专题六一元一次方程总复习

乐博思
《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解
责编：张强
【学习目标】
1．经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想；
2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想；
3．能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程的解的合理性．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、一元一次方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
要点诠释：
（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．
（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．。

一元一次方程--专题复习1、定义：2、一般形式：3、解一元一次方程的步骤：去分母--去括号--移项--合并同类项--化系数为1①合并同类项--- 依据是 注意：（1）系数合并时要连同前面的＋、－号；（2）合并同类项的实质是系数的合并，字母和指数都不变；（3）系数的合并实际上是有理数的加法运算②移项---注意：（1）移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到另一边；（2）通常将未知数移到等号的左边；常数项移到等号的右边； ③系数化为1注意：最终结果应化简或约分【基础演练】1、小明在解方程为未知数）x x a (135=-时，误将-x 看成+x ，得出的解是x=-2,则原方程的解是 。

2、若关于x 的一元一次方程12332=---k x k x 的解是x=-1，则k 的值是3、下列方程中解为1=x 的是（ ）A.23+=x xB.121=-xC.121=+xD.22131=--+x x 4、关于x 的方程23=-x m 与方程2x-1=3d 的解相同，则m= 。

知识梳理1、一元一次方程看“两数”【例1】若方程0253=+-m x 是关于x 的一元一次方程，则m= .【例2】若关于x 的方程（m-1)x+5=3m 是一元一次方程，则m .【例3】已知关于x 的方程k k xk 351)2(=+--是关于x 的一元一次方程，则k = . 2、开放性问题【例1】把若干糖果分给若干小朋友，若每人3块，则多12块，若每人5块，则缺10块，就以上情景，请你提出一个问题并列一元一次方程解答。

【巩固练习】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价位x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.()2080%80%301=⨯+xB.2080%80%30=∙∙xC.x =⨯⨯%80%302080D.%802080%30⨯=∙x3、应用合并同类项解方程【例1】解方程：1641321161814121=------x x x x x x x题型分析4、变形题聚焦【例1】天平盘内分别盛有盐，B 盘中有盐45g ，若从A 盘中拿出3g 放入B 盘，这时天平正好平衡，问A 盘中德盐有多少？【变式1】有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果使甲工程队的人数是乙工程队的两倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？【变式2】甲乙两人分别存书128本和54本，现要让甲给乙一部分书，使甲有的书占乙有的书的20%，问甲给了乙多少本书？5、解方程（1）103.02.017.07.0=--x x （2）32532+=-x x（3）)24(7)816(5)12(3-=---x x x （4）3)562(25)623(32=---x x6、建立一元一次方程模型，解决问题(1). x 的12减去3等于－1，则=x _______________ （2）若式子12－3（9－y ）与式子5（y －4）的值相等，则y= _________． (3) 34+x 与56互为倒数，则=x _______________________ （4）. 若23234+x a 与43152+x a 是同类项，则x= . （5）．若()022=-+-y y x ，则y x += _________________(6)．方程12-x =54+x 的解是___________________________7、实际应用投资收益问题：投资问题中投资收益=%100⨯实际投资额投资收益. 【例1】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得租金为商铺标价的10%。

一元一次方程小结与复习
1. 移项法：通过移动方程中的项来使方程简化。

首先，我们可以通
过将常数项移到等式的另一侧来消去b的影响，得到ax = -b。

然后，通
过除以系数a来解出x。

2. 合并同类项法：对于形如ax + b = cx + d的方程，我们可以通
过合并同类项来简化方程。

具体而言，我们可以将所有的x项放在一起，
并将所有的常数项放在另一起，得到ax - cx = d - b，进而通过化简来
解出x。

3. 交叉相乘法：对于形如ax + b = cx + d的方程，我们可以通过
交叉相乘的方法求解。

即，将方程左右两侧的项相乘，得到a(cx + d) = c(ax + b)，进而通过化简来解出x。

4.两边同除法：当方程中的系数不为零时，我们可以通过将方程左右
两侧同除以系数a来解出x。

在解决一元一次方程的过程中，我们需要注意以下问题：
1. 零的概念：当方程的系数为零时，解的个数或者形式会有所不同。

如果a等于零，那么方程变为bx = -c，这个方程只有一个解。

如果b等
于零，那么方程变为ax = -c，解的形式会有所不同。

2.无解与无数解：在一些情况下，一元一次方程可能没有解或者有无
数个解。

当方程左右两侧的项合并后，出现矛盾，即形成了一个恒等式，
那么方程就没有解。

当方程左右两侧的项合并后，结果为零，且方程没有
其他约束条件时，方程就有无数个解。

3.变量的含义：在解决实际问题时，方程中的变量通常代表一些实际量的值。

在求解方程时，我们需要根据实际问题将变量代入，进而得到解的含义。

一元一次方程复习资料【知识整理】（一）方程的概念1. 方程：含的等式叫做方程。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。

