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主要参数R= 20mm, L=40 mm, n=1000 rpm,ε=0、3, c=2 mm 、 各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动,描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程,她的普遍形式就是 )2(6()(22th y h V x h U y p h y x p h x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂ρρρηρηρ） 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解,而对于复杂的几何形状或者工况条件下的问题,无法用解析方法求得精确解。
随着迅速发展的点算技术,数值算法成为求解润滑问题的有效途径。
数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。
它的一般原则就是:首先将求解域划分成有限个数的单元,并使每一个单元充分的微小。
以至于可以认为在各单元内的未知量(本人毕业设计中设油膜压力为P)相等或者依照线性变化,而不会造成很大的误差。
然后,通过物理分析或数学变换方法,将求解的偏微分方程写成离散形式,即使将它转化成一组线性代数方程。
该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。
最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组,从而求得整个求解域上的未知量。
用来求解雷诺方程的数值方法很多,最常用的就是有限元差分方法、有限元法与边界元法,这些方法都就是将求解域划分成许多个单元,但就是处理方法各不相同。
在有限差分法与有限元法中,代替基本方程的函数在求解域内就是近似的,但完全满足边界条件。
而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程,但就是在边界上则近似的满足边界条件。
一、雷诺方程的数值解法根据边界条件求解雷诺方程,这在数学上称为边值问题。
首先将所求解的偏微分方程无量纲化。
这样做的目的就是减少自变量与因变量的数目,同时用无量纲参数表示的解具有通用性。
然后,将求解域划分成等距的或者不等距的网格,如图1-1为等距网格。
图1-1沿轴向将Y 划分为8个等距区间,沿周向从πθθ20==到划分为12个等距区间。
主要参数R= 20mm, L=40 mm, n=1000 rpm, ε=0.3, c=2 mm.各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动，描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程，他的普遍形式是)2(6()(22thy h V x h U y p h y x p h x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂ρρρηρηρ） 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解，而对于复杂的几何形状或者工况条件下的问题，无法用解析方法求得精确解。
随着迅速发展的点算技术，数值算法成为求解润滑问题的有效途径。
数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。
它的一般原则是：首先将求解域划分成有限个数的单元，并使每一个单元充分的微小。
以至于可以认为在各单元内的未知量（本人毕业设计中设油膜压力为P ）相等或者依照线性变化，而不会造成很大的误差。
然后，通过物理分析或数学变换方法，将求解的偏微分方程写成离散形式，即使将它转化成一组线性代数方程。
该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。
最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组，从而求得整个求解域上的未知量。
