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量子场论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子场论所属专业：理论物理课程性质：专业课学时：72学分：4（二）课程简介、目标与任务；近一个世纪以来，量子场论一直是了解微观世界的重要工具，是粒子物理的重要理论基础，并已广泛应用于微观物理其他领域。
场的量子化解释了场与粒子之间的内在联系，而量子场论合理地描述了粒子的产生、湮灭，及其相互转化现象。
上世纪五十年代初建立的体系完整的量子电动力学（QED），是关于带电粒子、光子及其相互作用的量子场论，是U(1)的阿贝尔规范场理论。
光子的辐射与吸收、光电效应、Compton 散射，特别是氢原子的Lamb移动、电子磁矩的计算与实验的精确符合等，足以说明量子电动力学的正确性。
此外，量子电动力学中建立的重整化理论也是成功的。
弱电统一理论克服了过去四个费米子直接相互作用理论不能重整化的困难；预言了中性流并得到严格的实验支持；中微子、反中微子与核子和电子碰撞等过程与实验符合得很好。
在强相互作用领域，上世纪七十年代发展和建立的量子色动力学（QCD）是SU(3)非阿贝尔规范理论，它是1954年杨振宁建立的SU(2)非阿贝尔规范理论的推广。
由量子色动力学探讨核子之间相互作用的严格理论目前尚未解决。
基本粒子之间的电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用都是由规范理论建立起来的，三种相互作用是由三类规范玻色子传递的。
量子场论就是研究以三代轻子和三代夸克作为基本粒子，以强子夸克模型和弱电统一理论与量子色动力学为基础的标准模型。
量子场论(一)主要研究量子电动力学。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；分析力学、电动力学、量子力学（四）教材与主要参考书。
量子场论，段一士，高等教育出版社，2015年二、课程内容与安排第一章绪论（4学时）1.1 组成物质的基本粒子,轻子和夸克1.2 量子场论、规范场论和规范玻色子1.3 自然单位经典场论（20学时）2.1 广义洛伦兹变换2.2 张量2.3 标量场方程2.4 矢量场方程2.5 γ矩阵2.6 旋量(四元旋量)2.7 旋量场方程2.8 二分量中微子理论2.9 单位旋量的一些性质和正反粒子投影算符2.10 场论中的Lagrange原理2.11 经典场论中的广义守恒定理、Noether定理2.12 能量动量张量和能量动量守恒2.13 角动量张量与角动量守恒2.14 电流密度矢量和电荷守恒定律第三章自由场量子化（24学时）3.1 二次量子化的基础和量子场论的基本假设3.2 Schrodinger表象和Heisenberg表象3.4 实标量场量子化3.5 复标量场量子化3.6 矢量场量子化3.7 旋量场量子化3.8 场方程的Green函数和Feynman函数3.9 N 乘积, P 乘积和T 乘积第四章场的相互作用与S矩阵（24学时）4.1 场的相互作用拉格朗日函数4.2 场在相互作用情况下的运动方程与相互作用哈密顿4.3 相互作用表象4.4 U(t, t_0) 矩阵和它的4.5 S矩阵的定义和它在量子电动力学中的形式4.6 T乘积展开的Wick定理和S矩阵的展开式4.7 S矩阵的Feynman图解4.8 Furry关于电子封闭内线的定理4.9 S矩阵的矩阵元4.10 S矩阵元的动量表象4.11 基本粒子反应几率和截面4.12 光子或电子的自旋状态的求和与平均的公式4.13 在非相对论情况下的Rutherford散射问题4.14 光子和电子的散射(Compton效应)4.15 正负电子对湮灭为两个光子4.16 高能电子对撞反应4.17 μ粒子衰变（一）教学方法与学时分配教学方法以讲授为主。
第４０卷第２期大 学 物 理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．２２０２１年２月ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳＦｅｂ．２０２１ 收稿日期：２０２０－０７－１３；修回日期：２０２０－０８－３１ 基金项目：国家自然科学基金（１１４０５１２１）；西安交通大学基本科研业务费（ｘｚｙ０１２０１９０６１）资助 作者简介：付春娥（１９８５—），女，山东济宁人，西安交通大学理学院副教授，博士，主要从事广义相对论，额外维及膜世界方面的研究．介质存在时利用镜像法求解电势的讨论付春娥（西安交通大学物理学院应用物理系，陕西西安 ７１００４９）摘要：镜像法是解析求解静电定解问题时一种比较简单的方法，即在所求解的空间之外引入镜像电荷，并使得由镜像电荷与源电荷激发的场的叠加形成的总场满足边界条件及边值关系即可．当将这种方法应用于介质存在的情形时，本文发现可以选择两种不同的镜像电荷，最终求得空间中同样的电势解．这也符合静电问题的唯一性定理，因为无论哪种镜像电荷，均没有改变原空间中的源分布，亦没有改变边界条件与边值关系．而由总场即可求出束缚电荷的电量，此时将进一步发现只有一种镜像电荷与束缚电荷的电量相等．关键词：镜像法；镜像电荷；唯一性定理中图分类号：Ｏ４４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０２ ００２１ ０２【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００３００若假设在下半空间是充满介电常数为ε的介质，上半空间在（０，０，ａ）处有一点电荷ｑ，那么在点电荷ｑ产生的电场的作用下，介质将发生极化，在介质的交界面处会出现极化电荷，进而极化电荷产生附加电场，与点电荷ｑ产生的场叠加在一起形成总场．