2020初中毕业班第二次质量调研数学试卷

青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 202005一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．2a ； 8．(m m +； 9．3x ≥−； 10．12x −<<； 11．31y x =−； 12．35； 13．1:2； 14．点B 在⊙C 外； 15．1.8；16．； 17．2＜r ＜8； 18．3．三、解答题：19．解：原式4−+． ··························· （2分+2分+2分+2分=8分）=3+． ··············································································································· （2分）20．解：两边同乘以(2)(2)x x +−，得242(2)4(2)x x x x −+−−− ········································· （（1分+1分+1分+1分=4分） 2320x x −+=．······················································································································· （2分） 解得121,2x x ==． ····························································································· （1分+1分2分） 经检验，11x =是原方程的根，22x =是原方程的增根，舍去． ····························· （1分） 所以，原方程的根是1x =． ······································································································ （1分）21．证明：（1）∵4BC =，3BD CD =， ∴3BD =．····················································· （1分） ∵AB=BC ， ∠ACB =90°∴∠A =∠B =45°． ·················································（1分）∵DE ⊥AB ， ∴在Rt △DEB 中，cos BE B BD ==BE =· （2分）在Rt △ACB 中，AB ==AE = ··················· （1分）（2）∵过点E 作EH ⊥AC 于点H.∴在Rt △AHE 中，cos AH A AE ==，AH=cos 45AE ⋅°= 52 ··············· （1分） ∴53422CH AC AH =−=−=，∴EH= AH=52 ·························· （1分+1分=2分） ∴在Rt △CHE 中，cot ∠ECB =35CHEH =，即∠ECB 的余切值是35················ （2分） 22．解：（1）20分钟时，甲乙两人相距500米． ································································· （3分） （可参考给满分：20分钟后．，甲乙两人相距500米；20分钟时（或后），甲到达终点）（2）1500==7520V 米分甲，1000==5020V 米乙分 ························ （2分+2分=4分）依题意，可列方程：75（x -20）+50(x -20)=500 ··················································· （1分）解这个方程，得 x =24··································································································· （1分） 答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x 的值为24．（1分）23．证明：（1）∵∠EAF =12∠BAD ．∴∠DAF +∠BAE =12∠BAD ·································· （1分） ∵DF 平分∠HDC ，∴∠HDF =12∠HDC ． ··················································· （1分） 又∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠BAD =∠CDH ．∴∠HDF =∠DAF +∠BAE ． ···············································································（1分） 又∵∠HDF =∠DAF +∠F ， ················································································（1分） ∴∠BAE=∠F ． ······································································································· （1分）同理：∠DAF=∠E ·································································································（1分） ∴△ABE ∽△FDA···································································································· （1分） （2）作AP 平分∠DAB 交CD∴∠DAP =12∠BAD ， ∵∠HDF =12∠CDH ，且∠BAD =∠CDH∴DF ∥AP ································································································································ （1分） 同理：BE ∥AP ，∴DF ∥BE∵△ABE ∽△FDA ∴ADDFBE AB =，即BE DF AD AB ⋅=⋅ ···································· （1分）又∵2DF AD AB =⋅ ∴BE =DF ··································································································································（1分） ∴四边形DFEB 是平行四边形 ·························································································（1分） ∴BD =EF ··································································································································（1分）24．解：（1）∵二次函数243y ax ax =−+的图像与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，3) ∴OC =3 ·················································································· （1分） 联结AC ，在Rt △AOC 中，tan ∠CA O=OC OA =3 ∴OA =1 ································ （1分） 将点A （1，0）代入243y ax ax =−+，得430a a −+=, ····························· （1分） 解得： 1a =．所以，这个二次函数的解析式为 243y x x =−+． ············································ （1分）（2）过点C 作CG ⊥DF ，过点P 作PQ ⊥DF ，垂足分别为点G 、Q ．∵抛物线243y x x =−+的对称轴为直线2x =，∴2CG =．·························· （1分） ∵23CDF FDP CG PQ S S ∆∆==，∴3PQ =． ················································································· （1分） ∴点P 的横坐标为5． ······································································································· （1分） ∴把5x =代入 243y x x =−+，得 8y =∴点P 的坐标为（5，8） ········（1分） （3）过点P 作PH ⊥OM ，垂足分别为点H∵点P 的坐标为（5，8） ∴OH=5，PH=8． ·································································· （1分） ∵将△PCD 沿直线MN 翻折，点P 恰好与点O 重合，∴MN OP ⊥，∴∠ONM +∠NOP=90°． ··········································································· （1分） 又∵∠POH +∠NOP=90°，∴∠ONM =∠POH ． ········································································································ （1分）∴85tan tan OM PH ONM POM ON OH ∠=∠===． ····························································· （1分）25．