山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36B．45C．99D．1003．（5分）A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720B．240C．120D．604．（5分）已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．5．（5分）曲线y＝2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣4B．y＝4x﹣2C．y＝﹣4x+3D．y＝4x﹣56．（5分）已知向量，若则x+y＝（）A．﹣5B．0C．5D．﹣77．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）若f′（x 0）＝﹣3，则＝（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣69．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′＝3x log3e D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x10．（5分）若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5B．6C．7D．811．（5分）为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种12．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设m∈R，复数z＝2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m＝时，z为纯虚数．14．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．15．（5分）如图，阴影部分的面积是．16．（5分）某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有种．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（11分）已知数列{a n}满足S n＝2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝2，BD＝．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．19．（12分）设f（x）＝x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．20．（11分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．22．（12分）已知函数f（x）＝blnx．（1）当b＝1时，求函数G（x）＝x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【解答】解：z＝＝，则复数z＝的虚部为：﹣1．故选：C．2．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36B．45C．99D．100【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项a n＝n（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n＝n2，则由b n＝n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）＝100，即n（n+1）＝200，无正整数解，故排除D故选：A．3．（5分）A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720B．240C．120D．60【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；②、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55＝120种排法，则符合条件的排法有1×120＝120种；故选：C．4．（5分）已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）＝＝．故选：C．5．（5分）曲线y＝2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣4B．y＝4x﹣2C．y＝﹣4x+3D．y＝4x﹣5【解答】解：∵曲线y＝2x3﹣x2+1，∴y′＝6x2﹣2x，＝6﹣2＝4，∴切线方程的斜率为：k＝y′|x＝1又因为曲线y＝2x3﹣x2+1过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2＝4（x﹣1），即y＝4x﹣2，故选：B．6．（5分）已知向量，若则x+y＝（）A．﹣5B．0C．5D．﹣7【解答】解：∵，∴存在实数k使得＝k，∵，解得k＝﹣，x＝﹣1，y＝﹣6．则x+y＝﹣7．故选：D．7．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故选：C．8．（5分）若f′（x 0）＝﹣3，则＝（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣6【解答】解：∵f′（x）＝﹣3，则＝[4•）＝4×（﹣3）]＝4（）＝4f′（x＝﹣12，故选：B．9．（5分）下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′＝3x log3e D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x【解答】解：[ln（2x+1）]′＝•（2x+1）′＝，（3x）′＝3x ln3，（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，于是可得A，C，D错误故选：B．10．（5分）若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为Tr+1＝Cn r•（2x）r＝（2）r•Cn r •（x）r，x2的系数为4Cn2，x的系数为2n，根据题意，有4Cn2＝2n，解可得n＝8，故选：D．11．（5分）为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共＝6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共＝6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6＝30，故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数【解答】解：构造函数g（x）＝xe x f（x），g′（x）＝e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）＝e x[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）＝0∴x＞0时，g（x）＝xe x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）＝xe x f（x）＜0⇒f （x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x＝0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设m∈R，复数z＝2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m＝时，z为纯虚数．【解答】解：由题意，得，解得m＝．故答案为：．14．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：＝．故答案为：．15．（5分）如图，阴影部分的面积是．【解答】解：直线y＝2x与抛物线y＝3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y＝3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则＝＝所以阴影部分的面积为，故答案为：．16．（5分）某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有378种．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31＝63种选法，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33＝6种情况，则不同的选派方案有63×6＝378种；故答案为：378．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（11分）已知数列{a n}满足S n＝2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．【解答】解：（1）根据数列{a n}满足S n＝2n﹣a n+1（n∈N*），当n＝1时，S1＝a1＝2﹣a1+1，即a1＝；当n＝1时，S2＝a1+a2＝4﹣a2+1，即a2＝；同理a3＝，a4＝，由此猜想a n＝（n∈N*）；（2）当n＝1时，a1＝，结论成立；假设n＝k（k为大于等于1的正整数）时，结论成立，即a k＝，那么当n＝k+1（k大于等于1的正整数）时，a k+1＝S k+1﹣S k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，∴2a k+1＝2+a k，∴a k+1＝＝＝，即n＝k+1时，结论成立，则a n＝（n∈N*）．