辽宁省大连三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

辽宁省大连市第三中学2015届高三上学期第一次月考化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。

第Ⅰ卷选择题（共40分）可能用到的相对原子质量H1 C12 O16 S32 Fe56一．选择题（包括20小题，每小题只有一个正确答案，每题2分，共40分）1．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列有关分类合理的有（）①根据酸分子所含的氢原子数目的多少将酸分为一元酸、二元酸等②根据反应中电子的转移数目的多少可将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属④根据反应的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A．有1项B．有2项C．有3项D．有4项2．下列有关叙述正确的是()A．氯化钠的水溶液能导电，食盐水是电解质B．氯气的水溶液能导电，但氯气是非电解质C．H2SO4液态时不导电，它是非电解质D．MgCl2在熔融状态下可导电，它是电解质3.2011年3月11日，日本本州岛仙台港发生9.0级地震，地震引发海啸，食盐、蔗糖、醋酸、“84消毒液”、明矾等是灾后居民日常生活中经常使用的物质，下列有关说法或表示正确的是（）A．食盐中阴离子的结构示意图为：B．明矾可以杀死水中的细菌从而达到净水的目的C．“84消毒液”中有效成分NaClO的电子式为：D．1L 2mol·L-1的FeCl3溶液完全水解制得的胶体中胶粒数等于2N A4．下列说法中正确的是()A．KOH中含有离子键也含有共价键，属于离子化合物B．N2属于单质，不存在化学键C．MgCl2中既含有离子键，又含有共价键D．NH4Cl中含有共价键，又全部由非金属元素组成，属于共价化合物5．下列离子方程式正确的是（）A．用氯气作为水的消毒剂：Cl2+H2O===2H++Cl-+ClO-B．胃药里含氢氧化铝能降低胃酸：Al（OH）3+3H+===Al3++3H2OC．用氨水吸收过量二氧化硫气体：2NH3·H2O+SO2===2NH+4+SO32-+H2OD．用醋酸清洗暖瓶中的水垢：CaCO3+2H+===Ca2++H2O+CO2↑6．下列说法正确的是（N A表示阿伏加德罗常数）（）A．11.2 L乙烷中所含的碳氢单键数为3N A。

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1）A.{}0B. D.{}1,22z 的虚部是( ) A 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >> 4、函数的零点所在区间是（ ）A ． D ． 5、下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则01,:2=++∈∃⌝x x R x pD ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6、要得到函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx x f （ ）A. B.C. D. (2,3)(1,2)x x x f ln 1)(-=7、若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）A.8B.7C.4D.2 8、已知，则的值是（ ）A ． D ． 9()+∞∈,0,b a 恒成立，则实数的取值范围是A ．()0,2- B ．()()+∞⋃-∞-,02, C ．()2,4- D ．()()+∞⋃-∞-,24,10、执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-11、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()01=f，当时，立，则不等式()0>x f 的解集是A ．()()+∞⋃-,10,1 B ．()0,1- C ．()+∞,1 D ．()()+∞⋃-∞-,11,12、已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．x 22-2sin sin cos ααα-tan 2α=()18,24()17,21()16,24()16,21abcd ()()()()f a f b f c f d ===,,,a b c d ()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩0x >0d c b a >>>>第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中 辽宁省实验中学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则AB 等于A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|21}x x -<≤2=A．)i B ．1 + i C ．iD ．-i3．点(1,1)M 到抛物线y = ax 2准线的距离为2，则a 的值为A ．14B ．112-C ．14或112-D ．14-或1124．设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n =A ．6B ．7C ．8D ．9 5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6．下列命题中正确命题的个数是①对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +->；②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线l 1：(21)10mx m y +-+=与直线l 2：330x my ++=垂直”的充要条件。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A ．6B ．8C ．10D ．128．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是A．(1 B．)+∞C ．(1,3]D．)+∞9．不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨=⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为A ．932B ．732C ．716D ．91610．设二项式*1() ()2n x n N -∈展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n 、b n ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+A ．123n -+B ．12(21)n -+C ．12n +D ．111．已知数列{}n a 满足：3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为A ．14B ．13C ．14-D ．13-12．