解：（1）联结OF ，交BC 于点H ．∵F 是 BC中点，∴OF ⊥BC ，BC =2BH ． ············································································· （1分） ∴∠BOF =∠COF ．∵OA =OF 且OC ⊥AF ，∴∠AOC=∠COF∴∠AOC =∠COF =∠BOF =60°································································································· （1分）在Rt BOH ∆中，Sin ∠BOH =BHOB ················································································ （1分）∴BH ，BC =············································································································· （1分） （2）联结BF ．∵AF ⊥OC ，垂足为点=D ，∴AD =DF ．··············································································· （1分） 又∵OA = OB ，∴OD ∥BF ，22BF OD x ==．······························································································ （1分） ∴32DECD x EF BF x−==， ··············································································································· （1分） ∴33DE xDF x−=+ 即33DE x AD x −=+ ······························································································ （1分） ∴36DEx AE −=， ···························································································································· （1分） ∴36x y −=． ································································································································ （1分） （3）AOD ∆∽CDE ∆，分两种情况：①当DOA DCE ∠=∠时,CB AB //，不符合题意，舍去． （1分）②当DAO DCE ∠=∠时，联结OF ．∵,OA OF OB OC ==，∴,OAF OFA OCB OBC ∠=∠∠=∠．DAODCE ∠=∠ OBC OCB OFA OAF ∠=∠=∠=∠∴． （1分） ∵,FOB OAF OFA COA OCB OBC ∠=+∠∠=∠+∠∵AOC COF ∠=∠∴60AOC COF FOB ∠=∠=∠= ． （1分）°=∠∴30OAF ，2321==∴OA OD （1分） 即，线段OD 的长为32。

2020年泉州市初中学业质量检查一、选择题:本大题共10小題，每小题4分，共40分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020的相反数为B.2020C.-2020D.±2020A.120202.地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为A.3.84x106B.3.84x105C.38.4x104D.38.4×1053.下列运算正确的是()A.a+a+a＝a3B.(2a)3=6a3C.a∙a·a=3aD.a8÷a2=a64.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是5.现有一列数:6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是A.3B.4C.5D.66.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是A.点A表示的数约为√2B.点B表示的数约为√3C.点C表示的数约为√5D.点D表示的数约为√67.已知点P的坐标是（−2−√m，1），则期点P在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.关于x的一元二次方程ax2+a＝0根的情况是A.有两个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不等的实数根D.无实数根9.如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC＝CO，点D为弧BC上任意一点(不与点B、C重合)，则∠BDC等于A.120B.130°C.140°D.150°10.已知点4(a−m，y1)、B(a-n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y＝x2-2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2、y3的大小关系是(A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D.y2<y3<y1二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算:2−1+(−√3)0=12.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经统计:甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分別是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中的成绩比较稳定.〔填“甲”或“乙”)13.不等式组{x−2>02x−3<0的解集为14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为15.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N分別为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为16.如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例数y=4x(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y=−1x(x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为三、解答题:本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(8分)化简:2a−1a−1+a2−1a÷a2−2a+1a18.(8分)如图，在△ABC与ADEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，求证:BE＝CF.19.(8分)我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问:几何?”其大意为:现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问:木棍有多长?(提示:1尺＝10寸)20.(8分)如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO’B’，使得点O’恰在弧AB上(1)求作点O＇:(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程)(2)连接AB、AB＂、AO＇，求证:AO平分∠BAB＇21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF.(1)求△DEF的周长；(2)求sin∠BFE的值.22.(10分)某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元.受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天(1≤x≤14，且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为＝x+8.