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四年级上册《大数的认识》3基础知识梳理计算工具的认识知识点一：了解计算工具的发展，认识算盘，计算器1.远古时代，人们用石子计数结绳记事.（图1）2.二千多年前，中国人用算筹计算（图2），结省了很多“绳子”和数据存储空间.3.算筹到算盘的过渡.（图3）4.一千多年前，中国人又发明了算盘，使计算的速度快多了.（图4）5.四百多年前，英国人发明了计算尺，法国与德国的数学家在计算尺的基础上发明了机器计算的工具.（图6）慢慢进化为（图7）6.目前，速度最快的计算机，1 秒钟能计算几十万亿次.图1图2图3图4算盘的基本组成：框、梁、档、上珠、下珠，后来人们为了方便有的算盘增加了清盘器和定位点.图5计算尺使用了“对数”的计算思想.将乘除法运算转化成了加减运算.再用特殊的刻度标记，使得复杂的乘除法运算可以用尺子相互比对，就快速的得出数来，大大的减轻了运算的负担.图6手摇式转轮计算器，是将转轮加法器进行改进，通过机械方式手动输入后，直接得出结果的计算方式.一、其中加法计算的基本原理如下图：左轮每转动 10 个单位，右轮转动一个单位.通过机械传动，使得不同的加数加在一起得出和. 减法运算相反操作. 乘法运算计算方式：将一个整数数输入进去之后摇动一圈就是加一次.摇动几圈就是乘几.但是这种方式只能处理 10以内的乘法.后来，再此基础上，发明了如上图所示，可以调整数位的计算方式.如一个数乘 782，则可以调整到百位转7 圈，再调到十位转 8 圈，最后调到个位转 2 圈.就得出了这个数乘782 的结果.图718 世纪，人们发现转钮输入或手摇电子计算器，操作太多繁琐，就利用弹簧做出的按键式计算器.后来通过电子化发展成我们现在常见的电子计算器.二、认识算盘1.认识算盘算盘上珠每颗代表数字5，下档每颗代表数字 1.每档上下珠子表示的数加起来，就是这一位上的数.2.算盘使用口诀：加法：减法：除法：一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二五归添倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十知识点二会使用计算器进行大数的计算按键表示：ON 表示开，OFF 表示关，CE 表示清除，先按数，再按运算符号，最后按下“=”.MC,M-,M+表示运算存储，今后做复杂运算时会用到.M+：把目前显示的值放在存储器中，是计算结果并加上已经储存的数，(如屏幕无"M" 标志即存储器中无数据，则直接将显示值存入存储器).M-：从存储器内容中减去当前显示值，是计算结果并用已储存的数字减去目前的结果，如存贮器中没有数字，按M-则存入负的显示屏数字.MS：将显示的内容存储到存储器，存储器中原有的数据被冲走.MR：按下此键将调用存储器内容，表示把存储器中的数值读出到屏幕,作为当前数值参与运算.MC：按下时清除存储器内容(屏幕"M"标志消除).MRC：第一次按下此键将调用存储器内容，第二次按下时清除存储器内容.GT：GT=Grand T otal 意思是总数之和，即按了等号后得到的数字全部被累计相加后传送到GT 存储寄存器.按GT 后显示累计数，再按一次清空.MU(Mark-up and Mark-down 键)：按下该键完成利率和税率计算，详见例3；CE：清除输入键，在数字输入期间按下此键将清除输入寄存器中的值并显示"0"，可重新输入；AC：是清除全部数据结果和运算符.ON/C：上电/全清键，按下该键表示上电，或清除所有寄存器中的数值.计算器使用举例：例1.8765－32×21=先按3→2→×→2→1，得数是672.然后按下“M+”,这样就可以把这个答案保存下来，然后我们按“8→7→6→5→－”，再按“MR”就可以把刚才的672 调出来了，最后我们就可以得到答案8093.例2.计算5.45×2＋4.7×3=在计算时使用记忆键能够使操作简便，上式中依次按键：5→.→4→5→×→2→=，会显示出10.9，按M+（记忆10.9），按4→.→7→×→3→=,会显示出14.1，按M+（记忆14.1），按MR 会显示出25（呼出记忆的两个数相加后的结果）.例3.MU(Mark-up and Mark-down 键):按下该键完成利率和税率计算. 关于"MU"的加减乘除四项功能用法如下:乘法A×B MU 相当于A＋(A×B%).用途1、知道本年数额与增长率，求预计明年数额.如今年销售收入100，预计增长率为2.5%，求明年数.按100 X 2.5 MU 即出结果为102.5.用途2、计算增值税，由不含税价计算含税价.如不含税销售收入3500 元，计算含税销售收入，假定税率为17%，按3500 X 17 MU 即出结果4095.减法A－B MU 相当于（A－B)/B 的百分比.用途知道当年收入与去年收入求增长率.如今年3000，去年2800，计算增长率，按3000－2800 MU 即出结果7.142857 当然结果是百分比. 除法A÷B MU 相当于A/(1－B%).用途1、求成本为120,销售利润率为25%，求销售收入，按120÷25 MU 即出结果160（看清了，不是成本利润率，成本利润率公式是A x（1＋B%））.用途2、计算消费税组成计税价格，由不含税计算含税价，如不含税1200，适用税率30%，计算含税，按1200÷30 MU 即出结果1714.28571428.加法A＋B MU 相当于(A＋B)/B 的百分比较.。
四年级上册《大数的认识》主题单元设计及思维导图
第二课时数的大小比较
一、复习。
在〇里填上“›”、“‹”或“＝”，并说说比较的方法。
