第三章一元一次方程复习2

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增.目前，我县城市居民用电收费方式有以下两种：①普通电价付费方式：全天0.52元/度；②峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8:00—晚21:00）0.65元/度；用电低谷时段（晚21:00—早8:00）0.40元/度.（1）已知小丽家5月份总用电量为280度.①若其中高峰时段用电量为80度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元，那么，小丽家高峰时段用电量为多少度？（2）到6月份付费时，小丽发现6月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，6月份小丽家高峰时段用电量为多少度？【答案】（1）①小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元，②小丽家高峰时段用电量为100度；（2）6月份小丽家高峰时段用电量为80度.【解析】【分析】（1）①计算两种付费方案下的费用，进行作差比较，差值即为可节省的数额；②设小丽老师家峰时电量为x 度，则谷电为（280-x ）度，可列方程0.65x+0.40（280-x ）=137，解方程即可求出峰电的数量；（2）根据峰谷电计算费用-普通电价费用=18.4，列出方程即可求解． 【详解】（1）①按普通电价付费方式：0.52280145.6⨯=元，按峰谷电价付费方式：()0.65800.4028080132⨯+⨯-=元145.6<元145.613213.6-=元答：小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元. ①设小丽家高峰时段用电量为x 度，根据题意，得()0.650.4280137x x +-= 解得100x =.经检验，100x =符合题意.答：小丽家高峰时段用电量为100度.（2）1设6月份小丽家高峰时段用电量为y 度，根据题意，得()0.523200.650.432018.4y y ⎡⎤⨯-+-=⎣⎦解得80y =经检验，80y =符合题意.答：6月份小丽家高峰时段用电量为80度. 【点睛】本题考查的是一元一次方程在方案选择的问题，根据题意对每一种方案进行计算并进行比较选择是解决这类问题的基本过程．32．如图，长方形ABCD 是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x.(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；(2)求长方形ABCD的面积.【答案】（1）2x−1，3x−8；2x−3；（2）143.【解析】【分析】（1）设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长；（2）根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形的边长，求面积即可．【详解】(1)∵中间最小正方形的面积是1，∴这个小正方形的边长为1，∵最大正方形的边长为x，∴AE=x−1，则：AD=x−1+x=2x−1，∵AE=x−1，∴MB=x−2，CN=x−3，∴BC=x−2+x−3+x−3=3x−8，AB=AM+MB=x−1+x−2=2x−3；故答案为2x−1，3x−8；2x−3；(2)由题意得：2x−1=3x−8，解得：x=7，则AD=13，AB=11，长方形ABCD的面积为：13×11=143，答：长方形ABCD的面积为143.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，列代数式，解题关键在于求出最大正方形的边长33．如图,已知,A B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C地后立即返回,两人在,B C两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求,A C两地相距多少千米.小时后甲追上乙；(2),A C两地相距30千米.【答案】(1)两人出发12【解析】【分析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得16t﹣4t＝6，，得t＝12小时后甲追上乙；答：两人出发12(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2(16+a)﹣2(4+a)＝x，得x＝24，故BC段距离为24千米，∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，答：A、C两地相距30千米．【点睛】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．34．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？【答案】装不下 瓶内水面还有85cm 高【解析】 【分析】（1）设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm ，高是10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm ，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到2265()()1622x ππ⋅⋅=⋅⋅，解得1009x =，然后把1009与10进行大小比较即可判断能否完全装下．（2）将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面还有ycm 高，列出方程，求出未知数即可.【详解】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm ，高是10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm ，根据题意得2265()()1622x ππ⋅⋅=⋅⋅，解得1009x =， ∵100109>， ∴不能完全装下．此时还剩余水的体积为22256()16()101022V cm πππ=⋅-⋅=，设剩余水在瓶中的高度为y ，则25()102y ππ⋅=，解得85y cm =.故瓶内水面还有85cm 高.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积 高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.35．七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，如表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题．（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．【答案】（1）答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分；（2）这位同学不可能得75分，理由见详解.【解析】【分析】（1）设答对一题得a分，则由选手A的信息可知，不答或者答错一题扣的分数，再根据B，C, D任意一人的得分，可以列出方程，求出a的值；即可得到答对一题的得分情况和不答或者答错一题的扣分情况；（2）设该同学答对了x 道，不答或者答错()20x -道，根据他得了75分，列出方程，求出x 的值，再根据x 的值必须为整数，从而进行判定他是否会得了75分.