最新小升初数学精讲系列PPT课件—— (12)比的认识

）
３ ３： ４ ４：３
４ ４
３
10.5：3
3.5
11
6
11 6
信息窗
身高与双臂平伸的比大约是1∶1 。
头长与腿长的比大约是1∶4 。
成年人身高与头长的比大约是7∶1 。

宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。
一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。
莫扎特每一段钢琴协奏曲,第 一部分和第二部分节拍数的比值 几乎与黄金比完全一致。
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

求比值的方法
回顾了求比值的方法，包括将比的前项除以后项、利用分数的基 本性质等。
化简比的技巧
总结了化简比的技巧，如找最大公因数、利用分数的基本性质等， 并要求学生能够熟练运用。
课后练习与思考题
课后练习
布置了针对性的课后练习题，包括求比值、化简比、解比例等，以帮助学生巩固所学知识。
思考题
提出了一些与比相关的思考题，如比在生活中的应用、比与比例的联系等，以引导学生深入思考比的概念和应用。
06
拓展知识：比例及其应用
Chapter
比例的概念及表示方法
比例的定义
比例是两个相等的比的等式，表示两 组数之间的关系。
比例与比的关系
比例是比的扩展，是由两个比组成的 等式，用于比较不同量之间的关系。
比例的性质及运算规则
比例的基本性质
比例具有反比性质、合比性质、分比性质、等比性质等基本性质。
比例的运算规则
比例的性质
比例具有一些重要的性质，如反比 性质、合比性质、分比性质等，这 些性质在数学问题的解决中具有重 要作用。
比例的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如 求解相似三角形、解决速度、时间 和距离问题等。
其他学科中的比
物理学中的比
在物理学中，比被用来描述物理 量之间的关系，如速度、加速度、
力等物理量之间的比值关系。
课件内容与结构
内容
本课件包括比的概念、性质、计算方法和应用等方面的内容。
结构
课件按照“引入-概念-性质-计算-应用”的顺序组织，层次分明， 逻辑清晰。
学习目标与要求
01
02
03
知识目标
理解比的概念和性质，掌 握比的计算方法和应用。
能力目标

3 2
（一）比的意义 1、比的意义：两个数相除又 叫做两个数的比。
例：6 ÷5又叫6比5,记作6:5。
两个同类量的比表示这两个量 之间的倍数关系，两个不同类 量的比可表示一个新的量。
3 2
（一）比的意义
2、比的各部分名称。 例如 15 ： 10 = 15÷10=
3
2
前项 比号 后项 读作：15比10
C.0.7：1.4
1.在学校的数学竞赛活动中，一共有 126人获奖，其中获得一、二、三 等奖的人数比是1:2:3.获得一、二 等奖的各有多少人？
1+2+3=6
126×
1 6
=21（人）
126×
2 6
=42（人）
答：获得一等奖的有21人，二等奖的有42人.
2.长方形游泳池的周长是300米，长和
例：把20根小棒按2：3的比例分成两 堆，这两堆分别是多少根？
3 2
（三）比的应用（按比分配解决问题）
已知一部分的量和部分的比，求另一部分的 量。 1.先求出每一份是多少。 2 .再用另一部分的份数乘每一份的量。
例：一本书，已看的部分与未看的部分的比 是2 ：4。如果看了80页，那么未看的有多 少页?
希望小学参加植树活动， 把任务按2∶3∶4分配给 四、五、六三个年级，已 知六年级比四年级多植树 84棵，这次任务三个年级 共植树多少棵？
比值
（一）比的意义
3、比：表示两个数的倍数关系，
可以写成比的形式，也可以写成
分数形式，仍读作几：几。
例如3：2也可以写成 3 ，仍读
作3比2。
2
3 2
（一）比的意义 4、求比值的方法：用比的前项 除以比的后项。
7
例：求比值 7 : 5 = 7 ÷ 5= 5

