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九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》课件 新人教版

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人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标课件(28张PPT)

人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标课件(28张PPT)

知识点一 关于原点对称的点的坐标
如何确定平面直角坐标 系中点 P 关于原点对称的点 P′坐标？
记作P ( 3，2 ) △PMO≌△P'M'O 记作P′ ( -3，-2 )
y
4
3
2
M' 1
-4 -3 -2 -1 O -1
P'
-2
-3
-4
P 1 2 3M4 x
探究
y
如图，在直角坐标系中，
4 B'
E'
练习
1. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，
C'，D' 的坐标.
【选自教材P69练习 第2题】
A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3).
解： A'(-3，-1)，B'(2，-3)，C'(1，2)， D'(-2，3).
练习 【选自教材P69练习 第3题】
2. 如图，已知点 A 的坐标 为(-2 3，2 )，点B 的坐标为 A
对称情况 坐标之间的关系
表示
称
关于y轴 对称
关于原点对称
横坐标相同，纵 坐标互为相反数
横坐标互为相反 数，纵坐标相同
横、纵坐标都互 为相反数
点P(x，y)关于x轴的 对称点为P1(x，-y)
点P(x，y)关于y轴的 对称点为P2(-x，y)
点P(x，y)关于原点的 对称点为P3(-x，-y)
关于y轴 对称
A(-x，y)
-1
-2
结论:在平面坐标系中,关于y轴对称的
-3
点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
-4
新课导入 y 4 P（-3，2） 3 2 1

23.2.3关于原点对称的点的坐标+课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

23.2.3关于原点对称的点的坐标+课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

再见！
探究活动
如图，在直角坐标系中， 作出下列已知点关于原点 的对称点，并写出它们的 坐标。 A(4，0)，B(0，-3)， C(2，1)，D(-1，2)， E(-3，-4)
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵 坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又 有什么特点？
探究活动
A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-3，-4)
23.2.3 关于原点对 称的点的坐标
复习回顾
1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称 的点 A′．
2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的 图形.
复习回顾
3、点M(－2，1)关于x轴对称的点的坐标是 _(－__2_，__－__1) 点M(－2，1)关于y轴对称的点的坐标是___(2_，__1_)_ 你还记得点关于坐标轴对称的口诀吗？
巩固练习
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0）， E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）
2、写出下列各点关于原点对称的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标 A（3，1），B（-2，3），C（-1，-2），D（2，-3）
A ' （-3，-1）B ' （2，-3）C ' （1，2） D ' （-2，3）
关于 原点 对称 的点
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵 坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又 有什么特点？
归纳特征 关于原点对称的点的坐标特征
当平面直角坐标系中的两个点关于原点对
称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）

人教版九年级数学上册23.关于原点对称的点的坐标课件

人教版九年级数学上册23.关于原点对称的点的坐标课件
–2
12
x
34
A’
C’
练一练
1、如图，已知A的坐标为( 2 3,2),点B的
坐标为（-1， 3 )，菱形ABCD的对角线交
于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
y
解:点A和C关于原点对称 A
D
x
所以C的坐标是(2 3 , -2 )
O
B
C
点D和B关于原点对称,所以D
的坐标是( 1 , 3 )
2、△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),
E(-3,-4) E'(3,4)
F(x,y) F'(-x,-y)
归纳: 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号
_相__反__,即点P(x,y)关于原点的对称点为 P'(__-_x_,__-_y_).
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)， D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)， G(-2，-1).
我相信，只要大家勤于思 考，勇于探索，一定会获得 很多的发现，增长更多的见 识，谢谢大家，再见！
3、什么是中心对称?选择O为对称中心， 画出点A关于点O的对称点A'
三、研学教材
认真阅读课本第68至69页的内容,体 验知识点的形成过程.
知识点一： 关于原点对称的点的坐标
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于
原点O的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与 已知点的坐标有什么关系？ A (4，0)， B (0，-3)， C (2，1)， D (-1，2)， E (-3，-4)
C(-2,3),B(-1,0).作出与△ABC关于原点O
对称的图形△A'B'C'.

