2018年七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法课时练新版新人教版

1.3.2《有理数的减法（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3有理数的减法（第一课时），内容包括：有理数的减法法则、利用法则进行有理数的减法运算.2.内容解析《有理数的减法》是人教版数学义务教育教科书七年级上册第三节的内容.在此之前，学生已学习了《有理数的加法》这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承前面所学的有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（转化思想、几何直观）(2)通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力)2.目标解析通过对温度计的观察，理解有理数减法的意义；通过探究有理数减法的过程，理解并掌握有理数的减法法则，并能利用有理数的减法法则进行计算.经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号感，体会转化思想，并运用有理数的加减法则解决简单的实际问题.通过创设熟悉的生活情境，体会数学知识在实际生活中的应用.通过交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.三、教学问题诊断分析在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义.此外，七年级学生的数学思维和运算能力还不是很强，对数学概念的理解比较肤浅，对法则的应用还存在生搬硬套的问题.数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题四、教学过程设计（一）情境引入下面是北京冬季某天的气温(-3～3℃). 根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗？____℃.温差是指最高气温减最低气温.你还能从温度计上看出3℃比-3℃高多少℃吗？你会列式求这一天北京的温差吗？__________.这里用到正数与负数的减法.（二）自学导航减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是求出一个数x，使得x＋(－3)＝3，因为____＋(－3)＝3，所以x＝_____，即3－(－3)＝____ ①另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6 ②由①、②两式，有3－_____＝3＋_____ ③（三）合作探究探究：从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？0-(-3) = 0+3 = 3，(-1)-(-3) = (-1)+3 = 2，(-5)-(-3) = (-5)+3 = -2计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？9-8 = 9+(-8) = 1，15-7 = 15+(-7) = 8【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a - b = a + (-b)（四）考点解析 例1.计算：(1)8-15; (2)7-(-5); (3)(-5)-7; (4)(-1.8)-(-3.5); (5)(-12)-(-13);(6)0-3; (7)0-(-9).解：(1)原式=8+(-15)=-7; (2)原式=7+5=12; (3)原式=(-5)+(-7)=-12; (4)原式=(-1.8)+3.5=1.7; (5)原式=(-12)+13=-16; (6)原式=0+(-3)=-3; (7)原式=0+9=9. 【迁移应用】1.在(-4)-( )=-9中的括号里应填_______.2.绝对值是23的数减去13所得的差是__________.易错点：已知一个数的绝对值，则这个数的取值一般有两种情况，注意不要漏解. 3.计算：(1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6); (4)4.6-(-3.4); (5)(-23)-16; (6)|-3-(-7)|. 解：(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11; (3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8; (5)原式=(-23)+(-16)=-56; (6)原式=|-3+7|=4.（五）自学导航思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现在，当a 小于b 时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？一般地，较小的数减较大的数，所得的差是_____数. 当a 大于或等于b 时，a-b_____0；当a 小于b 时，a-b_____0 （六）考点解析 例2.计算：(1)(-34)-(-318); (2)(-856)-(-516)-(+123).解：(1)原式=(-34)+318=238;(2)原式=(-856)+516+(-123)=[-8+5+(-1)]+[(-56)+16+(-23)] =(-4)+(-43) =-513.【迁移应用】 计算：(1)(-314)-134; (2)(-238)-(-558)-(+114). 解：(1)原式=(-314)+(-134) =-5;(2)原式=(-238)+558+(-114) =[-8+5+(-1)]+[(-38)+58+(-14)] =2+0=2.例3.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表所示，则这四天中温差最大的是( )A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【迁移应用】1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃2.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6h 气温下降了7℃，那么当天18时的气温是______.3.矿井下A,B,C 三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m) ,C(-73.2m)，最高处比最低处高_______m. 例4.如图，表示数a ，b ，c 的点在数轴上，且a ，b 互为相反数.用“＞”“＜”或“=”号填空：(1)a+b____0; (2)a+c____0; (3)b+c____0; (4)a-c____0; (5)b-a____0; (6)c-b____0. 【迁移应用】1.已知a,b,c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式错误的是( )A.b<a<cB.a+c<0C.a+b<0D.c-a>02.有理数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正确的有( )①a-b; ②b-c; ③d-a; ④c-a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.阅读材料： 比较－56和-67的大小.解：(-56)-(-67)=-56+67=-3542+3642=142＞0，则-56＞-67. 试用这种方法比较和－78和-67的大小.解：-78-(-67)=-78+67=-4956+4856=-156＜0，则-78＜-67.【迁移应用】 比较大小：(1)-23____ -34; (2)-79____ -58; (3)-911____ -78.解：(1)-23-(-34)=-23+34=-812+912=112＞0，则-23＞-34； (2)-79-(-58)=-79+58=-5672+4572=-1172＜0，则-79＜-58； (3)-911-(-78)=-911+78=-7288+7788=588＞0，则-911＞-78.例6.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：(1)A,B 两点之间的距离是多少？ (2)B,C 两点之间的距离是多少？ 解：点A 表示的数是2，点B 表示的数是-43，点C 表示的数是-3. (1)A,B 两点之间的距离是|2−(−43)|=|2+43|=103; (2)B,C 两点之间的距离是|(−43)−(−3)|=|−43+3|=53.【迁移应用】1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为______.2.数轴上表示-3.7的点与表示-1.9的点之间的距离为_______.3.如图，数轴上M，N两点所对应的数分别为m，n，则m-n的结果可能是( )A.-1B.1C.2D.3（六）小结梳理五、教学反思。

