2017-2018学年山西省晋中市平遥中学高一(下)期中数学试卷-教师用卷

山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共7套） 山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间90分钟 满分100分）一、单项选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．tan150°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若=（﹣1，2），=（1，﹣1），则=（ ） A ．（﹣2，3） B ．（0，1） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣3）3．已知向量=（3，k ），=（2，﹣1），⊥，则实数k 的值为（ ）A ．B ．C ．6D ．24．已知||=3，在方向上的投影为，则•=（ ）A ．3B ．C ．2D ．5．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．给出下列命题：（1）若，则； （2）向量不可以比较大小；（3）若，则；（4）其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．设为基底向量，已知向量=﹣k ，=2+，=3﹣，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣10 D ．109．已知向量，且∥，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）A．2B．3C．2D．311．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A．B．C．若，则 D．若，则12．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．cos89°cos1°+sin91°sin181°=______．14．tan25°+tan35°+tan25°tan35°=______．15．已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是______．16．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=______．三、解答题（本题共5大题，共52分）17．已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2）若⊥，求实数m的值．18．已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．已知非零向量，满足||=1，且（﹣）•（+）=．（1）求||；（2）当•=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．20．设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；（2）求在方向上的投影；（3）求λ1和λ2，使．21．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=，求sinα．参考答案一、单项选择题：1．B 2．D．3．C．4．B．5．A．6．D．7．B．8．B．9．A．10．C．11．D．12．D．二、填空题13．答案为：0．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为2．三、解答题17．解：因为=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；（2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以•=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．18．解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α为第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…19．解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．20．（1）∵，∴6x﹣24=0，∴x=4…∵4+=（4，10），∴由（4+）⊥=0，得5×4+10y=0，得y=﹣2．则=（4，3），=（5，﹣2），（2）∴在方向上的投影为．（3）∵，∴，解得21．解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===．∴cos（α﹣β）=．（2）由（1）得，，∴，∴sin（α﹣β）==，又∵cosβ=，∴sinβ=﹣=﹣．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=+=．山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是（）A．rad B．rad C．πD．π3．sin420°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3 C．2D．35．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．6．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x）C．D．y=|tanx|7．若则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°8．函数的最小正周期为（）A．1 B．C．2πD．π9．已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣B．C．D．10．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）11．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≥f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值为．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是．15．在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是．16．已知函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则①C关于直线x=对称；②C关于点（，0）对称；③f（x）在（，）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C，以上结论正确的是为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知tanα=2，求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α．18．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．20．已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求的值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．22．已知=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣．（1）若x∈[，]，求函数f（x）的最值及对应x的值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．B．3．D．4．C．5．B．6．C．7．A8．D9．B．10．A11．D．12．D二、填空题：13．答案为：．14．答案为：﹣4．15．答案为．16．答案为：①②③．三、解答题：17．解：（1）∵tanα=2，∴==﹣；（2）sin2α+sin2α===．18．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k ﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．19．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．20．解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．α∈（0，π），且||=||，可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，可得：﹣24cosα=﹣24sinα，即tanα=1，∴α=（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===2sinαcosα=21．解：（1）由题意知，函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）（0＜φ＜π），它的图象相邻两对称轴的距离为，∴=2•，∴ω=2，又∵f（x）为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=2sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，∴当x∈（﹣，）时，f（x）的单调减区间为（﹣，﹣）．（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移个单位长度，可得y=2sin（2x﹣）的图象；再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣，]，∴sin（4x﹣）∈[﹣1，]，2sin（4x﹣）∈[﹣2，]，∴函数g（x）的值域为[﹣2，]．22．解：（1）因为=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣．所以f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，…当2x﹣=，即x=时，f（x）的最大值是f（x）max=0，当2x﹣=，即x=时，f（x）的最小值是f（x）min=﹣；…（2）方法一：∵[f（x）﹣m]2＜1，（x∈[，]），∴f（x）﹣1＜m＜f（x）+1，（x∈[，]），∴m＞f（x）max﹣1且m＜f（x）min+1，故m的取值范围是（﹣1，）．…方法二：∵[f（x）﹣m]2＜1，（x∈[，]），∴m﹣1＜f（x）＜m+1，（x∈[，]），∴m﹣1＜﹣，且m+1＞0，解得﹣1＜m＜；故m的取值范围是（﹣1，）．山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A ∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，则B ∩（∁M A ）=（ ）A ．