选修2-2课件131导数在研究函数中的应用

第七页，编辑于星期五：八点 十六分。
3 新课堂·互动探究 考点一 求函数的最值 例1 求函数f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5在区间[－2，＋∞)上的最值．
第八页，编辑于星期五：八点 十六分。
解析：f′(x)＝12x2＋6x－36，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝32.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
第三十页，编辑于星期五：八点 十六分。
5．已知函数f(x)＝
1－x x
＋lnx，求f(x)在
21，2
上的最大值和最小
值．
第三十一页，编辑于星期五：八点 十六分。
解析：f′(x)＝－x－x21－x＋1x＝x－x2 1.
由f′(x)＝0，得x＝1.
第二十八页，编辑于星期五：八点 十六分。
3．函数f(x)＝3x＋sinx在x∈[0，π]上的最小值为__________． 解析：f′(x)＝3xln3＋cosx. ∵x∈[0，π]时，3xln3＞1，－1≤cosx≤1， ∴f′(x)＞0. ∴f(x)递增，∴f(x)min＝f(0)＝1. 答案：1
第二十九页，编辑于星期五：八点 十六分。
4．函数f(x)＝x3－
1 2
x2－2x＋5，若对于任意x∈[－1,2]，都有f(x)
＜m，则实数m的取值范围是__________．
解析：f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，
得x＝－23或x＝1. 可求得f(x)max＝f(2)＝7. ∴对于任意x∈[－1,2]，f(x)＜m恒成立时，m＞7. 答案：m＞7
第二十一页，编辑于星期五：八点 十六分。
变式探究3 已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的 取值范围．

1
自 测 自 评
1 2 4．函数 y＝ x －ln x 的单调递减区间为( 2 A．(－1,1] C．[1，＋∞) B．(0,1] D．(0，＋∞)
)
栏 目 链 接
答案：B
栏 目 链 接
题型1
求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)； (2)f(x)＝3x2－2ln x.
栏 目 链 接
题型2
证明函数的单调性
例2 求证：函数f(x)＝ex－x＋1在(0，＋∞)内是增函数，
在(－∞，0)内是减函数．
栏 目 链 接
分析：先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或 恒小于零，即可证明函数单调性问题．
证明：由f(x)＝ex－x＋1，得f′(x)＝ex－1. 当x∈(0，＋∞)时，ex－1＞0，即f′(x)＞0，
跟 踪 训 练
1．求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝x4－2x2＋3； ex (2)f(x)＝ . x－2
栏 目 链 接
解析：(1)函数 f(x) 的定义域为 R. f′(x)＝4x3－4x＝4x(x2－1)＝4x(x＋1)(x－1)． 令 f′(x)＞0，则 4x(x＋1)(x－1)>0， 解得－1<x<0 或 x>1， 所以函数 f(x)的单调递增区间 为(－1,0)和(1，＋∞)．
栏 目 链 接
∴f(x)在(0，＋∞)内是增函数．
当x∈(－∞，0)时，ex－1<0，f′(x)<0， ∴f(x)在(－∞，0)内是减函数．
点评： 函数 f(x) 在某一区间上 f′(x) ＞ 0 是 f(x) 是增函
数的充分不必要条件，若在此区间内有有限个点使f′(x) ＝0，f(x)在该区间内为增函数，因此，在证明f(x)在给 定区间内是增函数时，证明f′(x)≥0(但f′(x)＝0不恒成立) 即可．

①如果在一个实根左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数
在这个实根处取得极大值； ②如果在一个实根左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数在 这个实根处取得极小值.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
问题探究二 已知极值求参数
●活动一 抓住特征，逆向思考
例3.若函数
x2 a f ( x) 在x＝1处取得极值，则a＝________. x 1
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是什么？ 1.确定函数f(x)的定义域； 2.求f’(x)，令f’(x)=0 ，解此方程，求出它在定义域内的 一切实根. 3.把函数f(x)的间断点（即f(x)的无定义的点）的横坐标和 上面的各实根按由小到大的顺序排列起来然后用这些点把 函数f(x)的定义域分成若干个小区间. 4.确定f’(x)在各小开区间内的符号，根据f’(x)的正负判 定函数f(x)在各个相应小区间的增减性.
导数在研究函数中的应用 （第2课时）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
1.函数f(x)在点x0处的导数 f '( x0 ) 的几何意义是在曲线y ＝f(x)上点 P( x0 , y0 ) 处的切线的斜率. 切线方程为 y y0 f '( x0 )( x x0 ) .
检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“《导数在研究函数中的应用（第2课时）》预习自测”
点拨：极值点在导数图象上具体表现为 “ 变号零点” ，
判断极值点时一定要高度关注左右两边的符号.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测●活动二 归纳Fra bibliotek结，探寻方法ex 4 a f ( x ) 例2.设 ，其中a为正实数.（1）当 时，求 3 1 ax 2

《导数在研究函数中的应用》说课稿
我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书》选修2-2第一章《导数在研究函数中的应用》第一小节——函数的单调性与导数。

我将从下面几个方面阐述我对这节课的理解和教学设计：
教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计、教学反思
一、教材分析
1地位和作用
本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值、最值及函数的其他相关问题打好基础。

另外，由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。

通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多，充分展示了利用导数解决函数问题的优越性。

2 教学目标
知识与技能目标：
（1）结合实例，借助几何直观探索并感受函数的单调性与导数的关系。

（2）尝试利用导数求简单函数的单调区间。

（3）能由导数信息绘制函数的大致图象。

过程与方法目标：
（1）通过具体函数单调性与其导数的正负关系，归纳概括出一般函数单调性的判断方法。

（2）通过实验操作、直观感知,结合函数图象，初步尝试从导数的角度解释函数在某一范围内增减的变化。

（3）培养学生的观察、比较、分析概括的能力，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。

情感、态度与价值观目标：。