山东省青岛市市北区七年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a3÷a3=0C. (−a2)3=a6D. (3a2)3=27a62.如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘3.利用乘法公式计算正确的是（）A. (2x−3)2=4x2+12x−9B. (4x+1)2=16x2+8x+1C. (a+b)(a+b)=a2+b2D. (2m+3)(2m−3)=4m2−34.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.5.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2+∠4=90∘C. ∠1=∠3D. ∠4+∠5=1806.一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列结论中正确的是（）A. y随t的增加而增大B. 放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C. 每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y=40t7.已知x+y=6，xy=4，则x2-xy+y2的值为（）A. 34B. 28C. 24D. 328.如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A. a 2−ab +b 2B. 12a 2−12ab +12b 2 C. 12a 2−ab +12b D. a 2+ab +b 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. （π-3）0+（12）-3=______．10. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为______米．11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是______度． 12. 计算：（-512）2018×（225）2019=______．13. 如图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是______．14. 已知（3x -p ）（5x +3）=15x 2-6x +q ，则p +q =______． 15. 观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．16. 如图，AB ∥CD ，∠BED =130°，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，则∠BFD =______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 17. 计算下列各题（1）（-3a 2b ）2（2ab 2）÷（-9a 4b 2） （2）（a -2）2-（2a -1）（a -4） （3）运用公式计算：992-1 （4）（x +2y -4）（2y -x +4）18.先化简，再求值：[（x+3y）2-（x+y）（3x-y）-10y2]÷（2x），其中x=-3，y=12四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）19.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON=∠α-∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．20.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（______）∴∠ADC=∠EGC=90°，（______），∴AD∥EG，（______）∴∠1=∠2，（______）______=∠3，（______）又∵∠E=∠1（已知），∴______=______（______）∴AD平分∠BAC（______）21.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x123456789（cm）面积y______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ （cm2）（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？22.林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？23.如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）24.小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是______米，小明的速度是______米/分，a=______；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3÷a3=1，故原题计算错误；C、（-a2）3=-a6，故原题计算错误；D、（3a2）3=27a6，故原题计算正确；故选：D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握计算法则．2.【答案】A【解析】解：∵该角的补角为120°，∴该角的度数=180°-120°=60°，∴该角余角的度数=90°-60°=30°．故选：A．根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．3.【答案】B【解析】解：A、（2x-3）2=4x2-12x+9，故本选项不正确；B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、（a+b）（a+b）=（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；D、（2m+3）（2m-3）=4m2-9，故本选项不正确．故选：B．根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，D正确．故选：C．由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．6.【答案】C【解析】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；∵-2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵x2+y2=（x+y）2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=62-3×4=24；故选：C．根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．8.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=a2+b2-×（a+b）•b--a2=a2+b2-ab．故选：B．用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．9.【答案】9【解析】解：原式=1+8=9，故答案为：9．根据零指数幂：a0=1（a≠0）和负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算公式．10.【答案】3.7×10-8【解析】解：将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为3.7×10-8米．故答案为：3.7×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】55【解析】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°-∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．12.【答案】125【解析】解：原式=（-）2018×（）2018×=（-×）2018×=（-1）2018×=1×=，故答案为：．将原式变形为（-）2018×（）2018×=（-×）2018×，计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．13.【答案】2m+3【解析】解：依题意得剩余部分为（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故答案为：2m+3．由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．14.【答案】-6【解析】解：（3x-p）（5x+3）=15x2+9x-5px-3p=15x2+（9-5p）x-3p，∵（3x-p）（5x+3）=15x2-6x+q，∴，解得：，∴p+q=-6，故答案为：-6．计算出（3x-p）（5x+3）=15x2+（9-5p）x-3p，根据题意得出，解之求得p、q的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则，并根据已知等式得出关于p、q的方程组．15.【答案】10000【解析】【分析】本题考查的是数字字母规律有关知识，利用所给的规律进行解答即可.【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000.故答案为10000.16.【答案】115°【解析】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=130°，∴∠ABE+∠CDE=230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=115°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=115°．故答案为115°首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=130°，即可求得∠ABE+∠CDE=230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．17.【答案】解：（1）原式=18a5b4÷（-9a4b2）=-2ab2；（2）原式=a2-4a+4-2a2+9a-4=-a2+5a；（3）原式=（99+1）×（99-1）=100×98=9800；（4）原式=（2y）2-（x-4）2=4y2-x2+8x-16．【解析】（1）原式利用幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=（x2+6xy+9y2-3x2-2xy+y2-10y2）÷2x=（-2x2+4xy）÷2x=-x+2y，时，原式=3+1=4．