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人教版七年级数学上册期末复习题1方案设计与方案选择练习(初一数学)专题一、方案设计与方案选择（初一）1、（例1）▲某校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。
经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的资金不超过2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。
该校共有哪几种购买方案？（方案设计）（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱的方案购买需要多少钱？（方案选择①▲）2、（练习）某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购。
帐篷有两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。
学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人居住。
学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷；乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷？（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案?3、（例2）▲暑假期间,2名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。
经协商,甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费,学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是家长学生都按8折收费,他们应该选择哪家旅行社？（方案选择②▲）4、（练习1）某单位“十一”组织员工到野外旅游,A、B两旅行社的服务质量相同,且组织到该地旅游的价格都是每人300元。
该单位在联系时,A旅行社表示可给予每位旅客七五折的优惠；B旅行社表示可免去一位旅客的费用,其余八折优惠。
七年级上册方案问题应用题及答案于得英整理方案设计型应用题1、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时"。
为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价"新政策，具体见下表：小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元,问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？解:设问小明家使用“峰时"用电为x度，“谷时”用电分95-x度？0.55x+ 0。
30 ⨯（95-x）+5.9 = 95 ⨯ 0。
52x =6095-60=35（度）答:小明家使用“峰时”用电为60度，“谷时”电分35度?2、电信部门推出两种电话计费方式如下表：(1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多?解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:0。
4X+30=0.5X 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300分钟时，A种收费方式省钱;当通话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱.3、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是:每百千米付120元. （1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？（1）10÷100=0.1元 120÷100=1。
2元1210＋1000×0.1=1310元1。
2×1000=1200元1310>1200答：租国营的车划算（2）解：设这个单位每月平均跑x千米时,租哪家公司的车都一样1210＋0。
1x=1。
2xx=1100答：这个单位每月平均跑1100千米时，租哪家公司的车都一样4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦(即0。
人教版七年级数学上册期末复习题1方案设计与方案选择练习(初一数学)专题一、方案设计与方案选择（初一）1、（例1）▲某校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑.经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元.（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的资金不超过2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍.该校共有哪几种购买方案？（方案设计）（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱的方案购买需要多少钱？（方案选择①▲）2、（练习）某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购.帐篷有两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人居住.学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷；乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷？（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案?3、（例2）▲暑假期间,2名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费,学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是家长学生都按8折收费,他们应该选择哪家旅行社？（方案选择②▲）4、（练习1）某单位“十一”组织员工到野外旅游,A、B两旅行社的服务质量相同,且组织到该地旅游的价格都是每人300元.该单位在联系时,A旅行社表示可给予每位旅客七五折的优惠；B旅行社表示可免去一位旅客的费用,其余八折优惠.