2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学

2013年三省三校第二次联合考试理科数学 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3}A x x =<，{|B x y =，则集合A B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-2．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()ni i i y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11165．已知为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若a 3 a 5=14a 1，且a 4与a 7的等差中项为98，则S 5等于 A ．35 B ．33 C ．31 D ．296．将函数的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A ．cos 2y x =B ．22cosy x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．11+8．已知圆M 过定点()2,0且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当a > 0时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12B ．14C ．2D ．311．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组0x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2π C ．π D ．2π12．在底面半径为3，高为4+3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

()()1242412+-++++=-mx m m x mx y 2124x->黑龙江省哈尔滨三中2012—2013学年度上学期高三九月月考数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）8．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知集合{,}23A a =，集合{,,}01B b a =-，且{}1A B ⋂=，则A B ⋃= A ．{,,}013 B ．{,,}124 C ．{,,,}0123 D ．{,,,,}01234 2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A. 所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数 C ．至少有一个实数的平方是正数 D ．至少有一个实数的平方不是正数 (3)已知函数的定义域为R ，则m 的取值范围是A ．(,)512-B ．(,)51-+∞C ．(,)22-D ．(,)1515---+ 4． 设x R ∈，则不等式的解是A. 3x ≠± B ．33x -<< C ．22x -<< D ．3x >或3x <-六、 如果函数()221x xaf x a -=⋅+(0)a <是奇函数，则函数()y f x =的值域是 A ．[,]11- B ．(,]11- C ．(,)11- D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 6． 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x x =++，则当 0x <时，()f x 的表达式为A ．()21x f x x =--B ．()21x f x x =+-C ．()21x f x x -=-+-D ．()21x f x x -=---7. 已知函数()()log ()210220x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，(),(),()323a f b f c f =-=-=则,,a b c 大小关系为A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b =>8. 关于x 的方程()230x m x m +-+=在(,)02内有两个不相等实数根，则m 的取值 范围是A. 213m <≤ B ．213m << C ． 13m << D ．1m <或9m >9. 若函数()()()11pqf x a x x =+-在区间[]2,1-上的图象如图所示,则,p q 的值可能是A. 2,2p q == B ．,21p q == C ．,32p q == D ．,11p q ==第二节 已知(21)y f x =-为奇函数，()y f x =与()y g x =图象关于y x =对称，若 120x x +=，则12()()g x g x +=A ．2B ．2-C ．1D ．1-11. ||()11111x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，方程[()][()]()327102f x f x cf x -+-=有7个实根， 则所有非零实根之积为 A ．92 B ．72 C ．92- D ．72- (2)若函数()21x f x x=+，记()()(())2f x f f x =，()()((()))3f x f f f x =()()((()))n f x f f f x = (,)2n n N ≥∈，则()()302f =xy11-13o2-A ．110 B ．211 C ．310 D ．411第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数()3212313f x x x x =-+-的单调递增区间为_____________________. 14. 已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若p 的充分不必要条件是q ，则实数m 的取值范围是___________________15. 已知()2x f x =()x R ∈可以表示为一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若不等式()()20a g x h x ⋅+≥对于[,]12x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________ __________20. 已知函数()()2log 2(0)()11(0)2x x f x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若1()=2xy f x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与的图象有三个不同交点，则实数a 的取值范围是_______________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知集合{}2560,A x x x x R =++≤∈,{}2215B y y x x ==-++,{}1,C x a x a x R =<<+∈,求实数a 的取值范围,使得()A B C =∅成立.18．（本大题12分）设0a >,()22x xa f x a =+是R 上的偶函数. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 利用单调性定义证明:()f x 在()0,+∞上是增函数.19．（本大题12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2112f x x ax =+-.（Ⅰ）当2a =时，讨论()f x 在(,)0-∞上的单调性；（Ⅱ）若()f x 在(,0)-∞上为单调递减函数，求a 的取值范围.20．（本大题12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需 付给代理商m 元()13m ≤≤的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 x ()911x ≤≤元一本，预计一年的销售量为()220x -万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润L 最大，并求出L 的最大值()R m .21．（本大题12分）已知函数()log ()21a f x x x =++(,,)01x R a a ∈>≠.（Ⅰ）判断()f x 奇偶性；（Ⅱ）若()g x 图象与曲线()y f x =()34x ≥关于y x =对称，求()g x 的解析式及定 义域；（Ⅲ）若()552n ng n --<对于任意的*n N ∈恒成立，求a 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()f x 定义域为(,)0+∞，且满足()()()ln 1122f x f x x x x+=-. （Ⅰ）求()f x 解析式及最小值；（Ⅱ）设22()(),()(2)()xx f x g x h x x x g x xe+'==+，求证：(,)0x ∀∈+∞，()43h x <.数学（理科）答案选择题：CDBDD CABBB CB 填空题：13 (,1),(3,)-∞+∞ 14 1332m -≤≤15 176a ≥-16 1124a -≤<- 解答题：17. 4a ≥或4a ≤-或21a -≤≤- 18. （1）1a = （2）证明略21. 当0x <时，21()12f x x ax =-+- （1）(,1)-∞-递增；(1,0)-递减 （2）2a ≥22. （1）2(5)(20)L x m x =--- （2）312m ≤≤时，max 302()3m L f +=；332m ≤≤时，max (11)L f = 23. （1）奇函数9．1()()2xx g x a a -=- ,当1a >时，[log 2,)a x ∈+∞；当01a <<时， (,log 2]a x ∈-∞10．当01a <<时，log 20a <，故此时定义域中无正整数当1a >时，需所有正整数在定义域中，故log 21a ≤，即2a ≥ 再利用()g x 单调性可知，5a <，故所求a 范围是25a ≤< 22. （1）()ln f x x x =，min 11()()f x f e e==-（2）21ln ()xx g x e +=，2122ln ()xxx g x e --'= 221()(122ln )xx h x x x x e+=--，令()(122ln )p x x x x =-- 通过求导知()p x 当21x e =时有最大值为221e +，且22413e +< 又通过求导知2211xx e +<故22144()33x x h x e +<⋅<。