任意截面及薄壁截面特性计算

149
2013 年
第 13 期
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
○高校讲坛○
科技信息
（a ） 截 面 几 何 图 形 ( 单 位 :cm)
（b ） 截 面 矩 形 节 段 图
图4
图3 表2
节段 节段点
截面几何图形 （ 截面厚度 ：20mm ， 肋厚度 ：8mm ， 图中尺寸单位均为 ：mm ） 表4 复杂薄壁截面截面几何特性的
221.158 96100000 X -12.712 Y 76.78 X Y X
224.4
●
【 参考文献 】
［1 ］ 石琴 ， 陈朝阳 . 任意形状 薄 壁 截 面 的 几 何 特 性 参 数 的 计 算 [J]. 机 械 工 程 学 报 ，
Y 74.46
-11.63
2.2
复杂薄壁截面 薄壁构件由于加劲 肋 的 存 在 ， 断 面 形 式 越 来 越 复 杂 ， 从 而 增 加 了 截面特性的计算难度 ， 尤其是抗扭常数的计算 。 本文以复杂薄壁截面 为例 。 截面如图 4 所示 ， 计算结果如表 4 所示 。
AUTOCAD 626740.1122 IYY 8.23e12 Y -569.008 6.06e11 1.08e18 X 6020 Y -687.644 X Y IXX 1.9198e11 X 6020.1225 IYY 8.2308e12 Y -569.0078
节段数据表
Y 坐标 0 -30 -9.5 -9.5 0 -70 -69.5 -69.5 -55 -69 Z 坐标 1 1 2 58.5 59.25 59.25 30 58.5 31 31
278 IXX 100730

0.535345786 1.86795157 1.366730247 0.39139627
C)计算有效宽厚比be/t
受压板件的最大压应力σ1 计算系数ρ 计算系数α 宽厚比限值：18αρ 宽厚比限值：38αρ
板件的宽度 板件的厚度 板件宽厚比b/t 板件的有效宽度系数ρe(需判断的)
205 1.154366489
15.29663127
9526
5383.458647
2681.64794
227.8125 227.8125
153418731.6 153418732
32.36417996 32.36418
19.06417996 19.06418
三、荷载作用下的强度验算 1）内力荷载
跨中截面：绕强轴弯矩Mx（拉正压负） 轴力（拉正压负） 支座截面剪力V
10.1857578
2.818726173 2.81872617
-0.670394477 -0.6703945
476300
453230.9514
0
有效截面惯性矩比率Iex/Ix
0.951566138
毛截面对Y-Y轴的截面惯性矩Iy 有效截面对ye-ye轴的截面惯性矩Iey
mm^4 mm^4
有效截面惯性矩比率Iey/Iy 有效截面模量Wxe1（上翼缘边缘） 有效截面模量Wxe2（下翼缘边缘） 有效截面模量Wye1(腹板一侧) 有效截面模量Wye2(卷边一侧)
Kn/m
跨度
mm
弹性模量
Mpa
绕强轴的惯性矩
mm^4
跨中挠度
mm
容许挠度
mm
215.7894737 0.273971118
0.3 0.75 1.05 1400 206000 476300 0.535294055 4.666666667

二、基本资料1、跨径和宽度计算跨径：L0＝26.0～36.0m；主梁全长：L＝26.96～36.96m；桥面宽度：10.0～13.8m。

2、设计荷载公路—Ⅰ级；公路—Ⅱ级。

3、材料（1）混凝土主梁混凝土强度等级不低于C40；栏杆和桥面铺装混凝土强度等级为C40。

（2）预应力筋纵向预应力束采用7Ф5mm高强度低松弛预应力钢绞线，每束6根。

钢绞线技术标准应符合《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T5224-2003），公称直径Фs15.2mm，标准强度fpk=1860MPa，弹性模量Ep＝1.95x105MPa，单股面积Ay＝139mm2。