订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围(2)设王师傳第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元？23.(10分)某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动，凡是购物金额达到m元及以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下:在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a”、“b”、“c”、“0”(其中正整数a、b、C满足a+b+c ＝30且a＞15)，顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位:元)，经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示:现预计活动当天购物人数将达到200人（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a元奖励金的概率(2)以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000 元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m应定为100元?200元?还是300元?请说明理由.24.(12分)如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为优弧BDC上任意一点若AE＝AC＝2n，BC＝n2-1，BE＝n2-2n+1.(n≥2，且n为正整数)（1）求证:∠CAE+∠CDE＝90°；（2）如图2，当CD过圆心O时.①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF.请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；②若n＝3，求AD的长.25.(12分)如图，抛物线y＝ax2-2ax+c与x轴分別交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(12，−34a−3)在抛物线上.(1)求c的值；(2)已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD＝DE，①求抛物线所对应的函数表达式②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以√5的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求√55TB+TF的最小值.。

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

2020-2021年七年级第二次质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（▲）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，不能首尾依次相接构成三角形的是（▲）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm3．下列计算正确的是（▲）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．B．C．D．5．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（▲）A．B．C．D．6．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（▲）A．由∠1=∠5，可以推出AD∥BC．B．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC．C．由∠1+∠4=90°，可以推出AB∥CD．D．由∠ABC+∠BCD=180°，可以推出AD∥BC．7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两。

问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（▲）A．B．C．D．8．计算结果的个位数字是（▲）A．2B．4C．8D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：▲．10．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的平均直径为0.00000008，其中，0.00000008用科学记数法可以表示为▲．11．分解因式：▲．12．若，，则▲．13．若代数式是一个完全平方式，则的值为▲．14．在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为▲（填“锐角”、“直角”或“钝角”）三角形．15．已知的展开式中不含项和项，则▲．16．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有▲种．17．若，则的值为▲．18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，点E为AC边上一点。

2020中考数学二模试卷含解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2 3．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6 D．86．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）7．方程＝的解为（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝508．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5 D．109．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣110．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空题（共10小题）11．将550000用科学记数法表示是．12．函数y＝中x的取值范围是．13．分解因式：a3﹣9a＝．14．不等式组的解集为．15．计算﹣＝．16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为．17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a＝8a．B、错误．a2•a3＝a5．C、正确．a3÷a＝a2．D、错误．（ab）2＝a2b2故选：C．3．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6 D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，CE＝ED＝＝，CD＝2CE＝2，故选：B．6．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣3的二次项系数为a＝1＞0，∴函数图象开口向上，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选：A．7．方程＝的解为（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：700x﹣14000＝500x，移项合并得：200x＝14000，解得：x＝70，经检验x＝70是分式方程的解，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，故选：C．9．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1【分析】把点的坐标代入函数表达式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，1），∴2k﹣2＝2×1，解得k＝2，故选：A．10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二．填空题（共10小题）11．将550000用科学记数法表示是 5.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示是5.5×105．故答案为：5.5×105．12．函数y＝中x的取值范围是x≠0 ．【分析】根据分母不能为零，列出不等式x≠0可得答案．【解答】解：由题意，得x≠0．故答案为：x≠0．13．分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．14．不等式组的解集为x＞3 ．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．计算﹣＝﹣2．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为 1 ．【分析】抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，则它的顶点的纵坐标为1，从而得到平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y＝7x2+1．当x＝0时，y＝1，故答案为1．17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故答案为18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴＝3π，解得：R＝4，所以此扇形的面积为＝6π（cm2），故答案为：6π．