2020--2021学年山东省潍坊市数学(青岛版)七年级(上)期中模拟试题

2020-2021学年青岛五四版小学二年级下册数学期中试卷一．选择题（共8小题）1．一份试卷满分是100分，学生的得分不可能是（）A．90分B．106分C．100分2．最大的三位数比最小的三位数多（）A．99B．899C．9993．一枚一元的硬币的厚度约（）A．2克B．2毫米C．2厘米4．学校组织一、二年级学生到操场看演出，一年级有296人，二年级有308人，大约要准备多少个座位？（）A．500B．600C．7005．最大的三位数与最小的三位数的差是（）A．1099B．899C．9896．用两个边长是1分米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）A．4分米B．6分米C．8分米7．780﹣（）的结果可以掷中右边的靶面．A．105B．135C．1608．将两根长度都是40厘米的铁棒焊接成一根（如图），焊接处共用去30毫米．焊接后的铁棒的长度是（）厘米．A．50B．74C．77二．填空题（共8小题）9．冷饮店有800个冰淇淋。

上年卖出235个，下午比上午多卖出108个。

下午卖出了个冰淇淋，这一天共卖出了个冰淇淋，还剩下个冰淇淋没有卖出。

10．李叔叔买了一架飞机模型，付给售货员250元，售货员将飞机模型价格中的“7”看成了“1”，找给李叔叔19元．算一算，一架飞机模型元，应找给李叔叔元．11．如图是用边长1厘米的小正方形组成的，它的周长是厘米。

12．笑笑用画图法计算122+77，她是先算，再算．13．算一算．（1）2米﹣8分米＝分米（2）1厘米+6毫米＝毫米（3）5千米﹣3000米＝米（4）37毫米﹣7毫米＝厘米14．量比较短的物体长度要求得精确时，可以用做单位．15．最小的四位数与最大的两位数的差是。

最大的两位数与最大的一位数的积是。

16．动脑筋：★＝；●＝．三．判断题（共5小题）17．820里有8个百2个十，也可以说有82个十．．18．李明身高132分米．．（判断对错）19．267+156＝513．（判断对错）20．4个完全相同的正方形可以拼成一个大正方形。