七年级数学上册人教版第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减数学活动第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与以移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒北师大版初中数学目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级数学上册第一章有理数一、概念1、有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；正有理数，二；0，三；负有理数。

除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。

整数和分数统称为有理数，一切有理数都可以化成分数的形式。

无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）。

有理数和无理数对应，无限不循环小数称为无理数。

有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算一、导学1.课题导入：前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.2.学习目标：（1）学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.（2）能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.3.学习重、难点：重点：加减法统一成加法.难点：有理数加法的省略写法和读法.4.自学指导：（1）自学内容：教材第23页至24页内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及注意事项. （4）自学参考提纲：①例5中，根据有理数减法法则，把原算式统一为加法运算.②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？加法交换律，加法结合律.③引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示是a+b-c=a+b+(-c).④有理数的加法运算可以省略算式中的括号和加号，你会做吗？简化后的算式你会读吗？会计算吗？用下面算式检验一下：计算：(-8)+(-5)+(+3)+(+6)原式=-8-5+3+6=-4⑤完成课本上的探究，可得结论：数轴上两点A.B的距离AB与这两点所对应的数A.b的关系为：AB=a-b.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生之中，了解学生学习情况，特别是探究的结果是否正确，存在哪些问题.（2）差异指导：对学习困难的学生予以帮助.2.生助生：学生通过相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领:（1）引入相反数后，加减运算可以统一成加法运算.（2）遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法，然后再运用加法法则运算，并要注意运用运算律进行简便运算.2.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.3.练习：（1）1-4+3-0.5；（2）-2.4+3.5-4.6+3.5；（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4）34-72+（-16）-（-23）-1答案：（1）-0.5；（2）0；（3）-6；（4）-13 4.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：对自己的自学、交流的收获和不足进行自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和不足之处进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.作业一、基础巩固（70分）1.（20分）把18-（+33）+（-21）-（-42）写成省略括号的和是（B）A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42C.18-33-21-42D.18+33-21-422.（20分）算式-3-5不能读作（C）A.-3与5的差B.-3与-5的和C.-3与-5的差D.-3减去53.（30分）计算.（1）-4.2+5.7-8.4+10 （2）-14+56+23-12（3）12-(-18)+(-7)-15 （4）4.7-(-8.9)-7.5+(-6) (6)-23+0-516+-456+-913解：（1）3.1;(2)34;(3)8;(4)0.1;(5)-634;(6)0.二、综合应用（20分）4.（10分）计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+…+ 2016-2017.解：原式=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2015+2016)-2017=1+1+…+1-2017=-1014.5.（10分）一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？解：半夜的气温为-7+11-9=-5(℃).三、拓展延伸（10分）6.（10分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值. 解：第一天：0.3-（-0.2）=0.5元第二天：0.2-（-0.1）=0.3元第三天：0-（-0.13）=0.13元平均值：（0.5+0.3+0.13）÷3=0.31元答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.相交线（1）一、选择题：1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．如图1所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( ) A．150°B．