对于此电场的求解，一般采用镜像法［１－５］先求解相应的电势，再得到电场．而镜像法的关键在于，在求解的区域外引入适当的镜像电荷，使镜像电荷与点电荷ｑ形成的场满足边值关系．本文将要讨论的是，在这种情况下，可以引入不同的镜像电荷，而得到同样的电势．１ 在（０，０，ａ）和（０，０，－ａ）处引入镜像电荷ｑ′考虑极化电荷在上半空间的电场，可在下半空间的引入的镜像电荷ｑ′（假设在（０，０，－ａ）处），如图１中（ａ）所示．同时，考虑极化电荷在下半空间的电场，可在上半空间引入的镜像电荷ｑ′（假设在（０，０，ａ）处），如图１中（ｂ）图所示．假定这两个镜像电荷的电量相同，进而考虑边值关系来确定它们的带电量．建立直角坐标系，引入上述镜像电荷后，在上半空间某一点Ｐ１（ｘ１，ｙ１，ｚ１）处的总电势可以表示为图１ 镜像电荷的选择１φ１＝１４πε０ｑｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１－ａ）槡２＋１４πε０ｑ′ｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１＋ａ）槡２（１）而在下半空间任意一点Ｐ２（ｘ２，ｙ２，ｚ２）的电势为φ２＝１４πε０ｑｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２＋１４πε０ｑ′ｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２（２）在边界处任意一点上（ｘ，ｙ，０），由边值关系φ１＝φ２，ε０φ１ｚ＝ε φ２ｚ，可得ｑ′＝ε０－εε＋ε０ｑ（３）所以叠加得上半空间任意一点（ｘ１，ｙ１，ｚ１）及下半空间中任意一点（ｘ２，ｙ２，ｚ２）的电势为φ１＝１４πε０ｑｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１－ａ）槡２＋１４πε０（ε０－ε）ｑ／（ε０＋ε）ｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１＋ａ）槡２（４）φ２＝１２π（ε０＋ε）ｑｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２（５）注意：在求下半空间的电势时，此处用了真空中的介电常数，而不是介质中的介电常数．而由表达式（２）可以进一步理解为，在下半空间的场是由在（０，０，ａ）处的总电量为ｑ＝ｑ′＋ｑ＝ε０－εε＋ε０ｑ＋ｑ＝２ε０ε＋ε０ｑ（６）其镜像电荷在真空中产生的电场为式（５）．因此也可以将这种镜像电荷称为真空中的镜像电荷，它所代替的是自由电荷与界面上的束缚电荷在下半空间的作用．２ 在（０，０，ａ）和（０，０，－ａ）处引入镜像电荷ｑ′及ｑ″ 下面给出另一种镜像电荷的引入方法，可以得到与式（４）、（５）相同的场分布．首先，如果仍假设在上半空间的电场由自由电荷及下半空空间０，０，－ａ()处引入的镜像电荷ｑ′产生的场叠加而成，如图１中（ａ）图所示．那么在上半空间某一点Ｐ１（ｘ１，ｙ１，ｚ１）处的总电势可以表示为φ１＝１４πε０ｑｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１－ａ）槡２＋１４πε０ｑ′ｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１＋ａ）槡２（７）其次，在第一部分中，当讨论下半空间中的场时，在０，０，ａ()处引入了真空中的镜像电荷ｑ．但是其实也可以在０，０，ａ()引入介质中的镜像电荷ｑ″，用来代表自由电荷ｑ与界面上的束缚电荷的在下半空间的作用．如图２所示．此时在计算镜像电荷在介质中产生的电场时，应该用介质中的介电常数，而不是真空中的介电常数．那么下半空间任意一点Ｐ２（ｘ２，ｙ２，ｚ２）的电势为φ２＝１４πεｑ″ｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２（８）由边值关系最后可得ｑ′＝ε０－εε＋ε０ｑ， ｑ″＝２εε＋ε０ｑ（９）而此时空间中的电势与用第一种方法求得的完全一致．由上面两种讨论可以看到，在利用镜像法求介图２ 镜像电荷的选择２质中的电场时，其实分别是引入了真空中的镜像电荷ｑ和在介质中的镜像电荷ｑ″，它们之间相差一个比例系数ｑ／ｑ″＝ε０／ε．由此可见，在介质存在时，镜像电荷的选择并不唯一，不同的镜像电荷都可以得到相同的场．从数学上讲，这并不难理解，因为在介质存在时，决定镜像电荷的电量的（位置一般由对称性决定了）由两个方程，两个未知数，而不同的方程有不同的解，所以镜像电荷的电量可以不同．而最后的结果与唯一性定理并不矛盾．因为镜像电荷是在保证此空间中的源与边值关系都没有被改变的前提下引入的，那么该空间中的场肯定是唯一的．不过如果再由电场进一步求出界面的束缚电荷，又会发现，第一种镜像电荷的选择其总电量与整个界面上的总电量相同，但第二种镜像电荷却与之不同．３ 介质交界面上的极化电荷既然求出了总的电磁场，可根据边值关系求出面上的极化电荷面密度σｐ＝ａｑ２π（ｘ２＋ｙ２＋ａ２）３／２ε０－εε０＋ε（１０）对整个无限大平面积分，换到球坐标系 Ｑｐ＝ａｑ２πε０－εε０＋ε１（ｘ２＋ｙ２＋ａ２）３／２ｄｘｄｙ＝ａｑ２πε０－εε０＋ε∫∞０１（ｒ２＋ａ２）３／２２πｒｄｒ＝ε０－εε０＋εｑ（１１）由此可见，第一种镜像电荷的选择，其总电量与束缚电荷的总电量相同．（下转７４页）［１９］ Ｓ．Ｗｅｉｎｂｅｒｇ．ＴｈｅＱｕａｎｔｕｍＴｈｅｏｒｙｏｆＦｉｅｌｄｓ［Ｍ］．张弛译．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９５：７３ １０１．