2020-2021学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是()A. 2x2+y=1B. 9y=3y−1C. 2x2=1D. 3x−2x2=82.如图所示的4个三角形中，相似三角形有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=10(a、b、c为常数，a≠0)的一个解x的范围为()x00.51 1.52 ax2+bx+c−15−8.75−2 5.2513A. 0<x<0.5B. 0.5<x<1C. 1<x<1.5D. 1.5<x<24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD=1：3，则∠EOA的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是()A. 13B. 23C. 19D. 296.如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是()A. 3cmB. 4cmC. 4.8cmD. 5cm7.下列结论正确的是()A. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形．B. 如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形．C. 如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形．D. 一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF=BE，连接DF.下列说法中正确的有()(1)GH：FD=1：2；(2)BD2=BF⋅BC；(3)四边形EBHD是菱形；(4)S△ADF=29S△ABC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知x2=y4≠0，则3x+y2y=______ ．10.在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同.某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：摸球的次数10020050080010001200摸到白球的次数4281201324402481根据上表数据，估算口袋中黑球有______ 个.11.如图，直线a//b//c，直线AC与DF交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、D、E、F，如果DE=2，EF=5，AC=6，那么AB的长为______ ．12.书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是______ ．13.如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是______ cm2．14.现有30张相同的菱形纸片(如图1，有一个内角为60°)，小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用______ 张菱形纸片(不得将菱形纸片剪开)．15.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：一个菱形，使它的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上．16.解方程：x2+2x+2=8x+4(配方法)．17.解方程：8x2−2x−3=0．18.已知：关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根.求：k的最小整数解．19.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)求游戏者获胜的概率．20.如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF=∠DAG．(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)若DE=3，ADAB =25，求BC的长．21.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．22.已知：在△ABC中，CB=CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．(1)求证：AD=CF；(2)连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．23.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．(1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______ 件(直接填写结果)；(2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？(3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．24.古希腊数学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比又被称为黄金比，其比值是√5−12.古希腊很多矩形建筑中，宽与长之比都等于黄金比，在艺术领域，许多优美的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彰显着丰富的美学价值．【探索发现】：如图1，若点P1是线段AB靠近点B的黄金分割点，则AP1=√5−12AB，所以BP1=(1−√5−12)AB=3−√52AB．若P2是线段BP1靠近点B的黄金分割点，则BP2=3−√52BP1，所以BP2=______ AB．若P3是线段BP2靠近点B的黄金分割点，则BP3=3−√52BP2，所以BP3=______ AB．……【归纳提炼】若P n是线段BP n−1靠近点B的黄金分割点，则BP n=______ AB．【解释应用】：如图2，矩形ABCD中，宽BC与长AB的比为黄金比，则称矩形ABCD为“黄金矩形”．在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：作正方形①，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P1为线段AB的黄金分割点；以此类推：作正方形②，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q1为线段BC的黄金分割点；作正方形③，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P2为线段______ 的黄金分割点；作正方形④，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q2为线段______ 的黄金分割点；……显然，这样变换可以无限的进行下去．借助对“BP2与AB，BQ2与BC的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形”ABCD 的周长为a时，以BP2，BQ2为领边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：______ ．【拓展延伸】：(1)设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，请直接写出a1+a2+a3+a4=______ .(用含有a的代数式表示)(2)如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：______ .(用含有a的代数式表示)25.已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s.过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ.设)，解答下列问题：运动时间为t(s)(0<t≤165(1)连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？(2)设四边形BPQC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值(不需提供解答过程)；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：观察图象可知，图中有3个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三角形的直角边的比都是1：2，所以这两个直角三角形相似．故选：A．根据相似三角形的判定方法判断即可．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：由表格可知：当x=1.5时，ax2+bx+c=5.25，则ax2+bx+c−10=−4.75，当x=2时，ax2+bx+c=13，则ax2+bx+c−10=3，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10(a≠0)的一个解x的范围是1.5<x<2，故选：D．根据ax2+bx+c的符号即可估算ax2+bx+c=10的解．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的近似解，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠BAD=90°，∴∠OAB=∠OBA，∵∠EAB：∠EAD=1：3，∴∠EAB=22.5°，∵AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=67.5°，∴∠OBA=∠OAB=67.5°，∴∠AOB=45°，即∠EOA的度数为45°，故选：D．根据∠EAB：∠EAD=1：3，∠BAD=90°，可以求得∠BAE的度数，再根据矩形的性质和三角形内角和，即可得到∠EOA的度数．本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴两人恰好选择同一组的概率为39=13；故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD=6cm，S菱形ABCD ═12AC×BD=24cm2，∴AC=8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=4cm，故选：B．由菱形的性质得出BD=6cm，由菱形的面积得出AC=8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意；B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项不合题意；C.若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合题意；D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意；故选：C．依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论．本题考查了菱形、矩形、正方形的判定与性质；熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质，并能进行推理论证是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，DH//AB，∴四边形DEBH是平行四边形，∴GH=EG，BG=DG，又∵EF=BE，∴EG//DF，GE=12DF，∴GH=12DF，∴GH：DF=1：2，故①正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴BE=DE=EF，∴∠BDF=90°=∠C，又∵∠ABD=∠DBC，∴△BDF∽△BCD，∴BDBC =BFBD，∴BD2=BC⋅BF，故②正确；∵BE=DE，四边形DEBH是平行四边形，∴四边形DEBH是菱形，故③正确；条件不足，无法证明S△ADF=29S△ABC.故④错误，故选：C．①由题意可证四边形DEBH是平行四边形，可得GH=EG，BG=DG，由三角形中位线定理可得EG//DF，GE=12DF，可得GH=12DF；②通过证明△BDF∽△BCD，可得BDBC =BFBD，可证BD2=BC⋅BF；③由菱形的判定可证四边形EBHD 是菱形；④条件不足，无法证明．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9.【答案】54【解析】解：∵x 2=y 4≠0， ∴y =2x ，则3x+y 2y =3x+2x 4x=54． 故答案为：54．直接利用已知得出y =2x ，即可代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，得出y 与x 之间的关系是解题关键．10.【答案】18【解析】解：根据图表给出的数据可得，摸到白球的频率将会接近0.4，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：30×0.4=12(个)，则口袋中黑球有30−12=18(个)．故答案为：18．根据图表给出的数据得出白球的频率，再用总球的个数乘以白球的频率，求出白球的个数，再用总个数减去白球的个数即可得出黑球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11.【答案】127【解析】解：∵直线a//b//c，∴DEEF =ABBC=25，∴ABAC =DEDF=22+5，∴AB6=27，解得：AB=127，故答案为：127．平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据平行线分线段成比例解答即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12.【答案】30%【解析】解：该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，依题意，得：500(1+x)2=845，解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不合题意，舍去)．故答案为：30%．该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，根据该校9月份及11月份借阅图书数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】(3√3−3)【解析】解：如图，连接BE，交AC于O，∵△ACE是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴EA=EC，BA=BC，∴BE垂直平分AC，∵四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，∴AB=BC=√6(cm)，∴AC=√2AB=2√3(cm)，∴AE=2√3(cm)，AO=12AC=√3(cm)，∴Rt△AOE中，EO=√AE2−AO2=3(cm)，∴阴影部分面积=S△ACE−S△ACD=12×AC×EO−12×6=12×2√3×3−3=(3√3−3)cm2，故答案为：(3√3−3).连接BE，交AC于O，依据等边三角形和正方形的性质，即可得到AO的长，依据勾股定理即可得到EO的长，最后根据阴影部分面积=S△ACE−S△ACD进行计算．本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及勾股定理的运用，正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．14.【答案】12【解析】解：观察图象可知，至少要用12张菱形纸片．故答案为：12．利用图象法，画出图形判断即可．本题考查相似多边形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．15.【答案】解：如图，四边形EFGH即为所求．【解析】过平行四边形的对角线的交点，画两条互相垂直直线EG ，FH ，J 交平行四边形ABCD 的边于E ，G ，F ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，四边形EFGH 即为所求． 本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：x 2+2x +2=8x +4，x 2+2x −8x =−2+4，x 2−6x =2，配方得：x 2−6x +9=2+9，(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11，x 2=3−√11．【解析】移项，合并同类项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．17.【答案】解：8x 2−2x −3=0，b 2−4ac =(−2)2−4×8×(−3)=100，x =−b±√b 2−4ac 2a=2±√1002×8， x 1=34，x 2=−12．【解析】先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18.【答案】解：根据题意，得：△=22−4×(k −1)×(−1)>0且k −1≠0， 解得k >0且k ≠1，所以k 的最小整数解为2．【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△=22−4×(k −1)×(−1)>0，结合一元二次方程的定义知k −1≠0，从而得出答案．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．19.【答案】解：(1)根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；(2)∵共有6种等可能的结果数，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种，∴游戏者获胜的概率是36=12．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；(2)找出一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB=90°，∠AGD=90°，∴∠BAF+∠B=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∵∠BAF=∠DAG，∴∠B=∠ADG，又∵∠EAD=∠BAC，∴△ABC∽△ADE；(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵ADAB =25，BC=3，∴25=3BC，∴BC=152．【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠B=∠ADG，可证明△ABC∽△ADE；(2)由相似三角形的性质可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：设这个正方形的边长为x cm，则原长方形的长为(x+5)cm，宽为(x+ 2)cm，依题意，得：(x+5)(x+2)=54，整理，得：x2+7x−44=0，解得：x1=4，x2=−11(不合题意，舍去)．答：这个正方形的边长为4cm．【解析】设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为(x+5)cm，宽为(x+2)cm，根据原长方形的面积为54cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵CB=CA，∴∠A=∠B，∵∠ACM=∠A+∠B，∴∠A=12∠ACM，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∠ACM，∴∠A=∠ACF，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE与△CFE中，{∠A=∠ECFAE=CE∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD=CF；(2)解：当∠ACB=90°，四边形ADCF是正方形，理由：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∠ACM=45°，∴∠DAC=∠ACF，∴AD//CF，由(1)知AD=CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵点D是AB的中点，∴AD=CD，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴∠DCF=90°，∴矩形ADCF是正方形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据外角的性质定理得到∠A=1 2∠ACM，由角平分线的定义得到∠ACF=12∠ACM，求得∠A=∠ACF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(2)由已知条件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC=45°，推出AD//CF，由(1)知AD=CF，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD=CD，求得∠ACD=∠CAD=45°，根据正方形的判定定理得到结论．本题考差了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】280【解析】解：(1)80+5÷0.5×20=280(件)． 故答案为：280．(2)设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x0.5×20=(40x +80)件，依题意，得：(25−15−x)(40x +80)=1280， 整理，得：x 2−8x +12=0， 解得：x 1=2，x 2=6， ∴25−x =23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．(3)当x =2时，40x +80=160<200，不合题意，舍去； 当x =6时，40x +80=320>200，符合题意， ∴25−x =19．答：商品的销售单价为19元．(1)根据每天的平均销售量=80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；(2)设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x 0.5×20=(40x +80)件，根据每天的总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)由(2)的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x 的值，再将其代入(40x +80)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)将x 的值代入(40x +80)中，求出平均每天的销售量．24.【答案】(3−√52)2(3−√52)3 (3−√52)n BP 1 BQ 1 y =(√5−12)4a (√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]【解析】解：【探索发现】：由题意可知：BP 2=(3−√52)2AB ，BP 3=(3−√52)3AB ， 故答案为：(3−√52)2，(3−√52)3．【归纳提炼】：由规律可知：BP n =(3−√52)nAB ． 故答案为：(3−√52)n．【解释应用】：且点P 2为线段P 1B 的黄金分割点，点Q 2为线段BQ 1的黄金分割点， ∵BC =√5−12AB ，BP 1=√5−12BC ，BQ 1=√5−12BP 1，BP 2=√5−12BQ 1，所有矩形相似， ∴BP 2，BQ 2为领边的“黄金矩形”的周长y 与a 的关系式：y =(√5−12)4a. 故答案为：BP 1，BQ 2，y =(√5−12)4a.【拓展延伸】：(1)设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a 1，a 2，a 3，a 4， 设AB =x ，BC =y ，则2x +2y =a ， ∴2x +2⋅√5−12x =a ， ∴x =√5−14a ，y =(√5−1)223a ， ∴a 1+a 2+a 3+a 4=(√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a.(2)如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”． 请直接写出这条曲线的长度：14⋅π(a 1+a 2+a 3+a 4)=14π⋅[(√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a]=πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]. 故答案为：πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]. 【探索发现】：根据黄金分割的定义计算即可； 【归纳提炼】：探究规律，利用规律解决问题即可；【解释应用】：根据相似多边形的性质相似比等于周长比，解决问题即可； 【拓展延伸】：(1)分别求出a 1，a 2，a 3，a 4即可解决问题； (2)利用弧长公式计算即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，黄金分割，解直角三角形，相似多边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AB=6cm，BC=9cm，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵EQ⊥AC，∴∠EQC=∠B=90°，∵∠ECQ=∠ACB，∴△ECQ∽△ACB，∴EQAB =CQCB=ECAC，∴EQ6=2t8=EC10，∴EQ=32t，EC=52t，∵点E在BQ的垂直平分线上，∴EB=EQ，∴8−52t=32t，∴t=2．(2)如图2中，过点Q作QH⊥AB于H，则AQ=10−2t，QH=45AQ=45(10−2t)，∵AP=t，∴S△APQ=12⋅AP⋅QH=12⋅t⋅45(10−2t)=−45t2+4t，∴y=S△ABC−S△APQ=12×6×8−(−45t2+4t)=45t2−4t+24(0<t≤165).(3)①如图2−1中，当DC=DF时，连接DF，取AC的中点J，连接BJ，和点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥CD于K．∵∠ABC=90°，AJ=JC，∴BJ=AJ=JC=12AC=5，∴∠JBC=∠JCB，∴∠BJH=∠BCJ+∠JCB=2∠JCB，∵E，F关于AC对称，∴∠ACE=∠ACF，CF=CE=52t ∴∠FCE=2∠ACB=∠BJH，∵FK⊥CD，CB⊥CD，∴FK//CB，∴∠CFK=∠FCE=∠BJH，∵BH⊥AC，∴S△ACB=12⋅AB⋅CB=12⋅AC⋅BH，∴BH=AB⋅BCAC =245，∵FD=FC，FK⊥CD，∴CK=KD=3，∵∠BJH=∠CFK，∴sin∠BJH=sin∠CFK，∴BHBJ =CKCF，∴2455=352t，∴t=54，②当CF=CD时，52t=6，∴t=125，综上所述，满足条件的t 的值为54或125．【解析】(1)证明△ECQ∽△ACB ，可得EQAB =CQCB =ECAC ，可得EQ6=2t 8=EC10，推出EQ =32t ，EC =52t ，由题意点E 在BQ 的垂直平分线上，推出EB =EQ ，由此构建方程，求解即可．(2)如图2中，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，则AQ =10−2t ，QH =45AQ =45(10−2t)，根据y =S △ABC −S △APQ ，求解即可．(3)分两种情形：①如图2−1中，当DC =DF 时，连接DF ，取AC 的中点J ，连接BJ ，和点B 作BH ⊥AC 于H ，过点F 作FK ⊥CD 于K.证明∠BJH =∠CFK ，可得sin∠BJH =sin∠CFK ，由此构建方程求解．②当CF =CD 时，构建方程，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，则集合UA（ ）A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+<D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤3．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是( ) A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b+=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b-=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[2,1]-C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为( ) A ．20 B ．24 C ．36 D ．40二、填空题13．函数(11)f x x -的定义域是_______． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________．15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________．三、解答题17．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求AB ，A B ；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围．21．第二届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2021年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4． （1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． ①若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．参考答案1．A 【分析】利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】由于{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，所以，UA {0,2}故选A 2．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选C. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 3．A 【分析】求得不等式|3|1x -<的解集，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 4．C 【分析】利用乘法分配律和立方和、立方差公式，判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，右边265a a =++≠左边，故A 选项错误.对于B 选项，右边224129a ab b =++≠左边，故B 选项错误. 对于C 选项，根据立方和公式可知，C 选项正确.对于D 选项，根据立方差公式可知，正确的运算是()3322()a b a b a ab b -=-++，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查乘法分配律，立方和、立方差公式，考查因式分解，属于基础题. 5．D 【分析】利用函数的奇偶性化简,a c ，再根据单调性比较出三者的大小关系. 【详解】由于()f x 是偶函数，故()()()()33,11a f f c f f =-==-=.由于()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()()()13πf f f <<，即c a b <<. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题. 6．B 【分析】利用配方法求得()h t 的最大值，也即烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度. 【详解】依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B. 【点睛】本小题主要考查二次函数最大值的求法，考查函数在生活中的应用，属于基础题. 7．D 【分析】对m 分成2m =和2m ≠且2m ≠-两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的m 的取值范围. 【详解】当2m =时，原不等式化为104>恒成立. 当2m ≠且2m ≠-时，要使对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则需()()22240124402m m m m ⎧->⎪⎨∆=---⋅<⎪+⎩即()()()()220260m m m m ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，m 的取值范围是[2,6). 故选：D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 8．A 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y mz++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 9．B 【分析】对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.对于①，由于0,0a b >>，由11a b <，得110b a a b ab--=<，即0a b >>>以①正确.对于②，由于0,0a b >>，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当42,23b a b a a b ===时等号成立，故②错误. 对于③，由于0,0a b >>，所以112,2a b a b+≥+≥，根据不等式的性质，有114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确.对于④，由于0,0a b >>，所以1111121111y a a a a =+=++-≥=-=++，但是由于111a a +=+时，0a =或2a =-，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.综上所述，正确的判断个数为2个. 故选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题. 10．C 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式1(1)1f x -≤-≤的解集. 【详解】由于()f x 是奇函数，故()()221f f =--=-.由于奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，所以()f x 在R 上是减函数.由1(1)1f x -≤-≤得()()()212f f x f ≤-≤-，所以212x ≥-≥-，解得13x -≤≤.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.【分析】构造函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，根据()f x 零点分布列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】构造二次函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，其开口向上.依题意，()f x 的零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，即()()222205920202920a a a a a a a a ⎧-->⎪-++--<⎨⎪-++-->⎩，解得(11)(3,1a ∈-⋃+. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知条件判断()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称，由此求得128128x x x y y y +++++++的值.【详解】由于()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，当0x =时，()23f =，所以()f x 关于()2,3中心对称.由于()325315()3222x x g x x x x -+-===+---，所以()g x 关于()2,3中心对称.故()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称.所以()f x 与()g x 的图像交点()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，两两关于()2,3对称.所以128128x x x y y y +++++++828340=⨯+⨯=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13．[2,1)(1,)-+∞【分析】要使函数()f x 有意义，只需2010x x +⎧⎨-≠⎩，解此不等式组即可．【详解】解：要使函数()f x 有意义，须有2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得2x -，且1x ≠，故函数()f x 的定义域为：{|2x x -，且1}x ≠， 故答案为：[2,1)(1,)x ∈-+∞．【点睛】本题考查函数定义域的求解，属基础题，若函数为偶次根式，被开放数须大于等于0；若函数为分式，分母必不为0． 14．2 【分析】根据函数的奇偶性求得()2f -的值.【详解】由于()f x 是奇函数，故()()()222122f f -=-=--=⎡⎤⎣⎦. 故答案为：2. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 15．{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭.【分析】根据20ax bx c ++>的解集写出根与系数关系，由此求得不等式20cx bx a ++<的解集. 【详解】由于不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，所以0a <，2682612b a c a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即812b a c a=-⎧⎨=⎩，所以不等式20cx bx a ++<可化为21280ax ax a -+<，由于0a <，所以21280ax ax a -+<可化为212810x x -+>，即()()21610x x -->，解得16x <或12x >. 故答案为{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】对m 分成1,11,1m m m ≤--<<≥三种情况，结合[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】 函数212y x =-开口向下，对称轴为y 轴.由于B 在函数212y x =-的图像上，所以212n m =-.依题意[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+，即：[1,1]x m m ∀∈-+，都有22[11122,1]y m m --∈-+. 当10m +≤，即1m ≤-时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递增，最小值为()2112m --，最大值为()2112m -+，所以()()2222111111211222m m m m ---<-+≤--≤+，此不等式在1m ≤-时无解.当101m m -<<+，即11m -<<时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上，最大值为0，最小值在区间[1,1]m m -+的端点取得，故()()222222221110122111111222111111222m m m m m m m m ⎧--≤≤-+⎪⎪⎪--≤--≤-+⎨⎪⎪--≤-+≤-+⎪⎩，解得1122m -≤≤. 点10m -≥，即m 1≥时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递减，最小值为()2112m -+，最大值为()2112m --，所以()()2222111111211222m m m m --+<--≤--≤+，此不等式在m 1≥时无解.综上所述，m 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式的解法，属于中档题.17．（1）{|25}A B x x ⋂=-≤≤,{|36}A B x x ⋃=-≤≤（2）3m ≤【分析】（1）根据交集、并集的知识，求得A B ，A B . （2）根据（1）得到A B ，对C 分成C =∅和C ≠∅两种情况，结合()C A B ⊆进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）由（1）知{|25}A B x x ⋂=-≤≤.由于()C AB ⊆，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤．【点睛】本小题主要考查集合交集和并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.18．（1）1a =；（2）证明见解析.【分析】（1）化简不等式()1f x ≥-为整式形式，根据不等式()1f x ≥-的解集，求得a 的值.（2）利用函数单调性的定义，计算()()210f x f x ->，由此证得函数()f x 在[0,)+∞上是增函数.【详解】（1）由题意211x a x -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠，解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>，∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查利用函数单调性的定义证明函数单调性，属于基础题.19．（1）()F x 在R 上是偶函数,增区间为(2,0)-，(2,)+∞，递减区间为：(,2)-∞-，(0,2),图像见解析；（2）3t >或1t =-【分析】（1）利用奇偶性的定义，判断出()F x 为偶函数，根据函数()f x 的解析式以及()F x 图像的对称性，画出()F x 的图像，根据图像写出()F x 的单调区间.（2）令()()0H x F x t =-=，()F x t =，结合()F x 图像与y t =的图像有两个交点，求得t 的取值范围.【详解】（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==，∴()F x 在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时，即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点，观察函数图像可得3t >或1t =-．【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查函数图像的对称性，考查函数零点问题的求解策略，考查20．（1）当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -；（2）{|1x x ≤-或}1x ≥.【分析】（1）将不等式()0f x <左边因式分解，将a 分成1,1,1a a a <-=->-三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式()0f x <的解集.（2）变换主参变量，将“[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立”转化为一次函数在区间[]1,1-上恒大于零，列不等式组来求解得x 的取值范围.【详解】（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于 ()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -．（2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++，设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-，要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩， 即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或}1x ≥．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．（1）2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩（2）2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元【分析】（1）利用()104000R =求得a 的值.利用销售额减去固定成本和()R x ，求得利润()W x 的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式，求得当x 为何值时，()W x 取得最大值.【详解】（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时， 22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=， 所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩． （2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+当30x =时，max ()8740W x = 当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，所以10000200x x +≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=，所以max ()8990W x =万元，因为87408990<，所以2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数求最值的方法，属于中档题.22．（1）2()23f x x x =+-（2）①0k ≥或6k ≤-；②2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点，1λ=时，有3个零点，2λ=或1λ<时，有2个零点【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴、与y 轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()g x 解析式，根据其对称轴与区间[1,2]-的位置关系，求得k 的取值范围. ②将k 分成0k ≥，60k -<<，6k ≤-三种情况，结合()g x 的单调性，求得()h k 的表达式，利用换元法：令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，结合()h m 的图像对λ进行分类讨论，由此求得()24h t λ-=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12b x a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124x x -===；③ 由①②③解得1a =，2b =，3c =-，∴2()23f x x x =+-．（2）①2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．② 1)当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+，2)当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3)当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+， ∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩， 令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点．v ）当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.。

