吉林省2018_2019学年高一数学10月月考试题

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.用列举法将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}可以表示为()A． {{1,1}，{1,2}，{2,1}，{2,2}} B． {1,2}C． {(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)} D． {(1,2)}2.将a2b＝N(a>0，a≠1)转化为对数形式，其中错误的是()A．b＝log aN B．b＝C．=2 D．b＝log a3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()A． B．C． D．4.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有()A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增C．函数f(x)在R上是增函数 D．函数f(x)在R上是减函数5.函数f(x)＝的最大值是()A．B．C．D．6.已知集合M＝{x|x是平行四边形}，N＝{x|x是矩形}，P＝{x|x是正方形}，Q＝{x|x是菱形}，则()A．M⊆N B．P⊆N C．Q⊆P D．Q⊆N7.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|<1}，B＝{x|≤0}，则A∩(∁U B)等于() A． (0,1) B． [0,1) C． (1,2) D． (0,2)8.有以下四个集合：(1){x|x2－2x＋1＝0}； (2){－1,2}；(3){(－1,2)}； (4){边长为3,4的三角形}．其中为单元素集合的是()A． (3)(4) B． (1)(3) C． (1)(3)(4) D． (2)(4)9.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是()A． (－∞，＋∞) B． (－∞，0)∪(0，＋∞)C． (－∞，1)∪(1，＋∞) D． (－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞)10.已知f(x)＝，，，，则f(f(－7))的值为()A． 100 B． 10 C．－10 D．－10011.已知集合A＝{x∈R|(x－1)(x2＋2x－3)＝0}的所有元素之和为()A．－1 B．－2 C． 3 D． 112.等于()A． 25 B． C． 5 D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知y＝f(x＋2)为定义在R上的偶函数，且当x≥2时，f(x)＝x2－8x＋10，则当x<2时，f(x)的解析式为_____________．14.已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________.15.已知lg 3＝m，lg 4＝n，则10m＋n＝________.16.若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.化简.18.设函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x≠0时，xf(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问：在－n≤x≤n时(n∈N*) ，f(x)是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由；(3)解关于x的不等式f(bx2)－f(x)≥f(b2x)－f(b)(b>0) .19.某市2 011年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2 015年底人均住房达到10 m2，如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)＝|x－a|－＋a，x∈[1,6]，a∈R.(1)若a＝1，试判断并证明函数f(x)的单调性；(2)当a∈(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．22.已知函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)，求函数f(x)的定义域与值域．答案解析1.【答案】C【解析】根据描述法表示集合，集合中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四个元素，故选C.2.【答案】D【解析】根据指数式和对数式之间的关系可得，若a2b＝N，则2b＝log aN，即b＝log aN，∴A正确．若a2b＝N，则(a2)b＝N，则b＝log a2N，∴B正确．若a2b＝N，则(ab)2＝N，则log abN＝2，∴C正确．∴D错误．故选D.3.【答案】C【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C.4.【答案】C【解析】由>0，得，或，∴当a>b时，f(a)>f(b)；当a<b时，f(a)<f(b)．∴f(x)在R上单调递增．故选C.5.【答案】D【解析】∵f(x)＝，∴当x＝时，f(x)max＝.6.【答案】B【解析】7.【答案】A【解析】∵|x－1|<1，∴0<x<2，∴A＝{x|0<x<2}，∵≤0，∴≥0，∴x<0或x≥1，∴B＝{x|x<0或x≥1}，∴A∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．8.【答案】B【解析】(1){x|x2－2x＋1＝0}＝{1}为单元素集合；(2){－1,2}为二元素集合；(3){(－1,2)}为单元素集合；(4){边长为3,4的三角形}有两个满足条件的等腰三角形为二元素集合．故选B.9.【答案】D【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x 的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞)．故选D.10.【答案】A【解析】∵f(x)＝，，，，∴f(－7)＝10.故f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100.11.【答案】B【解析】由x2＋2x－3＝0，得x＝－3或x＝1，所以A＝{x∈R|(x－1)(x2＋2x－3)＝0}＝{－3,1}，所以集合A的所有元素和为－3＋1＝－2.故选B.12.【答案】D【解析】13.【答案】f(x)＝x2－6【解析】14.【答案】{3,5,13}【解析】A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}．所以答案应填{3,5,13}．15.【答案】12【解析】∵lg 3＝m，lg 4＝n，∴10m＝3,10n＝4，∴10m＋n＝3×4＝12.故答案为12.16.【答案】0【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝，f(x)＝x2＋bx＋b＋1.又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝(－x)2＋b(－x)＋b＋1＝f(x)＝x2＋bx＋b＋1，对定义域内任意x恒成立，即2bx＝0对任意x∈[－，]恒成立，∴b＝0.综上，a＝，b＝0.17.【答案】原式＝【解析】18.