2.5 有理数的乘法与除法(第1课时) 练习(1)

2.2 有理数的乘法与除法 达标训练2024-2025学年人教版数学七年级上册（1）一、单选题1．6的倒数是（ ）A ．6B ．6-C ．16-D ．162．一个数与4-的乘积等于315，这个数是（ ） A ．25 B ．25- C ．52 D ．52- 3．计算18(2)()2-÷-⨯-的结果是（ ） A ．8 B ．8- C ．2 D ．2-4．下列式子中，积的符号为负的是（ ）A ．()11634⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()14197873⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．()()13702⎛⎫-⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭D ．()()12165532⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以120元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．亏损6元B ．不亏不赚C ．盈利6元D ．亏损5元 6．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a bC ．a b >D ．0a b -<7．下列说法中，正确的有（ ）个①将一个圆的半径扩大为原来的2倍，则它的周长也扩大为原来的2倍①一部手机降价110后，又提价110，此时这部手机的价格与原价相同 ①一场球赛比分为2：0，所以比的后项可以是0 ①25：415的比值是32A ．1B ．2C ．3D ．48．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的711，则取出的3个数的积最大等于（ ）A ．280B ．270C ．252D ．216二、填空题9．绝对值小于50的所有整数的乘积为 ．10．如图把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成3块，下半部分平均分成5块，则阴影部分面积是原长方形面积的 （填几分之几）．11．若正整数m 、n 、p 、q 满足32m n p n p q ===，则m n p q +++的最小值为 ．三、解答题12．计算下列各式：(1)()()128720--+--； (2)14164⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭． 13．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为 ．14．“六·一”儿童节，学校开展“为贫困儿童献爱心”活动．五年级同学捐款450元，六年级捐款数量比五年级多20%，六年级捐款数量恰好占全校捐款总数的14，全校学生一共捐款多少元？15．小虫从某点O 处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：cm ）5+，2-，10+，8-，6-，12+，11-．(1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O 处？请说明理由．(2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O 最远？最远距离是_____________cm ．(3)在爬行过程中，如果每爬3cm 奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？参考答案：1．D2．B3．D4．B5．A6．D7．B8．A9．010．7 1511．65 12．(1)7-(2)256-13．12-/0.5-14．全校学生一共捐款2160元15．(1)小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处；(2)3，13；(3)那么小虫共得36片嫩叶．。

《有理数的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对有理数乘法与除法的基本概念和运算法则的理解，通过实际操作练习，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。

二、作业内容1. 基础练习（1）完成课本中关于有理数乘法与除法的基础习题，包括正负数的乘除运算、乘方运算等。

（2）通过练习题，熟悉乘法与除法的运算法则，如“同号得正、异号得负”等。

2. 拓展应用（1）设计实际生活场景，如购物找零、温度变化等，将有理数的乘除法应用于实际问题中。

（2）通过小组讨论，探讨有理数乘除法在实际生活中的应用案例，并形成书面报告。

3. 自我挑战（1）完成一定数量的有理数混合运算题目，包括乘法和除法的混合运算。

（2）尝试解决一些较复杂的乘除法问题，如带有括号的算式等。

三、作业要求1. 认真审题，理解题目要求，按照运算法则进行计算。

2. 书写工整，步骤清晰，答案准确无误。

3. 对于拓展应用部分，小组讨论要充分，书面报告要条理清晰，内容充实。

4. 自我挑战部分要尽力完成，遇到难题可寻求老师或同学的帮助。

四、作业评价1. 基础练习部分，以正确率和速度为评价标准，鼓励学生在保证正确的前提下提高运算速度。

2. 拓展应用部分，评价学生的实际应用能力和小组讨论的成果，鼓励学生在实际生活中发现和解决问题。

3. 自我挑战部分，鼓励学生挑战自我，对于完成较复杂题目或有所创新的学生给予表扬和奖励。

五、作业反馈1. 教师批改作业时，需对学生的错误进行详细记录，并在课堂上进行讲解。

2. 对于学生的优秀作业和进步明显的作业，及时给予表扬和展示，激励学生继续努力。

3. 根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，确保学生能够更好地掌握有理数的乘法与除法。

4. 对于学生在作业中反映出的共性问题，进行集体辅导和讲解，确保学生能够彻底掌握相关知识。

通过以上作业设计旨在全面提高学生的数学能力，从基础练习到拓展应用，再到自我挑战，层层递进，旨在帮助学生巩固和加深对有理数乘法与除法的理解和应用。

2. 5有理数的乘法与除法（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、能正确掌握和理解有理数的乘法法则；2、熟练地进行有理数的乘法运算。

〖过程与方法〗通过感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法的合理性〖情感、态度与价值观〗通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。

【教学重点】探索有理数乘法法则，能运用法则进行有理数的乘法运算。

【教学难点】有理数乘法法则的探索和应用。

【教学过程】一、自学质疑：1、回忆小学学过的乘法的意义：——求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

2、我们学习有理数，数已扩展到正数、0、负数，那么两个有理数相乘积的符号怎么确定？积的绝对值又怎样确定呢？二、交流展示：〖活动一〗某水文观察站，在观察中常常会遇到水位上升或下降问题（上升为正、下降为负）， 根据生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm ， +4）×（+3）=12 那么3天后水位比今天高还是低？ 今天的水位高（或低）多少？ +4）×（－3）=－12（2）如果水位每天上升4cm ，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm ，4）×（－3）=12 那么3天后水位比今天高还是低？ 高（或低）多少？4）×（+3）=－12（4）如果水位每天上升4cm ， 那么3天前水位 今天的水位比今天高还是低？高（或低）多少？三、互动探究：1、由活动一得出：（+4）×（+3）=12 （+4）×（－3）=－12（－4）×（－3）=12 （－4）×（+3）=－122、〖活动二〗请填写下表：3、有学生总结归纳：积的符号怎么确定？积的绝对值怎样确定？四、精讲点拨：1、有理数的乘法法则的归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

（1）法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相乘”；（2）有理数乘法的运算步骤为：○1确定符号，○2确定绝对值，计算结果。

(2)（ − ） × （ − ） × （ − ） × （ − ）
（1）确定符号：
偶数个负号得正，
奇数个负号得负，


解：(1) × × （ − ）=-3；




（2）把绝对值相乘.




(2)（ − ） × （ − ） × （ − ） × （ − ）
=


课堂小结
有理数的乘法法则：
(3)9×(-6)=-(9×6)=-54;
(4)(-9)×6=-(9×6)=-54.
练习巩固
计算：
(1)(-4)×(-1);
(2)(-6)×(-1);
(3)(-6.2)×(-8.5);
(4)- ×6.
解：
(1)(-4)×(-1)=4;
(2)(-6)×(-1)=6;
(3)(-6.2)×(-8.5)=52.7;
3.若5个有理数之积为负数，则这个5个因数中负因数的个数可能是
（C ）
A、1
B、3
C、1或3或5
D、2或4或没有
(4)-

×6=-8.



探究活动
a×(-b)与a×b有什么关系?
a×(-b)与a×b互为相反数.
a×(-b)+a×b
=a×[(-b)+b]
=a×0
=0
根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”,
可知a× (-b) 与 a×b互为相反数.
例题分析
例2 计算：


(1)− × × （ − ）;
如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?