用来求解雷诺方程的数值方法很多，最常用的是有限元差分方法、有限元法和边界元法，这些方法都是将求解域划分成许多个单元，但是处理方法各不相同。
在有限差分法和有限元法中，代替基本方程的函数在求解域内是近似的，但完全满足边界条件。
而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程，但是在边界上则近似的满足边界条件。
一、雷诺方程的数值解法根据边界条件求解雷诺方程，这在数学上称为边值问题。
首先将所求解的偏微分方程无量纲化。
这样做的目的是减少自变量和因变量的数目，同时用无量纲参数表示的解具有通用性。
然后，将求解域划分成等距的或者不等距的网格，如图1-1为等距网格。
图1-1沿轴向将Y 划分为8个等距区间，沿周向从πθθ20==到划分为12个等距区间。
21220 雷诺数公式摘要：一、雷诺数公式的定义二、雷诺数公式推导过程1.运动黏度ν2.流体密度ρ3.特征长度L4.流速v三、雷诺数公式在流体力学中的应用1.层流与紊流的判断2.流体动力的研究四、雷诺数公式在实际生活中的应用举例正文：雷诺数公式是流体力学中描述流体流动状态的一个重要参数，它可以帮助我们判断流体的流动是层流还是紊流。
雷诺数公式的定义为：Re = ρvL/ν，其中ρ表示流体密度，v表示流速，L表示特征长度，ν表示运动黏度。
下面我们详细了解一下雷诺数公式的推导过程和应用。
首先，我们来看雷诺数公式的推导过程。
雷诺数公式由法国物理学家奥古斯丁·雷诺于1883年提出，它是基于对层流和紊流现象的观察而得出的。
在层流状态下，流体分子之间相互平行排列，形成稳定的流动，流速分布呈现出对称性。
而在紊流状态下，流体分子之间发生剧烈的混合和湍动，流速分布变得非常复杂。
雷诺数公式可以帮助我们判断流体的流动状态，从而更好地研究和分析流体力学现象。
在实际应用中，雷诺数公式主要应用于层流与紊流的判断以及流体动力的研究。
当雷诺数较小（通常小于2300）时，流体流动呈现出层流特征，此时流速分布较为均匀，流体之间不易发生混合。
而当雷诺数较大（通常大于4000）时，流体流动呈现出紊流特征，流速分布变得非常复杂，流体之间发生剧烈的混合和湍动。
在层流与紊流之间的临界点，雷诺数为2300，被称为马赫-曾德尔数。
雷诺数公式在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在研究飞机空气动力学性能时，需要分析飞机与空气之间的流动状态，判断是否会发生紊流，从而优化飞机的设计。
此外，在研究管道流动、汽车空气动力学、涡轮发动机等领域，雷诺数公式也发挥着重要作用。
总之，雷诺数公式是流体力学中一个非常重要的参数，它可以帮助我们判断流体的流动状态，更好地研究和分析流体力学现象。
雷诺输运定理是流体力学中的一个重要定理，用于描述流体在运动过程中，黏性力与压力梯度力的关系。
其推导过程可以大致分为以下步骤：1. 建立流场模型：首先，我们需要建立一个流场的数学模型，即确定流场中各点的速度、压力等物理量的分布。
2. 求解连续性方程：流体力学中，流体运动的基本方程之一是连续性方程，即流体密度的变化率等于流体之间的摩擦力。
通过求解这个方程，可以得到流场中各点速度的变化率。
3. 引入黏性力：黏性力是流体运动中不可避免的一种力，它是由流体的黏性所引起的。
在流场中，我们可以将黏性力表示为压力梯度力的微分形式。
4. 推导压力梯度力：根据牛顿第二定律（即动量定理），我们可以推导出压力梯度力的大小和方向。
压力梯度力的方向与压力梯度的方向一致，其大小取决于流体密度和黏性以及速度的变化率。
5. 整理得到雷诺输运定理：将黏性力与压力梯度力的关系式代入推导出的压力梯度力的表达式中，整理后即可得到雷诺输运定理的数学形式。
具体地，推导过程可以详细表述为：在流体运动的过程中，由于黏性作用，流体各层之间会产生摩擦力，该摩擦力的大小取决于流体之间的速度差和流体的黏性。
由于流体的流动是非稳态的，即流场中各点的速度随时间变化，因此可以建立连续性方程，该方程可以表示为流体密度变化率与摩擦力的微分形式。
在某些边界条件下（如均匀边界或边界条件容易处理），可将边界上的流体粘度分量展开成微分方程的形式。
由这些方程出发，我们可以得到压力梯度力的表达式。
通过将压力梯度力分解为粘性力和压力梯度两个分力的形式，我们可得到雷诺输运定理。
该定理指出：流体运动时，压力梯度力与黏性力的大小与方向均取决于流体的运动状态和流动参数（如流速、黏性等）。
