，所以错误，m ③，n 的位置还可能是相交和异面；故选：D ．【点睛】本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系,属于基础题．3．D【分析】画出两个不等式所表示的区域，根据其中的包含关系得出正确选项.【详解】不等式()2228x y +-≤表示圆内和圆上，不等式60x y -+>表示直线的右下方.画出图像如下图所示，由图可知，A 点在圆上，而不在直线右下方，故两个部分没有包含关系，故为不充分不必要条件.【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示，考查二元一次不等式表示的区域，还考查了充要条件的判断.属于基础题.4．B【分析】根据指数函数、对数函数的性质可以判断命题P 的真假，再根据特称命题的否定为全称命题判断可得；【详解】解：因为30x >，所以311x +>，则()2log 310x +>，所以P 是假命题，()2:,log 310x P x R ⌝∀∈+>故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及真假判断，属于基础题.5．C【分析】设直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段AB ，1(A x ，1)y ，2((B x ，2)y 利用点差法可求直线的斜率.【详解】解：设直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段AB ，1(A x ，1)y ，2((B x ，2)y 因为线段AB 中点为(1,1)，122x x ∴+=，122y y +=22111369x y +=，22221369x y += 12121212()()()()0369x x x x y y y y -+-+∴+=， 12121212()()1()()4y y y y x x x x -+∴=--+ 121214y y x x -∴=--， 121214AB y y k x x -∴==--，即直线l 的斜率是14-． 故选：C ．【点睛】本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题．6．B【解析】分析： 详解：由椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点为1200F c F c -（，），（，）， P 为椭圆上一点，且123F PF π∠=，有122F F c =，根据正弦定理121222,,4,,sin 36sin 3F F c R R R r r F PF π==∴==∴=∠ 由余弦定理，()22212121222cos ,c PF PF PF PF F PF =+-∠ 由122,PF PF a +=123F PF π∠= ，可得()221243PF PF a c =- ，则由三角形面积公式()1212121211sin ,22PF PF F F r PF PF F PF ++⋅=∠ 可得()()224222,.33c a c a c e a +=-∴== 故选B ． 点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，是中档题．7．A【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可【详解】由三视图可知，该四棱锥的底面是长为6，宽为5的矩形，设高为h ， 所以165403V h =⨯⨯⨯=，解得4h =，=. 故选：A【点睛】 本题解答的关键是画出直观图，考查线面角的求法，属于基础题.8．B【分析】过点A 作AE MN ⊥，连接1A E ，首先证明平面1A AE ⊥平面1A MN ，即可得1AA E ∠为1AA与平面1A MN 所成的角，进而可得12,AE A E ==24ME EN AE ⋅==，由基本不等式得4MN ME EN =+≥=，从而可求出截面1A MN 面积的最小值. 【详解】如图，过点A 作AE MN ⊥，连接1A E∵1A A ⊥平面ABCD ， ∴1A A MN ⊥， ∴MN ⊥平面1A AE ，∴1A E MN ⊥，所以平面1A AE ⊥平面1A MN ， ∴1AA E ∠为1AA 与平面1A MN 所成的角，∴145AA E ︒∠=，在1Rt A AE △中，∵12AA =，∴12,AE A E == 在Rt MAN △中，由射影定理得24ME EN AE ⋅==，由基本不等式得4MN ME EN =+≥=， 当且仅当ME EN =，即E 为MN 中点时等号成立，∴截面1A MN 面积的最小值为142⨯⨯=故选：B 【点睛】本题考查的是立体几何中面面垂直的证法、线面角及基本不等式，是一道较综合的题. 9．D 【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 10．D 【分析】先由条件求出此正三棱柱的底面边长和高，然后根据图形作出直线BE 与平面11BB C C 所成角即可求出答案. 【详解】设正三棱柱111ABC A B C -外接球的球心为O ，半径为R ，ABC 的中心为1O ，连接1,OO OC ，如图，由题意知22843R ππ=，解得3R =，即3OC =， 因为112A B =，所以1113O C O O ===， 所以12BB =，取11B C 的中点D ，则1A D ⊥平面11BCC B ，取1B D 的中点F ，则1//EF A D ， 所以EF ⊥平面11BCC B ，所以EBF ∠就是直线BE 与平面11BCC B 所成的角，因为121EF A D FB ====所以EF BE EBF BE ==∠==故选：A 【点睛】本题考查的知识点是几何体的外接球和线面角的求法，属于中档题. 11．D 【解析】中，由正方体的性质得11BD B D ，所以BD 平面11CB D ，故正确；中，由正方体的性质得AC BD ⊥，而AC 是1AC 在底面ABCD 内的射影，由三垂线定理知，1AC BD ⊥，故正确中由正方体的性质得11BD B D ，由知，1AC BD ⊥，111AC B D ∴⊥，同理可证11AC CB ⊥，故1AC ⊥平面11CB D 内的两条相交直线，所以1AC ⊥平面11CB D ，故正确；中异面直线11B D 与BC 所成的角就是直线BC 与BD 所成的角，故CBD ∠为异面直线11B D 与BC 所成的角，在等腰直角BCD 中，45CBD ∠=︒，故直线11B D 与BC 所成的角为45°，故正确； 故答案选D 12．A 【解析】 【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】对于A ，当点F 移动到1BC 的中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角由小到大再到小，如图1所示；且F 为1B C的中点时最大角的余弦值为11132OF A F ==<，最大角大于60︒，所以A 错误；对于B ，在正方形中，1DB ⊥面11A BC ，又1A F ⊂面11A BC ，所以11A F B D ⊥，因此B 正确；对于C ，F 为1BC 的中点时，也是1B C 的中点，它们共面于平面11A B CD ，且必相交，设为E ，连1A D 和1B F ，如图2，根据△1A DE ∽△1FB E ，可得1112A E DA EF B F==，所以C 正确；对于D ，当点F 从B 运动到1C 时，异面直线1A F 与CD 所成角由大到小再到大，且F 为1B C 的中点时最小角的正切值为21=>，最小角大于30，所以D 正确；故选A ． 【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题． 13．[]3,1- 【分析】先化简命题p 和q,再根据已知得到a 的不等式组，解不等式组即得解. 【详解】由题得命题p: 14a x a --<<-, q: 2＜x ＜3，因为p ⌝是q ⌝的充分条件， 所以q 是p 的充分条件，所以1243a a --≤⎧⎨-≥⎩，解之得31a -≤≤.故答案为：[]3,1- 【点睛】本题主要考查充分条件和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【分析】先将圆的方程化为标准形式，得到半径，从而就得到了a ，然后由离心率为2可求出c ，进而算出b 即可. 