（1）当该单位旅游人数为多少时,支付给A、B两家旅行社的总费用相同？（2）该单位共有30人参加此次旅游,应选择哪家旅行社,方可使总费用最少？5、（练习2）我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费,另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元则六折优惠；同时两厂都规定：一次印刷数量至少是500份.（1）设印刷数量为x份,请你分别用含有x的代数式表示两个印刷厂的收费？（2）如何根据印刷的数量x选择比较合算的方案？（3）如果该中学要印刷2000份录取通知书,那么应当选择哪一个厂？需要多少费用？6、（例3）某公司规定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区.已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个；组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个.（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需要的费用分别为每套200元和180元,问最少总组装费用是多少？并写出总组装费用最少时的组装方案.（配套问题方案▲）7、（练习1）某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品需甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg.（1）有几种符号题意的生产方案？（2）若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？8、（练习2）为创建美丽腾冲,园林部门决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在机场大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆. （1）有几种符合题意的搭配方案？（2）若搭配一个A造型的成本是800元,一个B造型的成本是960元,试说明（1）中哪种成本最低,最低成本是多少？。
学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．方案设计问题（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x ＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ） A ．60° B．50° C．45° D．40° 2．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4 D.角的两边越长，角就越大3．ABC 中BC 边上的高作法正确的是( )A. B.C. D.4．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.5．一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ） A.30秒B.40秒C.50秒D.60秒6．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m 立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ）A.240m 天 B.250m 天 C.260m 天 D.270m天 7．如果x y =，那么下列等式不一定成立的是A.2239a a a -=-B.x a y a -=-C.ax ay =D.x y a a= 8．在x 2y ，-15，-8x+4y ，43ab 四个代数式中，单项式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a-b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣8 C ．2 D ．8 11．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1 C ．2012 D ．1006 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）． A.0a < B.0a >C.0a ≤D.0a ≥二、填空题13．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
新人教版七年级上册数学期末各章节总复习教案（教学设计）一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解例1下列四个数中，在-1和2之间的数是（）特殊数；还可以利用数轴表示出这些数，直观地找到结果，选A.例2如果a与1互为相反数，则｜a+2｜等于（）A.2B.-2C.1D.-1【分析】选C.互为相反数的两数和为0，故得到a＝-1，｜a+2｜＝｜-1+2｜＝1，故选C.练一练如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A.7B.3C.-3D.-2【分析】本题可逆向思考，即从点C左移5个单位长度至点B，再右移2个单位长度至点A，故应选D.例3一件衬衣标价是132元，若以九折出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元。
【分析】标价的九折作为售价，则售价为：132×0.9=118.8，而获利是相对于进价来说的，设进价为a元，则118.8-a＝0.1a，解得a＝108.练一练某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为元.【答案】120例4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母，a，b，c，……，z依次对应0，1，2，……，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应的密文c.按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc【分析】m对应的数字是12，12+10＝22，22除以26的余数仍为22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10＝10，10除以26的余数仍然为10，因此对应的字母为k，……，所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc”，选A.