2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高一(上)期末数学试卷及答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某扇形的半径为r ，圆心角α所对的弧长为2r ，则α的大小是（ ） A ．30° B ．60° C ．1弧度 D ．2弧度2．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．小于180°的正角D ．第一或第二象限角 3．（5.00分）若非零平面向量满足，则（ ）A ．一定共线B ．一定共线C ．一定共线 D ．无确定位置关系4．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位5．（5.00分）已知α∈（0，π），，则tanα的值为（ ） A ．B ．或C ．D ．6．（5.00分）的单调递减区间为（ ） A ． B ．C ．D ．7．（5.00分）设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，，则t 的值为（ ）A．B．C．D．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A．B．C．D．或9．（5.00分）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=．若f（si nα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）若角θ的终边经过点P（﹣1，1），则cos2θ的值．12．（5.00分）已知α为第三象限角，化简的结果为．13．（5.00分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为3，4．B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，使AC与直线l1交于点C，△ABC面积的最小值为．14．（5.00分）已知圆O的内接三角形ABC的三边长分别为|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，则•+•+•=．15．（5.00分）已知函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，（1）f（x）的最小正周期为，（2）f（x）=0在区间[0，503π]上有个根．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知向量，且满足．计算：（1）；（2）．17．（12.00分）已知，，与的夹角为60°．（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由．18．（12.00分）天气预报预测，2015年除夕，武汉从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．预报称：除夕当天，武汉的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+φ）+b的表达式；（Ⅱ）又已知另一城市的M市，除夕当天的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin（ω1x+φ1）+b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比武汉迟了四个小时．（ⅰ）求早上七时，武汉与M市的两地温差；（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长．19．（12.00分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为．（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数．20．（13.00分）如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．（1）求；（2）设=m，其中m，n∈R，求m，n的值．21．（14.00分）已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f （x）图象的对称轴上．（1）求f（x）的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（）A．30°B．60°C．1弧度D．2弧度【解答】解：∵|a|===2故选：D．2．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角【解答】解：∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故选：C．3．（5.00分）若非零平面向量满足，则（）A．一定共线B．一定共线C．一定共线D．无确定位置关系【解答】解：∵，∴两个向量之间满足，∴这两个向量一定共线，故选：A．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．5．（5.00分）已知α∈（0，π），，则tanα的值为（）A．B．或C．D．【解答】解：化简原式得：sinα+cosα=①，又sin2α+cos2α=1②，①2﹣②得：2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα====③，联立①③解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选：A．6．（5.00分）的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：=的单调递减区间，即t=sin（2x﹣）≤0时，函数t的增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数y的增区间为[kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：D．7．（5.00分）设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴=（1+2t，2+3t），∵向量与组成一组正交基底，∴，∴（）=0，∴1+2t+4+6t=0∴t=﹣故选：C．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A．B．C．D．或【解答】解：由图象知：T＜8，得T＜16，即2π/ω＜16，得ω＞，可排除A，C，D．故选：B．9．（5.00分）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的方程在区间上有两个不同的解，∴m=2﹣sin2x+1﹣=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1∵在区间上有两个不同的解，只要写出函数的值域，当x∈时，2x+∈[]根据余弦函数的图象可以知道函数在这个区间上，若是直线y=m与曲线有两个交点，则m，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=．若f（sinα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵f（x）=，∴x≥0时，x2+x+1≥1，x＜0时，2x+1＜1；又∵f（sinα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，∴2（sinα+sinβ+sin36°﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sin36°；①（cosα+cosβ+sin36°+1）2+（cosα+cosβ+cos36°+1）+1=3，得cosα+cosβ+cos36°+1=1，即cosα+cosβ=﹣cos36°；②∴①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，即cos（α﹣β）=﹣．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）若角θ的终边经过点P（﹣1，1），则cos2θ的值0．【解答】解：点P（﹣1，1）到原点的距离是，由定义cosθ=﹣cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=0故答案为012．（5.00分）已知α为第三象限角，化简的结果为﹣2tanα．【解答】解：由α为第三象限角，得到cosα＜0，则=﹣=﹣=﹣=﹣2tanα．故答案为：﹣2tanα13．（5.00分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为3，4．B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，使AC与直线l1交于点C，△ABC面积的最小值为12．【解答】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=3，AF=4，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC==，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB==，∴△ABC面积为S=AB•AC==，∵θ∈（0，），∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值12，故答案为：12．14．（5.00分）已知圆O的内接三角形ABC的三边长分别为|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，则•+•+•=﹣154．【解答】解：在三角形ABC中，∵|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，∴cosA==．在sinA=．∴2R=，R=．即．∴cos，cos=，cos=，∴•+•+•====﹣154．故答案为：﹣154．15．（5.00分）已知函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，（1）f（x）的最小正周期为π，（2）f（x）=0在区间[0，503π]上有2013个根．【解答】解：（1）根据题意，对于函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，有f（x+π）=﹣9[|sin（x+π）|+|cos（x+π）|]+4sin2（x+π）+9=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9=f（x）所以，f（x）的最小正周期为π．（2）当x∈[0，]时，f（x）=﹣9（sinx+cosx）+4sin2x+9，设t=sinx+cosx=sin（x+），则1≤t≤，则sin2x=2sinxcosx=t2﹣1，于是f（x）=﹣9（sinx+cosx）+4sin2x+9=4t2﹣9t+5，若4t2﹣9t+5=0，解可得t=1或，即sinx+cosx=1或，当sinx+cosx=1，即sinx+cosx=sin（x+）=0，分析可得x=0或；当sinx+cosx=，即sinx+cosx=sin（x+）=，也有2解；当x∈[，π）时，f（x）=﹣9（sinx﹣cosx）+4sin2x+9，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），1＜t≤，于是f（x）=﹣9（sinx﹣cosx）+4sin2x+9=﹣4t2﹣9t+13，令﹣4t2﹣9t+13=0，解得t=1或﹣，又由1＜t≤，此时无解分析可得f（x）=0在[0，π）上有4根，在区间[0，503π）上，有503个周期，则有4×503=2012个根，当x=503π时，f（503π）=f（0）=0，则f（x）=0在区间[0，503π]上有2013个根；故答案为：（1）π，（2）2013．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知向量，且满足．计算：（1）；（2）．【解答】解：∵向量，且满足∥，∴﹣2sinα﹣cosα=0，tanα=﹣，∴（1）==；（2）===．17．（12.00分）已知，，与的夹角为60°．（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）已知，，与的夹角为60°．则：=1．所以：||=，设与的夹角为θ，则cosθ==，所以与的夹角的余弦值为．（2）位置关系为：与的位置关系为垂直．理由是：2，=，=4t2+2t+1，=，当取得最小值时，解得：t=﹣则：（）•==0，所以：与垂直．18．（12.00分）天气预报预测，2015年除夕，武汉从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．预报称：除夕当天，武汉的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+φ）+b的表达式；（Ⅱ）又已知另一城市的M市，除夕当天的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin（ω1x+φ1）+b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比武汉迟了四个小时．（ⅰ）求早上七时，武汉与M市的两地温差；（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，b=5，A=4，T=24，∴ω==；又最低气温出现在凌晨2时，则有2ω+φ=2kπ﹣，又|φ|≤π，∴φ=﹣，∴函数的解析式为y=4sin（x﹣）+5；（Ⅱ）由已知得M市的气温变化曲线近似满足函数y2=4sin（x﹣π）+5，且y﹣y2=4[sin（x﹣）﹣sin（x﹣π）]=4[sin（x﹣）+sin x]=4sin（x﹣）；（ⅰ）当x=7时，y﹣y2=4sin（﹣）=2，即早上七时，武汉与M市的两地温差为2；（ⅱ）由|y﹣y2|≤2，得﹣2≤4sin（﹣）≤2，解得2≤x≤6或14≤x≤18，∴2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长为8小时．19．（12.00分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为．（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数．【解答】解：f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx=1﹣2sinωxcosωx+（1﹣cos2ωx）=2﹣sin2ωx﹣cos2ωx=2﹣sin（2ωx+）由T=，得到|ω|=，又ω＞0，∴ω=，则f（x）=2﹣sin（3x+），（Ⅰ）由则函数y=f（x）在上的值域为；（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：则y=g（x）为偶函数，则有则φ=﹣π﹣（k∈Z），又因为φ＞0，∴满足条件的最小正实数φ=．20．（13.00分）如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．（1）求；（2）设=m，其中m，n∈R，求m，n的值．【解答】解：（1）=2×3×cos60°=3，∴=（）•（﹣）=﹣=3﹣9=﹣6．（2）∵CH⊥AB，∴=0，即（m）•（）=0，∴m﹣n+（n﹣m）=0，∴9m﹣4n+3（n﹣m）=0，即6m﹣n=0，又A，B，H三点共线，∴m+m=1，∴m=，n=．21．（14.00分）已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f （x）图象的对称轴上．（1）求f（x）的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知：A=2，T=π，与f（x）相差，即相差，所以或（舍），故．（2）因为，即，因为，又，y=cosx在单调递增，所以，所以，于是（3）因为，，，于是4cos2x+mcosx+1≥0，得对于恒成立，因为，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故m ≥﹣4．。