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF F B = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次检测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．3．等比数列{a n}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣14．sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A．B． C．D．5．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．6．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件7．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．在等差数列{a n}中，对任意n∈N+，都有a n＞a n+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{a n}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣39．已知数列{a n}中，a2=102，a n+1﹣a n=4n，则数列的最小项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项10．函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B． C．D．11．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则•的取值范围为（）A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2]12．若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why 点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=e x+m有why点，则m所在的区间为（）A．（﹣3，﹣e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知数列{x n}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{x n}的前20项的和为．14．设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为．15．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．16．△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．18．（12分）（2015秋•黔东南州校级月考）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．（Ⅰ）当时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围．20．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知数列{a n}中，．（Ⅰ）记b n=a n﹣2n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项的和为S n，数列{c n}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求线段DE的长；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．（2015秋•哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，23．（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．24．（2015秋•哈尔滨校级月考）己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．（1）求证：ab+bc+ac≤；（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到C U P=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故选D【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．3．等比数列{a n}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求得q3，则公比可求．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2+a3=1 ①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8 ②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．5．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选 B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．6．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．7．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函数关系式得到cosA=﹣，sinA=，从而sinB=，cosB=，从而求出sinC，由此利用△ABC的面积S=，能求出结果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面积S===．故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用．8．在等差数列{a n}中，对任意n∈N+，都有a n＞a n+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{a n}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣3【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；消元法；等差数列与等比数列．【分析】由根与系数的关系得出a2+a8=12，a2a8=m；再由{a n}的前15项的和为m，列出方程，求出a2、a8与m的值，即可求出公差．【解答】解：等差数列{a n}中，a n＞a n+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，∴a2+a8=12①，a2a8=m②；又{a n}的前15项和为m，∴=m，即15a8=m③；由①②③组成方程组，解得a2=15，a8=﹣3，m=﹣45；或a2=12，a8=0，m=0；当a2=15，a8=﹣3时，d=﹣3，当a2=12，a8=0时，d=﹣2；∴数列{a n}的公差是﹣3或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、一元二次方程的根与系数的关系的应用问题，是综合性题目．9．已知数列{a n}中，a2=102，a n+1﹣a n=4n，则数列的最小项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【考点】数列递推式．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用累加法求出a n=2n2﹣2n+98，得到，然后利用基本不等式求得数列的最小项．【解答】解：∵数列{a n}中，a2=102，a n+1﹣a n=4n，∴a n﹣a n﹣1=4（n﹣1），…a4﹣a3=4×3，a3﹣a2=4×2，以上等式相加，得a n﹣a2=4×2+4×3+…+4×（n﹣1）=4（2+3+…+n﹣1）=2（n+1）（n﹣2）．∴a n=2n2﹣2n+98．∴=2n+﹣2≥2﹣2=26，当且仅当=2n，即n=7时，等式成立．∴数列{}的最小项是第7项．故选：B．【点评】本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．10．函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，结合函数的图象特征，得出结论．【解答】解：函数f（x）=1+log2（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且单调递减；g（x）=2x﹣1 的定义域为R，且单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，函数的图象特征，属于基础题．11．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则•的取值范围为（）A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用．【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），．由于MN=，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则•=2x+2y=t，数形结合即可得出．【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），．∵MN=，∴=，化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则•=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）．把x=2，y=2代入可得t=8﹣2．综上可得：t∈．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why 点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=e x+m有why点，则m所在的区间为（）A．（﹣3，﹣e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），求导数，建立方程组，求得alna=1，确定a的范围，再由m=﹣lna﹣a=﹣（a+）确定单调递增，即可得到m的范围．