当x=-3，y=12【解析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）如图1，∠MON为所作；（2）如图2，PQ为所作．【解析】（1）先作∠AOM=∠α，再作∠AON=∠β，则∠MON满足条件；（2）作∠APQ=∠AOB，则PQ满足条件．本题考查了作图：法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．20.【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义【解析】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21.【答案】9；16；21；24；25；24；21；16；9【解析】解：（1）y=（20÷2-x）x=（10-x）x=10x-x2；x是自变量，0＜x＜10；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：故答案为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求．本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．22.【答案】解：如图所示：由题意可得：∠1=65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，故∠NCE=25°，则∠FCE=65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．【解析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）猜想：∠CPD=∠ACP+∠PDB；作PE∥AC，如图1，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠ACP=∠EPC，∠PDB=∠EPD，∴∠ACP+∠PDB=∠APD，即∠CPD=∠ACP+∠PDB；（2）当P点在A的外侧时，如图2中，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠PDB=∠FPD∵∠CPD=∠FPD-∠FPC∴∠CPD=∠PDB-∠ACP．当P点在B的外侧时，如图3中，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠PDB=∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠ACP=∠CPG∵∠CPD=∠CPG-∠GPD∴∠CPD=∠ACP-∠PDB．【解析】（1）根据图形作出猜想即可；作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠ACP=∠EPC，∠PDB=∠EPD，所以∠ACP+∠PDB=∠CPD；（2）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．24.【答案】100；50；5【解析】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2=50米/分，半圆弧长为3×50=150米，则a=2+=5故答案为：100，50，5（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100=500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分（1）由t在2-a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2.4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 23.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是() A. B.C. D.4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠58.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠E FC ＝180°二、填空题11.如图直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面AE 于,CD 平行于地面AE ,那么ABC BCD ∠+∠=_________．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______；81的值是_______． 16.已知 a , b 为两个连续整数,且a<15 <b ,则 a+b 的值为______．17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.三、解答题19.计算：(1)(6+3)-3(2)37+2720.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、值；(2)求+a b 的算术平方根．23.如图,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,EF ⊥BC ,∠CAD ＝∠DEF ,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠() ∴∠3=∠∴AD∥BE()答案与解析一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．[详解]解：根据对顶角的定义可得,D是对顶角,故选D．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是( )± D. 2A. -2B. 2C. 2[答案]B[解析]试题分析：因224=,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．[详解]解：由图可知,A 、B 、C 利用图形的翻折变换得到,D 利用图形的平移得到．故选：D ．[点睛]此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP[答案]C[解析]分析]根据垂线段最短解答． [详解]解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长,故选：C ．[点睛]本题考查了垂线段最短性质的运用,解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒ [答案]A[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]∵∠1与∠2互为邻补角,∠1=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．故选：A ．[点睛]此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义求解即可．[详解]解：2π,0.04445555⋯,0.9-共3个无理数 故选B.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠5[答案]C[解析]A. ∵∠3=∠4 ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故不正确；B. ∵∠A+∠ADC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故不正确；C. ∵∠1=∠2,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确；D. ∵∠A=∠5,∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]C[解析][分析]根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．[详解]点P(-2020,-2020)在第三象限内,故选：C ．[点睛]本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒[答案]C[解析][分析] 根据平行线的性质,可得：∠3=∠1=28°,结合∠4=90°,即可求解．[详解]∵三角板的直角顶点放在直线上,a b ∥,∴∠3=∠1=28°,∵∠4=90°,∴∠5=180°-90°-28°=62°,∴∠2=∠5=62°．故选C ．[点睛]本题主要考查平行线的性质定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键．10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠EFC＝180° [答案]C[解析][分析]先根据平行线的判定得到AD∥BG,AB∥DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. [详解]解：∵∠B＝∠DCG＝∠D,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行),AD∥BG(内错角相等,两直线平行),∴∠AEF＝∠EFC(两直线平行,内错角相等),∠BEF＋∠EFC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A+∠B=180°,∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A＝∠BCF(等量代换),∵EF与BC不一定平行,∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.[点睛]本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．[答案]128°[解析][分析]根据垂直的定义得出∠AOE＝90°,最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解．[详解]∵OE⊥AB,∠EOD=38°,∴∠AOE＝90°,∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°,故答案为：128°．[点睛]本题考查垂直的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于,CD平行于地面AE,那么∠+∠=_________．ABC BCD[答案]270[解析][分析]作CH⊥AE于H,如图,根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,则∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．[详解]解：作CH⊥AE于H,如图,∵AB⊥AE,CH⊥AE,∴AB∥CH,∴∠ABC+∠BCH=180°,∵CD∥AE,∴∠DCH+∠CHE=180°,而∠CHE=90°,∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．