18．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝2，BD＝．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．【解答】（本小题满分12分）解：∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝2，BD＝．∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），＝（0，2，0），＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，2，0），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），，取x＝1，得＝（1，0，1），设平面BCD的法向量＝（a，b，c），，取a＝1，得＝（1，1，0），设二面角P﹣BC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．19．（12分）设f（x）＝x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝3（x﹣1）（x+2），因为x∈[﹣1，2]，所以令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，所以f（x）在[﹣1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减．所以当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是f（1）＝．故答案为：．20．（11分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．【解答】解：（1）设z＝x+yi（x，y∈R），则由已知，＝1+3i﹣（x+yi）＝（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z＝﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z＝﹣4+3i，∴＝＝＝＝＝3+4i共轭复数为3﹣4i．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…（6分）＝（1，1，0），＝（0，0，a），＝（，﹣，），取＝（1，﹣1，0），则•＝•＝0，为面P AC的法向量．设＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则•＝•＝0，即取x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则＝（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|＝＝＝，则a＝2．…（10分）于是＝（2，﹣2，﹣2），＝（1，1，﹣2）．设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝，即直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝blnx．（1）当b＝1时，求函数G（x）＝x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）当b＝1时，G（x）＝x2﹣x﹣f（x）＝x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）＝0，得x＝1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：因为，G（1）＝0，G（e）＝e2﹣e﹣1＝e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）＝x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min＝G（1）＝0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又＝，令h'（x）＝0，得x＝﹣1（舍去）或x＝1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）＝1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）＝2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或，所以实数b的取值范围为．。

2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二 物理试题（2017.4）考试时间90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷（选择题，共 70分）一、单项选择题（本题包括10小题，每题4分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀减少2Wb ，则 （ ） A 、线圈中的感应电动势一定是每秒减少2v B 、线圈中的感应电动势一定是2v C 、线圈中的感应电流一定是每秒减少2A D 、线圈中的感应电流一定是逆时针2、 如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd ，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)，则（ ）A ．导线框进入磁场时，感应电流方向为a →b →c →d →aB ．导线框离开磁场时，感应电流方向为a →d →c →b →aC ．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D ．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左3．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。

虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场。

方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始络与MN垂直。

从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）A ．感应电流方向为顺时针B ．CD 段直线受向上的安培力C ．感应电动势最大值E m =BavD ．感应电动势平均值BavE π21=4．如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=100,线圈面积S=200cm 2,线圈的电阻r=1Ω,线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻,把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是( ) A. 线圈两端的电压逐渐增大B. 电阻R 上消耗的功率为4×10-4W C. 线圈电阻r 消耗的功率为4×10-4 WD. 前4 s 内通过R 的电荷量为4×10-4C5. 如图所示，金属杆ab 以恒定的速率v 在间距为L 的光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路总电阻为R (恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )A ．ab 杆中的电流与速率v 成正比B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速率v 成反比C ．电阻R 上产生的电热功率与速率v 成正比D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 的平方成反比6、 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）段考物理试卷（3月份）（理科）一、选择题：（1-8题为单选题，9-11题为多选题，每题6分，计66分．）1．如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中（）A．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥B．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引C．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥D．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引2．如图所示，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘．当MN中电流突然增大时，线圈所受安培力的合力方向（）A．向左B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里3．如图所示的电路中，灯泡A1、A2的规格完全相同，灯泡A1与自感线圈串联，自感线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（）A．