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应用光学_非球面.

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非球面光学知识课件

非球面光学知识课件
非球面光学元件能够校正球面像差，提高镜头的成像质量，使手机拍摄的照片更加 清晰、细腻。
随着手机摄像头的像素越来越高，非球面光学元件在照相手机镜头中的应用也越来 越广泛。
医用内窥镜镜头
医用内窥镜镜头是另一个非球面光学元 件的重要应用领域。内窥镜在医疗诊断 和治疗中发挥着重要作用，而镜头的成 像质量直接关系到诊断的准确性和治疗
02
非球面光学元件的设计和制造需 要高精度的加工和测量技术，以 确保其光学性能的稳定性和准确 性。
非球面光学发展历程
非球面光学的发展始于20世纪初， 随着光学技术和计算机技术的不断发 展，非球面光学元件的应用范围不断 扩大，技术水平也不断提高。
目前，非球面光学元件已经广泛应用 于照相机、摄像机、显微镜、望远镜 等光学仪器中，同时也应用于光通信 、光信息处理等领域。
设计要点
考虑透镜的光学性能、机械强度 、加工难度和成本等因素，确保 设计的非球面透镜满足实际应用 需求。
非球面反射镜设计
设计流程
与非球面透镜设计类似，但还需要考 虑反射面的形状和涂层工艺等因素。
设计要点
优化反射面的曲率半径和形状，提高 反射光的利用率和光斑质量；同时考 虑反射镜的机械稳定性和环境适应性 。
03
非球面光学元件制造工 艺
加工设备介绍
数控加工中心
用于加工非球面光学元件的精密 设备，具有高精度、高效率的特
点。
超精密切削机床
用于加工超光滑的非球面光学元件 ，具有极高的切削精度和表面光洁 度。
抛光机
用于对非球面光学元件进行抛光处 理，以获得更光滑、更准确的表面 。
加工工艺流程
01
02
03
04
感谢您的观看
粗加工

大口径非球面误差拼接检测方法综述

大口径非球面误差拼接检测方法综述

大口径非球面误差拼接检测方法1 前言非球面光学元件，是指面形由多项高次方程决定、面形上各点的半径均不相同的光学元件[1]。

非球面镜属于特殊表面,它具有许多独特的性质。

光学非球面元件相比球面而言，能提高光学系统的相对口径比，因此可简化结构，同时非球面能消除球面元件在光传递过程中产生的球差、慧差、像差、场曲等不利影响，减少光能损失，从而获得高质量的图像效果和高品质的光学特征[2]。

当前非球面广泛应用在航天航空、国防、天文、医疗以及光电等高技术领域，其中大口径光学非球面元件( 400 mm 以上) 在激光核聚变装置、高能激光、红外热成像、卫星用光学系统、大型天文望远镜、医疗影像设备等国家重大光学工程及国防尖端技术中需求急速增长，而中小型非球面更多应用于民用光电产品领域，作为信息传递的关键组件，在计算机、光通讯、手机、数码照相机以及视听设备等各种最新的电子产品中，起着极其重要的作用[3-5]。

随着超精密磨削加工技术的不断发展，光学元件正在向小型高精度化和大型高精度化方面快速发展[6-8]。

随着光学元件的设计与制造技术的发展与应用，对大尺寸光学元件的加工与检测提出了更高的要求，然而高精度非球面光学元件的加工与检测技术一直以来都是光学制造业的技术难点，尤其是大口径高精度非球面，其半精加工、精加工、抛光等各加工阶段的检测技术制约着加工精度和效率的提高[9]。

为满足大口径非球面的测量，国内外相继出现了一些中小口径非球面检测仪器测量大口径非球面的拼接检测方法，目前主要有子孔径拼接干涉法和基于三坐标测量的轮廓拼接技术。

这两种技术的测量原理都是将大口径非球面划分为若干个具有重合部分的轮廓段进行测量，由于重合部分的面形在非球面的测量过程中是没有发生变化的，因此可以利用轮廓段之间的重合部分，推导出两段轮廓的拼接变换矩阵，然后以其中一段轮廓坐标系作为基准，运用该变换矩阵将其他轮廓段的坐标系经过旋转、平移至与基准轮廓的坐标系重合，以实现拼接。

