2017秋浙教版七年级数学上册课件：5.2 等式的基本性质 (共23张PPT)

9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
利用等式的性质解方程，并写出检验过程.
5x-3=7
本节课你学会了什么?
1、等式的两个基本性质 如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc，或 a b (c 0)
cc
2、利用等式的基本性质将等式变形
3、依据等式的基本性质将方程变形， 求出方程的解.
布置作业
必做题：作业本 选做题：P119 —6
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
如果a=b，那么a±c=b±c.
过关练习
1、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1) a= -b，两边都加上b. (2)3a=2a+1,两边都减去2a.
a+b=-b+b
3a-2a=2a+1-2a
所以 a+b=0
所以 a=1
2、已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
(1) 3=1-x

知识点说明理由.
解：成立.理由如下：已知2x-5y=0, 两边都加上5y，得2x—5y +5y=0+5y(等式的性 质1)， ∴2x=5y.
（来自教材）
总结
知1－讲
等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式， 所得结果仍是___等__式___．
（来自《点拨》）
知1－练
1 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(2)若 x＝4，则x＝________，依据是等式的性质 ________，它是将等式的两边_______________．
（来自《典中点》）
3 下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么
B．如果
，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 3 利用等式的性质变形
知3－讲
利用等式的两个基本性质进行等式变形时，应分 析变形前、后式子的区别，发生加、减变形的根据等 式的性质1，发生乘除变形的根据等式的性质2.
【例3】利用等式的性质解下列方程：
知3－讲
（1）5x=50+4x. (2) 8-2x=9-4x.
解: (1)方程的两边都减去4x，得5x-4x=50+4x-4x (等式的性质 1)，
（来自教材）
知3－练
2 在横线上填上适当的数或式子，使所得结果仍是等式是根据等式
的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果
，那么x＝________，根据___________________；
(2)如果－9x＝9y，那么x＝________，根据_______________；
(3)如果 x＝4－ x，那么x＝________，根据________________；

x＝3x后，由等式的性质，等式两边都除以x 时，忽视了x≠0的条件，导致错误．
精选
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14
13．根据下列条件列方程，并求出方程的解： 1 (1)某数的4比它本身小 6，求这个数． 1 解：设这个数为 x，则4x＋6＝x，∴x＝8. (2)一个数的 3 倍与 2 的和等于这个数与 7 的差， 求这个数．
①②④ ．(填序号) 确的有_________
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12
11．利用等式的性质解下列方程： 1 1 (1)2x－3x＝4.
解：x＝24.
(2)3x＋6＝31－2x.
解：x＝5.
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13
12．某天李强对王刚同学说：“我发现4可以等于3，这里
有一个方程：4x－8＝3x－8，等式两边同时加上8，得4x＝ 3x，等式两边同时除以x，得4＝3.”请你想一想，李强说
)
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4
3．下列各式运用等式的性质变形，不一定成立的 是(
A
)
A．若 ac＝bc，则 a＝b a b B．若c＝c，则 a＝b C．若－a＝－b，则 a＝b D．若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则 a＝b
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5
知识点 2：利用等式的性质解方程 4．方程 x－4＝3 的两边都__________，得
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第 5章
5． 2
一元一次方程
等式的基本性质
精选
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1
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2
知识点1：等式的性质 1．(1)若a＋4＝b＋4，则a＝b，这种变形是在等式
两边都__________，其根据是_____________． 减去4 等式的性质1 (2)若a＝b，则－2a＝－2b，这种变形是在等式两边

1， ，x+y，且x＞y，


∴①x+y=0， =y，x=1，

解得：x=1，y=-1，

②x+y=0， =x，y=1，

解得：y=1，x=-1（不符合题意，舍去），
∴x=1．
故答案为：1．
8．若x=-4是关于x的方程ax-b=1(a≠0)的解，则关于x的方程a(2x-3)-b1=0(a≠0)的解为______．
【详解】解：将x=-4代入方程ax-b=-4a-b=1，
a(2x-3)-b-1=0，整理得a(2x-3)-b=1，
则a(2x-3)-b=-4a-b，

∴2x-3=-4，解得x=− ，

故答案为− ．


9．王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3)，小明说x=5；小刚
说不一定，当x≠5时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确
10x=15；④4x=-2变形为x=-2．
A．①③
B．①②③ C．③④
D．①②④
【答案】B
【分析】方程两边同时除以3得：x+2=0，故①正确；移项合并同类项
得：4x=-2，故②正确；方程两边同时乘以5得：10x=15，故③正确；

