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堆放在一起的正方体露在外面的面的个数问题（1）导入按照下图的方式摆放，1个小正方体、2个小正方体、3个小正方体…各有几个面露在外面？想一想，做一做，填一填。
过程讲解1．数一数除底面外有5个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有8个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有11个面露在外面。
2．填表格，找规律小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …露在外面的面/个 5 8 11 14 17 20 …比前一个增加的面/个 3 3 3 3 3 …3．发现规律从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面就比前一个小正方体增加3个，n个正方体这样摆放（n是不为0的自然数），露在外面的面的个数就是5＝3×(n－l)。
4．正确解答5＝3×(1－1)＝5（个）5＝3×(2－1)＝8（个）5＝3×(3－1)＝1l（个）……答：1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面……问题（2）导入按照下图的方式摆放，小正方体的个数与露在外面的面的个数间有什么规律？想一想，做一做，填一填。
过程讲解1．数一数除底面外有5个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有9个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有13个面露在外面。
2．填表格，找规律小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …露在外面的面/个 5 9 13 17 21 25 …比前一个增加的面/个 4 4 4 4 4 …3．发现规律从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面就比前一个小正方体增加4个，n个小正方体单排叠摞（n是不为0的自然数），露在外面的面的个数是5＋4×(n－l)。
归纳总结数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。
露在外面的面-北师大版五年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方体的定义和特征，特别是“露在外面的面”的概念；
2.能正确的计算正方体的表面积；
3.将所学知识运用到实际生活中，如测量物体的表面积等。
二、教学内容
1.正方体的定义及特征；
2.如何计算正方体的表面积；
3.应用数学来计算实物的表面积。
三、教学重点
1.正方体的定义；
2.如何计算正方体的表面积。
四、教学难点
如何将所学知识运用到实际生活中，如测量物体的表面积等。
五、教学方法
1.讲授；
2.组织学生一起讨论。
六、教学过程
1. 导入
教师介绍正方体的定义及特征，并让学生用手势模拟正方体。
2. 讲授
通过白板演示，讲解如何计算正方体的表面积，并让学生跟随计算。
3. 练习
1.让学生自己计算几个正方体的表面积，比较结果并纠正错误；
2.让学生用校园环境或家庭环境中的物体来计算它们的表面积。
4. 总结
让学生自己总结正方体的表面积计算公式，再次强化该知识点。
七、教学评估
1.组织学生进行小测验，以便检查学生对所学知识的掌握程度；
2.观察学生计算实际物体表面积的能力。
八、教学反思
通过此次教学，我发现学生对计算正方体表面积的公式有了一定的掌握，但对如何应用到实际生活中还不够了解，需要在以后的教学中加强。
同时，我也要继续关注学生对这一知识点的掌握情况，及时进行调整和改进。
《露在外面的面》教学设计学习目标：1、在操作、观察、分析等活动，综合运用有关知识，解决有关求物体表面积的问题。
2、经历探索规律的过程，激发主动探索的的欲望。
学习重点：解决有关求物体表面积的问题。
学习难点:找到规律。
一、复述回顾以2人小组完成下面填空。
在桌上摆一个正方体或长方体模型，从不同的角度看，你最多能看到它的（）个面，它有（）个面是露在外面的。
二、设问导读活动一堆放在墙角的正方体露在外面的面1、1个正方体放在墙角。
①操作、观察：用一个正方体模型代替电视机包装纸箱，把课本打开成直角代替墙角，放一个正方体模型。
观察：露在外面的面有（）个。
②交流观察结果。
从正面看有（）个面露在外面，从上面看有（）个面露在外面，从侧面看有（）个面露在外面，一共是（）个面露在外面。
③还有（）个面没有露在外面，为什么？④根据上面的操作完成下题。
2：四个正方体堆放在墙角①用四个正方体模型代替电视机包装纸箱，把课本打开成直角代替墙角，放四个正方体模型。
先想象，再观察：从正面看有（）个面露在外面，从上面看有（）个面露在外面，从侧面看有（）个面露在外面，一共是（）个面露在外面。
②交流观察结果：一共有（）个面露在外面。
③④同桌互说观察的方法。
⑤小组交流：将四个正方体模型变换一种方法堆放在角上，露在外面的面积是否有变化？活动二：堆放在地面上的正方体露在外面的面规律1、平放一排的规律：①将1个、2个、3个……正方体模型拼摆成一层，（仿照课本图片样摆放在桌面上）。
观察：1个小正方体有（）个面露在外面，2个小正方体有（）个面露在外面，3个小正方体有（）个面露在外面。
按照这样的方式摆放，6个小正方体有（）个面露在外面。
