[精品]2019届中考数学5月模拟考试试题1

2019版中考数学5月模拟试题答案本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17～18每小题3分，19小题每空2分.把答案写在题中横线上）17. ±8 18.1050 19. 2，xx三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(本小题满分8分)解：（1）= （1分）=13 （3分）（2）22)1()1(11)-(x 11 1---+=-+x x x x x ）（）（）（ （4分） = （6分）由，得 （7分）（8分）21. (1)8 8 43.2 (3分)（2）全班平均每人的费用为：(8×30+8×40+10×50+8×60+6×60+10×45)÷50 （4分）=47(元) （5分）(3)航模组（6分）理由：全班人数是10÷20%=50，所以a=10，b=4, （7分）六个小组中，只有美术组和航模组的女生人数少于男生人数，其中在美术组选中女生的概率是，在航模组选中女生的概率是，（8分）∵，∴航模组选中女生的概率最低. （9分）22.解：（1）将A+B=，A-B=方程组，得（1分）①+②,得，所以；（3分）①-②,得，所以. （5分）（2）（7分）当a=,b=时，（9分）23.解：（1）在备用图1中，连接OD，∵D是的中点，∴,∴∠1=∠2 （1分）∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AE. （2分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE, （3分）∴DE是⊙O的切线. （4分）(2)在备用图2中，连接BC，OC，则∠ACB是直角，（5分）当AB=10，AC=时,cos∠BAC=，∴∠BAC=，∠BO C=, （6分）∴=；（7分）（3）（9分）（思路：点D到AB的距离等于DE，还等于点O到AC的距离，等于BC的一半，当△ABC面积最大时，C为的中点，∠BAC=）24.（1）设y1与x的函数关系式为y1=kx+b，则，（1分）解得，（2分）所以y1=-x+60，（3分）图象如图. （4分）（2）由y1=y2，得-x+60=2x-30，解得x=30, (6分)所以，商品价格定在30元/件时，供需最平衡.由图象可知，当商品价格高于30元/件时，y2＞y1，供大于求. (7分)（1）政府预警时，，（8分）即：16x＞510,x＞（9分）所以，政府发出预警时，商品的最低价格是32元/件. （10分）25.解：（1）x=4时，如备用图1，连接PB´，∵点B´是点B关于AP的对称点，∴AP垂直平分BB´，∴AB=AB´，PB=PB´，AP⊥BB´，∴∠1=∠4,∵∠1+∠2=900，∠3+∠2=900，∴∠1 =∠3，∴∠4=∠3tan∠3=,即tanB´ =；（2）如备用图2，当点B´与点C的距离最小时，点B´在线段AC上.由（1）的结论和正方形的性质可知，PB=PB´=B´C，∵AC=，∴B´C=.即，当x=时，点点B´与点C的距离最小.（3），，（作出下面的图形和辅助线即可求出）26.（1）抛物线L的对称轴是x=2，所以n=2，点F(2，3)，代入y=kx-1中，得3=2k-1,解得k=2 （2分）（2）不能. （3分）理由：点P的坐标为（2，），点F关于x轴的对称点F＇的坐标是（2，-3），若点P与点F＇重合，则=-3，（4分）即：. 显然不可能（5分）（3）没道理.（6分）因为，点C的纵坐标为y C=, （8分）因为y C的最小值为-5，所以无论m取何值，点C都不能到达（0，-5）以下的位置. （9分）（4）直线y=kx-1的解析式为y=2x-1当时，得，△==（10分）当△时，，所以适合条件的m的最大整数值是1，（12分）。

北京西城区2019初三5月一模试卷-数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、6-的相反数是A 、6B 、6-C 、16-D 、162、国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为 A 、2.58×103B 、25.8×104C 、2.58×105D 、258×1033、正五边形各内角的度数为A 、72°B 、108°C 、120°D 、144°4、抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A 、21B 、31C 、41D 、515、如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB延长线于点D.假设∠D ＝40°，那么∠A 的度数为 A 、20° B 、25° C 、30°D 、40°6、某班体育委员统计了全班45名同学一周的 体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图 所示的折线统计图，以下说法中错误的选项是A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人7、由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，那么n 的最大值是A 、16B 、18C 、19D 、208、对于实数C 、D ，我们可用MIN ｛C ，D ｝表示C 、D 两数中较小的数，如MIN ｛3，1-｝＝1-.假设关于X 的函数Y ＝MIN ｛22x ，2()a x t -｝的图象关于直线3x =对称，那么A 、T 的值可能是A 、3，6B 、2，6-C 、2，6D 、2-，6【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、函数2+=x y 中，自变量X 的取值范围是、10、分解因式：2212123b ab a +-＝、11、如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 是DC 边上一点，DE将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上，落点记为F ， 那么FC 的长为.12、如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E.