练一练1.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位所有数字之和是（）A.495B.497C.501D.503【分析】通过操作，当第1位数是3时，可得到的多位数应是3624862486248……，可以知道，前100位数字之和应为：（6+2+4+8）×24+3+6+2+4＝480+15＝495，故选A.2.观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……通过观察，用你所发现的规律确定32000的个位数字是（）A.3B.9C.7D.1【分析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因2000÷4＝500，故32000的个位数字为1，选D.3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形”数，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形”数.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形”数都可以看作两个相邻的“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A.13＝3+10B.25＝9+16C.36＝15+21D.49＝18+31【分析】36＝（1+2+3+4+5）+（1+2+3+4+5+6），选C.三、典例精析，复习新知例1计算：【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算，一般可将所有的乘方运算用一步完成，乘除运算用一步完成，加减运算用一步完成.【教学说明】有理数的混合运算，可以以加减号为界，把整个式子分成几部分，每部分只有二、三级运算，容易计算，先算出代数和，最后再做一级运算加减法，这样可使复杂的式子变成几个简单式子的综合，能避免运算顺序不当引起的错误.例2京华球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不能留空座，也不超载.（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由.【分析】本题的实质是要把36人合理安排到两种不同类型的车内就坐，因不能留空座，所以要求每种车内坐的人数分别是4的倍数，8的倍数，因36是4的9倍，故可从租9辆4座车分析起，选择出符合要求的方案.解：（1）可列表分析（√表示可行方案，×表示不可行方案）故共有五种可行方案.（2）因要求费用最少，故尽量多租8座车，即租8座车4辆，4座车1辆，此时所要费用为4×300+1×200＝1400（元）【教学说明】从题设中可知，4座车比8座车的平均单价高，这就要求尽量少租用4座车.四、复习训练，巩固提高1.给出一个有理数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数.其中判断正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.如果a与1互为相反数，则|a|等于（）A.2B.-2C.1D.-13.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度，则与此位置相对应的数是 .4.某建筑占地面积约为104500m2，这个数用科学记数法表示为 m2.5.计算：6.下列数轴上标有a 、b 、c 的值.（1）试写出a 与b ，b 与c 之间的距离； （2）求和 的值. 【教学说明】本栏目设计了6道简单的课堂练习题，教师让学生独立思考，独立完成.前面4题由学生举手回答，后面2题让学生上台板演.【答案】1.B 2.C 3.0 4.1.045×105五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你学到了什么？你还有什么困惑与疑问？1.布置作业：：从教材复习题1中选取. a b b --()b b c a-+-本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.学习单项式应注意的问题：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；（3）单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母指数的和，特别地，单个字母的次数是1.常数的次数是0.而7×102ab 2c 的次数是4，与102无关；（4）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q 的次数是3，其中字母p 的次数是2.例1ab （填“是”或“不是”）单项式，－ （填“是”或“不是”）单项式.【分析】本题出现了两个极易被混淆的单项式，π只是一个数的代号，易被误认为是一个字母，而分母中是非零数时，因为乘除的运算是统一的，实际表示的是乘法运算，这与单项式定义并不冲突.【答案】是 是例2 单项式－4.3×103ab 2c 是 次单项式.【分析】单项式的次数只与字母因数有关，103是数字因数的一部分，指数3不能参与指数和的计算.【答案】四2.学习多项式应注意几个问题：（1）多项式中，每个单项式叫做多项式的项，项包括它前面的符号； （2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数； （3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数. 例3 判断下列多项式是几次几项式.13xy（1）－3x+5y－7；（2）a3b－a2b2c+abc－5c2+7.【分析】判断一个多项式是几次几项式时，首先要看哪一项的次数最高，则这一项的次数就是多项式的次数；再确定这个多项式所含不为同类项的项的个数，则就是几项式.【答案】（1）一次三项式（2）五次五项式3.整式的加减运算是重点，准确求得结果先得把握两个前提：（1）认准同类项，从“相同字母”和“同一字母次数相同”两方面考察；（2）谨慎处理去括号时符号的变与不变.三、典例精析，复习新知例1 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式.此题由学生口答，并说明理由.通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解.此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”.例3 指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1.