18.3.2一次函数的图像

18.3.2《一次函数的图象》导学案一学习目标：１．知道一次函数图象的特点。

２．知道一次函数与正比例函数图象之间的关系． ３．会熟练地画一次函数的图象.学习重点：一次函数图象的特点及画法． 学习难点：：k 、b 的值与图象的位置关系。

一、自主学习：例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像-2 -1 0 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x-3※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。

※猜想：一次函数b kx y +=的图像是一条________，当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到；当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到。

二、当堂练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。

2、 （1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线221-=x y 。

三、合作交流：例2 ：分别画出下列函数的图像 （1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点。

四、小结五、课后反思：。

___________________________________________________________________
s＝570－95t
画出上述问题中小明距北京的路程 s 与 开车时间t 之间函数s＝570－95t的图象． 分析： 在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和
表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直 角坐标系并画出这个函数的图象（如图）： 讨 论： 1. 这个函数是不 这里s和t取 是一次函数？ 的值悬殊较 2. 这个函数中自变量t的取 大，怎么办？ 值范围是什么？函数的图 象是什么？ 3. 在实际问题中，一次函 数的图象除了直线和本题 的图形外，还有没有其他 情形？你能不能找出几个 例子加以说明？
①y=-x+2
⑷y=2x-1
y
3 2 1
1. 观察⑴与⑵的图象,他们有 没有相似之处? 这种相似是如何在函数的解析 式中反映出来的? ⑶与⑷的图象呢? 2. 从中你发现了什么规律?
③y=x-2
-2
-1 -1 -2 -3
1
2
x
合 作 探 究
①y=-x+2
y
(1) ①、②的图象都经过一、二、 四象限,这时 k＜0,b＞0.
y=-3x y 3 y=-2x-3
2 1
-2 -1 -1 -2 -3
解：当x=1时,y=-3
∴图象经过(0,0)、(1,-3)两点
思考:直线y=-3x的图象经过哪几个象限?
直线y=-2x-3的图象呢?
•
1
2
x
•
合 作 探 究
问题:在同一平面直角坐标系中画出下列函数
的图象,并结合图象回答下列问题: ⑴y=-x+2 ⑵y=-2x+1 ⑶y=x-2

1 2 3 4 5 x
y=－2x － y=－2x－4 － －
观察直线y=－ 与 观察直线 －2x与y= － 2x－ 4, － 可以知道,它们 互相平行 可以知道 它们______________, 它们 并且第二条直线可以看作由第一条 直线向____平移 平移____个单位得到 个单位得到. 直线向 下 平移 4 个单位得到
3
4
5
6
x
y＝3x＋2 ＝ ＋ y y＝3x ＝
6 5 4 3 2 1
1 y＝ 2 x＋2 ＝ ＋ 1 y＝ 2 x ＝
-6 -5 -4 -3 -2 -1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
x 我们已经知道： 我们已经知道：一次函数 y=kx+b的图象是 直线 的图象是_______. 的图象是
O -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
4
5
6
x
两个一次函数,当 一样 一样、 不 两个一次函数 当k一样、b不 ＝ ＝ ＋ 一样时, 一样时 如 y＝3x 与 y＝3x＋2 有什么共同点与不同点？ 时,有什么共同点与不同点？ 有什么共同点与不同点
y
6 5 4 3 2 1
y＝3x＋2 ＝ ＋
1 y＝ 2 x＋2 ＝ ＋
b相同 相同 k不同 不同
一定要记牢固！
y 5 4 3 2 1 y ＝3x+2 y ＝3x 1 y ＝ 2 x＋2 ＋ 1 y＝ 2 x 1 2 3 4 5 x
根据以上的分析， 根据以上的分析，我们可以得出 结论：在直线y=k1x+b1与直线 结论：在直线 y=k2x+b2中，如果 1 = k2 ，那么， 如果k 那么， 这两条直线会________.如果 这两条直线会 平行 如果 b1 = b2 ，那么，这两条直线会与 那么， y轴________________. 轴 相交于同一个点 特例：如果 特例：如果b=0，那么（正比例） ，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点 函数 的图象一定经过点 0 ， 0 ），即 原点 （__，__），即______. ）， 这说明了： 这说明了：两条直线是否平行是由 解析式中的___决定的 而与y轴的 决定的， 解析式中的 k 决定的，而与 轴的 交点位置是由___决定的 决定的。 交点位置是由 b 决定的。

一次函数的图像与性质知识点总结知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k ＞0，b ﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k ﹤0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k，b就是待定系数．知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．。