【答案】(1)设x＝y＝0 可得f(0)＝0，设y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)任取x1<x2，则x2－x1>0，又f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x)为减函数．那么函数最大值为f(－n)，f(－n)＝－nf(1)＝2n，f(n)＝nf(1)＝－2n，所以函数的最大值为2n.(3)由题设可知f(bx2)＋f(b)>f(b2x)＋f(x)，即f(bx2)＋f(b)＋f(b)>f(b2x)＋f(x)＋f(x)，可化为f(bx2＋b＋b)>f(b2x＋x＋x)，即f(bx2＋b＋b)>f(b2x＋x＋x)，因为f(x)在R上为减函数，所以bx2＋2b<b2x＋2x，即bx2－(b2＋2)x＋2b<0，(bx－2)(x－b)<0，①0<b<，则解为b<x<，②b>，则解为<x<b，③b＝，则无解．【解析】19.【答案】设这个城市平均每年要新增住房x万m2，据题意可得20×8＋4x＝20(1＋1%)4·10，∴x＝50×1.014－40≈12.答：这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.【解析】20.【答案】(1)当A＝∅时，A∩B＝∅，此时，2a＋1≤a－1解得a≤－2.(2)当A≠∅时，由A∩B＝∅，得或解得：－2<a≤－或a≥2.综上所述实数a的取值范围为{a|a≤－或a≥2}．【解析】21.【答案】(1)若a＝1，则函数f(x)在[1,6]上是增函数．当a＝1时，f(x)＝x－，在区间[1,6]上任意取x1，x2，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－)－(x2－)＝(x1－x2)－(－)＝<0，所以f(x1)<f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数．(2)因为a∈(1,6)，所以f(x)＝，，，①当1<a≤3时，f(x)在[1，a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数，所以当x＝6时，f(x)取得最大值为；②当3<a<6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a,6]上是增函数，而f(3)＝2a－6，f(6)＝，当3<a<时，2a－6≤，当x＝6时，函数f(x)取最大值为；当<a<6时，2a－6>，当x＝3时，函数f(x)取最大值为2a－6.综上得，M(a)＝，，，【解析】22.【答案】由－x2＋2x＋3>0，得(x－3)(x＋1)<0，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)，设t＝－x2＋2x＋3，则t＝－(x－1)2＋4，∵－1<x<3，∴当x＝1时，t取得最大值4，即0<t≤4，∴log2t≤log24＝2，即f(x)≤2，∴函数f(x)的值域为(－∞，2]．【解析】。

吉林省高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·深圳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·辽源期中) 设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A . A⊇BB . B⊆AC . A=BD . A∩B=∅3. （2分）已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<， i为虚数单位，x>0｝,则A B=（）A . （0,1）B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)4. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x﹣2与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④5. （2分） (2019高一上·漯河月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A . 9B . 6C . 4D . 37. （2分） (2019高一上·新丰期中) 集合的真子集有（）A . 个B . 个C . 个D . 个8. （2分） (2019高一上·武平月考) 已知集合，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 函数f（x）= +lg（2x﹣4）的定义域是（）A . （2， ]B . [2， ]C . （2，+∞）D . [ ，+∞]11. （2分）各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1 ， a2 ，…，an ， }，集合B={（ai ， aj）|ai∈A，aj∈A，ai﹣aj∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（）个．A .B . 2n﹣1﹣1C .D . n﹣112. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 已知函数 = ，则g（x）=f（2x-1）+ 的定义域为（）A .B .C .D . （﹣∞，2）∪（2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知是全集，A、B是的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为________．14. （1分） (2016高一上·定州期中) 已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={x|﹣2＜x＜5，x∈Z}，则集合M∩N=________15. （1分） (2019高一上·重庆月考) 某班有50名同学，其中有35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱蓝球运动但不喜爱足球运动的人数为________.16. （1分） (2020高二上·秭归期中) 若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高一上·南康月考) 设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为 .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. （15分）解不等式|3x﹣1|＜x+2．19. （15分） (2019高一上·武汉月考) 设全集为，集合， .（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.20. （10分） (2015高三上·河北期末) 设函数f（x）=丨2x+l丨+丨2x﹣a丨+a，x∈R．（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集；（2）对任意x∈R恒有f（x）＞3，求实数a的取值范围．21. （10分） (2020高一上·安居期中) 已知集合 .（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，若，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高一上·内蒙古月考) 将下列各式进行因式分解.（1）；（2）；（3） .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

