112弧度制和弧度制与角度制的换算

角度制与弧度制的换算公式表角度制与弧度制是两种常用的角度单位。

在数学、物理、工程和几何学等领域中，这两种单位的相互转换是非常重要的。

一、角度制和弧度制的概念角度制是指用角度来表示角的大小。

圆的一周有360度，一个直角的度数是90度，一个直角的补角是270度。

弧度制是指用弧长的比值来表示角的大小。

弧度是一个长度比例，常用符号π来表示。

一个角的弧度数等于角的弧长与圆的半径的比值。

一个圆的一周有2π个弧度，一个直角的弧度数是π/2，一个直角的补角的弧度数是3π/2。

二、角度制和弧度制的换算公式1、角度制和弧度制之间的换算公式(1) 角度制转换为弧度制角度制数θ，对应的弧度数 radθ = rad × 180/π(2) 弧度制转换为角度制弧度数 rad，对应的角度制数θθ = rad × π/1802、特殊角度的角度制和弧度制转换公式(1) 30度角的弧度数30°角的弧度数= 30 × π/180 = π/6(2) 45度角的弧度数45°角的弧度数= 45 × π/180 = π/4(3) 60度角的弧度数60°角的弧度数= 60 × π/180 = π/3(4) 90度角的弧度数90°角的弧度数= 90 × π/180 = π/2(5) 180度角的弧度数180°角的弧度数= 180 × π/180 = π(6) 270度角的弧度数270°角的弧度数= 270 × π/180 = 3π/2(7) 360度角的弧度数360°角的弧度数= 360 × π/180 = 2π三、实例分析假设我们需要将一个角的角度制数转换为弧度制数，假定这个角的度数为45°。

根据上述公式，我们可以使用以下步骤实现转换：θ = rad × π/180θ = 45° × π/180θ = π/4因此，45°角的弧度数为π/4弧度。

弧度制的概念和换算总结要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοοοο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1：把.0367化成弧度'ο解：.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='οο例2：把rad 53π化成角度. οο1081805353=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如66ππ就表示 rad ，角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.οο360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3：用弧度制表示 （1）与π32终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业，课本P 12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1．学生先练习，老师再总结.（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法. 第一种方法οοο21336057310+==rad ，是第三象限的角第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数， 零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角 的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R （元素是数） 之间建立了一一对应的关系.3．弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ，而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl，所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求面积和圆心角. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ， 求它的内切圆的面积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆心为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4．学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标]（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。