以上就是雷诺输运定理的推导过程。
希望这个解释对你有所帮助！。
21220 雷诺数公式
摘要：
1.雷诺数公式的定义
2.雷诺数公式推导过程
3.雷诺数公式在流体力学中的应用
4.雷诺数与流体流动状态的关系
5.总结
正文：
雷诺数（Re）是流体力学中描述流体流动特性的一个无量纲数，它是由英国工程师奥斯本·雷诺（Osborne Reynolds）于1883 年提出的。
雷诺数公式用于判断流体的流动状态，如层流和紊流。
它对于分析流体在管道、流体机械等工程设备中的流动规律具有重要意义。
雷诺数公式如下：
Re = ρvL/μ
其中，ρ代表流体密度，v 代表流体速度，L 代表特征长度（如管道直径、球体直径等），μ代表流体的动力粘度。
当雷诺数Re 较小（通常认为Re < 2300）时，流体流动呈现出层流特性，即流体分层，各层之间几乎不发生混合。
而当雷诺数Re 较大（通常认为Re > 4000）时，流体流动呈现出紊流特性，即流体各层之间发生强烈的混合和湍流现象。
在实际应用中，雷诺数公式可以帮助我们预测流体在不同设备中的流动状
态，从而为工程设计和运行提供依据。
例如，在设计管道时，可以根据雷诺数判断流体是否会发生紊流，从而选择合适的管道尺寸和流动控制措施。
总之，雷诺数公式是流体力学中一个重要的无量纲数，它能够反映流体的流动特性，为工程设计和运行提供依据。
平均雷诺方程雷诺方程雷诺方程是流体力学的基本方程之一，适用于描述湍流等复杂流动。
它是根据流体的物理特性和运动规律推导出来的。
雷诺方程考虑了流体的粘性效应和压力梯度，可以表示为：$$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdotabla) \mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}abla p +uabla^2 \mathbf{u}$$其中，$\mathbf{u}$ 是流体的速度矢量，$p$ 是压力，$\rho$ 是密度，$u$ 是动力粘性系数。
连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理。
在流体运动中，质量的变化与流体的流量和速度有关。
连续性方程可以表示为：$$\frac{\partial \rho}{\partial t} +abla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0$$动量方程动量方程描述了牛顿第二定律在流体力学中的应用。
它考虑了流体的惯性力和作用在流体上的外力。
动量方程可以表示为：$$\frac{\partial (\rho \mathbf{u})}{\partial t} +abla \cdot (\rho \mathbf{u} \mathbf{u}) = -abla p + \rho \mathbf{g}$$其中，$\mathbf{g}$ 是重力加速度矢量。
能量方程能量方程描述了能量守恒的原理。
在流体运动中，能量的变化与流体的热力学能和机械能有关。
能量方程可以表示为：$$\frac{\partial (e + p)}{\partial t} +abla \cdot (e + p) \mathbf{u} = -abla \cdot q$$其中，$e$ 是内能，$p$ 是压力能，$q$ 是热流矢量。
主要参数：R=20mm,L=40mm,n=1000rpm,ε=0.3,c=2mm.一、雷诺方程的数值解法 1、有限差分法如果用P 代表所求的未知量例如油膜压力，则变量P 在整个域中的分布可以用各节点的P 值来表示。
根据差分原理，任意节点O （i,j)的一阶和二阶偏导数都可以由其周围的节点变量值来表示。
如图1-1所示，如果采用中差分公式，则变量P 在O （i,j)点的偏导数为θθ∆-=∂∂-+2,1,1,j i j i j i p p p）（（1-1）y p p y p j i j i j i ∆-=∂∂-+21,1,,）（ 2,,1,1,22)(2)θθ∆-+=∂∂-+j i j i j i j i p p p p （（1-2）2,1,1,,22)(2)y p p p y p j i j i j i j i ∆-+=∂∂-+（ 以P 为润滑膜压力，雷诺方程的二维二阶偏微分方程的标准形式为：E YP D P C Y P B P A =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂θθ2222 （1-3）其中A,B,C,D 和E 都为已知量。
