长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷

长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）abB =cot ． 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么下列式子错误的是 （A ）BO ∶CO =1∶2； （B ）AB ∶CD =1∶2； （C ）AD ∶DO =3∶2； （D ）CO ∶BC =1∶2．3．对于抛物线y =(x+2)2，下列说法正确的是（A ）最低点坐标是（2-，0）； （B ）最高点坐标是（2-，0）； （C ）最低点坐标是（0，2-）； （D ）最高点坐标是（0，2-）． 4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为 （A ）a >0，b >0； （B ）a <0，b >0； （C ）a >0，b <0； （D ）a <0，b <0．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是 （A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ）a =c 2，b =c ；（C ）a=b 5-； （D ）b a 3=．6．已知D 是△ABC 的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，那么下列结论中正确的是 （A ）CB CD AC ⋅=2； （B ）BC BD AB ⋅=2； （C ）CD BD AD ⋅=2； （D ）CD AD BD ⋅=2．Oxy（第4题图）ABCD O（第2题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ ． 8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为 千米． 9．已知2(1)y a x ax =++是二次函数，那么a 的取值范围是 ．10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y =x 2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是 ．12．请写出一个以直线2-=x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．13．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB =a ，AC =b ，那么FE = ．14．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =a ，∠B =β，那么AB = （用含a 和β的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为 ． 16．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么DG = ．17．小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35度，那么点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是 度．18．如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b．先化简，再求作：)2(21)213(b a b a +--． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分）已知二次函数2y x m x n =++的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．ba（第19题图）21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB =6，BE =3EC ，求DF 的长．22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF 所示的斜坡），如果斜坡EF 的坡角为8º，求斜坡底部点F 与台阶底部点A 的距离AF ．（精确到0.01米） （备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°． 求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．ABCDFE （第21题图）GBADEF（第22题图）ABD EC（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点．（1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，求tan ∠CAB 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =21AB ，P 是边AC 上的一个点，AP=21PD ，∠APD =∠ABC ，联结DC 并延长交边AB 的延长线于点E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）设AP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当△CDP 与△CBE 相似时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由．（第24题图）yxOABCABC EDP（第25题图）长宁区2009学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．6； 8．4； 9．1-≠a ； 10．2)5(+=x y ； 11．（4，5）； 12．2)2(+-=x y 等； 13．b a 2121-；14．βcos a ； 15．1∶2； 16．3； 17．35； 18．924（或0.6285）． 三、解答题： 19．解：原式=b a b a 21213---…………………………………………………………（2分）=b a -2．……………………………………………………………………（2分） 图（略）．…………………………………………………………………………（5分）结论．………………………………………………………………………………（1分）20．解：由题意，得⎩⎨⎧++=++=-.10,241n m n m ……………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.3,4n m ……………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是342+-=x x y ．…………………………（2分）顶点坐标是（2，-1），……………………………………………………（2分）对称轴是直线x =2．………………………………………………………（2分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECEAB CF =．……………………………………………………（4分） 又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．………………………………………………（3分） ∵CD =AB =6，∴DF =8．…………………………………………………………（3分）22．解：作EH ⊥AB ，垂足为点H ．………………………………………………………（1分）由题意，得EH =0.9，AH =1.5．…………………………………………………（2分）在Rt △EFH 中，FH EH =︒8tan ，∴FH9.014.0=．………………………………（3分） ∴FH ≈6.429．……………………………………………………………………（2分）∴AF =FH -AH =6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分） 注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH ≈6.404，AF ≈4.90等． 23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =45°．………………………（1分）又∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =45°，∴∠BAE =∠BAD +45°．…（1分） 而∠ADC =∠BAD +∠B =∠BAD +45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE =∠ADC ．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………（2分）（2）由△ABE ∽△ACD ，得CDACAB BE =．……………………………………（2分） ∴AC AB CD BE ⋅=⋅．………………………………………………………（1分） 而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =．………………………（2分） ∴CD BE BC ⋅=22．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（0，6）．………………………………………（1分） ∴m =6．………………………………………………………………………（1分）∴一次函数的解析式为643+-=x y ．……………………………………（1分）（2）由题意，得点A 的坐标为（8，0）．………………………………………（1分）∴6884102++⨯-=b ．∴45=b ．……………………………………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ．……………………………（1分）（3）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，∴665455412=+⨯+⨯-=y ． ∴点C 的坐标为（5，6）．…………………………………………………（1分） 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．…………………………………………………（1分） ∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC ∥x 轴．∴∠CBH =∠BAO ．…………………………………………………………（1分） 又∵∠CHB =∠BOA =90°，∴△CHB ∽△BOA ． ∴ABBOBC CH =． ∵OB =6，OA =8，∴AB =10． ∴1065=CH ．………………………………………………………………（1分）∴CH =3，BH =4，AH =6．…………………………………………………（1分）∴2163tan ==∠CAB ．………………………………………………………（1分） 25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAPAB BC =．…………………………（1分） 又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．………………………………（1分）∴∠DAP =∠ACB ．…………………………………………………………（1分） ∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．…………………………………………………………………（1分） ∵AP =x ，∴AD =2x ．…………………………………………………………（1分）∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴ADBCAE BE =，即x y y 224=+．……………………………（1分） 整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．……………………………（1分） 定义域为41≤<x ．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分） 证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．…………………………（1分）∴PC DP BC BE =，即xxy -=422．………………………………………………（1分）把14-=x y 代入，整理得42=x ． ∴x =2，x =-2（舍去）．………………………………………………………（1分） ∴y =4． ∴AP =CP ，AB =BE ．…………………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。