角度制与弧度制的换算与计算数学是一门抽象而又实用的学科，其中涉及到很多概念和计算方法。

在初中数学中，我们经常会遇到角度制和弧度制的问题。

本文将重点讲解角度制与弧度制的换算与计算方法，以帮助中学生更好地理解和应用这两种制度。

一、角度制与弧度制的概念角度制是一种常用的角度计量方式，将一个圆分为360等份，每一份称为一度，用符号°表示。

而弧度制是一种更加抽象和精确的角度计量方式，将一个圆的周长等分为2π份，每一份称为一个弧度，用符号rad表示。

二、角度制与弧度制的换算1. 角度制转弧度制角度制转弧度制的换算公式为：弧度数 = 角度数× π / 180。

例如，将45°转换为弧度制，可以使用公式：弧度数= 45 × π / 180 = π / 4 rad。

2. 弧度制转角度制弧度制转角度制的换算公式为：角度数 = 弧度数× 180 / π。

例如，将π/3 rad转换为角度制，可以使用公式：角度数= π/3 × 180 / π = 60°。

三、角度制与弧度制的计算1. 角度制的计算在角度制中，我们可以进行加减乘除等基本运算。

例如，计算60°+30°的结果为90°，计算90°-45°的结果为45°。

2. 弧度制的计算在弧度制中，我们同样可以进行加减乘除等基本运算。

例如，计算π/4 rad +π/6 rad的结果为5π/12 rad，计算3π/2 rad - π/3 rad的结果为3π/6 rad。

四、角度制与弧度制的应用举例1. 三角函数的计算在三角函数中，我们常常使用弧度制进行计算。

例如，计算sin(π/6)的结果为1/2，计算cos(π/4)的结果为√2/2。

2. 弧长与扇形面积的计算在几何学中，我们需要计算弧长和扇形面积。

在弧度制中，弧长的计算公式为：弧长 = 弧度数 ×半径，扇形面积的计算公式为：扇形面积 = 弧度数 ×半径² / 2。

弧度制与角度制的相互转换弧度制和角度制是在数学和物理学中常用的两种角度单位。

弧度制是以弧长的单位来度量角度，而角度制则是以度来度量角度。

在实际应用中，我们经常需要进行弧度制和角度制的相互转换。

本文将介绍如何进行弧度制与角度制的相互转换，并举例说明其应用。

首先，我们来介绍弧度制转换为角度制的方法。

假设要将一个角度的弧度制表示转换为角度制，我们可以使用以下公式：角度度数 = 弧度制* 180 / π其中，π是圆周率，近似取值为3.14159。

根据这个公式，我们可以将任意一个角度的弧度制表示转换为角度制表示。

例如，如果一个角度的弧度制表示为1.5弧度，那么它的角度制表示为：角度度数= 1.5 * 180 / π ≈ 85.94°这样，我们就成功地将弧度制表示转换为角度制表示。

接下来，我们来介绍角度制转换为弧度制的方法。

假设要将一个角度的角度制表示转换为弧度制，我们可以使用以下公式：弧度制 = 角度度数* π / 180根据这个公式，我们可以将任意一个角度的角度制表示转换为弧度制表示。

例如，如果一个角度的角度制表示为60°，那么它的弧度制表示为：弧度制= 60 * π / 180 ≈ 1.047这样，我们就成功地将角度制表示转换为弧度制表示。

弧度制与角度制的相互转换在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在物理学中，角度的弧度制表示常用于描述摆动的角度。