【解答】解：设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），函数f（x）=lnx的导数为f′（x）=，g（x）=e x+m有的导数为g′（x）=e x+m，即有=e a+m，lna=e a+m，即为alna=1，令h（a）=alna﹣1，可得h（）=ln﹣1＜0，h（2）=2ln2﹣1＞0，即有＜a＜2，则m=﹣lna﹣a=﹣（a+）∈（﹣，﹣），而﹣＞﹣，故选C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是分离参数，确定函数的单调性，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知数列{x n}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{x n}的前20项的和为100 ．【考点】数列的求和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列{x n}的前20项的和为，进而计算可得结论．【解答】解：∵数列{x n}为等差数列，∴2x n+1=x n+x n+2，又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，∴x2=，x19=，∴x2+x19=+=10，∴数列{x n}的前20项的和为=100，故答案为：100．【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．14．设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为（2，8）．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由三边长得到最大边为2a+1，所对的角为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，同时根据两边之和大于第三边列出不等式，求出两不等式解集的公共部分即可得到a的范围．【解答】解：由题意得：2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，则a的范围为（2，8）．故答案为：（2，8）【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a•3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．16．△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，由中线长定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，即为AC2=+BC2﹣•BC•，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由调价利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）由 x∈区间，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）由于函数=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故函数的最小正周期为=π．（Ⅱ）∵x∈区间，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，函数的值域为[﹣1 2]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．18．（12分）（2015秋•黔东南州校级月考）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，∴数列{b n}的前n项和T n=ln2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．（Ⅰ）当时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值．（Ⅱ）由条件利用余弦定理求得p2=+cosB，再结合﹣1＜cosB＜0，求得p2的范围，从而求得p的范围．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac，故a+c=pb．（Ⅰ）当时，则由sinA+sinC=sinB（p∈R），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1；或者a=1，c=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2•b2=+•cosB，即p2=+cosB，因为角B为钝角，故﹣1＜cosB＜0，所以p2∈（1，）．由题设知p∈R，又由sinA+sinC=psinB知，p是正数，求p的取值范围为（1，）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，钝角的余弦值的范围，属于中档题．20．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知数列{a n}中，．（Ⅰ）记b n=a n﹣2n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项的和为S n，数列{c n}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，求实数t的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）由，变形为a n+1﹣2（n+1）=2[a n﹣2n]，b n=a n﹣2n，即b n+1=2b n，即可得出．（II）由（I）可得：b n=a n﹣2n=0，解得a n=2n，可得数列{a n}的前n项的和为S n=n2+n．可得=．利用“裂项求和”可得c n．可得（c n）max．根据对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴a n+1﹣2（n+1）=2[a n﹣2n]，b n=a n﹣2n，∴b n+1=2b n，而b1=a1﹣2=0，可得b n=0．（II）由（I）可得：b n=a n﹣2n=0，解得a n=2n，∴数列{a n}的前n项的和为S n==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（c n）max=．∵对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化为：t（t﹣2m）＞0，当m∈（0，4]时，解得t＜0，或t＞8；当m=0时，解得t≠0；当m∈[﹣2，0）时，解得t＜﹣4，或t＞0．综上可得：t＞8，或t＜﹣4．∴实数t的取值范围是t＞8，或t＜﹣4．【点评】本题考查了“裂项求和”、数列的通项公式、不等式的性质，考查了分类讨论方法、变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）根据函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，写出函数h（x）的单调区间；（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．b＜1+，确定2m＞﹣，即可求b的取值范围；（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0，＜x2＜1，设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，证明f（x2）在（，1）上单调递减，＜x2＜1，利用h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1，证明φ（x2）在（，1）上单调递减，即可求h（x2）﹣x1的取值范围．【解答】解：（1）函数h（x）的单调增区间是（x1，x2），单调减区间是（0，x1），（x2，+∞）；（2）函数F（x）=h（x）+x=lnx﹣x﹣，∴F′（x）=∵在（1，b）上为增函数，∴b＜1+，∵函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，h′（x）=，∴△=1+4m＞0，∴2m＞﹣，∴＞，∴b≤1+，∴1＜b≤1+；（3）h′（x）==0的两个根分别为x1，x2，∴x1，x2是x2﹣x﹣m=0的两个正实数根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣m当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时，lnx1﹣x1﹣+ln3+＜﹣+x2，∴+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0．显然＜x2＜1设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，∴f′（x2）=＜0，∴f（x2）在（，1）上单调递减，∵f（）=0，∴f（x2）＜0=f（），∴＜x2＜1∴h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1∵φ′（x2）=﹣1＞0，∴φ（x2）在（，1）上单调递减∴φ（x2）∈（ln﹣，﹣1）∴h（x2）﹣x1的取值范围是（ln﹣，﹣1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，极值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求线段DE的长；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．【考点】解三角形；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；数形结合；转化思想；解三角形．【分析】（Ⅰ）连接BD构造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AB2=AD•AE，从而求得AB的长度．（Ⅱ）利用三角形相似求出三角形的三个边长，通过三角形的面积求出内切圆的半径，然后求解内切圆的面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，AB=AC=6，则，∴∠ABE=∠D（等弧所对的圆周角相等），又∠BAE=∠BAD（公共角），∴△ABE∽△ADB（AA），∴（相似三角形的对应边成比例），∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE，又AE=4，AB=6，得ED=5．（Ⅱ）∠BAC=120°，BC=6，BE=3，EC=3，CD===，△DBE∽△AEC，∴，可得BD==．D到BC的距离为h，则，h=，，（r是△BCD内切圆的半径），×=×（）•r，解得r=，△BCD内切圆的面积： =．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理．圆心角与它所对的弧、所对的弦之间的关系：这三个量中，若有一个量相等，则其它的量两个量也相等．考查内切圆的面积的求法，考查转化思想的应用．（2015秋•哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，23．