……○…………装…学校:___________姓名装…………○…………订………绝密★启用前2020-2021学年山东省潍坊市奎文区青岛版五年级上册期末质量检测数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．把24分解质因数为（ ）。

A ．24＝2×2×2×3 B ．24＝3×2×4 C ．24＝1×2×2×2×32．下面三个图形中（单位：cm ），根据所给数据能算出面积的是（ ）。

A ．B ．C ．3．方程0.5x ＋0.8＝2.8的解与（ ）的解相同。

A ．0.5x ＝2.81B ．0.5x ＝2C ．5x ＋5＝6.64．小猴子想把一些桃子装在盘子里，3个3个地装正好装完，5个5个地装也正好装完，2个2个地装也正好装完。

这些桃子最少有（ ）个。

A ．25B ．30C ．245．下图中，平行线间3个图形的面积相比，（ ）。

………装…………○……………○……………………○……__________姓名：___________班级：____________…………订…………○…………线…………○…○…………内………………装…………○…A ．①号图形面积大B ．①号图形面积大C ．①号图形面积大D ．面积都相等6．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．7．在下列小数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。

①4.194①4.194① 4.194①4.194 A ．①；①B ．①；①C ．①；①D ．①；①8．方程与等式的关系是（ ）。

A ．B ．C ．9．2020年初，因新型冠状病毒肺炎在全国蔓延致使大量企业停工，疫情控制后，企业复工复产就成了重点，要了解3月25日潍坊市各县市区企业复工情况，选用（ ）比较合适；要了解奎文区3月25日至3月31日企业复工数的变化情况，选用（ ）比较合适。