例4 化简：通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题.例5 化简、求值：5ab ―2［3ab ―(4ab 2+ab)］―5ab 2，其中a=，b=―. 解：化简的结果是：3ab 2，求值的结果是. 例6 一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值. 解：此多项式为3x 3―5x 2y ―2y 3；值为―. 例7 已知当x ＝1时，代数式ax 5+bx 3+cx －8＝6，求当x ＝－1时，ax 5+bx 3+cx －8的值.【分析】观察ax 5+bx 3+cx 中x 的指数均为奇数，当x ＝1，x ＝－1时，它的值正好互为相反数，以整体代入的方法可达到求值的目的.解：∵当x ＝1时，代数式ax 5+bx 3+cx －8＝6， ∴a+b+c －8=6，即a+b+c ＝14. ① 当x ＝－1时，代数式的值为 a （－1）5+b （－1）3+c （－1）－8＝－a －b －c －8＝－（a+b+c ）－8 ② 把①代入②得原式＝－14－8＝－22，21213232212145即当x＝－1时，ax5+bx3+cx－8＝－22.四、复习训练，巩固提高1.下列各组中，不是同类项的是（）2.把多项式5xy-3x3y2-5+x2y3按字母x的指数从大到小排列是 .3.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？【教学说明】以上复习题供课堂训练之用，这些题都比较简单，可让学生先独立完成，然后教师进行评讲.第3～5题可让学生上台板演.【答案】1.A2.-3x 3y 2+x 2y 3+5xy-5 3.（1）分别是ab-b 2、ab-b 2；（2）都是多项式，且次数都是2.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你还有哪些困惑和疑问？说说看.8π32π一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.移项是解方程的关键步骤，但很多同学容易出现移项不变号，导致解题的错误.出现这种错误的主要原因是对移项认识和理解不深.因此，在移项时应注意以下两点：（1）移项的理论依据是等式的性质1；（2）移项法则——“移项必变号”.例1 解方程：3x+2=-x-6.【分析】解决本题的关键是移项时符号要改变.-x从等号右边移到左边应为x；+2从等号左边移到右边应为-2.解：移项，得3x+x=-6-2.合并同类项，得4x=-8.系数化为1，得x=-2.2.去分母时，漏乘不含分母的项，这是出错最多的地方，错误地认为含分母的项乘各分母的最小公倍数就可以了.去分母的理论依据是等式的性质2；去分母的方法是将方程两边的每一项都乘各分母的最小公倍数；去分母的目的是将分数系数的方程转化为整数系数的方程，为解方程的计算带来方便.另外，当分子是多项式时，不要忽略了分数线的括号作用.例2 解方程：.【分析】易出错的地方有三处：（1）去分母时，将方程两边都乘12，常数项5易漏乘；（2）去括号时，也易漏乘，如2（x+3)=2·x+2×3=2x+6,而易错写为2x+3；（3）忽略分数线的括号作用.解：去分母，得3x-6(x-1)+60=2(x+3).去括号，得3x-6x+6+60=2x+6.移项，得3x-6x-2x=6-6-60.合并同类项，得-5x=-60.系数化为1，得x=12.三、典例精析，复习新知1.解一元一次方程在解一元一次方程时，有时可根据方程特点，采用灵活的解题策略，不仅可以使问题化繁为简，而且有助于培养学生的观察能力与创新思维.【分析】分母都是小数,不方便计算,应先利用分数基本性质把它化为整数.即8t-3-25t+4=12-10t+3.化简整理,解得:-7t=14.所以t=-2.【教学说明】化分母的小数为整数与去分母不同,它是应用分数的基本性质,只要同时把分子,分母扩大相同的倍数,分数值就不变,这个过程只在每一个分数内部进行,而不涉及分数以外的其他项.故x+2=3.所以x=1.【教学说明】方程中有多层括号,各分母的最小公倍数是个非常大的数,无论是按常规去分母,或去括号,都不是容易的事,所以得另找蹊径,巧妙求解,采用从大到小逐层去括号的方法.2.运用一元一次方程解决实际问题.例3 小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后，小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？【分析】如图，小明和小亮同向而行相距40km，小明先出发1.5h（注意此时小亮没有出发）后，小亮才出发和小明同向而行.后来小明追上了小亮.这样，寻求到等量关系：小明走的路程-小亮走的路程=两人原来的距离.解：设小明出发xh后追上小亮，于是得方程8x-6(x-1.5)=40.解得x=15.5.答：小明出发15.5h后追上小亮.例4在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？【分析】由题意可知这支球队进行了11场比赛，若设胜了x场，则负的场数应为x-2，平的场数应为11-x-(x-2)，再根据列方程可求得.解：设胜了x 场，则负的场数应为(x-2)场，平的场数应为11-x-（x-2）=(13-2x)场. 则依题意可知3x+1×(13-2x)+0×(x-2)=18 解得x=5答：该队胜了5场.例5在商品市场上经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“原价10元一个的玩具车打八折，快来买啊”，“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具车进价是多少元？【分析】在处理这类问题时，往往会用到下列两个公式：利润=进价×利润率，售价-成本（进价）=利润.解：设一个玩具车进价是x 元. 根据题意，得x ×20%=10×0.8-2-x. 解得x=5.则一个玩具车进价是5元.【教学说明】上述例题只是对本章中具有代表性的问题进行了阐述，并未完全覆盖所有知识点及题型，教师教学时应注意适当补充和拓展.四、复习训练，巩固提高 1.当x=_______时，的值是5/4. 2.解方程1－=得下列各式，其中变形正确的是（ ） A. 1－= B.3－30x=x C.3－30x=10x D.6－20x=3x3.已知x=1是方程的解,则2k+3的值是( )A.-2B.2C.0D.-1214x 0.20.02x 0.3x202x 33x4.解下列方程:5.当k 为何值时,关于x 的方程+k 的解为1?6.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图）.