九年级数学上册 24-1关于原点对称的点的坐标课件 人教新课标版

九年级数学上册 24-1关于原点对称的点的坐标课件 人教新课标版
B y 3
1 -1 0 -1 C1 -3 C2 A 1 2 3 C3
x
2、（2008河南）如图，阴影部分组成的图案 既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3 ），则点M 和点N 的坐标分别是：
y
A
M(-1,-3) N(1,-3)
x
N
O M
3、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
1、完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点
(2,-3) (-1,-2) (-6, 5)
(-2, 3) (1, -2) (6, 5)
(0,1.6) (4,0)
(0, 1.6) (-4,0)
2、已知点P(2a+4,-3)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 2 1 -6 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. -5 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=_______. 1 -6
x
考考你的能力： ⑴在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称 的两个三角形的编号为 ①与② ；关于坐标原点O对称的两个三角形 的编号为 ①与③ 。 ２ ⑵已知点Ｑ（ｍ，３）在双曲线ｙ＝－——上，则点Ｑ关于原点对称 Ｘ
２ （——，－３） 的点的坐标 。 ３
⑶已知点Ａ（ａ，３）和 点Ｂ（－４，ｂ）关于原 4 -3 点对称，则a=___，b=_____。 ⑷已知点Ａ关于原点对称点的坐标 为（ａ，ｂ），那么点Ａ关于ｙ轴 对称点的坐标是 。 （a，－b） -5 -4 ⑸已知点Ｐ（ｋ，ｂ）与点Ｑ（２， －４）关于原点对称，则直线ｙ＝ ｋｘ＋ｂ不经过 第三 象限。

人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学课件(共21张PPT)

人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学课件(共21张PPT)

y
4
3
D2
C′
1
A′
–4 –3 –2 –1 O
–1
D′ C
12
–2
–3 B(B′)
E
–4
A 3 4x E′
关于y轴对称的两个点， 横坐标互为相反数， 纵坐标相等.
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并 写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、 E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.
解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ a ， –b）； 点M关于y轴的对称点M2 （ – a ， b ）； 点M关于O轴的对称点M3 （ – a，–b ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
填空： 已知点A(–1, – 3)， 关于x轴对称的点的坐标是__(_–_1_，__3_)_； 关于y轴对称的点的坐标是__(_1_，__–_3_)_； 关于原点对称的点的坐标是_(_1_，__3_)__.

2022年数学九上《关于原点对称的点的坐标》课件(新人教版)

2022年数学九上《关于原点对称的点的坐标》课件(新人教版)

推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出以 下点关于原点O的对称点. A〔4,0〕，B〔0,-3〕，C〔2,1〕， D〔-1,2〕，E〔-3,-4〕.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕.
强化训练：
①以下各点中哪两个点关于原点O对称？ A〔-5,0〕，B〔0,2〕，C〔2,-1〕，D〔2,0〕， E〔0,5〕，F〔-2,1〕，G〔-2,-1〕. 解：C、F关于原点O对称. ②点A〔m-1,2〕，B〔-3,n+1〕两点关于原点 对称，那么m=____4，n=____-3_.
(2)假设点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
(2)∵点P〔a+3,4-b〕与点Q〔2a,2b-3〕关于原点对称. ∴a+3=-2a，4-b=3-2b. ∴a=-1,b=-1.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM

人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)

14
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.

