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量子场：相对论与量子联姻（完整篇）量子场：相对论与量子联姻选自《物理学的概念与文化素养》我们曾经寻找过坚实的基础，但一无所获。
我们洞察越深，就发现宇宙越是动荡不息；所有的事物都在奔腾跳跃，跳着狂野的舞蹈。
---玻恩狭义相对论和量子物理学在不同的方向上推广了牛顿物理学。
一个将牛顿物理学推广到光速，另一个则将其推广到至少是迄今测量到的最小尺度，这一尺度只有原子核大小的。
不过，这两个理论却存在一个问题：狭义相对论不包含量子原理，因而在小尺度上不适用；而量子物理学则不包含相对论原理，因而在高速下不适用。
因此两个理论都不能描写小尺度的高速现象。
我们需要将相对论和量子物理学结合成一个理论，使它能够处理一切尺度和一切速率范围的物理现象。
出乎意料和不可思议的东西也属于这个世界。
有了这些，生活才是完整的。
---C.G.Jung量子场论的核心是这样一种观点：宇宙并不是由“实物”构成，而是仅由场构成的。
放这本书的桌子只不过是颤动的力场的一种组态，与一块磁铁周围的看不见的力场类似；这本书也是这样。
由于桌子中的电场排斥书本中的另一个电场，因而这本书不会穿过桌子掉下来。
由于这本书的力场发出电磁辐射，你的眼睛(它们也只不过是场)看见了这本书。
这是一个奇特的想法。
没有真正坚固的持久的“东西”。
从这个意义上说，世界上没有实物，什么也没有，只有场。
不过，这并不意味万物皆空，或者万物不复存在，是虚幻的。
完全不是这样。
事实上相对坚固的桌子(也许你现在正好就坐在它上面)是由原子构成的，而原子则由场构成，这个场对你的双肘(也许你正倚靠在这张桌子上)中的原子(也是由场构成的)施加相当强的非常实在的力。
正由于这个原因，你才不会穿过桌子掉下。
量子场论把每一种场，比如电磁场，当做一个单独的物理实体来处理，它充满宇宙，并满足量子物理学原理和狭义相对论。
在第13章中，你已经学习过基础的东西，不过在那里我们把它叫做“量子物理学而不是“量子场论”。
现在对这些基础内容作一迅速回顾：如13.2节所述，电磁场充满了宇宙，它按照特定的能量差额而量子化。
第十章 曲线积分与曲面积分10.1 标量场和向量场10.1.1标量场数学上任意一个数量a 称为标量，它只有大小而无方向。
在实际应用中，如果一个标量被赋予了“单位”，则具有实际意义。
例如： 长度L ,温度T ,电势U ，电荷量Q ，质量m ，成本C ，利润L 等。
标量场：标量在空间中的分布,若Ω（Ω可以是Ω∈1R ,2R ,3R ）中的任意一点，都有唯一一个标量与之对应，则可用标量函数()f Ω来描述,称标量函数为定义域Ω上的标量场。
比如，为了描述海平面下水的深度，建立平面直角坐标系，将海平面上的一个点用(,)x y 表示，该点水深用(,)f x y 表示，如此就定义了一个标量场. 10.1.2向量场空间中既有大小又有方向的量称为向量。
如果一向量被赋予“单位”，也具有实际意义。
例如： 位移s ，速度v , 加速度a ，角动量L ，电场强度E 等。
向量场：向量在空间中分布, 若Ω（Ω可以是Ω∈1R ,2R ,3R ）中的任意一点，都有唯一一个向量与之对应，可用向量函数Ω()F 来描述.称向量函数Ω()F 为定义域Ω上的向量场。
比如，2010年9月20日台风凡亚比（FANAPI ）来袭时，某海域上空的风速，可以这样来描述.建立空间直角坐标系，将该海域上空一个点用(,,)x y z 表示，该点的风速用(,,)(,,)(,,)(,,)x y z P x y z Q x y z R x y z =++v i j k 表示，如此就定义了一个速度向量场.又比如，为了描述质量为M 的质点对质量为m 的质点的引力，以质量为M的质点为坐标原点建立空间直角坐标系，质量为m 的质点所在放置用(,,)x y z 表示, 则M 对m 的引力F 的大小为2G Mm=F r , 方向指向坐标原点, 这里+z yx +=. 由于引力方向上的单位向量为-, 因此引力向量场为32223/22223/22223/2()()()GMmGMmx GMmy GMmz -x y z x y z x y z =---++++++F r =i j k r注意，标量场和向量场是客观存在的，与是否建立坐标系，或建立怎样的坐标系无关；但在对它进行分析和研究时，我们需要引入恰当的坐标来描述它。
第二章 场论2.1 场1.场的概念：若对全空间或其中的某一区域V 中每一点M ，都有一个数量（或矢量）与之对应，则称在V 上给定了一个数量场（或向量场）。
２.数量场的等值面、等值线设空间中的一数量场(,,)u x y z ,从后我们总假定它单值，连续且具有一阶连续的偏导数。
那么空间中u 取值相同的点在空间中是如何分布的呢？这些点满足方程 (,,)u x y z C ≡，其中Ｃ常数。
若u 一阶偏导数不全为0（这也可作为默认的假设），由隐函数存在唯一性定理可知方程(,,)u x y z C ≡中(,)z f x y =，称这一曲面为数量场(,,)u x y z 的等值面，曲面上所有点均满足(,,)u x y z C ≡。
随着常数C 选取的变化，方程(,,)u x y z C ≡对应着不同的等值面，因为C 可取遍了u 值域中的每一个值，所以数量场(,,)u x y z 所在的空间将被这族等值面所充满，这些等值面彼此互不相交（若相交的话u 就不是单值函数了）。