3.解方程：求的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个（元），未知数的最高次数是并且方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据1、等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；2、等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么；或如果a=b，那么；回顾解一元一次方程的步骤，做法及依据（四）列方程解应用题：1、解应用题的基本步骤：__________、___________、____________、____________。

2、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度（注意变形）3、工程问题：（1）工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间=工作总量工作时间工作效率（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．4、商品销售问题：售价＝标价*折扣率 利润＝进价*利润率＝售价－进价【过关练习】1、判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“⨯”．是一元一次方程打“○” (1) x=3 ( ) (2) 5+6=2+9 ( ) (3) 1+2x =4 ( ) (4) x +y =2 ( ) (5) x +1-3 ( ) (6) 2x -1=0 ( )2、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。

A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.0232=-+x x 3、关于x 的方程(2k -1)x 2-(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为4、方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A 2和4 ，B －2 和 4 ， C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。

一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的概念1. 定义- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

- 一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是未知数的系数，b是常数项。

例如2x + 3 = 0就是一个一元一次方程，这里a = 2，b=3。

2. 方程的解- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例如方程x+1 = 3，当x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，所以x = 2就是方程x + 1=3的解。

二、一元一次方程的解法1. 移项- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。

- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

2. 合并同类项- 在移项后，我们需要对同类项进行合并。

例如在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程就变为-3x=-4。

3. 系数化为1- 方程两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1，从而得到方程的解。

在方程-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。

三、一元一次方程的应用1. 列方程解应用题的一般步骤- 审：审题，理解题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。

- 设：设未知数，一般有直接设元和间接设元两种方法。

例如，若要求某个数，可直接设这个数为x；若通过某个数与其他数的关系来求解，可间接设与这个数有关的量为x。

- 列：根据题目中的等量关系列出方程。

- 解：解这个方程，求出未知数的值。

- 验：检验方程的解是否符合题意，包括是否满足方程本身以及实际问题中的条件。

一元一次方程复习知识点专题一：等式的概念和等式的性质1.等式：表示的式子，叫做等式2.等式的性质：性质1.等式两边同时加（或减）（），结果仍相等。

数学语言：如果a=b, 那么。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个的数，结果仍相等数学语言：如果a=b,那么 ; 如果a=b(c≠0),那么。

专题二：方程的概念1.方程：含有的等式叫做方程2.方程的解：使方程左右两边的值相等的叫做方程的解，也叫做根。

只含有未知数，未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

步骤：审，，列，解，检验结果是否符合。

一、填空题1．已知方程()121=--a x a 是关于x 的一元一次方程，则a ＝．2．三个连续偶数的和是66．若设中间一个偶数为x ，则另外两个偶数可表示为 ， ，根据题意可列出方程 .3．王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了 道题．4．在有理数集合里定义一种新运算“*”，规定*a b a b =+，则4*(*3)1x =中x 的值为 .二、选择题5．下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．32x y -=B ．210x -=C ．23x = D ．32x= 6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．如果2x ＝3，那么23x a a= B ．如果x ＝y ，那么x ﹣5＝5﹣y C ．如果x ＝y ，那么﹣2x ＝﹣2yD ．如果12x ＝6，那么x ＝3 7．下列方程中，解是x=4的方程是（ ） A ．3x=-2-10B ．x+5=2x+1C ．3x-8=5xD ．3(x+2)=3x+28． 下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程1125x x --=，去分母得()51210x x --= C ．方程2332t =，系数化为1得1t = B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=-- D ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-+9．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x 天完成，可列方程（ ） A ．3x+7x=1 B ．37x x +=1 C ．(1137-)x=1 D ．x=(1137-)-1 三、计算题（1）10673x x +=+ （2）21341510x x +-+= 四、综合题11．随着5G 时代的来临，张老师换了新发布的5G 手机并且需要新办一种5G 套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4/GB 元；第二种是没有月租费，但流量资费0.6/GB 元．设张老师每月使用流量xGB ．（1）张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x 的代数式表示）（2）若张老师这个月使用流量200GB ，通过计算说明哪种套餐比较合算： （3）张老师每月使用多少流量时，选择哪种套餐更合算?。