2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)第一卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）A 、20°B 、30°C 、45°D 、60° 2、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、13+xB 、02=+y xC 、012=+xD 、32=+y x 3、一元二次方程x x 32=的根为（ ）A 、3=xB 、01=x ，32=xC 、3-=xD 、31-=x ，02=x 4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A 、对角相等B 、对边相等C 、邻边相等D 、对边平行 5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 6、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ）A 、探照灯B 、太阳C 、路灯D 、手电筒7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）8、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A 、（1，-2）B 、（-1，2）C 、（-2，1）D 、（-1，-2） 9、反比例函数xm y =的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A 、 0>mB 、 0=mC 、0<mD 、0≠m 10、甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）A 、21 B 、 31 C 、41 D 、无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11、方程0)3)(2(=-+x x 的解是 。

12、菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。

13、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 。

14、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = 。

15、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 。

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷 2009．5．22考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．去年某市接待入境旅游者约为876 000人．如果用科学记数法将数876 000表示为n 1076.8⨯，那么n ＝（A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6． 2．下列各运算中，正确的运算是（A ）552332=+； （B ）428a a a =÷； （C ）63227)3(a a -=-； （D ）44222)(b a b a +=+． 3．下列各判断中，正确的判断是（A ）任何实数都有相反数； （B ）任何实数都有倒数；（C ）奇数一定是素数； （D ）数轴上的点与有理数一一对应． 4．李老师为了了解班级学生双休日做作业的时间，随机抽查了10位学生双休日做作业的时间，结果如下表所示：（A ）150，150； （B ）120，150； （C ）135，150； （D ）150，120． 5．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列直线中与直线AB 异面的直线是（A ）EA ； （B ）GH ； （C ）GC ； （D ）EF ． 6．在△ABC 中，=，=，那么等于 （A ）+； （B ）-； （C ）+-； （D ）--．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：=-a ab ． 8．方程112=-x 的解是 ．9．已知关于x 的方程022=-+m x x 有实数解，那么m 的取值范围是 ． 10．已知函数xx x f --=21)(，那么f （－2）= ． （第5题图）C G11．把抛物线22-=x y 向上平移 个单位后，能与抛物线32+=x y 重合． 12．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．13．某校从八年级中随机抽取部分学生，调查他们上学的交通方式，得到骑车、乘车、步行的人数等资料绘制成不完整的统计图（如图）．那么根据统计图提供的信息可知，步行人数为 名．14．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是 ．15．如果等腰三角形底边上的中线长等于腰长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数是 ．16．已知一斜坡的坡比i =1∶2，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 米． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =70°，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到△DEC 处，使CD ∥AB ，那么旋转角等于 度． 18．如果正方形ABCD 的边长为1，圆A 与以CD 为半径的圆C 相切，那么圆A 的半径等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）当0>a 时，计算：a a a 321)2009(922-+⎪⎭⎫⎝⎛-+-．20．（本题满分10分）解方程：27113=-+-x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例．已知200度的近视眼镜镜片的焦距为0.5米．求：（1）y 关于x 的函数解析式； （2）300度近视眼镜镜片的焦距．（第12题图）（第13题图） （第17题图）E22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，BC 是圆O 的弦，线段AD 经过圆心O ，点A 在圆上，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AB =54，21tanA ． 求：（1）弦BC 的长； （2）圆O 半径的长．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别在线段OB 、OC 上，AO =OF ，AE ∥DF ．求证：（1）AO =DO ；（2）四边形AEFD 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知直线y =kx +2经过点P （1，25），与x 轴相交于点A ；抛物线y =ax 2+bx （a >0）经过点A 和点P ，顶点为M ．（1）求直线y =kx +2的表达式； （2）求抛物线y =ax 2+bx 的表达式；（3）设此直线与y 轴相交于点B ，直线BM 与x 轴相交于点C ，点D 的坐标为（38，0），试判断△ACB 与△ABD 是否相似，并说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在正△ABC 中，AB =4，点M 是射线AB 上的任意一点（点M 与点A 、B 不重合），点N 在边BC 的延长线上，且AM = CN ．