课件_人教版数学九年级上优秀精美PPT课件 23关于原点对称的点的坐标[18张)


这些坐标与已 知点的坐标有 什么关系？
归纳
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
引申:若即点：P点与点PPP''横纵的坐（横标坐坐x,,纵为标标y坐）互互(标关-分为为x于,别相相-原互y反反点)为O相数数对.反,. 称数, 若P已P（(解请 点BP（P已在 AP(关在点（(若解问你P即你(则PB平陕-陕陕2(((((((（（(点知菏：说(菏知平-于平P菏点：：能：能点面，aaaaaaa西4西西x2（2,,,,,,,,P点 泽 △ 出泽 点 面原 面 泽 P△ 下 说 点 说 P直,bbbbbbb1-，，省省省3((m与y))))))))A市A下 市P坐 点坐市A列出P出角,)bbxx中中中B)，关关关关关关关((BB（P,,到 --中列 中标 的标中各点点坐2(11考考考yyC-C'1关m于于于于于于于1x））考各 考系 对系考点PP标的的y）)),,题题题，在在于原原原原原原原关关关关y-题点 题中 称中题分系三三在1轴）))))－第第原点点点点点点点与点点点)于于于于）关 ）， 点，）别内,个个第的关C3二二点的的的的的的的点PPPxxxx)已于 已两 分两已在，(顶顶二距轴轴轴轴于与关-关关、、O对对对对对对对Q3知原 知个 别个知平点点 点象离、、对对,原B成于 于 于(四四2称 称 称 称 称 称 称(点点点点为点点面A)限是yy称称点6中yyy象象点点点点点点点轴轴(轴轴轴，的 关 关直AAAn内，，O心限限是是是是是是是，、、（（（的的的1)对 于 于角对，则则关对－角角PPPPPPP1原原aaa对对对称 原 原坐称则-（（1111111---于称nn的的111点点，，，，，，，称称称)点 点 点标)点，，，aa坐关.一平平的的++PPPPPPP点点点对 对系Q555标于bb定分分1111111对对）））PPP（））称 称的关关关关关关关原原不线线111称称和和和－22时 时什于于于于于于于的的的点点00上上点点m00， ，么DXXXXXXX坐坐坐对对66坐坐轴轴轴轴轴轴轴，.位标标标的的称称标标的的的的的的的0置为 为 为值值），,则吗吗对对对对对对对上(((为为在则222m？？称称称称称称称，，，？（（（x的点点点点点点点+333y值)))为为为为为为为，，，的是PPPPPPP那那那值2222222么么么是,,,,,,,PPPPPPP，点点点2222222_的的的的的的的_nPPP的坐坐坐坐坐坐坐关关关_.值_标标标标标标标于于于）））_是为为为为为为为原原原_（（（（（（（点点点_-------的的的_3333333.，，，，，，，对对对_4444444_称称称）））））））_点点点求求求求求求求_PPP_bbbbbbb222aaaaaaa_的的的的的的的的的的_坐坐坐值值值值值值值_标标标。。。。。。。是是是

关于原点对称的点的坐标 初中九年级数学教学课件PPT 人教版


点C′（ ， ）；
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1
点D （ ， ），
-2
点D′（ ， ）；
.
C
-3 -4
-5
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1．探究点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标， 会运用发现的规律作关于原点对称的图形． 2．体会数形结合思想．
活动二
创设情境 探究新知
y
4
还第有二其种它方方法法：吗？
C
·· · A
3
2 B′
1
连接、延长截取法
· -4 -3 -2 -1 0 B -1 -2 -3 -4
·
· 1 2 3 4 Ax′
C′
跟踪训练二：教材P70第3题
3、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
活动三
应用新知 跟踪训练
跟踪训练一
1.写出下列各点关于原点的对称点A′、B′、C′、D′ 的坐标: A(3,1), B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3) A′(-3，-1) B′(2，-3) C′(1，2) D′(-2，3)
2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
y
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
B′ E′
D A′
C
C′
o
A D′
EB
A（4, 0） A′(-4,0) B（0,-3） B′(0, 3)
x C（2, 1） C′(-2,-1) D（-1,2） D′(1,-2)

