福建省厦门市湖滨中学2018届高考数学下学期适应性考试试题 理

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m =r ，(3,2)b =-r，且()//a b b +r r r ，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ） A. 2π43+B. 22π43+C. 42π83+D. 82π83+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知3sin 322πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.32 B. 32- C. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,12+）B. （1,13+）C. （1,12+]D. （1,13+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞UD ．()()0,11,+∞U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为33， 则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11nn n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠=o ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD .（1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb ，ˆa 的值（ˆb，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=,A B两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题1314．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a 。

厦门市湖滨中学高二理科数学月考卷第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0分)（）A.B.C.D.13.(5.0分)乘积展开后共有（）A.9项B.10项C.24项D.32项4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）B.C.D.5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.707.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）A.B.D.8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.36种B.108种C.144种D.720种9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）A.B.C.D.110.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：①函数在上是增函数；②曲线在处的切线可能与y轴垂直；③如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5；④，都有恒成立，则实数a的最小值是5.正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0分)，则_ _ .12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的共轭复数是_ _.13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线共有_ _ 条.15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则所以不等式的解集为.参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的极值.18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；（2）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数);（2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）20.(12.0分)已知（i=1，2，3，…，n），我们知道有成立.（1）请证明；（2）同理我们也可以证明出由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响.（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.22.(14.0分)已知函数，，其中.若函数和在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求这两平行切线间的距离；（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；（3）当，把的值称为函数和在处的纵差.求证：函数和所有纵差都大于2.答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i•2i=-2【答案】D2.(5.0分)【解析】【答案】B3.(5.0分)【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，由乘法原理，可得共有2×3×4=24种情况，【答案】C4.(5.0分)【解析】由题意，∵A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，∴2.【答案】A5.(5.0分)【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

厦门市湖滨中学2018届高三文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.1.已知集合，，若，则的值为（）A. 1B. -1C.D. 2【答案】A【解析】由，，且，得，又由，则必有，且，所以.故选A.2.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，得：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.3.3.已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用周期性求出，利用周期性和奇偶性求出．详解：由题意，得：，，则．点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力的应用．4.4.是R上的奇函数，且则A. B. C. D.【答案】C【解析】-.故选C.5.5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，可得另外一条直角边长为6，从而可得大小正方形的面积，利用几何概型概率公式求解即可.【详解】因为直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，所以可得另外一条直角边长为6，所以小正方形的边长为，“黄实”区域的面积为，大正方形的面积是，所以小球落在“黄实”区域的概率是，故选C．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6.6.将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的“平移变换”法则可得平移后新函数的解析式为，令,从而可得结果.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象,令,可得，即平移后新函数图象的对称轴方程为，故选A.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换与对称性，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.7. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（）A. 0.024B. 0.036C. 0.06D. 0.6【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据频率分布直方图中，各个矩形的面积和为，则，所以，故选C.考点：频率分布直方图的应用.8.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据程序框图依次写出循环体的运行结果即可．详解：由程序框图，得：，，，结束循环，输出的值为4．点睛：本题考查算法初步中的程序框图、对数运算等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．9.9.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二数学3月月考试题理第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0分)（）A.B.C.D.13.(5.0分)乘积展开后共有（）A.9项B.10项C.24项D.32项4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）B.C.D.5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.707.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）A.C.D.8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.36种B.108种C.144种D.720种9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）A.B.C.D.110.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：①函数在上是增函数；②曲线在处的切线可能与y轴垂直；③如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5；④，都有恒成立，则实数a的最小值是5.正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0分)，则_ _ .12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的共轭复数是_ _.13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线共有_ _ 条.15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则所以不等式的解集为.参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的极值.18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；（2）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数); （2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）20.(12.0分)已知（i=1，2，3，…，n），我们知道有成立.（1）请证明；（2）同理我们也可以证明出由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响. （1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.22.(14.0分)已知函数，，其中.若函数和在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求这两平行切线间的距离；（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；（3）当，把的值称为函数和在处的纵差.求证：函数和所有纵差都大于2.第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i•2i=-2【答案】D2.(5.0分)【解析】【答案】B3.(5.0分)【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，由乘法原理，可得共有2×3×4=24种情况，【答案】C4.(5.0分)【解析】由题意，∵A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，∴2.【答案】A【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