【详解】圆C 的方程可化为22(2)16x y -+=，半径为4， ∴椭圆的长轴长24a =， ∴2a =.又离心率2c e a ==，∴c b ===∴椭圆的短轴长是故答案为：【点睛】本题考查的是圆的方程的互化和椭圆中,,a b c 的运算，较简单. 15．32【分析】不妨就假设,M N 在x 轴上，设(,0),(,0),(,)M m N n P x y ，由2PM PN =可得2222284033m n n m x y x --+++=，然后和方程221x y +=对比，就可以求出,m n【详解】由于,M N 是两定点，不妨就假设,M N 在x 轴上如图所示：设(,0),(,0),(,)M m N n P x y ，2PM PN =，∴224PM PN =，∴2222()4()x m y m n y ⎡⎤-+=-+⎣⎦，即22222224844x mx m y x nx n y -++=-++，22223(28)340x m n x y n m +-++-=，2222284033m n n m x y x --+++=与221x y +=表示同一个圆.∴22280{413m n m n -=-=∴2{12m n ==或2{12m n =-=-∴32MN =. 故答案为：32.【点睛】本题考查的是圆的方程和点的轨迹方程的求法，较简单. 16．6 【分析】由三视图画出直观图即可 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是如图所示的四棱锥，最长的棱是AB ，且6AB ==故答案为：6. 【点睛】由三视图得到直观图常常借助长方体. 17．（1）()4,1--；（2）(]1,3,02⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）解出命题p 、q 中的不等式，由p q ∨为真，得出p 真或q 真，然后将两个不等式的解集取并集可得出结果；（2）解出命题p 、q ⌝中对应不等式的解集，由两个条件之间的充分不必要条件关系，可得出两个解集之间的包含关系，然后列关于m 的不等式，解出即可. 【详解】（1）当2m =-时，2:680p x x -+<，即42x -<<-.由()221x +<，得31x -<<-.若p q ∨为真，即p 真或q 真，{}{}{}423141x x x x x x -<<-⋃-<<-=-<<-. 因此，实数x 的取值范围()4,1--；（2）若0m <，22:320p x mx m -+<，即2m x m <<.:31q x -<<-，:3q x ⌝≤-或1x ≥-，且p 是q ⌝的充分不必要条件，则03m m <⎧⎨≤-⎩或021m m <⎧⎨≥-⎩，即3m ≤-或102m -≤<.因此，实数m 的取值范围(]1,3,02⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数的取值范围，以及由命题的充分必要性求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，利用集合包含关系列不等式（组）求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 18．（Ⅰ ）3；（Ⅱ）14AM AP =. 【解析】分析：（Ⅰ ）取AD 中点为O ，连接CO ，PO ，由已知可得CO ⊥AD ，PO ⊥AD ．以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P （0，0，1），B （1，1，0），D （0，﹣1，0），C （2，0，0），进一步求出向量PB PD PC 、、的坐标，再求出平面PCD 的法向量n ，设PB 与平面PCD 的夹角为θ，由n PB sin cos n PB n PBθ⋅==＜，＞求得直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅱ）假设存在M 点使得BM ∥平面PCD ，设AMAPλ=，M （0，y 1，z 1），由AM AP λ=可得M （0，1﹣λ，λ），()1BM λλ=--，，，由BM ∥平面PCD ，可得 0BM n ⋅=，由此列式求得当14AM AP =时，M 点即为所求． 详解：(1)取AD 的中点O ，连接PO ，CO . 因为PA ＝PD ，所以PO ⊥AD .又因为PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD .因为CO ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥CO . 因为AC ＝CD ，所以CO ⊥AD .以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P （0，0，1），B （1，1，0），D （0，﹣1，0），C （2，0，0），则()()111011PB PD =-=--，，，，，，()()201210PC CD =-=--，，，，，， 设()001n x y =，，为平面PCD 的法向量， 则由00n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0010210y x --=⎧⎨-=⎩，则1112n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．设PB 与平面PCD 的夹角为θ，则n PB sin cos n PB n PBθ⋅==＜，＞==； (2) 假设存在M 点使得BM ∥平面PCD ，设AMAPλ=，M （0，y 1，z 1）， 由（Ⅱ）知，A （0，1，0），P （0，0，1），()011AP =-，，，B （1，1，0），()1101AM y z =-，，，则有AM AP λ=，可得M （0，1﹣λ，λ）， ∴()1BM λλ=--，，，∵BM ∥平面PCD ，1112n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，为平面PCD 的法向量，∴0BM n ⋅=，即102λλ-++=，解得14λ=． 综上，存在点M，即当14AM AP =时，M 点即为所求． 点睛：点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 19．(1)见证明；(2) 6【分析】（1）由面面垂直的性质可得PE ⊥平面ABCD .可得PE BC ⊥ ，PE BE ⊥，结合BC PB ⊥得BC ⊥平面PBE .由BC BE ⊥，可得AD BE ⊥，得到BE ⊥平面PAD ，从而可得结果；（2）根据直线AB 与平面PAD 所成角的正弦值为15,可求得8AB =， 215BE =，以EA ，EB ，所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面PBC 的一个法向量，结合平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)n =，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 【详解】（1）因为PAD △是等边三角形，E 是AD 的中点， 所以PE AD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， 所以PE ⊥平面ABCD .所以PE BC ⊥，PE BE ⊥又因为BC PB ⊥，PB PE P =，所以BC ⊥平面PBE .所以BC BE ⊥.又因为//BC AD ，所以AD BE ⊥.又AD PE E =且AD ，PE ⊂平面PAD ，所以BE ⊥平面PAD .所以BE PD ⊥.（2）由（1）得BE ⊥平面PAD .所以BAE ∠就是直线AB 与平面PAD 所成角.因为直线AB 与平面PAD，即sin BAE ∠=，所以1cos 4BAE ∠=. 所以21cos 4AE BAE AB AB ∠===，解得8AB =.则BE ==由（1）得EA ，EB ，两两垂直，所以以E 为原点，EA ，EB ，所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点(0,0,P ，(2,0,0)A ，(2,0,0)D-(0,B，(4,C -，所以(0,PB =-，(4,PC =--.