2020-2021七年级数学上期中一模试题(附答案)(1)一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定4．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝12，y＝35．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．6．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我10．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9二、填空题13．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.14．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.17．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃19．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817…则2018在第_____行．20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．三、解答题21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．22．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？25．如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.解析：C【解析】【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学复习测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.15的倒数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.下面图形不是正方体展开图的是()A. B. C. D.3.下列各数：(−1)2、−(−3)，−|−12|，(−2)3，(−2)×(−3)，其中负数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法中正确的个数是()5.①1是单项式；6.②单项式−ab2的系数是−1，次数是2；7.③多项式x2+x−1的常数项是1；8.④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若12x2n−1y7与−5y7x5−n是同类项，则n的值为()A. −2B. 12C. 2D. 410.下列比较大小的式子中，正确的是A. 2<−(+3)B. −1>−0.01C. −(−2)>|+(−3)|D. −32>−5311.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“·”的个数为()12.A. 90个B. 91个C. 110个D. 111个13.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为()14.A. 9B. 11C. 14D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24分）15.据统计，2016年度春节期间(除夕至初五)，微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据321亿用科学记数法可表示为______．16.已知满足|a−3|+(a−b−5)2=0，则b a=______．17.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1．根据各式的规律，可推测：(x−1)(x n−1+x n−2+⋯+x+1)=____．根据你的结论计算：1+3+32+33+⋯+32013+32014的个位数字是____．18.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么c(a+b)=_____．19.20.21.22.若m2+3n的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为______ ．23.已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b−c|+|b−a|=______．24.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b−(a+b)，则−3△6=______．25.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+⋯…+32019的结果的个位数字是______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）第2页，共17页26.先化简，再求值[x2−4 (x+2)(x−3)+x+2x−3]÷x+1x−3，请你取一个自己喜欢的值代入计算．四、解答题（本大题共6小题，共62分）27.先化简，再求值．12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=2，y=−23．28.29.30.31.32.33.嘉兴市城管巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正，向西为负．某天，汽车从出发点开始所走的路程为：+2，−3，+2，+1，−2，−1，−2(单位：千米).队长要求汇报位置．34.(1)此时，驾驶员如何向队长描述他的位置？35.(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？36.(已知每千米耗油0.2升)37.38.39.40.41.一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有(5a−2b)人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人(13a−10b)少3人．数比1242.(1)用代数式表示中途下车的人数；43.(2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？44.(3)当a=10，b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？45.46.47.48.49.50.51.52.一个长方形纸片剪掉一个半圆，尺寸如图所示．53.54.55.56.(1)试用含字母a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影；第4页，共17页57.(2)当a=12cm，b=4cm时，求阴影部分的面积S阴影的值(π≈3.14，结果精确到0.1)．58.59.60.61.62.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“元旦节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．63.方案一：买一套西装送一条领带；64.方案二：西装和领带都按定价的90%付款．65.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．66.(1)若该客户按方式一购买，需付款________元．若该客户按方式二购买，需付款________元．(用含x的式子表示)67.(2)当x为何值时，方案一和方案二付款一样多．68.(3)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．69.70.71.72.73.74.观察下表三行数的规律，回答下列问题：(1)第1行的第四列数a=______，第3行的第六列数b=______；(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为______.(用含c的式子表示)；(3)已知第n列的三个数的和为642，试求n的值．第6页，共17页答案和解析1.【答案】A的倒数是5．【解析】解：15故选A．根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2.【答案】C【解析】解：A、是正方体展开图，不符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：C．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．3.【答案】B|，(−2)3这2个，【解析】解：在所列实数中，负数有−|−12故选：B．根据乘方的定义及绝对值的定义逐一判断可得．本题主要考查乘方，掌握乘方的定义及其运算法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式−ab2的系数是−12，次数是2，错误；③多项式x2+x−1的常数项是−1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由12x2n−1y7与−5y7x5−n是同类项，得2n−1=5−n．解得n=2，故选C．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A.∵−(+3)=−3，∴2>−(+3)，第8页，共17页∴选项A不正确；B.∵|−1|=1，|−0.01|=0.01，∴1>0.01，所以−1<−0.01∴选项B不正确；C.∵−(−2)=2，|+(−3)|=3，∴−(−2)<|+(−3)|∴选项C不正确；D.−32>−53，∴选项D正确．故选D．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．【解答】解：由图形可知：n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，∴n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，∴n=10时，“⋅”的个数为：10×11+1=111．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．9.【答案】3.21×1010【解析】解数据321亿用科学记数法可表示为3.21×1010元．故答案为：3.21×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】−8【解析】解：由题意得：a−3=0，a−b−5=0，解得：a=3，b=−2，b a=−8，故答案为：−8．根据偶次幂具有非负性，绝对值具有非负性可得a−3=0，a−b−5=0，再解即可．此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．11.【答案】(1)x n−1；(2)3第10页，共17页【解析】【解析】此题考查数字间规律问题和列代数式．第一个是x 2−1，第二个是x 3−1，…，依此类推，则第n个的结果即可，①根据上式中的规律，即可得到答案；②结合所得到的规律，先求出这列数的和，再找出3n的个位数的规律，即可得解．【解答】解：观察其右边的结果：第一个是x 2−1，第二个是x 3−1，…，依此类推，则第n个的结果为(x−1)(x n−1+⋯x+1)=x n−1；故答案为x n−1；原式=12(3−1)(1+3+32+33+⋯+32013+32014)=32015−12∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……∵32015的个位数字是与33个位数字相同，是7，则32015−12的个位数字是3．故答案为x n−1；3．12.【答案】−8【解析】【分析】本题考查了立方体的展开图以及正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解；【解答】解：根据图可知：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“−1”相对，面“c”与面“2”相对，“−3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=−2，则c(a+b)=(−2)×(1+3)=−8．故答案为−8．13.【答案】15【解析】【分析】此题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键．将所求代数式变形，把m2+3n=5代入计算即可．【解答】解：∵m2+3n=5，则原式=2(m2+3n)+5=10+5=15，故答案为：15．14.【答案】−2a+c【解析】解：由数轴可得：a+b−c<0，b−a>0，|a+b−c|+|b−a|=−a−b+c+b−a=−2a+c．故答案为：−2a+c．直接利用数轴得出a+b−c<0，b−a>0，进而化简即可．此题主要考查了整式的化简、绝对值，得到a+b−c<0，b−a>0是解题关键．15.【答案】−21【解析】解：∵a△b=a×b−(a+b)，∴−3△6=(−3)×6−(−3+6)=(−18)−3=−21，故答案为：−21．根据a△b=a×b−(a+b)，可以求得所求式子的值，本题得以解决．第12页，共17页本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】0【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴只看个位数，4个数一循环，又(2019+1)÷4=505，1+3+9+7=20，∴30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字是：0．故答案为：0．17.【答案】解：原式=[(x+2)(x−2)(x+2)(x−3)+x+2x−3]÷x+1x−3=x−2+x+2x−3÷x+1x−3 =2xx−3·x−3x+1=2xx+1，当x=1时代入2xx+1，得原式=2×11+1=1，∴原式的值为1．【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．18.【答案】解：如图所示：【解析】本题考查简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3.据此可画出图形．19.【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2，把x=2，y=−23代入得：原式=−6+49=−559．【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．20.【答案】解：(1)2−3+2+1−2−1−2=−3，答：在出发点西侧3千米处．(2)总路程(2+3+2+1+2+1+2)+3=16千米耗油16×0.2=3.2升答：这次巡逻(含返回)共耗油3.2升．【解析】(1)将汽车从出发点开始所走的路程求和，过和为正，则方向向东，和为负，则方向向西，数值的大小即为距离；(2)将汽车从出发点开始所走的路程的绝对值求和，再乘以0.2即可．本题考查了正负数在实际问题中的应用，这属于基础知识的考查，比较简单．21.【答案】解：(1)∵车上原有(5a−2b)人，下车的人数比车上原有人数一半还多2人，∴中途下车的人数为：12(5a−2b)+2；第14页，共17页(2)由题意可得：(5a−2b)−[12(5a−2b)+2]+12(13a−10b)−3=9a−6b−5；答：车上现在共有(9a−6b−5)人；(3)∵a=10，b=9，∴车上现在的人数=9a−6b−5=90−54−5=31(人)，答：车上现在的人数31人．【解析】(1)直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，得出中途下车的人数；(2)利用车上原有(5a−2b)人−下车人数+上车人数=车上现有人数，进而得出答案；(3)利用(2)中所求，将已知数代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确表示出下车人数是解题关键．22.【答案】解：(1)S阴影=ab−12⋅π⋅(b2)2=ab−18πb2；(2)当a=12,b=4时答：阴影部分的面积约为41.7cm2.【解析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．(1)利用长方形面积减去四分之一圆的面积和半圆的面积即可求解；(2)把a和b的值代入(1)所得的式子即可求解．23.【答案】解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．方案一费用：200x+16000；方案二费用：180x+18000；(2)根据题意得，200x+16000=180x+18000，解得：x=100，即当x=100时，方案一和方案二付款一样多．(3)当x=30时，方案一：200×30+16000=22000(元)，方案二：180×30+18000=23400(元)，∵22000<23400，所以，按方案一购买较合算．【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；方案一：费用=1000×20+200(x−20)，然后进行计算即可；方案二：1000×20×0.9+200×0.9x，然后计算化简即可；(2)把(1)中的两个式子相等解出x即可；(3)将x=30带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．24.【答案】解：(1)16；32；(2)c+2；(3)∵(−1)n⋅2n+(−1)n⋅2n+2+(−1)n⋅2n−1=642，∴n为偶数，∴2n+2n+2+1⋅2n=642，2∴2n=28，∴n=8，∴n的值为8．【解析】解：(1)第一行后一个数是前一个数乘以−2；∴a=16，第三行后一个数是前一个数乘以−2；∴b=32，故答案为16；32；(2)第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；(3)见答案．【分析】(1)根据每一行的变化规律可得后一个数是前一个数乘以−2，即可求解；(2)观察每列上下两个数的关系，得到第二行的每一个数第一行对于数加2，即可求解；(3)对比第一行和第二行对应的数易得第三行第n个数为(−1)n⋅2n÷2．本题考查数的规律，实数的运算；能够横纵联系观察表格中的数，找到数之间的关系，熟练幂的运算性质是解题的关键．第16页，共17页。