180° C．210° D．120°3．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC•的度数为( )A．62°B．118° C．72° D．59°5．如图3所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( ) A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°； B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°二、填空题：1．如图4所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___．2．如图4所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______．3．如图5所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______．4．如图6所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=•______．5．对顶角的性质是______________________．6．如图7所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1−∠2=70º，则∠BOD=_____，∠2=____．7．如图8所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD−∠DOB=50°，•则∠EOB=______________．8．如图9所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠EOD=________．三、训练平台：1．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．2．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．四、提高训练：1．如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的度数．2．如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD的度数．3．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．五、探索发现：1．若4条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若n条不同的直线相交于一点呢？2．在一个平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？n条直线呢？•六、能力提高：已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？七、中考题与竞赛题：(南通)如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=40°，则∠2•的度数为____参考答案一、1．A 2．B 3．B 4．A 5．D二、1．∠2和∠4 ∠3 2．155°25°155° 4．35° 5．对顶角相等 •6 ．125°55° 7．147．5° 8．42°三、1．∠2=60° 2．∠4=36°四、1．∠BOD=120°，∠AOE=30° 2．∠BOD=72° 3．∠4=32．5°五、1．4条不同的直线相交于一点，图中共有12对对顶角(平角除外)，n条不同的直线相交于一点，图中共有(n2−n)对对顶角(平角除外)．2．6条直线最多可以把平面分成22个部分，n条直线最多可以把平面分成个部分．六、∠AOC与∠BOD不一定是对顶角．如图1所示，当射线OC，OD位于直线AB的一侧时，不是对顶角；如图2所示，当射线OC，OD位于直线AB的两侧时，是对顶角．七、140°．第一章有理数1.4 有理数的乘除法课时1 有理数的乘法法则【知识与技能】（1）理解有理数的乘法法则;（2）能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力，调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣.有理数的乘法法则.有理数的乘法法则的运用.多媒体课件由于长期干旱，水库放水抗旱，水库的水位每天下降2米，已经放了3天，问：水位下降了多少米？你能写出算式吗？学生思考，得出算式：（-2）×3.观察所列的式子，涉及有理数的乘法运算，正是我们今天需要讨论的问题.一、思考探究，获取新知一、探索有理数的乘法.（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一个乘数逐次递减1， .（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×（-1）＝-3，3×（-2）＝，3×（-3）＝ .（3）观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律： .（4）要使（3）中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（-1）×3＝，（-2）×3＝，（-3）×3＝ .二、总结有理数的乘法法则.以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察、归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，0乘数的规律.学生讨论，师生共同归纳：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.三、总结倒数的概念.计算并观察学生自己计算.教师提问：观察这两个式子的计算结果，你能发现什么规律？肯定学生给出的合理答案，教师总结：乘积是1的两个数互为倒数.二、典例精析，掌握新知例1计算例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？【解】（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.教材P37习题1.4第1，2，3题。

