整数乘除法(补充三、四年级适用)

第7讲整数四则混合运算1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。

减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。

乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商。

四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做其次级运算。

【例1】（2021秋•古县期末）看图列式解答。

【分析】用篮球的数量乘2，即可求出足球有多少个，再加上排球比足球多的数量，即可求出排球有多少个。

【解答】解：45×2+18＝90+18＝108（个）答：排球有108个。

【点评】本题主要考查了整数四则混合运算，找出题中所给的数量关系，依据数量关系列式解答即可。

【例2】（2022春•榕城区期末）某景区门票价格如图，1名大人和16名儿童要买门票，一共花了多少元？【分析】用儿童票价乘人数，再加上1名大人的钱数，即可求出一共花了多少元钱。

【解答】解：20×16+30＝320+30＝350（元）答：一共花了350元。

【点评】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，先求出儿童花了多少元钱买门票是关键。

【例3】一辆卡车，3次运苹果480箱，照这样计算，再运2次，一共可以运多少箱？【分析】依据题意，可用480除以3计算出一次运的箱数，然后再乘2计算2次运的箱数，最终再用2次运的箱数加3次运动箱数即可得到答案．【解答】解：480÷3×2+480＝320+480＝800（箱）；答：一共可以运800箱．【点评】解答此题的关键是确定每次运的箱数，然后再列式解释即可；也可以这样列式480÷3×（3+2）．【例4】老师要为在美术竞赛中获奖的同学买奖品，预备买如下三种文具：（1）假如用200元买文具盒最多能买几个？（2）假如用200元买钢笔最多能买几支？（3）文具盒、钢笔、剪刀各买5个，250元够吗？【分析】（1）总钱数÷每个文具盒的价钱＝可以买的个数……剩余钱数。

整数乘除法练习题一、基本乘法运算1. 计算：3 × 4 =2. 计算：7 × 5 =3. 计算：9 × 8 =4. 计算：12 × 6 =5. 计算：15 × 10 =6. 计算：23 × 2 =7. 计算：34 × 3 =8. 计算：45 × 4 =9. 计算：56 × 7 =10. 计算：78 × 9 =二、基本除法运算1. 计算：24 ÷ 3 =2. 计算：45 ÷ 5 =3. 计算：63 ÷ 7 =4. 计算：84 ÷ 2 =5. 计算：99 ÷ 3 =6. 计算：120 ÷ 4 =7. 计算：144 ÷ 8 =8. 计算：165 ÷ 5 =9. 计算：189 ÷ 3 =10. 计算：210 ÷ 6 =三、混合运算（先乘除后加减）1. 计算：8 × 5 + 15 ÷ 3 =2. 计算：12 × 4 18 ÷ 3 =3. 计算：21 ÷ 3 + 7 × 2 =4. 计算：36 ÷ 4 9 × 2 =5. 计算：45 ÷ 5 + 15 × 2 =6. 计算：64 ÷ 8 16 ÷ 4 =7. 计算：72 ÷ 8 + 24 ÷ 3 =8. 计算：81 ÷ 9 27 ÷ 3 =9. 计算：99 ÷ 11 + 33 ÷ 3 =10. 计算：120 ÷ 5 24 ÷ 2 =四、乘除法应用题1. 小明有4个苹果，他想分给他的朋友们，每个朋友可以分到几个苹果？（假设苹果可以平均分配）2. 一箱橙子有30个，每5个橙子装一盒，可以装几盒？3. 一辆大巴车可以坐45人，如果有8辆这样的车，一共可以坐多少人？4. 一本书有96页，每8页是一组，这本书可以分为几组？5. 一家超市进了120瓶饮料，每瓶饮料可以卖6元，这些饮料一共可以卖多少钱？6. 一块农田被分成9个相等的小块，每小块可以种8棵树，这块农田一共可以种多少棵树？7. 一个班级有60名学生，分成6个小组，每个小组有多少名学生？8. 一条绳子长18米，每3米剪一段，可以剪成几段？9. 一桶油重25千克，每5千克装一壶，可以装几壶？10. 一辆卡车可以载重30吨，如果有5辆这样的卡车，一共可以载重多少吨？五、多位数乘除法运算1. 计算：123 × 4 =2. 计算：567 × 6 =3. 计算：234 × 8 =4. 计算：789 × 5 =5. 计算：3210 × 2 =6. 计算：4567 ÷ 3 =7. 计算：8901 ÷ 7 =8. 计算：5432 ÷ 4 =9. 计算：9876 ÷ 6 =10. 计算：5 ÷ 5 =六、乘除法运算进阶1. 计算：(12 + 34) × 2 =2. 计算：(56 78) ÷ 2 =3. 计算：3 × (45 + 67) =4. 计算：4 × (89 23) =5. 计算：(12 × 3) ÷ 6 =七、分数乘除法运算1. 计算：1/2 × 4/5 =2. 计算：3/4 ÷ 2/3 =3. 计算：5/6 × 3/8 =4. 计算：7/8 ÷ 1/4 =5. 计算：9/10 × 5/12 =八、乘除法实际问题1. 一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。