然后将上述方程应用到各个节点，根据中差分公式（1-1）和（1-2）用差商代替偏导数，即可求得各个节点的变量ji p .于相邻各个节点变量的关系。
这种关系可以写成：G p C p C p C p C p j i W j i E j i S j i N j i ++++=-+-+,1,11,1,,（1-4）其中）222222y(2/)2(/)2(/)2(/)2(∆+∆=-=∆-∆=∆+∆=∆-∆=∆+∆=BA K K EG K CA C K CA C K y Dy B C K y Dy B C W E S N θθθθθ（1-5）式（1-4）中各系数值随节点位置而改变。
方程（1-4）是有限差分法的计算方程，对于每个节点都可以写出一个方程，而在边界上的节点变量应满足边界条件，它们的数值是已知量。
雷诺平均方程推导雷诺平均方程是流体力学中的重要概念，用于描述流体在管道或流动器件中的运动规律。
它是由法国科学家雷诺于1883年提出的，是流体力学中的基本方程之一。
雷诺平均方程的推导过程如下。
我们考虑在管道中的一段流体流动。
根据质量守恒定律，单位时间内通过管道截面的质量流率应该保持不变。
设管道截面的面积为A，流体的密度为ρ，流体在x方向的速度为u，则单位时间内通过管道截面的质量流率可以表示为ρAu。
接下来，我们考虑流体的动量守恒定律。
根据牛顿第二定律，单位时间内通过管道截面的动量变化等于施加在流体上的合力。
在流体流动过程中，主要有两个力起作用：压力力和黏性力。
压力力是由于压力差引起的，它的大小可以通过压力的梯度来描述。
在管道中，我们可以将压力力表示为A∂P/∂x，其中∂P/∂x是压力的梯度。
黏性力是由于流体内部分子之间相互作用引起的，它的大小可以通过流体的黏度来描述。
在管道中，我们可以将黏性力表示为Aμ∂u/∂y，其中μ是流体的黏度，∂u/∂y是速度的梯度。
根据动量守恒定律，单位时间内通过管道截面的动量变化可以表示为ρAu(∂u/∂x)。
单位时间内通过管道截面的合力可以表示为A(∂P/∂x+μ∂u/∂y)。
根据牛顿第二定律，单位时间内通过管道截面的合力等于质量流率乘以流体加速度。
根据定义，流体加速度可以表示为du/dt。
因此，我们可以得到以下方程：ρAu(∂u/∂x) = A(∂P/∂x+μ∂u/∂y) = ρA(du/dt)化简上述方程，我们得到雷诺平均方程：∂u/∂x = (1/ρ)∂P/∂x+μ(1/ρ)∂²u/∂y²这个方程描述了流体在管道中的运动规律。
方程左侧表示速度在x 方向上的变化率，右侧第一项表示压力梯度对速度的贡献，第二项表示黏度对速度梯度的贡献。
雷诺平均方程在流体力学的研究中具有重要的应用价值。
它可以用于分析和预测流体在各种流动器件中的运动规律，如管道、泵和风扇等。
平均雷诺方程推导平均雷诺方程是描述流体运动中平均速度和平均应力之间关系的重要方程。
下面是平均雷诺方程的推导过程：1. 起点是基本的Navier-Stokes方程，描述了流体运动的动量守恒：$$\frac{{\partial \mathbf{u}}}{{\partial t}} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = -\frac{1}{\rho} \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{g}$$其中，$\mathbf{u}$是流体的速度场，$t$是时间，$p$是压力，$\rho$是流体的密度，$\nu$是运动粘性系数，$\mathbf{g}$是外力（如重力）。
2. 平均雷诺方程的推导基于对速度场和压力场进行平均操作。
利用速度场的平均值$\overline{\mathbf{u}}$和压力场的平均值$\overline{p}$，可以将Navier-Stokes方程进行平均。
3. 平均操作后的平均Navier-Stokes方程为：$$\frac{{\partial \overline{\mathbf{u}}}}{{\partial t}} + (\overline{\mathbf{u}} \cdot \nabla) \overline{\mathbf{u}} = -\frac{1}{\rho} \nabla \overline{p} + \nu \nabla^2 \overline{\mathbf{u}} + \mathbf{G}$$其中，$\overline{\mathbf{u}}$是平均速度场，$\overline{p}$是平均压力场，$\mathbf{G}$是平均外力。