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？【教学说明】以上几题供教师进行本章复习时组织学生练习.前5题让学生独立思考，自主完成，第6题稍难，教师应提示制作乙种小盒的个数是，然后再让学生动手做题.【答案】1. 3 2.C 3.D4.(1)x=-9.2 (2)x=36/7 (3)k=0 (4)x=3或-7/35.k=5/26.解：设制作甲种小盒x 个，则制作乙种小盒150-x2个，由题意得：4x+3×=300.去分母，得8x+3(150-x)=600. 去括号，得8x+450-3x=600. 移项，得8x-3x=600-450.150-2x150-2x本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，用一元一次方程解决实际问题的基本技能和一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.复习几何图形应注意的问题：（1）任何图形都可以说是几何图形，但我们所学习、研究的一般是较为规范的图形，如长方形、正方形、圆柱体、圆锥体、球体等.几何图形包括立体图形和平面图形，常见的立体图形可分为柱体、锥体、球体三大类，柱体分为棱柱和圆柱，通常以侧棱的条数给棱柱命名，如有5条侧棱的棱柱就叫五棱柱.锥体分为棱锥与圆锥，它们的共同点是只有一个公共顶点；不同点是棱锥的侧面是三角形，底面是一个多边形，而圆锥的侧面是曲面，底面是一个圆，我们通常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分.立体图形是由平面图形所（2）观察物体时，所选择的正面不同，所得的平面图形也会不同；不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如球体便不可展开；同一立体图形可以有不同的平面展开图. （3）由旋转而得到的几何体可成为旋转体，常见的几种旋转体为：①将长方形绕一边旋转一周，形成圆柱；②将直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥；③将半圆绕直径旋转一周，形成球.例1 如图，此正方体的展开图是（）【分析】本题可结合左图看，易知选A.但本题也容易错选D，错在没有分清三角形、圆、心形之间的相对位置（心尖与圆不相对），这也是解这类题极容易犯的错误.例2 （1）可以旋转形成如图所示几何体的图形是（）（2）将下图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）【分析】本题第（1）小题中该旋转体由两个圆锥组合而成，选B，第（2）小题该图形可旋转成C项中的几何体，这两小题分别易错选C、B，原因是没有把该几何体看成一个组合图形.2.复习直线、射线、线段应注意的问题：（1）直线没有长短、粗细，直线的基本性质中，“有”表示“存在”，“只有”说明“唯一”；直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条；过任意三点都不在同一直线上的n 个点，可以画[n(n-1)]/2条直线.（2）端点不同的射线不是同一条射线；射线只有一个端点，在记录射线时要注意射线的端点字母必须写在前面；若一条直线上有n个点，则有2n条射线.（3）线段有两个端点，不可延伸，可度量，表示端点的两个大写字母表示，线段的中点一定在线段上.例3 如图，图中有多少条射线？多少条线段？多少条直线？解：由图可知：以A为端点的射线有1条，以B为端点的射线有3条，以C、D为端点的射线各有2条，所以共有射线8条，有AB、BC、BD、CD共4条线段，只有一条直线BC.【注意】直线与线段都可用两个大写字母AB表示，AB与BA可以不加区别，但射线不同，AB表示以A为端点向AB方向延伸，BA正好相反.射线只有一个端点，线段、射线都是直线上的一部分，需正确理解三者之间的区别与联系.做题时观察要仔细，思维要有条理.3.复习角应注意的问题：（1）顶点与边（射线）是组成角的两个要素.角的大小与角的两边的长短无关；平角的两边成一直线，但不能说平角就是直线.周角的两边重合成一条射线，但不能说周角就是射线.（2）当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写字母表示；用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间.（3）在进行角度换算时，要注意：把高级单位转化成低级单位要乘进率，把低级单位转化为高级单位要除以进率，如1°=60′，1′=(1/60)°；转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.（4）角的平分线是一条在角的内部的射线，不是线段，也不是直线.（5）互为余角的角和互为补角的角反映了角的数量关系，而不是位置关系；一个角的余角与补角可以有多个；书写方位角时，习惯上把南或北写在前，东或西写在后.例4 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A.5对B.4对C.3对D.2对【分析】根据余角的性质知∠AOE=∠COD ，结合图形易发现，∠AOE 与∠1，∠1与∠COD ，∠AOE 与∠2，∠2与∠COD 都互余.解本题时需重视知识之间的相互联系，本题易漏数，而错选C 或D.【答案】B三、典例精析，复习新知例1 观察下列几何体，从正面、左面和上面观察得到的图形都是长方形的是（ ）【分析】从正面、左面、上面看得到的图形都是长方形的几何体是长方体，故选B. 【答案】B例2 如图，G,M,N 分别是AB ，AC ，CB 的中点，那么下面结论成立的是（ ）A.MN=GBB.MG=（AC-GC ）C.GN=（GB+AC ） D.MN=（AB+GC ）【分析】因为G 是AB 的中点，所以AG=GB=AB.因为M 是AC 的中点，所以AM=MC=AC.因为N 是CB 的中点，所以CN=NB=CB ，所以MN=MC+CN=AC+CB=AB=GB.故A 正确.【答案】A例3 把一副三角板的两个直角顶点O 重合，如图.（1）若∠BOC=60°，则∠AOD 等于多少度？ （2）若∠BOC=80°，则∠AOD 等于多少度？ （3）∠AOD+∠BOC 等于多少度？121212121212121212解：（1）由题意可知∠AOB=∠COD=90°.若∠BOC=60°，∠AOC=30°.∠AOD=∠AOC+∠COD=120°.（2）同理，若∠BOC=80°，则∠AOD=100°.（3）∠AOD+∠BOC=（∠AOC+90°）+（90°-∠AOC）=180°.例4 小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的_______方向.【分析】如图，在小王家、小军家分别建立相应的坐标，由题意知∠BAC=30°，则在△ABC中，∠BAC+∠ACB=90°，所以∠ACB=60°.