19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为6或2．【分析】分两种情况：如图1，当DE在AD的延长线上时，②如图2，当DE在线段AD 上时，根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，当DE在AD的延长线上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝2BD＝6；②如图2，当DE在线段AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝BD＝2，综上所述，BF的长为6或2，故答案为：6或2．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．【分析】延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，推出BC＝BE＝5，设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，推出△EDB为等腰三角形，则DE ＝BE＝5，△ADE为“345”直角三角形，通过∠E的正弦函数可分别把AH，BF的长求出来，再利用勾股定理把EH，EF的长度求出来，推出AH的长，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：如图，延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，∵∠ABC+2∠BCD＝180°，∠ABC+∠BCD+∠E＝180°，∴∠BCD＝∠E，∴BC＝BE＝5，设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，在Rt△BAD中，∠ABD＝90°﹣α，∴在△BDE中，∠BDE＝180°﹣∠ABD﹣∠E＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠BDE，∴EB＝ED＝5，∴在Rt△EDA中，AE＝＝＝4，∵sin∠E＝＝＝＝，∴AH＝，BF＝3，在Rt△BEF中，EF＝＝＝4，∴CF＝EF＝4，EC＝8，在Rt△EHA中，EH＝＝＝，∴CH＝EC﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．【分析】根据分式的混合运算法则把分式化简，根据特殊角的三角函数值把x、y化简，代入化简后的分式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]×＝＝，当x＝2+tan60°＝2+，y＝4sin30°＝2时，原式＝＝+1．22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出一个符合题意的答案；（2）直接利用等腰直角三角形的性质得出一个符合题意的答案．【解答】解：（1）如图a所示：△ABC即为所求；（2）如图b所示：△ABC即为所求．23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）C等级的人数为：50﹣10﹣20﹣4＝16，补全的条形统计图如右图所示；（3）500×＝40（名），答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有40名．24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，证△DMO ≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，答：MD长为5．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．【分析】（1）欲证明AB＝AD，只要证明∠ABD＝∠ADB即可．（2）如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．想办法证明△CBK≌△ECG（AAS）可得结论．（3）如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA ＝5k，利用勾股定理求出AH，再利用三角形的面积公式求出K的值，再求出EG，CG即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝90°﹣∠BAD，∴∠ADB＝90°﹣BAD，∵∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣（90°﹣∠BAD）＝90°﹣∠BAD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．（2）证明：如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC＝∠AED，∵AB＝AD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACE，AJ⊥BD，∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACE（AAS），∴CB＝CE，∵AB＝AE，∴AC⊥BE，∴∠ALB＝∠AJB＝90°，∵∠ATL＝∠BTJ，∴∠TAL＝∠TBJ，∵AB＝AD＝AE，∴∠BED＝∠BAD＝∠BAJ，∵∠EDF＝∠DBE+∠DEB，∴∠EDF＝∠BAC，∵∠K＝∠BAC，∴∠K＝∠EDF，∵CG⊥CE．EG⊥BF，∴∠DFE＝∠GCG＝90°，∵∠DEF+∠EDF＝90°，∠DEF+∠G＝90°，∴∠G＝∠EDF＝∠K，∵∠CBK＝∠GCE＝90°，∴△CBK≌△ECG（AAS），∴EG＝CK＝2r，（3）解：如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．∵DE＝4CD，∴可以假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k，∵AE＝AD，AH⊥DE，∴DH＝EH＝2k，CH＝CD+DH＝3k，∴AH＝＝＝4k，AD＝＝＝2k，∵S△ACD＝•CD•AH＝•k•4k＝10，∴k＝（负根已经舍弃），∴CD＝，AC＝BC＝EC＝5，AD＝AB＝10，设CK交AB于J，OA＝OC＝r，则BJ＝AJ＝5，CJ＝＝＝10，在Rt△AOJ中，则有r2＝52+（10﹣r）2，解得r＝，∴EG＝2r＝，∴CG＝＝＝，∴DG＝＝＝．27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题．（2）分两种情形①当0＜t＜时，②当t＞时，根据S＝OQ•P y，分别求解即可．（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝＝，∴k＝．（2）如图，∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2＝（﹣），∴2t+1＝•，∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+．。

新课标人教版2020届初三二诊考试数学试题满分:120分 考试时间:120分钟．(含答案)A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．64的值是（ ）A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．新建成的北京大兴国际机场的航站楼建筑面积约1 400 000米2，数据1 400 000用科学记数法应表示为（ ） A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．235a b ab +=C ．()239a a =D ．32a a a ÷=4．如图所示，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，则∠C 的度数为（ ） A ．100° B ．105° C ．110° D ．115°5．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的左视图是（ ）6．使代数式433x x +-+有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0）， A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（3，3）8．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均 单价是（ ） A ．1.95元 B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元9．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+≥与y 轴交于点B ，连接AB ，∠75α=︒，则b 的值为（ ）A ．3B ．53C ．4D ．5310．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．2211．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =4，CE =43，则△ABC 的面积为（ ）A ．83B ．15C ．93D ．12312．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G ．下列结论：①sin cos HBE HEB ∠=∠；②CG BF BC CF ⋅=⋅；③BH =FG ；④22BC BGCF GF=．其中正确的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．分解因式：2123x -=______________．14．