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2014届中考数学第一轮基础课件 第二十四讲 解直角三角形及其应用

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中考数学复习方案 第24课时 解直角三角形的应用

中考数学复习方案 第24课时 解直角三角形的应用
第 24 课时
解直角三角形的应用
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点 解直角三角形的应用常用知识
仰角和俯角
仰角
俯角
在视线与水平线所成的角中,视线在
水平线上方的叫仰角
视线在水平线下方的叫俯角
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
（续表）
坡度和坡角
坡
度
坡
角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面
的坡度(或坡比),记作i=① h∶l
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.i=
② tanα
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
（续表）
定义
方
向
角
图例
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向
角.当所成角恰好为45°时,如“南偏东45°”称作“东南方向”
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.[九下 P113 问题 1 改编] 图 24-1 是拦水坝的横断面,斜坡 AB 的水平宽度 AC 为
i=1∶2,顶端C离水平地面AB的高度为10 m,从顶棚的D处看E处的仰角
α=18°30',竖直的立杆上C,D两点间的距离为4 m,E处到观众区底端A处的水平
距离AF为3 m,求:
(1)观众区的水平宽度AB;
(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30'≈0.32,

2024年中考数学一轮复习考点课件：解直角三角形及其应用

2024年中考数学一轮复习考点课件：解直角三角形及其应用

A ）
B. 4
C. 4.5
D. 4.8
第3题
4. （2023·广西）如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外
框和3m高的支柱，则共需钢材约 21
m（结果保留整数，参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
第4题
5. （2023·合肥庐阳一模）计算：6tan230°－ 3sin60°＋2tan45°.
典例1 （2023·芜湖镜湖一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
2，AB＝3，则cosB的值为（ D ）
A.
C.
5
2
3
2
B.
5
3
D.
2
3
典例1图
典例2 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网
格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的☉A与BC交于点F，则
（米），∠AFE＝63°，∠BNE＝48°.在Rt△AFE中，
∵ tan∠AFE ＝


， ∴ AE ＝ EF·tan∠AFE ＝
2×tan63°≈2×1.96 ＝ 3.92 （ 米 ） . 在 Rt△BNE 中 ， ∵
tan∠BNE ＝


， ∴
BE ＝ EN·tan∠BNE ＝
2.5×tan48°≈2.5×1.11＝2.775（米）.∴ AB＝AE－BE

∵ ∠ACD＝90°，∴ CF＝ AD＝FD.在Rt△ACD中，

由勾股定理，得AD＝ ＋ ＝ ＋ ＝
2 .
∴ CF＝ .∵ CF＝FD，FE⊥CD，∴

CE＝ CD＝

华师大版九年级数学上册24.4.1 解直角三角形及一般应用(课件)【新版】

华师大版九年级数学上册24.4.1 解直角三角形及一般应用(课件)【新版】

知2－练
1 (杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，
∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于( )
A．3sin 40°
B．3sin 50°
C．3tan 40°
D．3tan 50°
2 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，
P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5 B．4.2
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边和一锐角
解直角三角形的一般步骤是：
（1）根据∠A+∠B=90°求出另一锐角；
（2）根据
sin
A

a c
求出a的值；
（3）根据 cos A b 求出b的值或根据勾股定理求出b的值.
c
∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
在△ADB中，
1
∵∠ADB＝90°，sin B＝ ∴ AB AD 3,
3
，AD＝1，
sin B
∴ BD AB2 AD2 2 2
∴BC＝BD＋DC＝ 2 2 ＋1.
知3－讲
知3－练
1 (滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC
知识点 1 已知两边解直角三角形
知1－导
1.问：在三角形中共有几个元素？ 2.问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、
∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 答：1.三个角，三条边，共六个元素。
2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系