联结MN ，交直线AC 于点D ．设AM = x ，CD = y ． （1）如图，当点M 在边AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当点M 在边AB 上，且四边形BCDM 的面积等于△DCN 面积的4倍时，求x 的值．（3）过点M 作ME ⊥AC ，垂足为点E ．当点M 在射线AB 上移动时，线段DE 的长是否会改变？请证明你的结论．ABC MND（第25题图）C（第23题图）（第22题图）（第24题图）上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷参考答案及评分说明一、选择题： 1．C ； 2．C ； 3．A ；4．B ；5．C ；6．D ．二、填空题： 7．)1(-b a ； 8．x =1； 9．1-≥m ； 10．43-； 11．5； 12．31；13．8；14．21616=--x x ； 15．120； 16．52； 17．140；18．12±．三、解答题： 19．解：原式=a a 3413+-+………………………………………………………………（8分）=36-a ．……………………………………………………………………（2分） 20．解：去分母，得 x x x x x 772426222-=+-+．…………………………………（3分）整理，得 0232=++x x ．……………………………………………………（2分） 解得 21-=x ，12-=x ．………………………………………………（4分） 经检验：21-=x ，12-=x 都是原方程的根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为21-=x ，12-=x ．21．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为xky =．那么 5.0200k=，得k =100．……………………………………………………（4分） ∴y 关于x 的函数解析式为xy 100=．……………………………………（2分）（2）当y =300时，31=x ，即300度近视眼镜镜片的焦距为31米．…………（4分）22．解：（1）∵AD ⊥BC ，21tan =A ，∴AD BD 21=．…………………………………（2分）∵AB =54，222AB AD BD =+，∴BD =4，AD =8．……………………（2分） 又∵经过圆心O 的直线AD ⊥BC ，∴BC =2BD =8．………………………（2分）（2）联结O C ．设圆O 的半径为r ，那么DO =8-r ．在△COD 中，2224)8(r r =+-．…………………………………………（2分）∴r =5，即圆O 的半径为5．………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC =BD ．……………………………（2分）∵AD ∥BC ，∴BDDOAC AO =．………………………………………………（2分）∴AO =DO ．…………………………………………………………………（2分） （2）∵AE ∥DF ，∴OFAODO EO =． ……………………………………………（1分） 又∵AO =OF ，∴EO =DO ．…………………………………………………（1分） ∴四边形AEFD 是平行四边形．…………………………………………（2分） ∵DO =AO =OF =EO ，∴AF =DE ．…………………………………………（1分） ∴平行四边形AEFD 是矩形．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵直线y =kx +2经过点P （1，25），∴225+=k ．………………………（1分） 解得21=k ．…………………………………………………………………（1分） ∴所求直线的表达式为 221+=x y ．……………………………………（1分）（2）由直线221+=x y 与x 轴相交于点A ，得点A 的坐标为（-4，0）．……（1分）∵抛物线y =ax 2+bx （a >0）经过点A 和点P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=.254160b a b a ，……………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.221b a ，…………………………………………………………………（1分） ∴所求抛物线的表达式为x x y 2212+=．…………………………………（1分） （3）△ACB 与△ABD 相似．……………………………………………………（1分）∵2)2(2122122-+=+=x x x y ，∴顶点M 的坐标为（-2，-2）．……（1分） 又∵直线与y 轴相交于点B ，∴点B 的坐标为（0，2）． ∵直线BM 与x 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为（-1，0）．……………（1分） ∴524222=+=AB ，3)4(1=---=AC ，320)4(38=--=AD ．（1分） ∴1053523==AB AC ，105332052==AD AB ． ∴ADAB AB AC =．………………………………………………………………（1分） ∵∠BAC =∠DAB ，∴△ABD ∽△ACB ．25．解：（1）过点M 作MP ∥AC ，交BC 于点P ．在正△ABC 中，∵AB =BC ，MP ∥AC ，∴PC =AM =x ．…………………（1分） 又∵AM =CN ，∴PC =CN ．…………………………………………………（1分） ∵MP ∥AC ，∴∠MPB =∠ACB =60°． 而∠B =60°，∴∠MPB =∠B ． ∴MP =BM = 4-x ．……………………………………………………………（1分）∴)4(21x y -=，即221+-=x y ． ………………………………………（1分） 定义域为0<x <4．……………………………………………………………（1分）（2）作MH ⊥BC ，垂足为点H ，DK ⊥BC ，垂足为点K ．可得MH =2DK ．……………………………………………………………（1分） ∵四边形BCDM 的面积等于△DCN 面积的4倍，∴△BMN 的面积等于△DCN 面积的5倍．………………………………（1分）∴DK x MH x ⋅⨯=⋅+215)4(21．…………………………………………（1分）∴38=x ．……………………………………………………………………（1分）（3）线段DE 的长不会改变．……………………………………………………（1分）（i ）当点M 在边AB 上时，点D 在边AC 上．∵∠AEM =90°，∠A =60°，AM =x ，∴x AE 21=． ∴2)221(214214=+---=--=x x y x DE ．…………………………（2分）（ii ）当点M 在边AB 的延长线上时，点D 在边AC 的延长线上．过点M 作MP ∥AC ，交直线BC 于点P ． ∴MP =BM =BP =x -4． ∴CP =CN =x ．∴221-=x CD ． ∴2212214+=-+=x x AD ．又∵x AE 21=，∴221221=-+=-=x x AE AD DE ． ………………（2分）综上所述，DE =2，即线段DE 的长不会发生改变．。