【详解】解：（1）设答对一题得a 分，则由A 选手的信息可知：不答或者答错一题扣()1992a -分，由B 的选手可知()182199284a a --=（也可以由C 选手可列出()173199276a a --=或者由D 选手可列出()1010199220a a --=均可以）解得：5a =19923a ==答：答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分. （2）一位同学说他得了75分，这不可能.理由如下：设该同学答对了x 道，不答或者答错()20x -道，根据题意，得：()532075x x --=解得：1358x =x 为整数1358x ∴=不合题意 所以这位同学不可能得75分. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键要读懂题目的意思，并根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意本题2问中的未知数不能是同一字母，同一个字母在一道题内不能表示不同的含义.36．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE 的长度.【答案】小长方形的宽AE 的长度为2cm . 【解析】 【分析】设AE 的长为xcm ，则AM 的长为()143x cm -，根据图示可以得出WR NB +=小长方形的宽，利用该关系式列方程并解方程即可.【详解】解：如图所示，设小长方形的宽AE 的长为xcm ，则AM 的长为()143x cm -， 由图可得：MR AM =，AN MW =，1432145WR MR WM AM AN x x x ∴=-=-=--=-，WR x NB +=， 1456x x ∴-+=，解得：2x =，答：小长方形的宽AE 的长为2cm .【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系式，然后利用数量关系列出方程解决问题.37．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗?”摊主：“多买按八折，你要多少斤?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量.（要求列一元一次方程解应用题）【答案】小王购买豆角的数量是30斤.【解析】【分析】设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花3元”列出方程并解答.【详解】解：设小王购买豆角的数量是x斤，根据题意，得：()⨯+=-x x80%3335解得：30x=答：小王购买豆角的数量是30斤.【点睛】本题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要审清楚题目的意义，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系式列出方程，再求解方程，并检验回答.38．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【答案】（1）410=-y x ；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】【分析】（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设y 关于x 的解析式为y kx b =+，把10x =，30y =；20x ，70y =，代入y kx b =+中得10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得410k b =⎧⎨=-⎩， y 关于x 的解析式为410=-y x .（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：()2730109÷÷=（吨）三月份水费为38元超过30元把38y =代入410=-y x 中，得38410x =-，12x =1293-=（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．39．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，点C 在数轴上对应的数为c ，且|a +2|+（b ﹣1）2＝0，2c ﹣1＝12c +2．（1）求线段AB 的长；（2）在数轴上是否存在点P ，使得PA +PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由．（3）现在点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．【答案】（1）线段AB的长为3；（2）点P对应的数为﹣1或﹣3；（3）AB ﹣BC的值随着时间t的变化而不变；常数值为2．【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为0，可知这两个数都为0，列式即可求解；（2）根据两点间的距离公式，分三种情况讨论即可说明存在点p；（3）根据两点间的距离公式表示出两条线段的长，再求它们的差是否是常数即可说明．【详解】（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴1﹣（﹣2）＝3．∴线段AB的长为3；（2）∵2c﹣1＝1c+2，2∴c＝2，设点P对应的数为x，①若点P在A、B之间，则PA+PB＝3，即3＝2﹣x，解得x＝﹣1；②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣3；③若点P在点B右边时，明显不符合题意；∴点P对应的数为﹣1或﹣3；（3）根据题意，得：AB﹣BC＝（4t+t+3）﹣（9t﹣4t+1）＝5t+3﹣5t ﹣1＝2，∴AB﹣BC的值不变，常数值为2．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用以及非负数的性质，解决本题的关键是掌握数轴上两点间距离的意义和求法．40．某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收取，而超过部分则按每吨2.3元收费．（1）如果某用户5月份水费平均为每吨1.6元，那么该用户5月份应交水费多少元？（2）如果某用户5月份交水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？【答案】（1）12.8元；（2）1.74元.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份应交水费多少元；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份水费平均每吨多少元．【详解】（1）设该用户5月份应交水费x 元，1.5771.62.3x x -⨯+＝， 解得，x=12.8，答：该用户5月份应交水费12.8元；（2）设该用户5月份水费平均每吨y 元，17.417.4 1.577 2.3＝y -⨯+ ， 解得，y=1.74，答：该用户5月份水费平均每吨1.74元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程，利用方程的知识解答．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）表1中的a=__________，m=_____________；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？【答案】（1）3.25，180；（2）235立方米．【解析】【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m＜200，从而求出a及m的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得：a325==3.25，根据小斌家用水200立方米（在第二100阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m+4.4（200﹣m）=673，解得：m=180．