一次函数解决问题专项练习

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

人教版八年级下册数学建立一次函数模型解决实际问题专项练习1．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司，已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：千米）（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥_________吨，乙仓库运往A地水泥_________吨，乙仓库运住B地水泥_________吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？1．西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情．试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）求返回西安时y与x之间的函数关系式；（2）求动车从西安出发5小时后离西安的距离．2．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每各自独立完成面积为2天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？3．2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？4．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是普通租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小冰经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．()1写出普通租碟方式应付金额1(y元)与租碟数量(x张)之间的函数关系式．()2写出会员卡租碟方式应付金额2(y元)与租碟数量(x张)之间的函数关系式．()3某月小冰租碟30张时，哪种租碟方式更划算？5．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的修建费用、可供使用户数、占地面积如表：设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若此次修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，且政府土地部门只批给该村沼气池用地220平方米，求出费用最少时的修建方案，并计算此时修建完沼气池剩余的用地面积．6．某款轿车每行驶100千米的耗油量y 升与其行驶速度x 千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB 的表达式为()1132510025y x x =-+≤≤，点C 的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC 的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？7．某乡村开展“精准扶贫”项目，准备用一块试验田种植茶叶和果树两种经济作物，经市场调查，茶叶的种植费用y （元）与种植面积x （亩）之间的函数关系如图所示，果树的种植费用为每亩1000元．（1）求出y 与x 之间的函数关系式：（2）已知两种经济作物的种植面积共120亩，且茶叶的种植面积恰好等于果树种植面积的2倍，那么种植这两种经济作物需要投资多少元？8．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？9．水果店每天都会进一些草莓销售．在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x （单位：元/千克）的变化而变化，部分数据记录如表：如果已知草莓每天销量y与售价x（14＜x＜30.625）满足一次函数关系．（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克时，哪个的销售利润更高？10．某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，根据本村的地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植．该村计划种植黄瓜和白菜两种蔬菜，总面积为30亩，总成本不超过15万元．两种疏菜的有关数据如表：设种植黄瓜x亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为y万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要总收益不低于23.4万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大收益是多少？11．为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹10元/kg，桔子的售价为6元/kg．果的售价为设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？12．某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，x．所需配送费如下表中的数据设从乙超市送往A小区的生鲜食品为kg（1）甲超市送往B小区的生鲜食品为__________kg（用含x的式子表示）；（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；（3）设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．。

中考数学《根据实际问题列一次函数表达式》专项练习题及答案一、单选题1．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。