九年级数学上册 第24章 解直角三角形 专题六 解直角三角形的应用课件华东师大级上册数学课件

九年级数学上册 第24章 解直角三角形 专题六 解直角三角形的应用课件华东师大级上册数学课件
专题(zhuāntí)六 解直角三角形的应用
第一页，共十九页。
一、构造直角三角形解决实际问题 1．(柘城县三模)如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处 在平行(píngxíng)于底面的水平线上，A，B之间的距离约为49 cm，现测得AC，BC与 AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28 cm，坐垫中轴E处与点B 的距离BE为4 cm，求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，cot 68°≈0.40)
第十四页，共十九页。
解：作 PE⊥OC 于点 E，PF⊥OB 于点 F，在 Rt△AOC 中，tan ∠CAO
＝tan 60°＝ACOO ＝1C0O0 ，∴CO＝100 3 .tan∠PAB＝12 ，即APFF ＝12 ，
设 PF 为 x，则 AF＝2x，OE＝x，∴CE＝100 3 －x，PE＝OF＝100＋ 2x，在 Rt△PEC 中，∵∠CPE＝45°，∴CE＝EP，∴100 3 －x＝100
3．如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15°且与点 A 相距 100 km 的点 B 处， 再航行至位于点 B 的北偏东 75°且与点 B 相距 200 km 的点 C 处．(参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732) (1)求点 C 与点 A 的距离(精确到 1 km)； (2)确定点 C 相对于点 A 的方向．
第二页，共十九页。
解：过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，过点 E 作 EF 垂 直于 AB 的延长线于点 F， 设 CH＝x，则 AH＝CH＝x，BH＝CH cot 68°≈ 0.4x， 由 AB＝49 知 x＋0.4x＝49，解得 x＝35，∵BE ＝4，∴EF＝BE sin 68°≈3.72， 则点 E 到地面的距离为 CH＋CD＋EF＝35＋28 ＋3.72≈66.7(cm)， 答：点 E 到地面的距离约为 66.7 cm

《中考大一轮数学复习》课件 锐角三角函数与解直角三角形

《中考大一轮数学复习》课件 锐角三角函数与解直角三角形

1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 锐角三角函数定义 若在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA＝________，cosA ＝________，tanA＝________． 温馨提示 ①锐角三角函数是在直角三角形中定义的． ②sinA，cosA，tanA 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位． ③锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关． ④当 A 为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 2. 特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα
1 2 3
5
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
4. 解直角三角形的应用中的相关概念 (1)仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角， 在水平线下方的角叫俯角． (2)坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和________的比叫坡度(或坡比)，即 i＝tanα＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
a 5 12 解析 sinA＝ ＝ ，可设 a＝5k，c＝13k，根据勾股定理得 b＝12k，所以 cosA＝ .故选 D. c 13 13
1 2
8
3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. (2013·山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值等于( C )

【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：26解直角三角形及应用

【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：26解直角三角形及应用

4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标 方向线所成的角叫做方位角．
考点一
解直角三角形
例 1(2013· 上海)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC 3 ＝8, tan C＝ ，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落 2 在边 AC 的中点处， 直线 l 与边 BC 交于点 D， 那么 BD 的长为________．
2 2
3．解直角三角形的类型 已知条件 两直角边 (如 a，b) 解 法
a 由 tan A＝b， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； c＝ a2＋b2 a 由 sin A＝c ， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； b＝ c2－a2
斜边、一直 角边(如，b) 一锐角与对 边(如∠A，a)
考点二
解直角三角形的应用
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平 线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角， 在水 平线下方的角叫做俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和 水平距离 l 的比叫做坡度(或坡比)，即 i＝tan α＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫做坡角． l
考点三 锐角三角函数的应用 例 3 (2013· 天 津 ) 天塔是天 津市的标 志性建筑 之 一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，
如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角 为 45° ，再往天塔方向前进至点 B 处测得天塔的最高点 C 的仰角为 54° ，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得 的数据，计算天塔的高度 CD.(tan 36° ≈0.73，结果保留 整数) 【点拨】本题考查锐角三角函数的应用，仰角、俯 角问题，是常见的类型．
解
法
∠B＝90° －∠A； b a＝b· tan A；c＝ cos A ∠B＝90° －∠A； a a b＝ ；c＝ tan A sin A