数控加工光学非球面技术研究

数控加工光学非球面技术研究

数控加工光学非球面技术的研究The Aspheric optics processing technologystudies CNC摘要自从非球面加工技术出现以来，至今几百年来采用的加工方法已有50多种，传统的加工方法虽然能达到较高的精度，但这种加工方法加工效率低、重复精度差。

在最近几年出现的数控加工光学非球面技术大大解决了传统加工方法存在的缺陷。

它提高了加工精度和加工质量、缩短了产品研制周期等。

在诸如航空工业、汽车工业等领域有着大量的应用。

由于生产实际的强烈需求，国内外都对数控加工技术进行了广泛的研究，并取得了丰硕成果。

本文将简单的介绍一些非球面和数控机床的理论知识，传统加工非球面技术。

最后重点介绍数控加工光学非球面技术。

关键词: 数控加工非球面抛光技术计算机控制ABSTRACTSince the emergence of non-spherical processing technology ,about 50 methods in the optical processing have been used. Although traditional processing methods can achieve high accuracy, this processing method has processing inefficiency and poor repeatability precision . In recent years the NC aspheric optics technology greatly solve the traditional processing methods flawed. It improves processing accuracy and processing quality, and shorten the product development cycle and so on. A large number of applications has been found in some areas such like the aviation industry, and the auto industry. Because of the strong demand, Home and Abroad are on the NC machining techniques for a wide range of research, and achieved fruitful results.This paper will briefly introduces some technology of the Non-spherical and NC machine tools and the traditional processing.And highlights NC aspheric optical processing technology in the last part.Keywords : CN Aspheric optics Polishing Technology CCOS目录第一章绪论 (1)1.1研究的目的和意义 (1)1.2国内外发展现状 (1)第二章非球面的理论基础 (3)2.1非球面的优缺点 (3)2.2非球面的数学表达式 (3)2.3非球面的加工方法 (4)2.4传统加工非球面技术 (5)2.5光学非球面的检验 (7)第三章数控机床的介绍 (10)3.1数控机床的发展概况 (10)3.2数控机床的结构和特点 (10)第四章非球面的数控加工技术 (14)4.1常见的计算机控制抛光技术 (14)4.2计算机数控研磨和抛光技术 (15)4.3数控抛光技术中工艺参数选择 (19)4.4数控加工技术的检验 (20)4.5阴影法检验非球面 (22)4.6数控加工非球面实例 (23)结论 (25)参考文献 (26)致谢 (27)第一章绪论1.1研究的目的和意义自从1638年法国学者笛卡儿第一个提出凸面是椭圆面，凹面是球面的无球差非球面透镜，各国公司都进行了大量的非球面透镜技术研究和开发，但加工精度不高。

应用光学-非球面PPT课件

应用光学-非球面PPT课件

12.05.2020
.
2
Chapt I 非球面的数学模型与性质
1.1 轴对称非球面的数学表达式
一、非球面的两种表达形式
设x为非球面的旋转对称轴，y表示入射光线在非球面上的 入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：
➢表达形式 1 y2a1xa2x2a3x3... a1=2R0为顶点曲率半径
➢ 这种形式的特点：
y2a1xa2x2
➢ 这种形式与形式２是一致的，即：
a1=2R0， ➢ 有些人喜欢用这种形式。
a2=e2-1
➢形式 4
➢ 以例y2：表一达个x，F/则3的二双次曲曲面线，变设成e一2=个5，以则y2当升y幂=1排时列，的无穷级数：
第为x 三2 0项 02 my R 值2 m0为， 8 4即y R 4 y10 3 =0(1 1-6- 0m02 m，e )。 则1 如第y R 果6 三0 6 5 这(项1 - 个对2 面e )x2 的的 贡通1 5 献光y R 8 2 为孔0 7( 径1 8 -2 e )3
形式2中解出x，得：
xR0-
R02-(1-e2)y2 1-e2
➢ 对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0, K= -e2，即得：
x
cy2
1 1-K1c2y2
➢这种形式表示高次非球面 对二次曲面的偏离程度。而 x=Ay2+By4+Cy6+…适用于平
板型非球面。
12.05.2020
.
8
四、ZEMAX中的偶次非球面表达式
R R1R2 R1 R2
➢ 如果c和1异号，数值上又是R1>R2，则R将与R1异号。
12.05.2020
.
9
1.2 二次非球面的重要光学性质