［２０］ 王正行．北京大学物理学丛书：简明量子场论［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００８：１２３ １２７．［２１］ 张鹏飞，阮图南，朱栋培，等．量子力学习题解答与剖析［Ｍ］．北京：科学出版社，２００９：４５ ４６．［２２］ 张永德．量子菜根谭———量子理论专题分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１２：１６０ １６５．Ａｂｒｉｅｆｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｎｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇＹＩＮＧＷｅｎ ｘｉａｎｇ，ＰＥＮＧＫａｉ ｙｕｅ，ＣＡＯＬｏｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ，Ａｎｈｕｉ２３００２６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｇｉｖｅａｓｉｍｐｌｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｏｆｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｍｉｓｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｓｉｎｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇａｒｅｅｘｐｌａｉｎｅｄａｎｄｃｌａｒｉｆｉｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ；ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｉｐｐｍａｎｎ Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｒｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（上接２２页） 但是在上半空间不是真空，而是另外一种介质时，虽然同样可以找到不同的镜像电荷，并得到最终的场（仍然是唯一的）．可是这时，由总场算出的束缚电荷的总电荷量并不与任何的一种镜像电荷的电量相同［２］．参考文献：［１］ 郭硕鸿．电动力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１２：５３ ５６．［２］ 林璇英，张之翔．电动力学题解［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１８：２３６ ２３７．［３］ 蔡圣善，朱耘等．电动力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１５：８７ ９４．［４］ Ｐ．Ｒ费曼．费曼讲物理入门［Ｍ］．李洪芳，王子辅，等，译．上海：上海科学技术出版社，２０１３：７４ ７５．［５］ 吴嘉欣，李志兵．三层电介质的镜像势［Ｊ］．大学物理，２０１３，３２（７）：４４ ４４．ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｉｍａｇｅｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｉｎｄｉｅｌｅｃｔｉｃＦＵＣｈｕｎ ｅ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，Ｘｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｉｍａｇｅｓｉｓａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｏｏｌｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｐｒｏｂｌｅｍ，ｉ．ｅ．，ｉｎ ｔｒｏｄｕｃｉｎｇｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｏｕｔｓｉｄｅｔｈｅｓｏｌｖｅｄｓｐａｃｅ，ａｎｄｍａｋｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌｆｉｅｌｄｆｏｒｍｅｄｂｙｔｈｅｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅａｎｄｔｈｅｓｏｕｒｃｅｃｈａｒｇｅｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｗｈｅｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆａｄｉｅｌｅｃｔｉｃ，ｉｔｗｉｌｌｂｅｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｃｈｏｉｃｅｏｆｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｉｓｎｏｔｕｎｉｑｕｅ．Ｔｈｉｓａｌｓｏａｃｃｏｒｄｓｗｉｔｈｔｈｅｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｔｈｅｏｒｅｍｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃｐｒｏｂ ｌｅｍ，ｂｅｃａｕｓｅｎｏｍａｔｔｅｒｗｈａｔｋｉｎｄｏｆｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｉｓ，ｔｈｅｔｏｔａｌｆｉｅｌｄｉｓｔｈｅｓａｍｅ．