中考总复习课件-解直角三角形的应用课件


了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。

华师版九年级上册数学作业课件 第24章解直角三角形 解直角三角形 第1课时 解直角三角形及其简单应用

夹角 ° ° ° ° A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．(2018·齐齐哈尔)四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC＝90°，tan ∠ABD＝43，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段 CD＝ 17 或 89 .
17．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，求 AB 的长．
解：(1)sin2A1＋cos2A1＝(12)2＋( 23)2＝14＋34＝1，sin2A2＋cos2A2＝( 12)2＋( 12)2＝12＋ 12＝1，sin2A3＋cos2A3＝(35)2＋(45)2＝295＋1265＝1，故答案为：1，1，1 (2)1 (3)在图②中，∵sinA＝ac，cosA＝bc，且 a2＋b2＝c2，则 sin2A＋cos2A＝(ac)2＋(bc)2 ＝ac22＋bc22＝a2＋c2b2＝cc22＝1，即 sin2A＋cos2A＝1
在
Rt △ BCH
中
，
∵
BC
＝
12
，
∠
B
＝
30
°
，
∴
CH
＝
1 2
BC
＝
6
，
BH
BC2－CH2 ＝ 6
3，在
Rt △ ACH
中
，
tanA
＝
3 4
＝
CH AH
，
∴
AH
＝
8
，
∴
AC
AH2＋CH2＝10，∴AB＝AH＋BH＝8＋6 3
知识点三：解直角三角形的简单应用 9．(2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小 河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC＝100 米，∠PCA＝35°，则小河宽 PA 等于( C ) A．100sin35° 米 B．100sin55° 米 C．100tan35° 米 D．100tan55° 米

中考数学专题复习之 解直角三角形及其应用 课件


3．(2020·怀化)如图，某数学兴趣小组为测量一 棵古树的高度，在 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30°，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测 得古树顶端 D 的仰角为 45°，且点 A、B、C 在同 一直线上，求古树 CD 的高度．(已知： 2≈1.414，
3≈1.732，结果保留整数)
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.如图所示：
根据题意可知∠BAC＝90°－60°＝30°， ∠DBC＝90°－30°＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60 km，
∵在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠DBC＝
60°，
sin ∠DBC＝CBDC，∴sin 60°＝C6D0 ，
解：由题意可知，AB＝20 米，∠DAB＝30°， ∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵△BCD 是等腰直角三角形，∴CB＝CD， 设 CD＝x，则 BC＝x，AC＝20＋x， 在 Rt△ACD 中， tan 30°＝CCDA＝ABC＋DCB＝20x＋x＝ 33，
解 得 x ＝ 10 3 ＋ 10≈10×1.732 ＋ 10 ＝ 27.32≈27，
即 CD＝27 米，
答：古树 CD 的高度为 27 米．
4．(2020·德州)如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求楼房的高度．
解：过 B 作 BE⊥CD 交 CD 于 E，
由题意得∠CBE＝30°，∠CAD＝60°， ∵在 Rt△ACD 中，
∴ CD ＝ 60×sin
60 ° ＝ 60×
3 2
＝
30
3
(km)>47 km，