2009—2010学年第一学期期末数学测试卷班级某某座位成绩一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1．方程(1)0x x -=的解是（ ）Ａ．0x =Ｂ．1x =Ｃ．0x =或1x =-Ｄ．0x =或1x =2如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段ABOM 的取值X 围是（）A ．35OM ≤≤B ．35OM <≤C ．45OM ≤≤D ．45OM <≤3、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（） A ．－b B ．b C ．b －2a D ．2a －b4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或135．计算2)62()35)(35(+-+-的结果为（ ）A ．-7B ．327--C ．347--D ．346--6．在庆祝元旦晚会上有一个闯关活动：将5X 分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一X ，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．457.下列根式:②;;其中最简二次根式是 ( ) aA ．①③④⑥B ．③④⑥C ．③④⑤⑥D ．②③⑥8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R ＝2rB ．R ＝3rC ．R ＝3rD ．R ＝4r9．如图，将点1(61)A ，向左平移4个单位到达点2A 的位置，再向上平移3个单位到达点3A 的位置，123A A A △绕点2A 按逆时针方向旋转90，则旋转后3A 的坐标为（） A ．(21)-，B ．(11)，C ．(11)-，D ．(51)，10．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ） Ａ．(602)(402)2816x x ++=Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++=Ｄ．(60)(402)2816x x ++= 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．从8121842，，，2是同类二次根式的概率是．12．一元二次方程22(1)3340m x x m m +++--=的一个根是0，则m ＝13．如图，AB C ，，是⊙O 上三点，30ACB ∠=，则BAO ∠的度数是． （第8题）14.如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆形门, 问要打掉墙体的面积是_________ m2π≈≈)(精确到2, 3.14,3 1.73三．（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。

