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专题整式的乘除与因式分解人教版八级数学上册优秀ppt

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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

人教版八年级上册数学 《因式分解》整式的乘除与因式分解PPT教学课件

人教版八年级上册数学 《因式分解》整式的乘除与因式分解PPT教学课件

D、x2+xy+y2=(x+y)2
2020/11/08
10
3、分解因式：
(1)a2-10a+25 (2)-3x2+6xy-3y2 (3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)2-12(a+b)+36
2020/11/08
11
1：如何用符号表示完全平 方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2020/11/08
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
13
有这两个数的积的2倍或这两 个数的积的2倍的相反数，符
合这些特征，就可以化成右边
的两数和（或差）的平方．从
而达到因式分解的目的．
2020/11/08
6
例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方 式，即 a2 + 2 ·a ·b + b2
2020/11/08
4
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25

人教版八年级上册数学《乘法公式》整式的乘除与因式分解精品PPT教学课件

人教版八年级上册数学《乘法公式》整式的乘除与因式分解精品PPT教学课件

9
• 算一算：
• （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） 5x2-2y2
• x(x-3)-(x+7)(x-7)
-3x+49
填一填:
aa
• （_2 3_2 3+__）（__-__）= - 9
• （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公
式形式：_(_a_+_2_b_)_2_-(_2_c_)_2___
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一 个单项式或多项式。
2020/11/23
12
拓展探究
2020/11/23
13
再谢 谢见!！
2020/11/23
14
感谢你的阅览
Thank you for reading
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整式的乘除与因式分解
乘法公式
──平方差公式
2020/11/23
1
你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998 =(1000+2)(1000-2) =10002+2×1000-2×1000-22 = 10002-22 =999996
(2)、 200004×199996
2020/11/23
2
观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？
• (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 • (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4
• (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1

专题整式的乘除与因式分解人教版八年级数学上册精品系列PPT

专题整式的乘除与因式分解人教版八年级数学上册精品系列PPT
专题4 整式的乘除与因式分解
题型一 幂的运算性质
典例 [2019·盐城]下列运算正确的是( B )
A．a5·a2＝a10
B．a3÷a＝a2
C．2a＋a＝2a2
D．(a2)3＝a5
【点悟】 幂的混合运算的注意点：(1)幂的乘方指数相乘，而同底数幂的乘法中，
指数相加；
(2)运用积的乘方的性质时，漏算某些因数的乘方．
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
题型二 整式的运算 典例 计算：(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 解：(1)原式＝－10m2n3＋8m3n2； (2)原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应 等于两个多项式的项数之积．对项数较多的两个多项式相乘，该规律仍然适用； (2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号； (3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项．
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
变式跟进 7.已知 x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值： (1)x2y＋xy2；(2)x2＋y2；(3)(x－y)2. 解：(1)原式＝xy(x＋y)＝4×6＝24； (2)原式＝(x＋y)2－2xy＝62－2×4＝28； (3)原式＝(x＋y)2－4xy＝62－4×4＝20.

新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件

新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件

考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－ ）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的 幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有 （ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形 并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形） 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照 同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满 足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a

初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-整式的乘法与因式分解PPT

初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-整式的乘法与因式分解PPT
知识回顾
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

人教版八年级上册数学《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT教学课件

这个多项式各项的公因式.
公因式的确定：
三步确定公因式
①定系数
②定字母
③定次数
当各项都是整数时
取各项系数的
最大公约数
取各项中的
相同字母
可以是单项式，也可以是多项式
取相同字母
的最低次数
示例：
取相同字母n中
指数最低的n
取2和4的最
大公约数2
2
2m n
3 2
4m n
取相同字母m中
指数最低的m2
公因式
2m2n
x2 -1
；
；
整式乘法
a2 +2ab+b2 .
把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1) x2 +x=( x )( x+1 )
(2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这
样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把
(2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ;
(3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z) .
课堂小结
概念
因
式
分
解
确定公因式
提公因式法
方向相
反的变形
整式乘法
提公因式并确定另外
一个因式
把多项式写成这两个
因式的积的形式
拓展提升
1.分解因式： 4a2(x-y)3-2b2(y-x)4.
公因式2a2b2
B. 2ab2(ab+4a3)

人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件


小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算 这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )

人教部编版八年级上册数学《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件2


练习
下面各式的计算对不对?如 果不对,应当怎样改正?
(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 4.
2.运用平方差公式计算.
（1）(a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x2).
你能根据图15.2-1中的 面积说明平方差公式吗?
例1 运用平方差公式
计算: (3x+2) (3x-2); (b+2a)(2a-b);
(-x+2y) (-x-2y).
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5 解:(1)102×98、 =(100+2)(100-2)= 100222 =10 000 – 4 = 9 996.
2019 POWERPOINT
2018/12/17
SUCCESS
2019 THANK YOU
2018/12/17
SUCCESS
(a+b) (a-b)
B(a+b)2=a2+2ab+b2 C(a-b)2=a2-2ab+b2
b b
D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
图1
综合拓展 1.计算 20042-2003×2005;
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)…(264+ 1) 的值.
P156 第1题
思维延伸
1、若a2－b2＝50，a+b＝－ 5

人教版八年级上册整式的乘法与因式分解(共75张PPT)


单项式 乘法公式 两项式 多项式
幂
从一般到特殊—— 运算对象 从特殊到一般—— 运算法则
ax2
ax2+c
ax2+bx
ax2+bx+c
二次式的形成过程及结构特征
二次式的形成过程
整式加法——几个单项式的和 整式乘法——两个一次式的积
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
1、同底数幂的除法 2、整式的除法 3、分式的性质 4、分式的乘除法 5、分式的加减法 6、分式方程
研究运算的方法
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
分式
二次根式
研究分式、方程、函数的工具
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
分式 一元二次方程
二次函数
环节二：确定学习目标
运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进 行因式分解（指数是正整数） 。
(b+a+c)p bp+ap+cp
数的运算 类比 运算律
形成了先观察运算对象、再选择运算法则的良好习惯
有理数运算 ——同号 ——异号 ——互为相反数 整式加减 ——同类项
运算对象结构特征
两项式与两项式相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
a=m (a+b)(a+n)=a2 +an+ab+bn b=n (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 b= -n (a+b)(a-b)=a2-b2
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专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
变式跟进 6.要使(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展开式中不含 x3 项和 x2 项，求 m，n 的 值． 解：原式＝x4－3x3＋nx2＋mx3－3mx2＋mnx＋8x2－24x＋8n＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m ＋8)x2＋(mn－24)x＋8n， 由结果不含 x3 项和 x2 项， 得到 m－3＝0，n－3m＋8＝0， 解得 m＝3，n＝1.
变式跟进 5.计算： (1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)＝___7_x_4－__1_3_x_2_y_2_－__2_4_y_4 ___； (2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)＝___－__1_5_x_2_－__y_2＋__1_0_x_y____． 【解析】 (1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4； (2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2) ＝－9x2－2y2＋9xy－6x2＋xy＋y2 ＝－15x2－y2＋10xy.
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解
题型一 幂的运算性质
典例 [2019·盐城]下列运算正确的是( B )
A．a5·a2＝a10
B．a3÷a＝a2
C．2a＋a＝2a2
D．(a2)3＝a5
【点悟】 幂的混合运算的注意点：(1)幂的乘方指数相乘，而同底数幂的乘法中，
指数相加；
(2)运用积的乘方的性质时，漏算某些因数的乘方．
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
【点悟】 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； (2)完全平方公式的常用变形： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； ab＝12（a＋b）2－（a2＋b2）； (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
则此三角形的面积为( A )
A．2a2－12
B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1
D．4a2－1
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4整式整Βιβλιοθήκη 式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
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题型二 整式的运算 典例 计算：(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 解：(1)原式＝－10m2n3＋8m3n2； (2)原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应 等于两个多项式的项数之积．对项数较多的两个多项式相乘，该规律仍然适用； (2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号； (3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项．
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
变式跟进 4.[2018 春·贵阳期末]若三角形的底边长为 2a＋1，该底边上的高为 2a－1，
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
题型三 乘法公式 典例 利用乘法公式计算： (1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2； (2)(x＋y＋4)(x＋y－4)． 解：(1)原式＝x2－4y2－(x2＋4xy＋4y2) ＝x2－4y2－x2－4xy－4y2＝－8y2－4xy； (2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] ＝(x＋y)2－16＝x2＋2xy＋y2－16.
专题整式的乘除与因式分解人教版八 级数学 上册优 质课件
变式跟进 1.[2019·资阳]下列各式中，计算正确的是( D )
A．a3·a2＝a6
B．a3＋a2＝a5
C．a6÷a3＝a2
D．(a3)2＝a6
变式跟进 2.[2019·达州]下列计算正确的是( B )
A．a2＋a3＝a5
B．a8÷a4＝a4
C．(－2ab)2＝－4a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
专题整式的乘除与因式分解人教版八 级数学 上册优 质课件
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
变式跟进 3.如果 10m＝a，10n＝b，求： (1)102m＋10n 的值； (2)102m＋n 的值(m，n 为整数)． 解：(1)原式＝(10m)2＋10n＝a2＋b； (2)原式＝(10m)2×10n＝a2b.