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算法的概念一、教学目标：1．知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想．（2）能够用自然语言叙述算法．（3）掌握正确的算法应满足的要求．（4）会用自然语言写出简单的算法．2．过程与方法：通过引例，体会算法的步骤，不同的问题有不同的算法．由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法。
3．情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一种有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．二、重点与难点：重点：算法的含义及特征。
解决方法：通过生活中，学生都看到过的“摆摊算卦算姓氏”的骗术引入，从熟悉的事物入手．难点：算法概念的深入理解和用自然语言对算法的描述．三、教学过程：（一）问题情境：给学生出示六张卡片，让学生依次说出上面有没有自己的姓氏，（给外校学生上课，学生和老师互不认识，给本校学生上课，可以算学生妈妈的姓），然后教师神秘地算出学生姓什么。
或让学生心里想一个姓，并写在纸上，给身后的同学看，同学一起回答同样的问题后，老师算出同学写的是什么姓。
演示两至三次后，揭开算卦骗术的秘密，引出背后隐藏着的数学知识是二进制数，了解骗子的算法。
引出算姓氏需要的步骤即算法：案例一：“算算你姓什么？”的算法。
第一步：制作卡片；第二步：按着卡片顺序告诉我每张上有无你的姓氏，得到一个二进制数；第三步：根据对应数表查出你姓什么。
案例二：过河问题一个人带着一只羊、一只狼和一棵白菜过河，过河时此人只能带一样过河，如何过河才能保证羊、白菜、狼三者顺利到达对岸。
分析：①谁先过，最后确定必需羊先过。
②谁第二个过，狼和白菜都可以，但是必需把羊带回。
③必需把羊留下，先带剩余的另一个④返回后最后把羊再带过去。
（体会算法的不唯一性）案例三：计算由说出计算的运算顺序得到四则运算顺序：先算括号，再算乘除后加减。
（二）概念构建：算法的概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法(algorithm)可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．比如解方程的算法、函数求值的算法等等．（三）对概念的挖掘：分组讨论得出算法的重要特征：（1）有限性：一个算法必须保证执行有限步后停止；（2）确定性：算法的每一步必需是确定的，并且能够有效地执行且得到确定的结果，而不应是模棱两可的，比如说“加入适量的盐，少量的味精”少量是多少？这在算法中是无法执行的；因此，从严格意义上来讲，这样的菜谱并不能称为算法。
数学算法的教学设计近年来，随着信息技术的迅速发展，数学算法的教学在教育界引起了广泛的关注。
数学算法作为数学的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
本文将探讨数学算法的教学设计，并提出一些教学方法和策略。
一、数学算法的基本概念数学算法是指一系列特定步骤或操作，用于解决数学问题或完成特定数学运算的方法。
它是数学思维的重要体现，旨在培养学生的逻辑思维和推理能力。
常见的数学算法包括加减乘除、开方、幂运算等。
二、数学算法的教学目标数学算法的教学目标主要包括以下几个方面：1. 培养学生的逻辑思维能力：通过学习数学算法，使学生能够按照一定的步骤和规则进行推理和思考，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
2. 提高学生的计算能力：数学算法是进行数学计算的基础，通过训练和练习，可以提高学生的计算速度和准确性。
3. 培养学生的创新精神：在教学中引导学生发现问题、解决问题的方法，培养他们的创新思维和探索精神。
三、1. 理论教学与实践结合：在教学中，既要注重理论知识的讲解，又要注重实际操作和练习，使学生能够真正理解算法的原理和运算过程。
2. 渐进式教学：在教学中，应根据学生的学习水平和能力，循序渐进地引导学生学习不同难度的算法。
先从简单的算法开始，逐渐引入更加复杂的算法，使学生逐步提高。
3. 培养解决问题的思维方式：在教学中，要注重培养学生的问题解决能力。
通过给学生提供实际问题，引导他们运用所学的算法进行解决，培养他们的分析和解决问题的思维方式。
4. 创设情境，增强兴趣：在教学中，结合生活实际，创设具有情境性的教学活动，通过趣味性的教学方法，增加学生对数学算法的兴趣，激发他们的学习动力。
四、数学算法的教学评价在数学算法的教学中，评价是非常重要的环节。
通过评价，可以检验学生对所学算法的掌握程度，及时发现问题，并对教学进行调整和改进。
评价的方法可以包括作业、考试、口头提问等形式，重在考察学生对算法的理解和灵活运用能力。
第1篇一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握算法的基本概念、原理和设计方法。
（2）使学生熟悉常见算法（如排序、查找、递归等）的实现过程。
（3）使学生了解算法分析的基本方法，包括时间复杂度和空间复杂度。
2. 能力目标：（1）培养学生运用算法解决问题的能力。
（2）提高学生的编程技能，包括代码编写、调试和优化。
（3）培养学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对算法学习的兴趣，培养学生严谨的学术态度。
（2）增强学生的自信心，提高面对复杂问题的解决能力。
（3）培养学生的创新意识和实践能力。
二、教学内容1. 算法概述- 算法的定义与特点- 算法的基本要素- 算法的分类2. 算法设计方法- 分解与抽象- 排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序等）- 查找算法（顺序查找、二分查找等）- 递归算法3. 算法分析- 时间复杂度- 空间复杂度4. 实践项目- 项目一：实现排序算法- 项目二：实现查找算法- 项目三：设计递归算法解决实际问题三、教学方法1. 讲授法- 讲解算法的基本概念、原理和设计方法。
- 分析常见算法的优缺点和适用场景。
2. 案例分析法- 通过实际案例，展示算法在实际问题中的应用。
- 分析案例中算法的设计思路和实现方法。
3. 实践教学法- 指导学生完成实践项目，让学生在实践中掌握算法知识。
- 引导学生分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
4. 小组讨论法- 将学生分组，针对实践项目进行讨论，互相学习、共同进步。
- 激发学生的创新意识和团队协作能力。
四、教学过程1. 引入- 通过实例介绍算法的重要性，激发学生的学习兴趣。
- 明确教学目标，让学生了解本节课的学习内容。
2. 讲解- 讲解算法的基本概念、原理和设计方法。
- 分析常见算法的优缺点和适用场景。
3. 案例分析- 展示实际案例，让学生了解算法在实际问题中的应用。
- 分析案例中算法的设计思路和实现方法。
4. 实践指导- 指导学生完成实践项目，让学生在实践中掌握算法知识。
“算法的概念”的教学设计与反思作者：李娟来源：《学校教育研究》2019年第10期转眼间，高一同学已进入必修三的学习，必修三包含三章，包括算法初步统计和概率。
第一章算法初步：算法是数学及其重要的组成部分，是计算机科学的重要基础，是连接解决问题方法与计算机能够理解的程序语言之间的桥梁，是现代人必须具有的数学修养。