又因为∠ACB+∠ACD=90°，所以∠ACD=30°.即小王家在小军家北偏西30°的方向.【答案】北偏西30°.四、复习训练，巩固提高1.如图：∠AOC=______+______，∠BOC=∠BOD－∠______=∠AOB－∠______.2.如图，射线OA的方向是: ______；射线OB的方向是: ______；射线OC的方向是: ______.3.8点30分，分针与时针成（）的角.A.70°B.75°C.80°D.85°4.任意一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）A.180°B.90°C.45°D.不能确定5.如右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，f:前面；e：右面；d：下面.试判定另外三个面a、b、c在正方体中的位置.6.如图所示，已知线段AB=80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14cm ，求PA 的长.【教学说明】以上几题是对本章内容的复习与巩固，教师可让学生独立思考，然后有针对性地进行评讲，特别是稍难的第5、6题，做第5题时，教师可让学生折纸表示，逐步培养自身的空间想象能力.做第6题时，教师向学生提示：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，要求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或求出线段PB 即可.【答案】1.∠AOD ∠COD COD AOC 2.北偏东15°北偏西40°南偏东45° 3.B 4.B5. a ：上面 b ：后面 c ：左面6.解：解法一：因为N 是PB 的中点，所以PB=2NB ，而NB=14cm ，所以PB=2×14=28cm. 又因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB, 所以AM=MB=40cm.又因为MP=MB-PB=40-28=12 (cm), 所以AP=AM+MP=40+12=52(cm).解法二：因为N 是PB 的中点，所以PB=2NB, 所以PB=2×14=28（cm ）. 又因为AP=AB-PB,AB=80（cm ）, 所以AP=80-28=52(cm). 五、师生互动，课堂小结这堂课你有什么收获和体会？说说看.1.布置作业：从教材复习题4中选取.12本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用。
七年级数学上学期期末考试备考（人教版）一、有理数常考知识点和易错点（一）数轴的三大作用：表示数，比较大小，表示距离．1.已知数轴上点A与原点O的距离为2，则点A对应的有理数是________，点B与点A之间的距离为3，则点B对应的有理数是_________．（二）相反数，倒数．2.若-a的相反数是3，那么1a的倒数是（）A．13B．-3 C．3 D．-133.下列说法错误的个数有（）个①倒数等于它本身的数是1；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数A．1 B．2 C．3 D．4（三）科学记数法．4.2012年某市的旅游收入约为359.8万元，用科学记数法表示旅游收入为________元（精确到十万位）．（四）绝对值：绝对值法则，绝对值的几何意义，含字母的绝对值．5.若|-x|=-x，则x一定是（）A．负数B．负数或零C．零D．正数或零6.如果a-|b|=0，那么a，b的关系为____________．7.已知|-a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（）A．-12 B．-2 C．-2或-12 D．28.三个数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|-|c|-|b-c|=_________．（五）有理数混合运算：法则，运算律，检验．9.有理数运算：16÷(-2)3-|-22×3|-3÷2×12+1（六）有理数的实际应用：股票问题，自行车销售问题．10.下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m．（上周末的水位达到警戒水位）注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）以150米为0点，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况．21日六五四三星期3二、整式的加减常考知识点和易错点（一）单项式的系数和次数，多项式的次数，同类项的定义．11.下列结论正确的是（）A．单项式m的次数是1，没有系数B．多项式-x2y+3y2-xy+π4是四次四项式C．单项式-237xy的系数为-37，次数为4D．单项式-x2yz的系数为-1，次数为412.如果关于x，y的代数式-4x a y a+1与mx5y b-1的和是3x5y n，求代数式(m+n)(2a-b)的值．（二）代数式在实际场景中的具体表示．13.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x（立方米）：（1）求a，b的值；（2）请用含x的表达式表示出用户应该缴纳的水费；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?（三）整体代入．14.若2a2+a=2，则-3a2-32a+2013的值是．（四）化简求值．15.已知|m+3|+(n-13)2=0，求3m2n-[2n2m-2(mn-32m2n)+mn]+3mn2-1的值．（五）探索规律．16.将连续的整数1，2，3，4…排列成如下的数表，用3×3正方形框框出9个数（如图）1267812131418192021222324……（1）方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？（2）若将方框上下左右平移，但一定要框住数列中的9个数．若设中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．（3）请问能否在方框中框出9个数使这9个数的和为270？若能，求出这9个数，若不能，请说明理由．17.一个跳蚤在数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，依此规律一次次跳下去，当它跳到100次落下时，落点处离原点的距离是_________个单位．三、一元一次方程常考知识点和易错点（一）一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义．