②比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也 可能是整数。
注意：比的后项不能是零。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，
比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是
一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分 数。 ②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
第二课时 比、比例和比例尺
知识要点梳理
1. 比的意义和性质 (1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 ①“ ∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比
的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相 当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。根据 分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项 相当于分母，比值相当于分数值。
得第二个括号里应填2。2÷16写成分数形式是 2 ，约
分得 1 。
16
8
(3)根据比例的基本性质，0.5×(
)＝ 1 1 ，所以括
号里应填 2 。
53
15
(4)8.8折化成小数是0.88,0.88＝88%，利用比例的基本
性质可得( 22 )÷25＝0.88,11÷( 12.5 )＝0.88。
解：(1)2.25∶5＝( 1.35 )∶3
求出总数的几分之几是多少。
2. 比例的意义和性质 (1)比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，
叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫 做内项。 (2)比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做 比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项， 就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中 的未知项，叫做解比例。

判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2．5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0．3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数, 比值不变。
（）
6︰30
2︰6
0.1︰0.4
2︰8
16︰20 51︰1
1 3
4 5
2
1
3
1
5
4
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
2．这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法：
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
做一做
把下面各比化成最简单的整数比（独立完成）。
0．75︰2＝（0．75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。
（2） 分数比
——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
同时除以15和10的最大公因数
整数比 ——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）

比例还可以用于计算和比较不 同数据集之间的相对大小。
03
比的性质
比的交换律
定义
两个比值相等的式子可以交换位置。
比交换律是数学中基本的运算定律之一，它指出两…
b 和 b:c，那么它们的比值是相等的，即 a/b = b/c。因此，我们可以将这两个比交换位 置，得到 b:a 和 c:b，它们的比值仍然相等。
01
总结词：提升解题效率
02
详细描述：这道题着重考察学生的解 题技巧和问题建模能力。我们需要通 过分析题目中的已知条件和未知条件 ，利用解题技巧建立合适的数学模型 ，从而快速找到解题的方法。
03
答案解析：在解题技巧方面，首先要 注意观察题目中的已知条件和未知条 件的特点。其次，选择合适的解题技 巧进行计算。例如，对于几何问题， 我们可以采用辅助线法、相似三角形 等方法进行求解；对于代数问题，我 们可以采用换元法、消元法等方法进 行求解。在建模过程中，需要注意模 型的正确性和合理性。最后，通过计 算得出结论。
应用
在解决数学问题时，比结合律可以帮助我们将多个比值相等的式子结合在一起，从而简化 问题。
比的分配律
定义
01
比的分配律是指将两个比的乘积等于另外两个比的乘积。
比的分配律指出，如果有两个比 a
02
b 和 c:d，那么 (a×c) : (b×d) 等于 (a:b) × (c:d)。这个定律可
以用于将复杂的比例问题转化为简单的乘法问题。
应用
03
在解决数学问题时，比的分配律可以帮助我们将复杂的比例问
题转化为简单的乘法问题，从而简化问题。 Nhomakorabea04
比在数学中的应用
比在代数中的应用
比在方程中的应用

04
比与其他数学概念的关系
比与分数的关系
总结词
相似但不同
详细描述
比和分数都是用于比较数量的数学工具，但它们在表示和解释上有所不同。比通常用于表示两个数量之间的关系 ，而分数则用于表示整体的一部分。例如，如果说“苹果和橙子的比是3:2”，这意味着每个橙子对应3个苹果； 如果说“苹果是橙子的3/2”，这意味着苹果的数量是橙子数量的1.5倍。
《比的认识》教学课件
• 比的定义与性质 • 比的运算 • 比在生活中的应用 • 比与其他数学概念的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
比的定义与性质
比的概念
比的定义
比是两个数量之间的关系，表示两个数相除的关 系。
比的表示方法
用冒号或斜线表示两个数的比，如a:b或a/b。
比的读法
读作“a比b”。
速度比
速度比的概念
速度比是指两个物体或同一物体 在不同条件下的速度之比，通常 用于比较不同交通工具或不同运
动状态下物体的运动速度。
速度比的应用
在交通领域，速度比被用于比较 不同交通工具的运输效率，如飞 机、火车、汽车等。在体育领域 ，速度比被用于比较不同运动员
的运动表现。
速度比的测量
速度比可以通过测量两个物体或 同一物体的运动时间或距离来计 算，通常以秒、分、小时等时间 单位和米、公里等距离单位来表
在化学中，使用比来计算 溶液的浓度。
速度计算
在物理中，使用比来计算 物体的速度、加速度等物 理量。
02
比的运算
比的加法
总结词
理解比的基本性质
详细描述
比是由两个数相除得到的，因此比也可以进行加法运算。 比加法的意义在于理解比的基本性质，即比的前项相加等 于后项相加。