（1）DE 的长为；（2）将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、计算：12)21(30tan 3201+-+︒--、14、解不等式组并求它的所有的非负整数解.15、如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC. （1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）假设∠CAE ＝30º，求∠BCD 的度数.16、20a b +=，其中A 不为0，求22222b a ab a baba --÷+的值.17.平面直角坐标系XOY ),2(m A ，过点A 作 AB ⊥X 轴于点B ，△AOB 的面积为1. （1）求M 和K 的值；（2）假设过点A 的直线与Y 轴交于点C ，且∠ACO ＝45°，直接写出点C 的坐标. 18.列方程〔组〕解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19.为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社)0(>=k xky区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下图的统计图〔图中信息不完整〕.A 、B 两组捐款户数的比为1：5.15ABD ∠=︒，60C ∠=︒、（1）求∠BDC 的度数； （2）求AB 的长、21、如图，AC 为⊙O 的直径，AC ＝4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD ＝60°，BD 与AC 的交点为E 、 （1）求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； （2）假设DE ＝2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长、 22.阅读以下材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA ＝5，PB 的度数、小明同学的想法是：条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A 〔如图2〕，然后连结PP ′、请你参考小明同学的思路，解决以下问题： （1）图2中∠BPC 的度数为；（2）如图3，假设在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA ＝132，PB ＝4，PC ＝2，那么∠BPC 的度数为，正六边形ABCDEF 的边长为、图1图2图3【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.关于X 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为2、（1）用含P 的代数式表示Q ；（2）求证：抛物线2y x px q =++与X 轴有两个交点；（3）设抛物线21y x px q=++的顶点为M ，与Y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++顶点为N ，与Y 轴的交点为F ，假设四边形FEMN 的面积等于2，求P 的值、捐款户数分组统计表 捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计图224、：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA ＝∠A ，直线DE 交直线CH 于点F 、（1）求证：BF ∥AC ；（2）假设AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =； （3）当AB ＝BC 时〔如图2〕，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论、图1图225、平面直角坐标系XOY 中，抛物线244y ax ax a c=-++与X 轴交于点A 、点B ，与Y 轴的正半轴交于点C ，点A 的坐标为（1，0），OB ＝OC ，抛物线的顶点为D 、（1）求此抛物线的解析式；（2）假设此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB ＝∠ACB ，求点P 的坐标；（3）Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，假设2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积、北京市西城区2018年初三一模试卷 数学答案及评分标准2018.5【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B D B C13、解：原式＝32133321++⨯-…………………………………………………………4分＝323+、……………………………………………………………………5分14、解： 由①得2->x1分 由②得X ≤37、……………………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集是－2《X ≤37、………………………………………………4分 ∴它的非负整数解为0，1，2、…………………………………………………5分 15.〔1〕证明：如图1.∵∠ABC ＝90º，D 为AB 延长线上一点，∴∠ABE ＝∠CBD ＝90º.…………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴△ABE ≌△CBD.……………………2分 〔2〕解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90º，∴∠CAB ＝45°.…….……………………3分又∵∠CAE ＝30º，∴∠BAE ＝15°.……………………………………………………………4分 ∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BCD ＝∠BAE ＝15°.……………………………………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧-+<-215)1(3x x x ≥2x -4，16.解：原式＝()()()()2a a b a b a b b a a b ++-⋅-＝()22b b a +...….….….….….……………………3分∵2A ＋B ＝0，∴a b 2-=.