吉林省高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019高三上·东湖期中) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知函数的定义域为，则的定义域为A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数，则函数f（x）的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 下列四组函数中表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 减函数D . 增函数8. （2分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣1，1）9. （2分） (2018高一上·普兰期中) 已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为（）A .B .C .D .10. （2分）设集合P＝，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·宣化期中) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f（x0）≤0的概率是（）A . 0.1B .C . 0.3D .12. （2分） (2015高三上·上海期中) 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）的图象关于y轴对称，并且对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0．则当n∈N﹡时，有（）A . f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B . f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C . f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D . f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；单调递减区间为________．14. （1分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3};，则A CuB________ ．15. （1分） (2019高一上·牡丹江月考) 若是偶函数，则的递减区间是________.16. （1分）(2020·杨浦期末) 己知函数的反函数 ,则 ________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一上·台州月考) 已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·厦门期中) 已知二次函数对一切实数，都有成立，且，， .（1）求的解析式；（2）记函数在上的最大值为，最小值为，若，当时，求的最大值.19. （5分）已知，，f（2）=2，f[g（x）]=4﹣x．（1）求f（x）的解析式；（2）求g（x）的解析式；（3）求g（5）的值．20. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数（1）求的定义域和值域；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.21. （5分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数（1）求的值；（2）若，求的值．22. （5分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（2）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、答案：略17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、。

吉林省高一上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列语句中是命题的是（）A . 周期函数的和是周期函数吗?B .C . 梯形是不是平面图形呢?D .2. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设集合，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河北模拟) 若命题p为：为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·华安模拟) 集合，集合是函数的定义域，则下列结论正确的是（）A .B . A BC . B AD .5. （2分）(2017·广西模拟) 已知集合M，N⊆I，若M∩N=N，则（）A . ∁IM⊇∁INB . M⊆∁INC . ∁IM⊆∁IND . M⊇∁IN6. （2分）已知a>b，则下列不等关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2 ，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则 .其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018高三上·云南月考) 已知集合A=｛y| ｝,B=｛x| ｝,则下列结论正确的是A . －3∈AB . 3 BC . A∪B=BD . A∩B=B9. （2分）有下列关于三角函数的命题P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：∃x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A . P1 ， P4B . P2 ， P4C . P2 ， P3D . P1 ， P210. （2分）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A . -3,1B . -2,2C . -3,D .11. （2分） (2019高一上·北京月考) 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接 .作交于 .则下列不等式可以表示的是（）A .B .C .D .12. （2分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A . {3，0}B . {3，0，1}C . {3，0，2}D . {3，0，1，2}二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知集合A={x| ∈N* ，x∈Z}，用列举法表示为________．14. （1分）(2017·浦东模拟) 不等式≥2的解集是：________．15. （1分）已知集合A={a，，1}，B={a2 ， a+b，0}，若A⊆B且B⊆A，则a=________，b=________16. （1分）设集合{x|x2+12x+83≤0}={x|a≤x≤b}，则b﹣a=________17. （1分）已知a＞0，b＞0，且4a﹣b≥2，则的最大值为________．