已知函数0)()ln(1) (0)x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k的取值范围为A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期初考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1．已知复数512iz i +=，则它的共轭复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i +2＋i C ．2i -+D ．2i --2.若a R ∈，则“2a =”是“()()120a a --=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种 4，函数()()()2ln 10f x x x x=+->的零点所在的大致区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,e D ．()3,45.5展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为( )6.若函数()22ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间()1,1k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[)1,+∞B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[)1,2 D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）A ．23332()55C ⋅B ．22332()()53C C ．33432()()55CD ．33421()()33C 8.将正方体1111ABCD A B C D -的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有（ ）种．A ．13B ．14C ．15D ．369.若()523x -2345012345a a x a x a x a x a x =+++++，则123452345a a a a a ++++等于( )A ．－10B ．－5C ．5D ．1010. 若函数()32 231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， B.10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. (],0-∞ D. 1ln 22⎛⎤∞⎥⎝⎦-，11．定义在R 上的函数()f x 对任意12,x x R ∈，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()1f x +为奇函数，则不等式()10f x -<的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1)12．定义在R 上的函数()f x 满足()41f =，()'f x 为()f x 的导函数，已知函数()'y f x =的图象如图所示．若两正数,a b 满足()21f a b +<，则22b a ++的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，12B.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，3D ．(－∞，－3)第Ⅰ卷 （选择题，共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．满足条件1z =及1322z z +=-的复数z 是__________________14. 10⎰=________.15.为落实素质教育，某市一所高中拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A 和一般课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是k k ，那么二项式()621kx+的展开式中4x系数为__________．16.我们知道，在边长为a ，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．三、解答题（本大题共6小题，共60分。

2015.3三校联考一模（数学理）答案一．选择题：BCCBA BCAAC BC二．填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题：17.解： （Ⅰ）设ABC △中角AB C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 4 分 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． 6 分 （Ⅱ）2π()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 23cos 22θθ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (1sin 2)3cos2θθ=+-πsin 23cos 212sin 213θθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 8 分 )2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤． 即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[ 12 分18.解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下: 2 分3 分年龄(岁) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070.08 0.09 20 25 30 35 40 45 50 频率 组距平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁） 6 分(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,2 3821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X P 9 分X 的分布列为X0 1 2 P 3821 3815 382 10分期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 12 分19.