（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，求|PA|﹣|PB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；（Ⅱ）直角l的参数方程为，与圆C的直角坐标方程联立，可得t2+6tsinα+4=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|PA|﹣|PB|=t1+t2=﹣6sinα，∵≤α≤，∴≤sinα≤，∴﹣3≤﹣6sinα≤﹣3，∴|PA|﹣|PB|的取值范围是[﹣3，﹣3]．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（2015秋•哈尔滨校级月考）己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．（1）求证：ab+bc+ac≤；（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范围．【考点】基本不等式；二维形式的柯西不等式．【专题】证明题；整体思想；综合法；不等式．【分析】（1）由a+b+c=2，得到8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca，利用基本不等式得以证明，（2）由（1）和基本不等式得到a2+b2+c2≥，再根据a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，得到a＞a2，继而求出范围．【解答】（1）证明：∵a+b+c=2，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca=8∴8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca≥6ab+6abc+6ac，当且仅当a=b=c时取等号，∴ab+bc+ac≤；（2）解：由（1）知，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴4≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2=3（a2+b2+c2），当且仅当a=b=c时取等号，∴a2+b2+c2≥，∵a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，∴a＞a2，同理b＞b2，c＞c2，∴a2+b2+c2＜a+b+c=2，∴≤a2+b2+c2＜2，∴a2+b2+c2的取值范围为[，2）．【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，则A．B．C．D．2．设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“d < 0”是“数列有最大项”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．ΔABC中，，，若，则角C为A．B．C．D．4．已知，则展开式中的常数项为A．20 B．-20 C．-15 D．155．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．6．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，，则抛物线的方程为A．B．C．D．9．阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．B．C．D．10．在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．11．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则（ C ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N = 2．已知1(z i i =-是虚数单位），则24z z+=（ ）A ．2B ．2iC ．24i +D ．24i - 3．在301的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A ．4项B ．5项C ．6项D ．7项4．向量AB与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10A B = ，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为（ ）A．（-7,8）C．（-5,10）5A．34B．45C．56D．676．已知4sin cos(0)34πθθθ+=<<A．3B．3-7．若,*m n N∈，则a b>“”是“m n m n n m m na b a b a b+++>+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm体的体积为33cm，则该几何体的高h为（A．cmπB．(cmπ+C．(cmπ+D．(3cmπ+9．若抛物线2y2(0)px p=>的值为（）A．2 B．18 C．2或18 D．4或1610.设函数()2sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ） A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A． B． C． D12.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

哈三中 2013－2014 学年度高三学年第二次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1. 复数 z 满足 z(1 + i) = 1 - 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 xA. x | 0 x 2B.{x | 0 < x < 1} C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | 0 < x ≤ 2} 3. 已知向量 a = (2,3), b = ( x,1) ，若 a ⊥ b ，则实数 x 的值为A. 3 2B. - 3 2C. 2 3D. - 234. 已知 A, B, C 三点共线，OC = a 1 OB + a 3 OA ，a 5 = 1，数列{a n }为等差数列，则a 6 =A.7 6B. 1C.3 2D.8 75. 若 cos α = -4 5 ， α 是第二象限角，则 tan 2α =A.24 7B. - 24 7C.1 2 D. - 12数学试卷（理）第 1 页 共 4 页7. ∆ABC 中， BC = a , AC = b ， a , b 是方程 x - 2 3x + 2 = 0 的两个根， C = 60︒，在数列 {a n }中， a n = 2n - 4λn ，若 {a n }为递增数列，则实数 λ 的取值范围为12. 已知函数 f ( x ) = ⎨6.已知向量 a , b ，若a =b = 1， | a - 2b |=3 ，则 a 与 b 的夹角为A.π6B.π3C.π 2D.2π32则 ∆ABC 的周长为A.6 + 2 3B.10 + 2 3C.6 + 2D. 10 + 28. 在等差数列 {a n }中，已知a 3 + a 5 + a 7 = 15，则 3a 4 + a 8 =A.14B.16C.18D. 209.2A. λ <32B. λ ≤ 1C. λ >32D. λ ≥ 110. 将函数 f (x ) = sin 2x - 3 cos 2x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位 (a > 0) ，所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值是A.π6B.π 3C.5π12 D.5π611. 给定下列命题：①在 ∆ABC 中， ∠A < ∠B 是 cos 2A > cos 2B 的充要条件； ② λ, μ为实数，若 λ a = μ b ，则 a 与 b 共线；③若向量a ,b 满足 a = b ，则 a = b 或 a = -b ；④ f (x ) =| sin x | + | cos x | ，则 f ( x ) 的最小正周期是 π其中真命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3⎧kx + 1, x ≤ 0 ⎩ln x , x > 0，则下列关于函数 y = f [ f (x )]的零点个数判断正确的是A.当 k > 0 时，有 3 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点B.当 k > 0 时，有 4 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点C.无论 k 为何值时，均有 2 个零点13. 函数 y = sin x + 2 cos x 的值域为, sin ) ， b = (- 3,1) ， f ( x) = a ⋅ b . （I ）求 f ( x) 的最小正周期与单调减区间； D.无论 k 为何值时，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分）214. 设 O 是 ∆ABC 内部一点， + + = ,则 ∆ABC 和 ∆OBC 的面积之比为15. 设n P 1 + P 2 + P 3 + + P n为 n 个正数 P 1 , P 2 , P 3 , , P n 的“均倒数”.已知数列{a n }的前 n 项的“均倒数”为1 3n + 2，则1 a 1a2 1 a 2 a3 + +1a n a n +1= 16. 在平 行四 边形 ABCD 中 ， AB = 2, AD = 1 , ∠BAD = 60︒ , 点 E, F 分 别 在线 段BD, AC 上，且 = λ = μ , λ + μ = 1,则 AE 的最小值为DECA三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10 分）FB已知向量 a = (cosx2 x2．（II ）求 f ( x) 在 [0,π ]上的最大值和最小值.18. （本小题满分 12 分）2a 2 =b 2 , a 5 = b 3 , a 14 = b 4 .*) , 数 列 {b n} 为 等 比 数 列 ， 且已知函数 f (x) = log 2 (4 + 1) + kx (k∈ R) 是偶函数. （II ）设函数 g ( x) = log 2 (2 - ) + log 2 a ，若函数 f ( x) 与 g (x) 的图象有且只有一 a n + ⎪⎪ ， b n = n (Ⅱ）若对任意的 a ∈ (1 , 2 ) ，总存在 x 0, 1 ⎥ ，使不等式 f (x 0 ) > k (1- a 2 ) 成（I ）求数列 {a n }和 {b n }的通项公式；（II ）设数列 {c n }满足 c n =19. （本小题满分 12 分）a nb n，求数列 {c n }的前 n 项和 T n . 在 ∆ABC中 ,角A, B, C 的 对 边 分 别为 a, b, c ,且2b cos 2A +B 2- c cos B - b = - 2a cos A .（I ）求 A ；（II ）若a = 2 2 ，求 ∆ABC 面积的最大值.20. （本小题满分 12 分）x（I ）求 k 的值；x43个交点，求 a 的取值范围.21. （本小题满分 12 分）若数列 {a n }和 {b n }有如下关系： a 1 = 2 ， a n +1 =1 ⎛2 ⎝1 ⎫ a + 1（I ）求证：数列 {log 3 b n }是等比数列；（II ）当 n ≥ 2时，比较a n +1 - 1a n - 1 和110的大小.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x 2 - ax + lnax +1 2. (a > 0)（Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调性；⎡ 1 ⎣ 2⎤⎦立，求实数 k 的取值范围.。