题1 一辆汽车从甲地开往乙地，3小时已经行驶了156
千米，照这样的速度，剩下的路程还需要2小时。 甲、乙两地相距多少千米？
3小时
2小时
156千米 ？千米
速度一定，路程和时间成正比例。
解：设甲乙两地相距X千米。 156:3=X：（3+2） 3X=780 X=260
答：甲乙两地相距260千米。
题2
农具厂生产一批农具，原计划每天生产120个，
按比 例分配
分数法：把比转 化成分数，先求 总份数，再求各 部分量占总量的 几分之几，最后 求出各部分量。
重点3
正反比例 应用题的 解题步骤
1、根据正反比例的意义,判断题 中的两种相关联的量是否成比例。 2、根据正反比例的意义列比例式。
3、解比例,检验并写出答案。
重点4 分配的是什么量，按怎样的方式分配。
X=18
分配的是什么量，按怎样的方式分配。
解：设锯成10段需要X分钟。
正、反比 解：设甲乙两地相距X千米。
答：花圃的面积是1500平方米。
例应用题 答：锯成10段需要18分钟。
80 ÷（5+3） ×5=50（米）
解答比例应用题的关键是正确判断题 中的数量是否成比例，成什么比例。
X=24
80 ÷ 2 ÷ （5+3） ×3=15（米）
28天可以完成任务，实际每天多生产了20件，
可以提前几天完成任务？
农具总个数一定，每天生产 的个数和生产的天数成反比例。
每天生产的个数×生产的 天数=农具总个数（一定）
解：设实际X天完成任务。 （120+20）X=120 ×28
140X=3360 X=24
24-20=4（天） 答：可以提前4天完成任务。

(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
(3)求比例尺.
▪ 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米 的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数 中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值 相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被 除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于 除法中的除数，比值相当于除法中的商。
比
分数 除法
比的 前项
分子
被除数
比号
分数线 除号
比的 后项
分母
除数
比值
分数值 商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
一、回顾与交流
1、回忆一下，在比和比例的知识 中，我们研究了哪 些内容？
在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。
（1）什么是比？什么是比例？
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比、比例各部分的名称是什么？ （3）比和比例的基本性质是怎样的？
图上距离
根据：
———— 实际距离
=比例尺
5：x =1:பைடு நூலகம்000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
▪ 下面各题中的两种量是不是成比例？如果 成比例，成什么比例关系？（说明判断的 理由）

）。
A、8：6 B、4：3 C、
1 ：1 86
D、
1 ：1 68
解决问题
1、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这 种农药水8080千克，需要药粉多少千克？
2、一个三角形的三个锐角的度数比是1：1:2，这个三角形 三内角各是多少度？这是一个什么三角形？
3、甲乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、 乙两数各是多少？
（ 3千克 ）。
二、判断题：
1、比的基本性质是比的前后项都除以或乘以相同的数，比
值不变。（ × ）
0除外
2（、×因为甲）数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。
3、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的
速度比是3：4。（ × ）
4、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工
方法与步骤：(一）
转化为整数的“归一问题”
1、根据比先求出总份数。 2、求出每份是多少。 3、求出各部分对应的具体量。 4、答题并检验。
小结
按比例分配应用题的结构特征： 已知总数和各部分数的比，求各部分数。
方法与步骤：（二）
转化成分数乘法来解答
1、根据比先求出总份数。 2、求出各部分数占总数的几分之几。 3、运用分数乘法列式计算，求出各部分量。 4、答题并检验。
4 ：1 77
45克：0.2千克
2、化简比。
12.6：0.4
1 ：11 20 5
3 小时：30分 4
把下面的比化简成最简的整数比
9 • 16 ： 0.75
2：0.45
0.7:2
3 • 0.375：4
8cm:0.5m 3时20分：50分
最简比和比值区别和联系