证明: (Ⅰ)取PD 中点M , 连接MA MF ,, 在△CPD 中, F 为 PC 的中点, DC MF 21//∴,正方形ABCD 中E 为AB 中点,DC AE 21//∴, MF AE //∴ 故：EFMA 为平行四边形 AM EF //∴ 2分又⊄EF 平面PAD ,⊂AM 平面PAD ∴//EF 平面PAD 4 分(Ⅱ) 如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系:111(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(0,,0),(,,1)222P B C E F 由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n ， 6 分假设存在Q 满足条件：设11,(,0,1),(,,)222EQ EF EF Q λλλ== ,]1,0[∈λ x y zQ1(0,0,2),(,,),22AP AQ λλ==设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =, 10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ 10 分∴ 21,c o sλλ+-=⋅>=<n m n m n m 由已知：5512=+λλ 解得：21=λ 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【辽宁版】时间：120分 钟 满分：150分第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或2.已知，其中是实数，是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限02. 如果3.等差数列中，，那么（ ）A. 14B. 21C. 28D. 354.设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（ ）A ．B ．C ．D ．5.的三个内角所对的边分别为，1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=（ ）A. B ． C ． D ． 6. 已知等比数列{}的公比,且, ,48成等差数列,则{}的前8项和为 （ ）A ．127B ．255C ．511D ．10237. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0 D.8. △ABC 外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（ ）A. 3B.2C.1D. 09. 已知函数2,1()25,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在且，使得成立，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.10. 设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，，若动点，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 11.若实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.12.设函数)()(x f x f '的导函数为，对任意)()(x f x f R x >'∈都有成立,则 （ ）A ．B ．C ．D ．的大小不确定第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量, , ,则向量与的夹角的大小是___________.14. 观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为 ．15.函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则的取值范围是________.16. 已知M 是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为x,y,z,则的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知等差数列满足，.（I ）求数列的通项公式；（II ）求数列的前n 项和.18.（本小题满分10分）△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知sin2A=1-cos2A.(1)求角A 的值;(2)若,求b 的值.19. （本小题满分12分）已知数列{}的前n 项和Sn ＝.（I ）求数列{}的通项公式；（II ）设，求12231111n n b b b b b b ++++。

2015届辽宁省大连市高三上学期名校联考理科数学试卷一、单选题1．设集合2{|320}M x x x =++<，集合1{|()4}2x N x =≤，则M N =U （ ）A.{|2}x x ≥-B.{|1}x x >-C.{|1}x x <-D.{|2}x x ≤- 答案： A 解答：∵2{|320}{|21}M x x x x x =++<=-<<-，1{|()4}{|2}2x N x x x =≤=≥-，则{|2}M N x x =≥-U .2．已知复数1z i =+,则221z zz -=-（ ） A.2i - B.2i C.2- D.2 答案： B 解答：222(1)2(1)21z z i i i z i-+-+==-. 3．如图，若()log 3x f x =，2()log g x x =，输入 0.25x =，则输出()h x =（ ）A.0.25B.32log 2C.21log 32-D.2- 答案： D 解答：因为2111()log 3422f =->-，211()log 244g ==-，所以11()()44f g >，所以1(()4)2h g x =-＝，故选D.4．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，20x x -≤”的否定是“x R ∃∈，20x x ->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“在三角形ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 答案： C 解答：A ：错误，特称命题的否定为全称命题；B ：错误，“p q ∨为真”则p 真q 假，p 假q 真，p 真q 真；“p q ∧为真”则p 真q 真，所以应该为必要不充分条件；C ：正确；D ：错误，原命题56A ππ<<或06A π<<，是假命题，则逆否命题也是假命题. 故选C.5．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t 内的路程为212s t =米，那么，此人（ ）A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车，但其间最近距离为14米D.不能追上汽车，但其间最近距离为7米 答案： D 解答：设人于x 秒追上汽车，有216252x x -=，∵x 无解，因此不能追上汽车，由二次函数的性质可知，6x =,最近距离为7米，故选D.6．在ABC ∆中，2()BC BA AC AC +⋅=uu u r uu r uu u r uu u r ，则三角形ABC 的形状一定是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 答案： C 解答：∵2()BC BA AC AC +⋅=uu u r uu r uu u r uu u r ，∴2()AC AB BA AC AC -+⋅=uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，∴0AB AC ⋅=uu u r uuu r ，所以三角形ABC 的形状一定是直角三角形. 7．