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解: (1)设抛物线解析式为y=ax2+c(a≠ 0)
由图可得:B(0,0.5)，A(-1,0)，
∴ c 0.5 a c 0
解之得 a 1 ,c 1
22
∴ y 1 x2 1
22
(2)由图得A（－1,0)，C(1,0)，
所以x的取值范围为-1≤ x ≤ 1
(3) ∵ 每段护栏的间距为0.4m，∴ C1(-0.6,0), C2(-0.2,0),
系上的示意图，点A和点A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧 道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8m， 点B离路面AA1的距离为6m，隧道的宽AA1为16m. (1)求隧道拱抛物线BCB1的解析式； (2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，
车载大型设备的顶部与路面距离为7m，它能否安全通过这个
解:
(1)
∵抛物线 y
25 (x 6
2)2 5
2 3
的顶点坐标为(2 , 2),
53
∴ 运动员在空中运动的最大高度离水
面为10 2 米.
3
(2)当运动员距池边的水平距离为3 3 米
5
时，即 x 3 3 2 8 时，y 25 (8 2)2 2 16 .
55
65 5 3 3
此时，运动员距水面的高为: 10 16 14 5
5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时,身体(看成一点)在空中的运动 路线是经过原点O的一条抛物线.在跳 某规定动作时,正常情况下,该运动员 在空中的最高处距水面32/3米,入水 处距池边的距离为4米,同时,运动员 在距水面高度为5米以前,必须完成规 定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否 则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中 运动路线是(1)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势时,距池边的 水平距离为18/5米,问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由.
运行，然后准确落入篮框内.已知篮框中心离地面的距离 为3.05m. (1)球在空中运行的最大高度为多少m? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面高度为2.25m,请 问它距离篮框中心的水平距离是多少?
答案: (1)顶点(0,3.5)，所以球在 空中运行的最大高度为3.5m (2) 当y=3.05时，x= 1.5 因 x>0，所以x=1.5 当y=2.25时，x= 2.5因为x<0， 所以x=-2.5，所以水平距离为 |1.5|＋|－2.5|=4m。
y
1 9
x2
∴当x=1.5时，y＝-0.25，即C离桥 面0.25m。
∵ DE=3.0m， ∴CD=4-0.25-3.0=0.75>0.5 ∴能通过
2.某公园草地的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为 牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设立柱。为计算所需钢 管立柱的总长度，设计人员建立如下坐标系计算。 (1)求抛物线解析式; (2)自变量x的取值范围求;(3)总长度。
y
●B(1.57,3.72)
●A(0,1.25)
数学化
●
D(-3.5,0) O
●x
C(3.5,0)
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196.
或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-x2+22/7+5/4.
1.有一抛物线形的拱形桥，其解析式为y=ax2,桥拱跨度为 12m，桥高4m.按规定，通过该桥下的载货车最高处与桥拱 之间的距离CD不得小于0.5m.今有一辆宽为3m，高为3m(载 货最高处与地面AB的距离)的货车能否通过此桥孔?为什么?
解：由题意知y=ax2过点(6,-4)
的解析式为
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为 (-2.5,0).
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要 2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).
y
x
11
2
729
7 196
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标
为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).
y
●B(1,2.25)
●A(0,1.25)
数学化
●
D(-2.5,0) O
●x
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-1)2+2.25.
C2(0.2,0), C4(0.6,0),B1(-0.6,y1), B2(-0.2,y2), B3(0.2,y3),
B4(0.6,y4)∵B1、B2、B3、B4在函数 ∴y1=y4=0.32,y2=y3=0.48
y
1 2
x
2
1 2
所以总长度为(0.32+0.48)×100=80（m）
3.如图所示是我市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标
隧道?说明理由.
答案:
(1)
y
1 32
x2
8(8
x
8)
设y=ax2+c(a≠ 0), ∵ B1(8,6),C(0,8)
∴ 6 64a c c 8
解得 a 1 ,c 8
32
(2)此车能安全通过隧道，
因为当 x 1 4 2
2
y 1 4877 7
32
8
时，
4.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y 1 x2 3.5 5
由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.
7 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角 坐 标 系 , 左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用 y=0.0225x²+0.9x+10 表 示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．
因此，此次试跳会出现失误. 3 3
6 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面 处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷 头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流 形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大 高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出 的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使 水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