{1，4}B ．{1}C ．{4}D ．∅2．设向量=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．若α∈（，π），且3cos2α=sin （﹣α），则sin2α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数的一条对称轴方程为，则a=（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．已知向量≠，||=1，对任意t ∈R ，恒有|﹣t |≥|﹣|，则（ ）A ．⊥B ．⊥（﹣）C ．⊥（﹣）D ．（ +）⊥（﹣） 7．函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）=Asin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于直线x=﹣对称C．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称D．当m∈（﹣2，﹣]时，方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根9．设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0] C．[0，2]D．[2，4]10．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．6611．已知P是△ABC所在平面内一点，4+5+3=，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．12．函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=log c（c x+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（）A．（﹣，）B．（0，）C．（0，）D．（，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设定义域为（0，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣x2）=6，则f（2）=______．14．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是______．15．等于______．16．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．18．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．19．某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训．如图是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．22．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．A．3．D．4．D．5．B．6．C．7．A 8．D．9．A．10．B．11．A．12．B．二、填空题13．答案为：6．14．答案为：ω≤15．答案为：．16．答案为：①②③．三、解答题17．解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+）∵函数是奇函数，0＜φ＜π∴φ=﹣，∴f（x）=2sinωx，∵相邻两对称轴间的距离为，∴=π，∴ω=2，∴f（x）=2sin2x，∵x∈（﹣，），∴2x∈（﹣π，），∴f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣）；（2）由题意，g（x）=2sin（x﹣）．当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣π，﹣]，∴函数g（x）的值域为[﹣，﹣1]．18．解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．19．解：进入决赛的选手共有6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共有3名；设拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A，B，C．被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC；其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC；故所求的概率为．20．解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．21．解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=，次两个根分别关于x=或x=对称，即．22．解：∵函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a=sin（2x+）+sin2x+a=cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a 的最大值为2+a=1，∴a=﹣1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]﹣1 =2sin（2x+）﹣1的图象，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，g（x）取得最大值为﹣1；当2x+=时，g（x）取得最小值﹣3，故﹣3≤m≤﹣1．山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知tanα=3，则的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．33．已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥，则sinαcosα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．若tanα=2，则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=（）A．2 B．C．﹣D．15．函数y=2sin（﹣2x）（其中x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A． B．C．D．6．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B． C． D．7．下列各组平面向量中可以作为基底的一组是（）A．与B．与C．与D．与8．已知=（m，1），=（2，﹣2），若⊥，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．在三角形ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，若=，=，则=（）A．B．C．D．10．已知=（1，2），=（2，1），=2﹣，=+m，若，则m的值为（）A．B．C． D．11．已知=（sinx，cosx），=（1，），若，则tanx=（）A．B．C．D．12．已知||=6，||=3，向量在方向上投影是4，则为（）A．12 B．8 C．﹣8 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则cosα﹣sinα=______．14．化简+=______．15．已知，，且（+k）⊥（﹣k），则k等于______．16．设=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[]，且||=||，则x等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．化简：（1）sin（﹣1200°）cos1290°+cos（﹣1020°）sin（﹣1050°）+tan945°；（2）．18．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+1（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数y=f（x）在[﹣]上的图象．19．已知y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．20．设两个非零向量和不共线．（1）如果=﹣，=3+2，=﹣8﹣2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果=+，=2﹣3，=3﹣k，且A、C、F三点共线，求k的值．21．已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（ +2）⊥（k﹣）？22．已知．（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求β﹣α．参考答案一、单项选择题1．A．2．A．3．A．4．D．5．C．6．B．7．A．8．B．9．D．10．C．11．A．12．A．二、填空题13．答案为：14．答案为：sin80°．15．答案为：16．答案为：．三、解答题17．解：（1）sin（﹣1200°）•cos1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）+tan945°=sin60°cos30°+cos60°sin30°+tan45°=+1=2．（2）∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，则====1．18．解：（1）由函数f（x）=sin（2x﹣）+1，振幅A=，最小正周期T===π，初相﹣，（2）x∈[﹣]做出函数图象如图，2x﹣∈[﹣，]，19．解：由题意可得，解可得∴y=﹣4asin3bx=﹣2sin3x，则周期T=当3x=2k即x=时，y min=﹣2当3x=2k即x=时，y max=2设f（x）=﹣2sin3x，则f（﹣x）=﹣2sin（﹣3x）=2sin3x=﹣f（x）∴f（x）为奇函数20．（1）证明：∵====﹣，∴A、C、D三点共线；（2）∵==，A、C、F三点共线，∴存在实数λ使得，∴3﹣k=λ（）=，∵两个非零向量和不共线．∴，解得k=2．21．解：（1）||=4，||=8，与的夹角是120°，则=4×8×cos120°=﹣16，即有|+|====4，|4﹣2|====16；（2）由（+2）⊥（k﹣）可得（+2）•（k﹣）=0，即k+（2k﹣1）﹣2=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，解得k=﹣7．则当k为﹣7时，（ +2）⊥（k﹣）．22．解：（1）由，得，，又=cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=0．