三维裂纹J积分求解

含裂纹缺陷结构J积分计算方法研究裂纹缺陷是工程结构中常见的问题，在使用中，可能因为各种原因产生缺陷导致结构裂纹，从而影响其使用性能和寿命，甚至危及人员安全。

因此，需要对裂纹缺陷进行研究，并采用计算方法来评估其安全性，以达到保证工程质量和安全的目的。

其中，J积分计算方法是一种常用的结构裂纹评估方法。

J积分计算方法是基于线弹性理论的一种结构裂纹评估方法。

该方法将结构中的裂纹终端处碎片化为无限多的微小裂纹，然后根据线弹性理论建立裂纹尖端应力场解析模型，从而得到J积分的闭合积分式。

J积分是表示单位长度上的断裂能耗散率的物理量，是衡量结构裂纹扩展能力的重要参数。

当结构中有裂纹出现时，只要J值达到特定的值，就说明裂纹达到了稳定扩展状态，从而需要采取相应的应对措施。

J积分的计算方法主要分为两种：数值积分法和半解析法。

数值积分法是将J积分的积分式离散化成有限个节点，然后采用数值方法将积分转化为求和，最终得到计算结果。

数值积分法优点是计算精度高，适用范围广，对于复杂的结构修复方案可以进行精确的评估，同时计算也可以通过计算机程序实现自动化。

但是数值积分法也有缺点，例如计算复杂性高、计算量大、计算时间长等，因此对于大型的结构，一般采用半解析法来进行计算。

半解析法是对J积分的积分式进行一定程度的简化，将其拆分成不同的组份，然后将其进行勾股定理、互变性等数学变换，最终将不定积分转化为常数的形式，并进行简化。

这种方法不仅可以降低计算难度，还可以在一定程度上提高计算速度。

半解析法适用于简单结构的定量评估，例如板、梁的断裂评估，但对于复杂结构的计算，依然需要采用数值积分法进行计算。

总的来说，J积分计算方法是一种可靠、准确的结构裂纹评估方法。

该方法不仅可以定量评估结构裂纹的安全性和扩展性，而且还能够为工程设计提供有效的指导和支持。

同时，随着计算机技术的不断提高和发展，J积分计算方法的计算精度和速度也将不断提高，为工程结构的安全性和可靠性提供更为有力的保障。

任意三维疲劳裂纹扩展分析1.前言在工程实际中，真实的结构总是存在众多缺陷或裂纹，对于一个含裂纹或缺陷的构件，多在其服役荷载远低于容许强度的情况下就发生了破坏。

实际工程结构在经受长时间多因素综合作用下，产生变形、裂纹等缺陷，从而导致整个结构的失效。

结构的失效主要由疲劳引起，其最终失效形式即为断裂，有大约80%以上的工程结构的断裂与疲劳有关，由疲劳引起的巨大经济损失及灾难性的后果不胜枚举。

我们通常不能仅仅因为某个构件出现了裂纹就简单的认为该构件不安全或不可靠，尤其是对于大型设备的重要构件，因为这将使企业耗费高昂的成本。

对于出现的裂纹，以往多采用以下几种处理办法：一是对出现裂纹的构件进行更换，这对于含裂纹但仍能工作的构件是一个巨大的浪费。

二是强行停止使用进行维修，这样会带来巨大的经济损失；三是冒险继续使用，但这样会带来巨大风险，甚至会造成人员伤亡。

所以，人们更想知道，出现的裂纹是否会在既定载荷（包括疲劳载荷在内的任意载荷）下扩展成不安全或失效的临界尺寸，因此，出现了疲劳裂纹扩展分析。

疲劳裂纹扩展分析是采用断裂力学的理论和方法对含裂纹等缺陷构件的失效过程进行分析，以评估产品的安全性和可靠性，可以进行损伤容限评估和剩余寿命预测等，已经在化工机械、飞行器、核工业等各个工程领域得到了广泛应用，并得到了世界各国政府及学术机构的重视。