18. （1分）(2015·合肥模拟) 已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b=________．三、解答题 (共4题；共30分)19. （10分） (2019高一上·镇原期中) 设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．（1）求a的值及A、B；（2）设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；（3）写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．20. （5分） (2019高一上·上海月考) 对于函数与，记集合 ;（1）设 ,，求 .（2）设 ,，若 ,求实数a的取值范围.（3）设 .如果求实数b的取值范围.21. （5分） (2018高一上·舒兰月考) 已知集合，，全集为．（1）若，求和；（2）若，求的取值范围．22. （10分） (2017高二上·南阳月考) 设函数 . （1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共30分) 19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若1−2x−3有意义，则x的取值范围是()A．x∈R B．x∈R且x≠12C．x＞12D．x＜122.集合M＝{x|x＝(3k－2)π，k∈Z}，P＝{y|y＝(3λ＋1)π，λ∈Z}，则M与P的关系是() A．M⊆P B．M＝P C．M⊇P D．M P3.下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()A．A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|B．A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝0，x≥0，1，x<0.C．A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y＝±xD．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝1x4.集合{a，b，c}的非空真子集有()A． 5个B． 6个C． 7个D． 8个5.函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是() A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定6.下列结论不正确的是()A． 0∈N B．2∉Q C． 0∉Q D．－1∈Z7.已知全集为R，集合A＝{x|(12)x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩（∁R B）等于() A． {x|x≤0}B． {x|2≤x≤4}C． {x|0≤x<2或x>4}D． {x|0<x<2}8.已知函数f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b等于()A．1B．－1C． 1D． 779.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为()A．PT B．P∈T C．P＝T D．P T10.已知集合A＝{x|3x>9}，B＝{y|y＝x2－4x－5}，则A∩(∁R B)等于()A． [2,9]B． [9，＋∞)C． (2,9)D． (2.＋∞)11.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于()A． {0,1,2}B． {－1,0,1,2}C． {－1,0,2,3}D． {0,1,2,3}12.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.则αβ等于()A． 1B． 2C． 3D．无法确定分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁S A)∩B＝________.14.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f(1)＝________.3215.方程log2x(x2－2x＋1)＝2的解是________．16.若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.18.已知函数f(x)＝2x+1，试证明f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的x+2最大值和最小值．19.一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，求其解析式和定义域．20.已知函数f(x)＝3x−1.3+1(1)证明f(x)为奇函数；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；(3)求f(x)的值域．21.已知A＝{x|x2＋mx－2＝0}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，又A∪B＝{－1,2,4}，A∩B＝{2}，求m，a 和b的值．22.设定义域为R的函数f(x)＝x+1，x≤0，x2−2x+1，x>0.(1)在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间(不需证明)；(2)若方程f(x)＋2a＝0有两个解，求出a的取值范围(只需简单说明，不需严格证明)；(3)设定义为R的函数g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．答案解析1.【答案】D【解析】∵1−2x−34＝4，1−2x3.∴1－2x＞0，得x＜122.【答案】B【解析】∵M＝{x|x＝(3k－2)π，k∈Z}，P＝{y|y＝(3λ＋1)π，λ∈Z}＝{y|y＝[3(λ＋1)－2]π，π∈Z}，∵λ∈Z，∴λ＋1∈Z，得M＝P.故选B.3.【答案】B【解析】对A选项，当x＝3时，y＝0∉B，排除A选项；对于C选项，对x的每一个值y有两个值与之对应，排除C选项；对于D选项，当x＝0时，在B中没有元素与之对应，排除D选项；只有B选项符合映射的概念，故选B.4.【答案】B【解析】方法一集合A的非空真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共6个．方法二因为集合A中有3个元素，所以集合A子集有23＝8个，则集合A的非空真子集的个数是8－2＝6.故选B.5.【答案】A【解析】由f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a>1，而f(－4)＝a|－4＋1|＝a3，f(1)＝a|1＋1|＝a2，∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．6.【答案】C【解析】7.【答案】C【解析】∵(12)x≤1＝(12)0，∴x≥0，∴A＝{x|x≥0}；又x2－6x＋8≤0⇔(x－2)(x－4)≤0，∴2≤x≤4.∴B＝{x|2≤x≤4}，∴∁R B＝{x|x<2或x>4}，∴A∩（∁R B）＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.8.【答案】A【解析】∵函数f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，∴定义域关于原点对称，6a－1＋a＝0，∴a＝17，∴f(x)＝37x2＋bx－57＋b，再由偶函数的定义f(－x)＝f(x)，得b＝0，故a＋b＝17，故选A.9.