武汉外国语学校2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：2016年6月29日 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列{}n a 中，5513,35a S ==，则公差d =（ ） A. 2-B.1-C.1D.32. 已知,,a b c R ∈,则下列推论正确的是( )A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b>>⇒<D.2211,0a b ab a b>>⇒<3. 已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（ ）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或24. 设,m n 是不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，有以下四个命题：①若,m n αα⊥⊥，则m n ②若,,m n m n αγβγ⋂=⋂= 则αβ ；③若,,m αββγα⊥ ，则m γ⊥ ④若,γαγβ⊥⊥，则αβ其中正确命题的序号是（ ）A.①③B.②③C.③④D.①④5. 若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点()2,1对称，则直线2l 经过定点（ ） A. (0,4)B. (0,2)C. (2,4)-D.(4,2)-6. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D所成角的正弦值为（ ）AC D7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.1603B.160C. 64+D.608. 若三条直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点，则点(,)m n 到原点的距离的最小值为（ ）A.C.D.9.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3,4,,AB AC AB AC ==⊥112AA =,则球O 的半径为（ ）B. C.132 D.10. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O ⋂=，M 是线段1D O 上的动点，过点M 作平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为（ ）D.1ABCDB 1D 1P第12题11. 已知0,,a x y >满足约束条件若2z x y =+ 的最小值为1，则a 等于( )A. B. C.1 D.212. 正四棱锥P ABCD -，1B 为PB 的中点，1D 为PD 的中点， 则两个棱锥11A B CD -与P ABCD -的体积之比是( )A. 1:4B. 3:8C. 1:2D. 2:3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是2π，则其母线与轴的夹角的大小为 14. 已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值是15. 已知数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1)(11=+++n n n n n a a a a b ，则数列{}n b 的前32项的和为______.16. 已知点,E F 分别在正方体1111ABCD A BC D -的棱11,BB CC 上，且12,B E EB =12,CF FC =则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知ABC 的顶点(5,1)A ,AB 边上的中线CM 所在直线方程为250,x y --=AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求： （1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程.18.（本小题满分10分） 已知函数22()6xf x x =+.(1) 若()f x k >的解集为{32}x x x <->-或，求k 的值； (2) 对任意0,()x f x t >≤恒成立，求t 的取值范围。

湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期末考试 文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)①③⑤三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）解:（1）由3(23)(1)02x x x -->⇒>或，3(,1)(,)2A ∴=-∞+∞ 当时，由243013x x x -+-≥⇒≤≤，，（2）当时，若或，解得或，故的取值范围是．18. （本小题满分12分）解:（1）由,． 22t a n 632tan 1941tan 2x x x ∴===---． （2）原式＝ x x x xx sin )sin 22cos 22(2sin cos 22-- xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-= 14111tan 33x =+=-+=-19.（本小题满分12分）解:（1）（2）不等式转化为: 22sin 24sin 2x x>sin 2cos 2)4x x x π⇒+>⇒+> 即由得,572(0,)44624x x ππππ∴<+<⇒∈． 故不等式的解集为20. （本小题满分12分）解： ( 1 ) 由已知，有1cos 21cos21113()cos22cos222222x x f x x x x π⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=-=- ⎪⎝⎭11sin 2cos 2sin 24426x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 设3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+ 故的单调减区间为：5[,]()36k k k Z ππππ++∈ (2) 5[,]2[,]34663x x p p p p p ?\-?结合正弦函数图像可得： 1sin(2)6x p -?? 11s i n (2)2264x p \-?? 故函数函数在区间上的值域为21. （本小题满分12分）解 在Rt △OBC 中，OB ＝2cos α，BC ＝2sin α. 在Rt △OAD 中，DA OA＝＝1， ∴AB ＝OB －OA ＝2cos α－2sin α. ∴OA ＝DA ＝BC ＝2sin α， 设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝AB ·BC＝(2cos 2sin )2sin ααα-＝4sin αcos α－4sin 2α＝2sin 2α－ (1－cos 2α)＝2sin 2α＋2cos 2α－2＝－由0<α<，得，所以当即时，S 最大＝因此，当时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为.22. （本小题满分12分）解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为a>0，所以在区间 (0，1]上是减函数,[1，3]上是增函数，故()()1135g g =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为21112222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭，令，则， 因，故，记，因为，故，所以k 的取值范围是．。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