2.疲劳裂纹扩展分析软件在工程实践中，疲劳裂纹扩展分析已成为评估产品性能、改良产品设计和提高服役寿命的一个重要工具。

目前，疲劳裂纹扩展分析主要有解析法和数值法这样两种方法，下面分别介绍这两种方法。

1）解析法解析法主要依据相应的规范和经验公式，将复杂的三维问题简化为二维问题，并对复杂的裂纹形状和荷载状态进行简化，然后用经验的方法对裂纹安全性进行评估。

但对于大量结构复杂的工程实际问题却无能为力，况且其简化后的分析准确度及是否真实逼近服役情况也值得探讨。

目前，工程上有几款基于解析法而开发的裂纹扩展分析软件，它们主要应用于航空标准结构的裂纹扩展分析，包括DARWIN、NASGRO、AFGROW等。

ANSYS求解断裂力学参量的理论方法工程上,线弹性断裂力学中常用应力强度因子K、J积分、G能量释放率这三个参量来描述裂纹场。

ANSYS软件能较好地计算裂纹周围区域的应力分布，并能计算裂纹的应力强度因子K、J积分以及能量释放率G等，其特点是简单、经济、精度高。

下面主要介绍在ANSYS中如何求解应力强度因子K和J积分。

（1）求解应力强度因子ANSYS软件中提供了所谓的“位移外推”法(displacement extrapolation) 来计算应力强度因子[5]。

在线弹性范围内,对于三维裂纹,裂纹尖端的局部位移场与应力强度因子的关系为[6]：)2)22IIIIIIKu kGKv kGKwG⎧=+⎪⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪=⎪⎩式中: u、v、w—如图2.5所示裂纹尖端局部直角坐标系下裂纹前端位移；r—如图2.5所示裂纹尖端局部柱坐标系下坐标；G—材料剪切模量；K I、K II、K III—应力强度因子；v—为泊松比；34()3()1vk vv-⎧⎪=⎨-⎪+⎩平面应变或轴对称平面应力当利用裂纹尖端节点的位移进行计算时，应力强度因子和裂纹面节点的位移差存在下列关系：IIIIIIKKK⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩三维裂纹的局部坐标在使用有限元法进行应力强度因子计算时,由于常规单元在裂纹尖端存在奇异性,为使计算准确,必须在裂纹尖端使用细小的单元;如果使用奇异元,即使用二次三角(或五面体)单元,并将靠近裂纹尖端的中间节点置于1/4处,则位于沿裂纹尖端的单元边上的应力和应变与1/消除了奇异性，也就是说，可以用相对比较稀疏的单元得到精度较高的结果。

（2）求解J积分J积分定义为一个围绕裂尖的线积分(二维) 或一个围绕裂纹前沿的面积分。

它用计算裂纹尖端的奇异应力和应变,与积分路径无关。

为了避开裂纹尖点的奇异性,取得较好的精度,积分路径一般取得离裂纹尖点较远。

J积分形式如图2.6所示，其表达式如下：()yxx yuuJ Wdy t t dsx yΓΓ∂∂=-+∂∂⎰⎰式中：W—应变能密度(单位体积应变能)；Г—围绕裂纹尖点任意路径；xt—X 方向的作用向量,x x xy yt nσσ=+;yt—Y方向的作用向量,y y xy xt nσσ=+;n—积分路径的外法向向量；s —积分路径距离；围绕裂纹尖端的任意一条J 积分路径在ANSYS 中，为了计算位移向量的偏导数x u x ∂∂与y u y ∂∂，将积分路径向x 正负方向分别移动Δx/2，并求出路径Γ+Δx/2上各点的位移u x1和u y 1以及路径Γ-Δx/2上各点的u x 1和u y 1，则：2121()()x x x y y y u x u u xu y u u y∂∂=-∆⎧⎪⎨∂∂=-∆⎪⎩ ANSYS 具有强大的后处理功能,利用此功能,在求解后可以通过ANSYS 通用后处理器中的单元列表功能,很方便地把各变量映射到自定义的路径中去。

采取有效的检验方法,其检验周期可在目前维修周期基础上延长。

由于设备的检验方法仅对设备失效可能性产生影响,而对失效后果没有影响,因此,除了降低设备的失效概率之外,还要采取其它措施减少失效后果,以降低风险。

参考文献:[1]　马秋宁,苗立新,蔡有军.炼油化工装置风险评价模式的探讨[J ].当代化工,2001,30(3):1572159.[2]　杨铁成,陈学东,魏安安,等.基于半定量风险分析的加氢装置安全评估[J ].压力容器,2002,19(12):43245.[3]　陈学东,杨铁成,艾志斌,等.基于风险的检测(RBI )在实践中若干问题讨论[J ].压力容器,2005,22(7):36244.[4]　American Petroleum Institute ,Risk 2Based Inspection ,BaseResource Document API 581[S].[5]　赵　涛1基于风险的乙烯裂解炉装置维修规划研究[D ]1南京:南京工业大学,2005.[6]　Soudabeh A Noori ,John W H Price.Case Study of t he use ofAPI581on H K and HP Material Furnace Tubes[J ].Journal of Pressure Vessel Techonlogy ,2005,127(1):49253.(杜编) 收稿日期:2005210209作者简介:宋启明(19742),男(汉族),辽宁抚顺人,在职硕士研究生,从事压力容器安全评定研究工作。

文章编号:100027466(2006)022*******三维J 积分在ANSYS 中的计算宋启明,李国成(中国石油大学机电学院,山东东营　257061)摘要:利用有限元软件ANSYS 中的二次开发工具A PDL 语言编程,实现对多种典型含裂纹构件的三维弹塑性断裂计算和分析的自动化。