故答案为3.25，180；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）=849（元）．∵673＜827＜849，∴她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x立方米，根据题意，得：3.25×180+4.4（x﹣180）=827解得：x=235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a及m的值．52．七年级三个兴趣小组的同学为清远山区小朋友搬书，舞蹈小组的同学共捐书x本，美术小组的同学捐的书比舞蹈小组捐的书的2倍还多8本，科技小组的同学捐的书比美术小组捐书的一半少6本．（1）这三个小组的同学一共捐书多少本？（用x的式子表示，并化简）（2）当x＝10时，这三个小组的同学一共捐书多少本？【答案】(1)4x+6;(2)46.【解析】【分析】（1）由舞蹈小组的同学共捐书x本，美术小组的同学捐的款比舞蹈小组捐的款的2倍还多8元，即是2x+8，科技小组的同学捐的款比美术小组捐款的一（2x+8）-6，三者相加，即可求出三个小组一共捐款数额; 半少6元，即是12（2）把x=10代入上式求值即可.【详解】解：（1）由舞蹈小组的同学共捐书x本，由题意可得：（2x+8）-6=x-2；舞蹈小组捐书2x+8；科技小组捐书12则三个小组共捐书：x+2x+8+x-2=4x+6答：三个小组的同学一共捐书4x+6本；（2）当x=10时，有：4×10+6=46本.答：当x＝10时，这三个小组的同学一共捐书46本【点睛】本题考查了列代数式及其求值，解题的关键是弄懂题意，列出代数式.53．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价的多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？【答案】（1）该商品的成本价为1500元；（2）降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【解析】【分析】（1）设该商品的成本价为x元，根据该种商品的利润率为8%列出方程并解答；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件，根据销售额不变列出方程并解答．【详解】解：（1）设该商品的成本价为x元，依题意得：（1+8%）x＝1800×0.9解得x＝1500答：该商品的成本价为1500元；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，依题意得：（97200÷1800+m ）×1800×0.9＝97200解得m ＝6答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出方程并解答．92．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(c 5)a b 0-++=，请回答问题()1请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______；()2a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一个动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间时(即0x 2≤≤时)，请化简x 1x 22x 5(+--++请写出化简过程)；()3在()()12的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B 和点C 分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t ；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1-，1，5（2）2x 13+（3）存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点【解析】【分析】()1利用非负数的性质即可求得；()2由绝对值的意义即可进行化简；()3用变量t 分别表示A 、B 、C 所表示的数，分情况讨论即可求得．【详解】()1由2(c 5)a b 0-++=得，c 50-=，a b 0+=，又b 是最小的正整数，即b 1=，解得a 1=-，c 5=．故答案为1-，1，5．()2由0x 2≤≤，得x 10+>，x 20-≥，x 50+>，x 1x 22x 5∴+--++,x 1x 22x 10=+-+++,2x 13=+,故答案为2x 13+()3设经过t 秒后，A 为1t --，B 为16t +，C 为52t +，分以下两种情况：①当点B 是线段AC 的中点时，则有：()216t 1t 52t +=--++，解得2t 11=； ②当点C 是线段AB 的中点时，则有：()252t 1t 16t +=--++，解得t 10=．故存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及动点问题，对于实数的基础运算要掌握好，另外要善于在动点运动中找规律．93．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．【答案】(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元． ()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．94．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5．将长方形OABC 沿数轴水平移动，O ，A ，B ，C 移动后的对应点分别记为O 1， A 1， B 1， C 1，移动后的长方形O 1A 1B 1C 1与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少? （2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OE=13OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【答案】（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.【详解】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，∴OA=6，∴点A表示的数是6，∵S=12S长方形OABC=12×30=15，当向左移动时，OA1·OC=15，∴OA1=3，∴A1表示的数是3；②当向右移动时，∴O1A·AB=15，∴O1A=3，∵OA=O1A1=6，∴OA1=6+6-3=9，∴A1表示的数是9；综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，∵AA1=x，∴OA1=6-x，∴S=5×（6-x）=10，解得：x=4.②当长方形OABC沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形OABC沿数轴负方向运动，画图如下：∵AA1=x，∴OA1=6-x，OO1=x，∴OE=13OO1=13x，∴点E表示的数为-13 x，又∵点D为AA1中点，∴A1D=12AA1=12x，∴OD=OA1+A1D=6-x+12x=6-12x，∴点D表示的数为6-12 x，又∵点E和点D表示的数互为相反数，∴6-12x-13x=0，解得：x=365.故答案为（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【点睛】本题考查数轴的相关知识，一元一次方程的应用．理解图形运动轨迹，表示点对应数字是解题关键．95．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.【答案】（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．96．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答) ()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米．【解析】【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟(200)x+米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程。