点睛]本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．[答案]8.4[解析][分析]根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可．[详解]解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形,∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米)．故答案为：8.4．[点睛]本题主要考查了平移的性质,掌握基本性质是解题的关键．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______81_______．[答案](1). 23(2). -5 (3). 9[解析][分析]根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答．[详解]49的平方根是23,-125的立方根是-5819,故答案为：23；-5；9．[点睛]本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知 a , b 为两个连续整数,且<b ,则 a+b 的值为______．[答案]7[解析]<<,由此可确定a 和b 的值,进而可得出a+b 的值．本题解析: 根据a b, a 、b 为两个连续整数,又因为34,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a 、b 的值.17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．[答案]3[解析]根据平面直角坐标系的特点,可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P 点到y 轴的距离为3. 故答案为3.18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.[答案]±4[解析]试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5,然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=, 解得a=4或a=-4,即a 的值为±4． 考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质． 三、解答题19.计算：(1(2)[答案](1；(2)[解析][分析](1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答；(2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．[详解](1)(6+3)-3=6+3-3=6；(2)37+27=(3+2)7=57．[点睛]本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.[答案](1)x=173或x=13；(2)x=-12. [解析][分析](1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. [详解]解：(1)(x-3)2=649,则x-3=±83. ∴x=±83+3,即x=173,或x=13. (2)2x-1=-2,∴x=-12. [点睛]此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°,理由见解析[解析]详解]解：如图所示：(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、的值；(2)求+a b 算术平方根．[答案](1)a=1,b=8；(2)a+b 的算数平方根为3[解析][分析](1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a 的值,再根据立方根的定义求出b 的值即可；(2)求出a+b 的值,根据算数平方根的概念求出答案即可．[详解]解：(1)∵7a -和24a +是某正数的两个平方根,∴7a -+24a + =0,∴a=1,∵7b -的立方根是1,∴71b -=∴b=8；(2)∵a=1,b=8；∴a+b=9,∴a+b 的算数平方根为3[点睛]本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．23.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,EF⊥BC,∠CAD＝∠DEF,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．[答案](1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析[解析]分析](1)先由AD⊥BC,EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论；(2)由EF∥AD得∠DEF=∠EDA,进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．[详解](1)∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADB=∠EFB=90°,∴ EF∥AD(2)ED与AC平行,理由为：∵EF∥AD,∴∠DEF=∠EDA,∵∠CAD＝∠DEF,∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．[答案](1)见解析；(2)实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)见解析[解析][分析](1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系；(2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；(3)根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．[详解](1)由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)可找到O(0,0)点,从而建立平面直角坐标系,如下图；(2)根据(1)中的平面直角坐标系,可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)根据平面直角坐标系,P(－1,－3)的位置如下图,[点睛]本题主要考查平面直角坐标系,根据题中所给的坐标信息确认O(0,0)的位置,从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．[答案]∠1＝70°,∠2＝110°[解析][分析]由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°,由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°,则可求得∠2=∠GED=110°,进而可求得∠1的值.[详解]∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°,∴∠GED=110°.∵AD∥BC,∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,[点睛]本题考查了翻折的性质及平行线的性质,平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()[答案]BAF；两直线平行,同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等,两直线平行．[解析][详解]解：∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等)；∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAE(等量代换)；∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAE=∠DAC,∴∠3=∠DAC(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)．。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。

2022—2023学年度第二学期期中学科素养测评七年级数学试题(考试时间:120分钟;满分:120分)说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共9小题，29分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，91分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第Ⅰ卷(共29分)一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A ．2⋅3=6B ．3−2=1C ．−223=−86D ．6÷2=32.科学家发现某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为（）A ．4.95×10﹣9B ．0.495×10﹣8C ．4.95×10﹣8D ．495×10﹣93.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形两边之和大于第三边4.两个长方形的位置如图所示，若1124∠=︒，则∠2＝（）．A ．34°B ．56°C ．79°D ．146°5.如图所示，AD 、CE 、BF 是△ABC 的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=A ．B ．3C ．4D ．56.如图，在△ABC 和△DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，只添加一个条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC ＝DEB ．∠ABC ＝∠DC ．∠A ＝∠DEFD ．AE ＝DB12第4题第6题第5题5127.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，h 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h 与t 的对应关系的是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2，有错选得0分）8.如图，在△ABC 中，BF ，CF 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点F 作DE//BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，下列结论正确的是( )A.