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度答案： A 解答： 由题意可得12741234ππππω⨯=-=，∴2ω=.再由五点法作图可得23πϕπ⨯+=， ∴3πϕ=，故函数()sin()sin(2)sin 2()36f x x x x ππωϕ=+=+=+.故把()y f x =的图象向右平移6π个单位长度可得sin y x ω=的图象，故选A. 8．抛物线212x y =在第一象限内图象上一点22(,)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标即为1i a +，其中i N +∈，若232a =，则246a a a ++等于（ ）A.64B.42C.32D.21 答案： B 解答：∵22y x =，∴4y x '=，∴4ix a i y a ='=，∴过点22(,)i i a a 的切线方程为24()2i i i y a x a a =-+，令0y =，得1i x a +=，可得112i i a a +=，又232a =，所以246328324244a a a ++=++=. 9．已知12F F 、 是双曲线22221()0x y a ba b -=>>的左右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ,与双曲线交于点N （设点M ,N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行时，双曲线的离心率取值为0e ，则0e 所在的区间为（ ）A.B.C.2)D.(2,3) 答案： A 解答：因为2220c c a b e a =+=， ，双曲线的渐近线方程为by x a=， 与圆222x y c += 联立，得(,)M a b ，与双曲线方程22221()0x y a ba b -=>>联立，得交点N ，即22)c a N c-， 直线1MF 与直线ON 平行时，即有22b ac =+ ， 即222222()()(2)a c c a a c a +-=- ，即有32232220c ac a c a +--=， 即有320002220e e e +--= ，令32()222f x x x x =+-- ，由于(1)0f <，0f >，0f >，(2)0f >，(3)0f > ，则0(1e ∈. 故选A ．10．设k 是一个正整数，(1)kxk+的展开式中第四项的系数为116，记函数2y x =与y kx =的图像所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域内的概率为（ ）A.1796 B.532 C.16 D.748答案： C 解答：根据题意得3311()16kC k =，解得：4k =或45k =（舍去），解方程组24y x y x⎧=⎨=⎩，解得：0x =或4，∴阴影部分的面积为4223400132(4)(2)33x x dx x x -=-=⎰，所以点(,)x y 恰好落在阴影区域内的概率为32134166=⨯.11．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1BB =设点A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离为（ ） A.1D.2答案： A 解答：如下图所示：在11PC D ∆中，111C D =，1D P =，1130PD C ∠=︒,由余弦定理可得，22211111112cos3013211C P C D D P C D D P =+-⨯⨯︒=+-⨯=，所以11PC =.12．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f x f －＝，则()()f f x x +-的最小值等于( )A ．2B ．4C ．8D ．12 答案： B 解答：因为函数()f x 是定义在R 上的单调增函数，且满足对任意的实数x 都有()3[]4x f f x -=，令()3xf x k -=，所以()4f k =，即431kk k -=⇒=，所以(()31()33224)x x x f x f x f x -=+⇒+-=++≥=，当且仅当0x =时，取等号，故选B. 二、填空题13．在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者.三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有______种（用数字作答)． 答案：10解答：设这三个人分别是甲、乙、丙，则他们的传递方式，如下图，故共有10种.14．设实数,x y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为10，则22a b +的最小值为 . 答案：2513解答：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线(0,0)ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大10，即4610a b +=，即235a b +=，而22+a b 可看成点(,)a b与原点之间的距离的平方，所以222min 25()13a b +==.15．把矩形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C ABD -的正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为.答案：7225解答：从题图分析知平面CBD ⊥平面BAD ，其直观图如图所示： ∴侧（左）视图为腰长为125的等腰直角三角形，其面积为7225.16．定义域为R 的函数1,11()1,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2215()[()]()28h x f x bf x b =++-，有五个不同的零点12345,,,,x x x x x .设12345x x x x x <<<< ,且12345,,,,x x x x x 构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为 . 答案：35解答：因为定义域为R 的函数1,11()1,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，22()[()158](2)h f bf b x x x =++-；当1x =时，()1f x =，2151028b b ++-=， 解得12b =-，32b =-；当1x ≠时，令1()01t f x x ==>-，2215()()()[]28h x f x bf x b =++- ，换元，可得 21122()t t t ϕ=-- ，或23122()t t t ϕ=-+，即211022t t --=或231022t t +=-，得：1t =， 12t =- （舍去），12t = 即111x =-，或11 012x x ==-，，或2x =或1x =-，或3x =，所以有五个不同的零点11x =-，20x =，31x =，42x =，53x = ，因为12345,,,,x x x x x 构成一个等差数列的前五项，所以该数列的前10项和为1010910(1)1352S ⨯⨯-+⨯==. 三、解答题17．