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n =_________．15．如图，小菲同学要用纸板制作一个高3cm ，底面周长是8πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是__________．16．已知关于x 的方程22(21)20x k x k +++-=的两实数根的平方和等于11，则k 的值为________．E D CBAABCEOxy10%15%55%20%D C B AAB Oxy αy=x+bD E F OABCDE H ABCDEFG17．已知2510m m --=，则22125m m m -+=__________． 18．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的 坐标为B （203-，5），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例 函数的图象上，那么该函数的解析式为___________． 三、本大题共6个小题，共46分． 19．（6分）计算：131212cos303-⎛⎫--++ ⎪︒⎝⎭．20．（6分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +<，求实数a 的取值范围．21．（8分）如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称 和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．22．（8分）某中学依山而建，校门A 处有一坡度i =5∶12的斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF =45°， 离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF =60°， CF 的延长线交校门处的水平面于点D ．求DC 的长．23．（9分）我某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B 项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数． （2）请把统计图补充完整．（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？24．某校将喜迎国庆歌咏比赛，需在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元．（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），那么购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用为多少元？B 卷（共20分）25．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ． （1）求证：AG =GH ； （2）求证：CH 平分∠DCM ．26．（11分）如图,抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜.连接AC ,BC ,DB ,DC . （1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD △的面积等于AOC △的面积的34时,求m 的值； （3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.xyBAODE CyxO'A'B'ABO HG FE D C B A M实验初中2020届初三二诊考试数学试题参考答案满分:120分 考试时间:120分钟．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．64的值是（ C ）A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．新建成的北京大兴国际机场的航站楼建筑面积约1 400 000米2，数据1 400 000用科学记数法应表示为（ C ） A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯ 3．下列运算正确的是（ D ）A ．23a a a +=B ．235a b ab +=C ．()239a a =D ．32a a a ÷=4．如图所示，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，则∠C 的度数为（ B ） A ．100° B ．105° C ．110° D ．115°5．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的左视图是（ D ）6．使代数式433x x +-+有意义的整数x 有（ B ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0）， A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ D ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（3，3）8．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均 单价是（ C ） A ．1.95元 B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元9．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+≥与y 轴交于点B ，连接AB ，∠75α=︒，则b 的值为（ B ）A ．3B ．53C ．4D ．5310．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ A ）A ．23B ．3C ．2D ．2211．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =4，CE =43，则△ABC 的面积为（ C ）A ．83B ．15C ．93D ．12312．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G ．下列结论：①sin cos HBE HEB ∠=∠；②CG BF BC CF ⋅=⋅；③BH =FG ；④22BC BGCF GF=．其中正确的序号是（ D ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．分解因式：2123x -=_()()32121x x +-_____________．14．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n =____5_____．15．如图，小菲同学要用纸板制作一个高3cm ，底面周长是8πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是__20πcm 2________．16．已知关于x 的方程22(21)20x k x k +++-=的两实数根的平方和等于11，则k 的值为___1_____．E D CBAABCEOxy10%15%55%20%D C B AAB Oxy αy=x+bD E F OABCDE HABCDEFG17．已知2510m m --=，则22125m m m -+=_28_________． 18．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的 坐标为B （203-，5），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例 函数的图象上，那么该函数的解析式为___12y x=-________． 三、本大题共6个小题，共46分． 19．（6分）计算：131212cos303-⎛⎫--++ ⎪︒⎝⎭．20．（6分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +<，求实数a 的取值范围．解：略21．（8分）如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 解：略22．（8分）某中学依山而建，校门A 处有一坡度i =5∶12的斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF =45°， 离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF =60°， CF 的延长线交校门处的水平面于点D ．求DC 的长． 解：略．23．（9分）我某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B 项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数． （2）请把统计图补充完整．（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 解：略．24．某校将喜迎国庆歌咏比赛，需在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生作演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元．（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），那么购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用为多少元？ 解：（1）每袋国旗图案贴纸的价格为15元，每袋小红旗的价格为20元．（2）购买小红旗54a 袋能恰好配套．（3）40(20)32160(20)a a w a a ⎧=⎨+>⎩≤；需要购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用为1696元．B 卷（共20分）25．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ． （1）求证：AG =GH ；（2）求证：CH 平分∠DCM ． 解：略．26．（11分）如图,抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜.连接AC ,BC ,DB ,DC . （1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD △的面积等于AOC △的面积的34时,求m 的值； （3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.解：（1）233642y x x =-++；（2）m 的值为3；（3）存在，点M 为（8，0），（0，0），（14，0）或（14-，0）xyBAODE CyxO'A'B'AB O HGFE D CBAM。