当接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后A2比A1亮B．当接通电路时，A1和A2始终一样亮C．当断开电路时，A1和A2都过一会儿熄灭D．当断开电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿熄灭4．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（）A．12V B．4V C．15V D．8V5．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮的现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）A．电源的内阻较大B．线圈的自感系数较大C．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻大D．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻小6．如图所示，在坐标系xOy中，有边长为a的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t=0时刻，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线是（）A．B．C．D．7．如图所示，用相同导线制成的边长为L或2L的四个单匝闭合回路，它们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L．则进入磁场过程中，电流最大的回路是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示，一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a 是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图象可能正确的是（）A．回路的感应电动势随时间变化关系B．感应电流随时间变化关系C．金属棒所受安倍力大小随时间变化关系D．电流产生的热功率随时间变化关系9．某发电站用11kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R．现若用理想变压器将电压升高到220kV送电，下面哪个选项正确（）A．因I=，所以输电线上的电流增为原来的20倍B．因I=，所以输电线上的电流减为原来的C．因P=，所以输电线上损失的功率增为原来的400倍D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直径减为原来的10．如图所示，理想变压器原线圈连接的交变电压有效值保持不变，L1，L2是完全相同的两个灯泡，电表均为理想电表，开始时开关S是闭合的，当开关S断开后，下列说法正确的是（）A．电压表的示数变大B．电流表A1的示数减小C．电流表A2的示数变大D．灯泡L1的亮度变亮11．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3：2C．交流电a的瞬时值为u=10sin 5πt（V）D．交流电b的电压最大值为V二、计算题：（计34分）12．如图所示，长、宽分别为L1=0.05m、L2=0.04m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=400，总电阻为r=1Ω，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D焊接在一起，并通过电刷和一个R=9Ω的定值电阻相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B=0.25T．线框从图示位置（线框平面和磁场垂直）开始在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω=l00rad/s匀速转动．求：（1）电阻R消耗的电功率P；（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q．13．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值均为2R的电阻R1、R2连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求：0﹣t1时间内：（1）通过电阻R1上的电流的大小和方向；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）段考物理试卷（3月份）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（1-8题为单选题，9-11题为多选题，每题6分，计66分．）1．如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中（）A．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥B．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引C．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥D．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引【考点】楞次定律；感应电流的产生条件．【分析】当磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量变大，原磁场方向向上，所以感应磁场方向向下，根据右手螺旋定则判断感应电流的方向；根据楞次定律“来拒去留”可判断磁铁与线圈的相互作用．【解答】解：当磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量变大，原磁场方向向上，所以感应磁场方向向下，根据右手螺旋定则，拇指表示感应磁场的方向，四指弯曲的方向表示感应电流的方向，即通过电阻的电流方向为b→a．根据楞次定律“来拒去留”可判断线圈对磁铁的作用是阻碍作用，故磁铁与线圈相互排斥．综上所述：线圈中感应电流的方向为电阻的电流方向为b→a，磁铁与线圈相互排斥，故C正确，ABD错误．故选：C2．如图所示，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘．当MN中电流突然增大时，线圈所受安培力的合力方向（）A．向左B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里【考点】安培力．【分析】金属线框abcd放在导线MN上，导线中电流产生磁场，当导线中电流增大时，穿过线框abcd的磁通量增大，根据楞次定律判断线框abcd感应电流，再由左手定则来确定所受有安培力方向．【解答】解：金属线框abcd放在导线MN上，导线中电流产生磁场，根据安培定则判断可知，线框abcd左右两侧磁场方向相反，线框左侧的磁通量小于线框右侧的磁通量，磁通量存在抵消的情况．若MN中电流突然增大时，穿过线框的磁通量将增大．根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍磁通量的变化，则线框abcd 感应电流方向为逆时针，再由左手定则可知，左边受到的安培力水平向左，而右边的安培力方向也水平向右，故安培力的合力向左．故A正确，BCD错误．故选：A3．如图所示的电路中，灯泡A1、A2的规格完全相同，灯泡A1与自感线圈串联，自感线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（）A．当接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后A2比A1亮B．当接通电路时，A1和A2始终一样亮C．当断开电路时，A1和A2都过一会儿熄灭D．当断开电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿熄灭【考点】自感现象和自感系数．【分析】电感器对电流的变化有阻碍作用，当电流增大时，会阻碍电流的增大，当电流减小时，会阻碍其减小．【解答】解：A、合上开关K接通电路，A2立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮．故A错误，B也错误；C、断开开关K切断电路时，通过A2的用来的电流立即消失，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过A1的电流会慢慢变小，并且通过A2，所以两灯泡一起过一会儿熄灭．故C正确，D错误．故选：C4．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（）A．12V B．4V C．15V D．8V【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系．【分析】已知交变电流的周期，一个周期内分为两段，每一段均为恒定电流，根据焦耳定律即可得一个周期内交变电流产生的热量．【解答】解：由有效值的定义可得I12Rt1+I22Rt2=T，代入数据得（0.1）2R×0.8+（0.2）2×R×0.2=×1，解得U=4V故选：B．5．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮的现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）A．电源的内阻较大B．线圈的自感系数较大C．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻大D．