2015年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学（理工）答案一、选择题1-5 BADBC 6-10CCDDA 11-12 AB二、填空题（13） 39 （14）72 （15）（16）17. （Ⅰ）由c B a B a 3cos 3sin =+，得分2sin 3cos sin 3sin sin C B A B A =+),sin(3cos sin 3sin sin B A B A B A +=+分4sin cos 3sin sin B A B A = 分63,3tan π==A A （Ⅱ）分87cos 22222 b A bc c b a =-+=分107212cos 222 -=-+=ab c b a C 分1233tan ,7233sin -==C C18．（Ⅰ）由题知，，设该群中某成员抢到钱数不小于3元为事件A ，则35.01.025.0)(=+=A P . ………………………………4分 （Ⅱ）(2) 由直方图知，抢到钱数在2元以下的共15人，其中1元以下的有3人. 所以可能取值为0，1，2，3，455220)0(315312===C C X P ，455198)1(31521213===C C C X P ， 45536)2(31511223===C C C X P 4551)3(31533===C C X P ，……………8分 所以的分布列为…………10分 所以的期望为534551345536245519814552200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E …………………12分19.（Ⅰ）连结，交于点,则为中点,又为中点,故∥,又因为, ,所以∥面.------------------------4分（Ⅱ）以为原点,如图建立空间直角坐标系. 设,则, , , , , ,设平面的法向量为,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001DA m B , 得, ----------5分同理得平面的法向量为, ------6分,得. - ------------------8分, ,设直线与平面所成角为,则21sin ==θ,. ------------12分 20. ----------4分 024)3(1262),(),()2(22222211=--+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=my y m y x my x y x N y x M θθcos 364sin =⋅ON OM ,0434232)1(,04)(2)1(22221212=++-+-+=++-+m m m m m y y m y y m ----------7分 当θθcos 364sin =⋅ON OM ，364sin ||||=θON OM 21362sin ||||21y y ON OM S -===θ,384)(21221=-+y y y y 38324)34(222=+++m m m ,综上所述，， - ---------12分 21.（Ⅰ）当时,22)1(125)(++-='x x x x x f ,………………………………2分 单调区间为和为增函数；上为减函数…………………4分 （Ⅱ）由22)1(1)2()(++-+='x x x a x x f ,要使在上为增函数 只需在恒大于等于0,得恒成立, 由421122≥++=++xx x x x ，得实数的取值范围为；……………8分 先考察当时方程的解的个数由在上为增函数,且,而也当时得,且函数在上递减,所以方程在上有且只有一个解……………9分下面证明方程在上无解易证在上恒成立只需证明在上恒成立即可, 记24()341F x x x x =-+-+,得()21432)(++-='x x x F , 再记,得()0182)(3>+-='x x G 在上恒成立 所以在上增,而,所以在上恒正,所以在上增,而,所以在上成立综上：当时,方程只有一个解……………10分而当时,14ln 1ln ++<++x x x a x , 且由上知，所以时方程无解……………12分22. （Ⅰ）由，得∽,分52 DB DE DC ⋅=（Ⅱ）设;分8222 CD CM MD =+分103,12)1(122 ==-+-r r r 23. （Ⅰ）由已知[]2,2,1:2-∈-=x x y M ；分2: t y x N =+联立方程有一个解，可得或（Ⅱ）当时，直线N:，设M 上点为，，则 823243)21(2120020≥++=++=x x x d ， 当时取等号，满足，所以所求的最小距离为24. （Ⅰ），原不等式分1122 +≤-⇔x x31221221≤⇔+≤-⇔+≤-≥x x x x x x 时311221221≥⇔+≤-⇔+≤-≤x x x x x x 时 综上原不等式的解集为 （Ⅱ）323)(+≤++⇔+≤x x a x x x f23233232a x a a x x x a x -≤≤--⇔≤+⇔+≤++ 15223123-≤≤-⇔≥-≤--a a a 且注明：数学勘误文理第6题，改为文理第19题及答题卡中，立体图形中左下角的改为。

哈三中2012-2013学年度下学期高二学年第一模块考试 数学（理）试卷考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上. 1. 在复平面内，表示复数i 32+-（i 是虚数单位）的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 设)(x f 为可导函数，且满足1)1()1(lim 0-=∆-∆+→∆xf x f x ，则函数)(x f y =在1=x 处的导数值为A. 1B. 1-C. 1或1-D. 以上答案都不对3．200辆汽车经过某一地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆 B. 76辆 C. 88辆 D. 95辆4. 函数)(x f 的定义域为R ，其导函数)(x f '的图象如图所示，则函数)(x fA. 有三个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值B. 有一个极大值点，两个极小值点C. 有两个极大值点，两个极小值点D. 有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值 5. 命题“存在0x R ∈，使得020x ≤”的否定是A ．不存在0x R ∈，使得020x > B ．存在0x R ∈，使得020x ≥C ．对任意的x R ∈，20x≤ D. 对任意的x R ∈，20x>y xO6．计算()122x x dx -⎰的结果为A ．0B ．1 C.32D ．357. 两名射击运动员甲、乙在某次比赛中的成绩（单位：环）用茎叶图表示如下，甲、乙两人射击成绩的中位数分别用甲n 、乙n 表示，则A. >甲n 乙nB. <甲n 乙nC. =甲n 乙nD. 甲n 、乙n 的大小关系不确定8. 设x x f sin )(0=，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，1()()n n f x f x +'=，*∈N n ，则2013()f x =A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 9. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是A. p ：d b c a +>+ q ：b a >且d c >B. p ：1=x q ：2x x =C. p ：),(R b a bi a ∈+是纯虚数 q ：0=aD. p ：函数1223+++=mx x x y 在R 上单调递增 q ：34≥m10. 已知曲线3x y =，直线l 是过点)1,1(且与曲线相切的直线，则直线l 的方程是 A ．023=--y x B ．0143=+-y xC ．023=--y x 或0=-y xD ．023=--y x 或0143=+-y x 11. 下列命题中，错误．．的是 A ．人的身高和体重具有相关关系B ．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C ．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D ．回归分析中，相关指数2R 越接近1，说明模型的拟合效果越好12. x xx x f +-=1ln )(，设其在0x 处有最大值，则下列说法正确的是 A. 21)(0>x f B. 21)(0<x fC. 21)(0=x fD. )(0x f 与21的大小关系不确定第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13. 已知i 是虚数单位，=+ii3 （用bi a +的形式表示，R b a ∈,）. 14．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99．按编号顺序平均分成 10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样 本，如果在第1组随机抽取的号码为0，那么在第5组抽取的号码是 ．15. 已知函数1)(2+=x x x f ，x e x g x=)(，如果对任意的1x ，),0(2+∞∈x ，不等式1)()(21+≤k x g k x f 恒成立，则正数k 的取值范围是 .16. 已知x x x f ln sin 2)(π-=，x x x x g ln sin 2)(-=，且)(x f 和)(x g 的定义域都 是),0(π，下列命题：（1）)(x f y =在其定义域上恰有一个零点； （2）)(x g y =在其定义域上恰有一个零点； （3）若π<<<210x x ，则)()(21x f x f >； （4）若π<<<210x x ，则)()(21x g x g <.