（3）普通钢筋直径小于12mm的采用R235钢筋，符合国家标准《钢筋混凝土用钢第1部分：热轧光圆钢筋》（GB1499.1-2008）；直径大于等于12mm的采用HRB335钢筋，符合国家标准《钢筋混凝土用钢第2部分：热轧带肋钢筋》（GB1499.2-2007）。

（4）锚具锚具应符合《预应力筋用锚具、夹具和连接器》（GB/T 14370-2007）相应种类锚具的各项要求。

锚垫板尺寸为210×210mm，锚板Ф126×48mm。

锚垫板布置最小间距应满足：①锚垫板之间间距a=215m，②锚垫板与梁边缘之间距离b=135mm。

（5）波纹管纵向预应力钢束可采用金属波纹管，波纹管内径为70mm，外径为77mm。

金属波纹管技术标准应符合《预应力混凝土用金属波纹管》（JG225-2007 ）的规定。

4、施工方法装配式预应力混凝土简支梁采用预制施工方法、后张预应力工艺。

预制段翼缘板宽度为1.8m左右。

混凝土强度达到设计强度75％以上开始施加预应力，采用YCW150B型千斤顶两端同时张拉。

张拉完成24小时内采用真空压浆工艺进行波纹管内混凝土的压浆。

三、基本内容1、主梁构造尺寸拟定；2、毛截面几何特性计算；3、截面内力计算；4、钢束面积估算；5、钢束布置；6、主梁截面特性计算；7、预应力损失计算；8、截面强度验算；9、应力验算；10、挠度及锚固区计算；11、桥面板配筋；12、板式橡胶支座设计（待定）；14、绘图及整理计算书。

例题的截面大小为125×250，可以点击工具里的(GridSetting)图标，
将GridSize设为10。
由于SPC的GridSetting里以所指定的栅格间距为基准进行相关的画图、视图功能，所以即使不直接使用 栅格捕捉功能，适当地指定其栅格间距会更方便一些。
下面绘制Plane截面： 调出Model>Curve>Create>Line菜单，在生成直线对话框 ( 参见图 9) 里的 Point1 处输入 –3.75,0, 选择 Dx,Dy选项，输入0,75之后点击Apply按钮。
的DeltaX,Y的Dx栏输入0,Dy栏输入12.5之后点击Apply按钮。 用同样的方法选择最新建立的点之后,在<图10-(1)>的点移动复制对话框里的DeltaX,Y的 Dx栏输入62.5,Dy栏输入0后点击Apply按钮就会生成像<图11>一样的轮廓线。
9
MIDASIT()
目录菜单
<图11>进行点的移动复制
<图1212-(1)> 线移动复制对话框
<图1212-(2)>移动复制完的线
通过将<图11>所示的线向左侧复制来完成需要加厚的部分。 调出Model>Curve>Translate菜单,选择<图11>里所示的线作为对象。在<图12-(1)>所示的线移动复 制对话框里选择Mode里的Copy。在DeltaX,Y的Dx栏里输入-10，Dy栏里输入0。然后，选定CopyO ption里的ConnectEndsbyLine选项之后点击Apply按钮。如<图12-(2)>所示，将选定的线通过移动复 制生成新的线，然后将两线的末端用直线连接。

机房承重标准及承重计算方法前言：众所周知，机房是电子设备运行的场所，而电子设备体积较大，并且非常厚重，所以机房要有较高的承重能力，满足设备的承重要求，但现在很多建筑并非为机房所建，其承重达不到机房要求，所以在建设机房之前就要考虑到承重问题，下面详解机房的承重标准，以及机房承重计算内容及计算方法。

民用楼房二楼以上承重荷载设计都是250－500kg/m2的负荷，办公用楼在建设时楼板承重在300-500kg每平米，机房由于机柜和设备，以及UPS的重量往往比较大，通常标准己方的楼板承重在800-1000kg每平米。

当设计成机房时，如果要符合机房规范，就要考虑在机柜下做散列承重支架，把承重支架底面接触面积增大一倍的方式来实现分散楼板承重力，当由于机柜、空调、UPS等设备重量较大，超过楼板荷载时，为了保证建筑物本身结构安全和出于一般机房抗震要求时，这时你需要对机柜、空调、UPS电池柜及精密空调制作承重散力架了，散力承重支架能分散楼板承重力满足楼板地面承载力设计值要求。