1.3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法知能演练提升能力提升1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5 ℃ 4 ℃0 ℃ 4 ℃最低气温0 ℃-2 ℃-4 ℃-3 ℃其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日2.下列计算正确的是()A.(-4)-|-4|=0B.C.0-5=5D.(-5)-(-4)=-1★3.下列说法正确的是()A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数,都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于04.在数轴上,表示a的点总在表示b的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b的值为()A.-3B.-9C.-3或-9D.3或95.我们知道|5|=|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离.6.-的绝对值与-2的相反数的差是.7.计算:(1)(-14)-(-6)=;(2)(-8)-=-8;(3)0-(-2.86)=;(4)-(-5)=-3;(5)-=0.8.已知|x|=5,y=3,则x-y=.9.在某地有记载的最高温度是56.7 ℃(约合134 ℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2 ℃(约合-80 ℉),是在1971年1月23日.(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?(2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?10.某中学九(1)班学生的平均身高是166 cm.(1)下表给出了该班6名同学的身高(单位:cm).试完成下表:姓名小红小江小姚小华小杰小武身高170160175身高与平均身高的差值+4+7-8+2(2)谁最高?谁最矮?(3)最高的同学与最矮的同学身高相差多少?11.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中线段AB的长为2,线段BC的长为1.如图,设点A,B,C所表示的数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所表示的数,并计算p的值;若以C为原点,p的值又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且线段CO的长为28,求p的值.创新应用★12.规定a※b=a-b.(1)求4※(-6)的值;(2)求(-6)※4的值;(3)猜想:a※b和b※a的计算结果有什么关系?参考答案知能演练·提升能力提升1.D2.D3.B4.D5.a-5因为a+5=a-(-5),所以|a+5|在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离.6.-,-2的相反数等于2-2=-.7.(1)-8(2)0(3)2.86(4)-8(5)8.2或-8由|x|=5,得x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.9.解(1)依题意,得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9 ℃.(2)依题意,得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214 ℉.10.解(1)173158168-6+9(2)小武最高,小华最矮.(3)因为9-(-8)=17(cm),所以最高的同学与最矮的同学身高相差17 cm.11.解(1)若以B为原点,则点A表示-2,点C表示1,故p=-2+0+1=-1;若以C为原点,则点A表示-3,点B表示-1,故p=(-3)+(-1)+0=-4.(2)若原点O在题图中数轴上点C的右边,且线段CO的长为28,则点C表示-28,点B表示-29,点A表示-31,故p=(-31)+(-29)+(-28)=-88.创新应用12.解(1)4※(-6)=4-(-6)=4+6=10.(2)(-6)※4=-6-4=-6+(-4)=-10.(3)a※b和b※a的计算结果互为相反数.7.5 第1课时三角形的内角和知识点三角形的内角和1.如图7-5-1,因为DE∥BC,所以∠DAB=∠,∠EAC=∠.又因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,所以∠+∠+∠=180°.图7-5-12.[2019·扬州邗江区月考]在△ABC中,若∠A=20°,∠B=70°,则∠C的度数是()A.70°B.90°C.20°D.110°3.[2019·绍兴]如图7-5-2,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是()图7-5-2A.5°B.10°C.30°D.70°4.一副三角尺如图7-5-3放置,则∠AOD的度数为()图7-5-3A.75°B.100°C.105°D.120°5.如图7-5-4,AB∥CD,∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的度数是 ()图7-5-4A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图7-5-5,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C的度数是()图7-5-5A.30°B.40°C.50°D.60°7.在△ABC中,若∠A+∠B=88°,则∠C= °,这个三角形是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).8.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则∠A= °.9.在△ABC中.(1)∠A=52°,∠B=118°,求∠C的度数;(2)∠C=90°,∠A=4∠B,求∠B的度数;(3)∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶7,求∠A,∠B和∠C的度数.10.如图7-5-6,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD平分∠ABC交AC于点D,求∠A与∠ADB的度数.图7-5-611.[2019·枣庄]将一副三角尺如图7-5-7所示放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是()图7-5-7A.45°B.60°C.75°D.85°12.