所以，作为新课改增加内容，其意义显而易见。
不过，也正因为是新增内容，许多老师在教授中可能会有同感：知识的深浅拿捏不准，语言表述可能会不到位等。
而且同学们刚经历过漫长的函数的学习岁月后，有的同学在数学的学习中已经有些吃力，为了帮助大家重拾学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
同时，在经历过两轮的新课程教学与高考后，在一些概念课的教学中有了一些自己的感悟和想法，所以在算法初步第一课时------算法概念的教学中我做了如下设计：教学目标：了解算法的含义，体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求;会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课：问题1：要把大象放进冰箱分几步？解：第一步：把冰箱打开;第二步：把大象放进冰箱;第三步：把冰箱门关上.问题2：一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃掉羚羊.问该人如何将动物转移过河？请你设计一个算法.解析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中要尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势，具体算法如下：第一步：人带两只狼过河，并自己返回;第二步：人带一只狼过河，自己返回;第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回;第四步：人带一只羚羊过河，自己返回;第五步：人带两只狼过河.Ⅱ.新课学习：一、算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.二、算法的重要特征1.有限性：算法必须能在执行有限步骤操作之后停止，而不能无限地执行下去;2.确定性：每一步操作必须是明确定义的，并且能有效地执行且得到确定的结果而非模棱两可;3.逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有在执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题;4.不唯一性：解决某一个问题，算法不一定只有唯一的一个，即同一问题可能有不同的算法;5.普遍性：很多具体的问题都可以设计全程的算法去解决.Ⅲ.自主探究，合作学习三、算法的设计写出的算法需满足如下要求：1.算法必须能解决一类问题（例如解任意一个二元一次方程组），并且可以重复使用;2.算法要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.例1：设计一个算法，判断7是否为质数;算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
算法的概念教学设计一．内容和内容解析本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法。
算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
算法的思想有着广泛的应用性。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题。
有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性。
“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系又有区别。
“明确和有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的。
算法有多种表示方法，其中自然语言描述与人的表达方式最接近，是学习其它描述方法的基础。
中国古代数学是以算法为主要特征，并蕴涵着丰富的算法思想。
现代信息技术的发展使算法唤发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识。
算法进入高中必修内容正是反应了时代的需要。
算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。
算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材。
因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。
又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。
因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让他们知道如何利用现代技术解决问题。
二．目标和目标解析本节课的教学目标是：1．在解特殊的二次一次方程组到得出一般二元一次方程组的解法的过程中，让学生对算法的概念有一个初步认识，并了解算法是如何表示的。
算法的概念教案
人教A版必修3-1.1.1
授课教师：桂鹏华南师范大学附属中学
【教学目标】
（1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。
（2）初步了解消去法的思想。
（3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。
【重点与难点】
教学重点：算法的含义、概念及特征。
教学难点：把自然语言转化为算法语言。
【辅助工具】
投影仪
【教学过程】
一、概念引入
一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。
解：算法或步骤如下：
S1 人带两只狼过河；
S2 人自己返回；
S3 人带一只羚羊过河；
S4 人带两只狼返回；
S5 人带两只羚羊过河；
S6 人自己返回；
S7 人带两只狼过河；
S8 人自己返回；
S9 人带一只狼过河．
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
二、新知探究
处理方式
【问题1】
请同学们解二元一次方程组
x-2y=-1, ① 2x+y=1, ②
求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：②-①×2，得 5y=3; 第二步：解③得y=3/5；
第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5； 第四步：得到方程组的解为
从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？ 【问题2】
对于一般的二元一次方程组 其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。
第一步：④×b 2-⑤×b 1,得(a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1- b 1c 2, ⑥
第二步：解⑥,得
.b 1
2212112b a b a c b c x --=
第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2- a 2c 1. ⑦
第四步：解⑦，得
1
2211
221b a b a c a c a y --=.