令平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，则由·0,·0,PB m PC m ⎧=⎨=⎩得30,40,z x ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩解得0,,x z =⎧⎪⎨=⎪⎩ 令1y =，可得平面PBC 的一个法向量为(0,1,5)m =；易知平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)n =，设平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小为θ，则(0,1,cos 6m n m n θ⋅===.所以平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值为6【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1）2213x y +=；（2 【分析】（1）写出直线AB2=，再结合3c e a ==求出,,a b c 即可（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为：x ky =+可得()22310k y ++-=，然后韦达定理得1221221,33y y y y k k +=-=-++，然后由1121212F PQS F F y y ∆=⋅-可算出123F PQ S k ∆=+，然后求出其最大值即可 【详解】 (1)直线AB 的方程为1x y a b +=-， 即0bx ay ab ，原点到直线AB=， 即2222334a b a b +=.由c e a ==， 得2223c a =， 又222a b c =+，所以2223,1,2a b c ===，故椭圆C 的标准方程为2213x y +=. (2)由(1)可得12(F F . 设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为x ky =+由22{13x ky x y =++=，得()22310k y ++-=，所以1221221,33y y y y k k +=-=-++. 所以 1121212F PQ S F F y y ∆=⋅-==23k =+. t =，则1t ≥，则12122F PQ t S t tt ∆==≤++，当且仅当2tt ==，即1k =±时，1F PQ ∆.【点睛】1. 涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法2.一个复杂的函数要善于观察其特点，通过换元转化为常见函数.21．（1）详见解析；（2【分析】证明AD ⊥平面ABF 即可证明平面ADEF ⊥平面ABF ；（2）由题确定二面角A BC E --的平面角为ABF ∠，进而推出O 为线段BE 的中点，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz ，-由空间向量的线面角公式求解即可【详解】（1）证明：因为四边形ADEF 为正方形，所以AD AF ⊥，又AD AB ⊥，AB AF A ⋂=，所以AD ⊥平面ABF .因为AD ⊂平面ADEF ，所以平面ADEF ⊥平面ABF .（2）解：由（1）知AD ⊥平面ABF ，又AD BC ，则BC ⊥平面ABF ，从而BC BF ⊥， 又BC AB ⊥，所以二面角A BC E --的平面角为ABF 30∠=.以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()D 0,1,0，1C ,02⎫⎪⎭，()F 0,0,1. 因为三棱锥A BDF -的外接球的球心为O ，所以O 为线段BE 的中点， 则O的坐标为11,222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，31OC ,0,22⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面OCD 的法向量为()n x,y,z =，则nOC n CD 0⋅=⋅=，即10,210,2x z y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令x 1=，得()n 1,23,3=.易知平面ACD 的一个法向量为()m 0,0,1=，则3cosm,n 16==⨯由图可知，二面角A CD O --为锐角，故二面角A CD O --的余弦值为4. 【点睛】本题考查面面垂直的判定，空间向量计算线面角，第二问确定球心O 的位置是关键，是中档题. 22．（1）2214x y +=（2）2⎣ 【分析】（1）设动点()00(,),,M x y A x y ，根据相切得到圆221:4C x y +=，向量关系得到002x x y y =⎧⎨=⎩，代入化简得到答案.（2）考虑PQ 的斜率不存在和存在两种情况，联立方程利用韦达定理得到2121222844,1414km m x x x x k k--+==++，根据1214k k =-得到2231|0|2,242T m ⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭得到答案.【详解】（1）设动点()00(,),,M x y A x y ，由于AN x ⊥轴于点N ，∴()0,0N x ，又圆2221:(0)C x y r r +=>与直线0:l y x =+∴2r ==，则圆221:4C x y +=. 由题意，OM AM ON +=，得()()000(,),,0x y x x y y x +--=， ∴000220x x x y y -=⎧⎨-=⎩，即002x x y y =⎧⎨=⎩， 又点A 为圆1C 上的动点，∴2244x y +=，即2214x y +=； （2）当PQ 的斜率不存在时，设直线1:2OP y x =，不妨取点2P ⎭，则2Q ⎭，T ，∴OT ＝当PQ 的斜率存在时，设直线:PQ y kx m =+，()()1122,,,P x y Q x y ， 联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可得()222148440k x kmx m +++-=. ∴2121222844,1414km m x x x x k k --+==++. ∵1214k k =-，∴121240x y x y +=. ∴()()()()221212121241444kx m kx m x x k x x km x x m +++=++++ 2222232444014k m m m k=-+=+.化简得：22214m k =+，∴212m ≥. ()()()222222264441441641160k m k m k m m ∆=-+-=+-=>. 设()33,T x y ，则1233321,22x x k x y kx m m m+-===+=. ∴2222332224131|0|2,2442k T x y m m m ⎡⎫=+=+=-∈⎪⎢⎣⎭∴||2OT ∈⎣.综上，OT 的取值范围是2⎣. 【点睛】本题考查了轨迹方程，线段长度的取值范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