要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD。

设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=- 12x+12B．y=-2x+24C．y=2x-24D．y= 12x-122．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（）A．b＝a+15B．b＝a+20C．b＝a+30D．b＝a+403．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y，与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：⑴小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16；⑴小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x；⑴小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x>10时，y=6.4x+ 16；⑴小斌说；我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系．购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…A．1个B．2个C．3个D．4个4．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（）A．y=t+2.4B．y=0.5t+1C．y=0.5t+0.3D．y=0.5t-0.35．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量x(kg)与售价y（元）的关系如表：销售数量x(kg)12345…售价y（元）4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5…A．y=4x+0.5B．y=4+0.5x C．y=4.5x D．y=4+x6．如图，Rt⑴ABC中，⑴C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P作PD⑴AC于点D，PE⑴BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．不变7．如图，在等腰⑴ABC中，AB＝AC＝4cm，⑴B＝30°，点P从点B出发，以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若⑴BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x 之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）9．小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）A．86元B．68.8元C．18元D．21.5元10．网购一种图书，每册定价40元，另加书价的4%作为快递费，若购书x册，则付款y（元）与x （册）之间的关系式为（）A．y=40x+4%x B．y=40.04xC．y=40(1+4%)x D．y=39.96x11．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（）A．y=30t（t＞15）B．y=900﹣30t（t＞15）C．y=45t﹣225（t＞15）D．y=45t﹣675（t＞15）12．若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（）A．y=-x+6（0＜x＜6）B．y=-x+6（0＜x≤3）C．y=-2x+12（0＜x＜6）D．y=-x+6（3＜x＜6）二、填空题13．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm. 则y与x的函数关系式是；自变量x的取值范围是.14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为15．把一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为(不需要写出自变量的取值范围).16．某人摆苹果地摊，其卖出的苹果质量x与售价y的关系如下表：质量x/千克12345售价y/元2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5的关系式为．17．用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x 之间的函数关系式是18．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；（3）小明出发小时后爸爸驾车出发；（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；（5）爸爸驾车经过小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为．三、综合题19．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x13610…天）日销售量198194188180…（m件）天内每天的销售价格与时间（第时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．20．文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：类型进价（元/个）零售价（元/个）A型计算器5080B型计算器2545若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？21．小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如图，进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．工资待遇：每月工资至少3000元；每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元；月工资=底薪（800元）+计件工资．（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．设原价购物金额累计为x元( x>0)．（1）根据题意，填写下表：(单位：元)原价购物金额累计/元．130300700···甲商场实际购物金额/元104560···乙商场实际购物金额/元130270···（）设在甲商场实际购物金额为y甲y乙y甲y关于x的函数解析式；乙（3）根据题意填空：①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为元；②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙．两家商场中的商场实际购物花费金少．③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的商场商品原价购物累计金额多．24．学习用品超市出售两种笔记本：小笔记本6元/个，大笔记本10元/个，若一次购买大笔记本不超过20个时，按原价出售，购买数量超过20个时，超过的部分打八折出售；购买小笔记本均按原价出售．（1）写出购买小笔记本的金额y1（单位：元）与购买小笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）写出购买大笔记本的金额y2（单位：元）与购买大笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）为了奖励表现突出学生，某学年计划到学习用品超市购买这两种笔记本共90个，其中小笔记本的数量不超过大笔记本数量的一半，两种笔记本各买多少个时，总费用最少，最少费用是多少元？参考答案1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】D13．【答案】y =−2x +12；3<x <6 14．【答案】y=6+0.3x 15．【答案】y=20-2t 16．【答案】y=2.1x 17．【答案】y=5x+1. 18．【答案】（1）时间；路程（2）30；1.7 （3）2.5 （4）12；30（5）23；s ＝30t ﹣75（t≥2.5）19．【答案】（1）解：∵m 与x 成一次函数∴设m=kx+b ，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：{k +b =1983k +b =194解得：{k =−2b =200．所以m 关于x 的一次函数表达式为m=﹣2x+200； （2）解：设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为：{y =−2x 2+160x +4000(1≤x <50)y =−120x +12000(50≤x ≤90) 当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2+160x+4000=﹣2（x ﹣40）2+7200∵﹣2＜0∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000∵﹣120＜0∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）解：在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．20．【答案】（1）解：根据题意，得50x+25y=5000，∴y关于x的函数表达式为y=−2x+200；（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意，得w=(80−50)x+(45−25)(−2x+200)=−10x+ 4000．又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，∴x+(−2x+200)≤150，解得x≥50，∴在函数w=−10x+4000中，w随x的增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，w= 3500，此时y=−2x+200=100．答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润．21．【答案】（1）解：设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时根据题意得{x+3y=52x+5y=9解得{x=2y=1答：小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；（2）解：由题意可得小张每月加工A型零件2a小时，每月加工A型a件，则还可以加工B型零件(8×25−2a)小时，即每月加工B型零件(8×25−2a)件根据题意得W=16a+12×(8×25−2a)+800=−8a+3200∵k=−8<0∴W随a的增大而减小∵8×25−2a⩽2a∴a⩾50∴当a=50时，W取最大值，最大值为−8×50+3200=2800元∵2800<3000∴该公司颁布执行此规定后违背了工资待遇承诺．22．【答案】（1）解：设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意得：y=200-4× x 10∴y=−25x+200．（2）解：设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得(180+x)(−25x+200)=38400．整理后，得x2-320x+6000=0．解得x1=20，x2=300．当x=20时，x+180=200（元）．当x=300时，x+180=480（元）．答：这天的每间客房的价格是200元或480元．23．【答案】（1）240；550（2）y甲=0.8x(x>0)当0<x≤200时当x>200时即y乙=0.7x+60（3）①600；②乙；③甲24．【答案】（1）y1=6x(x>0)（2）y2={10x(0<x≤20)8x+40(x>20)（3）解：设购买小笔记本a个，则购买大笔记本(90−a)个，设购买的费用为w元，根据题意得a≤12(90−a)解得a≤30当0<a≤20时，w=6a+10(90−a)=900−4a∵−4<0∴w随着a的增大而减小∴当a=20时，w最小值为900−80=820（元）当20<a≤30时，w=6a+8(90−a)+40=760−2a∵−2<0∴w随着a的增大而减小∴当a=30时，w最小值为760−60=700（元）；综上所述，当购买小笔记本30个，则购买大笔记本60个时，总费用最少，最少费用是700元．。

一次函数专项练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。

A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线和曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = x^3D. y = √x3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象在（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点为（）。

A. (0, k)B. (0, b)C. (k, 0)D. (b, 0)5. 一次函数y = 2x + 3的图象经过（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。

2. 一次函数的一般形式为______。

3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象经过______象限。

4. 一次函数y = kx + b的图象与x轴的交点为______。

5. 若一次函数y = 3x 2的图象经过点(1, a)，则a的值为______。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 5)和(4, 9)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = 2x + 3与y = x + 5的图象相交于点A，求点A的坐标。

3. 在一次函数y = kx + b的图象上，任意取两点P(a, ka + b)和Q(c, kc + b)，若|PQ| = 5，求k的值。

4. 已知一次函数y = kx + 1的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，求该一次函数的解析式。