∠DFB=∠DBFB.△EFC 为等腰三角形C.△ADE 的周长等于AB 与AC 的和D.∠BFC=90°+∠A 9.如图，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC ，BF ⊥AE ，交AC 的延长线于F ，且垂足为E.下列结论正确的是( )A.AD=BFB.BF=AFC.AC+CD=ABD.AD=2BE第Ⅱ卷（共91分）三、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）10.若4100=x，25100=y，则=-+12210y x 11.如果关于x 的多项式x 2−12x ＋m 是一个完全平方式，那么m ＝_______．12.如果一个三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC 是“准互余三角形”，∠C ＞90°，∠A ＝20°，则∠B ＝_______．13.如果(2m +n +3)(2m +n −3)＝40，则2m +n 的值为．14.如图，ABCD 为一长方形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点分别与A ′，D ′对应，若∠CFE ＝2∠CFD ′，则∠AEF 的度数是2115.某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：销售量x（kg）12345…销售总价y（元）12＋0.524＋136＋1.548＋2.060＋2.5…请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：______________ 16.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t 之间的关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确的有____________________（填序号）四、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17.如图△ABC，请你利用尺规作出直线MN，使MN//AB，且MN经过点C．五、解答题（本大题共7个小题，共66分）18.计算（每小题4分，共16分）（1）−12+(2019−π)0−（−1）2019+（12）−2（2）(−22p2∙3xy÷(−62y)（3）20212−2019×2023（用乘法公式计算）（4）（2a−b）(a+2b)−(a+b)219.先化简，再求值（本题6分）(32y−xy2+12xy)÷(−12xy)其中3,2=-=y x20（本题4分）如图，EF//CD，∠1=∠2.求证：∠CGD+∠BCA=180°“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，汽车每行驶1千米耗油升．则需在几点前至少加一次油？加油总量至少为多少升？（加油所用时间忽略不计）22.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CD 于点D ，BE ⊥CD 于点E.（1）求证：△ACD ≌△CBE（2）若BE ＝6，DE ＝4，求△ACE的面积．91大泽山合作社向外地运送一批葡萄，由铁路运输每千克需运费6.0元；由公路运输，每千克需.0元，运完这批葡萄还需其他费用800元.运费25（1）该合作社运输的这批葡萄为xkg，选择铁路运输时，所需费用为1y元，选择公路运输时，所需费用为2y元.请分别写出1y，2y与x之间的关系式.（2）若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送更合算？24.（本题10分）已知AB ∥CD ，在AB ，CD 内有一条折线EPF ．（1）如图1，小明发现∠P=∠AEP+∠CFP ，他是这样思考的：过点P 作PQ //CD,...请你按照他的思路完成证明过程.（2）如图2，已知∠BEP 的平分线与∠DFP 的平分线相交于点Q ．①若∠P ＝60°，则∠Q=°②试探索∠P 与∠Q 之间的数量关系，并说理理由；（3）如图3，若∠BEQ ＝∠BEP ，∠DFQ ＝∠DFP ，请直接写出∠P 与∠Q 之间的数量关系：____________________A B CQ F EP A BCDFE图1图2QPDA BC DF E图3QP313125．（本题满分10分）如图，在长方形ABCD 中，AB=14厘米，BC=6厘米，动点P 从点A 开始以2厘米/秒速度沿AB 方向运动，向点B 运动；同时，点Q 从点C 以1厘米/秒速度沿CB 边向点B 运动；点Q 到达B 时，P ，Q 同时停止运动.设运动时间为t 秒(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t 为何值时，BP=CQ?（2）连接BD ，当t 为何值时，△D BQ 的面积等于长方形ABCD 面积的?（3）设四边形DP QC 的面积为S cm 2，求S 与t之间的关系式；31。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语． 二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。

山东省青岛市市北区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ） A ． B ． C ．D ．2．如图，请你观察，1∠的度数约为（ ）A ．25︒B ．50︒C ．105︒D ．115︒ 3．如图，三角形ABC 底边BC 上的高是6cm ．当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ）①线段AC 的长是常量；②底边BC 上的高是常量；③线段BC 的长是变量；④三角形ABC 的面积是变量．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．525(5)25a a -=A．B．C．D．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9．由于微电子技术的进步，可以在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，平均每个元件约占 平方毫米（用科学记数法表示）．10．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是．11．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的关系式是．12．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向角是北偏西48︒，那么当站到灯塔处测得这艘船的方向角是 ．13．若320a b +-=，则28a b ⋅= ．14．从前，一位农场主把一块长a 米、宽b 米(5)b >的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，还是长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏！”，则第二年张老汉的租地面积是 米2，相比第一年的租地面积 （填：变大、变小或没有变化）三、解答题15．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，图甲中的阴影部分是延长B 的一组邻边所围成；将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16，则正方形A ，B 的面积之和为 ．16．（1）仅用直尺，在如图所示的方格纸中按要求完成画图．AED C ∴∠=∠（______ ）20．某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线ODE 和折线OABC 表示他们一天生产试剂y （克）与生产时间t （小时）的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产10克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：(1)折线OABC 表示 （填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产 克试剂．(2)工人甲起初每小时生产 克试剂，乙起初每小时生产 克试剂．(3)求工人甲中间停下修机器所用时间有多长；(4)请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？21．阅读学习：若满足()()865x x --=-，求22(8)(6)x x -+-的值．解：设8x a -=，6x b -=，则()()865x x ab --==-，862a b x x +=-+-=，所以()222222()(6)()222514a x x a b a b ab -+-=+=+-=-⋅-=．请仿照上例，解决下面的问题：（1）若x 满足()()4110x x --=-，求22(4)(1)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2023)(2022)2021x x -+-=．求()()20232022x x --的值； 拓展探究：（3）如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD 、CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形.若正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200.求正方形MFNP 的面积．22．如图1，已知直线12l l ∥，且3l 和1l ，2l 分别相交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 分别交于C ，D 两点，点P 在线段AB 上．(1)写出1∠，2∠，3∠之间的等量关系，并说明理由；(2)应用（1）中的结论解答下列问题：已知12l l ∥，点A ，B 在1l 上，点C ，D 在2l 上，连接AD ，.BC AE ，CE 分别是BAD ∠，BCD ∠的平分线，74α∠=︒，32β∠=︒．①如图2，当点B 在点A 的右侧时，AEC ∠的度数为______ 度；②如图3，当点B 在点A 的左侧时，AEC ∠的度数为______ 度.。