2020-2021学年山西运城高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A={x|x2−2x−15<0}，B={x|x>2}，则A∩B=( )A.[−3,5）B.(−3,2)C.(2,5)D.(−3,2]2. 若某棱台的上、下底面面积分别为3，27，高为4，则该棱台的体积为( )（注：V=13(S′+√S′S+S)ℎ）A.52B.42C.60D.323. 若一长方体的六个面中有三个面的面积分别是6，8，12，则BD1=( )A.√13B.5C.29D.√294. 已知曲线y=4x 上的点(a,b)在第一象限，则2a+2b的最小值是（）A.1B.2C.4D.65. 已知实数x，y满足不等式组{x−y−4≤0,x+2y+2≥0y−2≤0,，则z=2x+y的最小值为（）A.−12B.−10C.2D.146. 已知M=x2+y2−3x+y+1，N=x−y−4，则M，N的大小关系是（）A.M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N7. 函数f(x)=sin x ln x2的大致图象为（）A. B.C. D.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A.8√2+4√5+12B.10C.16√2+8√5+24D.209. 已知函数f(x)={log3x,x>0,3x,x≤0,若f(0)+f(a)=0，则a=( )A.13B.−1C.12D.110. 如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的12（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为( )A.4√5πB.8√5πC.32√17πD.16√17π11. 已知三棱锥P −ABC 的体积为1，其外接球O 的半径为R ，PA =2R ，△ABC 是腰长为2的等腰三角形，且∠BAC =2π3，则球O 的表面积为（ ）A.2√193π B.192πC.19πD.19√19π12. 已知函数f (x )=√3sin ωx −cos ωx (ω>0)，现有下述四个结论： ①当f (x )的最小正周期为π时，直线x =π3是f (x )图象的一条对称轴； ②若f (x )在(π2,π)上单调递减，则实数ω的取值范围是[43,103]；③若将f (x )的图象向左平移π3个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为1； ④若函数g (x )=f (x )+1在[0,π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是[43,2）. 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.①④ C.①③ D.②③二、填空题已知向量a →=(2,3)，b →=(x,−1)，若a →⊥b →，则x =________.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和慕窒壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示．已知球的半径为R ，圆柱的高为5R3．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V 1，下部分（半球）的体积为V 2，则V1V 2的值是________.若一个圆台的轴截面是腰长为2√3，下底边长为6，对角线长为2√6的等腰梯形，则这个圆台的表面积为________ ．（注：S =π(r ′2+r 2+r ′l +rl))在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=4，则异面直线A 1B 与B 1D 1所成角的余弦值为________.三、解答题如图，在三棱锥A −BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且MP =MB .(1)证明：DM//平面APC ．(2)若BC =6，AP =BP =10，求三棱锥P −MCD 的体积．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边务别是a ，b ，c ，且a 2=b 2+bc. (1)证明：A =2B ；(2)若b =2，且sin C +tan B cos C =1，求△ABC 的内切圆的半径．在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C =AB =BC =2，AC =2√3，且点O 为AC 的中点．(1)证明：平面A1OB⊥平面ABC；(2)求点B1到平面A1BC的距离．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC的中点．(1)证明：BD⊥A1D；(2)若AB=2，且AC⋅BD=4，求几何体EBDC1B1的体积．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}的前n项和分别为S n和T n，且a1=b1=3，S5=35，b2=a6−1. (1)求数列{a n},{b n}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得S m+T m+1S m+T m=2，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=CD=12BC，E为BC的中点，F为DE的中点．沿DE将△CDE翻折到图2中的△PDE的位置，使∠AFP=60∘．(1)若PF的中点为O，证明：AO⊥平面PDE；(2)已知PH⊥平面ABED，垂足为H，在棱PB上是否存在一点M，使MH//平面PDE？若存在，求出PMMB的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年山西运城高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】无【解答】解：因为A={x|−3<x<5}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<5}．故选C．2.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：V=13×(3+27+√3×27)×4=52．故选A．3.【答案】D【考点】棱柱的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：设该长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为a，b，c，则ab=6，ac=8，bc=12，解得a=2，b=3，c=4，所以BD1=√22+32+42=√29．故选D．4.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意可得a>0,b>0,且ab=4，则2a+2b≥2√4ab=2（当且仅当a=b=2时，等号成立）．【解答】解：由题意可得a>0，b>0，且ab=4，则2a+2b≥2√4ab=2（当且仅当a=b=2时，等号成立）．故选B.5.【答案】B【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影部分，再将函数z=2x+y对应的直线进行平移，即可求得最小值.【解答】解：画出不等式组的可行域，如图阴影部分所示：由z=2x+y，可得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，结合图形可得，当直线y=−2x+z经过A点时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值，由{x+2y+2=0，y=2,解得{x=−6，y=2,故A点的坐标为(−6,2)，故z min=2×(−6)+2=−10.故选B.6.【答案】A【考点】不等式比较两数大小【解析】由题意可得M−N=x2+y−3x+y+1−(x−y−4)=(x−2)2+(y+1)2≥0，则M≥N .【解答】解：由题意可得M −N =x 2+y 2−3x +y +1−(x −y −4) =(x −2)2+(y +1)2≥0，则M ≥N . 故选A . 7.【答案】 D【考点】 函数的图象函数奇偶性的判断【解析】 无【解答】解：因为f (−x )=sin (−x)ln (−x)2=−sin x ln x 2=−f (x )， 所以f (x )为奇函数，故排除A,C ；当x ∈(0,1)时，sin x >0，ln x 2<0，f (x )<0，故排除A ． 故选D ． 8.