光学非球面元件非球面度计算方法

光学非球面元件非球面度计算方法

文章编号: 1002- 2082 (2002) 05- 0042- 04光学非球面元件非球面度计算方法杜玉军, 任海霞, 刘中本(西安工业学院光电科学与工程系, 陕西 西安 730012)摘 要: 详细介绍光学非球面元件非球面度计算的牛顿迭代法、近似法、最小二乘法 3 种方法, 并根 据工程实践比较了 3 种方法的优缺点, 得出了工程应用中的结论: 近似法适用于一些相对孔径较小的 非球面, 否则误差会较大; 牛顿迭代法的精度较高, 但计算量大也最复杂, 且不能直接得到最接近参考 圆的圆心位置坐标; 最小二乘法的计算方法简单, 不涉及求导、积分、迭代, 适合编写计算程序, 且可直 接得到最接近参考圆的圆心位置坐标。

关键词: 非球面; 非球面度; 最接近参考球面 中图分类号: TN 205- 文献标识码: A32引言对于一些相对口径较小的二次非球面 (即 最接近参考球面的曲率半径 R 远远大于非球 面口径D ) , 在适当的近似下, 利用最小二乘法 直接求解 R 和 ∃。

下面以二次抛物面为例, 进 行详细推导。

抛物面方程为在光学非球面元件加工时, 一般都是先加 工出与该非球面元件的最接近参考球面, 然后再根据各点对该球面的偏离量( 即非球面度) 加工出非球面。

在非球面元件的测量中, 有时 仅能测出非球面面形相对于最接近参考球面 的偏离量, 然后把设计值与最接近参考球面的 差值相比较。

因此, 由非球面的设计值计算出 与非球面的最接近参考球面的曲率半径及各 点的非球面度, 对于非球面的加工和测试都是 必需的。

本文介绍了 3 种根据非球面设计值计 算最接近参考球面及非球面度的方法。

最后给 出一个计算实例。

本文采用波面拟合的方法求 得非球面面形相对于最接近参考球面的偏差, 用数学方法计算出最接近参考球面的曲率半 y 2+ z 2= 2p x(1)其中, p 为抛物面 2 倍焦距。

最接近参考球面 方程可设为y 2 + z 2 = R 2- R ) 21- 1 (x - ∃- (2)R > 0R < 0令 Θ2 = y 2 + z 2, si gn (R ) =则非球面 x (Θ) = Θ2/2p 与最接近参考球面W 1(Θ) 的差可由 (1)、(2) 式解得W 1 (Θ) = Θ2/2p - R - ∃ + si gn (R ) R 2 - Θ2(3)径 R 和该参考球面顶点相对于非球面顶点的 所谓最接近参考球面, 指的是与非球面之差的平方和为最小的球面。

非球面光学知识课件

非球面光学知识课件
使用焦距测量仪测量非球面光学元件的焦距和放大倍数，通过调整光 源和探测器位置，测量出不同位置的光斑直径和放大倍数。
性能参数与评估标准
表面质量
非球面光学元件的表面应光滑、平整 ，无明显划痕、气泡、杂质等缺陷。
波前畸变
波前畸变应较小，以保证光学系统的 成像质量和光束质量。
光谱透过率
光谱透过率应较高，以保证光学系统 能够有效地透过所需波长的光线。
测试方法与流程
表面形貌观察
使用光学测量显微镜观察非球面光学元件的表面形貌，检查其表面质 量和加工精度。
波前畸变测量
使用干涉仪测量非球面光学元件的波前畸变，通过观察干涉图样计算 出波前畸变的数值。
光谱透过率测量
使用光谱分析仪测量非球面光学元件的光谱透过率，记录不同波长的 透过率和光谱畸变。
焦距和放大倍数测量
03
CATALOGUE
非球面光学元件的制造工艺
加工方法
机械磨削
通过精密的机械加工， 将光学材料加工成所需
的非球面形状。
化学腐蚀
利用化学反应对光学材 料进行腐蚀，形成非球
面形状。
热压成型
通过加热和加压的方式 ，将光学材料压制成非
球面形状。
离子束刻蚀
利用离子束对光学材料 进行刻蚀，形成非球面
形状。
材料选择
详细同，它们通常具有更复杂的几何形状，如旋 转椭球、抛物线、双曲面等。非球面光学元件在光学系统中用于矫正像差、提高 成像质量、减小光学系统的体积和重量等方面具有显著优势。
非球面的分类
总结词
非球面根据其形状和用途可以分 为多种类型。
详细描述
常见的非球面类型包括柱状非球 面、锥状非球面、自由曲面等。 每种类型的非球面都有其特定的 几何形状和应用领域。