第二学期阶段性质量检测七年级数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列计算正确的是（ ）． A ．326a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．326(3)6a a -=D ．327()a a a ⋅=2．在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通话时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（ ）． A ．通电的强弱B ．通电的时间C ．水的温度D ．电水壶3．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）． A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行4．下列各式能用平方差公式的是（ ）． A ．()()x y x y --+B ．()()x y x y --C ．()()x y x y ---+D ．()()x y x y ++5．如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）．A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5B ∠=∠D ．180B BDC ∠+∠=︒12345D A B CE6．图①~④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（ ）．222时间2A ．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B ．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C ．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D ．图④：甲的速度是乙的两倍，甲乙的路程相等7．下列说法中正确的有（ ）．（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余； （3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，若AB CD ∥，则A ∠、E ∠、D ∠之间的关系是（ ）． A ．180A E D ∠+∠+∠=︒ B ．180A E D ∠+∠-∠=︒C ．180A ED ∠-∠+∠=︒D ．270AE D ∠+∠+∠=︒DABCE二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091用科学计数法表示是__________．10．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是__________．11．若1x+=，则5x=__________．5312．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222a b a ab b+=++．根据图乙你能得到的数学公式是__________．()2∠=︒，则2∠的度数是__________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知1661214．当22(3)25+-+是一个完全平方式，则k的值是__________．x k x15．若552c=，则a、b、c的大小顺序为__________．5a=，443b=，2216．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为__________．第n个图形中小圆圈的个数为__________．图①图②图③图④三、作图题（本题满分6分）17．（1）在下面网格图中，A 、B 、M 为格点，画线段MP ⊥线段AB ．（2）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，D 是ABC ∠的边AB 上一点． 求作：射线DE ，使DE BC ∥，交AC 于E ．四、解答题（本题满分66分） 18．（本题满分20分，每小题5分）（1）2233(2)3(6)a b ab a b -⋅÷-．（2）利用乘法公式计算：10397⨯．（3）2(2)(1)(1)x x x +-+-．（4）(2)(2)a b c a b c -++-．19．（本题满分6分）先化简，再求值：[](3)(2)(2)(2)a b a b b a b a a ---+-÷． 其中12a =，1b =-．20．完成推理填空（本题满分6分）如图，在折线ABCDEFG 中，已知12345∠=∠=∠=∠=∠，延长AB 、GF 交于点M ，那么3AMG ∠=∠吗？说明你的理由． 解：延长CD ，与MG 相交于点N ． ∵12∠=∠（已知） ∴__________∥__________． （__________） ∴AMG ∠=__________． （__________） ∵45∠=∠（已知） ∴__________∥__________． ∴∠__________3=∠． ∴3AMG ∠=∠．D GAB C EFM N1234521．（本题满分6分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？ （2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？时6240822．（本题满分8分）如图，EF AB ∥，80DCB ∠=︒，20CBF ∠=︒，120EFB ∠=︒，判断直线CD 与AB 有怎样的位置关系，并说明理由．23．（本题满分10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．0.8cm1节链条2节链条n 节链条（1）观察图形，填写下表:y 与x 之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm ？24．（本题满分10分）已知直角边长分别为a 和b 的两对等腰直角三角形()a b >，现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a b +正方形．图1图2（1）请用含a 、b 的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积1S ．（2）如图2，在图1边长为a b +的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a 、b 的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积2S ．（3）比较图1和图2中阴影部分的面积1S 和2S 的大小，并说明理由．第二学期期中阶段性质量检测七年级数学试题一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列运算正确的是（ ）．A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．236()a a -=-2．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（ ）． ①(3)(3)xy a xy a +-+； ②(45)(45)x y x y --+； ③(23)(32)x x --；④(3)(3)a b a b +++-． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图所示，直线a b ∥，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若225∠=︒，则1∠=（ ）．12c BA MabA ．65︒B ．80︒C ．85︒D ．75︒4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的（ ）．A．)B．)C．)D．)5．如图，下列条件中，能判定DE AC ∥的是（ ）．1234F ECBADA ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．12∠=∠D ．34∠=∠6．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）．A ．50.2510-⨯B ．52.510-⨯C ．62.510-⨯D ．60.2510-⨯7．如图，AB CD ∥，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）．αβγCBA DA ．180αβγ++=︒B ．180αβγ-+=︒C ．180αβγ+-=︒D ．360αβγ++=︒8．如图，从边长为(4)cm a +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)cm a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）．A ．22(25)cm a a +B ．2(615)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(315)cm a +二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题．每小题3分） 9．若225x mx -+是完全平方式，则m =__________．10．23m =，24n =，则322m n -=__________．11．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是__________．12．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为2693a ab a -+，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为__________．13．若(2)(1)x a x +-的结果中不含x 的一次项，则a =__________．14．声音在空气中的传播速度y （米／秒）（简称音速）随气温x （℃）的变化而变化．下表列出了一组不同气温时的音速．估计气温为3515．如图：已知ABC ∠与DEF ∠两个角的两条边分别平行，并且DEF ∠比ABC ∠大16︒，那么这两个角分别是__________．FECB AD16．已知：两个等腰直角三角形（ACB △和BED △）边长分别为a 和()b a b <如图放置在一起，使得C ，B ，E 三点在一条直线上，连接AD ，则阴影部分（ABD △）的面积是__________．bCD三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．王师傅开车在一条公路上经过点B 和点C 处两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB 相同．已知第一次的拐角为ABC ∠，请借助圆规和直尺作出第二次拐弯后的拐角BCD ∠．ABC结论：四、解答题（共68分）18．计算：（本题满分22分．（1）—（4）每小题4分，第（5）题6分）（1）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷．（2）22(23)(23)x x +-．（3）用乘法公式计算：2201620182014-⨯．