小灯泡的电阻比线圈的直流电阻小【考点】研究电磁感应现象．【分析】线圈与小灯泡并连接电池组上．要使灯泡发生闪亮，断开开关时，流过灯泡的电流要比以前的电流大．根据楞次定律和并联的特点分析．【解答】解：A、断开开关时，灯泡能否发生闪亮，取决于灯泡的电流有没有增大，与电源的内阻无关，故A错误；B、如果线圈的自感系数较大，断开开关时，自感电流较大，流过灯泡的电流可能变大，灯泡可能闪亮，故B错误；C、小灯泡的电阻比线圈的直流电阻，开关断开时，自感电动势注意加在灯泡上，灯泡实际功率可能大于开关断开前的实际功率，灯泡会闪亮一下再熄灭，故C错误；D、小灯泡的电阻比线圈的直流电阻小，自感电动势主要加在线圈上，灯泡实际功率比开关断开前的实际功率，灯泡不会发生闪亮现象，故D正确；故选：D．6．如图所示，在坐标系xOy中，有边长为a的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t=0时刻，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线是（）A．B．C．D．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．【分析】在0﹣时间内，ab边切割磁感线运动，根据右手定则判断感应电流的方向，根据E=BLv判断感应电动势的大小变化．在﹣时间内，cd边切割磁感线运动，根据右手定则判断感应电流的方向，根据E=BLv判断感应电动势的大小变化．【解答】解：在0﹣时间内，ab边切割磁感线运动，根据右手定则，知感应电流的方向为abcda，为正，切割的有效长度在均匀减小，所以感应电流的大小在均匀减小．在﹣时间内，cd边切割磁感线运动，根据右手定则感应电流的方向为adcba，为负，切割的有效长度在均匀减小，所以感应电流的大小在均匀减小．故A正确，B、C、D错误．故选A．7．如图所示，用相同导线制成的边长为L或2L的四个单匝闭合回路，它们以相同的速度先后垂直穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L．则进入磁场过程中，电流最大的回路是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．【分析】根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势的大小，由闭合电路欧姆定律得到感应电流的表达式，即可比较其大小．【解答】解：设导线长度为L时电阻为R．甲图中，感应电动势为E甲=BLv，线框的电阻为4R，则感应电流为：I甲==；乙图中，感应电动势为E乙=BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I乙==；丙图中，感应电动势为E丙=2BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I丙===；丁图中，感应电动势为E丁=2BLv，线框的电阻为8R，则感应电流为：I甲==；所以丙中感应电流最大．故C正确．故选：C．8．如图所示，一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a 是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图象可能正确的是（）A．回路的感应电动势随时间变化关系B．感应电流随时间变化关系C．金属棒所受安倍力大小随时间变化关系D．电流产生的热功率随时间变化关系【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．【分析】根据感应电动势、欧姆定律、功率、电阻定律等知识得到感应电动势、感应电流等的表达式分析选择．【解答】解：设“∠”型导轨的顶角为θ，电阻率为ρ．A、感应电动势E=BLv=Bvttanθ•v=Bv2tanθ•t，则知E∝t，图象应是过原点的直线．故A错误．B、感应电流I=，R=（vt+vt•tanθ+）得I=，式中各量恒定，则感应电流不变．故B错误．C、根据F=BIL可知，F=BIvt•tanθ，可见F∝t，图象应是过原点的直线．故C错误．D、由上可知，R∝t，I恒定，则受外力的功率P=I2R∝t，故D正确．故选D9．某发电站用11kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R．现若用理想变压器将电压升高到220kV送电，下面哪个选项正确（）A．因I=，所以输电线上的电流增为原来的20倍B．因I=，所以输电线上的电流减为原来的C．因P=，所以输电线上损失的功率增为原来的400倍D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直径减为原来的【考点】远距离输电．【分析】根据P=UI，结合输送电压的变化求出输电线上电流的变化．根据求出损失功率的变化．【解答】解：A、根据P=UI得，I=．输送功率一定，输送电压变为原来的20倍，则输送电流变为原来的．故A错误，B正确．C、根据得，输送电流变为原来的．则损失的功率变为原来的．故C错误．D、根据得，输送电流变为原来的．要使输电线上的功率不变，电阻变为原来的400倍，根据R=，直径变为原来的．故D正确．故选：BD．10．如图所示，理想变压器原线圈连接的交变电压有效值保持不变，L1，L2是完全相同的两个灯泡，电表均为理想电表，开始时开关S是闭合的，当开关S断开后，下列说法正确的是（）A．电压表的示数变大B．电流表A1的示数减小C．电流表A2的示数变大D．灯泡L1的亮度变亮【考点】变压器的构造和原理．【分析】断开开关，总电阻增大，电流减小，副线圈两端的电压由变压器的匝数之比和原线圈的输入电压有关，再结合闭合电路欧姆定律分析灯泡的亮度变化．【解答】解：A、根据变压比公式，输入电压决定输出电压，输入电压不变，故输出电压不变，故A错误；B、C、S断开后相当于负载减少，总电阻增大，副线圈中电流减小，原线圈中的电流也减小，故B正确，C错误；D、副线圈电流减小，但副线圈两端的电压不变，因此定值电阻的分压减小，所以灯泡L1的亮度变亮，故D正确；故选：BD．11．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3：2C．交流电a的瞬时值为u=10sin 5πt（V）D．交流电b的电压最大值为V【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【分析】由图读出电压最大值U m，周期T，由ω=求出，写出交流电a的瞬时值表达式．由周期关系求出转速关系．t=0时刻电压为零，由法拉第电磁感应定律分析磁通量．【解答】解：A、t=0时刻U=0，根据法拉第定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大．故A错误．B、由图可知，周期T a=0.4S，T b=0.6s，则线圈先后两次转速之比n a：n b=T b：T a=3：2．故B正确．C、交流电a的最大值为10，角速度ω==5π；故瞬时值u=10sin5πt；故C 正确；D、由电动势的最大值E m=NBSω，则两个电压最大之值比U ma：U mb=ω a：ωb=3：2，则交流电b电压的最大值为V．故D正确；故选：BCD．二、计算题：（计34分）12．如图所示，长、宽分别为L1=0.05m、L2=0.04m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=400，总电阻为r=1Ω，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D焊接在一起，并通过电刷和一个R=9Ω的定值电阻相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B=0.25T．线框从图示位置（线框平面和磁场垂直）开始在外力的驱动下绕其竖直中心轴以角速度ω=l00rad/s匀速转动．求：（1）电阻R消耗的电功率P；（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q．【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系．【分析】（1）根据E=nBSω求出感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，根据欧姆定律求出感应电流的有效值，从而根据P=I2R求出电阻R消耗的电功率．（2）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，根据q=求出通过电阻R的电荷量．【解答】解：（1）线框产生的感应电动势的最大值E m=nBSω=nBL1L2ω=400×0.25×0.05×0.04×100=20V则R上消耗的电功率==18W（2）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电流流过电阻R的电荷量q====0.02C答：（1）电阻R消耗的电功率P为18W；（2）从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q为0.02C．13．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值均为2R的电阻R1、R2连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求：0﹣t1时间内：（1）通过电阻R1上的电流的大小和方向；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．【考点】法拉第电磁感应定律．【分析】（1）由B﹣t图象的斜率读出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．（2）由公式q=It求出通过电阻R1上的电量q，由焦耳定律求出电阻R1上产生的热量．【解答】解：（1）总电流I=，流经R1的电流方向由a→b；（2）流经R1的电量发热Q=答：（1）通过电阻R1上的电流的大小和方向由a→b；（2）通过电阻R1上的电量及电阻R1上产生的热量．2017年4月18日。