2009学年第一学期 九年级 数学科期末测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.)1. 下列计算正确的是（※）.（A ）= （B =（C 3= （D 3=-2. x 的取值范围是（※）. （A ）2x ≠ （B ）2x > （C ）2x ≤ （D ）2x ≥3.如图1，已知ACB ∠是⊙O 的圆周角，50ACB ∠=︒， 则圆心角AOB ∠是（※）.（A ）40︒ （B ） 50︒ （C ）80︒ （D ）100︒ 4. 下列事件中是必然事件的是（※）. （A ）阴天一定下雨（B ）随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（C ）男生的身高比女生高 （D ）油滴在水中，油会浮在水面上5. 如果1x 、2x 是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（※）. （A ）6- （B ）2- （C ）6 （D ）26．如图1，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△． 若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为（※）.)图2图1A（A ）),(a b - （B ）),a b -（ （C ）),(b a - （D ）),(b a -7.下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（※）.8．如图4，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内一定点，延长BP 至P '，使△ABP 绕点A 旋转后，与△ACP /重合. 若AP PP '的长为（※）. （A ） 2 （B （C （D ）9. 如图5，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（※）. （A ）12 （B ）13 （C ）16 （D ）1910.如图6，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =， 且经过点(3,0)P ，则a b c -+的值为（※）.（A ） 0 （B ） －1 （ C ） 1 （D ） 2 二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11. 方程220x x -=的解是 ．图5图6(A) (B) 图3 (C) (D)图412.3a =-，则a 与3的大小关系是 ．13．将抛物线12+=x y 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是 .14. 两圆的半径分别为3cm 和5cm ，且两圆内切，则两圆的圆心距为 ．15. 如图5是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C ∠=90 B ∠=30°，1BC =，则AB '的长为 ．16．函数243y x x =-+经过配方化成2()y a x h k =++的形式_______________.y = 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，每题3分）计算: （1）； （2）3)273482(÷-.18．（本小题满分6分，每题2分）解方程：（1）2(6)9x +=；（2）23840x x -+=；（3）22(21)(3)x x -=-.19．（本小题满分7分）如图8，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； （2）若3BC =，求CD 的长．20．（本小题满分7分）（1）判断方程2431x x -=-是否有实数根?（2）若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，求实数k 的取值范围.图821．（本小题满分8分）已知一个二次函数c bx ax y ++=2的图像经过A （1(,0)2、B （0，1）和C （1，0）三点，（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的图像（画草图即可, 不必列表）,写出开口方向和对称轴； （3）根据图像回答，x 取何值时，函数值0>y ?22．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数y kx b =+中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）试求k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率(用树状图或列表法求解).图101- 2-3正面背面图8图923．（本小题满分7分）如图11，AB是⊙O的直径,AD、BC和CD分别与⊙O相切于点A、B和E，DA=3.6,CB=6.4,（1）判断CO与OD是否垂直?（2）求⊙O的半径和图中阴影部分的面积(精确到0.01).图1124．（本小题满分8分）某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元．每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且110x ≤≤），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．25．（本小题满分9分）已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG 、CG ．（1）求证：EG CG =；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45︒，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG 、CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DD图12－①DE图12－②图12－③2009学年度第一学期番禺区九年级数学科期末调研测试题参考答案和评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.)11.,01=x22x = ； 12. 3a ≥； 13. (－1，3)； 14. 2cm （未写单位扣1分）； 15. 2； 16. 2(2)1x -- 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，每题3分） 解：（1）原式= ……………………………………………………2分 =………………………………………………………………………3分〖评分说明〗本题直接写出结果也给3分。