机房承重散力架加固一般用钢梁，根据设备位置加。

比如槽钢，角钢，支撑在两端承重结构梁（墙）上，具体要看实际需要承重情况了。

比如在机列位置贴地加两根横向贯通的50*50角钢，或者100*50槽钢，这列位置承重可以达5000~7000N。

计算依据：⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）⑵《建筑结构荷载规范》（GBJ9-87），《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）⑶《预应力长向圆孔板图集》(京92G42),《预应力短向原孔板图集》(京92G41)建筑楼面等效均布活荷载计算筑楼面等铲均布活荷载的标准值，应根据工艺提供的电子设备的重量、底面尺寸、安装排列方式以及建筑结构梁板布置等条件，按内力等值的原则计算确定，根据当前有代表性电信设备的重量、排列方式及各种梁板布置计算确定的机房建筑楼面等效均布活荷载值：注：（1）表列荷载适用于按单向板配筋的现浇板及板跨方向与机架排列方向（荷载作用面的长边）相垂直的预制板等楼面结构，按双向板配筋的现浇板亦可参照使用；（2）表列荷载不包括隔墙、吊顶荷载；（3）由于不间断电源设备较重，设计时也可按照该设备的重量、底面尺寸、排列方式等对设备作用处的楼面进行结构处理；（4）设计墙、柱、基础时，楼面活荷载值可采用本表中主梁的荷载值；（5）机房的荷载，没有考虑分散供电时蓄电池进入机房增加的荷重。

第二章如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。

图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化）（2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：'()tan '()tan yyy y f f f E f E σεαεα=+-=+-如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？ 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610yf E ε===⨯卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（2）B 点：卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=-= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点：卸载前应变：0.0250.0350.06'c y F f E σεε-=-=+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=-= 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。

尺寸渐变截面在桥塔、拱肋、主梁等构件中应 用较多, 计算截面几何特性的工作量大, 如何批量 计算是该问题的关键。F lexPD E 软件是一求解偏 微分方程的数学软件, 能求解截面的几何特性。它
收稿日期: 2005203211
将截面视为由若干个环道线围成的面域, 每个环 道线 围 成 一 圈, 基 本 元 素 是 直 线 ( line) 和 圆 弧
两类桥梁构件截面的几何特性计算
胡晓伦1 王慧萍2 陈立山3
(同济大学1 上海 200092) (东南大学2 南京 210096) (唐山远大交通工程有限公司3 唐山 063600)
摘 要 从几何特征来看, 尺寸渐变截面和复杂薄壁截面是桥梁构件的两大特点。 提出了尺
寸渐变截面几何特性可用F lexPD E 软件计算, 介绍了该种截面借助Excel 可成批生成截面数据, 导 入软件F lexPD E 中进行计算的过程。提出了复杂薄壁杆件截面可利用AN SYS 的用户自定义功能 进行几何特性计算, 介绍了开闭口、分离式和复合材料薄壁截面的几何特性计算实例。
文件, 导入 F lexPD E 中直接求解。 苏通长江公路大桥辅桥是一座主跨 258 m 的 连续刚构桥, 主梁划分为 31 个号块, 如图 2 所示。 采用单箱室预应力混凝土截面, 梁高和腹板厚度 沿纵向逐渐变化。计算时, 在Excel 表格中准备数 据, 如图 1 所示, 一行数据代表一个截面, 包含若 干圈截面轮廓线。 因为截面的特征尺寸可表达为 跨度的函数, 因此, 采用函数方式可生成大量数 据, 再导入 F lexPD E 中计算, 可快速求得所有梁 段的截面特性。 图 3 表示其中两个截面的计算结 果。
Im po rt→Sa t 方式导入AN SYS 中。这种转换方式 较方便, 模型不会失真变形, 但不能转换线条。 对