2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一、 选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知i 是虚数单位，复数2iz 2i=+，则=（ ）A. 24i 55-+B. 24i 55+C. 24i 55-D. 24i 55--2．10×9×8×…×4可表示为（ ） A ．610AB ．710AC ．610CD ． 710C3．由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cos x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 C D 4．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（ ） A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．对于函数x 2e 2k f (x)ln x x x=+-，若f′（1）=1，则k=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 6.()5221x 21x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．37．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）A ．2354A A ⨯种B ．235A 4⨯种C ．2354C A ⨯种D ．235C 4⨯种9．用数学归纳法证明+++…+≥（n ∈N *），从“n =k （k ∈N *）”到“n=k +1”时，左边需增加的代数式为（ ）A ．B ．C ．++…+ D ． ++…+10．已知函数2f (x)xln x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,111.已知函数()xx bf x e +=在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，1）B ．[0，1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]12．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ） A ．192B ．216C ．240D ．28813．设二项式n1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．814. 用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ．a ，b 都不能被5整除B ．a ，b 都能被5整除C ．a ，b 中有一个不能被5整除D ．a ，b 中有一个能被5整除15. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x的解集为。

济南外国语学校2016——2017学年度第二学期 高二3月阶段检测文科数学试题考试时间120分钟，满分150分（请将试题答案写在答题纸上）一、选择题：（每题5分，共60分）1、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）A.0020B.0015C.0010D.0052、若有99%的把握说事件A 与事件B 有关，那么具体算出的2χ一定满足（）A ．210.828χ>B ．210.828χ<C ．2 6.635χ>D ．2 6.635χ<3、下面是一个2×2列联表：y 1 y 2总计 x 1 a21 73 x 2825 33 总计b46则表中a 、b 处的值分别为( )A ．94、96B ．52、50C ．52、60D ．54、524、若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α5、在曲线y ＝x 3＋x －2的切线中，与直线4x －y ＝1平行的切线方程是( ) A ．4x －y ＝0 B ．4x －y －4＝0C ．2x －y －2＝0D ．4x －y ＝0或4x －y －4＝0 6、函数y ＝1＋3x －x 3有 ( )A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值37、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞8、已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( ) A.427、0 B ．0、427 C ．－427、0 D ．0、－4279、一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…， 若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是( )A ．61B ．62C ．63D ．6410、设函数()x f 可导，则()()xf x f x ∆-∆+→∆311lim= （）A 、()1/fB 、 3()1/fC 、31()1/f D 、()3/f 11、已知f ′(x )是f (x )的导函数，且f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象只可能是( )12、已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 二、填空题：（每题4分，共16分）13、观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为________．14、设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围________．15、已知函数n m mx x f -=)(的导数为38)(x x f ='，则=n m ________16、如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为____________．oyx-33三、解答题、（前5题每题12分，最后一题14分）17、求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝e x cos x；18、已知曲线y＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2求曲线过点P(2，4)的切线方程．19、已知曲线在处的切线为.求(1)求的解析式（2）求过原点的的切线方程20、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.21、已知函数f(x)＝ax3－3x2，a∈R.(1)若a＞0，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间[0， 1]上单调递减，求a的取值范围．22、已知函数f(x)＝x4＋ax－lnx－32，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝1 2x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．。

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）3月段考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共60分）1．如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到k≈3.852＞3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）P（K2＞k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．5% B．10% C．15% D．20%2．若有99%的把握说事件A与事件B有关，那么具体算出的X2一定满足（）A．X2＞10.828 B．X2＜10.828 C．X2＞6.635 D．X2＜6.6353．下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为（）y1y2总计x1a2173x282533总计b46A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，524．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinα C．sinα+cosαD．2sinα5．在曲线y=x3+x﹣2的切线中，与直线4x﹣y=1平行的切线方程是（）A．4x﹣y=0 B．4x﹣y﹣4=0C．2x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y=0或4x﹣y﹣4=06．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值37．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）8．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣9．