四年级上册数学教案-第三单元第五课时练习课人教版一、教学目标1. 让学生进一步理解整数乘除法的运算规则，能够熟练地进行整数乘除法的计算。

2. 培养学生运用整数乘除法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和应用能力。

3. 培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。

二、教学内容1. 整数乘除法的计算方法。

2. 整数乘除法在实际问题中的应用。

3. 整数乘除法的练习题。

三、教学重点和难点1. 教学重点：整数乘除法的计算方法和应用。

2. 教学难点：整数乘除法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解整数乘除法的计算方法和应用。

2. 练习法：通过练习题巩固整数乘除法的计算方法和应用。

3. 小组合作法：分组讨论和解决实际问题，培养学生的团队合作精神。

五、教学过程1. 导入：通过回顾已学的整数乘除法知识，引入本节课的内容。

2. 讲授：讲解整数乘除法的计算方法和应用，通过示例进行说明。

3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固整数乘除法的计算方法和应用。

4. 小组合作：分组讨论和解决实际问题，培养学生的团队合作精神。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整数乘除法在实际问题中的应用。

六、作业布置1. 完成练习题。

2. 解决实际问题。

七、课后反思1. 本节课的教学内容是否清晰明了？2. 学生是否掌握了整数乘除法的计算方法和应用？3. 学生在小组合作中是否积极参与，能否解决问题？八、教学评价1. 通过课堂讲解和练习，观察学生是否掌握了整数乘除法的计算方法和应用。

2. 通过小组合作，评价学生在解决实际问题中的表现和团队合作精神。

3. 收集学生的作业，评价学生对整数乘除法的理解和应用能力。

九、教学建议1. 在教学中注重讲解和示例的结合，让学生更好地理解和掌握整数乘除法的计算方法和应用。

2. 加强练习，让学生多进行整数乘除法的计算和应用练习，提高学生的计算能力和应用能力。

3. 鼓励学生积极参与小组合作，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

整数乘除法运算法则是什么先乘除,后加减,有括号的先算括号里的积/一个因数=另一个因数被除数/除数=商被除数/商=除数除数*商=被除数整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。

7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

一、整数四则运算定律1、加法交换律：a b b a+=+2、加法结合律：()()++=++a b c a b c3、乘法交换律：a b b a⨯=⨯4、乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c5、乘法分配律：()b c a b a c a+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯；()a b c a b a c6、减法的性质：()--=-+a b c a b c7、除法的性质：()÷⨯=÷÷；a b c a b c8、除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷，a b c a c b c+÷=÷+÷；()a b c a c b c这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！c a b c a c b注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。

二、加减法中的速算与巧算1、补数的定义：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

2、凑整法：a、分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

b、加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。

三、乘法凑整先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯4、在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ①括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添括号：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ①两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷一、加法【例1】：278+463+22+37 732+580+268二、减法【例2】：2871-299 968-599举一反三：（1）157-99 （2）363-199三、连减（5种）【例3】：528－53－47 545－167－133举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46【例4】：496－（296＋144）354－（154＋77）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）【例5】：496－（144＋296）354－（77＋154）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）【例6】：528－72－28 545－167－145举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65【例7】：824－224－176－124 545－167－145举一反三：（1）643－164－133－243（2）487－187－139－61四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125（3）（16＋32）×25【例9】：125×（100－8）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44126×72＋126×12＋126×16举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521【例11】：125×69－125×61 137×97－44×137－137×43举一反三：（1）25×127－25×119（2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98（2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63（2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8（2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8（5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）。