【答案】A【解析】10.【答案】C【解析】3x>9⇒x>2，y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9≥9，∴A∩(∁R B)＝{x|2<x<9}．11.【答案】A【解析】集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.12.【答案】A【解析】由|BM|＝|MN|＝|NA|，点A(1,0)，B(0,1)知，M(13，23)，N(23，13)，所以(13)α＝23，(23)β＝13，所以α＝log1323，β＝log2313，所以αβ＝log1323log2313＝log1323×log1313log1323＝1，故选A.13.【答案】{x|1<x≤5}【解析】∵∁S A＝{x|x>1}，∴(∁S A)∩B＝{x|1<x≤5}．14.【答案】－5【解析】设对数函数f(x)＝log ax，∵f(x)的图象过点P(8,3)，∴3＝log a8.∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝log2x.f(132)＝log2132＝log22－5＝－5.15.【答案】13【解析】∵log2x(x2－2x＋1)＝2，∴(2x)2＝x2－2x＋1，整理，得3x2＋2x－1＝0，解得x＝－1或x＝13.验证得x＝－1(舍去)，x＝13是原方程的根．故答案为13.16.【答案】[2，＋∞]【解析】∵2∉A，∴2－a≤0，即a≥2.17.【答案】解(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2，符合；当B≠∅时，根据题意，可得2m−1≥m+1，m+1≥−2，2m−1≤5，解得2≤m≤3.综上可知，实数m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B＝∅时，由(1)知，m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得2m−1≥m+1，2m−1<−2或2m−1≥m+1，m+1>5，解得m>4.综上可知，实数m的取值范围是m<2或m>4.【解析】18.【答案】∵f(x)＝2x+1x+2＝2x+2−3x+2＝2－3x+2.(1)在(－2，＋∞)上任取x1，x2，使得－2<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2－3x1+2)－(2－3x2+2)＝3x2+2－3x1+2＝3x1−x2x1+2x2+2∵－2<x1<x2，∴0<x1＋2<x2＋2，且x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数．(2) ∵f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数，当x＝1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)＝1，当x＝4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)＝32.【解析】19.【答案】解由题意知解析式为y＝20－2x，又因为构成三角形必须有2x＞y，y＞0，x＞0，解得5＜x＜10，所以定义域为(5,10)．【解析】20.【答案】(1)证明由题意知f(x)的定义域为R，f(－x)＝3−x−13−x+1＝3−x−1·3x3−x+1·3x＝1−3x1+3x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)解f(x)在定义域上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝3x2−13x2+1－3x1−13x1+1＝(1－23x2+1)－(1－23x1+1)＝2·(3x2−3x1)(3x1+1)(3x2+1).∵x1<x2，∴3x2－3x1>0,3x1＋1>0,3x2＋1>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)为R上的增函数．(3)解f(x)＝3x−13x+1＝1－23+1，∵3x>0⇒3x＋1>1⇒0<23x+1<2⇒－2<－23x+1<0，∴－1<1－23x+1<1，即f(x)的值域为(－1,1)．【解析】21.【答案】由A∩B＝{2}，知2∈A，∴4＋2m－2＝0得m＝－1.由此得A＝{－1,2}，∴B＝{4,2}，∴4+2=−a,4×2=b,解得a＝－6，b＝8.【解析】22.【答案】(1)如图．单调增区间：[－1,0]，[1，＋∞)，单调减区间(－∞，－1]，[0,1] .(2)在同一坐标系中同时作出y＝f(x)，y＝－2a的图象，由图可知f(x)＋2a＝0有两个解，须－2a＝0或－2a>1，即a＝0或a<－12.(3)当x<0时，－x>0，所以g(－x)＝(－x)2－(－2x)＋1＝x2＋2x＋1，因为g(x)为奇函数，所以g(x)＝－g(－x)＝－x2－2x－1，且g(0)＝0，所以g(x)＝x2−2x+1x>0，0x=0，−x2−2x−1x<0.【解析】。

吉林市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c2． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 3． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．4． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．24256． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.9． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i10．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ） A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣211．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.15．在直角梯形,2,E,F ABCD AB AD ⊥分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a }|O M λμ=+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线；④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．17．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一10月月考数学试题一、单选题（每小题5分共60分）1．已知集合，，则的子集个数为（）A．2B．4C．7D．82．已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．[-4，+∞）B．（-4，0）∪（0，+∞）C．（-4，+∞）D．[-4，0）∪（0，+∞）4．已知则=（）A．3B．13C．8D．185．已知函数，则的解析式是（）A．3x+2B．3x+1C．3x-1D．3x+46．下列图形中可以表示以M=为定义域N=为值域的函数的图象是( )A．B．C．D．7．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A．