∴．（2）∵，∴，同理∴，由得2kcos（β﹣α）=﹣2kcos（β﹣α），又k≠0，所以cos（β﹣α）=0，因0＜α＜β＜π，所以．山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．{0，1}2．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．B．C． D．3．已知tanx=，则sin2x=（）A．B．C．D．4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）5．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．6．根据如图的框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A．28 B．10 C．4 D．27．若不等式x2﹣log a x＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．[，1）C．（1，+∞）D．（0，]8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣9．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．10．||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．11．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13．求值：sin50°（1+tan10°）=．14．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=．15．已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．16．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=．17．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．18．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是．19．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．20．若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．21．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是．22．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．如果cos αsin α＞0，且sin αtan α＞0．化简：sin +sin ．24．ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．25．已知函数f （x ）=sin （3x +）．若α是第二象限的角，f （）=cos （α+）cos2α，求cos α﹣sin α的值．26．设向量，且与不共线，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若向量与的模相等，求角α．27．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．28．已知向量=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．29．设函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（﹣π＜ϕ＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=．（1）求ω，ϕ的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．30．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值．（2）设，不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围？31．如图所示的四边形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．D．4．C．5．C．6．B．7．B．8．A．9．D．10．B 11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：114．答案为．15．答案为：（2，3]．16．答案为：17．答案为：．18．答案为：．19．答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）20．答案为：．21．答案为（0，1）．22．答案为：y=6.5x+17.5．三、解答题：23．解：，又cosαsinα＞0⇒sinα＞0，∴，∴…∴；；…．∴=…=…24．解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为25．解：∵f（x）=sin（3x+），∴f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α=cos（α+）sin（2α+），∴cos（α+）×2cos（α+）sin（α+）=sin（α+），依题意知sin（α+）=0或=；①∵α是第二象限的角，∴cosα＜0，sinα＞0，∴cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，②由①②得：cos（α+）=﹣或﹣1，∴cosα﹣sinα=×（﹣）=﹣或﹣．26．解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣，sinα+），=（cosα+，sinα﹣），∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0∴；（Ⅱ）∵向量与的模相等，∴（）2=（）2，∴，又∵==1，==1，∴1﹣1+2=0，解得=0，∴+sinα=0，∴tanα=，又0≤α＜2π，∴α=，或27．解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．28．解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．29．解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，∴=，∴ω=2．又函数图象的一条对称轴是直线，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，∵﹣π＜ϕ＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）．（2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+，可得函数y=f（x）的单调增区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）∵x∈[0，π]，则2x﹣∈[﹣，]，列表：所以函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象为：．30．解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，对称轴x=1，在区间[2，3]①a＞0，g（x）在[2，3]单调递增，∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，②a＜0，g（x）在[2，3]单调递减，∴f（2）=b+1=4解得b=3，∵b＜1，∴b=3舍去，x综上，a=1，b=0．（2）∵，∴f（x）==x+﹣2，∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，∴在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，即k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，∵x∈[﹣1，1]∴∈[，2]，即∈[0，1]，∴k≤0．31．解：（1）∵，∴．∵，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，∴，∴，又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣，1]，即函数y=f（x）的值域为；（2）∵，由，可得=0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，•又，由（1）得x+2y=0‚，联立可得：．=||||=16，若x=﹣6，y=3，则=（0，4），=（﹣8，0），∴S四边形ABCD=||||=16，若x=2，y=﹣1，则=（8，0），=（0，﹣4），∴S四边形ABCD综上：四边形ABCD的面积为16．山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（考试时间100分钟满分120分）一．单项选择题（每小题4分，满分48分）1．sin（﹣1560°）=（）A．B．C．D．2．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．3．将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A．（0，0）点B．（，0）点C．（0，）点D．（，）点6．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位7．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，﹣2．那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）A．甲、乙波动大小一样B．甲的波动比乙的波动大C．乙的波动比甲的波动大D．甲、乙的波动大小无法比较8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．729．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限10．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）11．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c12．等于（）A．sin2﹣cos2 B．cos2﹣sin2 C．±（sin2﹣cos2）D．sin2+cos2 二．填空题（每小题5分，满分20分）13．扇形的周长是12，圆心角是2弧度，则扇形面积是．14．