（4）(23)(23)x y z x y z -+--．（5）化简求值：[](3)()(2)(2)(2)a b a b a b a b b -+-+-÷-，其中1a =-，12b =．19．（本题满分6分）已知：如图，AB CD ∥，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于P ，2AEB ∠=∠．求证：180G H ∠+∠=︒． 123F E C BAH GD 证明：20．（本题满分8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）线段OD 表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是__________米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？t 分钟()21．（本题满分6分） 小明想把一长是60cm ，宽为40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．（1）若设这些小正方形的边长为cm x ，求图中阴影部分小长方形的面积．（2）当5x =时，求这个盒子的体积．22．（本题满分9分）如图，直角三角形ABC 中，90ACB =︒，12cm AC =，5cm BC =，13cm AB =，过点C 作CD AB ⊥于点D ．（1）找出图中相等的锐角，并说明理由．（2）求出点A 到直线BC 的距离以及点C 到直线AB 的距离．12CB A D解：（1）∵CD AB ⊥（已知），∴90CDA ∠=︒，∴190A ∠+∠=︒，∵1∠+__________90=︒，∴A ∠=__________（__________）．同理可证，∴1∠= __________．（2）点A 到直线BC 的距离=__________cm ．C 到直线AB 的距离为线段__________的长度．12ABC S =△__________⨯__________12=__________⨯__________（填线段名称）． ∵12AC =，5BC =，13AB =，代入上式，解得CD =__________cm ．23．（本题满分8分）【方法介绍】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“休”反映了事物两个方面的属性．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．今天就让我们从已经学过的整式乘法入手来体验奇妙的数形结合思想． 整式2a 可以用边长为a 的正方形的面积来直观地表示，如图1所示在学习平方差公式时，图2中阴影部分面积可以表示为22a b -，拼接后的图3是一个长方形面积可以表示为()()a b a b +-，前后面积相等，这样就形象直观地解释了平方差公式22()()a b a b a b +-=-．图1a图2图3请在右面空白处用图形解释公式222()2a b a ab b +=++．【方法应用】（1）请用图形说明22(3)9a a +≠+，(0)a >．（2）写出图4所表示的代数恒等式．图4b 2a 2b 2a 2ab ab ab abab ab a b ab【应用拓展】拼图游戏：如图所示，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张，请将它们拼成一个长方形．请画出图形并将多项式2223a ab b ++写成两个整式乘积的形式．24．（本题满分9分）如图，己知直线AB CD ∥，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠． （1）求DBE ∠的度数．（2）若平行移动AD ，那么:BFC BDC ∠∠的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC ADB ∠=∠?若存在，求出BEC ∠度数；若不存在，请说明理由．F E CB AD。

2016-2017学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a72．（3分）在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（）A．通电的强弱B．通电的时间C．水的温度D．电水壶3．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行4．（3分）下列各式能用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（x﹣y）（x﹣y）C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（x+y）5．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°6．（3分）B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D．图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等7．（3分）下列说法中正确的有（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为．10．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．11．（3分）若5x+1=3，则5x=．12．（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是．13．（3分）如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=66°，则∠2的度数是．14．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是．15．（3分）若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为．16．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为，第n个图形中小圆圈的个数为．三、解答题17．（3分）在如图网格中，A、B、M为格点，画线段MP⊥线段AB．18．（3分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于点E．四、解答题（共7小题，满分66分）19．（20分）（1）（﹣2a2b2）•3ab3+（﹣6a3b）；（2）利用乘法公式计算：103×97；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（4）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．．20．（6分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a=，b=﹣1．21．（6分）完成推理填空如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∴∠AMG=．（）∵∠4=∠5（已知）∴∥．∴∠=∠3．∴∠AMG=∠3．22．（6分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？23．（8分）如图，EF∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°，判断直线CD 与AB有怎样的位置关系，并说明理由．24．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？25．（10分）已知直角边长分别为a和b的两对等腰直角三角形（a＞b），现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a+b正方形．（1）请用含a、b的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积S1；（2）如图2，在图1边长为a+b的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a、b的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积S2；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积S1和S2的大小，并说明理由．2016-2017学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a7【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（﹣3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选：D．2．（3分）在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（）A．通电的强弱B．通电的时间C．水的温度D．电水壶【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，∴这个问题中的自变量是通电时间，故选：B．3．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行【分析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选：C．4．（3分）下列各式能用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（x﹣y）（x﹣y）C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（x+y）【分析】根据平方差公式的结构即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣（x﹣y）2=﹣（x2﹣2xy+y2），故A不能用平方差公式（B）原式=x2﹣+2xy+y2，故B不能用平方差公式；（C）原式=（﹣x）2﹣y2=x2﹣y2，故C能用平方差公式；（D）原式=x2+2xy+y2，故D能用平方差公式；故选：C．5．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．6．（3分）B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D．图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等【分析】根据图象的信息进行判断即可．【解答】解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程不相等，错误；B、图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的，错误；C、图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程和甲的相等，错误；D、图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等，正确；故选：D．