弹性碰撞模型及应用 带详细解析

弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。

弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。

所以我们有必要研究这一模型。

(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。

确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。

在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。

（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。

当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。

“一动碰一静”的弹性碰撞模型及拓展作者：杨福来源：《理科考试研究·高中》2012年第03期一、基本模型如图1，质量为m2的小球2静止在光滑水平面上.质量为m1的小球1以v0与球2发生弹性正碰，求碰后球1、球2的速度.解碰撞过程动量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2(1)碰撞前后总动能不变，有12m1v20=12m1v21+12m2v22(2)(1)式整理为m1(v0-v1)=m2v2(3)(2)式整理为12m1(v20-v21)=12m2v22(4)由(3)、(4)式解得两组解.第一组解为v1=v0,v2=0.第二组解为(m1-m2)v0m1+m2,2m1v0m1+m2.讨论当m1>m2时，二者同向；当m1=m2时，二者交换速度；当m1根据碰撞的物理情景此模型仅能取第二组解.这种情况的应用常出现在某计算题的一部分.请赏析这两道高考题.1.(宁夏卷)光滑水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示.球A与球B发生正碰后二者均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两球质量之比m1/m2.2.(全国卷1)如图3所示.质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成600角的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性正碰，在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大偏角将小于45°.变式练习1.如图4.一个带有光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止于光滑水平面上，一质量为m的光滑小球以速度v0水平冲上小车，当小球上滑再返回并脱离小车时.有①小球一定水平向左做平抛运动②小球可能水平向左做平抛运动③小球可能做自由落体运动④小球一定水平向右做平抛运动以上说法正确的是A.①B.②③C.④D.都不对2.如果上题中小车为带有14光滑圆弧轨道的小车且小球能从小车最高处滑出，情况又如何？3.质量为m的球A，沿光滑水平面以v的速率与质量为3m的静止小球B发生正碰.碰后A 球的速度可能是A.v4与B球速度同向B.v3与B球速度同向C.v2与B球速度反向D.2V3与B球速度反向二、拓展模型如图，质量为m2的表面光滑的凸形物体静止在光滑水平面上，一质量为m1的光滑小球以v0滑上凸形物体，且恰好过最高点又从另一侧曲面滑下，求球与凸形物体分离后二者速度v1、v2.解二者作用过程动量守恒，有m1v0=m1v1+m2v2(1)二者作用前后总动能不变，有m1v202=12m1v21+12m2v22(2)(1)式整理为m1(v0-v1)=m2v2(3)(2)式整理为12m1(v20-v21)=12m2v22(4)由(3)、(4)式解得两组解.第一组解为v1=v0,v2=0.第二组解为(m1-m2)v0m1+m2),2m1v0m1+m2.根据此拓展模型的物理情景，仅能取第一组解，而不能取第二组解.由于思维定势，同学容易记住碰撞情况的第二组解直接写出答案，却是错的.这个拓展模型和基本模型解法(解题所列方程)相同，结果互补.值得我们总结.请做两个同类题.1.如图5所示，水平面上有质量为m1=1 kg的小球和质量为m2=2 kg的凸形物体.小球以v0=6 m/s的速度向右滑上凸形物体，且恰好到达最高点又从另一侧曲面滑下.已知凸形物体与平面平滑衔接，不计一切摩擦.求：(1)小球越过凸形物体的过程中，小球对凸形物体所做功的最大值.(2)小球越过凸形物体后，小球与凸形物体的速度.2.如图5所示，小车的上面由中凸的两个对称曲面组成，整个小车质量为m，原来静止在光滑水平面上，今有一个可看作质点的小球质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车最高点后又从另一个曲面滑下.关于这个过程的说法正确的是A.小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B.小球滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量的大小是mv2C.小球和小车作用前后，它们的速度可能没有变化D.车上曲面的竖直高度不会刁于v24g参考答案一、基本模型1.m1m2=212.3次变式练习1.B2.小球滑出车轨道最高处后相对车竖直上抛，然后又以原速率从车轨道最高处落回，最后结果同第一题.3.A C二、拓展练习1.(1)4 J(2)v小球=6 m/s，v凸形物体=02.C D。