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于5”的概率为．15．在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是．16．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．则样本容量n=．三．解答题（17至20题，每题8分，21至22每题10分）17．已知cosα=，求sinα，tanα的值．18．某小组共有5名学生，其中女生3名，现选举2名代表，求至少有1名男生当选的概率为多少？19．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动．（1）求a的值（2）求从身高在[140，150]内的学生中选取的人数．20．已知函数y=tan（x+）．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）单调区间．21．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．22．已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案一．单项选择题1．C．2．B．3．B．4．B 5．D．6．C．7．C．8．B．9．D．10．D．11．C．12．A．二．填空题13．答案为：9 cm2．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为：50．三．解答题17．解：∵cosα=，∴α为第一象限，或第四象限，∴当α为一象限时，sinα=，tanα=，当α为四象限时，sinα=﹣，tanα=﹣．18．解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从5个人安排两人，总共有C52=10种．其中至少有1名男生的对立事件是没有男生，那么全是女生．变成从3个女生中取出两个来，总共有C32=3种，∴其中至少有1名女生的概率=1﹣0.3=0.7．19．解：（1）由（0.005+0.010+0.020+0.035+a）×10=1，得a=0.030；（2）由图可知，身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生频率分别为：0.030×10=0.30，0.020×100=0.20，0.010×10=0.10，则身高在[140，150]内的学生所占比例数为，选取人数为18×．20．解：（1）∵函数y=f（x）=tan（x+），令x+≠+kπ，k∈Z，解得x≠+kπ，k∈Z；∴f（x）的定义域是{x|x≠+kπ，k∈Z}；（2）令﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，解得﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴f （x ）的单调增区间是（﹣+k π， +k π），k ∈Z ．21．解：∵角α终边上一点P （﹣4，3），∴∴==tan α=22．解：（1），∵b ＞0，∴﹣b ＜0，；∴；（2）由（1）知：∴，∴g （x ）∈[﹣2，2]， ∴g （x ）的最小值为﹣2，对应x 的集合为．山西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（七）（考试时间120分钟 满分150分）一．单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．无数个 D ．不存在2．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 10=（ ） A ．1024 B ．1023 C ．2048 D ．20473．若0＜a ＜1，则不等式（x ﹣a ）（x ﹣）＞0的解集是（ ）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．112．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为______．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为______．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为______．25．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．参考答案一．单项选择题1．D．2．B．3．C．4．C 5．D 6．C．7．D 8．B．9．D．10 .D．11．B．12．D二．填空题：13．解：f（x）=sin2（2x﹣）=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，则P＜Q．故答案为：P＜Q．15．解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：17．解：由已知可得，（*）令，解得，因此可得：由（*）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．（2）a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，则b==0.28，70～80的频率=0.2，则平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．答：获二等奖的大约有256人．19．解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1…（Ⅱ）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣T n==2n﹣1﹣n•2n∴T n=（n﹣1）•2n+1…20．解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，则f（x）=x2﹣2x+3；（2）令t=log3x+m，则t∈[m﹣1，m+1]，则y=f（log3x+m）=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，则f（m﹣1）=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，则f（m+1）=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f（1）=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：23．解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．24．解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=183025．解：令g（x）=f（x）﹣x=|x2﹣4x+3|﹣x=，其图象如下图所示：当x=﹣1时，函数取极小值﹣1，当x=时，函数取极大值﹣，当x=﹣3时，函数取极小值﹣3，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点，故a∈[﹣1，﹣]，故答案为：[﹣1，﹣]。

平遥二中高一数学期中考试试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1、设全集U=R ，集合M=｛x|y=lg(x 2-1)｝N={x|0<x<2},则( )A B 、 C 、 D2、设()f x 是定义在R 上的一个增函数，()()()F x f x f x =--，那么()F x 为（） A 、 增函数且是偶函数 B 、增函数且是奇函数 C 、减函数且是奇函数 D 、减函数且是偶函数3、下列函数f(x)中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，恒有0))()()((2121<--x f x f x x 的是( ).A 、f(x)＝(x －1)2B 、xx f 1)(=C 、f(x)＝e xD 、f(x)＝ln （x+1） 4、 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）5、已知函数g(x)=1-2x,x x g f )31()]([= 则f(4)=( )A 、-27B 、271C 、9D 、336、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值围是（ ） A 、 ⎪⎭⎫⎝⎛10,101 Ｂ、) Ｃ、 ⎪⎭⎫⎝⎛1,101 Ｄ 7.已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值围是 （ ）A 、(0,1)B 、 1(0,)3C 、 1[,1)7D 、 11[,)738、已知x 、y 为实数，且满足x y y x x y 9,==，则x 的值为（ ）. A 、3 B 、1 C 、43 D 、49 9、若a>b>0，0<c<1，则A 、log c a <log c bB 、log a c <log b cC 、a c <b cD 、c a >c b10、已知函数f(x)的图像与函数1)21(+=x y 的图像关于y=x 对称，求f(9)=( ).A 、-3B 、-1C 、3D 、211、若方程0=--a x a x 有两个解，则a 的取值围是（ ）A 、 ()+∞,0B 、()1,0C 、 ()+∞,1D 、Φ12、已知x 0是函数的一个零点，.则（） A 、f(x 1)<0,f(x 2)<0 B 、f(x 1)>0,f(x 2)>0 C 、f(x 1)>0,f(x 2)<0 D 、f(x 1)<0,f(x 2)>0 二、填空题（每小题5分，共20分）13、若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，则a =14、若0a >，2349a =，则23log a = ．15、设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意的x ，都有f(x)=f(4+x)，当]2,0[∈x 时，x x x f 21)(2-=，则f(13)=________ 16、已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 且()()f x f x -=恒成立；（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 三、解答题（共70分） 17、（本题满分10分） 已知集合(1)若，求a 的取值围 (2)若，求a 的取值围18、（本题满分12分）计算求值 (1) (2)19、（本题满分12分）已知函数 (1) 求函数f(x)的定义域 (2)求函数f(x)的零点20、（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