先想一想，再做一做。
②发现的规律：正面和背面始终是一个不变，每增加一个正方体，就多三个面，所以：露在外面的面＝（）。
用字母式子表示：露在外面的面＝（）2、竖放一排的规律：①、将1个、2个、3个……正方体模型竖着拼放。
观察露在外面的面并填表。
五年级下册数学教案露在外面的面北京版 (1)一、教学目标1. 识别二维图形中的镜像关系。
2. 用镜像的方式解决简单的图案补全问题。
二、教学重点1. 二维图像的镜像关系。
2. 图案补全问题的解决方法。
三、教学难点1. 复杂图形的镜像关系的判断和解决。
2. 复杂图案补全问题的解决方法。
四、教学过程1. 课前导入•教师出示两个平面图形，让学生展示它们之间的相似之处。
•教师引导学生想象两个图形上下翻转，发现它们之间的特殊关系。
2. 讲授新知•教师出示一个简单的平面图形，并完成它的对称图形。
问学生如何用一条对称轴来解决这个问题。
•通过引导学生，让学生总结出平面图形的镜像关系，明确对称轴的概念。
同时教师也要引导学生注意到镜像关系的不变性。
3. 练习与巩固•教师出示一组需要补全的图案，在解决问题的过程中引导学生思考如何利用镜像的方法来补全图案。
•带领学生对于平面图形的镜像关系有更深的理解。
4. 拓展与应用•教师引导学生在数学班上寻找实际生活中的对称现象并说明。
•让学生将课上学到的方法应用到一些简单的数学问题中。
五、教学评估1. 自我评估教师可以针对本次课堂上课内容为学生设置一些合适的评估问题，让学生完成答案并自我评估。
2. 作业评估老师可以布置相应的课后作业，通过作业的完成情况来对学生的学习情况进行评估。
六、教学反思平面图形的镜像关系是数学教育基础阶段的基础教育课程之一，因此教师在课上应该注重培养学生对于平面图形的观察和总结能力，同时讲解中也需要以生动形象的方法来引导学生学习，让学生在学习中保持积极性和主动性，才能在数学上取得更好的成绩。
露在外面的面【要点梳理】知识点一、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法1、先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
知识点二、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律：先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。
【典型例题】类型一、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法例1、有若干个棱长为2dm的正方体纸箱放在墙角处（如下图）。
（1）露在外面的面积是（）dm²。
（2）露在外面的面积是（）dm²。
举一反三：1、有若干个棱长为4dm的正文体纸箱放在墙角处（如下图）（1）有（）个面露在外面，露在外面的面积（2）有（）个面露在外面，露在是（）dm²。
外面的面积（）dm²。
（3）有（）个面露外面，露在外面的面积（4）有（）个面露在外面，露在外面的是（）dm²。
面积（）dm²。
类型二、堆放在墙角的正方体露在外面的个数例2、按照下图的方式摆放，一个小正方体、2个小正方体、3个小正方体、8个小正方体各有几个面露在外面。
举一反三：2、按照下图的方式摆放，一个小正方体、2个小正方体、3个小正方体、9个小正方体各有几个面露在外面。
3、观察，数数露在外面的面。
每多加两个小正方体多加了（）个面露在外面。
【巩固练习】一、填空题。
1、观察，数数露在外面的面。
每多加两个小正方体多加了（）个面露在外面。
2、 4个小政府体摆放在一起，露在外面的面有（）个。
3、需要（）个棱长为3厘米的正方体，才能组成一个棱长为9厘米的正方体。
4、一个正方体放置在空旷的平地上，有（）个面露在外面。
二、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。
A、200B、400C、5202、将棱长是4cm的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比正方体的表面积之和减少（）平方米。
A、64B、16C、323）。
五年级下册数学教案-露在外面的面-北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察和操作，认识立体图形的表面积，理解“露在外面的面”的含义。
2. 培养学生运用数学语言描述立体图形的能力，提高学生的空间想象力和抽象思维能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 认识立体图形的表面积，理解“露在外面的面”的含义。
2. 学习计算长方体、正方体的表面积。
3. 探究“露在外面的面”与立体图形的表面积之间的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：认识立体图形的表面积，理解“露在外面的面”的含义，计算长方体、正方体的表面积。
2. 教学难点：探究“露在外面的面”与立体图形的表面积之间的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：长方体、正方体模型，多媒体课件。
2. 学具：剪刀、胶水、纸张、彩笔等。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的立体图形，引导学生关注立体图形的表面积，提出问题：“露在外面的面”是什么意思？2. 新课：讲解立体图形的表面积的概念，引导学生观察长方体、正方体的特点，学习计算长方体、正方体的表面积。