九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形备选课件


12/12/2021
第九页，共十一页。
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题(wèntí)的方法？你还有哪些问题(wèntí)？请与同伴交流。
12/12/2021
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
第24章。∠A+∠B=90º。解：利用勾股定理树倒下部分的长度为：。1、在直角三角形中，由已
③cosA
=_____A_C_
=
12
_______
AB
13
④tanA =___BC__=___5_
12/12/2021
AC
12
第三页，共十一页。
B5
A
12
C
例 如图,一棵大树在一次强烈(qiánɡ liè)的地震中于离地面
5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大树在折
断前的高多少？
解：利用(lìyòng)勾股定理树倒下部分的长度为：
Image
12/12/2021
第十一页，共十一页。
第24章
解直角三角形
12/12/2021
24.4.1解直角三角形
第一页，共十一页。
知识(zhī shi) 回顾
三边之间关系 锐角之间关系
回顾导入 A
b
c
C
B
a
a2+b2=c2（勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ ） lǐ)
பைடு நூலகம்
∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
12/12/2021
sinAA斜 的边 对边 BAC BcoAsA斜 的边 邻边 A AC B
12/12/2021
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命题角度： 1. 利用直角三角形解决方位角问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 例2 [2013·连云港]已知B港口位于A观测点北偏东 53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16 km.一艘货轮从B港口以40 km/h的速度沿如图所示的BC方 向航行，15 min后到达C 处．现测得C处位于A观测点北偏 东79.8°方向．求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长( 精确到0.1 km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60 ，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50， √2≈1.41，√5≈2.24) 3
第24讲┃ 回归教材
解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D. 由题意可知∠B＝30°，∠ACD＝∠1＝45°，得 △ADC 是等腰直角三角形，∴DC＝AD. 设 AD＝x，则 DC＝x. AD AD x 在 Rt△ADB 中， tanB＝ ， ∴DB＝ ＝ ＝ DB tanB tan30° 3x. ∵BC＝20， 20 ∴x＋ 3x＝20，x＝ ＝10 3－1 ＝10 3－ 3＋1 10. 在 Rt△ACD 中，AC＝ 2AD， ∴AC＝ 2×10 3－10≈10.3. 答：A、C 间的距离约为 10.3 海里．
坡度 和坡 角
坡角
第24讲┃ 考点聚焦
定义 方向角(或 方位角) 图例
指北或指南方向线与目标方向线 所成的小于90°的水平角叫做方向 角
第24讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题 命题角度： 1. 计算某些建筑物的高度(或宽度)； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 例1 [2013·凉山州 ]某校学生去春游，在风景区看到一棵汉 柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为45°. 小华：我站在此处看树顶仰角为30°. 小明：我们的身高都是1.6 m. 小华：我们相距20 m. 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度． (参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留三个有效数字)