4. 接下来，根据雷诺平均的定义，可以将速度分解为平均值和涨落分量：$$\mathbf{u} = \overline{\mathbf{u}} + \mathbf{u'}$$其中，$\mathbf{u'}$表示速度的涨落分量。
湍流雷诺数计算公式湍流是一种在流体流动中常见且复杂的现象，而雷诺数则是判断流体流动是层流还是湍流的一个重要参数。
雷诺数的计算公式看起来可能有些复杂，但理解起来其实并不难。
咱先来说说雷诺数的定义。
雷诺数（Reynolds number）是用来表征流体流动状态的无量纲数。
简单来说，它就是惯性力与粘性力的比值。
那它的计算公式是：Re = ρvd/μ 。
这里的ρ是流体的密度，v 是流体的流速，d 是特征长度，μ是流体的动力粘度。
比如说，在一条管道里流动的水流。
假设管道的直径就是我们的特征长度 d，水流的速度是 v，水的密度是ρ，动力粘度是μ。
通过测量这些参数，代入公式，就能算出雷诺数 Re 啦。
我记得有一次在实验室里，我们做了一个关于水流的实验。
当时为了准确测量水流的速度，我们可是费了好大的劲。
用了那种高精度的流速测量仪，小心翼翼地调整位置，就怕测出来的数据不准确。
然后测量管道的直径时，也是拿着尺子反复确认，一点都不敢马虎。
等到把所有的数据都收集齐了，开始代入公式计算雷诺数的时候，那心情紧张得哟，就跟考试等成绩似的。
当算出结果，判断出水流是层流还是湍流的那一刻，真的有一种成就感。
这就好像解开了一个谜题，搞清楚了水流到底是怎么“跑”的。
再来说说这个公式里的各个参数。
密度ρ 嘛，就是大家平常理解的那种物质的疏密程度。
流速 v 就更好理解了，就是流体流动的快慢。
特征长度 d 的选择有时候得根据具体情况来，比如管道流动就选管道直径，绕流问题可能就选物体的某个特征尺寸。
在实际应用中，雷诺数可是大有用处的。
比如说在航空领域，飞机在空气中飞行，空气的流动状态对飞机的性能影响可大了。
通过计算雷诺数，工程师们就能更好地设计飞机的外形，让飞行更稳定、更高效。
在水利工程里，比如设计水坝、渠道，也得考虑水流是层流还是湍流。
如果没算好，那后果可严重啦，可能会导致水流不畅、甚至造成损坏。
还有在化工领域，各种流体的输送和反应过程，都离不开对雷诺数的准确计算和判断。
雷诺数的计算公式雷诺数（Reynolds number）是用于描述流体在运动过程中惯性力与黏性力之间的相对重要性的一个无量纲数。
它的计算公式如下：Re=(ρ*V*L)/μ其中，Re 表示雷诺数，ρ 表示流体的密度，V 表示流体的速度，L表示特征长度，μ 表示流体的动力黏度。
这个公式是由英国物理学家奥斯特里·雷诺（Osborne Reynolds）在1883年提出的。
在实际应用中，雷诺数被广泛用于流体力学的研究中，特别是涉及流动的转捩、湍流以及分离等现象。
雷诺数的大小决定了流体流动的特性。
当雷诺数小于一定值时，流体流动是属于层流状态，而当雷诺数大于一定值时，流体流动则会进入湍流状态。
这个临界值通常称为临界雷诺数。
雷诺数可以通过实验测量或者计算得出。
下面将介绍一些常见的计算雷诺数的方法。
1.流体动力学计算方法：当流体的速度分布难以测量时，可以使用流体动力学计算方法来计算雷诺数。
根据给定的流体性质参数，通过数值方法，如有限元法或有限体积法，来求解流体运动方程，进而得到流体的速度分布。
将流体的密度、速度、特征长度和动力黏度代入计算公式中即可计算雷诺数。
2.流体的速度测量方法：当流体的速度分布容易测量时，可以使用流体的速度测量方法来计算雷诺数。
最常见的速度测量方法是利用流速计，如风速计、流体流速计等。
将测得的流体速度、流体的密度、特征长度和动力黏度代入计算公式中即可计算雷诺数。
3.粒子图像测速技术（PIV）：粒子图像测速技术可以用于测量流体中的速度分布，并进一步计算雷诺数。
该技术利用颗粒或气泡作为示踪粒子，通过相机记录示踪粒子在不同时间间隔内的位置变化，从而计算出流体的速度场。
将流体的密度、特征长度和动力黏度代入计算公式中即可计算雷诺数。
雷诺数的大小对流体流动的稳定性和湍流发展起着重要的影响。