【关键字】学期平遥中学2017-2018学年度第二学期高一期中考试英语试题本试卷满分150分考试时间100分钟命题人邢海燕第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项.AAre you looking for some new and exciting places totake your kids to？Try some of these places：.Visit art museums．They offer a variety of activities toexcite your kids'interest．Many offer workshops for makinghand-made pieces,traveling exhibits,book signings by children'sfavorite writers,and even musical pe rformances and other art．.Head to a natural history museum．This is where kids candiscover the past from dinosaur models to rock collections and pictures of stars in the sky．Also,ask what kind ofworkshops and educational programs are prepared for kids andany special events that are coming u p．.Go to a Youtheater．Look for one in your area offeringplays for child and family visitors．Pre-show play shops areconducted by area artists and educators where kids candiscover the secret about performing arts．Puppet（木偶） making and stage make-up are just a couple of thespecial offerings you might find．.Try hands-on science．Visit one of the many hands-onscience museums around the country．These science play-landsare great fun for kids and grown-ups alike．They'll keepyour child mentally and physically active the whole daythrough while pushing buttons,experimenting,and building．Wheneveryone is tired,enjoy a fun family science show,commonlyfound in these museums．1．If a child is interested in the universe,he probably willvisit .A．a Youtheater B．an art museumC．a hands-on science museum D．a natural history museum2．What can kids do at a Youtheater？A．Look at rock collections．B．See dinosaur models．C．Watch puppet making．D．Give performances．3．What does"hands-on science"mean in the last paragraph？A．Learning science by doing things．B．Science games designed by kids.C．A show of kids'science work．D．Reading science books．BLast week my youngest son and I visited my father at his new home in Tucson,Arizona.He moved there a few years ago,and I was eager to see his new place and meet his friends.My earliest memories of my father are of a tall,handsome,successful man devoted to his work and family but uncomfortable with his children.As a child I loved him,as a school girl and young adult I feared him and felt bitter about him.He seemed unhappy with me unless I got straight A's and unhappy with my boyfriends if their fathers were not as "successful" as he was.Whenever I went out with him on weekends,I used to struggle to think up things to say,feeling on guard.On the first day of my visit,we went out with one of my father's friends for lunch at an outdoor cafe.We walked along that afternoon,did some shopping,ate at the street table,and laughed over my son's funny facial expressions. Gone was my father's critical（挑剔的）air and strict rules.Who was this person I knew as my father,who seemed so friendly and interesting to be around?What had held him back before?The next day my dad pulled out his childhood pictures and told me quite a few stories about his own childhood. Although our times together became easier over the years,I never felt closer to him at that moment.After so many years,I'm at last seeing another side of my father.And in so doing,I'm delighted with my new friend.My dad,in his new home in Arizona,is back to me from where he is.4. Why did the author feel bitter about her father as a young adult?A. He was silent most of the time.B. He was too proud of himself.C. He did not love his children.D. He expected too much of her.5. When the author went out with her father on weekends,she would feel_______ .A. nervousB. sorryC. tiredD. safe6. What does the author think of her father after her visit to Tucson?A. More critical.B. More unhappy.C. Gentle and friendly.D. Strict and hard-working.7. The best title of this passage probably is_______ .A. Our good timesB. My father is back to meC. My childhoodD. My earliest memoriesCMore than 10 years ago, it was difficult to buy a tasty pineapple. The fruits that made it to the UK were green on the outside and, more often than not, hard with an unpleasant taste within. Then in 1966, the Del Monte Gold pineapple produced in Hawaii first hit our shelves.The new type of pineapple looked more yellowy-gold than green. It was slightly softer on the outside and had a lot of juice inside. But the most important thing about this new type of pineapple was that it was twice as sweet as the hit-and-miss pineapples we had known. In no time, the DelMonte Gold took the market by storm, rapidly becoming the world’s best-selling pineapple variety, and delivering natural levels of sweetness in the mouth, up until then only found in tinned pineapple.In nutrition it was all good news too. This nice tasting pineapple contained four times more vitamin C than the old green variety. Nutritionists said that it was not only full of vitamins, but also good against some diseases. People were understandably eager to be able to buy this wonderful fruit. The new type of pineapple was selling fast, and the Del Monte Gold pineapple rapidly became a fixture in the shopping basket of the healthy eater.Seeing the growing market for its winning pineapple, Del Monte tried to keep market to itself. But other fruit companies developed similar pineapples. Del Monte turned to law for help, but failed. Those companies argued successfully that Del Monte’s attempts to keep the golden pineapple for itself were just a way to knock them out of the market.8.We learn from the text that the new type of pineapple is __________.A．