18.小明解方程21133-x x a-+=去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为x=2，试求出a的值，并把这个方程的解求出来．（二）解一元一次方程．19.17251263 x x x--+--=（三）一元一次方程的应用，常考打折销售问题，方案设计型问题．20.十一当天，小强去商店买东西.小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话，请你根据对话求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．21. 某中学组织七年级同学出游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满．已知租用45座的客车日租金为每辆车1000元，60座的客车日租金为每辆车1200元． （1）求参加出游的学生共多少人？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更划算，租多少辆？四、几何图形初步常考知识点和易错点：（一）截面，展开与折叠，三视图的画法．22. 图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x =______，y =______．yx321（二）角度的计算，线段中点的计算．23. 在直线l 上任取一点A ，截取AB =20cm ，再截取AC=50cm ，则AB 的中点D 与AC的中点E 之间的距离为__________．24. 如图，将长方形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使其落在纸片所在的平面内，点A的对应点为A ′，再折叠另一角使B 点的对应点B ′ 落在射线EA ′上，折痕为EG ，那么∠FEG 的度数为________．A′GB′C DFEB25. 如图，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB =55°，求∠AOD 的度数．OACDB26. 在射线OM 上有三点A ，B ，C ，满足OA =15cm ，AB =30cm ，BC =10cm ，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发沿线段CO 匀速向点O 运动（点Q 运动到点O 停止运动），如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）当PA =2PB 且点P 和点Q 重合时，求点Q 的运动速度．（2）若点Q 的运动速度为3cm/s ，经过多长时间P ，Q 两点相距15cm ？【参考答案】1．±2，±3，±1；2．C；3．C；4．3.6×106；5．B；6．a=b或a+b=0；7．C；8．0；9．解：原式=16÷(-8)-|-4×3|-3×12×12+1=-2-|-12|-34+1=-2-12-34+1=-55 410．（1）周四的水位最高，为153.2米；（2）折线统计图如下：21星期311．D；12．39；13．（1）a=1.5；b=6；（2）当用水量小于或等于6时，水费为（1.5x）元；当用水量大于6时，水费为（6x-27）元；（3）21元.14．2010；15．解：原式=3m2n-[2n2m- (2mn-3m2n)+mn]+3mn2-1=3m2n-(2n2m-2mn+3m2n+mn)+3mn2-1=3m2n-2n2m+2mn-3m2n-mn+3mn2-1=mn2+mn-1∵|m+3|+(n-13)2=0；|m+3|≥0；(n-13)2≥0；∴m+3=0；n-13=0；∴m =-3；n =13∴原式=-3×(13)2+(-3)×(13)-1=-3×19+(-1)-1=-7316．（1）方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍；（2）a -7 a -6 a -5 a -1 a a +1a +5 a +6 a +7 这9个数的和为9a ；（3）不能，因为9a =270，a =30，中间这个数字是在第五行第六列的位置，用正方形的框圈不出来9个数使这9个数的和为270． 17．50；18．解：∵x =2是方程2x -1=x +a -1的解∴把x =2代入得，a =2；把a =2代入方程21133-x x a-+=得， 212133-x x -+= 解，得：x =019．x =-6； 20．每盒饼干的标价是6元，每袋牛奶的标价是5元； 21．（1）参加出游的学生总共240人；（2）租用60座的车比较划算，租4辆． 22．5，3；23．35cm 或15cm ；24．90°；25．解：∵∠AOC 为直角；∴∠AOB +∠BOC =90° ∵∠AOB =55° ∴∠BOC =35°∵OC 是∠BOD 的平分线 ∴∠DOC =∠BOC =35°∴∠AOD =∠AOB +∠BOC +∠DOC=55°+35°+35°=125°26．(1)点Q 的运动速度为74cm/s ；(2)经过10秒或17.5秒P，Q两点相距15cm．11。
七年级数学上册期末总复习教学设计第一章：有理数及其运算复习（共2课时）知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点.知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点.考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.教学过程设计：A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|第2章整式的加减复习(共2课时)复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．教学过程设计：分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3教学反思：第三章：一元一次方程复习（共3课时）知识要求：1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题.2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）.3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.知识重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题.知识难点：灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题.