2018年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 独立性检验随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．如果复数)1)(2(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 的值是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．22．已知a >0，命题:p 2,0x R x a ∃∈+≤，则A ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>B ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤C ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>D ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤3．积分11(2)ex dx x+⎰的值是 A. 1 B. e C. e +1 D. e24．执行右边的程序框图，若输出y 的值为2，则输入的x 应该是A ．2B ．2或 C ．2 D ．2或5．点P 满足向量OP =2OA -OB ,则点P 与AB 的位置关系是 A . 点P 在线段AB 上 B. 点P 在线段AB 延长线上 C . 点P 在线段AB 反向延长线上 D . 点P 在直线AB 外6．函数f (x )=ln ||(0)1x x <⎧⎪⎨的图象大致是7．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生， 由以上数据，计算得出643.92≈K ．根据临界值表，以下说法正确的是A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如图，已知三棱柱ABC-111CB A 的所有棱长均为1，且A 1A ⊥底面ABC,则三棱锥B 1-ABC 1 的体积为 A ．123 B ． 43 C ． 126 D ．469．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； （4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是A C1C 1A 1BA ．1B ．2C ．3D ．4 10．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3V S”; 乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r”.这两位同学类比得出的结论A.两人都对B.甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =． 则5S = ▲▲▲ ． 12．52)13(xx -的展开式中常数项是 ▲▲▲ ．13．设满足02020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩的点),(y x 构成的区域为D ，又知区域D 内的每一个点都在区域M内．为了测算区域M 的面积，向区域M 内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域D 内的质点有2500个，则区域M 的面积大约是 ▲▲▲ ．14．设F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点A 在抛物线上，O 为坐标原点，若120OFA ∠=，且8FO FA =-，则抛物线的焦点到准线的距离等于 ▲▲▲ .15．如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n 的一个“分拆”．如432549++=+=，我们就说“54+”与“432++”是9的两个“分拆”．请写出70的三个“分拆”：70= ▲▲▲三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.（I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.17. （本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：BN ⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设二面角C －NB 1－C 1的平面角为θ，求cos θ的值； (Ⅲ)M 为AB 中点，在CB 上是否存在一点P ，使得MP ∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ∠ABC=118°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）正视图侧视图俯视图N 1B 1M19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-2, 0)、B (2, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为10, 记动点C 的轨迹为曲线M. (Ⅰ) 求曲线M 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与曲线M 相交于E 、F 两点，若以EF 为直径的圆过点D(3，0)，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．20. （本小题满分14分） 设函数f (x )=1x e-+ax(a R ∈). (Ⅰ)若函数f (x )在x =1处有极值, 且函数g (x )=f (x )+b 在(0,+∞)上有零点，求b 的最大值； (Ⅱ)若f (x )在(1，2)上为单调函数，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，数列{a n }中a 1=1， a n +1= f (a n )- f '(a n ). 求|a n +1-a n |的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵10a M c ⎛⎫= ⎪⎝⎭的一个特征根为1-,属于它的一个特征向量113e ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M 所对应的变换,得到点Q ，求点Q 的坐标. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线l 的参数方程是324x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．判断直线l 和曲线C 的位置关系． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知|23|x -≤1的解集为[,]m n （Ⅰ）求m n +的值；（Ⅱ）若,x a m -<求证：1x a <+.B o xA y2018年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分. 1. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分. 11. 31 12. 15 13. 16 14. 415. 16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．本题主要考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力。