green outside and sweet insideB. good-looking outside and soft insideC．yellowy-gold outside and hard insideD．a little soft outside and sweet inside9.Why was the new type of pineapple selling well?A.It was rich in nutrition and tasted nice.B.It was less sweet and good for health.C.It was developed by Del Monte.D.It was used as medicine.10.The underlined word in Paragraph 3 probably refers to something _________.A．that people enjoy eating B．that is always presentC．that is difficult to get D．that people use as a gift11. We learn from the last paragraph that Del Monte _________. A．slowed other companies to develop pineapplesB．succeeded in keeping the pineapple for itselfC．tried hard to control the pineapple marketD．planned to help the other companiesDStephen Hawking is one of the most famous scientists in this century. He was born in 1942. He’s world well-known on space and time. Stephen was searching some very big questions, such as How did the universe begin? How will it end?Stephen was a student at Oxford University. He studied math and science. Then, at the age of twenty, he became sick. He was so young, but the doctors said to his family, “He has only two more years to live.” As a matter of fact, the doctors were wrong – he didn’t die. He can’t walk but he uses a wheelchair(轮椅). He can’t feed himself and get in or out of bed himself. But he refused to give in to the condition. He talks with the help of a computer. After Oxford, Stephen went to Cambridge University. Three years later, in 1965, he became a doctor of philosophy(哲学).Because of his serious health problems, it was difficult for him to draw diagrams(图表) or to write. So he started to think in pictures. With this new way of thinking, he became one of the most famous scientists in the world. In 1981, he met the Pope(教皇) in Rome. They talked about his ideas. Then in 1988, he wrote his first important book, A Brief History of Time. It sold more than 5.5 million copies in 33 different languages. He was once invited to China, he impressed us with his self-confidence, humorous and witty(风趣的) conversation.12. Which of the following is NOT true?A. Stephen is good at thinking.B. Stephen cannot walk.C. Stephen has had the answers to some very big questions.D. Stephen had once studied math and science.13.A Brief History of Time is ________.A. a book which is well-known all over the wordB. a book about Rome’s historyC. Stephen's talk collection with the Pope in RomeD. Stephen's talk collection with me in China14. Stephen's studies DO NOT relate (涉及) to ________ according to the passage.A. scienceB. mathC. philosophyD. art15. The right order of Stephen’s main experiences in ________.a. He went to Cambridge University.b. He became very ill.c. He wrote his first important book.d. He met the Pope in Rome.A. c-a-b-dB. a-b-c-dC. b-a-d-cD. a-c-b-d第二节（共5小题，每小题3分，满分15分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

2017-2018学年山西省晋中市平遥中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，B＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，则A∩B＝（）A．{1}B．{﹣2，1}C．{1，4}D．{﹣2，1，4} 2．（5分）若点（a，9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．3．（5分）等差数列{a n}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于（）A．﹣4B．﹣3C．3D．44．（5分）四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着1，3，4，6，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为X，第二次抽取到的数字记为Y，则|X﹣Y|＞2的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cos B＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知＝（﹣1，﹣2），＝（4，﹣2），||＝2，（+）＝﹣10，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，则f（x）的一个离原点最近的零点为（）A．﹣B．C．D．﹣10．（5分）如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN为（）m．A．100B．150C．200D．25011．（5分）已知a，b∈R+，且a+b++＝5，则a+b的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）12．（5分）已知锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），若24（bc﹣a）＝b tan B，则c的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E，F分别为BC和CD的中点，则的值为．14．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对的弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于6米的弧田．按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为平方米．（用“实际面积减去弧田面积”计算）16．（5分）如果满足∠A＝60°，BC＝6，AB＝k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（1，2），若＝3，＝3，（1）求点E，F的坐标及向量的坐标；（2）求证：．18．（12分）若数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}是等比数列，且a1＝8，b1＝2，a2﹣b2＝2，a3+b3＝12．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n的最大值．19．