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t 1 tma t f
-
4
1、时间平均方程
其中,△t为声波时差,△tma和△tf分别是孔隙流体和岩石
骨架的声波时差值, 是 孔隙度。因此,通常被称为时间平均
方程。该方程适用于压实和胶结良好的纯砂岩.对于未胶结、
未压实的疏松砂岩,需要用压实校正系数 校C正p :
t tma 1
t f tma C p
-
7
1、Gassmann方程
岩石物理分析中的一个重要问题就是从一种流体饱和的 岩石地震速度预测另一种流体饱和的岩石地震速度，即用岩 石骨架速度预测饱和岩石速度，反之亦然，这就是流体替换， 而流体替换的基础就是Gassmann方程。
-
8
1、Gassmann方程
Gassmann提出了饱和流体岩石的弹性模量公式:
-
10
2、Biot理论
Gassmann方程是在用低频下模拟孔隙介质的弹性波传播. 在频率较高时,一些Gassmann的假设就不成立了,因此方程就 不能描述饱含流体的孔隙介质中的波传播。Biot建立了一套 饱含流体岩石的弹性波传播的基本理论,该理论的本质是将 饱含流体岩石的弹性特性(速度和衰减)和岩石骨架、岩石格 架(干燥岩石)以及饱含流体联系起来,适用于整个频率范围。
别是两种相的体积模量,1 和 2 分别是两种相的剪切模量，
c1和 c2 分别是两种相的百分含量。
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1、 Hill包含体模型
Hill包含体模型假设等效介质统计上是均匀和各向同性 的，球形包含体统计地分散在骨架中。该模型一般被用来计 算骨架速度，计算出的饱含流体的岩石速度比实验室测量的 数据略高。
-
11
2、Biot理论
Biot理论的基本假设包括:(1)岩石或孔隙介质(基质和 骨架)在宏观上是均匀和各向同性的;(2)所有的孔隙都是相 互连通的,而且粒径大小完全一样;(3)波长比岩石颗粒的最 大尺寸大得多;(4)岩石基质和孔隙流体之间存在相对运动但 遵循Darcy定律;(5)由波传播过程中能量损耗造成的热效应 可以忽略;(6)孔隙流体和岩石基质不发生化学相互作用。
Km 分别是孔隙流体、岩石骨架和组成岩石的矿物的体积模
量，d 是岩石骨架的剪切模量， f , d 分别是孔隙流体和岩石
骨架的密度， 是孔隙度， 为弯曲系数，由孔隙的几何形
态决定。
-
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包含体模型假设岩石是由颗粒和球形或椭球形 的包含体组成的集合体,并且每个包含体在均匀的骨 架中是孤立的,整体上具有和等效介质相同的弹性性 质.这类模型不仅能用来估计饱含流体岩石中的地震 速度,而且可以用来计算骨架速度。
K
Kd
1
Kd Km
1
K f Km
2
Kd
K
2 m
,
d
其中K、K f 、Kd 和Km 分别是饱和岩石、孔隙流体、岩石
骨架和组成岩石的矿物的体积模量, 和d分别是饱和岩石
和岩石骨架的剪切模量, 是孔隙度.
-
9
1、Gassmann方程
Gassmann方程的基本假设是:(1)岩石(基质和骨架)宏观 上是均匀各向同性的;(2)所有的孔隙都是连通的;(3)孔隙中 充满着流体;(4)研究中的岩石一流体系统是封闭的(不排 液);(5)当波在岩石中传播时,流体和骨架之间的相对运动可 以忽略;(6)孔隙流体不对固体骨架产生软化或硬化作用。
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接触模型假设岩石颗粒是由很多相同的弹性球 体组成。这类模型大多是为了研究粒状物质的等效 弹性特性而发展起来的，在岩石物理中，这些粒状 物质被称为非固结储层。只要提供深度信息，就能 用接触模型以深度和孔隙度的函数形式来定性估计 地震速度。所有接触模型都是以Hertz和Mindlin的 接触模型为基础。
-
2
层状模型假设等效介质由各种不同的均匀弹性 相组成,其中包括孔隙流体和组成岩石颗粒的各种矿 物,并呈层状排列。岩石总体的物性参数是由各组分 物性参数综合而成。这类模型主要用来计算岩石骨 架的弹性模量。
-
3
1、时间平均方程
Wyllie等人的测量显示,假设岩石满足:(l)具有相对均 匀的矿物;(2)被液体饱和;(3)在高有效压力下,波在岩石中 直线传播的时间是在骨架中的传播时间与在孔隙流体中的传 播时间的和,由此得到声波时差公式为
,
P
1 1
1
Kd Km Kd
Km
Km
Kd Km Kf
4 3
d
,
Km
Kf
R
2Km
,Q
1
Kd Km
K m
,
1 Kd Km
1
11 d 1 f , 22 f , 12 1 f
-
14
2、Biot理论
其中：Vp ,Vs 分别为高频极限纵横波速度， K f 、Kd和
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16
1、 Hill包含体模型
Hill基于前人的工作,计算了含球状包含体的岩石等效 弹性模量,推导出如下结果:
c1 c2 a , K K2 K K1 K
c1 c2 b ,
2 1
-
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1、 Hill包含体模型
其中：
a
3
5b
K
K 4
3
K 和 分别是岩石的体积模量和剪切模量，K1 和 K2 分
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5
1、时间平均方程
对于泥质砂岩,要进行泥质校正：
t
t tma t f tma
1 Cp
Vsh
tsh tma t f tma
其中,tsh 和 Vsh 分别是泥质的声波时差和泥质
含量。
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6
球形孔隙模型假设岩石是由颗粒和球状孔隙组成的集合 体,所有孔隙都是连通的，并且孔隙中饱和流体，这类模型 主要是用于计算饱含流体的岩石弹性模量，其中经典的 Gassmann方程主要用于计算低频条件下饱含流体岩石的弹性 模量，随后Biot将Gassmann方程拓展到全频率段。
班级：地质工程QX171 姓名：沈江远 学号：201771293
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1
理论模型是进行岩石物理研究的主要方法之 一,它在通过一定的假设条件把实际的岩石理想化, 通过内在的物理学原理建立通用的关系。有些模 型假设岩石中的孔隙和颗粒是层状排列的,有些模 型认为岩石是由颗粒和某种单一几何形状的孔隙 组成的集合体,其中孔隙可以是球体、椭球体或是 球形或椭球形的包含体,还有些模型认为岩石颗粒 是相同的弹性球体。鉴于以上不同的实际岩石理 想化过程,我们将岩石物理模型分为四类:层状模 型、球形孔隙模型、包含体模型和接触模型。
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2、Biot理论
Biot得出当频率趋于零时,Biot理论就变成了Gassmann
方程.当波频率趋于无穷时,可以得到如下的一组Biot高频方
程:
1
Vp2 A
A2 4B PR Q2 2B
2
,
Vs2
d
d
1
1
f
-
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2、Biot理论
其中：
A
P22
R11
2Q12 ,
B
11 22
2 12