方程两边同时除以4得：x=- ，故④错误，即可求解．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
1
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 4 .
a
b

(4) 怎样从等式
得到等式 a = b?
100 100
1

9．(8分)用适当的数或式子填空，使所得结果仍是
等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变
形的： (1)如果x－5＝16，那么x＝_2_1__
( 等式的性质1 )； (2)如果7x＝3x＋15，那么7x －3x ＝15 ( 等式的性质1 )； (3)如果－8x＝72，那么x＝_－__9_ ( 等式的性质2 )； (4)如果x＝－8，那么x＝_－__1_0 ( 等式的性质2 )；
பைடு நூலகம்
(2)1.89x＝1－0.11x；
解：x＝25
解 x＝
(3)x－2＝ x;
(4)7x－15＝10x＋18.
解：x＝－6
解：x＝－11
12．(12分)用等式的性质解下列方程，并写出检验过程：
(1)x＋7＝9;
(2)0.5x＝45；
解：x＝2 (3)5x－4＝8;
解：x＝90 (4)2－ x＝3.
解：x＝
1．(2分)把方程 x＝1变形为x＝2，其依据是 ( B ) A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
2．(2分)已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一 定成立的是( C )
A．3a－5＝2b
B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝ b＋
3．(2分)下列方程的求解过程正确的是( D ) A．由－3x＝7得x＝－ B．由y＝1得y＝ C．由5x－6x＝7得x＝7 D．由5x－2x＝5－2得x＝1 4．(2分)下列变形正确的是( C ) A．4x＋6＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋6 B. x－1＝ x＋3变形得4x－1＝3x＋3
C．2x－5y＝0变形得2x＝5y D．－3x＝2变形得x＝
5．(2分)下列变形正确的是( D )

七年级数学上册（浙教版）
第5章 一元一次方程
5．2 等式的基本性质
1．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个
数或式 ，所得结果仍是等式．用字母可以表示为： ___________ a±c＝b±c 如果a＝b，那么_______________ ． 练习1：(1)如果x－2＝3，那么x＝______ 5 ，理由：根据
1 ，在等式两边____________ 都加上2 等式的性质______ ； (2)如果3x＝4＋2x，那么x＝_______ ，理由：根据等式 4 1 ，在等式两边_____________ 都减去2x 的性质______ ．
2 ．等式的性质 2 ：等式的两边都乘或都除以 数或式 除数不能为 0) ，所得结果仍 同一个 ________( 是等式．用字母可以表示为：如果 a ＝ b ，那 a b ac＝bc ，或_________________. 么_______ c＝c(c≠0)
14．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的
大小吗？ 解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3 m＝3n.两边同时除以3，得m＝n
15．设某数为 x，根据下列条件列方程并解方程． (1)某数的 4 倍是它的 3 倍与 7 的差； (2)某数的 75%与－2 的差等于它的一半； 3 (3)某数的4与 5 的差等于它的相反数．
(2)已知a(m2＋1)＝3(m2＋1)，求a的值；
(3)已知a(c－1)＝c－1，a≠1，求c2－1的值．
解：(1)由2m＝6，得4m＝12，所以4m＋1＝13
(2)因为m2≥0，所以m2＋1≠0，等式两边都除以(m2＋1)，得a＝3
(3)由已知得a(c－1)－(c－1)＝0，所以(a－1)(c－1)＝0，因为a≠1

5.2等式的基本性质
思考
能否用估算法求出下列方程的解
(1) 4x=24
方程(1)(2)的解可以观察得 方程是含有未知数的等式， 到 , 但是仅靠观察来解比较 为了讨论解方程，我们先来 (3) 46x=230 (3)(4)就比较困 复杂的方程 看看等式有什么性质． 难.因此,我们还要讨论怎样 请问，什么是等式？ 解方程． (4) 2500+900x = 15000
知识巩固
例1 已知2x-5y=0,且 y 0 ，判断些列等 式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
x 5 (2) y 2
解： （1）成立.理由如下：
边 都 加 上 5 y ,得 已 知 2x-5y=0, 两
2 x 5 y + 5 y = 0 + 5 y ( 等 式 的 性 质 1 ) ，
+ 从这个过程中，你发现了等式的哪些性质？怎样
用字母表示？
等式的性质１：
等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式， 所得结果仍是等式.
b ,那么 a ± c b ± c 即：如果 a
知识探索
a b a
a
a b
b b
×３
÷３
从这个过程中，你发现了等式的哪些性质？怎样 用字母表示？
等式的性质２：
4 x 4 x ( 等式的性质 1 ) 合并同类项，得 x 50 检 验 ： 把 x = 5 0 代 入 方 程 ，
左 边 = 5 5 0 = 2 5 0 , 对一元一次方程， 右 边 = 5 0 + 45 0 = 2 5 0 .
的解是方程 2 (x 1 )4 2 a 12 0 （2）若方程 x 的解的2倍，求出这两个方程的解。