985〇1020 504〇725 687〇678
二、探究活动。
1.出示我国部分省份的土地面积，请学生选择任意两个省的面积进行大小比较，用自己的话说说比较两个数大小的方法。
2.尝试排列大小：读出下面各数，并按从小到大的顺序排列。
5100360 10213800 5001370 680590
3.交流学习体会。
通过以上探究，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
三、巩固练习
1.完成“做一做”。
2.比较下面每组中两数的大小。
93604和903604 370300和307300
四、课堂总结：通过今天的学习，你有什么收获？
第三课时多位数的改写与省略
. Word 文档。
四年级数学上册
第1课《大数的认识》知识点
1.计数采用十进制，满十进一要牢记。
10个一万是十万10个十万是百万
10个百万是千万10个千万是一亿
10个一亿是十亿10个十亿是百亿
10个百亿是千亿10个千亿是万亿
2.大数读写并不难，分级画线加亿加万，圈亿圈万写数
画线，0的读法要牢记，每级中间读一个，每级末尾不用读。
3.整万数字要改写，去掉末尾四个0，万字替换来使用；
整亿数字要改写，去掉未位八个0，亿字替换方法同；非整数字要改写，四舍五入来省略。
4.比较数字大和小，先比位数多和少，位数多的数字大，
位数少的数字小，位数相同高位比，一位一位地下去。
5.四舍五入得某数，这数最大是多少，原数不变加49.9到底。
四舍五入得某数，这数最小是多少，原数减1加50，0到底。
→例：一个数四舍五入到亿位是52亿
→则：最大是5249999999
最小是515000000。
四年级上册《大数的认识》主题单元设计及思维导图主题单元标题大数的认识作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级小学四年级上册所需时间8课时主题学习概述 (对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)本单元是人教版四年级上册数学教材的起始单元，是在学生认识和掌握了万以内数的基础上学习的。
生活中大数广泛存在，对大数的认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。
本单元由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个部分组成。
并穿插数的产生、十进制计数法和计算工具的认识以及运用计算器计算等知识点，并设计了一个综合应用：一亿有多大。
在本单元主题中，我打算打破教材的顺序，设计成四个专题来组织学习活动。
专题一：大数的认识。
通过从生活中收集感受大数，联系万以内数的认识这一旧知，运用学习方法解决问题。
专题二：数的产生。
通过认识了解数的产生过程，理解自然数的概念。
专题三：计算工具的认识及使用。
通过观察和活动认识常用的计算工具和使用方法，感受计算器的方便、快捷。
专题四：一亿有多大。
通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想象的素材，充分感受一亿这个数有多大。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)本单元教学目标：知识与技能：1.在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2.掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数会比较大数的大小，会讲整万、整亿的数分别改写成“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。
过程与方法：1.通过小组活动等学习方式，获得读数、写数和改写的方法和技巧。
大数的认识1.本单元主要是认识亿以内数,是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。
生活中大数广泛存在,对大数的认识既是对万以内数的认识的巩固和拓展,也是学生必须掌握的最基本的数学知识之一。
2.本册教材先教学亿以内数的认识,再教学亿以上数的认识,并将这两部分知识加以整合。
教材在中间安排了十进制计数法教学,使学生知道了数位、数级和计数单位,这是对亿以内数的认识进行归纳整理,也对亿以上数的认识起承上启下的作用。
教材提供了丰富的素材,加强了数学与现实生活的联系,结合具体的情境和实际活动,让学生感受到大数的意义,不仅为学生认识大数提供了丰富的内容,也为对学生进行国情教育提供了好素材。
如:教材中含有大量的科学知识、环保知识及国情知识等素材。
3.本单元突出数的概念教学,从数学的高度把握十进制原理,培养数感。
让学生从数的认、读、写、大小比较,以及计数单位、数位、数级等多方面来全面认识数。
教学内容的呈现给了学生自主探索和自主交流的空间,也为教师组织教学提供了思路。
如:读、写数的法则与数的大小比较方法,教材上不给出现成的结论,而是让学生通过探究自主讨论得到。
由此可见,本单元的编排不仅结构合理,而且内容的安排和素材的选择都突出了数学的文化特色,渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想,使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具,同时也影响着人们的生活方式,促进人类的进步,是人类共同的文化。