4
姓名 从家到学校的路程（m） 从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
（1）李兰和张丽所用时间的比是（ 4∶5 ）； （2）张丽和李兰所行路程的比是（ 240∶200 ）； （3）李兰和张丽所行路程的比是（ 200∶240 ）； （4）张丽所行路程和时间的比是（ 240∶5 ）； （5）李兰所行路程和时间的比是（ 200 : 4 、水、洗洁液、洗手液的比是1 : 4 : 2 : 2 7
数学中有一个比值叫黄金分割，它的值接近0.618。 当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比—— 0.618:1时，会给人以一种优美的视觉感受。
8
生活中的比
未踮脚: 90:160= 90÷160≈0.563 踮脚后: 105:175=105÷175 ≈0.6
空白演示
西师版六年级上册第四单元
«比的认识»
执教人 廖杨
2020年10月16日
1
2
十七世纪，著名数学家莱布 尼兹认为，因为两个数相除又叫 做两个数的比，所以比号与除号 有一种亲缘关系。而比号与除号 又不能共用，所以就把 “÷ ” 中 的小横线去掉，于是“∶”就成为 了比号。
3
六(1)班有男生20人，女生30人。 （1）男生人数与女生人数的比是（ 20 : 30 ）。 （2）女生人数与男生人数的比是（ 30 : 20 ）。 （3）男生人数与全班人数的比是（ 20 : 50 ）。 （4）女生人数与全班人数的比是（ 30 : 50）。

10．已知
A
是
B
的
2
倍，B
是
C
2 的3，则
B、C
的比
是( 2∶3 )，A∶B∶C＝( 4∶2∶3 )。
二、判断题人数比是 2∶3，第二小
组中男、女生的人数比是 3∶2，则两个小组中男、女
生的人数比是 1∶1。
(×)
2．一场足球赛的结果是 5∶0，这也是一个比。
3．某车间有工人 48 人，那么这个车间男职工与 女职工的人数比不可能是( C )。
A．1∶1 B．1∶2 C．3∶2 D．1∶5
4．甲车轮滚动 2 周的距离，乙车轮要滚动 3 周， 甲车轮和乙车轮的直径之比是( C )。
A．9∶4 B．3∶4 C．3∶2 D．4∶9
5．甲数比乙数少13，甲数与乙数的比是( A )。 A．2∶3 B．3∶2 C．1∶3 D．3∶1
6．周长相等的正方形和圆的面积比是( B )。 A．1∶1 B．π∶4 C．4∶π D．3.14∶4
六、解决问题。(32 分) 1．在 8∶15 中，如果前项加上 8，要使比值不变，后
项要加上多少？(6 分)
(8＋8)÷8＝2 15×2－15＝15 答：后项要加上 15。
2．某工厂一车间人数与二车间人数的比是 7∶6，二车 间人数与三车间人数的比是 5∶4，你能写出三个车 间人数的最简整数比吗？(6 分) 7∶6＝35∶30 5∶4＝30∶24 35∶30∶24 答：三个车间的人数比为：35∶30∶24。
4．完成一项工程，甲单独做要 8 天，乙单独做要 10 天，甲与乙工作时间的比是( 4∶5 )，工作效率 的比是( 5∶4 )。
5．把 3∶8 的前项扩大到原来的 4 倍，要使比值 不变，后项应该( 扩大到原来的 4 倍 )，如果前项 加 6，要使比值不变，后项应加( 16 )。