………………………………………………………………………4分 ∴原式＝22224)2()(a a a a =--. ∵A 不为0，∴原式＝41...….….….….………………………………………………………5分 17.解：〔1〕∵反比例函数的图象经过点),2(m A ，∴2m k =，且M 》0.∵AB ⊥X 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴1212m ⋅⋅=.解得1=m .………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标为)1,2(.…………………………………………………2分∴22k m ==.……………………………………………………………3分〔2〕点C 的坐标为（0，3）或（0，－1）.………………………………………………5分18、解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，那么乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.依题意得105.112001200+=x x .……………………………………………………2分解得40=x .……………………………………………………………………3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意、……………………………4分 ∴605.1=x .答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.……………5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、解：〔1〕2，50；…………………………………)0(>=k xk y 捐款户数分组统计图1〔2〕5040%20⨯=，C 组的户数为20.…3分 补图见图2、…………………………4分 〔3〕∵500(28%8%)180⨯+=， ∴根据以上信息估计，全社区捐款不少 于300元的户数是180、………………………………5分20、解：〔1〕∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒， ∴90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒、 在RT △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴75ADB ∠=︒、∴45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒、……2分〔2〕作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F 、〔如图3〕 在RT △BCE 中，∵BC ＝2，60C ∠=︒，∴sin BE BC C =⋅cos 1CE BC C =⋅=、 ∵45BDC ∠=︒，∴DE BE ==、∴1CD DE CE =+=、……………………………………………3分 ∵BC DF CD BE ⋅=⋅，∴CD BE DF BC ⋅===、……………………………4分∵AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF ==、……………………………………………………5分21、解：〔1〕作OF BD ⊥于点F ，连结OD 、〔如图4〕 ∵∠BAD ＝60°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝120°、……………1分图3FB图4AC又∵OB ＝OD ，∴30OBD ∠=︒、………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径，AC ＝4， ∴OB ＝OD ＝2、在RT △BOF 中，∵∠OFB ＝90°，OB ＝2，︒=∠30OBF ， ∴130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，即点O 到BD 的距离等于1.…………………………………………3分 〔2〕∵OB ＝OD ，OF BD ⊥于点F ，∴BF ＝DF 、由DE ＝2BE ，设BE ＝2X ，那么DE ＝4X ，BD ＝6X ，EF ＝X ，BF ＝3X 、∵cos30BF OB =⋅︒，∴x =，EF ＝、在RT △OEF 中，90OFE ∠=︒，∵tan OFOED EF ∠=∴60OED ∠=︒，1cos 2OED ∠=、……………………………………4分∴30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒、 ∴90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒、 ∴45C ∠=︒、∴CD =5分22、解：〔1〕135°；…………………………………………………………………………2分〔2〕120°；…………………………………………………………………………3分5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、解：〔1〕∵关于X 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为2， ∴22 210p q +++=、……………………………………………………1分整理，得25q p =--、……………………………………………………2分〔2〕∵222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++， 无论P 取任何实数，都有2(4)p +≥0，∴无论P 取任何实数，都有2(4)40p ++>、 ∴0∆>、…………………………………………………………………3分 ∴抛物线2y x px q=++与X 轴有两个交点、…………………………4分〔3〕∵抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同，都为直线2p x =-，且开口大小相同， 抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x px q=++沿Y 轴方向向上平移一个单位得到，〔如图5所示，省略了X 轴、Y 轴〕 ∴EF ∥MN ，EF ＝MN ＝1、∴四边形FEMN 是平行四边形、………………5分由题意得22FEMN p S EF =⨯-=四边形、解得4p =±、………………………………………7分24、证明：〔1〕如图6、∵点B 关于直线CH 的对称点为D ， CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ， ∴BF ＝DF ，DH ＝BH 、…………………1分 ∴∠1＝∠2、又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1， ∴∠A ＝∠2、∴BF ∥AC 、………………………………………………………………2分 〔2〕取FD 的中点N ，连结HM 、HN. ∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点， ∴HN ∥BF 、由〔1〕得BF ∥AC ， ∴HN ∥AC ，即HN ∥EM 、∵在RT △ACH 中，∠AHC ＝90°， AC 边的中点为M ，y 2y 1∴12HM AC AM==、∴∠A ＝∠3、∴∠EDA ＝∠3、 ∴NE ∥HM 、∴四边形ENHM 是平行四边形、………………………………………3分 ∴HN ＝EM 、∵在RT △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴12HN DF=，即2DF HN =、∴2DF EM =、…………………………………………………………4分〔3〕当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE 、〔只猜想结论不给分〕证明：连结CD 、〔如图8〕∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ， ∴BC ＝CD ，∠ABC ＝∠5、 ∵AB ＝BC ，∴1802ABC A ∠=︒-∠， AB ＝CD 、①∵∠EDA ＝∠A ，∴61802A ∠=︒-∠，AE ＝DE 、② ∴∠ABC ＝∠6＝∠5、 ∵∠BDE 是△ADE 的外角， ∴6BDE A ∠=∠+∠、 ∵45BDE ∠=∠+∠，∴∠A ＝∠4、③由①，②，③得△ABE ≌△DCE 、………………………………………5分 ∴BE ＝CE 、………………………………………………………………6分 由〔1〕中BF ＝DF 得∠CFE ＝∠BFC 、由〔1〕中所得BF ∥AC 可得∠BFC ＝∠ECF 、 ∴∠CFE ＝∠ECF 、 ∴EF ＝CE 、∴BE ＝EF 、………………………………………………………………7分 ∴BE ＝EF ＝CE 、〔阅卷说明：在第3问中，假设仅证出BE ＝EF 或BE ＝CE 只得2分〕 25、解：〔1〕∵2244(2)y ax ax a c a x c=-++=-+，∴抛物线的对称轴为直线2x =、 ∵抛物线244y ax ax a c=-++与X 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3、……………1分可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--、∵OB ＝OC ，抛物线与Y 轴的正半轴交于点C ，∴OC ＝3，点C 的坐标为(0,3)、将点C 的坐标代入该解析式，解得A ＝1、……2分∴此抛物线的解析式为243y x x =-+、〔如图9〕……………………3分〔2〕作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与X 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于X 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于X 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.〔如图10〕可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上、∵1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角，∴ACB B AP∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足AC B APB ∠=∠、 由〔1〕可知∠OBC ＝45°，AB ＝2，OF ＝2、可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上、∴点E 的坐标为(2,2)E 、…………………………………………………4分∴由勾股定理得EA =∴1EPEA ==∴点1P 的坐标为1(2,2P+、……………………………………………5分由对称性得点2P 的坐标为2(2,2P -、………………………………6分∴符合题意的点P 的坐标为1(2,2P、2(2,2P -. 〔3〕∵点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与X 轴所夹的锐角为45°、 ∵点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，〔如图11〕假设设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，那么有QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上、∵QA QB - ∴.2''=-=-=QB QA QB QA BA作A N '⊥X 轴于点N 、∵点Q 在线段BD 上，Q ，B ，A '三点在一条直线上，∴sin 451A N BA ''=⋅︒=，cos451BN BA '=⋅︒=、∴点A '的坐标为(4,1)A '、∵点Q 在线段BD 上，∴设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<、∵QA QA '=，∴由勾股定理得2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--、 解得114x =、 经检验，114x =在23x <<的范围内、 ∴点Q 的坐标为111(,)44Q -、……………………………………………7分1115()2(1)244A Q y y '⋅+=⨯⨯+=、…8分图11。