若空间中数量场为平面数量场(,)u x y ，(,)u x y C ≡表示了一条平面曲线，称为数量场(,)u x y 的等值线，显然平面数量场(,)u x y 所在的平面区域被一族等势线充满，这些等值线彼此不相交。
3.矢量场的矢量线、矢量面、矢量管ˆˆˆ(,,)(,,)(,,)(,,)x y z A x y z A x y z i A x y z j A x y z k =++为空间的一矢量场，在空间中作这样的曲线，使得曲线的任一点M 处切线的放向数是()A M的三个分量，即曲线满足微分方程：x y zdx dy dzA A A ==则称这样的曲线为矢量场(,,)A x y z 的矢量线。
由微分方程理论（解的存在与唯一性定理）我们可知x y zdx dy dz A A A ==的解是矢量线族，这族矢量线不仅存在，并且也充满了矢量场所在的空间区域，而且互不相交。
peskin《量子场论导论》
《量子场论导论》是一部曾被美国许多大学选用的研究生教材，并受到普遍好评。
全书共分为三个部分：
- 第一部分介绍了场的正则量子化方法、量子电动力学和费曼图。
- 第二部分是在第一、三部分之间搭建的桥梁，着重阐述泛函方法、重整化和重整化群以及临界指数等问题。
- 第三部分是关于非阿贝尔规范场的详细讨论。
作者从教学角度对于这三个部分的安排提出了详细的建议，并特别考虑了粒子物理专业研究生的需要。
对于凝聚态和实验物理专业的研究生，作者建议可以把后两部分合并，舍弃用星号标记的章节即可。
教材：M.E.Peskin ,D.V .Schroeder ,An Introduction to Quantum Field Theory参考书：L.H.Ryder,Quantum Field TheoryA Brife Review and Introduction Ⅰ、Review 1、经典力学)x (x212V m L -=其中：),(q q L L =；x∂∂=Lp ⇒ L p xH -= 其中：),(q p H H = 正则框架：],[],[H p qH p H q pHq=∂∂-==∂∂=2、量子力学ij j i i p q δ=],[3、相对论量子力学 过渡理论① K-G Eq ： ()022=+∂φm 描述spin-zero ② Dirac Eq ：()0=-∂ψγμμm i 描述 spin-1/2 ③ Maxwell Eq ：0=∂μνμF 描述 spin-14、量子场论基础Action ：⎰⎰==L x d dtL S 4 其中：),(φφμ∂=L L222121φφφμμm scalarreal -∂∂=-L0=S δ ⇒ Euler-Lagrange Eq ：()0=∂∂-∂∂∂∂φφμμL LMomentum Density Conjugate ：)()(x x φπ ∂∂=L Hamiltonian ：L H -=)()(x x φπ ；正则量子化：)()](),([)3(y x i y x -=δπφ Real Scalar Field ：()[])exp()exp(2)(p p 33ipx a ipx a p d x ++-=⎰πφ ； 其中：())'p p (2],[)3(3p'p -=+δπa a ；Hamiltonian ：())(2p p p 33零点能C a a E p d +=⎰+πH>+0|p a 场粒子性5、量子电动力学Int Maxwell Dirac QEDL L L L++= ⇒ ()μμμνμνμμψγψψγψA e F F m p QED---=41LDef ：the Gauge Derivative ：μμμieA D +∂=()μνμνμμψγψF F m D QED 41--=L Local Gauge Transformation ：()ψαψ)(ex p x i → and )(1x eA A αμμμ∂-→5、微扰量子场论IHH H +=0；I H 为弱耦合Feynman Diagram：Feynman Rule for QED：S-Matrix：>-=<⎰∞∞-i x d i T f S I if |}exp{|4H iT S +=1 1=+SS()M i p k k k k iT p p i i ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+>=<∑21)4(421212,||...,δπQED 过程：(1) -+-+→μμe e(2)Compton ScatteringSpin Sums ：∑∑==-⋅=+⋅=2,12,1)()()()(s ss s s s mp p vp v m p p u p u γγ)()()(221*k k k g k k +-→∑μνλλνλμεε Wald Identity ：⇒ 0)(=k k μμMⅡ、Introductions7、圈图()⎰24412~p p d π 发散 ⇒ 重整化8、非阿贝尔规范场理论Weak Interactions and Strong InteractionsWeak Interactions ：Beta Decay ：e e p n ν++→- → Four Fermion Theoryψψψψ~IL不可重整Strong Interactions ：π介子理论：(Yukawa Theory)弱电统一理论（Weinberg-Salam Model ）：)1()2(U SU ⨯0≠w mWNπ整理与2011-2-26Chapter 6 Functional