其中正确的是 （把所有正确命题的序号填在答题卡的相应位置上）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置. 17. (本小题满分10分)已知函数x x x f 3)(3-=.（Ⅰ）求函数)(x f y =在点)2,2(P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调递增区间.18. (本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y 与打篮球时间x （单 位：小时）之间的回归直线方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率.（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式2211xn x yx n yx b i n i i i ni -⋅-=∑∑==∧，x b y a ∧∧-=）19. (本小题满分12分)已知函数b xax x f ++=ln )(，当1=x 时，)(x f 取得极小值3. （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值和最小值.20. (本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称 为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该年级的学生中抽查100名同学.（Ⅰ）求抽取的100名同学中，有多少名A 类同学？（Ⅱ）如果以身高达到170厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到2×2列联表如下：体育锻炼与身高达标2×2列联表请问是否有99%以上的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？.参考公式:K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，参考数据:21. (本小题满分12分)已知函数x e a e x f x )2()(+-=，R a ∈.（Ⅰ）若对任意的1≥x ，不等式1)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果当2ea ->时，关于x 的不等式0)(<+b x f 在实数范围内总有解，求实数b 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数xx x a x f 1ln )(+-=，b x x x g -+=2)(.)(x f y =图象恒过定点P ， 且P 点既在)(x g y =图象上，又在)(x f y =的导函数的图象上. （Ⅰ）求b a 、的值； （Ⅱ）设)()()(x g x f x h =，求证：当0>x 且1≠x 时，0)(<x h ； （Ⅲ）求证：nn n n 21ln 131211++>++++（2≥n 且*∈N n ）.哈三中2012-2013学年度下学期高二学年第一模块考试数学（理科）答案 一、选择题：15- B B B C D 610- C B B A D 1112- CB二、填空题： 13、i ⋅+103101 14、40 15、121-≥e k 16、⑴ ⑵ ⑶三、解答题：17、（Ⅰ）因为()332-='x x f所以()93122=-='f 所以()292:-=-x y l 即0169:=--y x l （Ⅱ）因为()0332>-='x x f所以增区间为()+∞,1和()1,-∞- 18、（Ⅰ）因为5.0,3==y x所以()01.095)54321(5.0354.056.046.035.024.01ˆ22222=⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=b47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a47.001.0ˆ+=x y（Ⅱ）495.0,5.2==y x 所以命中率为0.495.19、（Ⅰ）因为()21x ax x f -=' 所以()()⎩⎨⎧=+=-⇒⎩⎨⎧=='3013101b a a f f 所以⎩⎨⎧==21b a （Ⅱ）因为()21ln ++=x x x f 所以()22111xx x x x f -=-='所以()10=⇒='x x f 列表如下因为()04ln 4ln ln 2ln 2232212323>=-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛e e f f 所以()2ln 421max -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ()()31min ==f x f 20、（Ⅰ）75名.（2）因为()635.6333.1505025751035154010022<=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 所以没有99%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系.21、（Ⅰ）已知对任意1≥x ，1)(≥x f 恒成立，则1)2(≥+-x e a e x ，即对任意1≥x ，不等式x e e a x 12-≤+恒成立.令x e x h x 1)(-=，当1≥x 时，01)1()(2/>+-=xx e x h x 所以)(x h y =在[]+∞,1上单调递增， 函数)(x h 有最小值，最小值为1)1(-=e h ， 所以12-≤+e e a ，解得21-≤a ； （Ⅱ）因为()()x e a e x f x +-=2，所以()()e a e x f x +-='2 因为2ea ->，所以02>+e a 由()()e a x x f +>⇒>'2ln 0 ()()e a x x f +<⇒<'2ln 0所以())2ln ,(e a x +-∞∈时，函数()x f 单调递减，()),2(ln +∞+∈e a x 时，函数()x f 单调递增，所以()()[]()()()e a e a e e a f x f e a +⋅+-=+=+2ln 22ln 2ln min ()()e a e a e a +⋅+-+=2ln 2)2( 因为不等式0)(<+b x f 在实数范围内总有解， 则不等式()()02ln 2)2(≤++⋅+-+b e a e a e a 恒成立，即当2ea ->时，不等式()())2(2ln 2e a e a e a b +=+⋅+≤恒成立. 令e a t +=2， )0(ln )(>-=t t t t t g ，则t t g ln )(/=，()10/>⇒>t t g ，即),1(+∞∈t 时，函数)(t g 单调递增， ()10/<⇒<t t g ，即)1,(-∞∈t 时，函数)(t g 单调递减，所以函数)(t g 有最小值，最小值为1)1(-=g ， 所以1-≤b .22、（Ⅰ）因为()xx aInx x f 1+-= 所以()x f 恒过()0,1 所以()0,1p ()01=g 所以2=b 因为()211xx a x f --=' ()01='f 所以2=a 即2=a ，2=b . （Ⅱ）证：()()()0<=x g x f x h ，即证10≠>x x 且时，()()x g x f ,异号 因为()()()2122+-=-+=x x x x x g 所以当1>x 时，()0>x g因为()()01112222<--=--='xx x x x f 所以()x f 在()+∞,1单调递减，又()01=f 所以()()01=<f x f 所以()()()0<=x g x f x h因为当10<<x 时，()0<x g所以()()01112222<--=--='x x x x x f 所以()()01=>f x f 所以()()()0<=x g x f x h 综上得证.（Ⅲ）因为x x x 1ln 2-< 令1-=n n x （2≥n ） 所以111111ln 2-+=---<-n n n n n n n n 所以12112ln 2+<..DOC版.213123ln2+<……1111ln2-+<-nnnn所以nnn11)1211(2ln2--+++< 所以nnnn21ln1211++>+++ .。

哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ； （II ）4； （III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B B C C D C B C D二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17. (Ⅰ)整理得………………………………4分又得………………………………6分(Ⅱ) 由（1）知……………………………8分所以……………………………………12分18. (Ⅰ) 第六组•2分第七组•4分估计人数为•6分(Ⅱ) 设组中三人为；组中两人为则所有的可能性为，，，，，，，，，•8分其中满足条件的为，，，•10分故•12分19．(Ⅰ) ，分别为的中点，为矩形，•2分,又面, 面,平面⊥平面•4分(Ⅱ) ,又，又,所以面, ，面•6分三棱锥的体积=,到面的距离= •10分可得. •12 分20. (Ⅰ)由已知得，，方程为•3分(Ⅱ)设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为联立得：有①由以为直径的圆经过坐标原点O可得：•整理得：②将①式代入②式得：, • 6 分又点到直线的距离•8 分所以•10 分(2) 当直线的斜率不存在时，设方程为（）联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值，又的面积，所以二者相等. •12 分21. （Ⅰ），•1分•4分（Ⅱ）由原式令，可得在上递减，在上递增∴•7分即•8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,1)上单调递减∴时，即•10分而时，•11分•12分22.（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴•5分（II），，是⊙的切线，，•10分23.（Ⅰ）圆的极坐标方程为：• 5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为•10分24.（Ⅰ）的解集为：•5分（Ⅱ）•10 分莲山课件原文地址：/shti/gaosan/119473.htm。