B．C．D．8．若函数为偶函数，则等于( )A ． －2B ． －1C ． 1D ． 29．如果二次函数f(x)＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，则( ) A ． a ＝－2 B ． a ＝2 C ． a ≤－2 D ． a ≥2 10．设则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ). A ． B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分共20分） 13．函数的值域为___________.14．已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝x ＋2，则f (x )＝________. 15．函数222x xy -=的值域为________________.16．函数的图象必过定点__________．三、解答题17（10分）．已知集合，，（1）求A ∪B ，（2）求 .18．（12分）已知()11f x x=+ (x ∈R, 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R)．(1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值；(3)求f (a －1)，g (a ＋1)的值．19．（12分）（110421()0.252-+⨯； （2）已知11223x x -+=，求221+23x x x x ---+-的值．20．（12分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x ≥是， ()22f x x x =-+.(1)求0x <时，函数()f x 的解析式； (2)写出函数()f x 的单调区间（不需证明）.21．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3. (1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22．（12分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2－2t ）＋f （2t 2－k ）<0恒成立，求k 的取值范围参考答案1．D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合．【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选：D．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，解得且则函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。

50 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D.2.设是定义在区间上的函数，如果在区间上递增，在区间上递减，则下面关于函数的叙述正确的是（ ）A.是函数的最小值B.是函数的最小值C.是函数的最大值D.以上结论都不对3.设，，集合，则A. B. C. D.4.已知集合，则集合中元素的个数是（ ）A. B. C. D.5.下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. C. D.6.下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（ ）A.B.C. D.7.下列四个函数中，与表示同一函数的是（）A. B. C.D.8.()上是增函数，则（）xfR+，（）在定义在∞上的偶函数()()()π-ff.f-π4-B<<>f-.()()()3f>fA43()()()4f.fD<<4-π-f<.-3Cπ()()()3-<fff9.设奇函数的定义域为．若当时，的图象如右图，则不等式的解是（）A. B.C. D.10.已知全集，集合，．则A. B.C. D.11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则D.A. B. C.12.如果设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。

2018-2019（含答案）高一（上）10月月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.设全集U=R，集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|x<−2或x>5}，那么，集合A∩(C U B)等于（）A.{x|−3≤x< 5}B.{x|x≤3或x≥5}C.{x|−3≤x<−2}D.{x|−2≤x≤3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1,y=xxB.y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1C.y=x2−1x−1,y=x+1D.y=|x|,y=√x23.已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于（）A.2x+1B.2x−1C.2x−3D.2x+74.若集合A={6, 7, 8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.设f(x)为定义于(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，则f(−2)、f(−π)、f(3)的大小顺序是（）A.f(−π)>f(3)>f(−2)B.f(−π)>f(−2)>f(3)C.f(−π)<f(3)<f(−2)D.f(−π)<f(−2)<f(3)6.对于定义域为R的偶函数f(x)，定义域为R的奇函数g(x)，都有（）A.f(−x)−f(x)>0B.g(−x)−g(x)>0C.g(−x)g(x)≥0D.f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=07.函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0, 4)B.[0, 4)C.[0, 4]D.(0, 4]8.已知f(x)=x2011−ax−7，f(−3)=10，则f(3)的值为（）A.3B.17C.−10D.−249.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A.y =32|x −1|(0≤x ≤2) B.y =32−32|x −1|(0≤x ≤2) C.y =32−|x −1|(0≤x ≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)10.函数y =2−√−x 2+4x 的值域是（ ） A.[−2, 2] B.[1, 2] C.[0, 2] D.[−√2, √2]11.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1C.52D.512.函数f(x)=−|x −1|，g(x)=x 2−2x ，定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，则F(x)满足（ ）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________．14.