2020-2021七年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案) (6)一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n2．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．A ．6B ．7C ．8D ．93．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．－6D ．4 5．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bcC ．若23a b c c=，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b = 6．下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A ．2- B ．()2-- C ．2(2)-D ．22- 7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<0 9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 二、填空题13．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．14．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．15．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10113．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解一批手机的使用寿命 4．数轴上表示－1.2的点在( )A ．－2和－1之间B ．－1和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间 5．用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，从左面看到该几何体的形状图是( )6．下列说法错误的是( )A ．倒数等于本身的数只有±1B ．－2x 3y 3的系数是－23，次数是4C ．经过两点可以画无数条直线D ．两点之间线段最短 7．下面是小虎同学做的整式加减的题，其中正确的是( )A ．2a ＋3b ＝6abB ．ab －ba ＝0C ．5a 3－4a 3＝1 D ．－a －a ＝0 8．下列方程中解为x ＝0的是( )A ．2x ＋3＝2x ＋1B ．5x ＝3x C.x ＋12＋4＝5x D.14x ＋1＝09．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元10．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm 处，另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm 处，则水笔的中点位置的刻度约为( )A ．15 cmB ．7.5 cmC ．13.1 cmD ．12.1 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款______元． 12．若－7xm ＋2y 与－3x 3y n是同类项，则m ＝______，n ＝______．13．已知m ，n 互为相反数，则3＋5m ＋5n ＝______．14．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC ＝______度．15．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数有______人．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)(29－14＋118)÷(－136)； (2)－14－(－6)＋2－3×(－13)．18．(6分)先化简，再求值：2x 3－(7x 2－9x)－2(x 3－3x 2＋4x)，其中x ＝－1.19．(8分)小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？20．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长为13.5 cm ，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是2 cm.经测量，铅笔盒的中点E 到点A 的距离为10 cm ，请求出小刀的长度．21．(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．22．(10分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．(1)上表中，a＝0.8，b＝1；(2)若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？23．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE平分∠BOC.24．(12分)如图是一计算程序，回答下列问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值x是多少？(2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，…①请你帮小华完成下列表格：②你能求出第2 019次得到的结果是多少吗？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是(A)A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为(C)A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10113．以下问题，不适合用普查的是(D)A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解一批手机的使用寿命 4．数轴上表示－1.2的点在(A)A ．－2和－1之间B ．－1和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间5．用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，从左面看到该几何体的形状图是(D)6．下列说法错误的是(C)A ．倒数等于本身的数只有±1B ．－2x 3y 3的系数是－23，次数是4C ．经过两点可以画无数条直线D ．两点之间线段最短 7．下面是小虎同学做的整式加减的题，其中正确的是(B)A ．2a ＋3b ＝6abB ．ab －ba ＝0C ．5a 3－4a 3＝1 D ．－a －a ＝0 8．下列方程中解为x ＝0的是(B)A ．2x ＋3＝2x ＋1B ．5x ＝3x C.x ＋12＋4＝5x D.14x ＋1＝09．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元10．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm 处，另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm 处，则水笔的中点位置的刻度约为(C)A ．15 cmB ．7.5 cmC ．13.1 cmD ．12.1 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款(3a ＋5b)元． 12．若－7xm ＋2y 与－3x 3y n是同类项，则m ＝1，n ＝1．13．已知m ，n 互为相反数，则3＋5m ＋5n ＝3．14．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC ＝120度．15．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数有32人．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是167天．三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)(29－14＋118)÷(－136)； (2)－14－(－6)＋2－3×(－13)．解：原式＝(29－14＋118)×(－36)＝－8＋9－2＝－1. 解：原式＝－1＋6＋2＋1 ＝8.18．(6分)先化简，再求值：2x 3－(7x 2－9x)－2(x 3－3x 2＋4x)，其中x ＝－1. 解：原式＝2x 3－7x 2＋9x －2x 3＋6x 2－8x ＝－x 2＋x. 当x ＝－1时，原式＝－(－1)2＋(－1)＝－2.19．(8分)小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？ 解：设每支铅笔的原价是x 元，由题意，得 100×0.8x ＝100x －10.解得x ＝0.5. 答：每支铅笔的原价是0.5元．20．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长为13.5 cm ，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2 cm.经测量，铅笔盒的中点E到点A的距离为10 cm，请求出小刀的长度．解：AC＝AB－BC＝13.5－2＝11.5(cm)．因为E是AD的中点，所以AD＝2AE＝2×10＝20(cm)．所以CD＝AD－AC＝20－11.5＝8.5(cm)．答：小刀的长度为8.5 cm.21．(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．解：(1)总人数为21÷21%＝100(人)．D组人数为100－10－21－40－4＝25(人)．频数直方图补充如图．(2)m＝40÷100×100＝40.E组对应的圆心角度数为360°×4100＝14.4°.22．(10分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．(1)上表中，a＝0.8，b＝1；(2)若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？解：设该居民8月份用电x度．根据题意，得150×0.8＋1×(x－150)＝0.9x.解得x＝300.答：该居民8月份用电300度．23．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE平分∠BOC.解：(1)图中有9个小于平角的角．(2)因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠AOD ＝∠COD ＝12∠AOC ＝25°. 所以∠BOD ＝180°－25°＝155°.(3)因为∠BOE ＝180°－∠DOE －∠AOD ＝180°－90°－25°＝65°，∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－25°＝65°，所以∠BOE ＝∠COE ，即OE 平分∠BOC.24．(12分)如图是一计算程序，回答下列问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值x 是多少？(2)小华发现若输入的x 的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，… ①请你帮小华完成下列表格：②你能求出第2 019次得到的结果是多少吗？请说明理由．解：(1)因为第1次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数，当输入值是奇数时，则x ＋3＝5，解得x ＝2，不符合前提，舍去；当输入值是偶数时，则12x ＝5，解得x ＝10，符合前提． 故输入的数值x 是10.(2)①如表所示．②第2 019次得到的结果是2.理由：因为从第2次开始，每3次是一个循环，且(2 019－1)÷3＝672……2，又因为672×3＋1＝2 017，所以第2 017次与第4次的结果相同，即为1. 所以第2 019次与第3次结果相同，即为2.。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2D．22．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（）A．B．C．D．3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣2.6B．﹣1.4C．2.6D．1.44．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×104C．6×106D．0.6×1075．下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4B．3C．2D．16．下列说法正确的是（）A．棱柱侧面的形状可能是个三角形B．长方体的截面形状一定是长方形C．棱柱的每条棱长都相等D．所有的有理数都能用数轴上的点表示7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c＞0B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜08．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，④，⑤B．模块③，④，⑥C．模块②，⑤，⑥D．模块③，⑤，⑥二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为米．10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有个．11．单项式的系数是，次数是，任写一个与它是同类项的单项式．12．比较大小：0﹣；|﹣32|（﹣3）2；﹣2﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为．15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是．16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为cm，则n张白纸粘合的总长度表示为cm．三、作图题（本题满分6分，第1小题4分，第2小题2分）17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块．四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）18.计算：（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；（2）1÷（﹣3）×（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．19.化简：（1）3f+2f﹣7f；（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的方，距超市千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．（2）小刚家距小芳家千米．（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．（1）请写出当n＝6时，n＝；（2）根据上述规律，用含n的代数式可以表示出n，则n＝；（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出n的值；若不能，请说明理由．22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）每个B区长方形的长，宽，每个B区的周长（结果要求化简）；（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是平方米．23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）①买一件外套送一件衬衫；②外套和衬衫都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．（1）若该客户按方案①购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（2）若该客户按方案②购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？24.概念：如果一个n ×n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n 的自然数，这样的矩阵就称为n 阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． （2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：|﹣|＝．故选：A．2．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的有6种，选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，故选：D．3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣2.6B．﹣1.4C．2.6D．1.4【分析】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．【解答】解：设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确；C、﹣1＜2.6，故本选项错误；D、﹣1＜1.4，故本选项错误；故选：B．4．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×104C．6×106D．0.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：600万＝6×106．故选：C．5．下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得，①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，因此棱柱有：①⑤⑦，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．棱柱侧面的形状可能是个三角形B．长方体的截面形状一定是长方形C．棱柱的每条棱长都相等D．所有的有理数都能用数轴上的点表示【分析】根据棱柱的特征以及棱柱的截面的形状，即可得到正确结论，实数与数轴上的点一一对应，所有有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数．【解答】解：A．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项错误；B．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；C．棱柱的每条棱长不一定都相等，故本选项错误；D．所有的有理数都能用数轴上的点表示，故本项正确．故选：D．7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c＞0B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜0【分析】先由数轴判断a，b，c的正负，根据有理数的加、减法则判断它们的和差的正负，再根据绝对值的意义做出最后的判断．【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|∵a与c互为相反数，∴|a|＝|c|，∴a+b+c＜0，故选项A错误；|a+b|＞c，故选项B错误；|a﹣c|＝|a|+c，故选项C正确；ab＞0，故选项D错误；故选：C．8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，④，⑤B．模块③，④，⑥C．模块②，⑤，⑥D．模块③，⑤，⑥【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体．【解答】解：由图形可知模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．故选：C．二．填空题（共8小题）9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为﹣7米．【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【解答】解：东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为﹣7米．故答案为：﹣7．10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有3个．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：正数有2，，24＝16，故答案为：3．11．单项式的系数是，次数是3，任写一个与它是同类项的单项式x2y．【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数，直接写出答案即可．【解答】解：单项式的系数是，次数是3，与它同类项的单项式如x2y；故答案为：，3，x2y．12．比较大小：0＞﹣；|﹣32|＝（﹣3）2；﹣2＜﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）【分析】根据0大于负数；有理数的乘方以及绝对值的定义；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．【解答】解：0＞；∵|﹣32|＝9，（﹣3）2＝9，∴|﹣32|＝（﹣3）2；∵，|﹣2.3|＝2.3，，∴．故答案为：＞；＝；＜．13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得xy＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵x、y互为倒数，∴xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝．故答案为：．14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为﹣4．【分析】把2x2﹣3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2x2﹣3x的值为﹣6，∴2x2﹣3x＝﹣6，∴4x2﹣6x+8＝2（2x2﹣3x）+8＝﹣12+8＝﹣4．故答案为：﹣4．15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是231．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231，则最后输出的结果是231，故答案为：231．16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为145cm，则n张白纸粘合的总长度表示为（35n+5）cm．【分析】n张白纸黏合，需黏合（n﹣1）次，重叠5（n﹣1）cm，据此求解即可．【解答】解：根据题意和所给图形可得出：4张白纸粘合的总长度为40×4﹣5×（4﹣1）＝145（cm），n张白纸粘合的总长度为40n﹣5（n﹣1）＝（35n+5）（cm），故答案为：145，（35n+5）．三．解答题17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】①详见解答；②5．【分析】①根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；②根据主视图、俯视图得出拿去的小正方体的个数．【解答】解：①该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：②拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉5个，故答案为：5．18.计算：（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；（2）1÷（﹣3）×（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）16；（2）；（3）﹣18；（4）﹣1．【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再算加减即可；（2）先把除法化为乘法，再利用乘法法则进行计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝45﹣30+1＝16；（2）原式＝1×（﹣）×（﹣）＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝6﹣27+3＝﹣18；（4）原式＝﹣8÷16＝﹣﹣＝﹣1．19.化简：（1）3f+2f﹣7f；（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）﹣2f；（2）4x2﹣2x﹣3；（3）﹣x2﹣1，﹣1．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项；（3）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x的值可得答案．【解答】解：（1）原式＝（3+2﹣7）f＝﹣2f；（2）原式＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3＝4x2﹣2x﹣3；（3）原式＝1﹣x﹣x2+x﹣2＝﹣x2﹣1，当x＝时，原式＝﹣﹣1＝﹣1．20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的方，距超市千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．（2）小刚家距小芳家千米．（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？【考点】正数和负数；数轴；有理数的混合运算．【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力；应用意识．【答案】（1）西，4．（2）8．（3）货车全程油耗12.6元．【分析】（1）根据题意画图即可得出答案．（2）用小刚家所在位置表示的数减去小芳家所在位置表示的数，计算即可得出答案．（3）用行驶里程乘以每千米耗油，再乘以汽油单价，计算即可．【解答】解：（1）在数轴上表示出小明家、小芳家的位置，如图所示：由图及题意可知小芳家在超市的西方，距超市4千米．故答案为：西，4．（2）∵4﹣（﹣4）＝8，∴小刚家距小芳家8千米．故答案为：8．（3）由题意得：（4+2+10+4）×0.15×4.2＝20×0.15×4.2＝12.6（元）．∴货车全程油耗12.6元．21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．（1）请写出当n＝6时，n＝；（2）根据上述规律，用含n的代数式可以表示出n，则n＝；（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出n的值；若不能，请说明理由．【考点】列代数式；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；数感；运算能力．【答案】（1）20；（2）4n﹣4；（3）不能．【分析】（1）注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，即可得当n＝6时，n的值；（2）结合（1）可得S与n的关系式为：s＝4n﹣4；（3）结合（2）即可说明．【解答】解：（1）因为n＝2时，s＝4；n＝3时，s＝4+1×4＝8；n＝4时，s＝4+2×4＝12；…所以当n＝6时，n＝4+4×4＝20；故答案为：20；（2）由（1）可知：s＝4+（n﹣2）×4＝4n﹣4．故答案为：4n﹣4；（3）不能，理由如下：因为4n﹣4＝346，解得n＝112，因为n是正整数，不符合题意，所以图形中圆点的总数不能等于346．22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）每个B区长方形的长，宽，每个B区的周长（结果要求化简）；（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是平方米．【考点】列代数式．【专题】计算题；应用意识．【答案】（1）（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；（2）8am；（3）4800．【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出结论；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）每个B区长方形的长（a+2b）m，宽（a﹣2b）m，每个B区的周长2[（a+2b）+（a﹣2b）]＝2（a+2b+a﹣2b）＝4a（m）；故答案为：（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；（2）整个长方形运动场的周长2[（a+a+2b）+（a+a﹣2b）]＝2（a+a+2b+a+a ﹣2b）＝8a（m）；（3）S＝（2a﹣2b）×（2a+2b）＝4（a+b）（a﹣b）（平方米），当a＝40，b＝20时，原式＝4×（40+20）×（40﹣20）＝4800 （平方米）．答：整个长方形运动场的面积为4800平方米．故答案为：4800．23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）①买一件外套送一件衬衫；②外套和衬衫都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．（1）若该客户按方案①购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（2）若该客户按方案②购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；（2）240x，80y，240x+80y；（3）方案①．【分析】（1）根据根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；（2）根据根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；（3）将x＝25，y＝30代入（1）（2）中的总金额的代数式求值即可．【解答】解：（1）根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求可得，买x件外套的金额为300x，根据“买一送一”再买（y﹣x）件衬衫即可，所用的金额为100（y﹣x）；所以，总金额为，300x+100（y﹣x），故答案为：300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；（2）根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款．可得买x件外套的金额为300×80%x＝240x，买y件衬衫所用的金额为100×80%y＝80y；所以，总金额为，240x+80y，故答案为：240x，80y，240x+80y；（3）把x＝25，y＝30代入得，①300x+100（y﹣x）＝300×25+100（30﹣25）＝7500+500＝8000（元），②240x+80y；＝240×25+80×30＝6000+2400＝8400；∵8000＜8400，∴方案①比较合算．24.概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题；应用意识．【答案】（1）图形见解答；（2）图形见解答；（3）图形见解答；（4）图形见解答．【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．【解答】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格1：﹣12﹣2﹣16﹣14﹣10﹣6﹣4﹣18﹣8（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出结论：810668101068（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：9x＝60×3，解得：x＝20．故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格3：192417182022231621（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格4：417﹣3﹣1613 15﹣58。