M M
x

M x M y I xy I y 1 I x2y 1 I x2y
I I
x y x y
y
M y M x I xy I x
I I
其次，考察微段截面上的剪应力， 由∑Ｚ＝０
zt t 0 z s
由于t=t（s）与z无关，
剪 切 中 心
本节仅讨论纯弯情况。非纯弯可以通过力的平 移原理把它分为合力通过剪心的弯曲问题和由于力 的平移产生附加扭矩引起扭转问题的叠加。
2、 任意截面形状弯曲剪力流计算
横向荷载的合力通过剪切中心使杆件只发生弯曲
首先建立该微段的平衡方程，求截面上的剪 力与弯矩的关系。 由∑Ｍx＝０、 ∑Ｍy＝０，得
1 tan tan
比较式（２.10）和（2.8），可得
ψ＝α±π／２，合位移 方向与中和轴相垂直。
2.2 薄壁开口截面杆件弯曲剪应力
1、剪切中心定义 2、任意截面形状弯曲剪力流计算 3、直线板段组成的任意开口截面弯曲剪力流 计算 4、剪力流分布规律
1、 剪切中心定义
剪切中心： 当杆件上荷载的合力通过杆件截面上的 某一特定点，杆件只发生弯曲不产生扭转。 也称弯曲中 心 ，扭转中心，简称剪心。
x xi si cosi y yi si sin i
2 s i x t d s x s c o s t d s x s o s t i i i i i i i i i c i i 0 0 2 2 s s i i y td s i n t ys i s i i i i i 0 2 s i s i
当x、y轴为截面主轴时，Ｉxy＝０
s ytds s ydA S x 0 0 s s xtds xdA S y 0 0

常用截面惯性矩与截面系数的计算截面的惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的一个物理量，常用于结构力学和工程设计中。

截面系数是截面抗弯性能的一个重要参数，它表示截面抵抗外力作用下的变形能力。

下面将介绍一些常用的截面惯性矩和截面系数的计算方法。

1.矩形截面：矩形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b*h^3)/12其中，I表示矩形截面的惯性矩，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。

矩形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b*h^2)/6其中，W表示矩形截面的截面系数。

2.圆形截面：圆形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=π*r^4/4其中，I表示圆形截面的惯性矩，r表示圆形截面的半径。

圆形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=π*r^3/3其中，W表示圆形截面的截面系数。

3.正三角形截面：正三角形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=b*h^3/36其中，I表示正三角形截面的惯性矩，b表示正三角形截面的底边长度，h表示正三角形截面的高度。

正三角形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=b*h^2/24其中，W表示正三角形截面的截面系数。

4.T形截面：T形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b1*h1^3+b2*h2^3)/12其中，I表示T形截面的惯性矩，b1和b2分别表示T形截面的上下翼缘的宽度，h1和h2分别表示T形截面的上下翼缘的高度。

T形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b1*h1^2+b2*h2^2)/6其中，W表示T形截面的截面系数。

需要注意的是，上述给出的公式仅适用于一些常见的截面形状，并且仅考虑了截面的几何特性。

在实际的工程设计中，还需要考虑材料的弹性模量等参数，并基于这些参数进行更精确的计算。

此外，还有一些其他复杂截面的惯性矩和截面系数的计算公式，如梯形截面、圆环截面等。

对于这些复杂截面的计算，可以借助数值方法或计算机辅助设计软件进行求解。

总之，截面的惯性矩和截面系数是结构力学和工程设计中常用的参数，通过计算这些参数可以评估截面的抗弯刚度和抗剪性能，为工程结构的设计提供依据。

第二章如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。

图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化）（2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：'()tan '()tan yyy y f f f E f E σεαεα=+-=+-如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？ 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610yf E ε===⨯卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（2）B 点：卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=-= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点：卸载前应变：0.0250.0350.06'c y F f E σεε-=-=+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=-= 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。

第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。

tgα'=E'f y 0f y 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f yσF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。