2019学年江苏省无锡市九年级5月模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 4的相反数是（）A. 4 B 4 C .一D .±442. 在函数-中，自变量x的取值范围是（）A. x >3 B . x v3 C . x工3 D . x>33. 若关于x的方程.■—2x+ a= 3的解为x=—2,则字母a的值为（）A. 3 B . 5 C . —5 D . 114. 下列变形中，属因式分解的是（）A . 2x —2y = 2 （x—y）B. - i ■- = + 2xy + -'C. （x + 2y）（x—2y） = —2 厂D. —4x + 5=丨_ : + 15. 数学老师对黄华的8次单元考试成绩进行统计分析，要判断黄华的数学成绩是否稳定, 老师需要知道黄华这8次数学成绩的（）A.平均数B .中位数C .众数 D .方差6. 下列命题中，是假命题的是（）A.互余两角的和是90°B .全等三角形的面积相等C. 等边三角形是中心对称图形D. 两直线平行，同旁内角互补7.如图，00是厶ABC 勺外接圆，已知/OAB= 40 °，则/ 为（B ）9.如图，内接于扇形 AOB （其中C 在y 轴上、D 在x 轴上,A （0, 5）,交x 轴于点B ,正方形CDEF E 、F 在-［上），则正方形 CDEF 的边长10. 如图，E 是矩形ABCD 内的任意一点，连接 EA EB EC ED ,得到△ △ ECD △ EDA 设它们的面积分别是 m m p 、q ,给出如下结论： ① m 是n 的一次函数； ② m 是p 的一次函数;③ 若m=n 则E 点一定在 AC 上;B C . 70° D . 808.如图，已知直角梯形 ABCD 勺一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为 8cm的等边三角形，则梯形 ABCD 勺中位线长为A. 4cm B6 cm C 8cm 10cm为 ()*C Vc 口BA. 35（击-1）^10D •以上都不正确④若m= n ,则E 点一定在 C •①②③BD 上.()D •②③④0为圆心的圆弧交y 轴于点以坐标原点 EAB 、A EBC二、填空题11. 按计划，滨湖区投资约3亿元建造的一所新学校将于2014年9月正式启用，这个投资额用科学记数法可表示为元.12. 若点P (m m- 3)在第三象限，则字母m的取值范围为13. 若将反比例函数y =二的图象向右平移2个单位所得图象经过点P (m 3),则mr14. 滨湖区教育局准备组织一次初中生篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，报名后经计算共需安排28场比赛，若有x所学校报名，每所学校安排一支球队参赛，则根据题意可列方程：15. 如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm 8cm,那么它的周长为cm .16. 若一个多边形的内角和的度数恰好与外角和的度数相等，则这个多边形的边数为17. 若一个圆锥的底面直径与母线长均为4cm,则这个圆锥的全面积为cm2 .18. 在厶AB(中, CD丄A于D,若AC工BC,Z A= 32。

2019年河南省普通高中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝9x2B．（﹣x）﹣1＝C．﹣＝4D．（﹣x2）3＝x5 4．（3分）在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9B．众数为16C．平均分为7.78D．方差为25．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm7．（3分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝，那么DE＝（）A．5B．3C．D．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．13．（3分）如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD＝3，BC＝7，则AH的长为．14．（3分）如图，四边形ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为cm2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是不等式组的一个非负整数解．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝．b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18．（9分）已知如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（﹣1，0），直线l过点A（1，0）且与⊙C切于点D，（1）∠DAC＝°；（2）求直线l的解析式；（3）若在直线l上存在一点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．19．（9分）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在2019年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀．小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边A处，测得“新”字底端D的仰角为58°，再沿着坡面AB向上走到B处，测得“新”字顶端C的仰角为45°，坡面AB的坡度，AB＝50m，AE＝75m（假设A、B、C、D、E在同一平面内）．（1）求点B到水平面的距离BF；（2）求“新”字的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，，）20．（9分）如图，直线AB经过A（，0）和B（0，1），点C在反比例函数y＝的图象上，且AC＝BC＝AB．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）点D坐标为（2，0）过点D作PD⊥x轴，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请说明理由．21．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．22．（10分）已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．