（12分）在△ABC中，2cos2A+3＝4cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，求△ABC的周长l的取值范围．20．（12分）已知向量＝（cosωx﹣sinωx，sinωx），＝（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）＝•+λ（x∈R）的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．21．（12分）已知f（x）＝3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y＝f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（12分）定义在R上的函数f（x）＝是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣3t+）+f（2t2+t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年山西省晋中市平遥中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝[﹣2，4]，且B＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，1，4}．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：将（a，9）代入到y＝3x中，得3a＝9，解得a＝2．∴＝．故选：D．【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．3．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a5+a7＝4，由等差数列的性质可得：a3+a9＝a5+a7＝4．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意知，有放回地依次抽取两次，所有基本事件为（1，1），（1，3），（1，4），（1，6），（3，1），（3，3），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，4），（4，6），（6，1），（6，3），（6，4），（6，6）共16种；第一次抽取到的数字记为X，第二次抽取到的数字记为Y，则|X﹣Y|＞2的基本事件是（1，4），（1，6），（3，6），（4，1），（6，1），（6，3）共6种；，所求的概率为P＝＝．故选：C．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．5．【考点】3T：函数的值．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．6．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1，a＝3执行循环体，S＝3，a＝5不满足条件，执行循环体，n＝2，S＝8，a＝7不满足条件，执行循环体，n＝3，S＝15，a＝9不满足条件，执行循环体，n＝4，S＝24，a＝11不满足条件，执行循环体，n＝5，S＝35，a＝13不满足条件，执行循环体，n＝6，S＝48，a＝15不满足条件，执行循环体，n＝7，S＝63，a＝17不满足条件，执行循环体，n＝8，S＝80，a＝19由题意，此时满足条件，退出循环，输出的S结果为80，则判断框内应填入n＞7？故选：D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．【考点】88：等比数列的通项公式；HR：余弦定理．【解答】解：根据题意，a，b，c成等比数列，则b2＝ac，又c＝2a，则b2＝2a2，c2＝4a2，则cos B＝＝；故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出a、b、c的关系，进而运用余弦定理求解．8．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：＝（﹣1，﹣2），＝（4，﹣2），||＝2，（+）＝﹣10，可得﹣4+4+＝10，即．可得cos，∴θ＝．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．9．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，可得：＝，解得T＝2，所以＝π．所以函数f（x）＝cos（πx+），令cos（πx+）＝0，可得πx+＝kπ+，k∈Z，解得x＝k+，k∈Z，k＝0时，x＝是f（x）的一个离原点最近的零点．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值以及函数的解析式的求法，函数的零点的求法，考查计算能力．10．【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意：C点的仰角∠CAB＝45°，山高BC＝100m，勾股定理，可得AC＝．在△MCA中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，那么∠AMC＝45°AC＝．正弦定理：AM×sin∠AMC＝AC×sin∠MCA即AM×sin45°＝AC×sin60°可得：AM＝100．在Rt△MAN中，∠MAN＝60°，可得：MN＝×sin60°＝150．故选：B．【点评】本题考查正弦定理在三角形的实际应用，考查计算能力．属于基础题．11．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：a，b∈R+，且a+b++＝5，设a+b＝t，0＜t＜5，则+＝5﹣t，即为ab＝，由a，b为二次方程x2﹣tx+＝0的两根，可得△＝t2﹣4•≥0，解得1≤t≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．【点评】本题考查了换元法和构造法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：锐角△ABC中，c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即a2+b2﹣c2＝2ab cos C，且△ABC的面积为S＝ab sin C，又S＝（a2+b2﹣c2），∴×2ab cos C＝ab sin C，即cos C＝sin C，∴tan C＝，则C＝；又24（bc﹣a）＝b tan B，c＝+＝+＝+＝++≥•2+＝+＝，当且仅当sin B＝2cos B时取“＝”；∴c的最小值是．故选：C．【点评】本题考查了三角恒等变换以及解三角形的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：直接利用已知条件，建立平面直角坐标系，由于矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E，F分别为BC和CD的中点，A（0，0），B（2，0），C（2，3），D（0，3），E（2，），F（1，3），则：，，所以：，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：直角平面坐标系的应用，向量的数量积的应用．14．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由，解得A（﹣3，﹣1），则z＝2x+y的最小值是：﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．15．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：∵圆心角为，弦长等于6米∴扇形半径r＝2，∴扇形面积等于××（2）2＝4π，弧田面积＝4π﹣r2sin＝4π﹣3，圆心到弦的距离等于r＝，所以矢长为r＝，按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）＝（6×+3）＝（2+1）．∴4π﹣（2+1）＝4π﹣﹣所得弧田面积与实际面积的误差为4π﹣﹣平方米．故答案为：4π﹣﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．16．【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sin C＜1由正弦定理可得＝，∴k＝4sin C∴k∈，故答案为．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：（1）∵＝3，∴＝+3（）＝（﹣1，0）+3[（1，2）﹣（﹣1，0）]＝（5，6）．∵＝3，∴＝+3（）＝（3，﹣1）+3[（1，2）﹣（3，﹣1）]＝（﹣3，8）．＝（﹣8，2）；（2）证明：＝（﹣8，2），＝（4，﹣1），∴＝﹣2，∴．【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1＝8，b1＝2，a2﹣b2＝2，a3+b3＝12，∴8+d﹣2q＝2，8+2d+2q2＝12，解得：d＝﹣2，q＝2，∴a n＝10﹣2n，b n＝2n；（2）数列{a n}的前n项和为S n＝n（8+10﹣2n）＝9n﹣n2＝﹣（n﹣）2+，当n＝4或5时，S n的最大值为20．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）因为2cos2A+3＝4cos A，所以，所以4cos2A﹣4cos A+1＝0，所以．又因为0＜A＜π，所以．（2）因为，，a＝2，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以l∈（4，6]．【点评】本题考查了倍角公式、正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；GL：三角函数中的恒等变换应用；H4：正弦函数的定义域和值域．【解答】解：（1）∵f（x）＝•+λ＝（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ＝﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ＝sin2ωx﹣cos2ωx+λ＝2sin（2ωx﹣）+λ∵图象关于直线x＝π对称，∴2πω﹣＝+kπ，k∈z∴ω＝+，又ω∈（，1）∴k＝1时，ω＝∴函数f（x）的最小正周期为＝（2）∵f（）＝0∴2sin（2××﹣）+λ＝0∴λ＝﹣∴f（x）＝2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣＝f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]【点评】本题主要考查了y＝A sin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题21．