已知函数27()2cos sin(2)6f x x x π=--. （1）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2f A =，2b c +=，求实数a 的取值范围. 答案：（1）最大值为2；x 的取值集合为{,}6x x k k Z ππ=+∈；（2）[1,2). 解答：（1）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--11+2cos 21+sin(2)226x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2. 当且仅当sin(2)16x π+=，即22()62x k k Z πππ+=+∈ ，即,6x k k Z ππ=+∈时取到.所以函数最大值为2时x 的取值集合为{,}6x x k k Z ππ=+∈.（2）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=∵(0,)A π∈，∴132(,)666A πππ+∈，∴5266A ππ+=，∴3A π=. 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a .∴当1==c b 时，取等号. 又由b c a +>得2a <.所以a 的取值范围是[1,2).18． 在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格.（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望. 答案： （1）见解析； （2)27； （3）7()5E X =. 解答：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分.甲班的方差>乙班的方差，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定. （2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A ； 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B.则11451110101165111010()2(/)()71C C C C P A B P B A C C P A C C ⋅===-. （3）X 的取值为0,1,2,3， 分布列为期望7()5E X =. 19．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，112AB AD A B ==,60BAD ∠=.（1）证明：1BB AC ⊥；（2）若2AB =，且二面角1A AB C --大小为60︒，连接,AC BD ，设交点为O ，连接1B O .求三棱锥1B ABO -外接球的体积.（球体体积公式：343V R π=,R 是球半径） 答案： （1)见解析； （2）12548π. 解答：（1）证明：底面平行四边形ABCD 中，连接,AC BD ，设AC BD O =I ， 因为AB AD =, 60BAD ∠=︒，所以AC BD ⊥,又1DD ⊥平面ABCD ，所以1DD AC ⊥，所以AC ⊥平面1BDD ， 又因为四棱台1111ABCD A B C D -中，侧棱1DD 与1BB 延长后交于一点， 所以1BB ⊂平面1BDD ，所以1AC BB ⊥.即1BB AC ⊥. （2）因为四边形ABCD 为平行四边形，所以1.2OD BD =由棱台定义及112AB AD A B ==知11//D B DO ，且11D B DO =，所以四边形11D B OD 为平行四边形，所以11//DD B O .因为1DD ⊥平面ABCD ，所以1B O ⊥平面ABCD ，即1B O AO ⊥,1B O BO ⊥， 由（1）知AC BD ⊥于点O ,即AO BO ⊥,以1,,DB AC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图：则(0,(1,0,0),),)(1,0,0A B D -，设10,(0,)B h ，则11,)(0,D h -；设1,,)(0)(A a b h h >，则(1,DA =u u u r，11(1,,0)D A a b =+uuuu r ，因为1112D A DA =uuuu r uu u r ， 所以12a =-,b =即11(,)2A h -.所以11(,)22AA h =-uuu r，(1AB =u u u r , 设平面1A AB 的一个法向量为(,,)n x y z =r， 则100AA n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r r uu u r r，即1020x y hz x ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩取y =则3x =-,3z h=-，即3()n h=--r ，又已知平面ABC 的一个法向量(0,0,1)m =u r ,由二面角1A AB C --大小为60︒，可得31cos ,2n m <>==r u r， 解得：32h =，即棱台的高为32， 因为1B O AO ⊥,1B O BO ⊥，AO BO ⊥，所以三棱锥1B ABO -外接球的直径就是以1,,OA OB OB 为三条棱的长方体的体对角线,52=，所以外接球半径54R =，所以外接球体积为33445125()33448V R πππ==⨯=.20．设抛物线21:4C y x =的准线与x 轴交于点1F ，焦点为2F ；以1F ，2F 为焦点，离心率为12的椭圆记作2C .（1）求椭圆的标准方程；（2）直线L 经过椭圆2C 的右焦点2F ，与抛物线1C 交于12,A A 两点，与椭圆2C 交于12,B B 两点.当以12B B 为直径的圆经过1F 时，求12A A 长；（3）若M 是椭圆上的动点，以M 为圆心，2MF 为半径作圆M e ,是否存在定圆N e ,使得M e 与N e 恒相切？若存在，求出N e 的方程，若不存在，请说明理由. 答案：（1）22143x y +=； （2)649； （3）见解析. 解答：（1）椭圆方程22143x y +=. （2）当直线L 与x 轴垂直时，13(1,)2B -,23(1,)2B ,又1(1,0)F -,此时11210B F B F ⋅≠uuu r uuu u r，所以以12B B 为直径的圆不经过1F .不满足条件.当直线L 不与x 轴垂直时，设:()1L y k x =-，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，即2222(34)84120k x k x k +-+-=，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点.设111(),B x y ，222(),B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，因为以12B B 为直径的圆经过1F ，所以11210B F B F ⋅=uuu r uuu u r，又10()1,F -，所以1212(11(0))x x y y ----+=，即2221212))(1(110()k x x k x x k ++-+++=，所以解得297k =. 