在航空航天、水力工程、风工程等领域中，雷诺数的计算和分析是非常重要的。
研究雷诺数可以帮助工程师和科研人员预测和改进流体流动过程中可能产生的湍流以及阻力等问题，为流体力学理论和工程应用提供参考依据。
reynolds 方程Reynolds 方程：流体力学中的重要方程引言：Reynolds 方程是流体力学中的一种重要方程，用于描述流体在管道或流动体中的运动状态。
该方程是由奥斯特·雷诺兹（Osborne Reynolds）在19世纪末提出的，并被广泛应用于研究流体力学、热力学以及传热传质等领域。
本文将对Reynolds 方程的背景、基本原理以及应用进行介绍。
一、背景：Reynolds 方程是基于雷诺数（Reynolds number）的概念而建立的。
雷诺数是描述流体流动状态的一个重要无量纲参数，由雷诺在1883年提出。
雷诺数的定义为流体的惯性力与黏性力的比值，即Re=ρVl/μ，其中ρ为流体密度，V为流体速度，l为特征长度，μ为流体黏度。
雷诺数的大小决定了流体的流动状态，当雷诺数较低时，流动状态为层流，当雷诺数较高时，流动状态为湍流。
二、基本原理：Reynolds 方程是基于质量守恒和动量守恒原理推导而得。
其基本形式如下：∂ρ/∂t + ∇·(ρV) = 0ρ(∂V/∂t + V·∇V) = -∇P + ∇·(μ(∇V + (∇V)T)) + ρg其中，ρ为流体密度，V为流体速度，t为时间，∇为向量算子，P为压力，μ为流体黏度，g为重力加速度。
Reynolds 方程由两个方程组成，第一个方程为质量守恒方程，描述了流体质量的变化与流体速度的关系；第二个方程为动量守恒方程，描述了流体速度的变化与压力、黏度和重力的关系。
三、应用：Reynolds 方程在工程实践中有着广泛的应用。
以下将介绍几个典型的应用案例。
1. 管道流动：Reynolds 方程可以用于研究流体在管道中的流动特性。
通过对雷诺数的计算，可以判断流体在管道中的流动状态，进而确定是否存在湍流现象。
此外，Reynolds 方程还可以用于计算管道中的流速分布、压力损失等参数，对于设计和优化管道系统具有重要意义。
雷诺数推导过程嘿，咱今儿个就来聊聊雷诺数的推导过程哈！你想想看，那流体在管道里或者在空气中流动的时候，是不是挺神奇的呀！就好像一群小精灵在欢快地奔跑。
而雷诺数呢，就是用来衡量这些小精灵们奔跑状态的一个重要指标。
要说这推导过程啊，就像是解开一道神秘的谜题。
我们从最基本的物理概念出发，一点点地深入探索。
先来说说流体的粘性，这就好比是小精灵们之间的粘性，有的时候它们会相互牵扯，影响着流动的状态。
然后呢，再考虑流体的速度，这速度就像是小精灵们奔跑的快慢。
我们通过各种巧妙的数学方法和物理原理，把这些因素都综合起来。
就好像搭积木一样，一块一块地往上垒，慢慢地就构建出了雷诺数的推导过程。
你说这是不是很有意思呀？就好像在一个神秘的科学世界里探险，每一步都充满了惊喜和发现。
我们在推导的时候，要仔细考虑每一个细节，不能有丝毫的马虎。
就跟走迷宫似的，稍微走错一步，可能就找不到正确的出口啦。
而且啊，这个推导过程可不是一下子就能搞明白的，得反复琢磨，反复思考。
就像解一道很难的数学题，需要我们静下心来，一步一步地去推导。
你看那些伟大的科学家们，他们不也是这样一点点地探索出来的嘛！他们就像是勇敢的探险家，在科学的海洋里乘风破浪。
咱再回到雷诺数的推导过程，这其中蕴含着多少智慧和努力呀！每一个公式，每一个步骤，都是经过无数次的尝试和验证才得出的。
这就好比是盖房子，一砖一瓦都要精心挑选和堆砌，才能建成坚固漂亮的大厦。
雷诺数的推导过程也是如此，需要我们用耐心和细心去构建。
你能想象得出那些复杂的公式和计算是怎么来的吗？是不是觉得很神奇呀！这就是科学的魅力所在，它能让我们看到平时看不到的东西，理解平时理解不了的现象。
所以呀，可别小看了这雷诺数的推导过程，它里面可藏着大学问呢！咱得好好去钻研，去体会，才能真正领略到科学的美妙之处。
总之呢，雷诺数的推导过程就是一个充满挑战和乐趣的旅程，等着我们去探索呢！你准备好了吗？。