当我们需要将一个摆动角度的弧度制表示转换为角度制表示时，可以使用弧度制转换为角度制的方法。

同样地，当我们需要将一个角度的角度制表示转换为弧度制表示时，可以使用角度制转换为弧度制的方法。

此外，弧度制和角度制的相互转换也在三角函数中有着重要的应用。

在三角函数中，角度的弧度制表示常用于计算三角函数的值。

当我们需要计算一个角度的正弦、余弦或正切值时，常常需要将角度的角度制表示转换为弧度制表示，然后再使用三角函数计算。

同样地，当我们已知一个角度的弧度制表示，并需要计算其正弦、余弦或正切值时，常常需要将其转换为角度制表示，以便更加直观地理解角度的大小。

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算新知提炼1．弧度制(1)定义：以 为单位来度量角的制度叫做弧度制．(2)度量方法：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(3)记法：弧度单位用符号“ ”表示，或用弧度两个字表示．在用弧度制表示角的大小时，通常单位省略不写．(4)求法：正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 ．如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值|α|＝ ．2．角度制与弧度制的换算(1)弧度制与角度制的互化(换算)360°＝ rad ；180°＝ rad ；1°＝ rad ≈0.01745 rad ；1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°≈57.30°＝57°18′.(2)特殊角的度数与弧度数的对应表3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r ，弧长为l ，α为其圆心角的弧度数，n 为圆心角的角度数．则扇形的弧长：l ＝n πr 180＝ ；扇形的面积：S ＝ ＝ ＝ ． 小试身手1．－75°的弧度数是( )A ．－π3B ．－5π12C ．－5π6D ．－5π72．半径为2，圆心角为π3的扇形的面积是( ) A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π33．(1)18°＝________rad ；(2)310π＝________． 题型探究题型一 弧度制的概念[学生用书P4]例1 下列说法不正确的是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1度的角是圆周的1360所对的圆心角，1弧度的角是圆周的12π所对的圆心角 C ．根据弧度的定义，180°一定等于π radD ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径大小有关方法归纳必须牢记弧度制的定义，并在解决问题时有意识地加强对这一新概念的利用，才能快速地掌握．跟踪训练 下列四个命题中，不正确的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度题型二 角度制与弧度制的互化[学生用书P5]例2 将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π5.方法归纳角度制与弧度制的互化原则(1)原则：牢记180°＝π rad ，充分利用1°＝π180rad 和1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°进行换算．(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则α rad ＝⎝⎛⎭⎫α·180π°；n °＝n ·π180rad. (3)在某一指定范围内求某种特性的角：①解不等式求对应k 的值；②将k 赋值找出相应的角．跟踪训练 1.把－1 125°化为2k π＋α(k ∈Z ，0≤α＜2π)的形式是( )A ．－6π－π4B ．－6π＋7π4C ．－8π－π4D ．－8π＋7π42．在0°～720°范围内，找出与角2π5终边相同的角．题型三 扇形的弧长和面积问题[学生用书P5]例3 (1)已知扇形的圆心角为120°，半径为 3 cm ，则此扇形的面积为________cm 2.(2)已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形圆心角的弧度数．求解策略扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S ＝12lR ＝12αR 2(其中l 是扇形的弧长，α是扇形圆心角的弧度数，0＜α＜2π)．(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．跟踪训练 1.半径为π cm ，圆心角为120°的扇形的弧长为( )A ．π3 cmB ．π23cm C ．2π3 cm D ．2π23cm 2．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？当堂检测1．把－8π3化成角度是( ) A ．－960°B ．－480°C ．－120°D ．－60°2．将245°化为弧度为________．3．角－2912π的终边在第________象限． 4．圆的半径是6 cm ，则圆心角为π12的扇形面积是________ cm 2.【参考答案】新知提炼1．(1)弧度(2)半径长(3) “rad ”(4)正数，负数， 02． (1) 2π；π；π1803． |α|·r ； n πr 2360 12l ·r 12|α|·r 2． 小试身手1．B2．C3．(1)π10(2)54° 题型探究例1 D【解析】 根据角度、弧度的定义，可知无论角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径大小无关，而与弧长与半径的比值有关，所以D 错误．跟踪训练 D【解析】选D.本题考查弧度制下角的度量单位：1弧度的概念．根据1弧度的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．对照各选项，可知D 不正确．例2【解】 (1)20°＝20180π＝π9. (2)－15°＝－15×π180＝－π12. (3)7π12＝⎝⎛⎭⎫7π12×180π°＝⎝⎛⎭⎫712×180°＝105°. (4)－115π＝⎝⎛⎭⎫－115π×180π°＝－396°. 跟踪训练 1.D【解析】因为－1 125°＝－4×360°＋315°，315°＝315×π180＝7π4，所以－1 125°＝－8π＋7π4. 2．解：因为2π5＝25×180°＝72°， 所以与角2π5终边相同的角构成集合{θ|θ＝72°＋k ·360°，k ∈Z }． 当k ＝0时，θ＝72°；当k ＝1时，θ＝432°，所以在0°～720°范围内，与角2π5终边相同的角为72°，432°. 例3 π.【解析】 (1)设扇形弧长为l ，因为120°＝120×π180 rad ＝2π3(rad)， 所以l ＝αR ＝2π3×3＝23π3(cm)． 所以S ＝12lR ＝12×23π3×3＝π(cm 2)． (2)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π)，弧长为l ，半径为R ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2R ＝10，①12lR ＝4.② ①代入②得R 2－5R ＋4＝0，解之得R 1＝1，R 2＝4.当R ＝1时，l ＝8(cm)，此时，θ＝8 rad ＞2π rad 舍去．当R ＝4时，l ＝2(cm)，此时，θ＝24＝12(rad)． 综上可知，扇形圆心角的弧度数为12rad. 跟踪训练 1.D【解析】因为120°＝2π3， 即|α|＝2π3， 所以弧长l ＝|α|·r ＝2π3·π＝2π23(cm)．故选D. 2．解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，所以l ＝40－2r ，所以S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝－(r －10)2＋100. 所以当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大， 这个最大值为100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad. 当堂检测1． B【解析】－8π3＝－83×180°＝－480°. 2．49π36【解析】245°＝245×π180＝49π36. 3．四【解析】－2912π＝－4π＋1912π，1912π的终边位于第四象限． 4．32π 【解析】S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝32π.。