【答案】 C【考点】由三视图求表面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由三视图可知该多面体为三棱锥，将其放在长方体中，如图所示，其中BD =8，AC =4，CD =4，AD =4√2，BC=4√5， 故S 表面积=S △ABD +S △ACD +S △ABC +S △BCD =16√2+8+8√5+16=16√2+8√5+24． 故选C ． 9.【答案】 A【考点】分段函数的应用 对数及其运算 【解析】由f(0)+f(a)=0，导f (a )=−1，所以f (a )=log 3a =−1，解得a =13.【解答】解：由f(0)+f(a)=0，得f (a )=−f(0)=−1，所以f (a )=log 3a =−1，解得a =13 . 故选A . 10. 【答案】 D【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：细沙在上部容器时的体积V =13π×42×8=128π3，流入下部后的圆锥形沙堆底面半径为8，设高为ℎ1， 则V =13×π×82⋅ℎ1，所以ℎ1=2，下部圆锥形沙堆的母线长√82+22=2√17. 故此沙堆的侧面积S 侧=π×8×2√17=16√17π． 故选D . 11. 【答案】 C【考点】 球内接多面体 球的表面积和体积【解析】【解答】解：设三棱锥P −ABC 的高为ℎ， 由题知S △ABC =12×2×2⋅sin 120∘=√3， V P−ABC =13⋅S △ABC ⋅ℎ=1，则三棱锥P −ADC 的高ℎ=√3.设M 为S △ABC 的外接圆的圆心，连接OM ，如图，则OM⊥平面ABC.因为PA=2R，所以O为PA的中点，所以OM=12ℎ=√32．在△ABC中，2AM=BCsin∠BAC=4，所以AM=2，所以OA2=R2=AM2+OM2=194，故球O的表面积为4πR2=19π．故选C．12.【答案】B【考点】正弦函数的周期性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性正弦函数的奇偶性函数的零点【解析】无【解答】解：f(x)=√3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π6)，若f(x)的最小正周期为π，则ω=2.因为2×π3−π6=π2，所以直线x=π3是f(x)图象的一条对称轴，故①正确；若f(x)在(π2,π)上单调递减，则πω≥π−π2=π2，所以0<ω≤2．由ω⋅π2−π6≥2kπ+π2，且ωπ−π6≤2kπ+3π2，k∈Z，解得4k+43≤ω≤2k+53，k∈Z，则ω∈[43,53]，故②错误；将f(x)的图象向左平移π3个单位长度，所得图象对应的函数为y=2sin(ωx+π3ω−π6).由π3ω−π6=π2+kπ(k∈Z)，得ω=2+3k(k∈Z).因为ω>0，所以ω的最小值为2，故③错误；若f(x)=−1在[0,π]上恰有2个不同的解，则7π6≤ωπ−π6<11π6，ω的取值范围是[43,2)，故④正确．故选B.二、填空题【答案】32【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：由2x−3=0，得x=32．故答案为：32.【答案】52【考点】球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知V1=πR2⋅5R3=5πR33，V2=12⋅4πR33=2πR33，所以V1V2=5πR332πR33=52．故答案为：52．【答案】(10+8√3)π 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：圆台的轴截面如图所示，由AD =2√3，AB =6，BD=2√6，则AD 2+BD 2=AB 2，可知∠ADB =90∘． 分别过点D ，C 作DH ⊥AB ，CG ⊥AB ， 因为12AD ⋅DB =12AB ⋅DH ，所以DH =2√2． 因为HB =√BD 2−DH 2=4， 所以AH =GB =AB −BH =2， 所以DC =HG =2，故圆台的表面积S =π⋅(1+9+2√3+3×2√3) =(10+8√3)π．故答案为：(10+8√3)π． 【答案】√10【考点】异面直线及其所成的角 【解析】左侧图片未给出解析． 【解答】解：连接BD ，如图：因为BD//B 1D 1，所以∠A 1BD 就是A 1B 与B 1D 1所成的角. 在△A 1BD 中，BD =2√2，A 1B =A 1D =2√5. 设E 为BD 的中点，连接A 1E ，则A 1E ⊥BD ，所以cos ∠A 1BD =√225=√1010. 故答案为：√1010. 三、解答题【答案】(1)证明：∵ M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴ MD//AP ．又∵ DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， ∴ DM//平面APC ．(2)解：∵ MP =MB ，且D 为PB 的中点， ∴ MD ⊥PB ．又由(1)知，MD//AP ． ∴ AP ⊥PB ．∵ AP ⊥PC ，PB ∩PC =P ， ∴ AP ⊥平面PBC ， ∴ AP ⊥BC ．∵ AC ⊥BC ，AC ∩AP =A ， ∴ BC ⊥平面APC ． ∴ BC ⊥PC .∵ AP =BP =10，∴ AB =10√2，MB =5√2． ∵ BC =6，∴ PC =√100−36=√64=8， ∴ S △PCD =12S △PBC =14PC ⋅BC =14×8×6=12．∵ MD =12AP =5，∴ 三棱锥P −MCD 的体积为： V P−MCD =V M−PCD =13×12×5=20． 【考点】直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 柱体、锥体、台体的体积计算【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：∵ M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴ MD//AP ．又∵ DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， ∴ DM//平面APC ．(2)解：∵MP=MB，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又由(1)知，MD//AP．∴AP⊥PB．∵AP⊥PC，PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC．∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC．∴BC⊥PC.∵AP=BP=10，∴AB=10√2，MB=5√2．∵BC=6，∴PC=√100−36=√64=8，∴S△PCD=12S△PBC=14PC⋅BC=14×8×6=12．∵MD=12AP=5，∴三棱锥P−MCD的体积为：V P−MCD=V M−PCD=13×12×5=20．【答案】(1)证明：由a2=b2+c2−2bc cos A，得c2=bc+2bc cos A，即c=b+2b cos A，∴sin C=sin B+2sin B cos A，即sin(A+B)=sin B+2sin B cos A,即sin(A−B)=sin B>0.又0<B<π，−π<A−B<π，∴A−B=B或A−B=π−B(舍去），∴A=2B .(2)解：由sin C+tan B cos C=1得：sin(B+C)=cos B，∴sin A=cos B>0，∴sin2B=cos B，∴sin B=12，∴B=π6，A=π3，C=π2.由b=2，可知a=2√3,c=4，则△ABC内切圆的半径r=a+b−c2=√3−1 . 【考点】余弦定理正弦定理同角三角函数基本关系的运用二倍角的正弦公式【解析】（1）证明：由a2=b2+c2−2bc cos A，得c2=bc+2bc cos A，即c=b+2b cos A，∴sin C=sin B+2sin B cos A，即sin(A+B)=sin B+2sin B cos A，又0<B<π，−π<A−B<π，∴A−B=B或A−B=π−B舍去），∴A=2B .（2）由sin C+tan B cos C=1得sin(B+C)=cos B，∴sin A=cos B>0，∴sin B=12，∴B=π6,A=−π3,C=π2.