ｙ ＝ ■＋ ： 一 ， ＋ 堕 ＝ — ＋ 。 ＿ — 一 ， 十 ＝ ｙ ：
ｚ
ｆ、 ２
：
， － （ ｈ
） ：
一
‘
）
单 元 ｋ＝微元 山 的剪应变 能 ｄ 为 ｔ ｌ
收稿 日期 ： ２ Ｏ —６１ ０ Ｏｏ—０：修订 日划 ： 舶Ｏ 加８２ Ｏ ８ 基 金项 目：广 州市 建设科 技发展 基金 项 目（ ０ ０ ） 【 ０ｍ ２
设整 个截 而 划分 为 Ⅳ 单 元 ，则罄 个 截面 的 个
３ ）以求出的截面各节点扇性坐标为基础，再
由材料力学的有关公式 即可求出其它截面几何特
性参 数 。
＝
等 ｋ 一 灿 ｔ 半
一
纵观 以上 方法 的实 施过程 ，在 实 际编程 计算 时 应 该注 意： １ 面扇 性 坐标 总控制 方程 是 由各 单 ）截 元 的扇 性 坐 标 方程 的组 装 和 截 面 扇 性 坐标 协 调方 程 的修 正而形 成 的 ，因此它 是非 对称 稀 疏矩阵 ，选 用 线 性方 程 组 求解 方 浊 时应 该 注 意 到这 一 点 ； ２ ） 截 面 扇性 坐 标总 控 制 方程 右端 项 中 ｈ 的正 负 号 与
薄壁杆件截 面几何特性计算 的 比拟有 限元法
周建春 ，刘光栋 ，魏
１ 华南理 工太学 ．广东
琴
广州 ５０ ４ ； ２ 湖 南太 学． 南 长 沙 ４０ ８） １６０ ． 湖 １０２
摘
要 ：针对任意截 面形式 的开闭 口薄壁截面几何特性 的计算 ，提 出了 一 种便于计 算机实 现的 比拟有 限元法 。
薄壁 杆件截面几 何特性计 算的 比拟 有限元法
ｄ 去 ｆ …ｔｓ ＝ ＝￣ ｚｄ ｄ

值； ｆ ω，ｅｊ 为边 ｅｊ 始端处的二次剪流值。
利用图论法将此方程用矩阵的形式写出如下：
（１）
ＢＦ
＝－
ω
Ｅθ＂Ｂ－
Ω１
（ ８）
式中：
Ω１＝０．５ＬＴ（ Ｂ＋－ Ｂ－ ） Ｔω
（ ９）
这组方程组由 Ｎｖ 个方程组成， 但其中只有 （Ｎｖ－ １）
个方程相互独立， 所以应去掉一个方程， 即有：
Ｂｆ Ｆ
另外图论中还有以下几个重要的定义： １） 边与顶点的关系用关联矩阵 Ｂ 来确定， 元 素为：
"１ ｅｊ"Ｉｎｃ＋ （νｉ） 以 νｉ 为始的边集
$
ｂｉｊ＝#－ １ ｅｊ"Ｉｎｃ－ （νｉ） 以 νｉ 为终的边集
$
%０ 其他 Ｂ 的秩为 Ｎν－ １， 即 Ｎν个行向量线性相关， 为
奇 异 阵 ； 若 划 去 其 中 一 行 ， 得 到 的 Ｂｆ（ Ｎν－１） ×Ｎｅ 为 非 奇异阵， 称之为基本关联矩阵。
-ｃｉ
ｆＢ ｔ
ｄｓ
＝
２Ｇφ′Ａｃｉ
（ ４）
式中： ｆＢ 为布雷特剪流； ｔ 为断面的壁厚； Ｇ 为剪
切模量； φ′为扭率； Ａｃｉ 为闭室的面积。
利用图论法将此方程用矩阵的形式写出如下：
Ｃｆ ＬＴ－１Ｆ Ｂ ＝ ２Ｇφ′Ａｃ
（ ５）
由于扭转函数 Ψ ＝（ ＣｆＴ） －１Ｆ Ｂ ／Ｇφ′， 所以得到：
也部分地使用到了图论的原理， 但仅仅限于判别 单元间的关系， 而没有对几何参数做进一步计算。 本文作者依据以上图论法理论及薄壁梁有限元法 ［９］ 编制了程序， 用于判别薄壁断面的特性和计算几 何参数、以及对薄壁结构进行弯曲分析及扭转分 析。另外引入了极限扭转理论 ， ［６， ９］ 可对薄壁断面 进行极限扭矩的计算。