中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，无理数为（ ）． A. 0B.23C.3 D. 2-2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B.C.D.3.如图所示,AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D 的度数为 ( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°4.下列运算正确的是（ ） A. 2333a a a += B. ()3252?2a aa-=C. 623422a a a ÷=D. ()22238a a a --=5.直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ） A.43B. 43-C.34D. 34-6.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 上一点，连接BD ，P 点是BD 的中点，若D A BA ∠=∠，8AD =，则CP 的长为（ ）．A. 8B. 4C. 16D. 67.一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,8,6,O AC BD OE BC ==⊥，垂足为点E ，则OE =( )A.245B. 5C.125D. 49.如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，若O e 的半径是4，1sin 4B =，则线段AC 的长是（ ）．A. 2B. 4C.32D. 610.若二次函数y ＝(k+1)x 2﹣2x+k 的最高点在x 轴上，则k 的值为( ) A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.14-的绝对值是__________.12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 °.13.已知点()1,A x a -，()2,B x a 在反比例函数()0ky k x=≠图象上，则12x x +=______. 14.如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15.计算：1112(6)|22|4-⎛⎫⨯---+- ⎪⎝⎭．16.解方程：24142xx x-=-- 17.如图，AC 是矩形ABCD 的一条对角线．利用尺规在AD 上作一点E ，使得AE 与点E 到点C 的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）18.如图，点E 、F 在AB 上，且AF BE =，AC BD =，AC BD P ．求证：C D ∠=∠．19.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表： 组别成绩/分人数/人A 5 36B 6 32C 7 15D 8 8E 9 5F 10 m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：m＝_____，n＝_____；(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．20.汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC．(结果保留根号)21.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)1000800每台价格(万元) 53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10台机器人所花的费用为y 万元，求y 与x 之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）赵黎第一次抽取的卡片上的图片是国内大学的概率是多少？（2）请你用列表法或画树状图法，帮助赵黎求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．A ．B ．C ．D ．23.如图，已知MN 是O e 的直径，直线PQ 与O e 相切于P 点，NP 平分MNQ ∠． （1）求证：NQ PQ ⊥；（2）若O e 的半径3R =，33NP =，求NQ 的长．24.如图，已知拋物线21:4C y x =-+，将抛物线1C 沿x 轴翻折，得到拋物线2C ．（1）求出抛物线2C 的函数表达式；（2）现将抛物线1C 向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线2C 向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E ．在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．25.（1）如图1，A 、B 是O e 上的两个点，点P 在O e 上，且APB △是直角三角形，O e 的半径为1． ①请在图1中画出点P 的位置； ②当1AB =时，APB ∠= ︒；（2）如图2，O e 的半径为5，A 、B 为O e 外固定两点（O 、A 、B 三点不在同一直线上），且9OA =，P 为O e 上的一个动点（点P 不在直线AB 上），以PA 和AB 为邻边作平行四边形PABC ，求BC 最小值并确定此时点P 的位置； （3）如图3，A 、B 是O e 上的两个点，过A 点作射线AM AB ⊥，AM 交O e 于点C ，若3AB =，4AC =，点D 是平面内的一个动点，且2CD =，E 为BD 的中点，在点D 的运动过程中，求线段AE 长度的最大值与最小值．答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，无理数为（）．A. 0B. 23C. 3D. 2-【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【详解】A、0是有理数，此选项错误；B、23是有理数，此选项错误；C、3是无理数，此选项正确；D、2-是有理数，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B. C.D.【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ．3.如图所示,AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D 的度数为 ( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】B 【解析】∵AB//CD ，∠C=40°， ∴∠ABC=∠C=40°， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠DBC=∠ABC=40°，∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°. 故选B.4.下列运算正确的是（ ） A. 2333a a a += B. ()3252?2a aa-=C. 623422a a a ÷=D. ()22238a a a --=【答案】D 【解析】【详解】解：A 、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误； B 、原式=52a -，计算错误；C 、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；D 、原式=22298a a a -=，计算正确． 故选D ．5.直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k值是（ ）A.43B. 43-C.34D. 34-【答案】B 【解析】 【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答． 【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-，故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键． 6.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 上一点，连接BD ，P 点是BD 的中点，若D A BA ∠=∠，8AD =，则CP 的长为（ ）．A. 8B. 4C. 16D. 6【答案】B 【解析】 【分析】由题意推出BD ＝AD ，然后在Rt △BCD 中，CP ＝12BD ，即可推出CP 的长度． 