1.1.1 算法的概念(教、学案)

1.1.1算法的概念新知初探1．算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．算法的特征(1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行下去，它能在有限步的操作后解决问题．(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步．(4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法．(5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类问题，并且能够多次重复使用．小试身手1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解一类问题的算法是唯一的()(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题()(3)算法执行后一定产生确定的结果()2．下列叙述不能称为算法的是()A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝03．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．第一步，出家门．第二步，________________.第三步，坐火车去北京．题型一算法概念的理解[典例]下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施类题通法算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．[活学活用]有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6＝3＋3.第二步，检验8＝3＋5.第三步，检验10＝5＋5.……利用计算机一直进行下去！请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？题型二算法的设计[典例]写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．类题通法设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．[活学活用]1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．第一步，求1×3得结果3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_________________________________________________________________.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．学业水平达标1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x 2－x ＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：( )①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是( )A ．①②③B ．②③①C ．①③②D ．②①③3．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )A ．用“二分法”求方程x 2－3＝0的近似解(精确度0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0 C ．求半径为2的球的体积D ．求S ＝1＋2＋3＋…的值参考答案小试身手1．【解析】由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知(1)错，(2)、(3)对．【答案】(1)× (2)√ (3)√2．【解析】选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算，也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．【答案】D3．【答案】打车去火车站[典例]【解析】例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．【答案】B[活学活用]解：利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法.[典例] [解]法一：第一步，计算1＋2得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.第二步，计算3×7.[活学活用]1．【解析】依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．【答案】再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1052．解：法一：第一步，移项得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同时加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③式得x1＝3，x2＝－1.法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号．显然Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x1,2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.学业水平达标1．【解析】依据算法的多样性(不唯一性)知①错误；由算法的有限性，确定性知②④正确；因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的；由于算法具有可执行性，正确的有②④.【答案】B2．【解析】明确各步骤间的关系即可知D选项正确．【答案】D3．【解析】根据算法的含义和特征知：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x＞x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】B4．【解析】对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．【答案】D。

1.1.1 算法的概念教学目标1.通过几个具体问题的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．教学过程知识点一算法的概念思考有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法．【答案】先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．梳理一般地，算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的．同一个问题可能存在多种算法，一个算法也可以解决某一类问题．知识点二算法的特点思考设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？【答案】若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题．故算法必须在有限步内解决问题．梳理算法的特点(1)有限性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有限的操作步骤之后结束．(2)确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．(3)可行性算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．题型探究类型一算法的概念例1(1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．【答案】①②③【解析】由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决，例如求1＋12＋13＋14＋ (1)＋…，故④不正确． (2)给出下列叙述：①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，求解；③方程x 2－1＝0有两个根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，最终结果为10. 其中是算法的是________．(写出所有是算法的序号)【答案】①②④【解析】算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法．反思与感悟 判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．(3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想． 跟踪训练1 给出以下叙述：①过河要走桥；②老师提问说不会；③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；④学习要预习、听讲、质疑、练习巩固等步骤．其中能称为算法的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】C【解析】①②不能称为算法，根据算法的含义知③④正确．类型二 算法设计例2 设计一个算法，求840与1 764的最大公因数．解 算法步骤如下：1．先将840进行素因数分解：840＝23×3×5×7；2．然后将1 764进行素因数分解：1 764＝22×32×72；3．确定它们的公共素因数：2,3,7；4．确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1；5．最大公因数为22×31×71＝84.反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练2 设计一个算法，求98与63的最大公因数．解 算法步骤如下：1．先将98进行素因数分解：98＝2×72；2．然后将63进行素因数分解：63＝32×7；3．确定它们的公共素因数：7；4．确定公共素因数的指数：公共素因数的指数是1；5．最大公因数为7.类型三 选择性执行问题的算法例3 某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50，其中ω(单位：kg)为行李的质量， 如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 算法步骤如下：1．输入行李的质量ω；2．如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω后执行第4步，否则执行第3步；3．c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；4．输出托运费用c .反思与感悟 解决选择性问题的算法的步骤(1)输入自变量的值；(2)对自变量的范围进行判断，选择对应的解析式，求函数值；(3)输出函数值．跟踪训练3 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x 求函数值的一个算法．解 算法步骤如下：1．输入x ；2．若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第5步，否则执行第3步；3．若x ＝0，则令y ＝0后执行第5步，否则执行第4步；4．令y ＝x ＋1；5．输出y 的值.当堂检测1．下列关于算法的说法，正确的个数为( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点，所以②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，所以①错误．2．下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．买衣服需要选衣服、试衣服、试衣服、付款这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【答案】B【解析】算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.3．已知一个算法：(1)给出三个数x ，y ，z ；(2)计算M ＝x ＋y ＋z ；(3)计算N ＝13M ； (4)得出每次计算的结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数【答案】D【解析】由算法过程可知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数，故选D.4．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；(3)方程x2－1＝0有两个实根；(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.【答案】(3)【解析】由于(3)不是解决某一类问题的步骤，故(3)不是解决问题的算法．5．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________．【答案】(2)(1)(3)【解析】算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．当堂检测算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤返回处理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明．。