设函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=________．15.设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(x2−2x+3)的单调递减区间________．16.下列命题中所有正确的序号是________．（1）A=B=N，对应f:x→y=(x+1)2−1是映射；(2)函数f(x)=√x2−1+√1−x2和y=√x−1+√1−x都是既奇又偶函数；(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(1x )=2x+1，则f(2)=−13；(4)函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，则函数f(x)的定义域为(0, 2)；(5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，则函数f(x)在(a, c)上一定是增函数．三、解答题（本大题共5小题，17小题8分，18，19，20，21小题10分，共48分）17.函数y=x+√1−2x的值域________．18.用函数单调性定义证明，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是增函数．19.已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|(x+1)(x−3)2(x−5)>0}，(1)用区间表示集合M；(2)若A∩(C R M)=A，求实数a的取值范围．20.解关于x的不等式ax2−(a2+4)x+4a<0(a∈R)．21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>−2x的解集为(1, 3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】先求出集合B的补集，再把两个集合的范围在数轴上表示出来，写出两个集合的交集，即元素的公共部分．【解答】解：∵B={x|x<−2或x>5}，∴C U B={x|−2≤x≤5}∵集合A={x|−3≤x≤3}，∴集合A∩(C U B)={x|−2≤x≤3}故选D．2. 【答案】D【解析】根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不【解答】解：y=1的定义域为R，y=xx同，故不是同一函数．函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x≥1}，函数y=√x2−1的定义域为{x|x≥1, 或x≤−1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域函数y=x2−1x−1不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．故选D．3. 【答案】B【解析】先根据f(x)的解析式求出g(x+2)的解析式，再用x代替g(x+2)中的x+2，即可得到g(x)的解析式．【解答】解：∵f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)−1，∴g(x)=2x+3=2x−1故选B4. 【答案】C【解析】由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：⌀、{6}、{7}、{8}、{6, 7}、{6, 8}、{7, 8}、{6, 7, 8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．5. 【答案】A【解析】由题设条件，f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f(−2)，f(−π)，f(3)的大小顺序．【解答】解：f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2<3<π∴f(2)<f(3)<f(π)即f(−2)<f(3)<f(−π)故选A．6. 【答案】D【解析】由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数可得F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)，从而可得【解答】解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数令F(x)=f(x)g(x)则F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)∴f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=0故选D7. 【答案】B【解析】由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．【解答】解：∵函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，∴mx2+mx+1>0在R上恒成立，①当m=0时，有1>0在R上恒成立，故符合条件；②当m≠0时，由{m>0△=m2−4m<0，解得0<m<4，综上，实数m的取值范围是[0, 4)．故选B．8. 【答案】D【解析】可令g(x)=x2011−ax，则g(x)为奇函数，利用f(−x)+f(x)=−14，f(−3)=10，可求f(3)的值．【解答】解：令g(x)=x2011−ax，∵令g(−x)=(−x)2011−a(−x)=−(x2011−ax)=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)+g(−x)=0．∵f(x)=g(x)−7，∴f(−x)+f(x)=−14，∵f(−3)=10，∴f(3)=−24．故选D．9. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．10. 【答案】C【解析】欲求原函数的值域，转化为求二次函数−x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．【解答】解：对被开方式进行配方得到：−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又√−x2+4x≥0从而函数的值域为：[0, 2]．故选C．11. 【答案】C【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f(1)=12， 对f(x +2)=f(x)+f(2)， 令x =−1，得f(1)=f(−1)+f(2)． 又∵f(x)为奇函数， ∴f(−1)=−f(1)．于是f(2)=2f(1)=1；令x =1，得f(3)=f(1)+f(2)=32， 于是f(5)=f(3)+f(2)=52．故选：C ． 12. 【答案】D【解析】先求出f(x)=g(x)时，x 的值，进而根据定义，可得F(x)，由此可得结论． 【解答】解：x >1时，f(x)=−|x −1|=1−x ，f(x)=g(x)可化为：x 2−x −1=0，∴x =1+√52x ≤1时，f(x)=−|x −1|=x −1，f(x)=g(x)可化为：x 2−3x +1=0，∴x =3−√52根据定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，可得F(x)={x 2−2x,x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)1,x ∈{3−√52,1+√52}−|x −1|,x ∈(3−√52,1+√52)当x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)时，F(x)=x 2−2x ，既无最大值，又无最小值当x ∈(3−√52,1+√52)时，F(x)=−|x −1|，有最大值0，无最小值，当x ∈{3−√52,1+√52}时，F(x)=1综上知，函数既无最大值，又无最小值故选D ．