如图7-5-8,在△ABC中,∠B=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AD的延长线上,且EC⊥AC.若∠E=50°,则∠ADC的度数是.图7-5-813.如图7-5-9,将一块三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C.若∠A=50°,则∠ABD+∠ACD= °.图7-5-914.如图7-5-10所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.若∠AFD=158°,求∠EDF的度数.图7-5-1015.[教材例2改编]如图7-5-11,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC= °.(2)若∠BIC=n°,求∠A的度数.图7-5-1116.[教材“复习巩固”第19题变式] [2020·盐城阜宁县期中]问题1现有一张三角形ABC纸片,D,E分别是△ABC边上的两点,若沿直线DE折叠.研究(1):如果折成图7-5-12①的形状,使点A落在CE上的点A'处,则∠1与∠A的数量关系是;研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是;研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1,∠2和∠A的数量关系,并说明理由.问题2研究(4):将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿MN折叠,使点A,B分别落在四边形MNDC内部的点A',B'处,则∠1+∠2与∠A,∠B之间的数量关系是.图7-5-121.B C B BAC C2.B3.B[解析]如图,∠3=∠2=100°,所以木条a,b所在直线所夹的锐角为180°-100°-70°=10°.故选B.4.C[解析]由题意可知,∠DBC=30°,∠ACB=45°.在△COB中,∠BOC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-30°-45°=105°,所以∠AOD=∠BOC=105°.5.B[解析] 依据三角形内角和是180°,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.6.B[解析] 因为AD是△ABC的高,∠B=72°,所以∠BAD=18°,所以∠BAE=18°+16°=34°.因为AE是△ABC的角平分线,所以∠BAC=68°,所以∠C=180°-72°-68°=40°.故选B.7.92钝角[解析] 因为∠A+∠B=88°,所以∠C=180°-(∠A+∠B)=92°.因为∠C>90°,所以△ABC是钝角三角形.8.36[解析]设∠A=∠B=x,则∠C=3x.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x+x+3x=180°,解得x=36°,即∠A=36°.9.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=10°.(2)因为∠C=90°,所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.因为∠A=4∠B,所以4∠B+∠B=90°,所以∠B=18°.(3)设∠A=x,则∠B=x,∠C=7x.根据题意,得x+x+7x=180°,解得x=20°,所以∠A=20°,∠B=20°,∠C=140°.10.解:因为在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,所以设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x.因为∠A+∠ABC+∠C=180°,所以x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠A=36°,∠ABC=72°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠ABC=36°,所以∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.11.C[解析]如图,因为∠ACD=90°,∠F=45°,所以∠CGF=∠DGB=45°,则∠DOG=180°-∠D-∠DGB=180°-30°-45°=105°,∠α=180°-∠DOG=180°-105°=75°.故选C.12.100°[解析]因为EC⊥AC,∠E=50°,所以∠DAC=40°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC=40°.因为∠B=60°,所以∠ADB=180°-40°-60°=80°,所以∠ADC=100°.13.40[解析]在△ABC中,因为∠A=50°,所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.在△DBC中,因为∠BDC=90°,所以∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,所以∠ABD+∠ACD=130°-90°=40°.14.解:因为FD⊥BC,所以∠FDC=90°.因为∠AFD+∠CFD=180°,∠AFD=158°,所以∠CFD=22°,所以∠C=180°-90°-22°=68°,所以∠B=∠C=68°.因为DE⊥AB,所以∠DEB=90°,所以∠BDE=180°-90°-68°=22°.因为∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,所以∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°.15.解:(1)因为∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,∠ABC=50°,∠ACB=80°,所以∠ICB=∠ACB=40°,∠IBC=∠ABC=25°,所以∠BIC=180°-40°-25°=115°.故答案为115.(2)在△ABC中,∠A=180°-∠ABC-∠ACB.因为∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,所以∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,所以∠A=180°-2∠IBC-2∠ICB=180°-2(∠IBC+∠ICB).因为在△BIC中,∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC,所以∠A=180°-2(180°-∠BIC)=2∠BIC-180°=2n°-180°.16.解:(1)∠1=2∠A(2)∠1+∠2=2∠A(3)∠2-∠1=2∠A.理由:如图,设AB与A'E交于点F.因为∠2+∠AEF=180°,∠AFE+∠A+∠AEF=180°,所以∠2=∠AFE+∠A.