武汉外国语学校2015—2016学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每题5分,共60分）1。

已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( B ）A.｛x ｜0＜x ＜12}B.｛x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1｝D 。

｛x ｜1＜x ＜2}2。

要得到cos 2y x =的图像,只需要将函数sin(2)6y x π=-的图像( D ）A 。

向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位 D 。

向左平移3π个单位3.下列向量组中，可以把向量(3,2)a =表示出来的是( B ） A 。

12(0,0),(1,2)e e == B 。

12(1,2),(5,2)e e =-=-C 。

12(3,5),(6,10)e e ==D.12(2,3),(2,3)e e =-=-4.已知(0,)2πα∈，(,0)2πβ∈-，1cos()43πα+=，cos()24βπ-=cos()2βα+=（A ）A 。

B.9-C 。

3D 。

3-5。

根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟)为()x A f x x A <=≥，其中c ，A 为常数。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，则c 和A 的值分别为（ D )A 。

75，25 B. 75,16 C 。

60，25 D 。

60，16 6。

函数1()tan()12f x x x π=+-落在区间(3,5)-的所有零点之和为（ C ）A. 2 B 。

3 C. 4 D. 57。

函数sin(2)3y x π=-( B ）A. [,],126k k k Z ππππ-+∈ B. [,],312k k k Z ππππ--∈ C 。

5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ D。

511[,],1212k k k Z ππππ++∈8.如图，A 、B 分别是射线OM 、ON 上的点，给出下列以O 为起点的向量:①2OA OB +；②1123OA OB +;③3143OA OB +；④3145OA OB +；⑤3243OA BA OB ++．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（ B )A. ①②④ B 。

武汉外国语学校2015-2016学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：2016年6月29日 满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知等差数列{}na 中，5513,35aS ==，则公差d =（ ）A 。

2-B 。

1-C 。

1D 。

32. 已知,,a b c R ∈,则下列推论正确的是( ）A.22a b am bm >⇒>B.a b a b cc>⇒>C.3311,0ab ab a b>>⇒< D.2211,0ab ab a b>>⇒<3。