5. 一次函数y = kx + b的图象经过点(0, 3)和(3, 0)，求该一次函数的解析式。

四、判断题1. 一次函数的图象一定经过原点。

（）2. 一次函数的斜率k决定了函数图象的倾斜方向，k越大，图象越陡峭。

（）3. 一次函数的截距b表示函数图象与y轴的交点的横坐标。

一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《6.4用一次函数解决问题》解答题专题提升训练（附答案）1．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米），y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图所示．（1）图中a＝，b＝；（2）小明上山的速度米/分；小明下山的速度米/分；爸爸上山的速度米/分．（3）小明的爸爸下山所用的时间．2．小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出小李、小王两人的前行速度；（2）请直接写出小李、小王两人前行的路程y1（米），y2（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系式；（3）求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．3．小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图所示．（1）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的关系式；（2）小刚出发35分钟时，他离家有多远？4．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A、B两地相距km，乙骑车的速度是km/h；（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度是km/h；轿车提速后的速度是km/h；（2）轿车到达乙地后，货车距乙地千米；（3）线段CD对应的函数解析式为；（4）货车从甲地出发后小时与轿车相遇．6．某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为y A和y B元．（1）分别写出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？7．已知A、B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地．l1、l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系．请根据图象填空：（1）大约在甲出发h后，两人相遇，这时他们离B地km；（2）甲的速度是km/h；乙的速度是km/h；（3）l1对应的表达式为：，l2对应的表达式为：．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车出发小时后，乙车才出发；（2）甲车的速度为km/h，乙车的速度为km/h；（3）甲、乙两车经过小时后第一次相遇；（4）当t为何值时，甲、乙两车相距20千米．（直接写出t的值）9．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？11．某商品共200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨的平均售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价/（元/吨）300045005500成本/（元/吨）200030003500若经过一段时间，商品按计划全部售出获得的总利润为y（元），其中零售x（吨），且零售量是批发量的一半．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的商品数量最多为80吨，求该生产基地按计划全部售完商品获得的最大利润．12．为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元/个，乙种笔记本的单价为3元/个，张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个．因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．设张老师购买x个甲种笔记本，购买这两种笔记本所需费用为y元．（1）求y与x之间的关系式；（2）若本次购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？13．“中国海带之乡”霞浦县今年又迎来一个丰收年．某海带养殖专业村为保障养殖户收益，联系了村海带加工厂，收购养殖户每天收割的鲜海带．该加工厂主要以加工干海带和盐渍海带两种方式处理每天收购的30吨鲜海带，工厂现有12名工人，每位工人在同一天中只能选择一种加工方式．若生产干海带，每人每天可加工2吨鲜海带，每吨可获利250元；若加工盐渍海带，每人每天可加工0.6吨鲜海带，每吨可获利600元；每天加工不完的鲜海带直接续给鲍鱼养殖场作饲料．若安排所有的工人都加工干海带，则加工厂当天可获利6300元．（1）求加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利多少元；（2）根据市场销售情况，该加工厂决定生产干海带的人数不超过盐渍海带人数的2倍．问加工厂如何安排工人，可使每天生产的利润最大？最大利润是多少元？14．学校计划组织七年级学生到“万州三峡移民纪念馆”参加“追寻先辈足迹，传承三峡精神”的活动．在此活动中，若每位老师带队14名学生，则还有10名学生没有老师带队；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．（1）参加此次活动的老师和学生各多少名？（2）现计划租用两种客车共8辆，一辆甲型客车可以载35人，租金400元，一辆乙型客车可以载30人，租金320元．计划此次活动的租金总费用不超过3000元，学校共有哪几种租车方案？最少租车费用是多少？15．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．（1）求B、C两地之间的距离；（2）什么时候乙追上甲；（3）当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间．16．复课第一天，马小虎同学从家出发，骑车匀速前往学校上学，出发几分钟后，爸爸发现马小虎的健康卡落在家里，于是骑车沿相同的路线匀速去追马小虎．爸爸刚出发2分钟，马小虎也发现自己健康卡落在家里，立刻原路原速骑车返回，2分钟后马小虎遇到爸爸，爸爸把健康表给马小虎后立即原路原速返家中，马小虎继续原路原速赶往学校．马小虎与爸爸相距的路程y（米）与马小虎出发的时间x（分）之间的关系如图所示（爸爸给马小虎健康卡的时间忽略不计）．（1）马小虎出发分钟后，爸爸追上他．（2）求马小虎骑车的速度．（3）若爸爸到家4分钟后，马小虎才到学校，求马小虎家到学校的路程．17．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是3时，求点P的坐标；（3）当点P在线段AB上且△BOP的面积为3时，在x轴上是否存在点Q，使得△OPQ 是以OP为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A（6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．19．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝﹣x+3与y轴的交点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，当△BCM的面积为10时，求点M的坐标；（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．20．