由b=2，可知a=2√3,c=4，则△ABC内切圆的半径r=a+b−c2=√3−1 .【解答】(1)证明：由a2=b2+c2−2bc cos A，得c2=bc+2bc cos A，即c=b+2b cos A，∴sin C=sin B+2sin B cos A，即sin(A+B)=sin B+2sin B cos A,即sin(A−B)=sin B>0.又0<B<π，−π<A−B<π，∴A−B=B或A−B=π−B(舍去），∴A=2B .(2)解：由sin C+tan B cos C=1得：sin(B+C)=cos B，∴sin A=cos B>0，∴sin2B=cos B，∴sin B=12，∴B=π6，A=π3，C=π2.由b=2，可知a=2√3,c=4，则△ABC内切圆的半径r=a+b−c2=√3−1 .【答案】(1)证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC．∵平面AA1CC1⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，∴A1O⊥平面ABC．∵A1O⊂平面A1OB，∴平面A1OB⊥平面ABC．(2)解：点B1到平面A1BC的距离与点A到平面A1BC的距离相等，设点A到平面A1BC的距离为ℎ，由(1)知A1O⊥平面ABC.∵AA1=A1C=AB=BC=2，AC=2√3，∴A1O=√AA12−AO2=1，BO=√AB2−AO2=1，∵BO=A1O=1，∴A1B=√2，∴S△ABC=12AC⋅BO=√3，S△A1BC =12×√2×√22−(√22)2=√72，∴V A1−ABC =13S ABC×A1O=13×√3×1=√33．∵V A1−ABC =V A−A1BC，∴√33=13×√72×ℎ，∴ℎ=2√217．【考点】点、线、面间的距离计算平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC．∵平面AA1CC1⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，∴A1O⊥平面ABC．∵A1O⊂平面A1OB，∴平面A1OB⊥平面ABC．(2)解：点B1到平面A1BC的距离与点A到平面A1BC的距离相等，设点A到平面A1BC的距离为ℎ，由(1)知A1O⊥平面ABC.∵AA1=A1C=AB=BC=2，AC=2√3，∴A1O=√AA12−AO2=1，BO=√AB2−AO2=1，∵BO=A1O=1，∴A1B=√2，∴S△ABC=12AC⋅BO=√3，S△A1BC =12×√2×√22−(√22)2=√72，∴V A1−ABC =13S ABC×A1O=13×√3×1=√33．∵V A1−ABC =V A−A1BC，∴√33=13×√72×ℎ，∴ℎ=2√217．【答案】(1)证明：因为AB=BC，D为AC的中点，所以AC⊥BD．因为AA1⊥BD，AA1∩AC=A，所以BD⊥平面A1ACC1．又A1D⊂平面A1ACC1，所以BD⊥A1D．(2)解：由(1)可知AC⊥BD，因为AB=BC=2，所以S△ABC=12⋅AC⋅BD=12AB⋅BC⋅sin∠ABC，即4=2×2⋅sin∠ABC，可得sin∠ABC=1，所以AB⊥BC.因为AB=BC=BB1=2，所以AD=BD=√2．几何体EBDC1B1由三棱锥E−BC1D与三棱锥C1−BB1E组合而成.因为三棱锥E−BC1D的体积为三棱锥A1−BC1D体积的一半，所以V E−BC1D=12V A1−BC1D=12V B−A1C1D=12×13×12×2√2×2×√2=23．因为V C1−BB1E=13×12×2×1×2=23，所以几何体EBDC1B1的体积为43．【考点】两条直线垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】(1)证明：因为AB=BC，D为AC的中点，所以AC⊥BD．因为AA1⊥BD，AA1∩AC=A，所以BD⊥平面A1ACC1．又A1D⊂平面A1ACC1，所以BD⊥A1D．(2)解：由(1)可知AC⊥BD，因为AB=BC=2，所以S△ABC=12⋅AC⋅BD=12AB⋅BC⋅sin∠ABC，即4=2×2⋅sin∠ABC，可得sin∠ABC=1，所以AB⊥BC.因为AB=BC=BB1=2，所以AD=BD=√2．几何体EBDC1B1由三棱锥E−BC1D与三棱锥C1−BB1E组合而成. 因为三棱锥E−BC1D的体积为三棱锥A1−BC1D体积的一半，所以V E−BC1D =12V A1−BC1D=12V B−A1C1D=12×13×12×2√2×2×√2=23．因为V C1−BB1E =13×12×2×1×2=23，所以几何体EBDC1B1的体积为43．【答案】解：(1)因为S5=5a3=35，所以a3=7.因为a1=3，所以d=7−32=2，则a n=a1+(n−1)d=2n+1.因为b2=a6−1，所以b2=2×6+1−1=12.因为b1=3，所以q=123=4，则b n=b1q n−1=3×4n−1．(2)由(1)可得S n=n2+2n，T n=4n−1，则S m+T m+1S m+T m =m2+2m−1+4m+1m2+2m−1+4m=2，从而m2+2m−1=2×4m，即m 2+2m−14m=2.设f(m)=m 2+2m−14m，则f(m+1)−f(m)=(m+1)2+2(m+1)−14m+1−m2+2m−14m=−3m2+4m−64m+1<0，所以f(1)>f(2)>f(3)>⋯，因为f(1)=12，所以m 2+2m−14m=2无正整数解，即不存在满足条件的m．【考点】数列与函数的综合等比数列的前n项和等比数列的通项公式等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)因为S5=5a3=35，所以a3=7.因为a1=3，所以d=7−32=2，则a n=a1+(n−1)d=2n+1.因为b2=a6−1，所以b2=2×6+1−1=12.因为b1=3，所以q=123=4，则b n=b1q n−1=3×4n−1．(2)由(1)可得S n=n2+2n，T n=4n−1，则S m+T m+1S m+T m=m2+2m−1+4m+1m2+2m−1+4m=2，从而m2+2m−1=2×4m，即m2+2m−14m=2.设f(m)=m2+2m−14m，则f(m+1)−f(m)=(m+1)2+2(m+1)−14m+1−m2+2m−14m=−3m2+4m−64m+1<0，所以f(1)>f(2)>f(3)>⋯，因为f(1)=12，所以m2+2m−14m=2无正整数解，即不存在满足条件的m．【答案】(1)证明：连结AE，由AD//BC，AD=AB=CD=12BC，E为BC中点及翻折变换知，△PDE，△ADE都是等边三角形.因为F为DE的中点，所以PF ⊥DE ，AF ⊥DE 且PF =AF. 因为∠AFP =60∘，所以△APF 是等边三角形. 又点O 是PF 的中点， 所以AO ⊥PF.又PF ⊥DE,AF ⊥DE ， 所以DE ⊥平面APF ， 从而ED ⊥AO.因为PF ∩DE =F ， 所以AO ⊥平面PDE ．(2)解：存在，当点M 为棱PB 的中点时，有MH//平面PDE ，此时PMMB=1．由(1)知DE ⊥平面APF ， 所以平面APF ⊥平面ABED ， 又PH ⊥平面ABED ， 所以PH ⊂平面APF ．因为△APF 是等边三角形，PH ⊥AF ， 所以点H 为AF 的中点．取PB ，BE 的中点分别为M ，N ，连结MN ，NH ，MH ， 则MN//PE ，NH//ED . 又MN ∩NH =N ，所以平面HMN//平面PDE . 因为MH ⊂平面HMN ， 所以MH//平面PDE ， 此时PM =MB ，所以PMMB =1.【考点】直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 【解析】（1）证明：连接AE ，由AD//BC,AD =AB =CD =12BC,E 为BC 中点及翻折变换知， △PDE,△ADE 都是等边三角形，因为F 为DE 的中点，所以PF ⊥DE,AF ⊥DE ，且PF =AF. 因为∠AFP =60∘，所以△APF 是等边三角形， 又点O 是PF 的中点，所以AO ⊥PF.又PF ⊥DE,AF ⊥DE ，所以DE ⊥平面APF ， 从而ED ⊥AO.