第五步：得到方程组的解为
通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：
总结：这一例子体现算法具有通用性。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
x=1/5, y=3/5.
.
b 1
2212
112b a b a c b c x --=
1
2211221b a b a c a c a y --=
三、 即时巩固 处理方式
四人小组合作完成，代表回答！ 【问题3】
（1） 设计一个算法，判断7是否为质数； （2） 设计一个算法，判断35是否为质数。
【算法分析】
（1） 根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中 有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
根据以上分析，可定出如下算法：
第一步，用2除7，得到余数1。
因为余数不为0，所以2不能整除7。
第二步，用3除7，得到余数1。
因为余数不为0，所以3不能整除7。
第三步，用4除7，得到余数3。
因为余数不为0，所以4不能整除7。
第四步，用5除7，得到余数2。
因为余数不为0，所以5不能整除7。
第五步，用6除7，得到余数1。
因为余数不为0，所以6不能整除7。
（2） 类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。
第一步，用2除35，得到余数1。
因为余数不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。
因为余数不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。
因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。
因为余数为0，所以5能整除35。
因此35不是质数。
【问题4】
用二分法设计一个求方程x 2
-2=0的近似根的算法。
【算法分析】 令
()22-=x x f ,则方程022=-x 的解就是函数()x f 的零点。
“二分法”的基本思想是：把函数
()x f 的零点所在的区间[a,b]﹝满足
()()0
<⋅b f a f ﹞“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据
“
()()0<⋅m f a f ”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为
[a,b]。
对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解。
根据以上分析可以写出如下算法： 第一步，令
()22-=x x f ，给定精确度d.
第二步，确定区间[a,b]，满足
()()0<⋅b f a f 。
第三步，取区间中点2
b a m +=.
第四步，若
()()0<⋅m f a f ，则含零点的区间为[a,m]；否则，含零点的区
间为[m,b]。
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]。
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d 或
()m f 是否等于0。
若是，则m 是方程的
近似解；否则，返回第三步。
当d=0.005时，按照以上算法，可得到下图和下表。
a
b
︱a-b ︱
1 2 1 1 1.5 0.5 1.25 1.5 0.25 1.375 1.5 0.125 1.375
1.437 5
0.062 5
y=x 2-2
1.25
1.375
于是，开区间（1.414 062 5，1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解。
实际上，上步骤也是求2的近似值的一个算法。
计算机解决任何问题都要依赖于算法。
只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机
才能够解决问题。
四、归纳提升
处理方式
引导学生归纳体课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。
1．算法的概念
对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一理一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法。
2．算法的五个性质：
（1）概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用。
（2）逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组
成具有很强逻辑性的步骤序列。
（3）有穷性：一个算法必须保证在执行有限步之后结束。
（4）不惟一性：求解某一个问题的算法不一定只有惟一的一个，也可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分。
（5）普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决。
3．算法与一般意义上的数学问题的解法既有联系又有区别
（1）联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系。
比如：教材先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程（算法）出发，归纳出了二元
一次方程组的求解步骤；并且指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元
一次方程组，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法；
（2）区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题
过程。
【课后作业】
1．回顾本课的学习过程，整理学习笔记。
2．完成书面作业：课本P4 练习1、2
【板书设计】
算法的概念（板书一）
算法概念：
算法的性质：
算法的概念（板书二）
问题一问题二问题3 问题4
【教学反思】。