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．6410．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1） C．D．f′（3）11．f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．12．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．0，10，）B．C．D．【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈﹣1，0），∴≤α＜π故选：D．二、填空题：（每题4分，共16分）13．观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为43．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几项，发现末两位数字分别为49、43、01、07、…，以4为周期出现重复，由此不难求出72011的末两位数字．【解答】解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2011=503×4﹣1∴72011的末两位数字为43故答案为：4314．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是{a|a ＜﹣1} ．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=﹣a，得a=﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．故答案为：{a|a＜﹣1}．15．已知函数f（x）=mx m﹣n的导数为f′（x）=8x3，则m n=．【考点】63：导数的运算．【分析】根据幂函数求导法则，得f'（x）=m（m﹣n）x m﹣n﹣1，结合题意建立关于m、n的方程组，可得m=2，n=﹣2，最后结合指数运算的意义，可得本题的答案．【解答】解：∵函数f（x）=mx m﹣n的导数为f'（x）=m（m﹣n）x m﹣n﹣1，∴m（m﹣n）=8且m﹣n﹣1=3，解之得m=2，n=﹣2由此可得m n=2﹣2==故答案为：16．如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为．【考点】3O：函数的图象；74：一元二次不等式的解法．【分析】先从原函数的极值点处得出导数的零点，再利用导函数是二次函数的特点，结合二次函数的图象，即可解出不等式x•f′（x）＜0的解集．【解答】解：由图可知：±是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点，且a＞0即±是导函数f′（x）的两个零点，导函数的图象如图，由图得：不等式x•f′（x）＜0的解集为：．故答案为：．三、解答题、（前5题每题12分，最后一题14分）17．求下列函数的导数：（1）y=（x+1）（x+2）（x+3）；（2）y=e x cosx．【考点】63：导数的运算．【分析】（1）根据题意，将函数的解析式变形可得y=x3+6x2+11x+6，利用加法的求导公式计算可得答案；（2）根据题意，由导数的乘积运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，y=（x+1）（x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，则函数的f（x）的导数y′=3x2+12x+11；（2）y=e x cosx，则y′=e x cosx﹣e x sinx．18．已知曲线，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；（3）设出切点坐标，由切线的斜率为4，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．【解答】解：（1）∵P（2，4）在曲线上，且y'=x2∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|x=2=4；∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．（2）设曲线与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率，∴切线方程为y﹣（）=x02（x﹣x0），即∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02﹣，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．（3）设切点为（x0，y0）则切线的斜率为k=x02=4，x0=±2．切点为（2，4），（﹣2，﹣）∴切线方程为y﹣4=4（x﹣2）和y+=4（x+2）即4x﹣y﹣4=0和12x﹣3y+20=0．19．已知曲线f（x）=ax3+bx2在x=1处的切线为y=3x﹣1，求：（1）求f（x）的解析式；（2）求过原点的f（x）的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得在x=1处切线的斜率，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）设出切点（m，﹣m3+3m2），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入原点，解方程可得m，进而得到切线的方程．【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2的导数为f′（x）=3ax2+2bx，由在x=1处的切线为y=3x﹣1，可得f（1）=a+b=2，f′（1）=3a+2b=3，解方程可得a=﹣1，b=3，则f（x）=﹣x3+3x2；（2）设切点为（m，﹣m3+3m2），f（x）=﹣x3+3x2的导数为f′（x）=﹣3x2+6x，可得过原点的f（x）的切线斜率为﹣3m2+6m，切线的方程为y﹣（﹣m3+3m2）=（﹣3m2+6m）（x﹣m），由于切线经过（0，0），可得0﹣（﹣m3+3m2）=（﹣3m2+6m）（0﹣m），化为3m2=2m3，解得m=0或，即有切线的方程为y﹣0=0（x﹣0）或y﹣0=（x﹣0），即为y=0或y=x．即y=0或9x﹣4y=0．20．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．【考点】GZ：三角形的形状判断；8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质．【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．21．已知函数f（x）=ax3﹣3x2，a∈R．（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间上单调递减，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数的符号确定原函数的单调区间．（2）根据函数f（x）在区间上单调递减，转化为f′（x）=3ax2﹣6x≤0在上恒成立，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a＞0，∵f（x）=ax3﹣3x2，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）=3ax（x）．当x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＜0故函数的减区间为∈（0，），增区间为（﹣∞，0），（，+∞）；（2）若函数f（x）在区间上单调递减，则f′（x）=3ax2﹣6x≤0在上恒成立，即3ax2≤6x在上恒成立，当x=0时，满足条件，当x≠0时，不等式等价为a，∵0＜x≤1，∴≥2，则a≤2．法2：若函数f（x）在区间上单调递减，则f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）≤0在上恒成立，则只需要ax﹣2≤0，即只需，解得a≤2．22．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．2017年5月26日。