2018年厦门市高中毕业班适应性考试数学（文科）试卷注意事项；1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式；13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积公式：24S r π=，体积公式：343V r π=，其中r 为球的半径。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1z i =-，则z =A ．1B ．2CD ．32．已知命题():0,,sin 0p θπθ∀∈ ，则A ．():0,,sin 0p θπθ⌝∃∈B ．():0,,sin 0p θπθ⌝∀∈≤C ．():0,,sin 0p θπ⌝∃∈≤D ．():0,,sin 0p θπ⌝∃∈3．已知集合{}1,2,3,4,5M =，集合()(){}130N x R x x =∈-- ，则M N =A ．{}13x R x ∈ B ．{}31x R x x ∈ 或C ．{}2D ．{}4,54．阅读右边程序框图，若输出的S 的值等于15，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A ．4i B ．5i C ．6i D ．7i 5．已知直线l 及三个不同平面,,αβγ，给出下列命题（1）若//,////l l αβαβ则 （2）若,αβαγβγ⊥⊥⊥则（3）若,//l l αβαβ⊥⊥则 （4）若,l l αβαβ⊂⊥⊥则 其中正确的命题是 A ．（1）（3）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）6．若向量, a b满足1,a b == ()a b a +⊥ 则向量a 和b 的夹角等于A ．4πB ．6π C ．34π D ．56π 7．已知函数()1f x x x=-，下列判断正确的是 A ．()f x 是奇函数，在()0,+∞上是增函数 B ．()f x 是奇函数，在()0,+∞上不是增函数 C ．()f x 不是奇函数，在()0,+∞上增函数D ．()f x 不是奇函数，在()0,+∞上不是增函数8．测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测105,45,BCD BDC CD m ∠=︒∠=︒=的，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 为 A ．m BCD9．已知变量,x y 满足条件1026x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是A ． -4B ． -2C ．-1D ．010．若直线():400,0l ax by a b ++= 始终平分圆22:8210C x y x y ++++=，则ab 的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．1411．等差数列{}n a 的公差0d ，且22412a a =，则数列{}n a 的前项和n S 取得最大值时n = A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．8或912．已知函数()10,x a f x x a≥⎧=⎨⎩ ，，函数()21g x x x =-+，则函数()()()h x g x f x =-有两个零点的充要条件是 A ．1a ≥B ．1a ≤C ．0a ≥D ．0a ≤第II 卷（非选题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分，考试时间120分钟．命题人：厦门外国语学校 吴育文注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为样本平均数; 柱体体积公式 Sh V =其中S 为底面面积,h 为高锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式24R S π= ，334R V π=其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设a ∈R ，若2i i a -()（i 为虚数单位）为正实数，则a =A ．2B ．1C ．0D ．1-2．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为A ．20(sin cos )x x dx π-⎰B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．20(cos sin )x x dx π-⎰D ．402(cos sin )x x dx π-⎰4．下列向量中与向量)3,2(-=a 平行的是 A ．（-4，6） B ．（4，6） C ．（-3，2） D ．（3，2） 5．函数)1lg()(2x x x f +=是A ．奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 6．设函数)(x f y =在区间),0(+∞内是减函数，则)6(sinπf a =，)4(sinπf b =，)3(sinπf c =的大小关系是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 7．设n S 为等差数列｛n a ｝的前n 项和，且1073=+a a ，则=9SA ．45B ．50C ．55D ．90 8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A ．20%B ．25%C ．6%D ．80% 9．将函数x y sin =的图像按向量)1,1(=a 平移得到的图像对应的一个函数解析式是A ．)1sin(1++-=x yB ．)1sin(1++=x yC ．)1sin(1-+-=x yD ．)1sin(1-+=x y10．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，， ）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，_频率 分数0.0050.010 0.020 0.015 0.025 0.030 0.035 40 50 60 70 80 90 100组距7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 A ．48 B ．96 C ．144 D ．192第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 11．命题“x R ∀∈，sin 1x ≥-”的否定是 .12．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组),(y x 依次记为),(11y x ，),(22y x ， ，(,)n n x y , ，则程序运 行结束时输出的最后一个数组为 .13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．14．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥-,083,03,02y x y x y x 则3x －y 的最小值是________.15．定义：我们把阶乘的定义引申，定义 )4)(2(!!--=n n n n ，若n 为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!! = 0。