第一学期九年级数学期中素质检测卷考生须知：全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．在 △ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）A ．10 B. 5 C. 6 D. 42．对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 （ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大 3．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断4．圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的表面积为 （ ） A. 15лcm 2B. 24лcm 2C. 30лcm 2D. 39лcm 25．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）A ．－1 B.0 C.1 D.36．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7.如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<149．不论k 取任何实数，抛物线2()(0)ya x k k a =++≠的顶点都（ ）A.在直线y=x 上B.在直线y= - x 上C.在x 轴上D.在y 轴上 10．如图所示的函数图象的关系式可能是 （ ）. A.y = x 1 B. y =x 1- C. y = x 2D. y =x1二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．如果把抛物线y=2x 2－1向左平移l 个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线解析式是 。

初三第一学期数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=ACEC； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AEAC ．3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=；（C ） ||2||-=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为23，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形， AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． FACD E 第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG（1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅． 24．（本题满分12分，每小题4分） 在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为45，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．F EABC第23题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图 备用图图1DCBA DCB A F E P D CB A 第25题图长宁区第一学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分） 同理：b EC 52=（2分） 又∵→+=CF ∴→-=a 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=,则x CD 3=，BE=AC= （1分）∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。

2008-2009学年度九年级第一学期期末调研测试数学试题(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1．x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠12．下列根式中属于最简二次根式的是（）A B C D3．方程2x2=32的根为（）A．x=16 B．x=±16 C．x=4 D．x=±44．下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－x－1＝0 B．x2－2x＋1＝0C．x2＋2x－3＝0 D．x2－3x＋4＝05．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是（）A．18B．9C．4.5D．37．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C是 AB上一点，则∠ACB= （）A．150°B．130°C．120°D．80°8．已知⊙O的直径为10cm，⊙O的一条弦AB的长为6cm，以O为圆心作一个小圆和AB相切，则小圆的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12个B．15个C．18个D．10个二、填空题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．计算= ．12．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为300万元，如果设平均每月的增长率为x，那么根据题意，所列方程是．13．已知a，b是方程2x2－6x＋4=0的两根，则11a b+=．14．已知点A（－3m+3，2m－1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是．15．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则此弧所对的圆心角为°．16．两圆的圆心坐标分别是（0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．²OACB（第7题）（第18题）（第6题）AB CPQ三、解答题：本大题共9小题；共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题12分）（1）计算（2）(-÷．20．（本题12分）解下列方程：（1）x2＋10x＋21=0；（2）4111x x+=-．21．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形鲜花温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，鲜花种植区域的面积是392m2？22．（本题10分）（1）如图（a），在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形甲得到图形乙，再由图形乙得到图形丙（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图（a），如果点P，P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标；（3）如图（b）是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．（第21题）（第22题）（a）（b）23．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O 中，弦AB =BC =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°． 求：（1）⊙O 的直径； （2）弦AC 的长．24．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB =22.5°，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°． （1）求证CD 是⊙O 的切线；（2）若ABBC 的长．AB²O（第23题）C（第24题）AB CDO25．（本题10分）如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中扇形OBCD 的面积；（2）若用扇形OBCD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．（第25题）ABDOF26．（本题10分）在不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有奇数的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树形图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．27．（本题10分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向标有数字5的扇形的概率；（2）请在6，7，8，9这4个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数．．的概率相等，并说明理由．08-09学年度九年级（上册）调研试卷数学试题参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B8．B 9．C 10．A11．12．200(1＋x)2=300 13．3214．m<1215．144 16．内切17．0.3 18．3519．（1）原式9×13………………………………………………3分………………………………………………4分………………………………………………5分=－………………………………………………6分（2）原式=……………………………………………1分1……………………………………………4分1……………………………………………5分=0．……………………………………………6分20．（1）(x＋3)(x＋7)=0，……………………………………………4分x1=－3，x2=－7．……………………………………………6分（第27题）（2）去分母，得：4(x －1)+x =x (x －1)， ……………………………………………1分去括号，整理，得：x 2－6x ＋4=0， ……………………………………………2分解这个方程，得：x 1=3x 2=3………………………………………4分 经检验，x 1=3x 2=3……………………………5分 所以，原方程的解为x 1=3x 2=3……………………………6分 21．解：设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ． ………………………………………1分根据题意，得(x －2)(2x －4)=392． ………………………………………3分 解这个方程，得x 1=－12（不合题意，舍去），x 1=16． …………………………5分 所以x =16，2x =32．答：当矩形温室的长为32m ，宽为16m 时，鲜花种植区域的面积是392m 2． ……6分 22．（1）由图形甲向上平移4个长度单位得到图形乙，（1分） 再由图形乙绕P 1顺时针旋转90°后（1分）再向右平移4个单位得到图形丙（1分） （2）（4，4）；（3分） （3）画图正确（4分） 23．（1）连接OA ，OB ， ………………………………………1分∵∠ACB =30°，∴∠AOB =60°． ………………………………………2分 ∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形． ………………………………………3分 ∴OA=OB =AB =1.8cm ． ∴⊙O 的直径为3.6cm ； ………………………………………4分（2）∵AB =AC ，∴ AB AC=．∴OB ⊥AC ，AM=CM ． …………………………5分 在Rt △BCM 中，∠ACB =30°，BC =1.8cm ， ∴BM=0.9cm ．∴CMcm ． …………………………7分 ∴AC =2CM． …………………………8分 24．（1）连接OD ， …………………………1分∵∠DAB =22.5°，∴∠DOC =2∠DAB =45°． ……3分∵∠ACD =45°，∴∠ODC =90°，即OD ⊥CD ． ……4分∴CD 是⊙O 的切线． …………………………5分（2）由（1）可知△ODC 是等腰直角三角形，∵ABAB 是⊙O 的直径，∴OD =OB…………………………8分 ∴OC=2．∴BC =OC －OB =2． …………………………10分25．连结AD ． …………………………………………1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． …………………………………………2分∴AB =AD ，BF =FD ， BCCD =． …………………………………………3分 ∴∠BAD =2∠BAC =60°， ∴∠BOD =120°． ∵BF =21ABAF．……5分 ∴OB 2=BF 2+OF 2．即2+(6－OB )2=OB 2． ∴OB =4．∴S 扇形OBCD =21204360π⨯=16π3． …………………………………………7分（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴1202ππ4180r =⨯．∴r =43． …………………………………………10分 26．（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23；（2分）（2）游戏规则对双方公平．（3分）树形图或列表正确．（2分） P （小明数字大）=39，P （小东数字大）=39．（2分） 27．（1）∵标有数字5的扇形的面积为整个圆盘面积的14， ∴指针指向标有数字5的扇形的概率为14P =．（4分） （2）填入的数字为6或8时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下： 设填入的数字为x ，则有下表：从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足3+x ，4+x ，5+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．所以x 只能取6，7，8，9这4个数字中偶数，即x =6或8． ∴填入的数字为6或8．（6分）AB ²O（第23题）CM（第24题）A B D O （第25题）ABDO F。