绝密★启用前2020-2021学年度初中数学期中考试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB ＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm2．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A 出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在( )A．边BC B．边CD C．边DE D．边EF4．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第50个三角形数与第48个三角形数的差为（ ）A ．50B ．49C ．99D ．1005．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．176．式子a b c a b c++的值等于（ ） A ．3± B ．±1 C ．3±或±1 D ．3或17．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣b+c=10，那么点A 对应的数是( )A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．正数8．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定9．若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）A ．6B ．9C ．0D ．1110．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．以上三种结论都有可能第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．设一列数1232018,,,...,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是22，已知32a x =，1913a =，666a x =-，那么2018a =________．12．在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．3阶幻方也称九宫格，即把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入3×3方格中，使每一行，每一列以及两条对角线上的数字之和都相等．请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下表的9个空格中，完成三阶幻方．13．若|x ﹣2+3﹣2x|=|x ﹣2|+|3﹣2x|成立，则x 的范围是__．14．观察下列各式数：0，3，8，15，24，…，试按此规律写出第2020个数是_____． 15．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b=____________。

2022-2023学年山东省潍坊市安丘市青岛版五年级下册期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题【详解】如图，最少需要故答案为：A的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（8B．加上30B【分析】先求出分子加上8后扩大的倍数，再根据0的数，分数的大小不变【详解】（4＋8）÷4×1512÷4×15【详解】通过观察上图发现：与北相反的方向是南，与东相反的方向是西，与北偏东4二、判断题三、填空题．四、口算和估算五、脱式计算六、其他计算31．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

18和1210和1524和28【答案】6，36；5，30；4，168【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】18＝2×3×312＝2×2×32×3＝6、2×2×3×3＝3618和12的最大公因数是6，最小公倍数是36；10＝2×515＝3×52×3×5＝3010和15的最大公因数是5，最小公倍数是30；24＝2×2×2×328＝2×2×72×2＝42×2×2×3×7＝16824和28的最大公因数是4，最小公倍数是168。