2018年福建省厦门市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．（5分）已知sin（）＝﹣，0＜α＜π，则sin2α的值是（）A．B．C．D．3．（5分）若（3x+）n展开式是二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A．1215B．135C．18D．94．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是55，则判断框内应输入（）A．n≥9？B．n≥10？C．n≥11？D．n≥12？5．（5分）等边△ABC的边长为1，D，E是边BC的两个三等分点，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：S＝弦×矢2，弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦所围成，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．类比弧田面积公式得到球缺（如图2）的近似体积公式：V＝圆面积×矢×矢3．球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3），若该体育馆占地面积约为18000m2，建造容积约为340000m3，估计体育馆建筑高度（单位：m）所在区间为（）参考数据：323+18000×32＝608768，343+18000×34＝651304，363+18000×36＝694656，383+18000×38＝738872，403+18000×40＝784000A．（32，34）B．（34，36）C．（36，38）D．（38，40）8．（5分）设x，y满足约束条件，且z＝x+3y的最大值为8，则a的值是（）A．﹣16B．﹣6C．2D．29．（5分）函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在区间[﹣]单调递减，在区间（）有零点，则φ的取值范围是（）A．[]B．[）C．（]D．[）10．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣a+e﹣x+a，若3a＝log3b＝c，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（c）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．（5分）抛物线E：y2＝4x的准线与x轴的交点为K，直线l：y＝k（x﹣1）与E交于A，B两点，若|AK|：|BK|＝3：1，则实数k的值是（）A．B．±1C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+sin x，g（x）＝，若关于x的方程f（g （x））+m＝0有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是（）A．2B．C．D．3﹣2ln2二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i3，则|z|等于．14．（5分）斜率为2的直线l被双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）截得的弦恰被点M （2，1）平分，则C的离心率是．15．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是．16．（5分）等边△ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧上，则S△P AB+S△PBC的最大值为．三、解答题：共70分。

2018年福建高考数学试题（理）第Ｉ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可以能是（ ）.A 圆柱 .B 圆锥 .C 周围体 .D 三棱柱3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则以下函数图象正确的选项是（ ）5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ）.18A .20B .21C .40D6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=订交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不用要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不用要条件7.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则以下结论正确的选项是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在以下向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e9.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A.25B.246+C.27+D.2610.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的张开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。

厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查数学(理科)试试题满分150分考试时间120分钟1.设集合{}{(2)(3)0,S x x x T x y=-+>==，则S∩T A(,3)(2,)-∞-+∞.B.(,3)(2,3]-∞-C.(,2)[3,)-∞-+∞D.(2,3]2复数z满足(2)5i z+=则z i+=D.3.等差数列{}n a中,51710461,a a a a a a=++=+,则10S=A.23- B.83C.5D.2534,袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是A.25B.35C.18125D.541255.计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有种独特的情趣,给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图,输入S=100,则输出n= A. 3 B.4C.5 D.66,设x、y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则3z x y=+的最大值是A.13B.1C43D.27,双曲线C:22221(0)x y a b a b-=>>的左焦点为F 1,过右顶点作x 轴的垂线分别交两渐近线于A 、B 两点,若△ABF 为等边三角形,则C 的离心率是8.如图,某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形,该棱锥的体积为,则该棱锥内切球的表面积是A.3πB.23πC 43πD 83π 9,函数3(1)1xy x x =+++与y x b =-+的图象交点的横坐标之和为-2,则b=A.-1B.0C,1D.210.圆台的高为2,上底面直径AB=2,下底面直径CD=4,AB 与CD 不平行,则三棱锥 A-BCD 体积的最大值是 A.23B 83C 163D.32311.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'1()(),(1)0f x xf x f x +==,若关于x 的方程()0f x a -=有3个实根,则a 的取值范围是A.1(0,)eB.(0,1)C 1(,1)eD.(1,)+∞12.函数sin()y x ωϕ=+与cos()x ωϕ+ (其中0,2πωϕ><)在[0,]2x ∈ 的图象恰有三个不同的交点P 、M 、N ，△PMN 为直角三角形,则ϕ的取值范围是 A.[,]44ππ-B.(,]24ππ-C.[,)42ππ-D.[0,]4π二、填空题:本题题共4小题,每小题5分,共20分。