绝密★启用前山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点P 在曲线y=上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是A ．[0,)B ．C ．D ．2、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:6 D ．1:83、函数f(x)＝lnx －1的零点所在的区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)4、如果函数f (x )的图象如图，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5、函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或26、已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）A ．-2B ．2C ．-98D ．987、已知函数f （x ）＝2ax 2＋4（a －3）x ＋5在区间（－∞，3）上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，]C ．[0，）D ．[0，]8、若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2－2x9、命题“x ∈R ，”的否定是( )x∈R，10、设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11、已知集合，则=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，l，2}12、复数z＝＋2i对应的点在()A．第一象限内 B．实轴上 C．虚轴上 D．第四象限内第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，则_______14、设，，，…，，，则= __________15、已知，则＝________.16、已知命题“x∈R，sinx－2a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．三、解答题（题型注释）17、若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．18、已知是定义域为的偶函数，当≥时，，求不等式的解集．19、已知函数（）.（1）若函数的图象过点，函数有且只有一个零点，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.20、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求当-1≤x≤1时，f（x）的解析式，并指出在上的单调性。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试（文）考试时间：120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一．选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合1{|21,R}x M x x -=<∈， 2{|log 1,R}N x x x =<∈，则M N ⋂等于（ ） A. [)3,4 B. (]2,3 C. ()1,2 D. ()0,12．复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 3．若点()4,a 在12y x =的图像上，则6atanπ的值为 （ ） A. 0 B.33C. 1D. 34．若不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知条件1:22xp >，条件3:01x q x -<-，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6．两圆2cos ,2sin ρθρθ==的公共部分面积是（ ） A.142π-B. 2C.12π- D. 2π7．下列四个命题中，①若2a b +≥，则a ， b 中至少有一个不小于1的逆命题； ②存在正实数a ， b ，使得()lg lg lg a b a b +=+； ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中， A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 08．下列参数方程与普通方程210x y +-=表示同一曲线的方程是（ ） A. 2{cos x sint y t==（t 为参数） B. 2{1tan x tan y φφ==-（φ为参数）C. 1{x t y t=-=（t 为参数） D. 2{sin x cos y θθ==（θ为参数）9.曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，则曲线C 上的点到直线l ： 33,{32x t y t =+=-+（t 为参数）的最短距离是（ ） A. 4 B. 3 C.2 D. 110．不等式152x x ---<的解集是（ ） A. (-∞,4) B. (-∞,1) C. (1,4) D. (1,5)11．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是 （ ） A. 若a b >，则22bc ac > B. 若cbc a >，则C. 若330a b ab ><且，则11a b > D. 若220a b ab >>且，则11a b <12．若x ， y ， a R +∈，且x y a x y +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ）A.22B. 2C. 2D.12第二部分（非选择题 共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算52lg2lglg258+-= ______． 14．函数()()log 11(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点________． 15.定义在上的偶函数在上是增函数,若,则的解集是______．16．过点(－1，0)．与函数f (x )＝e x (e 是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________． 三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.[)[).,0)(,,1)2()(2)1(,1,2)(10.(172的取值范围求实数恒成立若对任意的最小值时，求当分）已知函数a x f x x f a x xax x x f >+∞∈-=+∞∈++=18．(10分）已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围.80及80分以上80分以下 合计19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）． （1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 其中d c b a n +++=为样本容量.20．（12分）若以直角坐标系xOy 的O 为极点， Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是26cos sin θρθ=.（1）若曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l 的参数方程为32{3x ty t=+=（t 为参数）当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB.21．（12分）已知函数()()()ln f x x a ax a R =++∈.试验班 35 15 50 对照班 20 m50合计5545n)(2k K P ≥ …0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0.001 … k…2．7063．8415．0246．6357．87910.828…（1）当1a =-时，求函数()y f x =的极值； （2）讨论函数()y f x =的单调性。

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1} 2．（5分）若＝（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．23．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（）A．75B．155.4C．375D．466.24．（5分）函数y＝cos2x在点处的切线方程是（）A．4x+2y+π＝0B．4x﹣2y+π＝0C．4x﹣2y﹣π＝0D．4x+2y﹣π＝0 5．（5分）已知向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，x），使⊥成立的x与使∥成立的x分别为（）A．，﹣6B．﹣，6C．﹣6，D．6，﹣6．（5分）在二项式的展开式中，含x5的项的系数是（）A．﹣28B．28C．﹣8D．87．（5分）九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）＝（）A．B．C．D．8．（5分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列联表（单位：人）由上表中数据计算得K2＝≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1%B．99%C．2.5%D．97.5%9．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝，则当n＝k+1时左端应在n＝k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）210．（5分）在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有（）A．48种B．36种C．24种D．12种11．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ＜0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.8412．（5分）由直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．3+2ln2B．3C．2e2﹣3D．e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知+＝23﹣2++＝27﹣23+++＝211﹣25++++＝215﹣27…按以上述规律，则++…+＝．