整数的乘除法在数学中，整数是我们常常接触到的一类数，它们由正整数、负整数和零组成。

整数的乘除法是数学运算中的基础知识，对于初学者来说，掌握整数的乘除法是非常重要的。

在本文中，我将介绍整数的乘除法原则和一些应用技巧。

一、整数的乘法整数的乘法可以简单地理解为将两个整数相乘的运算。

当两个整数中有一个为零时，它们的乘积也为零。

当两个整数都为正数或者都为负数时，它们的乘积为正数；当两个整数中有一个为正数，另一个为负数时，它们的乘积为负数。

例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，-2乘以3等于-6。

在计算整数的乘法时，我们可以利用交换律和结合律简化计算过程。

交换律表示两个数相乘的结果与它们的顺序无关，而结合律表示多个数相乘的结果与它们的计算顺序无关。

例如，2乘以3等于3乘以2，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。

二、整数的除法整数的除法是将一个整数除以另一个整数的运算。

在整数的除法中，有一个概念需要注意，即“整除”。

如果一个整数a除以另一个整数b的结果是整数，那么称a整除b，记作b|a。

整数的除法包含两个概念，商和余数。

当被除数能够被除数整除时，商为两个整数相除的结果，余数为零；当被除数不能被除数整除时，商为两个整数相除的整数部分，余数为两个整数相除的余数。

例如，10除以2等于5，余数为0；10除以3等于3，余数为1；10除以4等于2，余数为2。

在整数的除法中，有一个重要的性质——整数除法得到的商和余数是唯一确定的。

即同一个被除数和除数得到的商和余数是固定的。

三、整数乘除法的应用整数的乘除法在日常生活和各个领域都有广泛的应用。

下面以几个具体的例子来说明。

1. 购物计算在购物时，我们常常需要计算商品的价格和数量。

整数的乘法可以用来计算商品的总价，整数的除法可以用来计算每个商品的平均价格或折扣价。

2. 银行存取款在银行存取款时，我们需要计算账户余额。

整数的加减法可以用来计算存取款的金额，整数的乘除法可以用来计算利息和手续费。

整数乘除法的速算乘除法速算与技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾和10的两位数相乘。

一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。

如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。

例如：87×83＝ =7221 如：41×49= =2009练习: 11×19= 27×23= 54×56= 92×98=2、尾同首和10的两位数相乘。

尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。

例如：23×83＝=1909练习:34×74= 69×49= 19×99= 17×97=3、同数与和10数相乘。

同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。

如99、77等。

和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。

如64、73等。

口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。

如：28×33＝ = 924口算练习：82×77= 64×33= 46×55= 73×22=19×88= 91×88= 99×46=（二）10－20之间的两位数相乘。

口诀：尾×尾，写在后；尾＋尾，写中间；头×头，写前边；满＋要进位，按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。

例：13×12＝= 156 17×19= ＝323。

口算练习：12×17= 14×13= 16×15= 13×12=（三）、两位数的平方。

口诀：尾×尾，写在后2×头×尾，写在中头×头，写在前满＋要进位。

例：12平方＝ =144 36平方＝ =1296 练习：232= 253= 286= 298=（四）任意两个两位数相乘。

数学教案－整数的乘法和除法一、教学目标1.让学生理解和掌握整数乘除法的概念和运算方法。

2.培养学生运用整数乘除法解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学内容1.整数乘法的概念、运算方法及性质。

2.整数除法的概念、运算方法及性质。

3.整数乘除法的应用。

三、教学重点与难点1.教学重点：整数乘除法的概念、运算方法及性质。

2.教学难点：整数乘除法的灵活运用。

四、教学过程1.导入联系生活实际，引导学生回顾已学的整数加法和减法。

提问：同学们，我们已经学习了整数的加法和减法，那么你们知道整数乘法和除法吗？今天我们就来学习整数的乘法和除法。

2.教学整数乘法讲解整数乘法的概念：整数乘法就是将两个整数相乘的运算。

示例：2×3=6，表示2加3次。

引导学生观察乘法算式的特点：乘法算式由两个乘数和一个乘积组成。

讲解整数乘法的运算方法：先计算乘数的乘积，再确定乘积的正负号。

示例：(-2)×3=-6，2×(-3)=-6。

3.教学整数除法讲解整数除法的概念：整数除法就是将一个整数除以另一个整数的运算。

示例：6÷2=3，表示6被2除的商是3。

引导学生观察除法算式的特点：除法算式由被除数、除数和商组成。

讲解整数除法的运算方法：先确定商的正负号，再计算商的绝对值。

示例：(-6)÷2=-3，6÷(-2)=-3。

4.整数乘除法的性质讲解整数乘除法的性质：交换乘数的位置，积不变；交换被除数和除数的位置，商不变。

示例：2×3=3×2，6÷2=2÷6。

5.整数乘除法的应用提问：同学们，我们已经学习了整数乘除法的概念和运算方法，那么你们知道如何运用整数乘除法解决实际问题吗？示例：小明的爸爸每天工资是200元，他工作了10天，一共赚了多少钱？答：200×10=2000元。

6.练习出示练习题，让学生独立完成。

示例：计算下列各式的值：（1）5×7（2）(-4)×3（3）8÷2（4）(-6)÷(-3)回顾本节课所学内容，让学生复述整数乘除法的概念、运算方法和性质。