问题提出：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD ⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；问题探究：如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标；问题解决：古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图3，地铁某线路原计划按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y＝﹣2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．参考答案1．解：（1）由图象可以得到，a＝8，b＝280，故答案为：8，280；（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8＝35（米/分），小明上山的速度为：400÷8＝50（米/分），小明下山的速度是：400÷（24﹣8）＝25（米/分），故答案为：50，25，35；（3）∵小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）＝2分，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，∴小明的爸爸下山所用的时间：24﹣8﹣2＝14（分）．故答案为：14．2．解：（1）由图象得出小李步行720米，需要9分钟，所以小李的运动速度为：720÷9＝80（米/分），当第15分钟时，小王运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴小王的运动速度为：1200÷6＝200（米/分）；（2）根据题意得y1＝80t，y2＝200（t﹣9）＝200t﹣1800；（3）当相遇前两人的路程差为240米时，得y1﹣y2＝240，即80t﹣（200t﹣1800）＝240，解得t＝13，当相遇前两人的路程差为240米时，得y2﹣y1＝240，即（200t﹣1800）﹣80t＝240，解得t＝17，∴小王出发13分钟或17分钟时，两人的路程差为240米．3．解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），总时间：25+20＝45（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（2）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：他离家2000m．4．解：（1）由图象可得，A、B两地相距20km，乙骑车的速度是（30﹣20）÷2＝10÷2＝5（km/h），故答案为：20，5；（2）设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，∵点（6，60）在该函数图象上，∴6k＝60，解得k＝10，即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝10x；（3）设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，∵点（2，30），（6，50）在函数图象上，∴，解得，即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝5x+20；相遇之前两人相距5km，则（5x+20）﹣10x＝5，解得x＝3；相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5；答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．5．解：（1）货车的速度为300÷5＝60（km/h）；轿车提速后的速度为＝110（km/h）．故答案为：60，110；（2）从图象上看轿车比货车早0.5h到达乙地，∴轿车到达乙地后，货车距乙地有0.5×60＝30（千米），故答案为：30；（3）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），故答案为：y＝110x﹣195；（4）设OA段函数解析式为y＝mx，代入A（50，300），得5m＝300，解得m＝60，∴OA段函数解析式为y＝60x；联立方程组，得，解得，故货车从甲地出发后3.9小时与轿车相遇．故答案为：3.9．6．解：（1）由题意可得，y A＝0.4x+50，y B＝0.6x；（2）当x＝300时，y A＝0.4×300+50＝170，y B＝0.6×300＝180，∵170＜180，∴某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；（3）设本月李师傅实际的话费是a元，，解得a＝350，答：本月李师傅实际的话费是350元．7．解：（1）由图象可知，大约在甲出发3﹣2＝1（h）后，两人相遇，这时他们离B地120﹣30＝90（km）；故答案为：1，90；（2）甲的速度是30÷（3﹣2）＝30（km/h），乙的速度是30÷3＝10（km/h），故答案为：30，10；（3）设l1对应的表达式为s＝kt+b，将（3，30），（6，120）代入得：，解得，∴l1对应的表达式为：s＝30t﹣60，设l2对应的表达式为s＝k't，将（3，30）代入得：30＝3k'，解得k'＝10，∴l2对应的表达式为s＝10t，故答案为：s＝30t﹣60，s＝10t．8．解：（1）由图象可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；故答案为：1；（2）由图象可知，甲车的速度为240÷5＝48（km/h），乙车的速度为240÷（4﹣1）＝80（km/h）；故答案为：48；80；（3）甲所在的直线为y＝48x，乙所在的直线为：y＝80x﹣80，令48x＝80x﹣80，解得x＝2.5，故答案为：2.5；（4）当乙车开始行驶前，令48x＝20，解得x＝，符合题意，当甲、乙两车相遇前，48x﹣（80x﹣80）＝20，解得x＝，符合题意，当甲、乙两车相遇后，80x﹣80﹣48x＝20，解得x＝，符合题意，当乙到达目的地后，48x+20＝240，解得x＝，符合题意．∴当t的值为或或或，甲、乙两车相距20千米．9．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+80，根据题意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程组解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，∴x＝12；当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．10．解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），∴甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，解得v＝90（千米/小时），∴4v＝360，∴D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y＝kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得：，解得，∴线段EF所表示的y与x的函数关系式为y＝40x+180（4.5≤x≤7）；（3）∵60×＝40，∴C（0，40），设线段CF的解析式为y＝kx+40，根据题意得：7k+40＝460，解得k＝60，∴线段CF的解析式为y＝60x+40，∵甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，由，解得1≤x≤，由，解得≤x≤7，∴两车在行驶过程中可以通话的总时长为：（﹣1）+（7﹣）＝（小时）．11．解：（1）设零售x吨，则批发2x吨，储藏后销售（200﹣x﹣2x）吨，根据题意得：y＝2x（3000﹣2000）+x（4500﹣3000）+（200﹣3x）（5500﹣3500）＝﹣2500x+400000；即y＝﹣2500x+400000；（2）∵冷库储藏售出的商品数量最多为80吨，∴200﹣3x≤80，∴x≥40，，∵y＝﹣2500x+400000中，﹣2500＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x＝40时，y最大值＝﹣2500×40+400000＝300000（元）；答：该生产基地按计划全部售完商品获得的最大利润为300000元．12．解：（1）设张老师购买x个甲种笔记本，则购买（100﹣x）个乙种笔记本，由题意可得：y＝5×0.9x+3×0.9（100﹣x）＝1.8x+270．