【详解】∵D A BA ∠=∠， ∴BD ＝AD=8，∵P 点是BD 的中点，90ACB ∠=︒ ∴CP ＝12BD ＝4， 故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD ＝AD ，求出BD 的长度．7.一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.8.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,8,6,O AC BD OE BC ==⊥，垂足为点E ，则OE =( )A.245B. 5C.125D. 4【答案】C 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出BO ＝3，CO ＝4，AC ⊥BD ，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，∴BO ＝3，CO ＝4，AC ⊥BD ， ∴BC ＝22345+=， ∵OE ⊥BC ，∴12EO×BC ＝12BO×CO ， ∴EO ＝125BO CO BC =g ． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键． 9.如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，若O e 的半径是4，1sin 4B =，则线段AC 的长是（ ）．A. 2B. 4C.32D. 6【答案】A 【解析】 【分析】连结CD 如图，根据圆周角定理得到∠ACD ＝90︒，∠D ＝∠B ，则sinD ＝sinB ＝14，然后在Rt △ACD 中利用∠D 的正弦可计算出AC 的长． 【详解】连结CD ，如图， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90︒， ∵∠D ＝∠B ， ∴sinD ＝sinB ＝14， 在Rt △ACD 中，∵sinD ＝AC AD ＝14， ∴AC ＝14AD ＝14×8＝2． 故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．10.若二次函数y ＝(k+1)x 2﹣2x+k 的最高点在x 轴上，则k 的值为( ) A. 1 B. 2C. ﹣1D. ﹣2【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质得出△＝b 2﹣4ac ＝0，进而得出答案．【详解】∵二次函数y ＝（k+1）x 2﹣2x+k 的最高点在x 轴上， ∴△＝b 2﹣4ac ＝0，即8﹣4k （k+1）＝0， 解得：k 1＝1，k 2＝﹣2，当k ＝1时，k+1＞0，此时图象有最低点，不合题意舍去， 则k 的值为：﹣2． 故选D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键．对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a >0时，抛物线开口向上，此时函数有最小值；当a <0时，抛物线开口向下，此时函数有最大值.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.14-的绝对值是__________. 【答案】14【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：1144-= 故答案为：14. 【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键. 12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 °.【答案】72 【解析】 【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可． 【详解】正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°， 所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°， 故答案为72.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°是解题的关键. 13.已知点()1,A x a -，()2,B x a 在反比例函数()0ky k x=≠图象上，则12x x +=______. 【答案】0 【解析】 【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可得﹣a ×x 1=a ×x 2=k ，可得x 1=﹣x 2，即可求得到结论． 【详解】∵点A （x 1，﹣a ），B （x 2，a ）在反比例函数y kx=（k ≠0）图象上，∴﹣a ×x 1=a ×x 2=k ，∴x 1=﹣x 2，∴x 1+x 2=0． 故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 14.如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．【答案】4:9 【解析】 【分析】设DP ＝DN ＝m ，则PN 2m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，再求出FG=CF=12BC=32m ，分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【详解】根据图形的特点设DP ＝DN ＝m ，则PN 22m m +2m ， ∴2m=MC ，22PM MC +， ∴BC ＝CD ＝PC+DP=3m ， ∵四边形HMPN 是正方形， ∴GF ⊥BC ∵∠ACB ＝45︒，∴△FGC 是等腰直角三角形， ∴FG=CF=12BC=32m ， ∴S 1＝12DN×DP=12m 2，S 2＝12FG×CF=98m 2， ∴12:S S =12m 2: 98m 2=4:9， 故答案为4：9．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15.1112(6)|22|4-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．【答案】526-． 【解析】 【分析】根据二次根式与实数的性质即可化简求解．【详解】解：11 12(6)|22|4-⎛⎫⨯---+-⎪⎝⎭62(22)(4)=---+-62224=--+-526=--．【点睛】此题主要考查二次根式与实数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．16.解方程：24142xx x-=--【答案】x=-4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】24142xx x-=--4+x(x+2)=x2-44+x2+2x=x2-4x=-4当x=-4时，24x-≠0，所以x=-4是方程的解．【点睛】考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．利用尺规在AD上作一点E，使得AE与点E到点C的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意作AC的垂直平分线，与AD的角度即为E点．【详解】解：点E如图所示：【点睛】此题主要考查垂直平分线的应用，解题的关键是熟知垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 18.如图，点E 、F 在AB 上，且AF BE =，AC BD =，AC BD P ．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据题意证明ACF BDE △≌△即可求解． 【详解】证明：∵AC BD P ， ∴A B ∠=∠． 在ACF V 和BDE V 中，AC BD A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ACF BDE SAS △≌△， ∴C D ∠=∠．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩/分 人数/人 A536B 6 32C 7 15D 8 8E 9 5F 10 m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：m＝_____，n＝_____；(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．【答案】（1）4，15（2）5，18（3）6.26【解析】【分析】（1）根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m，然后求得C组所占的百分比即可求得n的值；（2）利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用加权平均数的求法直接计算即可．【详解】解：（1）∵B组的有32人，占32%，∴被调查人数为32÷32%＝100人，∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，15÷100＝15%，∴n＝15，故答案为4，15；（2）成绩为5分的有36人，最多，所以众数为5分；5÷100×360°＝18°，∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，故答案为5，18；（3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：5366327158895104363215854⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝6.26（分）．