应用光学_非球面.


o
x
非球面设计、检验与加工
15
非球面度的大小反映加工的难度，但是不能只看其绝对值，
还与镜面的直径大小有关。
真正反映加工难度的是非球面度的变化值----称为非球面斜 率，如在镜面径向每10mm内非球面度的差值。
本章结束
2018年10月3日星期三11时45分16秒
非球面设计、检验与加工
16
2018年10Байду номын сангаас3日星期三11时45分16秒
非球面设计、检验与加工
5
形式 2

y 2 R0 x-(1-e ) x
2 2
2
这是讨论光学问题常用的、最方便的形式之一。 无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点； R0是曲线顶点的曲率半径，偏心率e决定了曲线的形状； 包含了扁球面----即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面----在 非球面光学中经常要用到。 y e2>1 e2=1 形状参数e与曲线的对应关系： e2<0, 扁 圆 1>e2>0 e2=0, 圆 e2=0 e2<0 0<e2<1, 椭 圆 O x e2=1, 抛物线 R0相同 e2>1, 双曲线
非球面设计、检验与加工
13
2 x y 2 2 R0 - 2 2 2 (1-e ) 1-e 1-e
x
设扁椭球的顶点曲率半径为RE，偏心率平方为E2，则其方 程式应为：
y2 = 2REx -(1-E2)x2
与上式比较，得：
RE
R0 (1-e 2 ) 1-e 2
,
2 e E2 2 e -1
说明：设计时，力求做到取最少的项数满足要求。因为均
为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实 物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项， 则一定得考虑检验与加工方法。

非球面眼镜片的像差分析和设计


" 初级像差公式
基于简化眼模型的镜片人眼光学系统如图* 所 示， 镜片的后顶点离人眼转动中心的距离为 !， 理论 上可认为孔径光阑位于该转动中心处。镜片将无穷 远处的景物成像于非正视眼以转动中心为球心的远 点球上， 再由眼屈光系统成像在视网膜上。正视眼 的清晰视觉远点在离眼睛无穷远处， 近视眼的远点 在眼球前面， 即眼和无穷远之间， 远视眼的清晰视觉
取镜片折射率 ! #" ， 由 （ ） > 6 6 , $ #% H! !， 式得到如图%和图)所示的消像散 %% . % 关系曲线， 图%和图)分别是镜片后、 前表面为非球面的情况， 其横轴是镜片后顶光焦度 %， 在薄透镜情况下等于 镜片光焦度， 纵坐标是镜片后表面的光焦度 %%。 图 或 % #,的曲线是球面镜片的 / 中) 0 + 1 ’ 2 3 4 3 5 " #, ) 椭圆， 标有二次曲面系数) 或 值为 、 、 、 ) , $"" $" % " ［ ］ 中给出的曲线相似。 文献 ［ ］ " ,等的曲线与文献 6 6 对于利用非球面系数消像散情况作了详尽的分析，
3 *
? 1 * A B . , / C B D . , > , D 2 ; ; > = ,+ , . , / 9 E , D D 9 > B ; < @ @ B C 9 > = ; < , G > 9 G / , / , ; < F
设镜片厚度等于零， 通过追迹无穷远轴上点近 轴光线和轴外点通过转动中心的近轴主光线， 并应 ］ 的公式 （ ） 及相应的归一化条件： 镜片 用文献 ［ ) " 1 " 焦距 （或光焦度） 、 上述平行光轴的近轴光线入射高 ， 近轴主光线在镜片 度、 拉格朗日不变量归一化为* 前表面处的入射视场角归一化为3 ， 得到归一化的 * 、 彗差 " 、 像散 " 、 匹兹万场曲 赛德尔初级球差 " * " $