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵f（x）＝3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y＝f（x）的图象上，∴，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]＝6n﹣5，当n＝1时，a1＝S1＝3﹣2＝1，满足上式，∴a n＝6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得＝＝，∴T n＝＝，∴使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m＝10．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．22．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；6P：不等式恒成立的问题．【解答】解：（1）函数f（x）＝是R上的奇函数，∴f（0）＝0，即＝0，解得b＝1，∴f（x）＝；又f（1）＝﹣f（﹣1），即＝﹣，解得a＝2；（2）由（1）知，f（x）＝＝＝﹣+，∴f（x）是R上的单调递减函数；又对任意的t∈R，不等式f（t2﹣3t+）+f（2t2+t﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣3t+）＜﹣f（2t2+t﹣k）＝f（﹣2t2﹣t+k）恒成立；∴t2﹣3t+＞﹣2t2﹣t+k，整理得3t2﹣2t+＞k；设g（t）＝3t2﹣2t+，t∈R，则t＝时，函数g（t）取得最小值为g（）＝3×﹣2×+＝；∴k的取值范围是k＜．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。

山西省平遥中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题(★★) 1 . 已知集合, ,则∩ ( )A．B．C．D．(★★★) 2 . 若点在函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 3 . 等比数列中，是函数的两个零点，则等于（）A．B．C．D．(★) 4 . 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为,第二次抽取到的数字记为,则的概率为（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知函数,且,则（）A．B．C．D．(★★) 6 . 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入（）A．B．C．D．(★) 7 . △的内角对应的边分别为，若成等比数列，且,则( )A．B．C．D．(★) 8 . 已知, , , ,则与的夹角为( ) A．B．C．D．(★) 9 . 若函数的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，则的一个离原点最近的零点为（）A．B．C．D．(★★★) 10 . 如图，为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高 ，则山高 为（） .A ．B ．C ．D ．(★★★) 11 . 已知且 ,则 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(★★★★★) 12 . 已知锐角△中,角 对应的边分别为 ,△ 的面积 ,若 , 则 的最小值是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(★★) 13 . 如图，在矩形 中， , , 分别为 和 的中点，则的值为________.(★) 14 . 若实数 满足 ,则 的最小值为________.(★★★) 15 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为_______平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)(★★★) 16 . 如果满足，, 的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围为_________.三、解答题(★) 17 . 已知，若, ,（1）求点的坐标及向量的坐标；（2）求证：.(★★★) 18 . 若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且, ,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值.(★★★) 19 . 在△中, .（1）求角的大小；（2）若，求△的周长的取值范围.(★★★) 20 . 若向量设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域.(★★★) 21 . 已知二次函数,数列的前项和为,点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设, 是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数的值.(★★★) 22 . 定义在上的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的,不等式恒成立，求的取值范围.。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

2017—2018学年度第二学期期中高 一 数 学 试 题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页 ）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是 （ ）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是 ．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。

平遥中学2017-2018学年度第二学期高一期中考试数学试题本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题 (5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡的相应位置上。

) 1.已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin1-化简的结果为（ ）A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2.在边长为2的正三角形ABC 中，设c AB =,a BC =,b CA =，则a c c b b a ∙+∙+∙等于（ ） A ．0 B ．1 C ．3D ．－3 3.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量(),,m b c c a =--(),n b c a =+，若向量⊥m n ，则角A 的大小为 （ ）A ．6π B ．3π C ． 2π D ． 32π 5．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .y=sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+-6.如果1e ，2e 是平面α内所有向量的一组基底，那么下列选项正确的是（ ）A ．若实数1λ，2λ，使11220e e λλ+=，则120λλ== ；B ．空间任一向量a 可以表示为1122a e e λλ=+，这里1λ，2λ是实数 ；C ．12,R λλ∈，1122e e λλ+不一定在平面α内 ；D ．对平面α内任一向量a ，使1122a e e λλ=+的实数1λ，2λ有无数对。

7.函数)(sin log 21x y =的单调递增区间是（ ）A.Z k k k ∈+-,22,22）（ππππ B.Z k k k ∈++,232,22）（ππππC.Z k k k ∈++,2,22）（ππππ D.Z k k k ∈+,22,2）（πππ8.如图，在ABC △中，O 为BC 的中点，过O 的直线交AB 、AC于M 、N ，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ）A.2B.12C.1D.3 9．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=x sin 21的图象则是y=f(x)是（ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)42sin(21++πx C. y=1)22sin(21+-πx D.y=1)42sin(21+-πx10.在△ABC 中,2AC 1AB 90A ==︒=∠，，.设点P,Q 满足λ=， R AC ∈-=λλ,1AQ ）（.若,2CP BQ -=∙则=λ（ ）A.31 B.32 C.34D. 2 11. 平面上三个向量,,a b c ，两两夹角相等，|a |=1，|b |=3,|c |=7,则|a b c ++|等于( )A ．11B ．4C ．11或4D ．11或27 12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是 钝角三角形的两个锐角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是( ) A ．(sin )(cos )f f αβ< B ．(sin )(cos )f f αβ> C ．(sin )(cos )f f αβ≥ D ．(sin )(cos )f f αβ=二、填空题（5×4=20分）13. 已知扇形的圆心角为︒150，半径为3，则扇形的面积是 .14. 关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题：①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）16.已知不等式()222cos 54sin 0m m θθ+-+≥恒成立，则实数m 的取值范围是17.（本题满分10分）已知sin2cos 022-=． （1）求tan x 的值； （2）求cos2)sin 4x x xπ+⋅的值．18.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,83B AB π∠==,点D 在边BC 上，且12,cos .7CD ADC =∠= （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.19.（本题满分12分）已知平面上三个向量,,,其中）（2,1=, (1)52=,且∥,求的坐标； (2)25=,且)2()2(b a b a -⊥+,求与夹角的余弦值； (3)若),2(x =且a 与b 的夹角为锐角时，求x 的取值范围。