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算要点核心1．度量角的单位制：角度制、弧度制 (1)角度制)(deg reemeasure初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度． 规定周角的3601为1度角，记作1。

．用度作为单位来度量角的制度叫做角度制．(2)弧度制)(ure radianmeas规定把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角．以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作lrad ．如图1-1-2 -1， AB 的长等于半径r ． B A 所对的圆心角AOB ∠就是1弧度的角即.1=rl2．角度与弧度之间的互化(1)将角度化为弧度;.2360rad π=;.180rad π=.01745.01801rad rad ≈=π(2) 将弧度化为角度;360.2=rad π ;180.=rad π .185730.57)180(1=≈=πrad(3) 弧度制与角度制的换算公式：设一个角的弧度数为a rad ，角度为on 则 (4) 一些特殊角的角度数与弧度数的对应表： )180(.παα=rad .180rad n n π⋅=3．用弧度表示终边相同的角用弧度表示与角a 终边相同的角的一般形式为:απβ+=k 2⋅∈)(z k这些角所组成的集合为⋅∈+=},2|{z k k απββ4．扇形的弧长与面积公式若扇形的圆心角为a （a 为弧度制），半径为R ，弧长为L ，面积为S ，则有.||2121|,.......|2R lR S R l αα===热点例题考点1 弧度制的概念问题[例1] 下列各命题中，假命题是( )．A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1度的角是周角的,36011弧度的角是周角的π21C ．根据弧度的定义，180。

一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径的长短有关考点2 角度与弧度的互化问题 [例2](1)将130315 化成弧度；(2)将rad .5.13π化成度；(3)时间经过5小时，时针、分针各转多少度？等于多少弧度？考点3用弧度制表示终边相同的角、象限角及区问角[例3]把下列各角化成0到π2的角加上)(2z k k ∈π形式，并指出它们是第几象限角．;3100)1(π ;5111)2(π-;1200)3(o考点4 扇形的弧长与面积公式的运用问题[例4]求解下列各题：(1)已知扇形的周长为20 cm ，面积为9 cm 2，求扇形圆心角的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为750。

在初中几何里，我们学习过角的度量,1度的角是怎样定义的呢?这种用1°角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制O/RJ 角的 丄为1度的角。

3601 •圆心角、弧长和半径之间的关系:角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧,不同的点所形成的圆弧的长度是不同的,但都对应同一个圆心角。

半径，表示弧长与半径的 比值跟半径无关，只与a 的 大小有关。

込空=定值,r r设a 二沪，掘B 弧长为人半径0A 为八则I = n ・ 17ir I --- ，—=n ・ 171 360 可以看出，等式右端不含 r<i结论：可以用圆的半径作单位去度量角。

2 •定义: 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。

这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。

注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。

3.弧度制与角度制相比:(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度"为单位来度量角的单位制；］弧度工1。

;(2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是n 9周角360的所对的圆心的大小；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。

4•公式：Q =上，表示的是在半径为/的圆中弧所对的圆心角是a rad。

，弧长为/的5.弧度制与角度制的换算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0。

角,又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.②平角、角的弧度数:平角二冗rad、角二2兀rad>③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0・④角a的弧度数的绝对值：14 =-r a为弧长，/为半径）⑤ T 360°=2TC rad , :. 180°=7t rad——rad u 0.01745rad180(180V1 radJ兀丿= ——〜57.30° = 57°18‘J兀丿6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式:①弧长公式：l = r ・cc由公式：^ = - => l-r- a r弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 的绝对值与半径的积.比公式I = n7ir简单.②扇形面积公式s十R其中Z是扇形弧长，人是圆的半径。