应用光学教案(第三章)——视光技术应用方向材料科学与工程专业

视力正常的眼睛，近点 距离约为10~12cm。
近视眼及矫正
屈光不正矫正
近点
正常眼近点
远视眼矫正
2
COPYRIGHT 2010 材料工程学院
金陵科技学院材料工程学院
第三章 球面透镜
透镜概述
透镜的概念 由前后两个折射面组成的透明介质称为透镜
（lens），这两个折射面至少有一个是弯曲面。弯曲面可
以为球面、柱面、环曲面或非球面。
15
COPYRIGHT 2005 视光学技术学院
金陵科技学院视光学技术学院
2．凹透镜成像规律
凹透镜所成的像，无 论物体的位置在焦点 以外还是焦点以内， 它经凹透镜折射后， 所成的像，都是缩小 的，正立的虚像。像 和物在透镜的同侧。 因此它的成像规律， 不同于凸透镜那样复 杂。
16
COPYRIGHT 2005 视光学技术学院
11 f2F4.00 0.2m 52c5m
f1F 14 1 .0 0 0.2m 5 2c5m 第二焦点和第一焦点均为实焦点
薄透镜位于空气中时，第二焦点和第一焦点分居透镜的两侧，
且与透镜的距离相等。
f2 f1
例：屈光度为-3.00D凹透镜，其焦距：
n2 n1
f2
f1
f2F 13 1 .0 0 0.3m 3 3 3.3 3 cm
COPYRIGHT
4
视光学技术学院
金陵科技学院材料工程学院
如图3-1-1
5
COPYRIGHT 2005 视光学技术学院
金陵科技学院材料工程学院
6
COPYRIGHT 2005 视光学技术学院
7
8
金陵科技学院材料工程学院
（二）透镜的种类 透镜为凸透镜和凹透镜两种，中央比边缘厚的透镜称为凸透 镜，也称为正透镜、会聚透镜；中央比边缘薄的透镜称为凹 透镜，也称为负透镜、发散透镜。根据凸、凹透镜的前后两 面的形状，透镜可以分为以下六种类型。 1、双凸透镜(bi-convex lens) 2、平凸透镜(plano-convex lens) 3、凸新月形透镜(meniscus- convex lens) 4、双凹透镜(bi-concave lens) 5、平凹透镜(plano-concave lens) 6、凹新月形透镜(meniscus- concave lens)

应用光学第十七章

n 1 n'
可将其化简为
x '2
y2 n 1 2 n'
2

f '2 n 1 n'
2
由此可见，当f'>0情况下： n'>n时，曲面为椭球面 n'<n时，曲面为双曲面 n'=-n时（反射情况），曲面为抛物面 由上述非球面与一球心在F处的球面组成的透镜，将对无限远物体在F处成一理想像，将光学、 系统的组后一面非球面化，可以校正系统球差，改善像点质量
它的级数展开式可写为
zsphere
系数B，C等可写为
1 2 1 4 1 6 r 3r r 2r0 8r0 16r05
（1）
B
1 1 1 2 ( 1 b ) ( 1 e ), C (1 c), 8r03 8r03 16r05
17.3非球面的初级像差
b,c等统称为变形系数，它标志了与球面的差异，当b=c=0时，变形就消失了，这样，非球面
ym 2 处，加入校正器后，使所有光线都交在最 则当只考虑初级球差时，可认为在 3 f ' 3
2
小弥散斑处
4
r

当屏由反射镜的近轴焦点移到新焦点时，边缘和近轴光线的光程差缩短了ΔⅡ,ΔⅡ就是以新
焦点为参考点时的波像差：
2 y 2 3 ym 2 3 f' 2 2f' 4 r
17.3非球面的初级像差
同轴非球面系统的像差性质类同于球面系统，所不同的只是像差分布值不同 可将非球面方程式看做是由球面与一个中心厚度无限薄的校正板的叠合 任意一个旋转对称非球面可表示为
z
1 2 r Br 4 Cr 6 2r0
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R=xe2 从而： OCy-x=R0-(1-e2)x 用补偿法检验非球面时， y


arctan
y R0-(1-e2
)x
特别是自准光路中，需要设
取多少项取决于所要求的精度、相对孔径和面形参数。
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
7
三、一般形式的非球面
现在国际上通行的表达形式是：
x
cy 2
dy4 ey6
1 1-K 1c2 y2