固体火箭发动机药柱裂纹的J积分分析蒙上阳;胡光宇;刘兵;彭威【摘要】为了探讨某固体火箭发动机药柱纵向裂纹在点火增压时的稳定性,采用三维粘弹性有限元法,在三维J积分圆柱围道曲面内裂纹尖端,构建奇异三维裂纹元,提高模拟精度,分别计算了随裂纹扩展所对应裂纹深度的J积分,并根据J积分随裂纹度变化规律,探讨裂纹的稳定性.研究表明,发动机点火发射时药柱前翼槽出现的纵向裂纹最为危险.【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2010(033)006【总页数】4页(P646-649)【关键词】固体火箭发动机;有限元法;奇异裂纹元;三维J积分【作者】蒙上阳;胡光宇;刘兵;彭威【作者单位】中国人民解放军63961部队,北京,100012;中国人民解放军63961部队,北京,100012;中国人民解放军63961部队,北京,100012;军械工程学院,石家庄,050003【正文语种】中文【中图分类】V4350 引言在固体火箭发动机点火时,药柱主要承受燃气内压与轴向过载的作用,含有裂纹等缺陷的发动机在点火时易出现事故。

因为发动机点火增压时,燃气可能进入裂纹腔内,导致原有裂纹扩展;若裂纹失稳扩展,会导致发动机发生穿火或轰爆等灾难性事故。

因此,获取控制推进剂药柱裂纹开裂的物理参量,判断裂纹的稳定性,一直是固体推进技术领域最为关心的研究课题之一。

在点火增压过程中,发动机药柱始终处于高温、高压的严酷环境,且这一过程难以重现,试图通过点火试验测试发动机药柱裂纹的稳定性十分困难。

随着数值仿真技术的发展,采用数值方法计算推进剂药柱裂纹开裂的物理参量取得了长足进步。

数值方法不受发动机的结构形状、承受载荷种类及药柱裂纹分布等方面限制,可大大减少物理样机试验,节约研发经费。

固体火箭发动机药柱裂纹数值仿真技术发展重要方向是提高计算精度,不仅通过构建平面奇异单元提高计算平面裂纹的应力强度因子的精度[1-2],而且为进一步模拟发动机的真实响应,通过构建发动机的三维有限元模型获取推进剂药柱三维裂纹的断裂参量[3-6]。

浅谈J积分法在测定材料断裂韧性中的应用J积分法是一种用于测定材料断裂韧性的重要方法。

它是基于应变能耗散的原理，通过对材料断裂过程中应变能的积分来评估其断裂韧性。

本文将从J积分法的基本原理、测定方法以及应用实例三个方面进行论述，以期对J积分法在测定材料断裂韧性中的应用进行深入探讨。

首先，我们来介绍J积分法的基本原理。

J积分法是建立在线弹性力学理论基础之上的，假设材料的断裂过程是一个无限小的裂纹扩展过程。

在无限小裂纹扩展中，裂纹尖端附近的应变场可以近似看作是一个二维弹性问题。

根据线弹性力学理论，材料在拉伸过程中的应变能耗散可以表示为应变能密度的分布累积，即应变能耗散密度的积分。

J积分即是该应变能耗散密度积分的结果。

其次，我们来讨论J积分法的测定方法。

J积分的计算通过对裂纹尖端附近应变场的数值模拟来实现。

一种常用的计算方法是有限元方法，通过构建适当的数值模型来计算应变能耗散密度的积分。

这需要将裂纹尖端的应力和应变信息输入到数值模型中，然后进行数值计算得到J积分的结果。

J积分法的测定还可以通过实验手段实现，常用的方法是通过测量断裂试样的载荷-位移曲线，并根据曲线的降低率计算出断裂韧性参数。

具体而言，可以通过剪切试验或拉伸试验等实验方法，先测定断裂试样的载荷-位移曲线，然后通过求解该曲线的斜率来获得J积分的结果。

最后，我们来探讨J积分法在测定材料断裂韧性中的应用。

J 积分法具有很大的应用潜力，尤其在评估材料的断裂性能方面具有重要意义。

通过测定材料的J积分值，可以得到较为准确的断裂韧性参数，对于评估材料的断裂性能、设计结构的可靠性以及材料的损伤机理研究等方面具有重要意义。

J积分法的应用非常广泛，例如在航空航天领域，评估材料的断裂韧性是确保飞机结构安全可靠的关键因素之一。

通过J积分法可以对航空材料的断裂性能进行准确评估，并指导材料的选用和结构设计。

此外，在汽车工业、核能工业、石油化工等领域，J积分法也被广泛应用于材料断裂韧性的测定，以保证关键设备的安全运行。