钢结构基础第六章答案6.1 工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。

梁上均布荷载（包括梁自重），跨中已有一集中荷载，现需在距右端4处4/q kN m =090F kN =m 设一集中荷载。

问根据边缘屈服准则，最大可达多少。

设各集中荷载的作用位置距梁1F 1F 顶面为120mm ，分布长度为120mm 。

钢材的设计强度取为。

另在所有的已知2300/N mm 图6-34 题6.1解：（1）计算截面特性2250122800812400A mm =⨯⨯+⨯= 339411250824(2508)800 1.33101212x I mm =⨯⨯-⨯-⨯=⨯633.229102x x IW mm h ==⨯ 32501240640082001858000m S mm =⨯⨯+⨯⨯=31250124061218000S mm =⨯⨯=（2）计算、两集中力对应截面弯矩0F 1F ()210111412901263422843F M F kN m =⨯⨯+⨯⨯+⨯=+⋅()1118128248489012824424333F M F kN m =⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+⋅令，则当，使弯矩最大值出现在作用截面。

10M M >1147F kN >1F （3）梁截面能承受的最大弯矩63.22910300968.7x M W f kN m==⨯⨯=⋅令得：；令得：0M M =1313.35F kN =1M M =1271.76F kN =故可假定在作用截面处达到最大弯矩。

1F （4）a ．弯曲正应力①61max68(244)1033003.22910x x F M W σ+⨯==≤⨯b.剪应力作用截面处的剪力1F 1111122412449053()2233V F F kN ⎛⎫=⨯⨯-⨯+⨯+=+ ⎪⎝⎭ ②311max925310185800031.33108m x F V S I t τ⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭==≤⨯⨯c.局部承压应力在右侧支座处： ③()312244510330081205122120c F σ⎛⎫++⨯⎪⎝⎭=≤⨯+⨯+⨯集中力作用处： ④1F ()311030081205122120c F σ⨯=≤⨯+⨯+⨯d.折算应力作用截面右侧处存在很大的弯矩，剪力和局部承压应力，计算腹板与翼缘交界处的分享1F 应力与折算应力。

预应力箱型梁截面特性值的计算北京迈达斯技术有限公司2004.121. 概要目前许多设计程序在计算预应力箱梁的特性值时，或仅提供部分特性值，或省略加腋承托部分和悬臂部分，按封闭截面的公式计算特性值。

但是对于非对称截面或风荷载容易引起较大扭矩的桥梁结构中，抗扭惯性矩是抵抗扭矩作用的一个比较重要的参数，因此提供准确的抗扭特性值在结构分析中是非常重要的。

同样剪切面积作为抵抗剪切变形的特性值，在预应力箱梁的分析中也是重要的参数之一，而目前许多设计程序不提供预应力箱梁和任意截面的有效剪切面积。

另外，一般的通用的有限元程序，虽然能给出上述截面特性值，并给输出预应力箱梁由轴力、剪力、弯矩引起的应力值，但很少有软件提供扭矩引起的剪应力。

在MIDAS/Civil Ver.6.7.0中，程序采用了新的计算方式，可以提供考虑预应力箱梁加腋承托部分和悬臂部分的较为准确的抗扭惯性矩(Ixx)和有效剪切面积(Asy、Asz)，并提供弯矩、轴力、剪力和扭矩引起的应力。

下面简单介绍程序中提供的截面特性值的四种计算方法，并通过将程序计算的截面特性值与其他两个通用程序结果的比较，以及通过与用实体单元建立的模型精密分析的结果的比较，验证其精确性。