14．（5分）已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为．15．（5分）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则X 的数学期望为．16．（5分）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知复数z＝1+bi（b为正实数），且（z﹣2）2为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若，求复数ω的模|ω|．18．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．19．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD＝．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA＝60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20．（12分）济南外国语学校要用三辆校车把教师从高新区管委会接到遥墙校区，已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中．直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）写出直线l和曲线C的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a＝1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B＝{﹣2，1}．故选：C．2．【解答】解：∵，∴，解得a＝﹣1．故选：B．3．【解答】解：（x1+x2+x3+x4+x5）＝30．将代入回归方程得＝0.67×30+54.9＝75．∴y1+y2+y3+y4+y5＝5＝375．故选：C．4．【解答】解：∵y＝cos2x，∴y′═﹣2sin2x，∴曲线y＝cos2x在点处的切线的斜率为：k＝﹣2，∴曲线y＝cos2x在点处的切线的方程为：4x+2y﹣π＝0，故选：D．5．【解答】解：向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，x），使⊥成立的x满足﹣8﹣2+3x ＝0，解得x＝；使∥成立的x满足，解得x＝﹣6；故选：A．6．【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为T r+1＝•x8﹣r•（﹣1）r•＝•，令＝5，解得r＝2，故含x5的项的系数是＝28，故选：B．7．【解答】解：由题意P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，∴P（A|B）＝＝＝，故选：B．8．【解答】解：由表中的数据可得K2＝≈6.109，由于6.109＞5.024，∴有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选：D．9．【解答】解：当n＝k时，等式左端＝1+2+…+k2，当n＝k+1时，等式左端＝1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：D．10．【解答】解：∵由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．∴先从三个男生中选一个考日语有3种结果，再从剩下的男生中选一个考俄语有2种结果，剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33种结果，∴共有C31C21A33﹣2A33＝24；故选：C．11．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故选：A．12．【解答】解：由题意，直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线y＝所围成的封闭的图形如图直线y＝2x与曲线y＝的交点为（1，2），所以阴影部分的面积为：＝x2+＝3故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由已知的四个等式观察规律，发现每个等式的左边的组合数下标为4n+1，上标为是从1开始依次以4 为等差递增，右边是的被减数是2的幂的形式，其中指数是以3为首项4为公差的数列；减数2 以1为首项2为公差的等差数列，所以按以上述规律，则++…+＝24n﹣1﹣22n﹣1；故答案为：24n﹣1﹣22n﹣1．14．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴＝，∴n＝2+7＝9．∴（1﹣2x）9的展开式中所有项的系数和为：（1﹣2×1）9＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴E（X）＝0×+1×+2×＝1.2．故答案为：1.2．16．【解答】解：f（x）＝ln（1+|x|）﹣，定义域为R，∵f（﹣x）＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝ln（1+x）﹣值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x）＞f（3x﹣1）成立，∴|x|＞|3x﹣1|，∴x2＞（3x﹣1）2，∴x的范围为（，），故答案为（，）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解答】解：（Ⅰ）（z﹣2）2＝（﹣1+bi）2＝1﹣b2﹣2bi，∵1﹣b2﹣2bi为纯虚数，∴1﹣b2＝0，且﹣2b≠0，解得b＝1或b＝﹣1（舍），∴z＝1+i；（Ⅱ），∴．18．【解答】解：（1）y′＝3ax2+2bx，当x＝1时，y′|x＝1＝3a+2b＝0，y|x＝1＝a+b＝3，即（2）y＝﹣6x3+9x2，y′＝﹣18x2+18x，令y′＝0，得x＝0，或x＝1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y极小值＝y|x＝0＝0．19．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH＝．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABD∩平面BCE＝BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD＝，∴FD∥EH．FD＝EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA＝60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）＝（﹣3，，），＝（﹣1，，0），＝（﹣1，0，），设平面EBF的法向量为＝（x，y，z）．由得令z＝1，得＝（，2，1）．设平面ABF的法向量为＝（x，y，z）．由得令y＝1，得＝（，1，2）cos＜，＞＝＝＝＝，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．20．【解答】解：（1）由已知条件得2•+＝，解得：p＝．∴走公路②堵车的概率为．（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3．P（ξ＝0）＝＝；P（ξ＝1）＝；P（ξ＝2）＝+•2＝；P （ξ＝3）＝＝；∴ξ的分布列为：所以E（ξ）＝0•+1•+2+3•＝．21．【解答】解：（1）由已知得，则f'（1）＝0，而，∴函数f（x）在x＝1处的切线方程为．则，解得a＝2，那么，由，得或x＞1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+∞）；由，得，因而f（x）的单调递减区间为．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，则，由h'（x）＞0，得，因而h（x）在上单调递增，由h'（x）＜0，得，因而h（x）在上单调递减．∴h（x）的最大值为＝，因而，从而实数a的取值范围为．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）消去参数t得普通方程为y＝x+4，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，由，以及x2+y2＝ρ2，得x2+y2＝4x．（2）由x2+y2＝4x得（x﹣2）2+y2＝4得圆心坐标为（2，0），半径R＝2，则圆心到直线的距离d＝＝3．则P到直线l的距离的最大值是3+2．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，当时，不等式为3﹣x+1﹣2x＞5，∴，当时，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈∅，当x＞3时，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，综上所述不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．…（5分）（Ⅱ）令g（x）＝f（x）+x＝|x﹣3a|+x，则g（x）＝，所以函数g（x）＝f（x）+x最小值为3a，根据题意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范围为（﹣∞，2）．…（10分）。