即y与x之间的关系式为y＝1.8x+270；（2）由（1）知：y＝1.8x+270，∴y随x的增大而增大，∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，∴x≥3（100﹣x），解得x≥75．∴当x＝75时，y取得最小值，此时y＝405，100﹣x＝25，答：购买75个甲种笔记本、25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．13．解：（1）设加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利x元，根据题意得：12×2×250+（30﹣12×2）x＝6300，解得x＝50，答：加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利50元；（2）设生产盐渍海带的m人，每天生产的利润是w元，则生产干海带的（12﹣m）人，∵生产干海带的人数不超过盐渍海带人数的2倍，∴12﹣m≤2m，解得m≥4，根据题意得：w＝0.6m×600+2（12﹣m）×250+50[30﹣0.6m﹣2（12﹣m）]＝﹣70m+6300，∵﹣70＜0，∴当m＝4时，w取最大值，最大值为﹣70×4+6300＝6020（元），此时12﹣m＝8，答：生产盐渍海带的4人，生产干海带的8人，可使每天生产的利润最大，最大利润是6020元．14．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得．答：参加活动的老师有16人，学生有234人；（2）设租甲种车型n辆，依题意得，解这个不等式组得：2≤n≤5.5，∵n为正整数，∴n＝2，3，4，5，即学校共有一下四种租车方案：方案①：2辆甲车，6辆乙车；方案②：3辆甲车，5辆乙车；方案③：4辆甲车，5辆乙车；方案④：5辆甲车，3辆乙车；设租车费用为W元，则W＝400n+320（8﹣n）＝80n+2560，∵80＞0，∴W随n的增大而增大，∴当n＝2时费用最低，最少费用为W＝160+2560＝2720（元）．答：学校共有四种租车方案，最少费用为2720元．15．解：（1）乙前面的速度为：100÷2＝50（千米/小时），乙后来的速度为：50×2＝100（千米/小时），BC＝360﹣100﹣100×（4.8﹣2.8）＝60（千米），答：B、C两地之间的距离为60千米；（2）甲的速度为：360÷6＝60（千米/小时），设乙t小时追上甲，根据题意得60t＝100+100（t﹣2.8），解得t＝4.5，答：出发后4.5小时乙追上甲；（3）当0＜x≤2时，两车距离小于40，①当2＜x≤2.8时，设甲距离A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系式为y＝k1x，代入（6，360）可得k1＝60，∴y＝60x，60x﹣100＝40，解得x＝；②当2.8＜x≤4.8时，由（1）可得，A、B两地之间的距离为：360﹣60＝300（km），设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为y＝k2x+b，代入（2.8，100）和（4.8，300），得，解得，∴y＝100x﹣180，解方程100x﹣180﹣60x＝40得x＝5.2（不合题意，舍去），解方程60x﹣（100x﹣180）＝40得x＝3.5；③当x＞4.8时，解方程60x＝360﹣20得x＝．答：当两车相距40千米时，甲车行驶了小时或3.5小时或小时．16．解：（1）由题意可知，当y＝0时，x＝10，所以马小虎出发10分钟后，爸爸追上他．故答案为：10；（2）由题意得，2400÷6＝400（米/分钟），即马小虎骑车的速度为400米/分钟；（3）∵由题意可知，相遇4分钟后，爸爸到家，∴相遇后马小虎又骑行了8分钟才到学校，2400+2×400﹣2×400+8×400＝5600（米），答：马小虎家到学校的路程为5600米．17．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S△OAB＝AB•OM，∴OM＝；（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，∴S△BOP＝OB•PC＝3，∴PC＝2，∴点P的横坐标为2或﹣2，∴P（2，）或（﹣2，）；（3）存在，理由如下：∵P点在线段AB上，∴P（2，），设Q（x，0），∴OP＝，OQ＝|x|，PQ＝，当OP＝OQ时，|x|＝，解得x＝或x＝﹣，∴Q（，0）或（﹣，0）；当OP＝PQ时，＝，解得x＝0（舍）或x＝4，∴Q（4，0）；综上所述：Q点坐标为（，0）或（﹣，0）或（4，0）．18．解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，故点B（0，6），令y＝3x+6＝0，解得：x＝﹣2，故点C（﹣2，0）；则△ABC的面积＝×AC×OB＝×（6+2）×6＝24；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故直线AB的表达式为y＝x+6；（3）存在，理由：∵，∴|y D|＝|y B|＝3，即|x+6|＝3，解得：x＝3或9，故点D的坐标为（3，3）或（9，﹣3）；（4）K点的位置不发生变化，理由：设点P的坐标为（t，0），过点Q作QH⊥x轴于点H，∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，∴∠QPH＝∠PBO，在Rt△BOP和Rt△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，则点Q的坐标为（t+6，t），设直线AQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，故点K的坐标为（0，﹣6）．19．解：（1）y＝x+1中当y＝0时，x＝﹣1，∴B（﹣1，0），y＝﹣x+3中y＝0时，则x＝4，x＝0时，则y＝3，∴C（4，0），D（0，3）；（2）∵B（﹣1，0），C（4，0），∴BC＝5，∵M（x，y），∴S△BCM＝×5×|x+1|，∵△BCM的面积为10，∴×5×|x+1|＝10，解得x＝3或x＝﹣5，∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）；（3）线段CD上存在点P，使△CBP为等腰三角形，理由如下：设P（t，﹣t+3）（0≤t≤4），∴BP＝，CP＝，当BC＝BP时，＝5，解得t＝4（舍）或t＝﹣（舍），∴此时不存在P点满足题意；当BC＝CP时，＝5，解得t＝0或t＝8（舍），∴P（0，3）；当BP＝CP时，＝，解得t＝，∴P（，）；综上所述：P点坐标为（0，3）或（，）．20．问题提出：证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴△BEC≌CDA（SAS）；问题探究：解：过C点作CD⊥x轴交于点D，∵∠BAC＝90°，CD⊥x轴，BO⊥x轴，AC＝AB，由问题提出可得△CAD≌△ABO（SAS），∴CD＝OA，AD＝BO，∵y＝x+1与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，1），∴AO＝4，OB＝1，∴C（﹣5，4）；问题解决：解：设线段AB绕点A顺时针旋转后的线段为AC，绕A点逆时针旋转后的线段为AD，过点C作CN⊥x轴交于点N，过D点作DM⊥x轴交于点M，∵∠CAB＝∠DAB＝45°，∴∠CAD＝90°，由问题提出可得△ACN≌△DAM（SAS），设C点坐标为（m，n），∴DM＝AN，CN＝AM，∵OA＝1，∴A（﹣1，0），∴D（﹣n﹣1，m+1），∵射线AB与直线y＝﹣2x平行，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，连接CD交AB于点E，∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝45°，∵∠BAD＝45°，∴∠AED＝90°，∴E是CD的中点，∴E（，），∴E点在直线AB上，∴＝﹣2•﹣2，整理得n＝3m+3，∴直线AC的解析式为y＝3x+3，设y＝m+1，x＝﹣n﹣1，∴﹣x﹣1＝3（y﹣1）+3，整理得y＝﹣x﹣，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣．。