因为PF ∩DE =F ，所以AO ⊥平面PDE ．（2）解：存在，当点M 为棱PB 的中点时，有MH//平面PDE ，此时PMMB =1． 由（1）知DE ⊥平面APF ，所以平面APF ⊥平面ABED ， 又PH ⊥平面ABED ，所以PH ⊂平面APF ．因为△APF 是等边三角形，PH ⊥AF ，所以点H 为AF 的中点．取PB ，BE 的中点分别为M ，N ，连接MN ，NH ，MH ，则MN//OE,NH//ED 又MN ∩NH =N ，所以平面HMN//平面PDE ， 因为MH ⊂平面HMN ，所以MH//平面PDE ， 此时PM =MB ，所以PMMB =1.【解答】(1)证明：连结AE ，由AD//BC ，AD =AB =CD =12BC ，E 为BC 中点及翻折变换知，△PDE ，△ADE 都是等边三角形. 因为F 为DE 的中点，所以PF ⊥DE ，AF ⊥DE 且PF =AF. 因为∠AFP =60∘，所以△APF 是等边三角形. 又点O 是PF 的中点， 所以AO ⊥PF.又PF ⊥DE,AF ⊥DE ， 所以DE ⊥平面APF ， 从而ED ⊥AO.因为PF ∩DE =F ， 所以AO ⊥平面PDE ．(2)解：存在，当点M 为棱PB 的中点时，有MH//平面PDE ，此时PMMB =1． 由(1)知DE ⊥平面APF ， 所以平面APF ⊥平面ABED ，又PH⊥平面ABED，所以PH⊂平面APF．因为△APF是等边三角形，PH⊥AF，所以点H为AF的中点．取PB，BE的中点分别为M，N，连结MN，NH，MH，则MN//PE，NH//ED.又MN∩NH=N，所以平面HMN//平面PDE.因为MH⊂平面HMN，所以MH//平面PDE，=1.此时PM=MB，所以PMMB。

山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二数学12月月考试题理一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）1.已知命题P："。

,那么”是（）A Vx > x2 < 0B x2 < 0 Q V X< 0 x2 < 0 D Bx>C^ x2 < 02.已知a和8表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面矽平面6的一个充分条件是（）A a〃b,。

〃（1且打〃6 g a c a, b c a且a〃6, b//6今 TC.o 上％QZ/Q且 b J. 6D. a〃b，o ±。

且 b ± 63.直线1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到1的距离为其短轴长1的'，则该椭圆的离心率为！1113X： B.3 C.2 D.44.如图圆锥的高SO=龙，底面直径舶=2, C是圆。

上一点，且AC=l t则54与BC所成角的余弦值为（5.集合A= 若“x £B”是“x 的充分不必要条件，则B 可以是( )A#/-iSxSl} g {x I — 1 < x < 1) Q {x 10 < x < 2}p {x I 2 < x < 1)AB=BC=2, AAi=l t 则直线BG 与平面880】所成角的正弦值为（7.下列说法正确的是（）A. 命题“若«/ = 5,则x=5"的否命题为“若闰=5,贝『工5…B. “x=T”是，*-5x-6=0…的必要不充分条件C. 命题“永0 £ R3x^ +2x°- 1>0，‘ 的否定是“"£ R* +2x-l< 0»D. 命题“若x=y,贝gsirw= siny 〃的逆否命题为真命题8.已知抛物线C ：”=12y,直线/过点（。

，3）与抛物线C 交于A, B 两点，且网=14,则 直线/倾斜角a 的正弦值为（）、，云 vl yf7A. 4B. 42C. &D. 7c.D.36.在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中, A. 3B. 2D.9.已知成「2是椭圆"的两个焦点，若椭圆C上存在点P满足/研2 = 90',则m的取值范围是( )A. (0,2] U [16, + 8)B. (0,4] U [16, + ~) c (0,2] U [8, + -) D. (0,4] U [8, + «»)10.已知双曲线C：kA-珀>0, b>0）的右焦点为F,点B是虚轴上的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点气若四=2"且阡/ =七则双曲线C的方程为-------- =2A. & 511.点M, '分别是棱长为2的正方体ABCD-A.B^D,中棱BC, CG的中点，动点P在正方形8CC1B］（包括边界）内运动.若P为〃面AMN,则的长度的最大值是C.3D.V5r r-y — -y — 2> 0,b > 0）n12,已知F』，&分别是双曲线'》的左、右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过「2作血PF2的角平分线的垂线，垂足为A.若iWb,则该双曲线离心率的取值范围为（A.（网B.S9C.（ED.G间二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）13,已知P*x + 若”为假命题，则实数m的取值范围是.14,已知直线y = 2x-2与抛物线尸=8x交于A, B两点，抛物线的焦点为F,则& 的值为•15,己知四棱柱A8CD-4BC0的底面A8CD是矩形，AB = 5, AD=3,诳=4,^BAA1 == 60。

景胜中学2020-2021学年度第一学期高二适应考试（10月）数学试题（文）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）1. 过点(1,0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程是( )A.x −2y −1=0B.x −2y +1=0C.2x +y −2=0D.x +2y −1=02. 若圆x 2+y 2−6x −8y =0的圆心到直线x −y +a =0的距离为√22，则a 的值为( )A.2或0B.12或32C.−2或2D.−2或03. 下列说法正确的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一直线的两条直线垂直C.与某一平面所成角相等的两条直线平行D.垂直于同一条直线的两个平面平行4. 若圆x 2+y 2−2x +4y +m =0截直线x −y −3=0所得弦长为6，则实数m 的值为( )A.−31B.−4C.−2D.−15. 两圆x 2+y 2+4x −4y =0与x 2+y 2+2x −12=0的公共弦长等于（ ）A.4B.2√3C.3√2D.4√26. 已知两条直线m ，n 和两个平面α,β，下列命题正确的是( )A.若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥βB.若m // α，n // β，且m // n ，则α // βC.若m ⊥α，n // β，且m ⊥n ，则α⊥βD.若m ⊥α，n // β，且m // n ，则α // β7. 已知过点(1,1)的直线l 与圆x 2+y 2−4x =0交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A.√2B.2C.2√2D.48. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A.9+√3B.8+√3C.10D.12+√39. 将边长为√2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=√2，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为()A.1 2B.√22C.√32D.√6310. 如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为()A.24πB.16πC.12πD.8π11. 已知圆M:x2+y2+2x−1=0，直线l:x−y−3=0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B，当切线长PA最小时，弦AB的长度为()A.√62B.√6C.2√6D.4√612. 直线ax+by−(a+b)=0(ab≠0)与圆(x−2)2+y2=4交于A，B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则ab=()A.−1B.1C.2D.不确定。

