企业退休职工养老金制度的数学模型

文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳 河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。

本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。

在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。

最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。

关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。

在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。

对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。

这就给在企业中的职工提供了很多便利。

假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。

随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。

国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。

养老金替代率的数学模型随着人口老龄化程度的加剧，养老金问题日益引起关注。

养老金替代率是评价养老金制度的重要指标之一，它计算的是退休后个人收入与劳动期间个人收入的比例。

本文将介绍养老金替代率的数学模型，探讨其计算方法及相关因素，并分析其现实意义和应用。

一、养老金替代率的计算方法养老金替代率通常采用以下公式进行计算：替代率 =（退休后个人每月领取的养老金/劳动期间个人每月平均收入）*100%其中，劳动期间个人每月平均收入指的是个人在退休前的工资收入或经济收入的平均水平。

退休后个人每月领取的养老金是指个人根据社会养老保险制度获得的养老金收入。

根据这个计算公式，我们可以得出一个人在退休后所能获得的养老金替代率。

例如，如果一个人在劳动期间个人每月平均收入为5000元，退休后个人每月领取的养老金为2000元，那么他的养老金替代率为40%。

二、养老金替代率的影响因素1. 劳动期间个人每月平均收入：劳动期间个人每月平均收入的高低直接影响到养老金替代率的高低。

个人在劳动期间的职业选择、工作时长、职位晋升等因素都会对劳动期间个人收入产生影响。

2. 养老金发放标准：不同地区和国家的养老金发放标准不同，直接影响到退休后个人每月领取的养老金数额。

养老金的发放标准包括基础养老金、个人账户养老金等等。

3. 养老金制度的可持续性：养老金替代率还受到养老金制度的可持续性的影响。

如果养老金制度经济运行不稳定，资金缺口严重，那么养老金替代率可能会下降。

4. 个人储蓄行为：个人在劳动期间的储蓄行为也会影响养老金替代率。

如果个人在劳动期间能够进行有效的储蓄，并形成养老金的第三支柱，那么在退休后的经济状况会更好。

三、养老金替代率的现实意义和应用1. 评估养老金制度的可持续性：养老金替代率可以作为评估养老金制度可持续性的指标之一。

当养老金替代率过低时，可能意味着养老金制度存在运行问题，需进行改革和完善。

2. 指导个人储蓄行为：养老金替代率可以帮助个人合理规划养老金储蓄，明确退休后的经济目标，避免财务困境。

李斯特养老金计划所用数学模型
李斯特养老金计划是一个涉及金融和经济领域的复杂问题，需要使用多种数学模型来进行描述和分析。

以下是其中一些常用的数学模型：
1. 精算模型
精算模型是用来计算养老金计划负债和成本的工具。

它基于一系列假设，包括人口统计数据、投资收益率、通货膨胀率、利率等，通过这些假设来模拟未来现金流和负债变化的情况。

精算模型可以帮助计划发起人制定合适的费率，以保证养老金计划的长期稳定运行。

2. 投资组合模型
投资组合模型是用来优化养老金资产配置的工具。

它通过将资产分配到不同的投资品种中，以实现风险和收益的平衡。

投资组合模型通常采用现代投资组合理论（如Markowitz模型），通过计算每一种投资品种的期望收益、方差和相关系数，来找出最优的投资组合。

3. 随机过程模型
随机过程模型是用来模拟养老金计划负债和投资的动态变化的工具。

它基于随机过程理论，可以考虑到许多随机因素的影响，如死亡率、投资收益率、通货膨胀率等。

随机过程模型可以帮助计划发起人预测未来负债和资产的变化情况，从而更好地制定决策。

4. 仿真模型
仿真模型是用来模拟养老金计划在不同情况下的表现的工。

它通过设定不同的参数和假设条件，模拟出未来可能出现的各种情况，并对这些情况进行评估和分析。

仿真模型可以帮助计划发起人评估不同策略的风险和收益，从而更好地制定决策。

李斯特养老金计划需要使用多种数学模型来进行描述和分析。

这些模型可以帮助计划发起人制定合适的费率、优化资产配置、预测未来变化情况以及评估不同策略的风险和收益。

收稿日期:2004—02—27 作者简介:陈宁(1948—),男,北京市经济干部管理学院南校区基础部副教授。

范凤桐(1966—),男,北京市经济干部管理学院南校区教学科科长,讲师。

企业经营与管理企业职工统一养老保险的数学模型及分析陈　宁 范凤桐(北京市经济管理干部学院(南校区),北京　102602)【摘　要】　文章讨论了企业职工统一养老保险数学模型建立的方法,并对此模型进行了分析,探讨了现行企业职工统一养老保险制度的一些问题。

【关键词】　企业职工统一养老保险制度;　数学模型;　取代率函数;　取代率函数弹性【中国分类号】　F842167　【文献标识码】　A 【文章编号】　1008-7222(2004)03-0019-05企业职工统一养老保险制度是整个社会保障制度的最基本部分,涉及到千家万户,历来为人们所重视。

从20世纪80年代初开始,我国进行了企业职工养老制度改革的尝试,确定了“社会统筹与个人账户相结合”的原则,经过十多年的探索,初步建立起具有中国特色的社会互济和自我保障相结合,公平与效率相结合的统一的企业职工统一养老保险制度,为建立我国的社会保障体系做出了贡献。

本文从数学角度上,探讨了企业职工养老基金数学模型的建立方法,在此基础上对企业职工统一养老保险制度建立过程中的一些问题进行探讨。

一、养老保险基金的基本模型一般来说,养老保险制度可以分为以下几种:传统型养老保险,国家统筹型养老保险,公积金型养老保险和我国独有的“统帐型”养老保险。

因为“统帐型”养老保险金=基础养老金+个人账户养老金,而“统账型”养老保险的个人账户基金的计算方法和公积金养老保险的个人账户,除缴费比例外,方法相同。

故本文只对公积金型养老保险进行讨论。

养老保险制度的关键是养老保险基金的筹集和保值、增值的运营,我们的讨论也主要围绕这个问题展开。

11数学模型的建立公积金型养老保险是一种固定缴费筹集养老基金的模式,对缴费率有具体的规定,缴费和利息积累在每个人的账户上,待遇由所缴费用及利息决定,缴费由个人和企业共同承担。