一次函数专题训练题以下是一些关于一次函数的专题训练题，希望能帮助学生更加深入地理解和掌握一次函数的知识。

1.已知函数f(x) = ax + b中，a为正数，b为负数。

当x = 2时，f(x) = 5，求a和b的值。

解：根据已知条件，我们有f(2)=5，代入函数表达式，得到5=a(2)+b。

我们可以进一步整理方程，得到2a+b=52.已知函数g(x)=3x-1，求函数g(x)的自变量x为多少时，函数值等于10。

解：根据已知条件，我们要求g(x)=10，代入函数表达式，得到10=3x-1、我们可以进一步整理方程，得到3x=11，解得x=11/33.已知函数h(x)=-4x+7，求函数h(x)的自变量x为多少时，函数值等于0。

解：根据已知条件，我们要求h(x)=0，代入函数表达式，得到0=-4x+7、我们可以进一步整理方程，得到4x=7，解得x=7/44.已知函数p(x)=2x+3，求函数p(x)的自变量x为多少时，函数值等于-1解：根据已知条件，我们要求p(x)=-1，代入函数表达式，得到-1=2x+3、我们可以进一步整理方程，得到2x=-4，解得x=-25.已知函数q(x)=5-6x，求函数q(x)的自变量x为多少时，函数值等于-8解：根据已知条件，我们要求q(x)=-8，代入函数表达式，得到-8=5-6x。

我们可以进一步整理方程，得到6x=13，解得x=13/66.已知函数r(x)=-3x+2，求函数r(x)的自变量x为多少时，函数值等于-5解：根据已知条件，我们要求r(x)=-5，代入函数表达式，得到-5=-3x+2、我们可以进一步整理方程，得到-3x=-7，解得x=-7/-3=7/37.已知函数s(x) = kx + 4，当x = 7时，函数值为15，求k的值。

解：根据已知条件，我们有s(7)=15，代入函数表达式，得到15=k(7)+4、我们可以进一步整理方程，得到7k=11，解得k=11/78.已知函数t(x)=6x-5，当函数t(x)的自变量x为多少时，函数值为0？解：根据已知条件，我们要求t(x)=0，代入函数表达式，得到0=6x-5、我们可以进一步整理方程，得到6x=5，解得x=5/69.已知函数u(x)=-2x+k，当函数u(x)的自变量x为多少时，函数值等于k？解：根据已知条件，我们要求u(x)=k，代入函数表达式，得到k=-2x+k。