（1）问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；（2）拓展探究如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．23．（11分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．2019年河南省普通高中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝9x2B．（﹣x）﹣1＝C．﹣＝4D．（﹣x2）3＝x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（﹣3x）2＝9x2，正确；B、（﹣x）﹣1＝﹣，故此选项错误；C、﹣＝4﹣2＝2，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9B．众数为16C．平均分为7.78D．方差为2【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【解答】解：观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为9．故选：A．【点评】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．7．（3分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝，那么DE＝（）A．5B．3C．D．【分析】先利用等角的余角证明∠ADG＝∠EDC，再根据相似三角形的判定方法证明△ADG∽△CDE，然后利用相似比计算DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG＝∠G＝90°，∵∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADG＝∠EDC，∴△ADG∽△CDE，∴＝，即＝，∴DE＝5．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【分析】根据图象，分析得到AB＝a，AB+BC＝5，E在BC上时在利用△ABE∽△ECF，用x表示y，根据最大值求得a，进而得到二次函数解析式．当y＝时，求x．当E在AB上y＝时，求出x．可判断结论均正确．【解答】解：由已知，AB＝a，AB+BC＝5当E在BC上时，如图，∵E作EF⊥AE∴△ABE∽△ECF∴∴∴y＝﹣∴当x＝∴﹣解得a1＝3，a2＝（舍去）∴y＝﹣当y＝时，＝﹣解得x1＝，x2＝当E在AB上时，y＝时，x＝3﹣＝故①②正确故选：A．【点评】本题是动点背景的代数几何综合题，考查了二次函数图象性质和三角形相似，解答关键是数形结合．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是70°．【分析】求出∠ABD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠ABD，然后根据∠CAE＝∠BAC+∠BAE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝60°﹣20°＝40°，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD＝40°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD＝3，BC＝7，则AH的长为．【分析】根据题意可知射线BG是∠ABC的平分线，从而可得△HBD是等腰三角形，且HD＝HB，再根据相似三角形对应边成比例可求AH的长．【解答】解：由题意可知射线BG是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD而DH∥BC∴∠HDB＝∠CBD∴∠ABD＝∠HDB∴HB＝HD＝3又∵DH∥BC∴△AHD∽△ABC∴即：得AH ＝故答案为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形对应边成比例进行解题是关键．14．（3分）如图，四边形ABCD 是一个矩形，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、BC 上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 200 cm 2．【分析】先根据S 阴影部分＝S 矩形ABCD ﹣S 曲边ABH ﹣S 扇形DEC ＝S 矩形ABCD ﹣（S 矩形ABHF ﹣S 扇形FAH ）﹣S 扇形DEC ＝S 矩形FHCD ，由S 矩形FHCD 的面积即可得出结果．【解答】解：根据题意得，AE ＝EF ＝FD ＝10cm ，DC ＝HF ＝20cm ，∴S 扇形FAH ＝S 扇形DEC ，∴S 阴影部分＝S 矩形ABCD ﹣S 曲边ABH ﹣S 扇形DEC ＝S 矩形ABCD ﹣（S 矩形ABHF ﹣S 扇形FAH ）﹣S 扇形DEC ＝S 矩形FHCD ，∵S 矩形FHCD ＝HF •FD ＝20cm ×10cm ＝200cm 2，∴S 阴影部分＝200cm 2；故答案为200．【点评】本题考查了矩形的性质以及扇形的面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，理清各个图形之间的面积关系是解题关键．15．（3分）菱形ABCD 的边长是4，∠ABC ＝120°，点M 、N 分别在边AD 、AB 上，且MN ⊥AC ，垂足为P ，把△AMN 沿MN 折叠得到△A ˊMN ，若△A ˊDC 恰为等腰三角形，则AP 的长为 或2﹣2 ．【分析】△A 'DC 恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A 'D ＝A 'C 时，当CD ＝CA '＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA '的长，即可得到AP 的长．【解答】解：①如图，当A 'D ＝A 'C 时，∠A 'DC ＝∠A 'CD ＝30°，∴∠AA 'D ＝60°，又∵∠CAD ＝30°，∴∠ADA '＝90°，∴Rt △ADA '中，AA '＝＝＝，由折叠可得，AP ＝AA '＝；②如图，当CD ＝CA '＝4时，连接BD 交AC 于O ，则Rt △COD 中，CO ＝CD ×cos30°＝4×＝2，∴AC ＝4，∴AA '＝AC ﹣A 'C ＝4﹣4，由折叠可得，AP ＝AA '＝2﹣2；故答案为： 或2﹣2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识的运用，分类讨论，得出A ′点位置是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中a 是不等式组的一个非负整数解．