3. 实践操作：让学生分组合作，用纸张制作长方体、正方体模型，观察并描述“露在外面的面”。
4. 小结：总结立体图形的表面积的概念，强调“露在外面的面”与立体图形的表面积之间的关系。
5. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生运用所学知识解决实际问题。
六、板书设计1. 立体图形的表面积的概念2. 长方体、正方体的表面积的计算方法3. “露在外面的面”与立体图形的表面积之间的关系七、作业设计1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的立体图形，找出“露在外面的面”，并计算其表面积。
八、课后反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度，引导学生积极思考、动手操作，提高学生的空间想象力和抽象思维能力。
2. 教师应注重培养学生的合作交流能力，鼓励学生分享自己的观点和经验。
堆放在一起的正方体露在外面的面的个数问题（1）导入按照下图的方式摆放，1个小正方体、2个小正方体、3个小正方体…各有几个面露在外面？想一想，做一做，填一填。
过程讲解1．数一数除底面外有5个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有8个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有11个面露在外面。
2．填表格，找规律小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …露在外面的面/个 5 8 11 14 17 20 …比前一个增加的面/个 3 3 3 3 3 …3．发现规律从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面就比前一个小正方体增加3个，n个正方体这样摆放（n是不为0的自然数），露在外面的面的个数就是5＝3×(n－l)。
4．正确解答5＝3×(1－1)＝5（个）5＝3×(2－1)＝8（个）5＝3×(3－1)＝1l（个）……答：1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面……问题（2）导入按照下图的方式摆放，小正方体的个数与露在外面的面的个数间有什么规律？想一想，做一做，填一填。
过程讲解1．数一数除底面外有5个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有9个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看，共有13个面露在外面。
2．填表格，找规律小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …露在外面的面/个 5 9 13 17 21 25 …比前一个增加的面/个 4 4 4 4 4 …3．发现规律从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面就比前一个小正方体增加4个，n个小正方体单排叠摞（n是不为0的自然数），露在外面的面的个数是5＋4×(n－l)。
归纳总结数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。
堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法问题（1）导入 4个棱长为50 cm的正方体纸箱放在墙角处，如下图。
有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
过程讲解
1．理解题意
将几个正方体纸箱放在墙角，计算露在外面的面积时，主要是观察一共有几个面露在外面。
2．探究求露在外面的面的方法
方法一先看每个纸箱露在外面的面有几个，再计算全部纸箱露在外面的面有几个。
观察发现，4个放在墙角的正方体纸箱中，除了里面的纸箱一个面也没有露在外面之外，其他3个纸箱都各自有3个面露在外面，即一共有9个面露在外面。
方法二分别从正面、上面、侧面3个不同的角度观察，先计算从每个角度能看到几个面，再计算一共有几个面露在外面。
一共有9个面露在外面。
3．计算面积
计算露在外面的面积时，可以先求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，列式为50×50×9。
4．解决问题
50×50×9
＝2500×9
＝22500(cm2)
答：有9个面露在外面，露在外面的面积是22500cm2。
问题（2）导入把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？
过程讲解
1．摆一摆
摆法一把4个纸箱沿墙角叠摞在一起，如图一。
摆法二把4个纸箱沿墙角两两摞在一起，如图二。
摆法三把4个纸箱沿墙角平放在地面上，如图三。
摆法四把4个纸箱摆放为两层，底层摆放3个，上层沿墙角摆放1个，如图四。
摆法五把3个纸箱沿墙角平放在地面上，把第4个纸箱放在底层中间的纸箱上面，如图五。
（摆法不唯一）
2．数一数
用数一数的方法，数出每种摆法露在外面的面各有几个。
摆法一有9个面露在外面；摆法二有8个面露在外面；摆法三有8个面露在外面；摆法四有9个面露在外面；摆法五有10个面露在外面。
通过观察发现，摆法不同，露在外面的面的个数也不同。
归纳总结
计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