已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230lk x y --+=平行，则k 的值是（ ）A 。

1或3B 。

1或5 C.3或5 D.1或24。

设,m n 是不同的直线,αβγ、、是三个不同的平面，有以下四个命题：①若,m n αα⊥⊥，则mn ②若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=则αβ;③若,,m αββγα⊥，则m γ⊥④若,γαγβ⊥⊥,则αβ其中正确命题的序号是（ ）A.①③B 。

②③C.③④D 。

①④5. 若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点()2,1对称，则直线2l 经过定点（ ）A 。

(0,4)B 。

(0,2)C 。

(2,4)-D 。

(4,2)-6。

如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,12,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D所成角的正弦值为（ ）A ．6 B ．25C ．15D ．107. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A 。

1603B 。

160 C.64322+ D 。

608。

若三条直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点,则点(,)m n 到原点的距离的最小值为（ )A.5B.6C 。

武汉外国语学校2014—2015学年度下学期期末考试高一数学试题（中美）考试时间：2015年6月30日上午9:00-11:00 满分：150分1. 不等式x ２－2x －3＜０的解集是Ａ．φ Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 直线的倾斜角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3. 若直线ax+by+c =0在第一、二、四象限，则有A ．ac>0,bc>0 B. ac>0,bc<0 C.ac<0,bc>0 D ．ac<0,bc<04. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角A ．45°B ．135°C ．90°D ．60°5. 不等式的解集为 A 、（-1，1） B 、 C 、 D 、6. 已知直线，则之间的距离为A.1B.C.D. 7. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8. 在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （ ） A ． B ． C ． D ．9. 在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A(2,3)的距离为,则P 点坐标是A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)10. 已知满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的最大值除以最小值等于A 、B 、2C 、D 、11. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，则x 2+y 2的最小值是A.8B.C.D.1612. 方程0422222=+++-+a ay x y x 表示圆，则的取值范围是（A ）或 （B ）（C ）（D ）或210,:10y l x y ++=+-=13. 若变量x 、y 满足2040x y x y y a ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且2x －y 的最大值为－1，则a 的值为A ．0B ．1C ．－1D ．2 14. 已知，，的夹角为，如图，若，，为的中点，则为A ．B ．C ．7D ．18 15. 若是任意实数，且，则A ．B ．C ．D ． 16. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 A ． B ． C ． D ． 17. 已知圆C: 2210x y my m ++--=,则圆C 必过的点的坐标是 (A) (B) (C) (D) 18. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．19. 在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是A ．y ＝－x －B ．y ＝lgx ＋C ．y ＝＋D ．y ＝x 2－2x ＋320. 若直线220(,)ax by a b R ++-=∈平分圆222460x y x y +---=,则的最小值是 A ．1 B ．5 C ． D ． 21. 下列结论正确的是A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．的最小值为2D ．当时，的最小值是422. 已知,且，则在下列四个不等式中，不恒成立的是A. B. C. D.23. 圆0sin sin 2cos 22222=---+θθθa by ax y x 在x 轴上截得的弦长为 A. 2a B. 2 C. D. 424. 在中，若，则的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形25. 已知向量，，若与垂直，则的值为A ．B ．C ．D ．1 26. 已知是等比数列，，则公比= （ ）． B ． ．2 D ． 27. 等比数列中，， ，则的值是（ ）A ．14B ．18C ．16D ．2028. 在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E ，F 为边BC 的三等分点，则=A ．B ．C ．D ． 29. 正项等比数列中，若，则等于( )A.-16B. 10C. 16D.25630. 已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为A. B. C. D.参考答案1．B 【解析】 2．A【解析】因为方程0422222=+++-+a ay x y x 表示圆，则有222(2a)4(2a 4)0+-+>，那么可以解得参数a 的范围是或，选A 3．C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令z ＝2x －y ，则y ＝2x －z ，因为2x －y 的最大(1,3)=a a m 21-值为－1，所以2x －y ＝－1与阴影部分的交点为阴影区域的一个顶点，由图象可知，当直线2x －y ＝－1经过点C 时，z 取得最大值，由，解得，故a ＝－1.4．A 【解析】考点：向量的模；向量在几何中的应用．分析：根据向量加法的平行四边形法则可知2 = +，从而可用，表示，进而可以求出他的模． 解：根据向量加法的平行四边形法则可知2= +， ∵若=5+2， =-3， ∴2= + =6-∴∴||=故答案为A 5．D【解析】因为，所以220,0,()0a b c a b c ->≥∴-≥.6．C【解析】设P (x ,y ),则.由得,即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5. 当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5, ∴P (-1,1)或P (5,5). 7．B【解析】略 8．A【解析】解：由题意知，OA ⊥PA ，BO ⊥PB ，∴四边形AOBP 有一组对角都等于90°， ∴四边形AOBP 的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP ，OP 的中点为（2，1），OP=2 5 ，∴四边形AOBP 的外接圆的方程为 ， ∴△AOB 外接圆的方程为， 故选 A ． 9．D【解析】略 10．C【解析】解答此题，可采用代入检验的方法，如显然适合不等式，排除B ，适合不等式，排除A ，D ，故选C 。