神奇的碰撞揭秘弹性碰撞的能量转化神奇的碰撞揭秘：弹性碰撞的能量转化碰撞是我们日常生活中经常遇到的现象之一，无论是两个物体的碰撞，还是人与物体的碰撞，都伴随着能量的转化和损耗。

而弹性碰撞则是一种特殊的碰撞形式，它以其神奇的能量转化过程而备受关注。

本文将揭秘弹性碰撞的能量转化过程及其应用。

一、弹性碰撞的基本概念与特点弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中能够完全回复初态的碰撞形式。

在弹性碰撞中，物体之间的碰撞力是瞬时的，且碰撞前后物体的动能总和保持不变，没有能量损失。

这种特点使得弹性碰撞成为一种理想的能量转化形式，被广泛应用于多个领域。

二、弹性碰撞的能量转化过程解析在弹性碰撞中，受到碰撞力作用的物体会发生形变，并储存一部分能量。

这部分能量在碰撞过程中会以弹性势能的形式储存起来。

当碰撞力减弱或消失时，物体会恢复原状，将储存的弹性势能转化为动能，并以一定的速度飞离碰撞点。

在这个过程中，能量从一种形式转化为另一种形式，实现了能量的转化和传递。

三、弹性碰撞的应用领域及意义弹性碰撞在多个领域中有着广泛的应用，特别是在工程和物理学领域中。

1. 工程领域：在交通事故中，车辆发生碰撞时，车辆的保护结构能够将碰撞能量吸收，并通过形变将能量转化为非机械能，从而保护乘车人员的生命安全。

此外，弹性碰撞的特性还被应用于工程设计，如减震器、弹簧等的设计与制造。

2. 物理学领域：在物理学实验中，弹性碰撞常被用来探究物体的动能转化过程，并研究能量守恒定律的应用。

例如，弹性碰撞实验可以用来解释球类在运动中的能量转化，并帮助物理学家更好地理解质点碰撞的基本原理。

四、探究弹性碰撞背后的数学模型要深入理解弹性碰撞的能量转化过程，我们需要运用一些数学模型来描述这个过程。

其中，质心系和实验室系是两种常用的描述弹性碰撞的坐标系。

在质心系中，我们将质点的坐标系转化为质心坐标系，从而简化碰撞过程的计算。

在质心系中，根据质点质量之比，可以确定碰撞之前和之后的速度。

高一物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》知识点总结
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．
2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．
二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：
m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 解出碰后两个物体的速度分别为
v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1
. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)
(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)
(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．。

碰撞及类碰撞模型归类例析“碰撞”是高中物理中的一个重要模型，它涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等诸多知识。

处理碰撞问题，需要先根据题意选取恰当的研究对象，合理选取研究过程，并把握该过程的核心要素，再判断研究对象的动量是否守恒、机械能是否守恒，然后根据相应物理规律列方程求解。

一、碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，因为极短相互作用时间内可以忽略外力的影响，对系统而言动量保持不变，即总动量总是守恒的；（2）系统能量不能凭空增加，在碰撞过程中，因为没有其他形式的能量转化为动能，所以总动能一定不会增加，在完全弹性碰撞过程中动能守恒，然而在非弹性碰撞中，系统动能减小，总之碰撞不会导致系统动能增加；（3）在碰撞过程中，当两物体碰后速度相等，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大； （4）在碰撞过程中，两物体产生的位移可以忽略不计。

二、常见的碰撞模型： 1．弹性碰撞弹性碰撞是高中物理碰撞问题中最常见的模型，对该碰撞问题的处理所依据的物理原理也相对容易理解。

所谓的弹性碰撞是指研究对象之间在碰撞的瞬间动能没有损失。

（1）动静碰撞模型如图所示，在光滑的水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞．小球发生的是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得111122m v m v m v ''=+ ，222111122111222m v m v m v ''=+ 由上两式解得：121112m m v v m m -'=+ ，121122m v v m m '=+ 推论：① 若m 1 = m 2，可得v'1 = 0、v'2 = v 1，相当于两球交换速度。

② 若m 1 > m 2，则v'1>0 且v'2>0，即v'1和v'2均为正值，表示碰撞后两球的运动方向与v 1相同． ③ 若m 1>>m 2，则m 1－m 2≈m 1，m 1 + m 2≈m 1，可得v'1 = v1，v'2 = 2v 1。