七、作图题八、解答题33．（1）张坤从学校向（）偏（）（）°方向走（）米到家。

（2）李丽从学校向（）偏（）（）°方向走（）米到家。

（3）王明从学校向（）偏（）（）°方向走（）米到家。

（4）赵东从学校向南偏西30°方向走了600米到家，请标出赵东家的位置。

2020-2021学年山东省青岛市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 有关人员预测2020年淘宝天猫“双11”交易额有望突破365000000000元，科学记数法表示为( )A.3.65×1011B.3.65×1010C.3.65×109D.3.65×1082. 下列各式计算正确的是()A.−2a+5b=3abB.6a+a=6a2C.4m2n−2mn2=2mnD.3ab2−5b2a=−2ab23. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A. B. C. D.4. 按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有( )A.1种B.2种C.3种D.4种5. 如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )A.a2>b2B.|a|>|b|C.a−b>0D.−a>−b6. 下列各数中，−(−3)，−(−3)3，−224，(−2)4，−32，−|−2|，负数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. 把多项式2x2−5x+x+4−2x2合并同类项后，所得多项式是( )A.二次二项式B.二次三项式C.一次二项式D.三次二项式8. 由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个( )A.8，7B.9，7C.9，6D.8，6二、填空题单项式−x2yz34的系数是________，次数是________．在数轴上与−1相距3个单位长度的点表示的有理数是________．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=________，y=________．若|a+5|+(b−4)2=0，则(a+b)2021=__________.已知代数式2x+3y+5=1，则6x+9y−5=___________.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中点的个数为________（用含n的代数式表示）．三、解答题画出如图所示几何体分别从正面、左面和上面看到的形状图．计算：(1)−20+(−14)−(−18)−13；(2)54÷(−56)×(−19)；(3)(16+113−0.75)×(−24)；(4)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8].计算：(1)−5(x2−3)−2(3x2+5)；(2)4a2−3b2+2ab−4a2−3b2+5ba.(1)先化简，再求值：2(3x2−4xy)−4(2x2−3xy−1)，其中x=1，y=2；(2)已知A=3a2−2a+1，B=5a2−3a+2，求2A−3B．将−2.5，12，22，|−2|，−(−3)，0在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．某灯具厂计划每天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）:(1)求该厂这周实际生产景观灯的盏数；(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？汽车下坡时，速度和时间之间的关系如下表：(1)写出速度v与时间t之间的关系式；(2)计算当t=12时，汽车的速度．将连续的整数1，2，3，4，5，6，⋯排成如图所示的数表.(1)如图，方框中九个数之和与中间数17有什么关系？请计算说明；(2)(1)中的关系对其他这样的方框还成立吗？为什么？(3)方框中九个数之和能等于900吗？为什么？观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×12=1−12⇔②2×23=2−23⇔③3×34=3−34⇔④4×45=4−45⇔…(1)写出第五个等式，并在给出的五个正方形上画出与之对应的图示；⑤________(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式：________．参考答案与试题解析2020-2021学年山东省青岛市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．则365000000000=3.65×1011.故选A．2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A，−2a和5b不是同类项，不能合并，故选项错误；B，6a+a=7a，故选项错误；C，4m2n和−2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误；D，3ab2−5b2a=−2ab2，故选项正确．故选D．3.【答案】C【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A，可以围成四棱柱；B，可以围成五棱柱；C，侧面上多出一个长方形，故不能围成三棱柱；D，可以围成三棱柱.故选C.4.【答案】C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意，得5n+1=656，解得n=131.5n+1=131，解得n=26.5n+1=26，解得n=5.5n+1=5，解得n=45（不符合题意），所以，满足条件的n的不同值有3个.故选C.5.【答案】D【考点】数轴【解析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由数轴，得a<0<b，|a|<|b|，则：a2<b2，故选项A错误；|a|<|b|，故选项B错误；a−b<0，故选项C错误；−a>−b，故选项D正确．故选D．6.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】逐个算出每一项，然后再和0比较，比0小的数叫做负数.【解答】解：比0小的数叫做负数.−(−3)=3>0，−(−3)3=−(−27)=27>0，−224=−1<0，(−2)4=16>0，−32=−9<0，−|−2|=−2<0，综上所述，负数共有3个.故选C.7.【答案】C【考点】合并同类项多项式的概念的应用【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．【解答】解：2x2−5x+x+4−2x2=2x2−2x2−5x+x+4=−4x+4，结果是一次二项式.故选C．8.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据题意，仔细观察几何体的三视图各自的特点，综合三视图求出底层、第二层及上层的小正方体的数目即可．【解答】解：因为俯视图有4个正方形，则最底层有4个正方形，由主视图，左视图可知，第二层最多有4个正方形，最少有2个正方形，第三层1个正方形.综合可知，组成这个几何体最多有4+4+1=9个正方形，最少有4+2+1=7个正方形.故选B.二、填空题【答案】−14,6【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【解答】解：单项式−x2yz34的系数是−14，次数是6．故答案为：−14；6．【答案】2或−4【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴上的点到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：∵|2−(−1)|=3，|−4−(−1)|=3.故答案为：2或−4．【答案】7,5【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点结合相对面上两个数之和为8解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对．因为相对面上两个数之和为8，所以1+x=8，3+y=8，解得x=7，y=5．故答案为：7；5．【答案】−1【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】根据绝对值及偶次方的非负性求得a=−5，b=4，再代入计算即可.【解答】解：∵|a+5|+(b−4)2=0，∴a+5=0，b−4=0，∴a=−5，b=4，∴(a+b)2021=(−5+4)2021=−1.故答案为：−1.【答案】−17【考点】列代数式求值【解析】将代数式6x+9y−5变形，再将2x+3y=−4整体代入即可．【解答】解：∵2x+3y+5=1，∴ 2x+3y=−4,∴6x+9y−5=3(2x+3y)−5=3×(−4)−5=−17.故答案为：−17.【答案】(n+1)2【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4=22；第2个图形中点的个数为：1+3+5=9=32；第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16=42；⋯第n个图形中点的个数为：1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)2．故答案为：(n+1)2．三、解答题【答案】解：如图所示.【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示.【答案】解：(1)原式=−20−14+18−13=− 29.(2)原式=54×65×19= 16.(3)原式=16×(−24)+43×(−24)−34×(−24)=−4−32+18=−18.(4)原式=−1−13×(−5×925+2025)=−1−13×(−1)=−23．【考点】有理数的加减混合运算有理数的乘除混合运算有理数的混合运算【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘除法法则计算得出答案；（3）利用乘法分配律展开，进而计算得出答案；（4）首先将括号里面通分运算，进而计算得出答案．【解答】解：(1)原式=−20−14+18−13=− 29.(2)原式=54×65×19= 16.(3)原式=16×(−24)+43×(−24)−34×(−24)=−4−32+18=−18.(4)原式=−1−13×(−5×925+2025)=−1−13×(−1)=−23．【答案】解：(1)原式=−5x2+15−6x2−10=−11x2+5.(2)原式=(4−4)a2−(3+3)b2+(2+5)ab=−6b2+7ab.【考点】整式的加减合并同类项【解析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；（2）直接合并整式中的同类项即可.【解答】解：(1)原式=−5x2+15−6x2−10=−11x2+5.(2)原式=(4−4)a2−(3+3)b2+(2+5)ab=−6b2+7ab.【答案】解：(1)原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4=−2x2+4xy+4.当x=1，y=2时，原式=−2×12+4×1×2+4=−2+8+4=10.(2)2A−3B=2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)=6a2−4a+2−15a2+9a−6=−9a2+5a−4.【考点】整式的加减——化简求值【解析】(1)将原式去括号，合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得．(2)把A、B代入2A−3B，得2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【解答】解：(1)原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4=−2x2+4xy+4.当x=1，y=2时，原式=−2×12+4×1×2+4=−2+8+4=10.(2)2A−3B=2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)=6a2−4a+2−15a2+9a−6=−9a2+5a−4.【答案】解：各数在数轴上表示如下：用“<”把它们连接起来为：−2.5<0<12<|−2|<−(−3)<22．【考点】有理数大小比较数轴【解析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【解答】解：各数在数轴上表示如下：用“<”把它们连接起来为：−2.5<0<12<|−2|<−(−3)<22．【答案】解：(1)300×7+(−3−5−2+9−7+12−3)=2100+(−20+21)=2100+1=2101（盏）.答：该厂这周实际生产景观灯2101盏.(2)60×2101+(12+9)×20−(3+5+2+7+3)×25=60×2101+21×20−20×25=126060+420−500=125980（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是125980元.【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)300×7+(−3−5−2+9−7+12−3)=2100+(−20+21)=2100+1=2101（盏）.答：该厂这周实际生产景观灯2101盏.(2)60×2101+(12+9)×20−(3+5+2+7+3)×25 =60×2101+21×20−20×25=126060+420−500=125980（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是125980元.【答案】解：(1)根据表格，列关系式得y=5+t 210 .答：速度v与时间t之间的关系式为y=5+t 210.(2)由(1)可知，y=5+t210.当t=12时，y=19.4m/s.答：当t=12时，汽车的速度为19.4m/s.【考点】规律型：数字的变化类列代数式列代数式求值【解析】(1)根据表格，可以得出速度与时间之间的关系式．(2)根据第一问中的关系式，可得t=12时，汽车的速度．【解答】解：(1)根据表格，列关系式得y=5+t 210 .答：速度v与时间t之间的关系式为y=5+t 210.(2)由(1)可知，y=5+t210.当t=12时，y=19.4m/s.答：当t=12时，汽车的速度为19.4m/s.【答案】解：(1)因为6+7+8+16+17+18+26+27+28=153=17×9，所以方框中九个数之和是中间数17的9倍．(2)设中间数为a，则有(a−11)+(a−10)+(a−9)+(a−1)+a+(a+1)+(a+9)+(a+10)+(a+11)=9a，所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．(3)若9a=900，则a=100.又100位于数表的最后一列，所以100不可能为中间数，所以方框中九个数之和不能等于900.【考点】规律型：数字的变化类有理数的加法【解析】观察不难发现，分子是连续的自然数列，分母是比平方数大1的数，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，根据此规律写出第n个数的表达式，然后把n=6代入进行计算即可得解．【解答】解：(1)因为6+7+8+16+17+18+26+27+28=153=17×9，所以方框中九个数之和是中间数17的9倍．(2)设中间数为a，则有(a−11)+(a−10)+(a−9)+(a−1)+a+(a+1)+(a+9)+(a+10)+(a+11)=9a，所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．(3)若9a=900，则a=100.又100位于数表的最后一列，所以100不可能为中间数，所以方框中九个数之和不能等于900.【答案】解：(1)⑤5×56=5−56⇔.n×nn+1=n−nn+1【考点】规律型：图形的变化类【解析】发现n×nn+1=n−nn+1是解题的关键．【解答】解：(1)⑤5×56=5−56⇔.(2)由(1)可知，与第n个图形相对应的等式为n×nn+1=n−nn+1．故答案为：n×nn+1=n−nn+1.。

I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。

2020-2021学年山东省青岛七中七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．2x﹣2＝C．3a2•2a3＝6a6D．a8÷a2＝a62．下列情境①～④分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（）①一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；②一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；③足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）④匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．A．cdab B．acbd C．dabc D．cbad3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的个数有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互补（3）对顶角相等（4）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（3x+2y）（2x﹣3y）B．（2x+3）（3﹣2x）C．（2b﹣a）（a﹣2b）D．（m+2）（n﹣2）6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°7．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．25°C．30°D．15°8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．50°B．80°C．65°D．115°9．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题（本题共有7道小题，每小题3分，共21分）11．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．12．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的°方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．13．若a＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是．14．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x2■x+16，看看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是．15．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．17．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…．按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作．三、作图题（4分）18．已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用图规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）四、解答题（本越满分65）19．计算与化简．（1）（﹣3x2y）2•（2xy2）÷（﹣9x3y3）；（2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）；（3）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）；（4）（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣82021×（﹣0.125）2020；（5）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]，其中x＝﹣2，y＝．20．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC＝BD，∠E＝∠F，求证：BE∥CF．证明：∵AE∥DF（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵AC＝BD（已知）AC＝AB+BC，BD＝BC+CD∴（等式的性质）又∵∠E＝∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（）∴∠ABE＝∠DCF（）∵∠ABE+∠CBE＝180°，∠DCF+∠BCF＝180°∴∠CBE＝∠BCF（）∴BE∥CF（）21．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．22．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度数．23．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明家到学校的路程是米．（3）小明在书店停留了分钟．（4）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？24．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．。