第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。

即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。

即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。

解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【答案】（1）（0.7x+3），0.8x；（2）买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）应选择甲商店．【解析】【分析】（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x-10）•70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解．【详解】解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，甲商店：10+（x-10）•70%=（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；∴x＞10∴0.7x+3=0.8x，解得：x=30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）∴0.7×50+3=38；0.8×50=40＞38．∴应选择甲商店．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：______．②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程______．ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程______．iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程______．（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是______．（填写正确的序号）①1863.2 2.6y y-+=；②y+2.6（6-183.2y-）=18；③3.2（6-182.6y-）=y；④3.2（6-182.6y-）=18-y．【答案】(1)3.2x+2.6（6-x）=18 x+18 3.22.6x-=6 18 3.22.6x- 3.2x=18-2.6（6-x）18-2.6（6-x） 2.6（6-x）=18-3.2x18-3.2x; (2) ①③【解析】【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量=6kg，苹果单价×苹果质量=苹果购买金额和橘子的单价×其质量=橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量=6kg和苹果单价×苹果质量=苹果购买金额”可得答案．【详解】（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6-x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6-x）=18；故答案为：3.2x+2.6（6-x）=18；②i补全表格如下：根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程：x+18 3.22.6x-=6，故答案为：x+18 3.22.6x-=6；ii补全表格如下：根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程：3.2x=18-2.6（6-x），故答案为：3.2x=18-2.6（6-x）．iii补全表格如下：根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程：2.6（6-x）=18-3.2x，故答案为：2.6（6-x）=18-3.2x．（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．3．汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．（1）问题：______； （2）解答：【答案】（1）求汽车从甲地到乙地的路程；（2）450km ． 【解析】 【分析】（1）根据题意提出数学问题，满足题意即可；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】求汽车从甲地到乙地的路程解：（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程； 故答案为：求汽车从甲地到乙地的路程； （2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ， 则11452502x x -=+， 解得：x=450，答：汽车从甲地到乙地的路程为450km ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4．如图，边长为4的正方形ABCD 中，动点P 以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？【答案】（1）t，（2）4t，（3）4t﹣4，8﹣4t，（4）当t等于1.5时，点Q 运动到DC的中点．（5）125【解析】【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．【详解】（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝125时，点P与点Q相遇．答：当t等于125【点睛】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．5．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有250m墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10房间之外，还多粉刷了另外的240m墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷210m墙面，求每名一级技工一天粉刷墙面面积.【答案】2122m【解析】【分析】设每个一级技工每天刷xm2，则每个二级技工每天刷（x-10）m2，根据每个房间需要粉刷墙面相等列出方程解答即可．【详解】解：设每名一级技工一天粉刷墙面面积为2xm.