2 2
第24讲┃ 回归教材
回归教材
热气球测楼高 教材母题 江苏科技版九下P55问题2
为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上 某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向 前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为40°.若小明 的眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度呢(精确 到0.1 m)?
第24讲┃ 回归教材
图24－7
[解析] △ABC不是直角三角形，可过点A作AD⊥BC于点D， 构造Rt△ACD和Rt△ABD.设两直角三角形的公共边AD＝x， 分别解Rt△ACD和Rt△ABD，用含x的代数式分别表示CD和 BD的长，根据CD＋BD＝BC＝20建立方程可求得x的值，再 在Rt△ACD中求得AC的长．
图24－5
第24讲┃ 归类示例
[解析] 作BF⊥AD于点F，在直角 △ABF中利用勾股定理即可求得AF的长， 在直角△CED中，利用坡比的定义即可求 得ED的长度，进而即可求得AD的长．
பைடு நூலகம்24讲┃ 归类示例
解：如图所示，过点B作BF⊥AD，可得矩形BCEF.
∴EF＝BC＝4，BF＝CE＝4. 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝5，BF＝4. 由勾股定理可得：AF＝ 5 －4 ＝3. CE 1 又∵Rt△CED中，i＝ ＝ ， ED 2 ∴ED＝2CE＝2×4＝8. ∴AD＝AF＋FE＋ED＝3＋4＋8＝15(米)．
第24讲┃ 归类示例
图24－4 [解析] 利用锐角三角函数先求出AB长， 再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求 解．
第24讲┃ 归类示例
15 解：依题意BC＝40× ＝10，在Rt△ADB中， 60 DB ∵sin∠DAB＝ ＝sin53.2°≈0.8，∴AB≈16÷ 0.8＝20.如图，过 AB 点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△ABH中，∠BAH＝ ∠DAC－∠DAB＝79.8°－53.2°＝26.6°，∴tan∠BAH＝ BH AH ＝
第24讲┃ 归类示例
[解析] 画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长 为x米，在Rt△ACE中，求得CE＝AE，然后在Rt△ABE 中求得BE，利用BE－CE＝BC，解得AE，则AD＝AE＋ DE.
第24讲┃ 归类示例
解：如图所示，延长BC交DA于E. 设AE的长为x米，在Rt△ACE中， ∠ACE＝45°，∠AEB＝90°， 则∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x米； 在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x， AE x ∴tanB＝ ，即tan30°＝ ，∴BE＝ 3x. BE BE ∵BE－CE＝BC，BC＝20米，∴ 3x－x＝20， 解得x＝10 3＋10. ∴AD＝AE＋DE＝10＋10 3＋1.6≈28.9(米)． 答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．
利用计算器计算，得h＋1.6≈66.5(m)． 答：气球的高度约为66.5 m.
第24讲┃ 回归教材
[点析]通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题 ，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题 的常规思路．
第24讲┃ 回归教材
中考变式
[2012·扬州] 如图24－7，一艘巡逻艇航行至海面B处 时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发 生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救. 已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A处 位于B处的北偏西30°的方向上. 求A、C两处之间的 距离．(结果精确到0.1 海里. 参考数据：≈1.41， ≈1.73)
第24讲┃
解直角三角形及其应用
第24讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点 仰角 和俯 角 解直角三角形的应用常用知识 仰角 俯角 坡度 在视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫仰角，视线在水平线下方 的叫俯角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡面的坡度(或坡比)，记作i＝____ h∶l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .i＝tanα ，坡度越大，α 角越大，坡 越陡 面________
0.5，∴AH＝2BH.又BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝ 4 5 ，∴AH＝8 5 .在Rt△BCH中，∵BH2＋CH2＝BC2，∴CH＝
2 5，∴AC＝AH－CH＝8 5－2 5＝6 5≈13.4. 故货轮与A观测点之 间的距离约为13.4 km.
第24讲┃ 归类示例
图24－6
第24讲┃ 回归教材
解：如图所示，由题意知，∠CAD＝27°，∠CBD＝40°，AB＝50 点A、B、D在一条直线上，CD⊥AD.设BD＝x m，CD＝h m， 在Rt△ACD中， h tan27°＝ ， 50＋x h＝(50＋x)· 27°.① tan 在Rt△BCD中， h tan 40°＝ ， x h＝xtan 40°.② 根据①和②，得 (50＋x)· tan27°＝xtan40°. 50tan27° 所以x＝ ， tan40°－tan27° h＝ 50tan27° ×tan40°. tan 40°－tan27° m，
有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向 角等构造直角三角形解决．
第24讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用直角三角形解决坡度问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 例3 [2013·衡阳]如图24－5，一段河坝的横断面为梯形 ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(i＝CE∶ED， 单位：m)
第24讲┃ 归类示例
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知 识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决 问题．常见的构造的基本图形有如下几种：
①不同地点看同一点
图24－1
第24讲┃ 归类示例
②同一地点看不同点
图24－2 ③利用反射构造相似
图24－3
第24讲┃ 归类示例 ► 类型之二 利用直角三角形解决航海问题
第24讲┃ 回归教材
[解析]如图24－6，点C表示气球的位置，点A、B 表示小明两次观测气球的位置，点A、B、D在一条 直线上. CD⊥AD，CD的长与小明的眼睛离地面的 高度的和即为所求的气球的高度． 要计算CD，可以利用Rt△ACD及Rt△BCD，先 找出BD、CD与已知量的数量关系，再计算CD.