MethodsPath Intergral Methods (1-dimensional))x (2p 2V mH +=时间演化算符：>>=<-=<a a b b a b b a t x t x x iH x T x x U ,|,|)/ex p(|);,( 满足：HU U Ti =∂∂⎰∑⋅=⋅=)](exp[)]([)](exp[);,(phase i t x phase i T x x U pathAllb a DClassical Path ：0=S δ 猜想：⎰=)/exp()]([);,( iS t x T x x U b a D 双缝实验：x bDetectorPath 1：T mv S 21121= ；TDv =1 ；T mD S 221=Path 1：T mv S 22221= ；TdD v +=2 ；T d D m S 2)(22+=联立两式，D d << ⇒ 21v v ≅ 可得德布罗意关系： d T mDd p = ⇒ λh=p验证：⎰=)/exp()]([);,( iS t x T x x U b a D 计算积分：⎰-=TV m dt S 02))x (x 21( 离散化 ∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++k k k k k x x V x x m )2()(2121εεεεkk x x dt T -=≅→+1x0 ；；∏⎰⎰⎰⎰⎰∞∞--=⋯⋯=k k n C dx C C dx C dx C dx C t x D )()(1)()()()(1)]([121εεεεεε ),',()]2'(2)'(exp[)(' )]2(2)(exp[)()(1),,(22εεεεεεεε-+--=+--=⎰∏⎰∞∞-∞∞-T x x U x x V ix x m i C dx x x V ix x m i C dx C T x x U a b b k k b k b k b a展开：);(])'(21)'(1[ ])(1][2)(exp[)('),,(2222εεεε-⋯⋯∂∂-+∂∂-+⨯⋯⋯+--=⎰∞∞-T x x U x x x x x x x V ix x m i C dx T x x U b a bb b b b k b b a利用积分公式：b b d πξξ=-⎰)ex p(2；0)exp(2=-⎰ξξξb d ；bb b d πξξξ21)ex p(22=-⎰ εim b -= ； im b-=πεπ2 ； mi b ε=21);,()](2)(1[2)(1);,(222εεεεεπε-+∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T x x U x m i x V i im C T x x U b a b b b a O 得：imC -=επε 2)(),,()](2[),,(),,(222T x x U x V x m i T x x U T x x U b a b bb a b a +∂∂-=--⇒εε 取极限：0→ε ⇒ ),,(),,(T x x HU T x x U Ti b a b a =∂∂故而：⎰=)/exp()]([);,( iS t x T x x U b a D 可使之满足同样的方程和初始条件，因此：⎰=)/exp()]([);,( iS t x T x x U b a D整理于2011-3-1推广到多自由度的情况：}{i q q = ；}{i p p =>-=<a b b a q iHT q T q q U |)ex p(|);,(；插入中间态：1||=><⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∏⎰k k i i k q q dq 分析两种情况： ①：)(q f H =])(exp[22)()(|)(|1111∑∏⎰∏-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=->=<++++i ik i k i k i i k i k i k ii k ikk k k q q p i dp q q f qq q f q q f q πδ②：)(p f H =])(exp[)(2|)(|11∑∏⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>=<++i i k i k i k k iikk k q q p i p f dp q p f q π⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∏⎰⎰++k i k k k ik i k i k ki ik ik b a p q q H q q p i dp dq T q q U ),2()(exp 2);,(11,επFunctional Quantization of Scalar Field)()()(x x p x q ii φπφ∂∂=→→L)()(2121)(2122φφπφπφφφμμV V +∇+=-=-∂∂=L HL⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-∇-->=-<T T a b x d i V x d i iHT x 04224exp )()(2121exp |)exp(|)(L D D D φφφπφππφφφCorrelation