1、如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.解：∵一次函数y x b =+过点B ，且点B 的横坐标为1， ∴1y b =+，即11B b +（，） BC y ⊥轴，且32BCO S ∆=， 1131(1)222OC BC b ∴⨯⨯=⨯⨯+=， 解得2b =， ∴()13B ，∴一次函数的解析式为2y x =+. 又∵k y x=过点B ， 3 3.1k k ∴==，∴反比例函数的解析式为3.y x=2、如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA=．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y = ∴点D 的坐标为（0，2） （2）∵ AP ∥OD ∴Rt △PAC ∽ Rt △DOC ∵ 12OC OA= ∴13OD OC APAC==∴AP =6又∵BD =624-= ∴由S △PBD =4可得BP =2 ∴P (2，6)把P (2，6)分别代入2y kx =+与my x=可得 一次函数解析式为：y =2x +2 反比例函数解析式为：12y x=3、已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象有一个交y xPBD AO C点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围. 解：（1）由题意，得22x =， 1.x ∴=将12x y ==，，代入k y x=中，得122k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为2y x=．（2）当3x =-时，23y =-；当1x =-时， 2.y =-20>∴，反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时，反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤.4、已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值．解：1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例设211y k x =，22k y x=，221k y k x x =+把1x =，3y =，1x =-，1y =分别代入上式得121231k k k k =+⎧⎨=-⎩∴1221k k =⎧⎨=⎩， 212y x x =+当12x =-，211132212222y ⎛⎫=⨯-+=-=- ⎪⎝⎭-5、如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？ （2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．解：（1）11POA △的面积将逐渐减小．（2）作11PC OA ⊥，垂足为C ，因为11POA △为等边三角形， 所以113OC PC ==，，所以1(13)P ，． 代入ky x=，得3k =，所以反比例函数的解析式为3y x=．作212P D A A ⊥，垂足为D ，设1A D a =，则223OD a P D a =+=，， 所以2(23)P a a +，．代入3y x=，得(2)a +·33a =，化简得2210a a +-= 解得：12a =-± ∵0a > ∴12a =-+所以点2A 的坐标为(220)，6、天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：yxOP 1P 2A 2A 1（1）设装运甲种苹果的车辆数为x ，装乙种苹果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．解：（1）由题意可知865(20)120x y x y ++--= ∴203y x =-．∴y 与x 之间函数关系式为203y x =-． （2）（4分）∵3x ≥，2033y x =-≥，203x y --≥∴3203323x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ∴2353x ≤≤ ∵x 是正整数，∴345x =，，． 故方案有三种．（3）设此次销售获利为w 百元8126(203)165[20(203)]10w x x x x =+-+---即921920w x =-+ ∵w 随x 的增大而减小，∴当3x =时，1644w =最大百元16.44=万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元．7、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B 、两种世博会纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A B 、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，则105100053550a b a b +=⎧⎨+=⎩解方程组得50100a b =⎧⎨=⎩∴购进一件A 种纪念品需50元，购进一件B 种纪念品需100元． （2）设该商店应购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个．501001000068x y y x y+=⎧⎨⎩≤≤ 解得2025y ≤≤∵y 为正整数，∴共有6种进货方案．（3）设总利润为W 元203020(2002)30W x y y y =+=-+104000(2025)y y =-+≤≤∵100-<， ∴W 随y 的增大而减小 ∴当20y =时，W 有最大值102040003800W =-⨯+=最大（元）∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．8、A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．解（1）①当0≤x ≤6时，x/小时y /千米 600146 OFEC Dx y 100=；②当6＜x ≤14时， 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，757525==乙v （千米/小时）． 9、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．解：（1）120，2a =O y/km9030 aP甲 乙x/h（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-． 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =． 此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．求点P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+． 依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10． 解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10． 解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．10、为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？解：（1）(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x=-+--=+依题意，有5.3(30) 3.6130 0.31215.x xx+-⨯⎧⎨+⎩≤，≥即16121710.xx⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥161012.17x∴≤≤x为整数，x∴=10，11，12.即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台；（3）0.30>∴，一次函数y随x的增大而增大.即当12x =时，y 有最大值，0.3121215.6y =⨯+=最大（万元）.此时，W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=（万元）.11、由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？解：（1）设y kx b =+，根据题意，得0120050200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20k =-，1200b =，所以201200y x =-+．（2）当0y =时，60x =，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸． 12、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加O y /万米3x /天12001000 800 600 400 20010 20 30 40 50工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得48.x y =⎧⎨=⎩， 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=1000∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.13、如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点.（1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）函数的解析式为212y x =+ ∴(60)A -，，(012)B ， ∵点M 为线段OB 中点， ∴(06)M ，设直线AM 的解析式为y kx b =+ ∵606k b b -+=⎧⎨=⎩∴16k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AM 的解析式为6y x =+ （2）1(1812)P --，，2(612)P ，（3）1(618)H -，，2(120)H -，，361855H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 14、如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）2若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1∵tan ∠OCB=OC OB =21∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S = y 21⨯⨯OB ∵y=kx-1∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0).。