实用文档2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b ac =实用文档④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ．12 D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是A ．x cos y 2=B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln e x =-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x xg 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为A ．32-B ．23-C ．0D ．1-实用文档9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417B ．4C ．2D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且1223∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ．212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取实用文档值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．16．设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为126海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为83海里，货轮由A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120. （I ）求,A D 之间距离； （II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）实用文档设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若PC EC λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-， 求实数λ的值．实用文档20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线343y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-.（ⅰ）求1MA MB MF -的值；（ⅱ）当113MF AF =时，求直线l 的方程．实用文档21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）实用文档如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin )32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．实用文档哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题二、填空题13．021<λ<-14．42 15．332π 16．3π三、解答题17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ．21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）实用文档（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分）（I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{A x y =，{}220B x x x =-≥，则A B =I （ ）A ．(],0-∞B ．(]0,1C ．(),0∞-D ．[]0,12．若复数2i1iz +=-，则z =（ ）A ．1B C D3．已知b =r 2a b ⋅=-r r ，则向量a r 在向量b r上的投影向量为（ ）A ．23a -rB ．23a rC ．23b -rD ．23b r4．已知命题:tan 3p α=，命题4:cos 25q α=-，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．在82x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．-112B ．112C ．-1120D ．11206．圭表，是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.圭表和日晷一样，也是利用日影进行测量的古代天文仪器.所谓高表测影法，通俗的说，就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化.垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图1，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令．已知某地夏至和冬至正午时，太阳光线与地面所成角分别约为α，β，如图2，若影长之差CD a =尺，则表高AB 为（ ）尺．A ．()tan tan tan tan a αβαβ-B ．tan tan tan tan a αβαβ-C ．tan tan tan tan a αβαβ-D ．()tan tan tan tan a αβαβ7．设()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x 的导函数为()f x '，且()()32f x f x x '⋅>在R 上恒成立，则下列说法中正确的是（ ） A ．()()20232023f f <- B ．()()20232023f f >- C ．()()20232023f f <-D ．()()20232023f f >-8．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为3，侧棱长为点P 为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P 到平面SAB 的距离的最大值为（ ） ABCD二、多选题9．点()11,M x y 在函数e x y =的图象上，当[)10,1x ∈，则1111y x +-可能等于（ ） A ．-1B ．2-C ．3-D ．010．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．满足()1f x >的x 的取值范围为ππ,π3k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）C ．将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到的图象的一条对称轴π3x =D ．函数()f x 与()2cos 2g x x =-的图象关于直线π3x =对称11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，棱AB 的中点为M ，点N 在正方体的内部及其表面运动，使得//MN 平面11A BC ，则（ ）A ．三棱锥11N A BC -的体积为定值23B ．当MN 最大时，MN 与BC 所成的角为π3C ．正方体的每个面与点N 的轨迹所在平面所成角都相等D ．若2DN =，则点N 的轨迹长度为2π 12．已知椭圆()222:1039x y C b b +=<<的左、右焦点分别为1F 、2F，点)M 在椭圆内部，点N 在椭圆上，椭圆C 的离心率为e ，则以下说法正确的是（ ） A ．离心率e的取值范围为⎛ ⎝⎭B ．存在点N ，使得124NF NF =u u u r u u u u rC．当e =1NF NM +的最大值为6D ．1211NF NF +的最小值为1三、填空题13．己知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，且过点()3,3-，则此抛物线的标准方程为______．14．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布()100,100N．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+≈，()330.9973P X μσμσ-<<+≈） 15．定义：设X ，Y 是离散型随机变量，则X 在给定事件Y y =条件下的期望为()()()()11,|nni i i i i i P X x Y y E X Y y x P X x Y y x P Y y ======⋅===⋅=∑∑，其中{}12,,,n x x x ⋅⋅⋅为X 的所有可能取值集合，(),P X x Y y ==表示事件“X x =”与事件“Y y =”都发生的概率．某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止．设A 表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，B 表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则()4E A B ==______． 16．有1000张从1开始依次编号的多米诺骨牌，从小到大排成一行，每次从中去掉处在奇数位置的牌，则最后剩下的一张牌是______号．四、解答题17．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos 2a B c b =+. （1）求A ；（2）若3a b ==，求ABC V 的面积.18．已知数列{}n a 满足：15a =，134n n a a +=-，设2n n b a =-，*N n ∈． (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)设3132312log log log n n n b b b T b b b =++⋅⋅⋅+，()*N n ∈，求证：34n T <． 19．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F ，过点F 的直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，当直线l 垂直于x 轴时，23aAB =． (1)求此双曲线的离心率；(2)若点F 到此双曲线一条渐近线的距离为1，且以AB 为直径的圆被x轴截得弦长为求直线l 方程．20．中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下：(1)求出回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差；(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017-2022的地区生产总值持续增长，现对这11年的数据有三种经验回归模型$1.017 1.200y x =+、$ 1.645y =、$20.107 2.365y x =+，它们的2R 分别为0.976、0.880和0.985，请根据2R 的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值；(3)若2012-2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为$0.2 1.2y x =+，结合（2）问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势．