动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。

(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。

(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。

2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。

2024版新课标高中物理模型与方法专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型..............................................................................................15【模型三】碰撞模型三原则..............................................................................................................................23【模型四】小球—曲面模型............................................................................................................................27【模型五】小球—弹簧模型............................................................................................................................37【模型六】子弹打木块模型............................................................................................................................48【模型七】滑块木板模型.. (57)m +m =m +m 联立（）、（）解得：v 1ˊ=，=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 12．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

弹性碰撞模型及应用作者：盛红姣来源：《物理教学探讨》2008年第01期纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。

弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新。

掌握这一模型，可切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。

1 “弹性碰撞”的基本规律及应用公式弹性碰撞过程无机械能损失，遵循的规律是动量守恒。

在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

2 “弹性碰撞”典例分析例1 如图2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则（）A.导轨B将会停在原来的位置。

B.导轨B将会停在原来位置的右侧。

C.导轨B将会停在原来位置的左侧。

D.导轨B最终将做匀速直线运动。

析与解小球A滑上导轨最高点，又越过最高点向右滑下，到离开导轨B的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒，相当于小球与导轨发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨B 先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动。

所以答案选B。

例2 如图3所示，两单摆的摆长不同，已知B的摆长是A摆长的4倍，A的周期为T，平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以、分别表示两摆球A、B的质量，则下列说法正确的是：A.小球一定沿水平方向向左作平抛运动。

B.小球可能沿水平方向向左作平抛运动。

C.小球可能沿水平方向向右作平抛运动。

D.小球可能做自由落体运动。

析与解小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，小球离开小车向左做平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B、C、D。

第四部分 重点模型与核心问题深究专题4.5 碰撞模型目录一 碰撞模型及应用 .................................................................................................................................................. 1 二 弹性碰撞模型及拓展 .......................................................................................................................................... 4 三 专题跟踪检测 .. (9)一 碰撞模型及应用1.三种碰撞的特点及规律弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ′机械能损失最多，损失的机械能： ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v ′2非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能有损失，损失的机械能：ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12m 1v 1′2－12m 2v 2′2碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度2.弹性碰撞的“动碰静”模型 (1)由动量守恒和能量守恒得， m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22； (2)碰后的速度：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0.3.弹性碰撞模型的拓展应用【例1】 (2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。

完全弹性碰撞模型两组解的应用及拓展
完全弹性碰撞模型是物理学中最重要的概念之一，它提供了有关物体碰撞及其相关运动的信息。

碰撞是物理学当中最常见的运动现象，因此完全弹性碰撞模型的研究对于物理学中的有关问题至关重要。

完全弹性碰撞模型中存在着两组解，它们可以充分描述参与碰撞的两个物体的物理状态以及碰撞过程中的动能变化趋势，且充分体现了事件本身的物理实质。

完全弹性碰撞模垮两组解包括物理量方程、能量守恒方程、动量守恒方程以及冲量方程。

物理量方程用于描述两个物体碰撞后两物体的相对速度变化情况，也就是描述了物体的行进状态，同时从双方的速度差异推出了碰撞过程中的动能变化趋势。

能量守恒方程和动量守恒方程，针对碰撞双方的运动系统，对各参与物体的动能和动量进行实时监测，从双方视角提供了物体动能变化趋势的把控。

而冲量方程是用来校正模型误差，可以使物理量方程得到更加准确精确的结果。

完全弹性碰撞模型两组解没有仅限于实验用途，它们也可以用于实时调控大小型机械运动状态的模拟，诸如传感器分布、摩擦力的调节以及传动机构的精确计算等。

此外，完全弹性碰撞模型在医学护理、运动训练、游戏模式、空间科学等多个领域也有着广泛应用，它们可以精确预测
和估计出物体碰撞和相关运动的物理情况，使得各行各业的物理问题以更精准的计算解决。

完全弹性碰撞模型的另外一个广泛应用就是其在虚拟现实系统中的拓展。

虚拟现实系统是集后台数据处理、接口服务、实时仿真、用户体验设计于一体的多媒体虚拟现实系统，完全弹性模型的使用可以使虚拟现实系统中的物理实体更逼真且更精准，大大增加了系统实用性，使虚拟系统对应于真实物理系统的运动状态快速推算出来，且。