二元一次方程与一次函数教学设计

教学设计二元一次方程与一次函数第一环节 设置问题，启发引导1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝的图象上吗？3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？教师总结：二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方⎩⎨⎧==05y x ⎩⎨⎧==32y x 5+-x 5+-x 5+-x第二环节 自主探索方程组的解与图象之间的关系1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象.3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？教师归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.⎩⎨⎧=-=+125y x y x 5+-x 12-=x y第五环节课堂小结你的收获是什么？1．二元一次方程和一次函数的图象有怎样的关系？2．方程组和对应的两条直线的关系.3．解二元一次方程组有几种方法，分别是哪些？利用交互式电子白板出示课堂小结内容．找学生回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．通过“问题串”的形式，让学生自主总结有关知识、方法，使本节课的知识点系统化、结构化；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。

第六环节作业布置必做题：书上124页知识技能：1题和2题选做题：书上124页知识技能：3题学生独立完成作业分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性.教学板书二元一次方程与一次函数一、二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．二、二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．第3题。

北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》教学设计3一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版数学八年级上册第六章的内容，本章主要介绍了二元一次方程和一次函数的定义、性质、解法及其应用。

通过本章的学习，学生能够理解二元一次方程和一次函数的概念，掌握它们的性质和解法，并能运用它们解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了初一、初二级别的数学知识，包括一元一次方程、一元一次函数等。

但部分学生可能对这些知识掌握不牢固，对于解决实际问题的能力也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将已有的知识运用到新的学习内容中，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解二元一次方程和一次函数的概念，掌握它们的性质和解法。

2.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程和一次函数的解法及其应用。

2.难点：理解二元一次方程和一次函数之间的关系，并能运用它们解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程和一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究二元一次方程和一次函数的解法，培养学生的合作交流能力。

3.案例教学法：通过典型例题，引导学生掌握二元一次方程和一次函数的解法，并能够运用它们解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，包括实际问题、典型例题等。

2.准备黑板和粉笔，用于板书关键知识点和解题过程。

3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入二元一次方程和一次函数的概念。

例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元现金或30元支付宝支付，某顾客购买了一件商品，支付了40元现金和30元支付宝支付，请问顾客购买了几件商品？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程和一次函数的定义、性质和解法。

第七章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数〔二〕一、教材分析二元一次方程与一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级〔上〕第七章二元一次方程组第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然开展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而开展学生数形结合的意识。

二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的根本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.教学目标知识与技能目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些根本方法和策略.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：2.在合作与交流活动中开展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节复习引入(2) 二元一次方程组有哪些解法效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节 设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A 地的距离S 〔千米〕都是骑车时间t 〔时〕的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节典型例题，探究一次函数解析式确实定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量那么需购置行李票，且行李费y 〔元〕是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李解：〔1〕设b kx y +=，根据题意，可得方程组解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k所以.561-=x y 〔2〕当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，假设某户居民应交水费y 〔元〕与用水量x 〔吨〕的函数关系如下列图. （1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 假设某用户十月份用水量为10吨，那么应交水费多少元假设该用户十一月份交了51元的水费，那么他该月用水多少吨解：〔1〕当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=kx 〔吨〕y 〔元〕15 2039 27O当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.9,5122b k所以当x ＞15时，9512-=x y ． 〔２〕当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18．意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的根底．第四环节 练习与提高内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组的解 答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x2. 在弹性限度内，弹簧的长度y 〔厘米〕是所挂 物体质量x 〔千克〕的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．当x ＝４是，y ＝5.16我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如下列图，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s 〔海里〕与追赶时间t 〔分〕之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。

数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。

教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。

教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。

二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。

2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。

四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。

2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。

六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。

教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。

教学资源：教材、课件、习题集。