由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222()240k x k x k -++=， 因为直线L 与抛物线有两个交点，所以0k ≠，设133244(),,,()A x y A x y ，则234222442k x x k k ++==+，341x x =， 所以12342464229A A x x p k =++=++=. （3）存在定圆N e ,使得M e 与N e 恒相切，其方程为：22(116)x y ++=,圆心是左焦点1F .由椭圆的定义可知：1224MF MF a +==，∴124MF MF =-， 所以两圆相内切. 21．已知函数1()ln ,(0,)f x x ax x x =++∈+∞（a 是实数)，22()11xg x x =++. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围；（2）是否存在正实数a 满足：对于任意1[1,2]x ∈，总存在2[1,2]x ∈，使得12(())f x g x =成立，若存在求出a 的范围，若不存在，说明理由. （3）若数列{}n x 满足112x =，1()1n n x g x +=-，求证：2222311212231()()()516n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++<L .答案：（1）1(,][0,)4-∞-+∞U ； （2）见解析； （3）见解析. 解答：（1）222111()ax x f x a x x x+-'=-+=,[1,)x ∈+∞ 显然0a ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在[1,)+∞上是单调增函数，符合要求.当0a <时，令2(1)h x ax x =+-, 当x →+∞时，()h x →-∞时,所以函数()f x 在[1,)+∞上只能是单调减函数.所以140a ∆=+≤或0(1)0112g a⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩， 解得14a ≤-.综上：满足条件的a 的取值范围是1(,][0,)4-∞-+∞. （2）不存在满足条件的正实数a .因为由（1）知，0a >时()f x 在[1,)+∞上是单调增函数， 所以()f x 在[1,2]上是单调增函数.所以对于任意1[1,2]x ∈，1(1)()(2)f f x f ≤≤， 即11[1,ln 2()2]2f x a a ∈+++； 2222(1)()(1)x g x x -'=+，当[1,2]x ∈时，()0g x '≤，所以)(g x 在[1,2]上是单调减函数. 所以当2[1,2]x ∈时，29()[,2]5g x ∈，若对于任意1[1,2]x ∈，总存在2[1,2]x ∈，使得12(())f x g x =成立，则19[1,ln 22][,2]25a a +++⊆，此时a 无解. 所以不存在满足条件的正实数a .（3）因为122()11n n n n x x g x x +=-=+，所以10x >时，101n x +<≤，()n N *∈（当且仅当1n x =时取等号），若1n x =，则11x =，这与已知矛盾，所以01n x <<.1211111(1)21448121n n n n n n nn x x x x x x x x ++-=-≤⋅≤=+++-+， （两个等号不能同时成立）所以2111111()111()()8n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x ++++++--=-<-，2222311212231()()()n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++L12231111111[()()()]n n x x x x x x +<-+-++-L11111()8n x x +=-， 又()121101n n n n n n x x x x x x ++-=->+，所以1n nx x +>,所以112n x ≤<， 又112x =，所以222231121223131()()()152(21)8816n n n n x x x x x x x x x x x x +++---+++<-<=L . 22．选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O e 的直径，AC 是O e 的弦，BAC ∠的平分线AD 交O e 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ， OE 交AD 于点F ．若35AC AB =，求AF FD 的值.答案：85. 解答：连接,OD BC ，设BC 交OD 于点M ． 因为OA OD =，所以OAD ODA ∠=∠； 又因为OAD DAE ∠=∠，所以ODA DAE ∠=∠,所以//OD AE ；又因为AC BC ⊥，且DE AC ⊥，所以//BC DE ． 所以四边形CMDE 为平行四边形， 所以CE MD =，由35AC AB =，设3AC x =，5AB x =，则32OM x =，又52AO x =，所以5322MD x x x =-=，所以4AE AC CE x =+=， 因为//OD AE ，所以48552AF AE x FD OD x ===.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为2,4.x y ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.直线l 与曲线C 分别交于M N 、．若PM MN PN 、、成等比数列,求实数a 的值. 答案：1a =.解答：曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a =>，将直线l的参数方程化为2,24.2x t y ''⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t '为参数）代入曲线C的直角坐标方程得：2(116402)t t a -++'='， 因为交于两点，所以0∆>，即0a >或4a <-．设交点,M N 对应的参数分别为12,t t ''．则12)t t '+='，12216)4(t t a '=+'， 若PM MN PN 、、成等比数列,则21212t t t t -=''''，解得1a =或4a =-（舍）， 所以满足条件的1a =． 24．选修4-5：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--． （1）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围． 答案：（1）(,3)(4,)-∞-+∞U ； （2）(,1]-∞-． 解答：（1）由题设知：721>-++x x ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥7212x x x ，或12127x x x -<<⎧⎨+-+>⎩，或1127x x x ≤-⎧⎨---+>⎩， 解得函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞U ． （2）不等式2)(≥x f 即421+≥-++m x x ，∵x R ∈时，恒有3)2()1(21=--+≥-++x x x x ， 不等式421+≥-++m x x 解集是R ， ∴43m +≤，m 的取值范围是(,1]-∞-．。