2. MIDAS/Civil中截面刚度计算方法如下图1的①所示，MIDAS/Civil中提供数据库标准截面、用户自定义截面、SRC截面、型钢组合截面、PSC预应力截面、变截面、联合截面等多种样式的截面。

定义截面的特性值可在“显示截面特性值”中查看。

图1中的②显示的是抵抗内力的刚度(Stiffness)值，③中显示的是用于计算中和轴和应力的特性值。

①②图1. 预应力箱梁截面特性值MIDAS/Civil中提供的截面特性值有下列四种。

用户自定义截面的特性值标准截面的特性值任意截面的特性值桥梁结构中的预应力箱型截面的特性值1) 用户自定义截面的特性值图2显示的是有加劲肋的箱型截面的截面特性值，如图所示用户只需输入基本的几何数据，程序就会自动计算其特性值，其中有效剪切面积(Asy、Asz)和抗扭惯性矩(Ixx)是按图6~图11中的公式计算的。

SPC使用说明及实例北京迈达斯技术有限公司2013/2/25目录1、SPC使用说明 (2)1.1 总述 (2)1.2 截面形式:Plane和Line (2)1.3 导入spc步骤及注意事项 (3)1.4 SPC功能说明 (4)2、SPC实例演示 (13)2.1 混凝土截面 (13)2.2 钢箱梁截面 (15)2.3 组合截面 (19)附录一MIDAS/Civil和MIDAS/Gen的标准截面数据库中截面抗扭刚度的计算方法 (24)1、SPC使用说明1.1 总述midas civil→工具→截面特性计算器SPC是“截面特性值计算器—Sectional Property Calculator”的缩写。

Civil程序内部提供了很多种截面形式供用户选择，但并非涵盖所有工程截面，同时也为了方便与设计软件CAD的交互操作，可以通过工具中SPC计算截面特性并通过数值截面导入到Civil中，其中数值截面主要有数值>任意截面、设计截面>设计用数值截面、联合截面>组合-一般。

SPC截面操作的一般步骤为：导入的AutoCAD dxf文件或者直接在SPC中绘制图形→生成截面→计算截面特性→导出.sec文件。

导出的sec文件即可导入到Civil中生成相应截面。

1.2 截面形式:Plane和LineSPC中用户可以根据情况选择Plane形式的截面或Line形式的截面来定义截面。

➢Plane形式的截面需要在CAD中画出实际截面形状，导入到SPC中，在Generate section里选择Plane Type，程序会按照截面形状所指定的范围自动生成截面。

计算截面特性值时，程序会通过网格自动生成功能或人为指定网格尺寸在截面的Plane范围内生成网格，之后利用该网格有限元计算截面特性值。

程序默认采用的网格密度比较粗，对于一般的混凝土截面来说可以满足精度要求，但对于用Plane模拟薄壁钢梁截面时，需要通过人为指定网格尺寸的方式来提高薄壁截面特性计算的精度。

用ansys计算薄壁截面特性的步骤
安装ansys时要尽可能选择全模块，要不然导入功能无
法实现
一．创建截面的几何模型
一般通过CAD来建立几何模型。

在CAD中可将面域分别绘制在不同的图层上，赋予不同的颜色。

对于钢箱梁等截面，可分别制作各部分不同的面域，对于U型加劲肋等，单独建立面域。

然后用实体相减的方式，可得到钢箱梁截面的唯一面域。

二．将得到的面域输出为sat文件
在CAD里,打开“文件”→“输出”,选择文件格式为ACIS...A CIS(*.sat)格式,保存成文件。

三．导入ansys
在ansys中，用file→import→sat导入截面。

四．在菜单中操作
首先用lsel，命令全选线段，再用lesize命令对线段分合适的段。

然后用SECTION→BEAM→WRITE FROM AREA S存入截面；会跳出如下对话框，指定存入文件名称。

用read sec mesh 进行划分。

执行这个命令，会跳出如下对话框。

选择刚刚存入的文件，scetion name随意指
定。

再plot sections，即可输出截面特性如下图所示
注意：Torsin Constant 就是抗扭惯性矩。

其它参数可通过CAD输出。