2021年高中数学3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域优秀教案新人教A版必修5

高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计新人教A版必修5一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。

这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。

在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。

为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。

这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

二、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。

三﹑教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

３、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。

五、教学过程设计(0,0) 0-0-6<0 (1,0) 1-0-6<0 (6,-1) 6+1-6>0【一般结论】一般地，二元一次不等式A x+B y+C>0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。

我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式A x+B y+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。

企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益， 其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那 么，信贷部应如何分配资金呢？
x y 2500, 12 x 10 y 300 x 0, y0
1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不
满足 x y 6 的点集在坐标平面上是怎样的图形？
l:x-y=6
问题一
满足 x y 6 的点集{( x, y) x y 6}在坐标平面上 是怎样的图形？
l:x-y=6
二元一次不等式 x－y＜6所表示的图形.
在直角坐标系中，所有点被直线l : x－y＜6分成三类: ①在直线l上的点;
确定.
一般地
C≠0时，常用点(0,0)确定.
C=0时，常用点(0,1)或(1,0)确定.
二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域常用 “直线定界，特殊点定域”的方法，即画线—取点—判 断.
例1. 画出x＋4y＜4表示的平面区域.
练习
教材P86练习第1、2题
x 3 y 6 0 例2. 画出 表示的平面区域. x y 2 0
l:x-y=6
问题一
满足 x y 6 的点集{( x, y) x y 6}在坐标平面上 是怎样的图形？
问题二
满足 Ax By C 0 的点集 {(x, y) Ax By C 0}
在坐标平面上是怎样的图形？
( A, B不同时为0)
问题三
满足 Ax 2 Bx C 0 的点集源自Ax 2 Bx C 0 的同
(1) x y 1
1.判断下列式子是不是二元一次不等式？ 2
(2) x y 1

人教A版必修5《不等式》教材分析与教学建议1．课程目标不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。

不等关系在现实世界和日常生活中大量存在，任何人都需要对发生在我们周围的事物作出某种判断，判断有时需借助于量与量的比较来实现，这就是不等关系在本章的地位与作用。

在本章中，学生将通过具体情境感受不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

我们将重点研究一元二次不等式、二元一次不等式（组）、基本不等式三种不等式模型，在了解不等式实际背景的前提下，重点研究不等式的应用。

2．课标内容(1)不等关系：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中大量存在的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，了解不等式的一些基本性质。

(2)一元二次不等式：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题：从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

(4)基本不等式：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最值问题。

3．教学要求3.1基本要求（1）了解不等式（组）的实际背景；（2）理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值；（3）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研究含有不等关系的实际问题；（4）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；（5）理解一元二次不等式的概念；（6）理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系；（7）理解并掌握解一元二次不等式的过程；（8）会求一元二次不等式解集；（9）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想；（10）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程；（11）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；（12）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义；（13）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域；（14）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念；（15）掌握简单的二元线性规划问题的解法；（16）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；（17）理解算术平均数，几何平均数的概念；（18）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题；（19）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。

课题： 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。

教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

教学方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想二．研讨互动，问题生成二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：三．合作探究，问题解决1、画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。

例1 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：例2、画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)((≤---y x y x ； (2) x y x 2≤≤B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由x x 2≤，得0≥x ，又用y -代y ，不等式仍成立，区域关于x 轴对称。

例3、利用区域求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解分练习1．（1）1+>x y ； （2）．y x >； （3）．y x >2．画出不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≥-≥-+5306x y y x y x 表示的平面区域4.课时小结进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。