参考公式：()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nxy x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$；21．如图，三棱柱111ABC A B C -中，111AA A B ⊥，AB BC ⊥，侧面11BCC B 为菱形(1)求证：平面1ABC ⊥平面1AB C ；(2)若22BC AB ==，160B BC ∠=︒，求二面角11B AC B --的正弦值．22．我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数()()e e 2.71828xJ x x =+=⋅⋅⋅的零点0x 的近似值，为了实际应用，本题中取0x 的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线1C ，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为()01ln 2g x x x ⎛⎫⎪⎝--⎭=，其在2x =处的切线为()1:L y x ψ=，现计划再建一条总干线2e:x mC y +=，其中m 为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．(1)求出1L 的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线1C 上的点不在直线1L 的上方；(2)在直角坐标系中，设直线02:3x L y x ψ⎛=-⎫ ⎪⎝⎭，计划将仓库中直线1L 与2L 之间的部分设为隔离区，两条运货总干线1C 、2C 分别在各自的区域内，即曲线2C 上的点不能越过直线2L ，求实数m 的取值范围．。

黑龙江省哈三中20xx届高三下学期第二次高考模拟数学（理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓‘码填。

与清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI要求的．）1．设集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，定义集合，则集合S中元素的个数是A．5 B．6 C．8 D．92．设i为虚数单位，则复数31izi=-在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第_象限C．第三象限D．第四象限3．幂函数1()(2,),()278f x f x x--=的图象经过点则满足的的值是A．12B．13C．14D．154．如果执行右面的程序框图，那么输出的S为A．96 B．768C．1 536 D．7685．已知a ，b ，l ，表示三条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，有下列四个命题：A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知二项等差数列{}n a ，若存在常数t ，使得2n n a ta =对一切*n N ∈成立，则t 的集合是A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1,22}7．已知二项式(2nx-展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 A ．1 B ．32 C ．64 D ．1288．一只蚂蚁从正方体ABCD —A 1B 2C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 。

处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）9．在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且22tan2,3,tanAa c bC-==则b等于A．3 B．4 C．6 D．710．11．对实数a和b，定义运算“*”：a*b=,1,1a a bb a b-≤⎧⎨->⎩，设函数f（x）=（21x+）*（x+2），若函数y=f（x）一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是A．（2，4]（5，+∞）B．（1,2] （4,5]C．（一∞，1）（4,5] D．[1，2]第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．设x ，y 满足约束条件11,(2,)(1,1),//,2210x y x a y x m b a b x y ≥⎧⎪⎪≥=-=-⎨⎪+≤⎪⎩向量且则m 的最小值为 .14．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知（I ）求f （x ）的最大值及取到最大值时相应的x 的集合；-（II ）若函数()[0,]2y f x m π==-在区间上恰好有两个零点，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE ，平面ABCD ⊥平面ABE ，动点F 在校CE 上，无论点F 运动到何处时，总有BF ⊥AE ． （I ）试判断平面ADE 与平面BCE 是否垂直，并证明你的结论； （II ）求二面角D —CE —A 的余弦值的大小。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13.1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题： 17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知)121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n nT n…………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ)X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分 425)0(3935===C C x P4220)1(392514===C C C x P4215)2(391524===C C C x P 422)3(3934===C C x P所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分 19.(Ⅰ),//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,// ⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(aE平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452cos 2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥, 作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x ·整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分 048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d+=2222222221223414334143433411m m kk m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分 21. (Ⅰ) 由原式b x xx ≥--⇔ln 11， ················ 1分令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f x x a x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max=e a 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ， 必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分（Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e 时，)()(y g x g >即y y x x ln 1ln 1+<+ ················ 10分 而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x x y x y ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分 23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）哈尔滨市第三中学校2014届第二次模拟考试理科综合测试物理部分答案选择题（本题包括8小题。

每小题给出的四个选项中，14-17题只有一个选项正确，18-21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 14.D 15.B 16.B 17.C 18.ABC 19.BC 20.BCD 21.AD 非选择题 22．（4分）⑴第③步和第④步 ⑵19.1Ω～19.3Ω ⑴、⑵各2分 23. （11分）⑴400Ω ⑵50 并联 ⑶大 ⑷如右图⑴、⑵、⑶各2分；⑷3分24．（14分）能 ----------①球壳内部E=0，下板与球壳因接地而电势相等，两板电势差大小设为U ，对粒子的下落过程应用动能定理，可得： Mg4d －qU=12mv 2----------② b 板下移d 后，球壳内部仍为E=0，球壳为等势体，设微粒以v ’穿出下板小孔，对粒子的下落过程再应用动能定理，可得：Mg5d －qU=12m v ’2----------③ 由②、③可得：v ’=22v gd + ----------④ ① 2分；②、③及文字说明各5分；④2分 25．（18分）⑴据题意分析可知，粒子在两板间无电压时，射入磁场后的轨迹为四分之一圆。

在磁场中：qv 0B=m21v r ----① r 1= 0mv qB-----② r 1=2d -----③ v 0=2qBd m=150m/s-----④⑵两板间加电压U 后，粒子在电场中做类平抛运动。

L= v 0t----⑤ y=12at 2----⑥ a=qE m ----⑦ E=Ud----⑧ 得 U=2202md v ql ≈0.63V----⑨⑶设粒子在下板右侧C 点以速度v 射入右侧磁场，反向延长v c ，应过电场中心点O 。

由几何关系可知，粒子在电场中的速度偏转角为θ=370。