考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容.教学过程设计：教学反思：解一元一次方程练习课（共1课时）教学目标1使学生能说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式变形；2培养学生观察、分析、概括的能力；3初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想教学重点和难点重点：等式的意义和性质难点：由具体、实际问题抽象出等式的性质一、从学生原有的认知结构提出问题1教师先用投影形式出现下列两组式子(1)2x，3x+1，ab，2x-3y，a2+b2；(2)1+2=3，a+b=b+a，s=ah，c=2πr，4+x=7，x-5=11.请学生回答以下问题：(a)用实例回答什么叫多项式?(b)上述两组式子中，哪些是多项式，哪些不是，为什么?(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系外，还表明运算间的何种关系?2根据学生上面的回答，引入课题我们将(2)中的式子称为等式从而引出课题：等式与它的性质二、在教师引导下，由学生得出等式的意义首先，在教师的引导下，让学生结合上面问题的回答，说出什么叫等式其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义注意对(2)中第三个式子“s=ah”要强调它“可以”表示三角形的面积；对(2)中第六个式“x-5=11”可这样描述，它可以表示方程：一个未知数x的减去5等于11.三、师生共同研究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平演示证明等式具有上述性质1由具体实例猜想出等式性质首先，教师可提出如下问题请学生回答(1)依等式1+2=3，判断：1+2+(4) 3+(4)；1+2-(5) 3-(5)；(1) (1) 依等式2x+3x=5x,判断2x+3x+(4x) 5x+(4x)；2x+3x-(x) 5x-(x)(3)上述两个问题反映出等式具有什么性质?(4)依等式3m+5m=8m，判断：2×(3m+5m)2×8m；(3m+5m)÷28m÷2(5)对于问题(4)反映出等式具有什么性质?在学生回答问题(3)、(5)时，若归纳，概括有困难，教师应做适当的引导、补充其次，教师应板书等式的这两条性质：性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式2用天平演示证明等式性质在天平两边的秤盘里，放着相等的物体，此时天平平衡，现在请学生观察天平，并回答当天平两边的秤盘里的物体的重量发生如下的变化后，天平是否平衡?(1)把天平两边秤盘里的物体的重量扩大到原来的同数倍(如3倍)；(2)把天平两边秤盘里的物体的重量缩小到原来的几分之一(如)天平仍然平衡，这两种情况都说明秤盘里的物体的重量仍相等这个事实充分说明，等式具备上边那两条性质请学生用数学符号来表示上述两个等式性质同时教师板书在黑板上性质1 若a=b，则a+m=b+m性质2 若a=b，则am=bm，am=bm(m≠0)此时，教师应着重强调等式性质2中“除数不是零”这一条件的重要性四、应用举例，变式练习例1 (投影)设a=b，则(1)a-3=b-3； (2)-a=-b； (3)3a=3b；(4)-a=-b；(5)0·a=0·b；上述判断对不对?根据是什么”(学生口述，教师讲评)练习将(1)～(5)的条件、结论互换后，是否成立?(这个例题和练习都是直接利用等式的这两条性质，这里需特别留意的是性质2中对除数的要求)例2 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的(用投影片打出)(1)若2x=5-3x，则2x+____=5；(2)若0.2x=0，则x=____解：(学生口述，教师板书)(此例与课本上的练习题及习题中的一些题目形式与要求一样，教师应提醒学生注意书写格式)例3 运用等式性质求出下列方程中未知数的值：(1)5x-7=8； (2) x+3=-6(解此题时应首先让学生注意题要求“利用等式性质”，区别于小学使用地的方法)解：(1)运用等式性质1，方程两边都加上7，即5x-7+7=8+7得5x=15，运用等式性质2，方程两边都除以5得x=3(2)(学生口述，教师板书)五、课堂练习1回答：(投影)(1)从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?(2)从x=y能否得到?为什么?(3)从a+2=b+2能不是得到a=b?为什么?(4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?2(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?(3)怎样从等式得到等式a=b?(4)怎样从等式2πr=2πr得到等式r=r?六、师生共同小结1先由教师提出以下问题请学生回答：(1)本节课学习了哪些具体内容?(2)等式与代数式的区别是什么?(3)在运用等式性质时，需注意什么?2教师在学生回答的基础上指出：(1)对于等式性质的导出，采用了由特殊到一般再到特殊的思维方法，它是一种非常重要的数学思维方法(2)等式可能不成立.如x2+1=0是等式，但它不成立七、作业1若x=y，下列等式，哪些是成立的?(1)2x=2y； (2)x2=y2；(3)2x-3=2y-3； (4)(x-y)x=y(x-y)；2用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：(1)若5x=4x+7，则5x____=7；(2)若2a=15，则6a=____；(3)若-3y=18，则y=____；(4)若a+8=b+8，则a=_____；(5)若-5x=5y，则x=____3根据等式性质，把下列等式变成左边只剩下字母x，右边只是一个数的等式(1)x+3=-10 (2)3x=-9； (3)2x+7=15； (4)4-x=54思考题：某甲证出2=0，你相信吗?你能指出它的证明错在何处吗?甲的证法如下：设a=b，则a-b=b-a，(根据等式性质1)1=-1， (根据等式性质2)1+1=-1+1，(根据添括号法则)即2=0. (根据等式性质1)使用甲的方法，你能证明4=0吗?教学反思：第四章《图形初步认识》总复习(共3课时)教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3．掌握本章的全部定理和公理；4．理解本章的数学思想方法；5．了解本章的题目类型．教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程设计：，过其中任意两点画直线，最少可教学反思：。