解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义 ◆类型一　费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、两个一次函数图象结合的问题3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个四、分类讨论思想4．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？一、两个一次函数图象结合的问题5．A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5 km?二、分段函数问题6．暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5 h后离目的地有多远？一、两个一次函数图象结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(填序号)．二、分段函数问题8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数解析式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．由题意得{14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得{m ＝2，n ＝3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.综上所述，y ＝{2x （0≤x ≤14），3.5x －21（x >14）.(3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．2．解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ，把(20，160)代入y ＝ax 中，得a ＝8.即y 与x 的函数解析式为y ＝8x ；当x >20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得{20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得{k ＝6.4，b ＝32，即y 与x 的函数解析式为y ＝6.4x ＋32.综上所述，y 与x 的函数解析式为y ＝{8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x >20）.(2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴{x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35，45－x ＝10时，总费用最低，即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．3．D4．解：(1)设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，所以y 甲＝0.8x .当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000k ＝2000，解得k ＝1，所以y 乙＝x .当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得{2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400，解得{m ＝0.7，n ＝600，所以y 乙＝{x （0<x <2000），0.7x ＋600（x ≥2000）.(2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．5．解：(1)l 2　30　20　解析：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30(km/h)，乙的速度是603＝20(km/h)．故答案为l 2，30，20.(2)设甲出发x h 两人恰好相距5 km.由题意30x ＋20(x －0.5)＋5＝60或30x ＋20(x －0.5)－5＝60，解得x ＝1.3或1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 两人恰好相距5 km.6．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把点A (1，80)，B (3，320)代入得{k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得{k ＝120，b ＝－40.∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)．(3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5h 后离目的地120km.7．①②④8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵当t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450，∴点(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得{2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得{k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数解析式为Q ＝－300t ＋1050.。

一次函数专项练习题一、选择题1. 一次函数y = 2x + 3的斜率是（）。

A. 2B. 3C. -2D. -32. 点（1，5）是否在直线y = 3x - 2上？A. 是B. 不是3. 函数y = 4x + 1与x轴的交点坐标是（）。

A. (0,1)B. (0,-1)C. (-1,0)D. (1,0)4. 如果直线y = -2x + 5与y轴相交于点P，求点P的坐标。

A. (0, -5)B. (0, 5)C. (5, 0)D. (-5, 0)5. 直线y = 3x + 7与直线y = -x + 1的交点坐标是（）。

A. (-4, -1)B. (4, 1)C. (-4, 1)D. (4, -1)二、填空题6. 写出直线y = 5x - 6与x轴的交点坐标______。

7. 如果直线y = kx + b通过点（2，7）和（-1，-2），求k和b的值，k = ______，b = ______。

8. 已知一次函数y = mx + n的图象经过第二、三、四象限，那么m 和n的取值范围是m < ______，n > ______。

9. 直线y = 2x + 4与直线y = -x + 3的交点坐标是（______，______）。

10. 一次函数y = -3x + 5的图象与y轴的交点坐标是（0，______）。

三、解答题11. 已知直线l1：y = 3x - 1与直线l2：y = -2x + 4相交于点A，求点A的坐标。

12. 直线y = 4x + c与x轴相交于点B，若点B的横坐标为-2，求c的值。

13. 一次函数y = kx + b的图象经过点（1，6）和（-1，2），求k和b的值。

14. 直线y = -x + 5与直线y = x - 3的交点坐标是（______，______）。

15. 已知直线y = 2x + 7与y轴相交于点C，求点C的坐标。

四、应用题16. 某工厂生产的产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。

树人教育一次函数专项练习2012-1-21、（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．2、（2004，河北省）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20•台派往B地区．两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华租赁公司提出一条合理建议12 3、观察图中小黑点的摆入规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中小黑点的个数为y ．解答下列问题： （1）填表：（2）当n=8时，y=_______；（3）根据上表中的数据，把n 作为横坐标，把y 作为纵坐标，在图5－30的平面直角坐标系中描出相应的各点（n ，y ），其中1≤n ≤5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图像上，•请写出该函数的解析式．4、 若直线与直线关于x 轴对称，y轴对称，原点对称，直线对称，直线y ＝x 对称的解析式是----5、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33是的一次函数，下表列出了部分对应值，则等6、已知于 （ ）A ．B ．C ．D ．27、下列图形中，表示一次函数y=kx 十b 与正比例函数y=kbx(k 、b 为常数，且kb ≠O)的图象的是( )8、已知一次函数和的图像如图所示，则时的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。