同理可得∠AFE=∠A'+∠1,所以∠2=∠A'+∠A+∠1.由翻折的性质,得∠A=∠A',所以∠2=2∠A+∠1,所以∠2-∠1=2∠A.(4)∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°1.5.3 近似数知能演练提升能力提升1.某市2018年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元,则这个数值()A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位2.近似数4.73和()最接近.A.4.69B.4.699C.4.728D.4.7313.下列说法正确的是()A.近似数5.20与5.2的精确度一样B.近似数2.0×103与2 000的意义完全一样C.3.25与0.325的精确度不同D.0.35万与3.5×103的精确度不同4.用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数a的范围是()A.0.265≤a<0.275B.0.269 5≤a<0.270 5C.0.25≤a<0.28D.0.269 5≤a≤0.270 55.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为km.6.6.435 8精确到0.01的近似数是,精确到个位的近似数为,精确到0.001为.7.由四舍五入得到的近似数8.7亿,精确到位.8.今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%.对于772 000,请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.9.已知从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s.已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)10.珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?★11.有一个五位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?创新应用★12.小亮与小明讨论有关近似数的问题.小亮:“把3 498精确到千位,可得到3 000.”小明:“不,我的想法是,先把3 498近似到3 500,接着再把3 500用四舍五入近似到千位,得到4 000.”你怎样评价小亮与小明的说法?同伴间可相互交流.★13.观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)参考答案知能演练·提升能力提升1.D27.39亿元的最末位数字9在百万位上.2.D3.C4.B用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数a的范围是0.269 5≤a<0.2705.5.1.5×1086.6.4466.4367.千万7在原数8.7亿中是千万位上,所以它精确到千万位.8.解(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.9.解3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答:地球和月球之间的距离约为3.84×105 km.10.解(1)不对,都是近似值.(2)精确到百位,即均为8.8×103 m.11.解最大值是24 444,最小值是14 445,它们的差是9 999.创新应用12.解小亮的说法正确,小明的说法不正确.因为由四舍五入取近似值时,从精确的那个数位起,若后面一位上的数字大于等于5,则向前进一;若后面一位上的数字小于5,则马上舍去.故3 498精确到千位的近似数只能是3 000,而不能是4 000.13.解1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109,它是十位数.。

1.3.2有理数的减法教学目标：1．知识与技能：体会有理数减法的意义；表述有理数减法的发生过程；掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。

2．过程与方法：通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。

体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。

3．情感、态度与价值观：养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。

教学重点和难点：有理数减法法则。

教学安排：2课时。

第一课时课堂教学过程设计：一、从学生原有认知结构提出问题一个实际问题：某地一天的气温是-3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）怎么计算。

学生思考：你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗？二、师生共同研究有理数减法法则可以得出这天的温差是４－（－３），这里用到的是正数和负数的减法。

师：减法是与加法相反的运算，计算４－（－３），就是要求出一个数ｘ，使得ｘ与－３相加得４。

因为７与－３相加得４，所以ｘ应该是７，即４－（－３）＝７①另一方面，４＋（＋３）＝７，②由①②有 4-（-3）=4+（+3）。

③教师提问：从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）。

这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算 9-8，9+（+8）； 15-7，15+（-7）。

从中又能有新发现吗？得出结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

三、运用举例变式练习例5 计算：(1)(-3)-(-5)； (2)0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-312）-514。

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。

练习：1．计算：(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．2．15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？3．计算(口答)：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．四、小结1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。