Functions ：Consider the functional formula ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡>ΩΩ<⎰⎰-T TH H x d i x x x x T LD 42121exp )()(~|)()(|φφφφφ ⎰⎰⎰⎰===)x ()x ,()x ()x ,(21202101)x ()x ()x ()(φφφφφφφφx x x D D D DIf 0201x x < then we have ：[][][]>+-<⨯>--><--<⎰⎰a b T x iH x x iH x T 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Therefore the two-point function ][J Z should be ：⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=)()()()()(21exp ][4x x J y y x K x x d J Z φφφφDWhere ：def ：())()()4(22y x i m y x K -+-∂-=-δεWe can check these ：)()()()()()()()()())(()()()()()4(22)4()4(224)4()4(224)4(4y x i y x D i m y x i z y y x D i m y d z x i z y i m y x yD d z x z y K y x D i y d F x F xx F F -=-+--∂⇒-=--+--∂⇒-=-+--∂-⇒-=---⎰⎰⎰δεδδεδδεδ)(y x D F - is nothing but the the Green Function of the Klein-Gordon operator.In another way,we can complete the square by introducing a shifted field ：)()()()('4y J y x D y d i x x F --≡⎰φφUsing these we have ：()()()[]⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-∂-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∂-=)()()(21exp )(exp ' )()()(21''21exp ' )()()()(21exp ][440444224224y J y x D x yJ xd d x d i y J y x iD x J y xd d i i m x d x x J x i m x x d J Z F F φφφεφφφφεφφL D D DFree Field ：)( )()()(21exp )()(21)()(21)( )()()(21exp )()(0|)()(|0214424241442121x x D y J y x D x yJ xd d x x D x yJ d y J y x yD d x J y J y x D x yJ xd d x J x J x x T F F F F F -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--->=<⎰⎰⎰⎰δδδδδδφφFor 4φ theory ：44φλ！-=I L⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∂∂=φφφφφδδλφφφφφδδλφφφφφφφλφφφλφφφφμμμμμμμμJ m x d i x J i x d J m x d i x J i x d i J m x d i x d i J m x d i J Z 2244442244442244442242121exp ......)(!41 2121exp )(!4exp 2121exp !4exp !42121exp ][~D D D D D D Where we make ：[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎰⎰⎰4444)(!4exp )(exp )(exp x J i x d i x J i x d i x d i I I δδλδδφL L For the vertex ：()()()()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=-----=----⨯----⎪⎭⎫ ⎝⎛-===xd i x x D x x D x x D x x xD d i y J y x yD dy J y x yD d y J y x yD d y J y x yD d x d i J Z x J x J x J x J F F F F F FF F J 4432144444404321)()()()()()()()( )()()()(!4!4][~)()()()(λλλδδδδδδδδ整理于2011-3-71x 2x 3x 4xQuantization of the Electromagnetic Field ﹡The difficutlies