例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由.
a
如果a=b，那么a±c=b±c.
b 例2 利用等式的性质解下列方程：
所以 a+b=0 3、依据等式的基本性质将方程变形， 求出方程的解. 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式.
图中的字母表示相应物品的质量，图中天平均保持平衡.
a+b=-b+b
______=______
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得的结果仍是等式.
____=____
a-c b-c
a 1、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
=
b
32a = 32b
bbb
探究新知二
aa c个a a a a a a
bb
c个b
bbbb b
a=b ac = bc
将原方程经过一步步变形，最终 得到“x = a(a为已知数)”的形式.
谁与争锋——第四关
利用等式的性质解方程，并写出检验过程.
5x-3=7
本节课你学会了什么?
将原方程经过一步步变形，最终得到“x = a(a为已知数)”的形式.
1、等式的两个基本性质 观察图形，完成其中的填空.
____=____
______=______
如果a=b，那么a±c=b±c.
3、依据等式的基本性质将方程变形，
求出方程的解.
布置作业
a+b=-b+b 利用等式的性质解方程，并写出检验过程. 1、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
必做题：作业本 (2) -8a=24b，两边都除以-8.
例2 利用等式的性质解下列方程： 3、依据等式的基本性质将方程变形， 求出方程的解. 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由. 将原方程经过一步步变形，最终得到“x = a(a为已知数)”的形式.

Zx.xk
实验室
已知砝码的质量是200克, 设小球的质量为 x ，
数学实验室
你能发现什么 规律？
a
Z.x.x. K
左Байду номын сангаас
右
你能发现什么 规律？
a
左
右
你能发现什么 规律？
a
左
右
你能发现什么 规律？
b
a
左
右
你能发现什么 规律？
b a
左
右
你能发现什么 规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么 规律？
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数
不为0），所得结果仍是等式
如果
a b 那么 ac bc
或
a b (c 0) c c
抢答题
1. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式 .
(1)a b,
两边都加上 b .
(2)2a 3b, 两边都除以 6.
a b (3) 1, 两边都乘以12. 3 4 a 1 (4) 1, 两边都乘以 x. x
解方程
例2：利用等式的性质解下列方程.
(2)8 2 x 9 4 x
解方程
3. 利用等式的基本性质解下列方程
1 1 (1)5 x x 4 4 2
解方程
3. 利用等式的基本性质解下列方程
3x 1 4x 1 (2) 1 3 6
你来说
学科网
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质
将其变形.
(1)3 1 x
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质

（1） 3=1- x （2）-2（x+3）=-2 （3）x=1-3
完成书118页的课内练习1，1源自9页作业题的2例1、已知2x-5y=0，且y≠0，判断下 列等式是否成立，并说明理由。 (1)2x=5y
(2)
例１：利用等式的性质解下列方程
解：（１）两边减7，得 于是
（２）两边同除以－５，得
于是 （３）两边加５，得
当堂检测
利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x-5=6
(2)0.3x=45
(3) 2-0.25x=3
(4)5x+4=0
当堂检测:
解下列方程: (1)x-4=29 (2) 0.5x+2=6 (3)3x+1=4 (4)4x-2=2
思考题：
（1）关于x方程 并求出此时代数式
的解为2,那么m的值为 ， 的值。
n 问题1：等式的基本性质是什么？你能用字 母表示吗？
观察探索１:
a
b
c
c
+
-
从这个过程中，你发现了等式的哪些性质？怎样
用字母表学示科网 ？
等式的性质１：
等式的两边都加上（或都减去）同一个数（或式子） ，结果仍是等式。
即：如果
,那么
观察探索２: a
b
a
b
aa
bb
×３
÷３
从这个过程中，你发现了等式的哪些性质？怎样 用字母表示？
（2）若方程
的解是方程
的解的2倍，求出这两个方程的解。
小结： 谈谈这节课你的 学习体会
作业布置：
n 课堂作业：作业本上相应作业 n 课外作业：全效学习相应作业
2、根据所给的条件列出方程：
你会吗???