武汉外国语学校2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：2016年4月26日 满分：150分第I 卷（客观题，共80分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 不等式12x x-≥的解集为 ( ) A. [1,)-+∞ B. [1,0)- C. (,1]-∞- D.(,1](0,)-∞-+∞2. 若0a b <<，则以下正确的是（ ）A ．22a b <B ．2ab b <C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．2b a a b+> 3. 下列函数中最小值为2的是（ ） A ．1=+y x xB.2yC.2=+2+4y x xD.4,(2)2y x x x =+>-+ 4. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边， 30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（ ）A ． 30B ． 30或 150C ． 60D ．60或 1205. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，410S =，则8S 等于（ ）A ．44 B.42 C.26 D.246. 已知－9，1a ，2a ，3a ，－1，成等差数列，－9，1b ，2b ，3b ，－1成等比数列，则132a a b -＝( )A ．±43B ．±23C ．－43 D.43 7. 若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)0,3(-B ．)3,(--∞C ．(]0,3-D ．),0()3,(+∞--∞8. 若数列}{n a 的前n 项和235550n S n n =-+-，则n a 取到最小正值时，n =（ ）A.1B.9C.10D.179. 已知{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x的方程22sin 0x x -αα=的两根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为（ ） A.6π B.4π C.3πD.512π10. 如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为( )A. 3B.4C.6D.711. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin()3sin 2.C A B B +-= 若3C π=,则ab =（ ） A. 12 B.3 C. 12或3 D.3或1412. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB AC ==，,D E 是线段BC 上的点，且13DE BC =，则AD AE ⋅的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为＿＿＿＿＿＿＿＿.14. 如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要＿＿＿＿小时到达B 处.15. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿． 16. 数列{}n a 满足221211,(2)2,n n n n n a n a n a a n ---⎧<=≥⎨≥⎩，若{}n a 为等比数列，则1a 的取值范围是＿＿＿＿．第Ⅱ卷（解答题，共70分）17. (10分)已知向量a (1=，2)，b (3=-，4)．（1）求+a b 与-a b 的夹角；（2）若a (⊥a λ+b )，求实数λ的值．18. (11分)已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为 （1）求,a b 的值；（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<（用c 表示）．19. （12分）在数列{}n a 、{}n b 中，{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n b n 、(,)n n S 分别在函数2log y x = 及函数22y x x =+的图象上．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅ ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20. （ 12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？21. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 1sin sin sin A C A C B+=． （1）求证：03B π<≤；（2）若sin B =，且32BA BC ⋅=，求BC BA +的值．22 （13分）已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足34,S a = 3542,a a a +=+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前2k 项和2k S ；（3）在数列{}n a 中，是否存在连续的三项12,,m m m a a a ++，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m 的值；若不存在，请说明理由。