人教版数学九年级上册23关于原点对称点的坐标课件


观察
3、如图，作出与△ABC关于原点对称的图形
y
4
B
3
A
2 C1
1
A. -4 -3 -2 -1 -1O1 1 2 3 41
x
C -2
-3
B1
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心
对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
点CB（2-6,3,-）2）关关于于x轴y轴对对称称的-的点5点B1C-（14（--)--) -3 -2 -1
O1 2 3
45
x
点DC（5-6,0,-）2）关关于于y轴y轴对对称称的的点点DC1（1（--)--)
-1
F 已关点知于D（点 原5P点,0(对x）,y称关)的的于坐点y标轴的在对横第称坐二的标象点、限D纵1满（坐足-标-)方的程符(x号-1都)2互=3为6,相那反么数点-2P关于原点的对称点的坐标是(
什么关系？ y
E.
5 4
.3
D2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
.C .A x 1 2 3 4 5
-2
B-3.
-4
-5
例1 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.
y
解点P（x，y）关于原
点的对称点为P′（－x，
5
－y）因此△ABC 的
4
3
A.
.2
B1
. --5 --4 --3 -- 2 -1 0 -- 1 -- 2 C
A(5,2) D(-5,-2) 置31下、,列则关四各小于边点花原形中顶点A哪B点对C两A称D在个各的丙点顶点位关点的置于的坐中X坐标轴的标对对分称应别？点为关AA′于的(5Y坐,0轴)标,对B为(称-2(,？3)，C)(-13,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
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2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分。
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图 形的个数是( C)
A.1个 B.2个
5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形．
1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1
2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2
3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3
4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中：△ 与△
成轴对称，对称轴是 △ 与△ 成中心对称，对称中 心的坐标是（ ， ）。
拓
分析：（1）只需画出A、B两 y 点绕点O顺时针旋转90°得到
展
4
的点A1、B1，连结A1B1．
3
-4
A2′ B A1
-3 -2 -1 O 1
-1
B′
23
x
（2）先求出A1B1中点的坐 标，设反比例函数解析式为 y= 代入求k
-2
-3
☆想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O
，点A与点A′关于直线a对称，点A′
点的坐标有什么关系？
画法：（1）连结AO并延长AO
E′
（ 2) 在 射 线 AO 上 截 取
OA′=OA . 则A′(-4,0)
B′ （3）过C′作C′F⊥x轴于F点，过C′
作C′G⊥y轴于G．得
C′(-2,-1).同理可得其
它几个点关于原点O
的中心对称点.
D′
☆归纳
分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中 心对称时， ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？ 纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标 之间符号又有什么特点？
1
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
☆练一练
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（A ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/___(3_,_-1_)_．
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☆知识巩固 1、什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点就叫对称中 心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心； 互相重合的点叫做对称点.
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点P/
(-x,-y).
☆例题精析
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB•关于原点对称的图形．
y
分析：要作出线段AB关于原点的
4 3
对称线段，只要作出点A、点B关于
B′ 2 A′ 原点的对称点A′、B′即可．
B
C.3个 D.4个
C
分析：中心对称就 是旋转180°，关于
O 点O成中心对称就是
绕O旋转180°，因
此，我们连AO、BO、
CO并延长，取与它
A
们相等的线段即可得
到．
ห้องสมุดไป่ตู้识引入
• 什么是平面直角坐标系？
• 怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？
• 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是
对称点的坐标是
。
，关于y轴
填一填
1.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对 称点的坐标是_____________.
2.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y 轴的距离是_____,到原点的距离是______.
☆ 探 究
A′
C′
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B （0,-3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,-4）， 作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点， 并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知
3性．质写两出个函函数数y图=-象3x分别与关y=于原3x 点具对有称的。一个共同 （用对称的观点写）．
4.教材P73 练习．
☆
如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
应 （1）在图中画出直线A1B1．
用 （2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
与点A″关于直线b对称，点A与点A″
有怎样的对称关系？
a
你能说明理由吗？
A''
b
O
A A'
小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它们的坐 标符号相反，即点P（x，y）， 关 于原点的对称点P′（-x，-y），及 其利用这些特点解决一些实际问 题．
☆作业设计
如图，已知△ABC中，A（-2，3）、B（-3，1）、C（-1， 2）。