2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：81=的根是 x=2 ．A B D C E F图1=59．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b/2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；图2A 图3B M C142y x =AB a =（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3 （2）822．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ： y=x+1 Y=4代入 x=3 点D （3，1）（2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．2009年上海市初中毕业统一学业考试ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ xb数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ······················································ （7分） ＝1112-+--a a a ·························································································· （1分） ＝11--a a··································································································· （1分）＝1-． ····································································································· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ······································································· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ····················································· （1分） 整理，得022=--x x ， ·············································································· （2分）解得1221x x ==-，， ··················································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ································· （2分） 所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，·············································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．······················································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··························································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ······························································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ················································································ （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．············································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ··························································································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ·························· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ························· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ········· （2分）22．（1） %20； ······································································································· （2分） （2） 6； ········································································································· （3分） （3） %35； ····································································································· （2分） （4） 5． ············································································································· （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ····················································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ························································ （1分） ∴OC OB =． ····················································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······································································ （2分） DC AB =∴． ····················································································· （1分） （2） 真； ·············································································································· （3分） 假． ··················································································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(10)-，． ··················································································· （1分）∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ···································· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ·········· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ····························································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ·············································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ··············································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ················ （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ．························································································ （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ·········································································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ······························································· （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ··············································································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ····························································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ·························· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ························· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ······························································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ······························································ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·········································································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ····················· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ······································································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···················· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ····················································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ···························································································· （1分）。