主要参数R= 20mm, L=40 mm, n=1000 rpm, ε=0.3, c=2 mm.各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动，描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程，他的普遍形式是)2(6()(22thy h V x h U y p h y x p h x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂ρρρηρηρ） 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解，而对于复杂的几何形状或者工况条件下的问题，无法用解析方法求得精确解。
随着迅速发展的点算技术，数值算法成为求解润滑问题的有效途径。
数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。
它的一般原则是：首先将求解域划分成有限个数的单元，并使每一个单元充分的微小。
以至于可以认为在各单元内的未知量（本人毕业设计中设油膜压力为P ）相等或者依照线性变化，而不会造成很大的误差。
然后，通过物理分析或数学变换方法，将求解的偏微分方程写成离散形式，即使将它转化成一组线性代数方程。
该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。
最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组，从而求得整个求解域上的未知量。
用来求解雷诺方程的数值方法很多，最常用的是有限元差分方法、有限元法和边界元法，这些方法都是将求解域划分成许多个单元，但是处理方法各不相同。
在有限差分法和有限元法中，代替基本方程的函数在求解域内是近似的，但完全满足边界条件。
而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程，但是在边界上则近似的满足边界条件。
一、雷诺方程的数值解法根据边界条件求解雷诺方程，这在数学上称为边值问题。
首先将所求解的偏微分方程无量纲化。
这样做的目的是减少自变量和因变量的数目，同时用无量纲参数表示的解具有通用性。
然后，将求解域划分成等距的或者不等距的网格，如图1-1为等距网格。
图1-1沿轴向将Y 划分为8个等距区间，沿周向从πθθ20==到划分为12个等距区间。
这样在Y 方向有13个节点，θ方向有9个节点，总计117913=⨯个节点。
则8161=∆=∆Y ，πθ。
有限差分法如果用P 代表所求的未知量例如油膜压力，则变量P 在整个域中的分布可以用各节点的P 值来表示。
根据差分原理，任意节点O(i, j)的一阶和二阶偏导数都可以由其周围的节点变量值来表示。
如图1-2所示，如果采用中差分公式，则变量P 在O(i, j)点的偏导数为图.1-2θθ∆-=∂∂-+2,1,1,j i j i j i p p p）（（1-1）yp p y p j i j i j i ∆-=∂∂-+21,1,,）（ 2,,1,1,22)(2)θθ∆-+=∂∂-+j i j i j i j i p p p p （ （1-2）2,1,1,,22)(2)y p p p y p j i j i j i j i ∆-+=∂∂-+（ 以P 为润滑膜压力，雷诺方程的二维二阶偏微分方程的标准形式为：E YP D P C Y P B P A =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂θθ2222 （1-3） 其中A,B,C,D 和E 都为已知量。
然后将上述方程应用到各个节点，根据中差分公式（1-1）和（1-2）用差商代替偏导数，即可求得各个节点的变量j i p .于相邻各个节点变量的关系。
这种关系可以写成：G p C p C p C p C p j i W j i E j i S j i N j i ++++=-+-+,1,11,1,, （1-4）其中）y (2/)2(/)2(/)2(/)2(222222∆+∆=-=∆-∆=∆+∆=∆-∆=∆+∆=BAKK E G KCA C K CA C KyDy B C K yDy B C W E S N θθθθθ （1-5） 式（1-4）中各系数值随节点位置而改变。
方程（1-4）是有限差分法的计算方程，对于每个节点都可以写出一个方程，而在边界上的节点变量应满足边界条件，它们的数值是已知量。
这样，就可以求得一组线性代数方程。
方程与未知量数目相一致，所以可以求解。
采用消去法或者迭代法求解代数方程组，并使计算结果满足一定的收敛精度，最终求得整个求解域上各节点的变量值。