山西省运城市景胜中学2020-2021高二上学期入学摸底数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 设全集，集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 设集合，，，则（）.A．B．C．D．(★★) 3. 设，则的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 在△ ABC中，cos C= ， AC=4， BC=3，则tan B=（）A．B．2C．4D．8(★★) 5. 已知为锐角，且，则（）A．B．C．D．(★) 6. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 设函数在的图像大致如下图，则 f( x)的最小正周期为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知向量，满足，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 9. 设是等比数列，且，，则（）A．12B．24C．30D．32(★★) 10. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．(★★)11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）A．B．C．3D．6(★★) 12. 已知，，则的最小值为（）A．8B．6C．D．二、填空题(★★) 13. 平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为___．(★★) 14. 已知圆锥展开图的侧面积为2 π，且为半圆，则底面半径为_______.(★★★★) 15. 如图，在内有一系列的正方形，它们的边长依次为，若，，则所有正方形的面积的和为___________.三、双空题(★★) 16. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________.四、解答题(★★★) 17. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.(★★★) 18. 已知函数是定义域为的奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.(★★★) 19. 在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）设，求数列的前项和(★★★) 20. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.(★★) 21. 在中，角所对的边分别为，若，且.（1）求角；（2）求面积的最大值.(★★) 22. 如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积．。

山西省运城市景胜中学2020-2021高二上学期9月月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★★) 1. 如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值为（）A．B．C．D．1(★★★) 2. 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）A．B．C．D．(★★★) 3. 三棱锥中，平面，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为( )A．B．C．D．(★★) 4. 在长方体中，，，，，分别为棱，的中点. 则从点出发，沿长方体表面到达点的最短路径的长度为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C(★★) 6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．(★★★★) 7. 底面为正方形的四棱锥，且平面，，，线段上一点满足，为线段的中点，为四棱锥表面上一点，且，则点形成的轨迹的长度为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，已知是顶角为的等腰三角形，且，点是的中点.将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；② 平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1(★) 10. 用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 11. 空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若 ，EF⊥AB，则EF 与CD 所成的角为 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°(★★★) 12. 三棱锥P ­ABC 中，PA⊥平面ABC ，Q 是BC 边上的一个动点，且直线PQ 与面ABC 所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(★★★) 13. 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点 A 拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）(★★★★) 14. 如图，在棱长为2的正方体中， 、 分别为棱 、 的中点，是线段上的点，且，若 、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．(★★★★) 15. 如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是______．(★★★) 16. 三棱锥中，平面，，，,则该三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题(★★★) 17. 已知梯形中，，，是的中点.，、分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.（1）当时，求证：；（2）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值.(★★★) 18. 在底面是正方形的四棱锥中，, ,点在上,且.（Ⅰ）求证: 平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.(★★★) 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，且，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.(★★★) 20. 如图，在三棱柱中，，平面平面 ABC.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.(★★★) 21. 如图所示1，已知四边形 ABCD满足，， E是BC的中点.将沿着 AE翻折成，使平面平面 AECD， F为 CD的中点，如图所示2.（1）求证：平面；（2）求 AE到平面的距离.(★★★) 22. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，, .（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.。