北师大版五年级数学下册质数、合数、分解质因数练习题

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：质数和合数专项练习一、填空题。

1．分一分，把下列各数填入相应的括号内。

1，25，37，39，44，61，94，82，178，111偶数：( )；质数：( )；合数：( )。

【答案】 44，94，82，178 37，61 25，39，44，94，82，178，111【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。

【详解】偶数有：44，94，82，178；质数有：37，61；合数有：25，39，44，94，82，178，111。

【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。

2．一个质数有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。

【答案】 2 3【分析】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）除以1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数，所以一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。

【详解】由分析可知：一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。

【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。

3．20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )。

【答案】 2 9和15【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，根据以上定义对20内的数进行分类即可。

【详解】20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是（2），既是奇数又是合数的是（9和15）。

【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的定义。

4．既是偶数又是质数的数是( )，10以内的既是奇数又是合数的数是( )。

五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。

让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。

这样14×15=210=5×6×7。

这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。

第二篇：五年级质数与合数奥数教案质数与合数第一部分知识梳理1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。

第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。

因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。

质数、合数、分解质因数１、下列数中，哪些数是质数？哪些数是合数？把合数分解质因数？12 13 91 71 72150 171 29 84 91２、用1、2、3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？１、把24和56分别分解质因数，并找出24和56有哪些相同的质因数？２、一个长方形的面积是46平方厘米，且这个长方形的长和宽为互质数，求长方形的长和宽分别是多少厘米？３、有4个小朋友，他们一个比一个大一岁，4人年龄的乘积是360，他们四人各是几岁？４、有a、b、c三个自然数，已知a×b＝6，b×c＝15，a×c＝10，那么a×b×c的积是多少？５、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

通过本次学习，我的收获有第一部分必做题１、(☆)判断。

⑴自然数按约数的个数分可以分为质数和合数两大类。

（）⑵质数都是奇数，合数都是偶数。

（）⑶2和3是质因数。

（）⑷20以内不是质数，又不是偶数的数只有9和15。

（）⑸任意两个自然数的积一定是合数。

（）⑹84=3×4×7，所以3、4和7都是84的质因数。

（）⑺两个质数的和一定是偶数。

（）２、(☆)⑴把24和66分解质因数，再找出它们相同的质因数。

⑵(☆)把36和75分别分解质因数，再找出它们的所有约数。

３、(☆)在（）里填上合适的质数。

24＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）×（）×（）×（）20＝（）×（）×（）＝（）＋（）＝（）＋（）36＝（）×（）×（）×（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）４、(☆)试着把26写成几个质数（可以相同）相加的形式，写得越多越好。

５、(☆)两个连续偶数的积是168，这两个偶数分别是多少？６、(☆☆)王老师捧来123本练习本，恰好能平均分给全班同学。

一、填空1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。

2、20 以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

3、在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是（）和（）。

4、质数只有（）个因数，它们分别是（）5 、一个合数至少有（）个因数，（）自然数中，既是质数又是偶数的是（）因数的数是（）。

8、在1—20 的自然数中，奇数有（（）素数有（（）。

9、一个自然数的最大因数是24，这个数是（10、100 以内最大的质数与最小的合数的和是（数和为18，积是65，这两个质数是（最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

13 、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（），（）和（）14、百内质数中，数字相同但是位置相反的质数有（）（）、（）（）、（）（）、（）（）。

15、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（）、（）16、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）、（）17、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。

18 、有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是（）、（）、（）。

19、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做（）。

20 、A、B、C是三个不同的质数，且A—B=C若得数最小， A 是（）B 是（）、C是（）。

二判断题1、两个质数的和一定是偶数。

( )2 、质数的因数只有一个。

（）3 ．一个数的因数都比它的倍数小。

( )4、1 是奇数也是素数。

（）5、所有的偶数都是合数。

（）6 、18 的因数有6 个，18 的倍数有无数个。

（）7、一个数是6 的倍数，这个数一定是2和3的倍数。

（）8、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。

（）9、一个数的因数一定比它的倍数小。

( )10、质数与质数的乘积还是质数。

( )11、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、判断题1．任何质数加上1都能成为合数。

( )2．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是215cm。

( )3．在全部自然数里，不是质数就是偶数。

( )4．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。

( )5．最小的质数是1，最小的合数是4。

( )二、填空题6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。

7．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。

8．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。

9．176是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

10．下面的游戏规则公平吗？在后面的括号里填“公平”或“不公平”。

(1)淘气和弟弟玩五子棋，他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。

将下面4张扑克牌背面朝上，任意摸一张牌，摸到质数弟弟先走，摸到合数淘气先走。

( )(2)足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。

( )(3)同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。

( )(4)下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走；比3小，黑方先走。

( )11．( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数。

三、解答题12．三个不同的质数之和是50，写出这三个质数。

13．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？四、选择题14．两个不同质数的积—定是（）。

A．合数B．质数C．奇数D．偶数15．下面（）组的两个数互质．A．15和16B．14和21C．39和1316．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）。

分解质因数练习一、填空。

1、把一合数用几个（）的形式表示出来，叫做（）。

2、84的质因数有（）。

3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（）岁、（）岁、（）岁。

4、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=（）B=（）C=（）3、26、 1.1这几个数中，自然数有（），5、在0、3、140、17、11偶数有（），奇数有（），质数有（），合数有（）。