根据题题得，()51040 350810xx--+=解得：122x=答：每名一级技工一天粉刷墙面面积为2122m.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c ﹣3|＝0．(1)在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(2)若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【答案】(1)点P对应的数为﹣6或﹣4；(2)AB﹣BC的值不变，AB﹣BC=6.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解．【详解】∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3．（1）设点P对应的数为x．当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）．综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6．∴AB﹣BC的值不变．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC=6．7．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）甲购书6本，乙购书9本；（2）办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．【详解】（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得：30x×0.9+15（15﹣x）×0.9=283.5解得：x=6．当x=6时，15﹣x=9．答：甲购书6本，乙购书9本．（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75=236.25办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20=27.25．答：办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．8．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝，b＝（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O 点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．【答案】（1）﹣4；2（2）0或8（3）8【解析】【分析】（1）根据非负数“几个非负数和为0，则这几个数都为0”列出方程解答；（2）分两种情况：点C在A、B之间；点C在B的右侧．列出方程进行解答；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16，列出t的方程求得t，进一步再求得运动后的M、N点表示的数．【详解】解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2．（2）设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8．故点C表示的数为0或8；（3）设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上点表示的数，动点问题，两点间的距离，非负数的性质，关键是正确列出一元一次方程．（2）有两种情况，要考虑全面．9．（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．【答案】（1）3x+3；3y+21（2）存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）16【解析】【分析】（1）根据三个数的大小关系，列出另两个数，再相加化简便可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96列出方程，再解方程，若方程有符合条件的解，则存在，否则不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．【详解】解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．故答案为：3x+3；3y+21．（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a 1﹣a 2|＝6，∴|（6m ﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m ﹣42|＝6，解得，m ＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m ＝16，∴m ＝16．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用．难度不大，弄清日历横行相邻数相差1，竖列相邻两数相差7，运用这个规律和题目中的等量关系正确列出方程是解答后两题的关键．解完方程后，要验证其解符不符合实际情况，这一点很重要．10．列方程解应用题一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.【答案】150米【解析】【分析】设这列火车的长度是x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可．【详解】设火车的长度为x 米. 根据题意，得x x 300515+=，，解方程，得x150答：火车的长度为150米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)某文具店第一次用1600元购进了一批新型文具试销，很快卖完，于是第二次又用5000元购进了这款文具，但第二次的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次多300件.（1）求该文具店第一次购进这款文具的进价；（2）已知该文具店将第一次购进的这款文具按50%的利润率定价销售完后，第二次购进的这款文具售价在原来售价的基础上增加5a %，销售了第二次购进的这款文具的12a %，剩下的这款文具9折处理，销售一空，结果该文具店前后两次销售这款文具共获利3000元，求a 的值.【答案】（1）8；（2）5 【解析】 【分析】（1）题目有四个未知量，即第一次、第二次进价和数量，可设第一次进价和数量，列二元方程组求解即可.（2）根据总获利3000元列出关于a 的方程并求解即可. 【详解】解：（1）设第一次进价为x 元，数量为y 件，依据题意有：16001.25(300)5000xy x y =⎧⎨+=⎩，解得=8=200x y ⎧⎨⎩， 答：该文具店第一次购进这款文具的进价为8元. （2）第一批获利：850%200=800⨯⨯元，第二批打折前获利：[]8150%(100%5%)1050012%a a ⨯+-⨯⨯=236120a a +第二批打折后获利：[]8150%(100%5%)0.910500(100%-12%)a a ⨯+⨯-⨯⨯2162=-2224005a a ++；由总获利3000元得：800+236120a a +2162-2224005a a ++=3000， 解得：12100,5a a =-=， 由题可知0a >，5a ∴=， 答：5a =. 【点睛】本题考查的是一元一次方程、方程组中的销售问题，熟知销售问题的公式是解题的基础，如总价=单价×数量，总利润=单利×数量，单利=售价-进价等等；第二题中要特别注意是在哪个量的基础上变化的，这是难点与易错点.72．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价的90％付款。