7．（3分）下列说法中正确的有（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】（1）当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；（2）根据余角的定义作出判断；（3）根据对顶角的定义作出判断；（4）根据点到直线的距离的定义作出判断．【解答】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90°，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．8．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°【分析】先作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED，于是有∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°，即可求∠A+∠E﹣∠D=180°．【解答】解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF=180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°，即∠A+∠E﹣∠D=180°．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000091用科学记数法表示为：9.1×10﹣8．故答案是：9.1×10﹣8．10．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60度．【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案为：60°．11．（3分）若5x+1=3，则5x=．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：5x+1=5x•5=3，解得5x=，故答案为：．12．（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】观察图形可得从整体来看（a﹣b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：用两种方法表示出边长为（a﹣b）的正方形的面积为：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（3分）如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=66°，则∠2的度数是57°．【分析】先根据题意得出∠1=∠3，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵纸片的两边互相平行，∴∠3=∠1=66°，∴∠2==57°．故答案为：57°．14．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个完全平方式，则k的值是﹣2或8．【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（k﹣3）=±2×5=±10．【解答】解：由于（x±5）2=x2±10x+25=x2±2（k﹣3）x+25，∴2（k﹣3）=±2×5=±10，k=﹣2或k=8．故答案为：﹣2或8．15．（3分）若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为b＞a＞c．【分析】将各式化为指数相同，底数不同的值即可解答．【解答】解：a=255=（25）11=3211；b=344=（34）11=8111；c=522（52）11=2511；∵81＞32＞25；∴b＞a＞c；故答案为：b＞a＞c．16．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为85，第n个图形中小圆圈的个数为+n2．【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故答案为：85，+n2．三、解答题17．（3分）在如图网格中，A、B、M为格点，画线段MP⊥线段AB．【分析】如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．【解答】解：如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．理由：易证△EMN≌△FAB，∴∠AMN=∠BAF，∵∠EMN+∠ENM=90°，∴∠BAF+∠ANM=90°，∴∠APN=90°，即MP⊥AB．18．（3分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于点E．【分析】根据DE∥BC可作∠ADE=∠B即可．【解答】解：如图，DE即为所求．四、解答题（共7小题，满分66分）19．（20分）（1）（﹣2a2b2）•3ab3+（﹣6a3b）；（2）利用乘法公式计算：103×97；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（4）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．．【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用为完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6a3b5﹣6a3b；（2）原式=（100+3）×（100﹣3）=10000﹣9=9991；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；（4）原式=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣4b2+4bc﹣c2．20．（6分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a=，b=﹣1．【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（3a2﹣7ab+2b2﹣ab﹣2b2﹣a）÷2a=（3a2﹣8ab﹣a）÷2a=﹣4b﹣，当a=，b=﹣1时，原式=+4﹣=3．21．（6分）完成推理填空如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知）∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行）∴∠AMG=∠CNG．（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠5（已知）∴MG∥DE．∴∠CNG=∠3．∴∠AMG=∠3．【分析】延长CD，与MG相交于点N，由∠1=∠2可得出AM∥CN，故可得出∠AMG=∠CNG，再由∠4=∠5得出MG∥DE，据此得出∠CNG=∠3，进而可得出结论．【解答】解：∠AMG=∠3．理由：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知），∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行），∴∠AMG=∠CNG，（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠5（已知）∴MG∥DE．，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3．故答案为：AM，CN，内错角相等，两直线平行∠CNG，两直线平行，同位角相等；MG，DE；CNG．22．（6分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？【分析】（1）看相对应的y的值即可．（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．【解答】解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟；（3）根据求平均速度的公式可求得（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4km/时．23．（8分）如图，EF∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°，判断直线CD 与AB有怎样的位置关系，并说明理由．【分析】先根据EF∥AB求出∠ABF的度数，故可得出∠ABC的度数，由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵EF∥AB，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°﹣120°=60°．∵∠CBF=20°，∴∠ABC=60°+20°=80°．∵∠DCB=80°，∴∠DCB=∠ABC，∴CD∥AB．24．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？【分析】（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．【解答】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8=4.2，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2=5.9，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3=7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x﹣0.8（x﹣1）=1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米，所以50节这样的链条总长度是136厘米．25．（10分）已知直角边长分别为a和b的两对等腰直角三角形（a＞b），现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a+b正方形．（1）请用含a、b的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积S1；（2）如图2，在图1边长为a+b的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a、b的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积S2；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积S1和S2的大小，并说明理由．【分析】（1）利用分割法求面积即可；（2）根据正方形的性质即可解决问题；（3）利用求差法即可解决问题；【解答】解：（1）S1=（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab．（2）S2=（a+b）2，（3）S2﹣S1=（a+b）2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a＞b，∴S2﹣S1＞0，∴S2＞S1．。