6、48的因数有（），它的质因数有（）。

7、最小的质数是（），在一位数中，既不是奇数又不是合数的数是（）。

8、只有（）的数，叫质数，也叫（）数。

9、分解质因数的方法有：（）分解质因数，用（）法分解质因数。

10、非0自然数按因数的个数可以分为（）、（）和（）三类。

11、一个质数，它的最大的因数就是（）。

12、一个正方形的边长是质数，它的周长一定是（）数。

二、判断题。

(对的在括号里画“√”,错的画“×”)1、一个数的因数一定比这个数的倍数小。

（）2、因为2.4÷0.6=4,所以0.6是2.4的倍数。

（）3、一个数的最小倍数与最大因数都是26，这个数一定是26.（）4、只要两个整数相除没有余数（0除外），就说被除数是除数的倍数。

（）三、用短除法分解质因数。

48 51 1321110 129 91分解质因数练习（答案）一、填空。

1、把一合数用几个（质数）的形式表示出来，叫做（分解质因数）。

2、84的质因数有（2、3、7 ）。

3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（5）岁、（6）岁、（7）岁。

4、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=（5）B=（3）C=（ 2 ）753、26、 1.1、15这几个数中，自然数有（0、3、140、5、在0、3、140、17、1117、26、15 ），偶数有（0、140、26），奇数有（3、17、15），质数有（3、17），合数有（140、26、15 ）。

学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。

质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。

质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。

在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。

分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。

知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。

2. 最小的质数是2,最小的合数是4。

3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。

例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。

251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。

数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名班主任上课日期上课时间年级课时教学内容因数与倍数2教学目标1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学重难点1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学内容1、理解掌握2、3、5的倍数的特征1、把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？2、一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？【课前导入1】写出3、5、7、8、10、12、13、15这7个数的所有因数观察以上数的因数，他们有什么特点。

总结：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也称为素数；像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。

练习1：(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。

(2) 自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

(3) 比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。

(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )。

问题1：1是质数还是合数？说说想法。

问题2：可以将大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？问题3：按质数和合数的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？总结：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。

质数不都是奇数，因为2是质数。

【课前导入2】请把5和28分别写成两个数相乘的形式。

77=53+17+7再任取一个奇数461,那么461=449+7+5也是三个素数之和.461还可以写成257+199+5仍然是三个素数之和.这样,我就发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和.1、30的所有因数有( )A.1、2、3、5和10B. 2、3、5、10和15C. 1、2、3、5、6、10、15和302、当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。

A. 1B. 2C. 无法确定3、把20分解质因数应该写成（）A. 20=1×2×2×5B. 2×2×5=20C. 20=2×2×54、14和28的公倍数（）。

分解质因数的方法问题导入把84分解质因数。

方法讲解方法一枝状图分解法(1)方法分析。

先把84分解成两个数（1除外）相乘的形式。

如把84分解成2×42，2是质数，不需再分解；42是合数，需要再分解，42可以分解成2×21……直到所有的因数都是质数为止。

(2)分解过程。

84=2×2×3×7(3)表现形式。

写分解结果时，先写合数，再在合数右边写等号，最后把分解的质数用连乘的形式写在等号的右边，即84=2×2×3×7。

(4)也可以先把84分解成4×21或6×14，再依次分解。

分解过程如下：84=2X2X3X7 84=3X2X7X2小结：从把84分解质因数的过程中可以看出，84的质因数是2，3，2，7这四个数，分解结果中只是这四个数的顺序有所不同。

方法二短除法(1)方法分析。

①先把要分解的数84写在短除号“”里。

②再用84的质因数依次去除，一般从最小的质数开始，直到商是质数为止。

③最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。

(2)分解过程。

84=2×2×3×7把84分解质因数也可按如下方式进行分解。

84=7×3×2×284=3×2×7×2 84=7×2×3×2……归纳总结1．分解质因数的方法：(1)枝状图分解法；(2)短除法。

2．分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解的质数用连乘的形式写在等号的右边。

《质数与合数》测评练习一掌握质数、合数、质因数的概念，能正确地把一个合数分解质因数。

基础知识一、填空。

1．一个数只有( )和( )两个因数，这个数叫做质数。

2．( )既不是质数，也不是合数。

3．每个合数都可以写成几个质数( )的形式，这几个质数叫这个合数的( )。

4．最小的质数是( )，最小的合数是( )。

5. 10以内所有质数之和是( )。

二、仔细推敲。

在6，2，4，59，11，15，17，31，57，62，61，92，100这些数中。

1．质数有：____。

2．合数有：____。

3．偶数有：____。

4．奇数有：____。

5．既不是质数，也不是合数的有：____。

6．既是偶数，又是质数的有：____。

7．既是合数，又是奇数的有____：。

三、把下面各数分解质因数。

1．28=2.81=能力提高四、判断（对的画“√”，错的画“×”）。

1．把210分解质因数是210=2×3×5×7×1。

( )2. 20和30相同的质因数是10。

( )3．所有的质数都是奇数，所有合数都是偶数。

( )4．两个质数相乘，所得的积一定是合数。

( )5．两个质数的和一定是合数。

( )6．自然数可以分为质数和合数两大类。

( )五、把下面各数分解质因数。

15= 48=32= 38=44= 30=56= 87=六、连一连。

拓展延伸七、想一想，算一算。

1. 330=2×3×5×11，你能从这个式子中知道330除了有因数11以外，还有哪些因数吗？2．一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是( )。

《质数与合数》测评练习二注意区分奇数与偶数、质数与合数的概念，会分解质因数。

基础知识一、填空。

1. 60分解质因数是( )。

2．在1，2，8，9，11，14，25各数中，奇数有( )，质数有( )，合数有( )，2和合数（ ）组成互质数。

3. 10以内既是奇数，又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既不是质数又不是合数的数是( )。