Ｆｒｏｍｔｈｅｔｏｔａｌｆｉｅｌｄ，ｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｂｏｕｎｄｃｈａｒｇｅｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｔｔｈｉｓｔｉｍｅ，ｉｔｗｉｌｌｂｅｆｕｒｔｈｅｒｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓｏｎｌｙｏｎｅｋｉｎｄｏｆｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｅｑｕａｌｔｏｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｂｏｕｎｄｃｈａｒｇｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｔｈｏｄｏｆｉｍａｇｅｓ；ｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅ；ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｔｈｅｏｒｅｍ。
19.9.4要求无特殊参考系的“相对性原理”与“相对时空”矛盾但以理(中国)物理研究院叶建敏温州（DANIEL ABRAHAM）325000“绝对时空”与“相对时空”有各自的“相对性原理”（论文导读）“相对性原理”看似符合物理实际，这与物理历史上的几次错误有关。
“相对性原理”不是“相对论”，但“相对论”的名称由来就是因为它含有“相对性原理”。
1）我们知道“绝对时空”里有“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，“相对时空”里同样有“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，所以2个时空里都有各自的“相对性原理”；而爱因斯坦所说的“相对性原理”到底是“绝对时空”、还是“相对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，这就要看“绝对时空”与“相对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”中的“规律的相同形式”是什么，即满足什么变换。
基于“伽利略相对性原理”的“伽利略变换”在“绝对时空”里自洽，“绝对时空”里“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”要满足“伽利略变换”，所以“伽利略相对性原理”就是“绝对时空”里的“相对性原理”，“伽利略变换”是其等价数学式。
那仅仅是把适用于“绝对时空”里（经典力学）的“伽利略相对性原理”人为扩大使用范围后，就说成是“相对时空”里的“狭义相对性原理”，错误就来了；更何况说“相对时空”里“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”是满足无特殊参考系的“爱因斯坦变换”，即无特殊参考系的“爱因斯坦变换”是“相对时空”里的“相对性原理”。
那错误就更大了，爱因斯坦都不想想1个时空里有“狭义相对性原理”与“爱因斯坦变换”这2个“物理规律在所有惯性系里都有相同的形式”能对吗？他连“爱因斯坦变换”是“闵时空”里的“物理规律在所有惯性系里都有相同的形式”都没有认识到，还一个劲地说“狭义相对性原理”是“闵时空”里的“运动规律在所有惯性系里都有相同的形式”。
所以，爱因斯坦的这个逻辑及数理错误使我们不得不重新思考他所说的那个“相对性原理”与“绝对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”有什么关系。
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第一章预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子.电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态,粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场,它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现,不同激发态表现为粒子的数目和状态不同,场的退激发，表现为粒子的湮沒.场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式,粒子只是场处于激发态时的表现。
1. 四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1.1表1。
1 四种相互作用的比较电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表,通过典型的反应过程的比较研究,确定各种作用强度的大小.2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变. 最重要的属性有:质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位,它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。