2020-2021学年山东省潍坊市七年级（上）期中英语试卷一、单项选择．从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项．1. -What's this _____ English？-It's_______orange．（）A.in，aB.in，anC.with，aD.with，an2. -___________．-Q-U-I-L-T．（）A.What's this？B.How are you？C.Spell it，please．D.What color is it？3. You can call your teacher _______ 8860980．（）A.onB.inC.atD.of4. This ________ my grandfather and those are my ________．（）A.is，parentsB.am，brotherC.are，sistersD.is，parent5. Kate and Jenny good friends．（）A.isB.beC.areD.am6. -Are those her books？-____________．（）A.Yes，these are．They are hers．B.No，they aren't．They are mineC.Yes，it is．It is her keys．D.No，it isn't．It's Mike's．7. -Where are my CDs？__________．（）A.No，they are on the desk．B.Sorry，I don't know．C.It's on the desk．D.Yes，they are．8. This is my friend，Kate Brown．Brown is her __________．（）B.first namest nameD.two names9. -_________，Grace．Is this your pencil？-Yes，thank you．（）A.SorryB.I'm sorryC.HelloD.Excuse me10. ﹣Is your name Tina？﹣________．（）A.Yes，it is．B.No，it is．C.Yes，I amD.No，I'm not．11. Anna is not my sister. ______ my cousin. A.He B.He's C.She D.She's12. Here ______ my three baseballs．（）A.isB.areC.amD.have13. I see a bed，a table and a bookcase in his ________．（）A.roomB.hatC.bagD.sofa14. The two boys are my cousins．________names are Tony and Jack．（）A.MyB.OurC.HisD.Their15. ---Where's the map？---I think it's in your____room．（）A.grandparentB.grandparentsC.grandparents'D.grandparents's二、完形填空阅读下面短文，掌握其大意，然后从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项，使文章完整、通顺．16. Look! Here is a photo （1）________ my family．I have a big family．My （2）________are very old（年老的） now．My grandfather is 70years old and my grandmother（3）________ 69years old．I have an （4）________．He's my father's （5）________．I have two（6）________．They're my mother's sisters．I have （7）________cousins-a boy and a girl．They are my uncle's（8）________ and daughter．I have a sister, too, but she（9）________in the photo．I am in a nice （10）________．I love my family．（1）A.inB.ofC.atD.under（2）A.grandparentsB.parentsC.unclesD.aunts（3）A.amB.areC.isD.be（4）A.auntB.uncleC.brotherD.sister（5）A.brotherB.uncleC.fatherD.mother（6）A.brothersB.unclesC.sistersD.aunts（7）A.oneB.twoC.threeD.four（8）A.boyB.girlC.sonD.daughter（9）A.isn'tB.isC.aren'tD.am not（10）A.schoolB.roomC.classD.family三、阅读理解阅读下列短文，从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个能回答所提问题或完成所给句子的最佳答案．17. I have a friend．His name is Mike Smith．He is 12years old．He is from England（英国）．My name is Zhao Gang．My English name is Jack．I'm from Shanghai．I'm 13years old．Mike and I are good friends．We are in Class 3, Grade（年级）（1）Look!This is our classroom．It's very tidy．There are many desks and chairs in it．A map is on the wall．Where is t he tape player？Oh，it's on the teacher's desk．26．How old is Mike？________A.He is ten．B.He is eleven．C.He is twelve．D.He is thirteen．（2）Mike is from________．A.Beijing.B.England．C.Shanghai.D.Tianjin．（3）My English name is________．A.Mike．B.Bob．C.Jack．D.I don't know．（4）What class are they in？________A.Class 2 ．B.Class 3.C.Class 4.D.Class5．（5）Where is the map？________A.On the wall．B.On the desk ．C.On the teacher's desk．D.In the desk．18.（1）Mary's telephone number is________A.695-6385．B.236-0731 ．C.2007712 ．D.498-2456．（2）The schoolbag is________A.green．B.white.C.black and white ．D.red．（3）________ found a set of keys．A.Mary ．B.Tony.C.Mike ．D.Jane．（4）Tony's last name is________A.Brown.B.Green.C.Mike ．ler．（5）Cindy's________ is in the school library．A.school ID card ．B.backpack．C.notebook．D.keys．19. My name is Jack．I am an English boy．My parents and I are in Beijing now．I have a sister and a brother．My sister and I are students of a middle school in Beijing．My brother doesn't go to school．We love China．We have a nice house （房子） in Beijing．My room is big．You can see a bed, a desk, a chair and a sofa．I have a computer, too．My books and computer are on my desk．On weekends（周末）I often play computer games with my brother．There are some pictures on the wall．I like my room very much．（1）Jack and his parents are in________now．A.England．B.Beijing ．C.Shanghai ．D.Hangzhou．（2）________ are students．A.Jack and his brother.B.Jack and his sister．C.Jack's brother and sister.D.Jack and his cousin．（3）We can see________in Jack's room．A.a clock and a map.B.a picture and a clock．C.a chair and a sofa.D.a quilt and a map．（4）Jack and his brother often________ on weekends．A.play soccer ．B.watch TV ．C.go to school．D.play computer games．（5）下面的陈述正确的是________．A.Jack's sister has a computer．B.Jack's room is nice and big．C.Jack's grandparents are in China．D.Jack's books are in his schoolbag．四．选择恰当的单词，完成下列句子．20. -Is________Jack？-No，________name is Bob．（his/he）21. ________ are my sisters and________ is my mother．（that/those）22. --What are these？--They are________．（watch/watches）23. Here is________eraser in my pencil box．（a/an）24. I lost my ruler，________ my mom found it under the chair．（and/but）25. -Nice________meet you．--Nice to meet you，________．（to/too）26. The map is________ the room________ the wall．（in/on）27. The clock and the model plane________ on the desk．（is/are）28. --Are those your pencils？--No，they are________．（Bob/Bob's）29. That isn't my ruler．It's________．（her/hers）五．根据汉语提示完成下列句子，每空一词．30. 这些是我的朋友辛迪和玛丽．________ my friends，Cindy and Mary．31. 下一张照片中是我的父母．In the________are my parents．32. 谢谢你的帮忙．Thank you for________．33. -这是你的铅笔吗？-是的，它是我的．-Is this________ pencil？-Yes，it is．It's________．34. -钥匙在哪里？-它们在桌子上．-Where________ the keys？-They are________．六．单词拼写根据括号内给出的汉语写出单词，注意使用适当形式．35. --Oh，Cindy．Your pencils are________ （到处；处处）．--Sorry，Mom．36. Look!What's________ （在…下） the chair？37. My father and mother are my________（父母）38. How do you________（拼写）this word？39. My name is Kate Miller．Miller is my________（最后的）name．40. ________ （令人愉快的）to meet you．41. Three and five is________（八）．42. I________（认为） your schoolbag is in the classroom．43. My room is________（总是）very tidy．44. I have two________（字典）．七．句型转换45. Those are my cousins（变单数句）________ is my________．46. Mary is my friend．（改为一般疑问句并作否定回答）-________ your friend？-No，________．47. The notebook is on the desk．（变否定句）The notebook________ on the desk．48. Hi，I'm Linda．（变同义句）Hi，________ is Linda．49. These two girls are my sisters ．（就划线部分提问）________ these two girls？八．补全对话从方框中选择合适的句子完成下列对话．50. A：Hi，Susan!B：（1）_______A：Is my computer game on the table？B：No，it isn't．It's in the bookcase．A：Oh，OK．（2）_______ Are they in the bookcase，too？B：（3）_______They're on the chair．A：Oh，where is my pencil case？B：（4）_______A：And where's my schoolbag？B：It's under the table．And your baseball is under the chair．A：Oh，OK．And where are Mom's keys？B：（5）_______A．Hi，Mike!B．The keys？They're on the table．C．No，they aren't．D．What about my books？E．It's under the sofa．九、书面表达51. 时间过得真快，我们学习英语已经两个多月了．假如你是Li Lei，请根据图片提供的信息，展开丰富的想象，用英语描写一下你的房间．要求：写一篇60词左右的文章，可适当发挥．卷面干净整洁．提示词汇：tidy（整洁的），dresser（梳妆台），lamp（台灯）参考答案与试题解析一、单项选择．从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项．1.【答案】B【考点】介词辨析【解答】答案：B．考查介词．句意"--这个用英语怎么说？--它是一个橘子．"．第一个空，in English用英语．第二个空，泛指一个橘子，orange是以元音音素/ɒ/开头的，用an修饰．答案是B．2.【答案】C【考点】其他情景交际话题【解答】答案：C．考查交际用语．A这是什么？B你好吗？C请拼一下它．D它是什么颜色？根据回答"Q-U-I-L-T"，可知，应该说"请拼一下它"，答案是C．3.【答案】C【考点】介词辨析【解答】答案：C．考查介词．on在…上．in在…里．at在…of属于…call sb．at+电话号码"表示"拨某个电话号码给某人打电话"．答案是C．4.【答案】A【考点】可数名词及其单复数【解答】答案：A 考查可数名词及其单复数。