【分析】本题应该分成两个部分来完成，先对分式进行化简，再根据不等式组求出其非负整数解，最后进行代入求值即可．【解答】解：＝÷＝×＝a（a﹣2）又由不等式组可得即该不等式组的解集为﹣2＜x≤5∵a是该不等式组的一个非负整数解，而由上式化简过程可知a≠0，a﹣1≠0，a﹣2≠0∴a≠0，1，2故在解集﹣2＜x≤5中可取a＝3，4，5若a＝3，得a（a﹣2）＝3×1＝3；若a＝4，t得a（a﹣2）＝4×2＝8；若a＝5，得a（a﹣2）＝5×3＝15故上式的值可以是3，8或15．【点评】本题考查的是分式的化简，需要先求不等式组的解集，找到非负整数解，再代入分式的化简结果中进行求值，分步运算是解题重点．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80．b＝0.2；（2）“D”对应扇形的圆心角为36°；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【分析】（1）根据A的频数和频率可以求得a的值，进而可以求得b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得“D”对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.2，故答案为：80，0.2；（2）“D”对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36°；（3）2000×25%＝500（人），答：该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有500人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）已知如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（﹣1，0），直线l过点A（1，0）且与⊙C切于点D，（1）∠DAC＝30°；（2）求直线l的解析式；（3）若在直线l上存在一点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．【分析】（1）连接CD，则CD⊥AD，由CD＝OC＝1，OA＝1知AC＝2CD，依据直角三角形的性质可得答案；（2）由∠DAC＝30°，OA＝1知OF＝OA tan∠DAC＝，据此知F（0，），再结合点A的坐标，利用待定系数法求解可得；（3）设P（m，﹣m+），由题意知AC＝2，再分AP＝AC、CP＝AC和PA＝PC 三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）如图，连接CD，则CD⊥AD，∵C（﹣1，0），A（1，0），∴CD＝OC＝1，OA＝1，则AC＝2CD，∴∠DAC＝30°，故答案为：30．（2）∵∠DAC＝30°，OA＝1，∴OF＝OA tan∠DAC＝，则F（0，），设直线l的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；（3）设P（m，﹣m+），由题意知AC＝2，①若AP＝AC，则＝2，解得m＝1，∴点P（1+，﹣1）或（1﹣，1）；②若CA＝CP，则＝2，解得m＝﹣2，∴P（﹣2，）；③若PC＝PA，此时点P与点F重合，∴P（0，）；综上，点P的坐标为（1+，﹣1）或（1﹣，1）或（﹣2，）或（0，）．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的切线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式及等腰三角形的判定与性质等知识点．19．（9分）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在2019年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀．小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边A处，测得“新”字底端D的仰角为58°，再沿着坡面AB向上走到B处，测得“新”字顶端C的仰角为45°，坡面AB的坡度，AB＝50m，AE＝75m（假设A、B、C、D、E在同一平面内）．（1）求点B到水平面的距离BF；（2）求“新”字的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，，）【分析】（1）根据坡度的概念求出BF；（2）根据勾股定理求出AF，根据正切的定义求出DE和CH，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BH⊥CE于H，∵坡面AB的坡度，∴tan∠BAF＝，∴∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝25；（2）由勾股定理得，AF＝＝25，在Rt△DAE中，tan∠DAE＝，则DE＝AE•tan∠DAE≈75，∴BH＝FE＝25+75，∵∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝25+75，∴CD＝CH+HE﹣DE＝25+75+25﹣120＝25﹣20＝23.25≈≈23.5（米）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，直线AB经过A（，0）和B（0，1），点C在反比例函数y＝的图象上，且AC＝BC＝AB．