求解代数方程使用迭代法求解。
1、雷诺方程的无量纲化 定常雷诺方程xhu y p h y x p h x ∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂6)()(33ηη (2-1) 将轴承表面沿平面展开，如图1-1所示，并代入.,θθRd dx R x == 得θηθηθRd hu h y p Rd p h R ∂=∂∂+∂∂∂6)(3223等式两边同时乘以2R η 则雷诺方程变为θηθθd dh R u h y p p h 6)(3223=∂∂+∂∂∂∂ (2-2)若令226,)cos 1(,)/2(,2/cR u P p Hc c h L R YL y ηθεα==+===代入后得2222233233)2(6)6(LY P c R u R c H P c R u c H ∂∂+∂∂∂∂ηθηθ θηd dHRu 6=化简得θθθd dH Y P L R H P H =∂∂+∂∂∂∂22233)2)(（ 将 2)/2L R （=α代入得 θαθθd dH Y P H P H =∂∂+∂∂∂∂2233)( （2-3） 由Hc c h =+=)cos 1(θε得θεcos 1+=H代入（2-3）式，得2232222)sin (3-Y P H P H P H ∂∂+∂∂+∂∂αθθθεθθεd d )cos 1(+=再次化简得无量纲雷诺方程32222cos 1sin -cos 1)sin (3-）（θεθεαθθθεθε+=∂∂+∂∂+∂∂+Y P P P （2-4） R 为轴承半径，L 为轴承长度，ε为偏心c e /=ε率，e 为偏心距，c 为半径间隙，采用有限元差分法进行迭代计算。
式（1-4）为标准形式，参考标准式（1-3）可求得标准式中A,B,C,D,E 的值。
3)cos 1(sin ,0,cos 1sin 3,1θεθεθεθεα+-==+-===E D C B A ， 将以上各值代入式（1-5）求得22222222322222222)(2)(2)cos 1(sin 3)cos 1(2sin 3)cos 1(2)cos 1(2sin 3)cos 1(2)2)2Y Y K Y Y G C C Y C Y C W E S N ∆∆∆+∆=∆+∆∆∆+=+∆∆++=+∆∆-+=∆+∆∆=∆+∆∆=θαθαθθθεθεθεθθθεθεθεθθθεθεαθθααθθα（（ 将已知值代入式（1-4）得1,2221,222,)2)2-+∆+∆∆+∆+∆∆=j i j i ji P Y P Y P αθθααθθα（（ j i P .12)cos 1(2sin 3)cos 1(2++∆∆-++θεθθθεθε ji P ,12)cos 1(2sin 3)cos 1(2-+∆∆+++θεθθθεθε )(2)cos 1(sin 322223Y Y ∆+∆∆∆++αθθθεθε （2-5）将.30,1)40/202()/222==⨯==εαL R （代入式（2-5）得迭代方程:1,2221,222,)2)2-+∆+∆∆+∆+∆∆=j i j i ji P Y P Y P θθθθ（（ j i P .12)cos .301(2sin .90)cos .301(2++∆∆-++θθθθθji P ,12)cos .301(2sin .90)cos .301(2-+∆∆+++θθθθθ )(2)cos .301(sin .9022223Y Y ∆+∆∆∆++θθθθ将8161=∆=∆Y ，πθ代入上式中，得1,1,,.90.90-++=j i j i j i P P Pj i P .1)cos .301(4.50sin 7.40)cos .301(2++-++θθθj i P .1)cos .301(4.50sin 7.40)cos .301(2+++++θθθ3)cos .301(sin 12.00θθ++（2-6）上式为最终迭代方程。
边界问题：将轴承表面沿平面展开，如图2-1图.2-1对于径向轴承，方程（2-4）中两个自变量的变化范围是：在轴承中间断面上Y=0：在边缘上 Y=1。
而θ在π2到0之间变化，这一问题的边界条件为：（1）轴向方向在边缘Y=1处，P=0；在中间断面Y=0上，0=∂∂YP. （2）周向方向按雷诺边界条件：油膜起点在0=θ处，取P=0；油膜终点在发散区间内符合P=0及0=∂∂θP 的地方。