of questing gauge fieldTransformation of the gauge field μA ：)(1x eA A αμμμ∂+→Lagrangian of electromagnetic ：μνμνF F 41-=LTherefore the conjugate momentum ：μμπA ∂∂=L However ：00=π so we cannot write down the commutation relations like ：)y x ()]y (),x ([)3(-=δπμννμig APath intergral formula ：()[]⎰⎰∂∂-∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)()(2141244x A g x A x d F F x d S ννμμνμμνμνFourier Transformation ： ⇓()()[]⎰-+-=)(~)(~221244k A k k g k k A k d S ννμμνμπ However if we define ：2kk k gνμμνμν-=∆⇒ μνλνμν∆=∆∆ That means ：3=∆μνμνg Therefore ：μν∆ 不可逆。
19.9.4要求无特殊参考系的“相对性原理”与“相对时空”矛盾但以理(中国)物理研究院叶建敏温州（DANIEL ABRAHAM）325000“绝对时空”与“相对时空”有各自的“相对性原理”（论文导读）“相对性原理”看似符合物理实际，这与物理历史上的几次错误有关。
“相对性原理”不是“相对论”，但“相对论”的名称由来就是因为它含有“相对性原理”。
1）我们知道“绝对时空”里有“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，“相对时空”里同样有“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，所以2个时空里都有各自的“相对性原理”；而爱因斯坦所说的“相对性原理”到底是“绝对时空”、还是“相对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，这就要看“绝对时空”与“相对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”中的“规律的相同形式”是什么，即满足什么变换。
基于“伽利略相对性原理”的“伽利略变换”在“绝对时空”里自洽，“绝对时空”里“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”要满足“伽利略变换”，所以“伽利略相对性原理”就是“绝对时空”里的“相对性原理”，“伽利略变换”是其等价数学式。
那仅仅是把适用于“绝对时空”里（经典力学）的“伽利略相对性原理”人为扩大使用范围后，就说成是“相对时空”里的“狭义相对性原理”，错误就来了；更何况说“相对时空”里“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”是满足无特殊参考系的“爱因斯坦变换”，即无特殊参考系的“爱因斯坦变换”是“相对时空”里的“相对性原理”。
那错误就更大了，爱因斯坦都不想想1个时空里有“狭义相对性原理”与“爱因斯坦变换”这2个“物理规律在所有惯性系里都有相同的形式”能对吗？他连“爱因斯坦变换”是“闵时空”里的“物理规律在所有惯性系里都有相同的形式”都没有认识到，还一个劲地说“狭义相对性原理”是“闵时空”里的“运动规律在所有惯性系里都有相同的形式”。
所以，爱因斯坦的这个逻辑及数理错误使我们不得不重新思考他所说的那个“相对性原理”与“绝对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”有什么关系。
schwartz量子场论Schwartz量子场论是一种描述基本粒子相互作用的量子场论，由美国物理学家约翰·施瓦茨于20世纪70年代提出。
它是粒子物理学标准模型的重要组成部分，能够解释电磁力、弱力和强力的统一。
量子场论是一种量子力学的理论框架，它将场视为基本实体，描述了场的量子化过程。
在Schwartz量子场论中，基本粒子被视为场的激发态，它们的相互作用通过场的相互作用项来描述。
这些相互作用项可以通过拉格朗日量的形式来表示，其中包含了场的动力学和相互作用信息。
Schwartz量子场论的一个重要特点是它能够描述强相互作用，即描述夸克和胶子之间相互作用的理论。
这个理论被称为量子色动力学（QCD）。
在QCD中，夸克和胶子被视为强相互作用的基本粒子，它们通过交换胶子而相互作用。
QCD成功地解释了强子的性质，如质子和中子的结构。
Schwartz量子场论也包含了描述电磁力和弱力相互作用的理论。
这个理论被称为电弱理论，其中包含了描述电磁力的量子电动力学（QED）和描述弱力的格势理论。
电弱理论成功地解释了电荷守恒、电磁辐射和弱力相互转换等现象。
在Schwartz量子场论中，场的量子化过程使用费曼图来描述。
费曼图是一种图形表示方法，用于描述基本粒子之间的相互作用过程。
通过费曼图，我们可以直观地理解和计算粒子的散射和衰变过程。
Schwartz量子场论的发展和应用推动了粒子物理学的进步。
它不仅提供了一种理论框架来描述基本粒子的相互作用，还为粒子物理学实验的设计和数据分析提供了重要的工具。