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）点D坐标为（2，0）过点D作PD⊥x轴，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入y＝k'x+b中，求出k'，b，得出直线AB解析式，再判断出∠AOC＝90°，求出AC的长，得出点C坐标，即可得出结论；（2）分两种情况求出点P坐标，代入反比例函数解析式中，判断即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝k'x+b，将点A（，0）和B（0，1）代入y＝k'x+b中，得，解得，，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵A（，0）和B（0，1），∴OA＝，OB＝1，AB＝＝2，∵AC＝AB＝2，在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，∵AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°，∴AC⊥x轴，∴C（，2），将点C坐标代入y＝中，得k＝2×＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由（1）知，OA＝，OB＝1，∵点D坐标为（2，0），∴OD＝2，∴AD＝OD﹣OA＝，∵PD⊥x轴，∴∠ADP＝90°＝∠AOB，∵当△PAD与△OAB相似时，∴①当△ADP∽△AOB时，∴，∴，∴DP＝1，∴P（2，1），当x＝2时，y＝1，∴点P（2，1），在反比例函数解析式为y＝上；②当△ADP∽△BOA时，∴，∴，∴DP＝3，∴P（2，3），当x＝2时，y＝1≠3，∴点P（2，3），不在反比例函数解析式为y＝上．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x （x ＞0）支钢笔需要花y 1元，请你用含x 的式子表示y 1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．【分析】（1）设笔记本的单价为m 元/本，钢笔的单价为n 元/支，根据“买3个笔记本和2支钢笔需84元；买4个笔记本和3支钢笔需118元”，即可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①分0＜x ≤10和x ＞10两种情况，用含x 的式子表示y 1即可；②设获奖的学生有a 个，购买奖品的总价为w ，根据总价＝单价×数量用含a 的代数式表示出w ，分w 钢笔＞w 笔记本、w 钢笔＝w 笔记本、w 钢笔＜w 笔记本三种情况找出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设笔记本的单价为m 元/本，钢笔的单价为n 元/支，根据题意得：，解得：． 答：笔记本的单价为16元/本，钢笔的单价为18元/个．（2）①当0＜x ≤10时，y 1＝18x ；当x ＞10时，y 1＝18×10+18×（x ﹣10）＝13.5x +45．综上所述：y 1＝．②设获奖的学生有a 个，购买奖品的总价为w ，根据题意得：w 钢笔＝13.5a +45，w 笔记本＝16a ．当w 钢笔＞w 笔记本时，有13.5a +45＞16a ，解得：x ＜18；当w 钢笔＝w 笔记本时，有13.5a +45＝16a ，解得：x ＝18；当w 钢笔＞w 笔记本时，有13.5a +45＜16a ，解得：x ＞18．答：当获奖的学生多于10个少于18个时，购买笔记本省钱；当获奖的学生等于10个时，购买笔记本和购买钢笔所花钱数一样多；当获奖学生多于18个时，购买钢笔省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①分0＜x ≤10和x ＞10两种情况，找出函数关系式；②分w 钢笔＞w 笔记本、w 钢笔＝w 笔记本、w 钢笔＜w 笔记本三种情况列出关于a 的一元一次不等式．22．（10分）已知点O 是△ABC 内任意一点，连接OA 并延长到点E ，使得AE ＝OA ，以OB ，OC 为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF ，与BC 交于点H ，连接EF ． （1）问题发现如图1，若△ABC 为等边三角形，线段EF 与BC 的位置关系是 EF ⊥BC ，数量关系为 EF ＝BC ；（2）拓展探究如图2，若△ABC 为等腰直角三角形（BC 为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图3，若△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝2，BC ＝3，请你直接写出线段EF 的长．【分析】（1）问题发现：由平行四边形的性质可得BH ＝HC ＝BC ，OH ＝HF ，由等边三角形的性质可得AH ＝BH ，由三角形中位线定理可得AH ∥EF ，EF ＝2AH ，可得结论；（2）拓展探究：由平行四边形的性质可得BH ＝HC ＝BC ，OH ＝HF ，由等腰直角三角形的性质可得AH ＝BH ，由三角形中位线定理可得AH ∥EF ，EF ＝2AH ，可得结论；（3）解决问题：由平行四边形的性质可得BH ＝HC ＝BC ，OH ＝HF ，由等腰三角形的性质可得AH⊥BC，由勾股定理可求AH的长，由三角形中位线定理可得EF＝2AH＝．【解答】解：问题发现（1）如图，连接AH，∵四边形OBFC是平行四边形∴BH＝HC＝BC，OH＝HF又∵△ABC是等边三角形，∴AH⊥BC，∠ABC＝60°，∴AH＝BH∵AE＝OA，OH＝HF，∴AH∥EF，EF＝2AH∵AH∥EF，AH⊥BC∴EF⊥BC，∵EF＝2AH，AH＝BH，BC＝2BH∴EF＝BC故答案为：EF⊥BC，EF＝BC（2）拓展探究如图，连接AH，∵四边形OBFC是平行四边形∴BH＝HC＝BC，OH＝HF又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH⊥BC，∠ABC＝45°，∴AH＝BH＝HC∵AE＝OA，OH＝HF，∴AH∥EF，EF＝2AH∵AH∥EF，AH⊥BC∴EF⊥BC，∵EF＝2AH，AH＝BH，BC＝2BH∴EF＝BC（3）解决问题如图，连接AH，∵四边形OBFC是平行四边形∴BH＝HC＝BC＝，OH＝HF又∵AB＝AC＝2，∴AH⊥BC，∴AH＝＝∵OH＝HF，AE＝AO∴EF＝2AH＝【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，证明AH∥EF，EF＝2AH是本题的关键．23．（11分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【解答】解：（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣x+3，∴C（0，3），∵B（3，0），则有解得∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．。