2021-2022学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每道小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．﹣a2•a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6 2．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是同位角B．∠1与∠2是内错角C．∠C与∠2是同旁内角D．∠A与∠2是同位角3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如表：支撑物高h（cm）10 20 30 40 50 …下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒D．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒4．研究表明，某病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒．1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣9米B．0.3×10﹣8米C．3×10﹣5米D．3×10﹣7米5．小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张6．如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2+∠4＝180°7．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝88°，则∠H的度数为（）A．92°B．156°C．136°D．141°8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A．19 B．28 C．77 D．21二、填空题：（每道小题3分，共24分）9．小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x的函数表达式．10．一个角的补角与这个角的余角的差是°．11．已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是．12．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′位置，D'恰好在BC上，若∠EFB＝65°，则∠ED′F等于°．13．若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，则m的值为．14．如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是cm3/s．15．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③∠2+∠CAD＝180°；④如果∠4＝∠C，必有AB⊥ED．其中正确的有（填写序号）16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a＝，当t＝时，△ABP的面积是18cm2．三、解答题（本题共72分）17．作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线．②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线．18．尺规作图：（用圆规直尺）如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．19．计算题：（1）（2x 2y ）3（﹣7xy 2）；（2）(−13)0×(−2)3−(−13)−2+（0.25）2020×42022； （3）（12x ﹣1）2（12x +1）2；（4）（2a +3b ﹣c ）（2a ﹣3b +c ）．20．先化简，再求值：[（2x +y ）（﹣y +2x ）﹣3（2x 2﹣xy ）+y 2]÷（−12x ），其中x ＝2，y ＝﹣1．21．请根据题目中的逻辑关系填空：已知：如图，∠1+∠AFE ＝180°，∠A ＝∠2，求证：∠A ＝∠C +∠AFC 证明：∵∠1+∠AFE ＝180°， ∴CD ∥EF （ ）． ∵∠A ＝∠2，∴ （ ）． ∴AB ∥CD ∥EF ．∴∠A ＝ ，∠C ＝ （ ）． ∵∠AFE ＝∠EFC +∠AFC ， ∴ ．（等量代换）22．图1，已知△ABC 中，BC ＝6，AF 为BC 边上的高，P 是BC 上一动点，沿BC 由B 向C 运动，连接AP ，在这个变化过程中设BP ＝x ，且把x 看成自变量，设△APC 的面积为S ，图2刻画的是S随x变化而变化的图象．根据图象回答以下问题：（1）①中M点代表的意义是．②△ABC的高AF的长为．③出S与x的关系式．④a的值为．（2）设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP 的面积相等？23．几何证明题：已知：如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．24．学校组织同学们去郊区实践活动，安排校车送同学们，大多数同学选择在学校乘车，学校还安排了第二个站点接学生，在第二个站点停车的时间为十分钟．小明迟到了没有赶上校车，只能让爸爸开私家车从学校出发独自去目的地．如图是校车和私家车离开学校的路程y千米随时间x分钟的变化图像．认真分析图中的信息，回答下列问题：（1）小明迟到了分钟．先到目的地．（填小明或校车）（2）校车第二次开动后的速度是km/h．（3）小明出发后用多长时间追上校车？在距离目的地多远的地方追上校车？25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．26．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；说明理由（2）如图3，设∠PAB＝α、∠CDP＝β、直接写出∠α、∠β、∠P之间的数量关系为．【联系拓展】如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB＝∠P，运用（2）中的结论，求∠N的度数．说明理由．。

2022-2023学年山东省青岛重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算正确的是( )A. a5+a5=a10B. (a3)3=a9C. (ab4)4=ab8D. a6÷a3=a22. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为( )A. 4或6B. 2或4C. 4D. 63. 若(x+a)(x−2)=x2+bx−2，则a+b的值为( )A. −2B. −1C. 0D. 24. 五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮(如图所示).摩天轮上，小明离地面的高度ℎ(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A. 摩天轮旋转一周需要6分钟B. 小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C. 小明离地面的最大高度为42米D. 小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米5.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BC//EF，则∠1的度数是( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，共需要C类卡片( )A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张7. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=119°，则∠EMF的度数为( )A. 57°B. 58°C. 59°D. 60°8.如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2=16，点B是线段CG上一点，设CG=6，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为( )A. 5B. 4C. 8D. 10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是______．10. 2021年10月16日，我国神舟13号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km的信息.将数0.000003用科学记数法表示应为______ ．11. 若a5⋅(a y)4=a17，则y=______．12. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay+1(a为常数)，如：2☆3=a2⋅2+a⋅3+1=2a2+3a+1.若1☆2=3，则3☆6的值为______．13.如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，点E，D分别是OB，OC延长线上的点，∠CBE和∠BCD的平分线交于则∠P的度数为.(用含α的代数式表示点P，∠A=α，)14. 平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1=∠2.如图②，两平面镜OM，ON的夹角∠MON，若任何射到平面镜ON上的入射光线AB，经过平面镜ON，OM两次反射后，使得AB//CD，则∠MON=______°.15. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，用a n表示这个数列的第n个数，则a99+a100=______ ．16. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km)，甲行驶的时间为t(ℎ)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/ℎ，乙车行驶的速度是80km/ℎ；②甲出发4ℎ后被乙追上；ℎ；③甲比乙晚到53ℎ，甲，乙两车相距80km；④甲车行驶8ℎ或914其中正确的是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。