1.1.1 算法的概念教学目标 1.通过几个具体问题的求解过程，体会算法的基本思想(重点).2.了解算法的概念和特征(重点).3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法(重、难点).教学过程知识点1算法的概念及特征1.算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作的或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.2.算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.3.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.教学小测下列关于算法的说法(正确的打√，错误的打×)(1)求解某一类问题的算法是唯一的()(2)算法必须在有限步操作之后停止()(3)算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊()(4)算法执行后一定产生确定的结果()提示由于算法具有有限性、确定性等特点，因而(2)(3)(4)正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而(1)错.【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√知识点2 算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.教学评价写出一个算法，求任意给出的a ，b ，c ，d 这4个数的平均数.提示 第一步，输入a ，b ，c ，d 这4个数的值.第二步，计算S ＝a ＋b ＋c ＋d .第三步，计算V ＝S 4. 第四步，输出V 的值.课堂互动题型一 算法的概念【例1】下列说法中是算法的有________(填序号).①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1，1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x ＞2x ＋4. 【解析】①说明了从上海到拉萨的行程安排.②给出了解一元一次不等式这类问题的解法.③给出了求线段的中垂线的方法及步骤.④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果.故①②③④都是算法.【答案】①②③④规律方法算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.【训练1】算法的有穷性是指()A.算法必须包含输出B.算法中的每个步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限且在执行有限步操作后结束D.以上说法都不正确【解析】算法的有穷性是指算法应包括有限的操作步骤，并在有限步内结束.不能步骤无穷，执行时也不能不结束执行步骤.故选C.【答案】C题型二算法的设计【例2】所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1和35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法.解算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n＞1).第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束.第三步，令m＝1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示.第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束.第六步，判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步.规律方法设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.【训练2】判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>n－1”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.题型三算法的应用【探究1】一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解方法一算法如下.第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步.第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元.方法二算法如下.第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚.第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组.第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元.【探究2】在银行的自动柜员机上取款，要经过插卡、输入密码、操作、取钱、拔卡一系列的过程，请设计一个算法完成这件事.解第一步，将银行卡插入自动柜员机.第二步，输入银行卡的密码.第三步，选择“取款”，并输入所取钱数.第四步，从出款口取钱.第五步，取出银行卡.【探究3】“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人. 解第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，…第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.规律方法对于查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法.课堂达标1.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是()A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一个问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解【解析】二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.【答案】D3.已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；③输出斜边长c 的值.其中正确的顺序是________.【解析】算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.【答案】②①③4.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≥4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x －1.第四步：输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为________时，输出的数值最小值为________.【解析】所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 （x ≥4），x 2－2x ＋3（x ＜4）的函数值问题，当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即输入x 的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.【答案】1 25.写出解方程x 2－2x －3＝0的两种以上的算法.解 方法一 第一步：将方程左边因式分解，得(x －3)(x ＋1)＝0；①第二步：由①得x －3＝0，②或x ＋1＝0；③第三步：解②得x ＝3，解③得x ＝－1.方法二 第一步：移项，得x 2－2x ＝3；①第二步：①两边同加1并配方，得(x －1)2＝4；②第三步：②式两边开方，得x －1＝±2；③第四步：解③得x ＝3或x ＝－1.方法三 第一步：计算方程的判别式判断其符号Δ＝22＋4×3＝16＞0；第二步：将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝3，x 2＝－1. 课堂小结1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果.。

高中语文1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1，创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。