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、加权平均数的计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用统计表中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20.汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC．(结果保留根号)【答案】（803﹣80）米【解析】【分析】过A作AD⊥BD于点D，在Rt△ACD中，根据正切的概念求出CD的值，进而可求出BC的值．【详解】解：过A作AD⊥BD于点D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°∴BD＝AD＝80，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°∴tan ∠ACD ＝ADCD， ∴CD ＝80tan 30tan 30AD ︒︒=803=÷＝∴BC ＝CD ﹣BD ＝80∴汉江该段河宽BC 为（80）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的定义是解题的关键，解答时注意正确作出辅助线构造直角三角形． 21.快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10台机器人所花的费用为y 万元，求y 与x 之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）y ＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元 【解析】 【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y 与x 的关系式即可；（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x 的取值范围，再利用（1）中函数，求出y 的最小值即可． 【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为： y ＝5x+3（10﹣x ）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x ）≥8500，解得52x≥，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴y最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b （k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）赵黎第一次抽取的卡片上的图片是国内大学的概率是多少？（2）请你用列表法或画树状图法，帮助赵黎求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．A．B．C．D．【答案】(1)12; （2）23．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的情况有8种，，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)P（卡片上的图片是国内大学）21 42 ==．（2）画树状图如图所示：由图可得共有12种等可能的结果，两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的情况有8种，∴P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学）82123==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23.如图，已知MN 是O e 的直径，直线PQ 与O e 相切于P 点，NP 平分MNQ ∠．（1）求证：NQ PQ ⊥；（2）若O e 的半径3R =，33NP =，求NQ 的长．【答案】（1）见解析；（2）92. 【解析】【分析】 （1）连接OP ，根据NP 平分MNQ ∠证明OP NQ ∥，即可证明NQ PQ ⊥；（2）连接MP ，根据三角函数知识求出30MNP ∠=︒，从而求出NQ 长.【详解】解：（1）证明：连接OP ，∵直线PQ 与O e 相切于P 点，∴OP PQ ⊥，∵OP ON =，∴OPN ONP ∠=∠，又NP 平分MNQ ∠，ONP PNQ ∴∠=∠ONP PNQ ∴∠=∠∴OPN PNQ ∠=∠，∴OP NQ ∥，∴NQ PQ ⊥；（2）连接MP ，∵MN 是直径，∴90MPN ∠=︒， ∴333cos NP MNP MN ∠===， ∴30MNP ∠=︒，∴30PNQ ∠=︒，∴在Rt PNQ △中，39cos303322NQ NP =⋅︒=⨯=．【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握切线及三角函数知识是解决本题的关键.24.如图，已知拋物线21:4C y x =-+，将抛物线1C 沿x 轴翻折，得到拋物线2C ．（1）求出抛物线2C 的函数表达式；（2）现将抛物线1C 向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线2C 向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E ．在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =-；（2）存在．当3m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形．【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x 轴对称，a 互为相反数；（2）连接AN ，NE ，EM ，MA ，M ，N 关于原点O 对称OM ＝ON ，A ，E 关于原点O 对称OA ＝OE ，判断四边形ANEM 为平行四边形；若AM 2＋ME 2＝AE 2，解得m ＝3，即可求解．【详解】解：（1）∵拋物线1C 的顶点为(0,4)，∴沿x 轴翻折后顶点的坐标为(0,4)-．∴抛物线2C 的函数表达式为24y x =-．（2）存在．理由：连接AN ，NE ，EM ，MA ．依题意可得：(,4)M m -，(,4)N m -．∴M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =．原1C 、2C 抛物线与x 轴的两个交点分别为(2,0)-，(2,0)．∴(2,0)A m --，(2,0)E m +，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =．∴四边形ANEM 为平行四边形．2222420AM =+=，2222(2)44820ME m m m m =+++=++，222(22)41616AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则2220482041616m m m m +++=++，解得3m =．此时AME △是直角三角形，且90AME ∠=︒．∴当3m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形．【点睛】本题考查二次函数关于x 轴对称，平行四边形的判定，矩形的性质．找准二次函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四边形，利用勾股定理判定矩形是解决本题的关键．25.（1）如图1，A 、B 是O e 上的两个点，点P 在O e 上，且APB △是直角三角形，O e 的半径为1． ①请在图1中画出点P 的位置；②当1AB =时，APB ∠= ︒；（2）如图2，O e 的半径为5，A 、B 为O e 外固定两点（O 、A 、B 三点不在同一直线上），且9OA =，P 为O e 上的一个动点（点P 不在直线AB 上），以PA 和AB 为邻边作平行四边形PABC ，求BC 最小值并确定此时点P 的位置；（3）如图3，A 、B 是O e 上的两个点，过A 点作射线AM AB ⊥，AM 交O e 于点C ，若3AB =，4AC =，点D 是平面内的一个动点，且2CD =，E 为BD 的中点，在点D 的运动过程中，求线段AE 长度的最大值与最小值．【答案】（1）见解析；（2）4.（3）AE 的最小值是32AO OE +=，最大值是72AO OE -=． 【解析】【分析】（1）①根据圆周角定理作图；②根据直角三角形的性质解答； （2）根据平行四边形的性质得到BC ＝AP ，根据线段的性质计算；（3）连接BC ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出OA ，根据三角形中位线定理求出OE ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：（1）①如图：P 点为所求；（2）∵四边形PABC 是平行四边形，∴BC AP =．∴BC 的最小值即AP 的最小值．∵当P 为OA 与O e 的交点时AP 最小． ∴AP 的最小值为954-=，即BC 的最小值为4．（3）连接BC ，∵AM AB ⊥，∴90CAB ∠=︒，∴BC 是O e 的直径．∵点D 是平面内的一个动点，且2CD =， ∴点D 的运动路径为以C 为圆心，以2为半径的圆， ∵BC 是O e 的直径，∴O 是BC 的中点．在直角ABC V 中，2222435BC AC AB =+=+=． ∵O 是直角ABC V 斜边BC 上的中点， ∴1522AO BC ==． ∵E 是BD 的中点，O 是BC 的中点， ∴112OE CD ==． ∴AE 的最小值是32AO OE +=，最大值是72AO OE -=． 【点睛】本题考查的是圆的知识，掌握平行四边形的性质、圆周角定理、三角形的三边关系是解题的关键。