其 这中种y表c2=达1/R式20为如R顶0果x点只-(曲取1-率右e,2边K)为第x 2二一次项曲，线则常为数严,格d、的e二、次…曲为线系，数从.
参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的 焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。
这种形式方便从数学上讨论曲线性质及一些衍生数学关系、 求曲线的几何焦点，但从几何光学的角度看是不方便的。
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
5
形式 2
y2 2R0 x-(1-e2 )x2
缺点：当含x3以上项时，给定y值求x繁杂，需逐次逼近。
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
3
表达形式 2
x Ay2 By 4 Cy6 ...
A 1 2R0
这种形式常用在偏离平面很小的校正板的非球面光学元件，
这种形式的特点：
由于总的偏离量一般不大，故逼近很快；
非球面设计
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
1
概述
非球面系统的作用
简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量
提高系统成像质量
使光学系统向红外和紫外波段扩展
透红外及紫外的材料制造困难、品种少； 大尺寸透射材料制造更困难且体积大； 在极紫外(XUV)波段根本没有透射材料，只能用反射
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
4
二、二次曲面（圆锥曲面）
实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且 其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。
二次曲线方程有四种表达形式：
y
形式 1
x2 y2 a2 b2 1
(椭圆及双曲线)
o
x
y2 2 px (抛物线)
一、非球面的两种表达形式
设x为非球面的旋转对称轴，y表示入射光线在非球面上的 入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：
表达形式 1
y2 a1x a2x2 a3x3 ... a1=2R0为顶点曲率半径
这种形式的特点：
对于二次曲面，取前两项即能严格表达曲面形状； 对于相对孔径很大的非球面，逼近得很快，高次项很少；
第为x三20项 02myR值2m0 为， 84即yR4y103=0(11-6-0me02m，)。则1如第6yR果6三05这(项1个-e对2面)x2的的贡通125献光8yR8为孔07 (径1-e2 )3
其0中.4各m项，系这数个均大由小R是0和不e可2决忽定略。的这。种形式根据y计算x比较方 便，但得到的是近似值。
如果10，则实际曲面顶点曲率半径R决定于R1和R2，即：
R R1R2 R1 R2
如果c和1异号，数值上又是R1>R2，则R将与R1异号。
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
9
1.2 二次非球面的重要光学性质
一、与法线有关的重要性质
P(x, y)为曲线上的点, PCy为P点法线, C为顶点的曲率中心。 光学上记R=CCy，称为法线像差。由解析几何求得：
这是讨论光学问题常用的、最方便的形式之一。
无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点；
R0是曲线顶点的曲率半径，偏心率e决定了曲线的形状；
包含了扁球面----即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面----在
非球面光学中经常要用到。
形状参数e与曲线的对应关系： y e2>1
e2=1
e2<0, e2=0, 0<e2<1, e2=1,
扁圆 圆 椭圆 抛物线
e2<0
O
e2=0
1>e2>0
x
e2>1,
双曲线
R0相同
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
6
形式 3
y2 a1x a2 x2
这种形式与形式２是一致的，即：
a1=2R0， 有些人喜欢用这种形式。
a2=e2-1
形式 4
以例y2：表一达个x，F/则3的二双次曲曲面线，变设成e一2=个5，以则y2当升y幂=1排时列，的无穷级数：
非球面系统消像差。
随着非球面加工、检测设备的研制、开发与使用，非球面加 工成本不断降低，应用越来越多，尤其在航天、科技、光盘 读数头、数码相机、手机相机等众多领域。
2020年1月13日星期一8时39分8秒
非球面设计、检验与加工
2
Chapt I 非球面的数学模型与性质
1.1 轴对称非球面的数学表达式
非球面设计、检验与加工
8
四、ZEMAX中的偶次非球面表达式
x 1
cr 2
1-K 1c2r2
α1r 2ຫໍສະໝຸດ α2r 4 α3r 6 α4r8
式中第1项为一般的二次非球面，第2项为二次抛物面方程；
第1项的顶点曲率半径R1=1/c，第2项的R2=1/21；
ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半径”是指R1；
实际需要的项数和系统的相对孔径有关，D/f =1:3的施密特 校正板，实际用到y4项即可----这只需要用初级像差理论求解 即能满足要求；孔径特别大时，最多用到y6项即可。
说明：设计时，力求做到取最少的项数满足要求。因为均
为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实 物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项， 则一定得考虑检验与加工方法。
形式2中解出x，得：
x R0-
R02-(1-e2 ) y2 1-e 2
对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0, K= -e2，即得：
cy 2 x
这种形式表示高次非球面 对二次曲面的偏离程度。而
1 1-K 1c2 y2 x=Ay2+By4+Cy6+…适用于平
板型非球面。
2020年1月13日星期一8时39分8秒