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三角形角平分线的精彩世界——三角形内外角角平分线的夹角专题一、导入：同学们，数学带领我们认识世界，探索奥秘。
本节课，我将带领大家一起进入三角形角平分线的精彩世界，探求三角形角平分线里的奥秘。
二、新授：已知：DB、DC分别是两个角的角平分线。
类型一：两内角平分线若它们是三角形两内角的角平分线，你能猜测∠BDC与∠A的关系吗？例1．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，1求证：∠BDC=90°+A∠2运用：若∠A=40°，则∠BDC= °,若∠BDC=100°, 则∠A= °若∠ABC=50°，∠ACB=60°,∠BDC= °小结：看来在三角形中给两内角平分线的夹角必定能求另一个角，反之给一个角，另两个角的平分线所夹的角也能求出来。
这就是我们今天研究的模型一：两内角平分线模型。
观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住两条内角平分线的夹角等于90°与第三个角一半的和。
请把这个模型画下来。
（可以连接任意两个内角平分线，弄清它与哪个角有关系。
将图形的变式，使学生对这个模型印象更加深刻。
）类型二：两外角平分线若BD、CD它们是三角形两外角的角平分线，你知道∠D与∠A的关系吗？例2．已知：如图，在△ABC中，外角∠EBC、∠FCB的平分线交于点D，1求证：∠D=90°--A∠2运用：若∠A=40°，则∠D= °,若∠D=50°, 则∠A= °小结：三角形中两个外角平分线所夹的角与第三个角中已知其中一个，另一个就能求出来。
这就是我们今天研究的模型二：两外角平分线模型。
观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住两条外角平分线的夹角等于90°与第三个角一半的差。
请把这个模型画下来。
（可以连接任意两个外角平分线，弄清它与哪个角有关系。