通过对Schwartz量子场论的研究，我们可以更深入地理解宇宙的基本构成和演化过程。
Schwartz量子场论是一种重要的量子场论，能够描述基本粒子的相互作用。
它的应用范围涵盖了电磁力、弱力和强力的统一，为粒子物理学的研究和实验提供了理论基础和工具。
通过对Schwartz量子场论的研究，我们可以更好地理解宇宙的微观世界。
量子场论和超弦理论本世纪物理学发生了两次重要革命：相对论和量子力学。
最近，超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始，这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念，建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。
物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。
从物理学诞生之日始，这一目的就从没有改变过。
牛顿的引力论和物体运动的力学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来；麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来；爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论，但没有成功；电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的，由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论，理论预言电子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验给出的数值是1.001159652188，两者在误差范围内是完全一致的，精确度高达13位有效数字。
寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试，所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对称超引力理论都失败了，只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。
标准模型的理论基础是量子场论。
由于量子场论有无穷多自由度，精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。
在这种情况下，人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求解问题。
显然，在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。
在粒子物理中有很多涉及相互作用很强的问题，最著名的一个就是夸克禁闭：实验上和理论上的许多发现都要求存在一类称为夸克的基本粒子，这些夸克并不很重，在加速器上应该是很容易产生的，奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的夸克。
理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。
分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。
第2章规范对称性§粒子物理中的对称性在粒子物理理论研究中对称性起着重要作用。
所谓对称性，简言之，就是一个物理系统在某种变换下具有不变性。
存在各类不同类型的对称变换，能够按照变换所涉及的对象和变换的性质来对对称性进行分类。
在粒子物理学中最多见的对称变换大致可分为如下两类：1．离散变换现在变换参数只取分立值。
在粒子物理中最具代表性的分立变换是空间反演变换：P，电荷共轭变换：C时刻反演变换：T咱们明白对于电磁彼此作用和强彼此作用，在P、C、T别离变换下，它们都维持不变。
但是弱彼此作用破坏了P、C和CP对称性。
2．持续对称性若是变换参数取持续值，则对应持续变换。
一个典型的持续变换是转动变换：()θR，这里转动角θ可持续取值。
持续变换的类型很多，在粒子物理上最多见的有两类，它们是时空对称性：最具代表性的时空对称性是Lorentz 变换和时空平移变换下，物理规律维持不变。
内部对称性：一种作用在场的内部空间，且使场系统维持不变的对称性。
这种对称性是属于场和粒子的独立于时空性质的某种变换，其对称性给出标志粒子态的某些量子数，如电荷、轻子数、重子数和同位旋等。
典型的例子是()Q U 1、()L U 1，()B U 1和()isospin SU 2变换等。
3． 内部对称性的分类有两种不同类型的内部对称性，它们是● 整体内部对称性：持续转变的参数不依赖于时空坐标。
例如()2SU 同位旋对称性、()3SU 味对称性、()B U 1重子数对称性、()L U 1轻子数对称性。
● 定域（规范）对称性：持续转变的参数与时空坐标有关。
例如()em U 1对称性、()L SU 2弱同位旋对称性、()Y U 1弱超荷对称性、()C SU 3颜色对称性等等。
将Noether 定理和规范原理别离应用于以上两种不同的内部对称性，可取得以下重要的物理结论：对于整体内部对称性，按照Noether 定理，将存在相应的一个或多个守恒量。