13. 【答案】19Kg【解析】根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可． 【解答】解：由直线图可知行李重量超出部分每10千克运费为300元 ∴超出部分每千克为30元设免费可携带行李的最大重量为a ，运费为Y ，携带行李重量为X ，可得 Y =(X −a)30把(30, 330)代入可知a =19 所以答案为19Kg ．14. 【答案】2023【解析】利用函数的表达式，循环求解函数值，推出f(2011)的值，即可． 【解答】解：因为函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=f(2011+4)+1 =f(2015)+1 =f(2015+4)+2 =f(2019)+2 =f(2019+4)+3 =f(2023)+3 =2023−3+3 =2023．故答案为：2023． 15. 【答案】[1, +∞)【解析】利用复合函数的单调性质（同增异减）可得g(x)=x 2−2x +3的递增区间即为y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间．【解答】解：令g(x)=x 2−2x +3，则g(x)在[1, +∞)上单调递增， ∵y =f(x)是R 上的减函数，由复合函数的单调性可知，y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间即为g(x)=x 2−2x +3的递增区间，而g(x)在[1, +∞)上单调递增，∴y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间为[1, +∞)． 故答案为：[1, +∞)． 16. 【答案】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，1<x <3，∴0<x −1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c 点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；【解析】(1)根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；; (2)∵函数f(x)=√x 2−1+√1−x 2和y =√x −1+√1−x ，根据f(−x)与f(x)的关系进行判断；; (3)已知对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，令x =1x 代入，解出f(x)，从而求解；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，即1<x <3，利用整体法进行求解；; (5)根据函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，因为f(c)点是否连续，不知道，从而不能判断函数f(x)在(a, c)上一定是增函数． 【解答】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，1<x<3，∴0<x−1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；17. 【答案】(−∞, 1]【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．18. 【答案】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．【解析】利用原始的定义进行证明，在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2，只要证f(x2)>f(x1)就可以可，把x1和x2分别代入函数f(x)=x3+1x进行证明．【解答】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．19. 【答案】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．【解析】(1)根据集合M中的不等式，画出相应的图形，根据图形得出不等式的解集，确定出集合M；; (2)若A∩(C R M)=A，得A⊆C R M，则可分为三种情况，一是A为空集，二是A 不为空集，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．20. 【答案】解：原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．(1)当a=0时，解集为(0, +∞)(2)当a=2时，解集为Φ(3)当0<a<2时，解集为(a,4a)(4)当a>2时，解集为(4a,a)(5)当−2≤a<0时，解集为(−∞,4a)∪(a,+∞)(6)当a<−2时，解集为(−∞,a)∪(4a,+∞)【解析】原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．对a分类：a=0，a=2，0<a<2，a>2，−2≤a <0，a <−2分别解不等式，求解集即可． 【解答】解：原不等式等价于(x −a)(ax −4)<0． (1)当a =0时，解集为(0, +∞) (2)当a =2时，解集为Φ (3)当0<a <2时，解集为(a,4a ) (4)当a >2时，解集为(4a ,a)(5)当−2≤a <0时，解集为(−∞,4a )∪(a,+∞) (6)当a <−2时，解集为(−∞,a)∪(4a ,+∞)21. 【答案】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a)2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a．就由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0．故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)． 【解析】（1）f(x)为二次函数且二次项系数为a ，把不等式f(x)>−2x 变形为f(x)+2x >0因为它的解集为(1, 3)，则可设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)且a <0，解出f(x)；又因为方程f(x)+6a =0有两个相等的根，利用根的判别式解出a 的值得出f(x)即可；; (2)因为f(x)为开口向下的抛物线，利用公式当x =−b2a 时，最大值为4ac−b 24a=−a 2+4a+1a．和a <0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a )2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a ．就 由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0． 故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)．。