这个年龄段的学生具有接触面广、独立性强、善于观察和发现、乐于动手操作等特点,而且之前已经系统地学习过万以内数的认识,这些都为本单元的学习奠定了基础。
在日常生活中也碰到过比万更大的数,具有一定的学习基础,但大数的读、写对于学生来说比较抽象,数位、数级增多,情形相对复杂,学习起来有一定的难度。
1.使学生在认识万以内数的基础上,进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿以内及以上各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。
第一单元大数的认识一、认识数位顺序表1、数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
2、数位：这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
个级的数位有：个位、十位、百位、千位。
万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。
亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
3、计数单位：一（个）、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
个级的计数单位有：个、十、百、千。
万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。
亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。
4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。
5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿；100个一万是一百万；100个十万是一千万；100个一百万是一亿；100个一千万是十亿；100个一亿是一百亿；100个十亿是一千亿。
6、从右边数起，第5位是万位；第9位是亿位。
7、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”。
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”。
如：308¦4000¦0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。
二、读数的方法（写汉字）1、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）（1）读数之前，先分级。
从个位起，每四个数位是一级。
例如：（2496¦0000）（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
四年级上册《大数的认识》主题单元设计及思维导图
数学
外语
历史
社区服务
2.教师出示计算器，任意拨数，学生读出计数器上的数，并写下来。
二、探究万以上数的读写
1.提出问题：我们身边有哪些比“万”还大的数呢？学生展示课前从网络资源上查找到的资料。
2.全班交流探讨：比“万”更大的数，还有多少新的计数单位？每相邻两个计数单位之间是什么关系？你是怎么想的？
3.出示数位顺序表，小组合作：怎样读写万以上的数。
三、交流汇报
1.小组汇报读数、写数的方法。
2.教师提问：每一级的中间或末尾有0时怎么办呢？
3.利用刚才总结的方法读出自己小组课始收集的数据
四、巩固练习
1.练习一中的第6－9题，直接填在教科书上。
2.写出下面各数。
（课件出示）
（1）有三个百万，九个千和五个十组成的数是（）。
（2）一个六位数，最高位上是8，最低位上是5，其余各位上都是0，这个数是（）。
（3）50个千万组成的数是（）。
（4）由三个0，三个6，三个8组成的最大的九位数是（）。
（5）与499999999相邻的两个自然数是（）。
五、全课总结：今天你有什么收获？还有什么问题？
六、板书设计：
大数的读写。
大数的认识知识点在我们的日常生活和学习中，经常会遇到各种各样的数字。
有些数字很小，比如 1、2、3 等等，而有些数字则非常大，这些就是我们所说的大数。
一、什么是大数当数字超过了我们平常所熟悉的较小的数值范围，比如超过了千、万，就可以被称为大数。
例如，一亿、十亿、一百亿等等。
二、大数的读法读大数时，要先分级。
从个位起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级。
个级包括个位、十位、百位、千位，万级包括万位、十万位、百万位、千万位，亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
读数时，要从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
例如，3560000 读作：三百五十六万；100005000 读作：一亿零五千。
每级末尾不管有几个 0，都不读；其他数位上有一个 0 或连续几个0，都只读一个 0。
比如，5004000 读作：五百万四千；40060008 读作：四千零六万零八。
三、大数的写法写大数时，也要先分级。
找到“亿”、“万”等字，根据它们来分级。
从高位写起，按照数位顺序写。
哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 占位。
比如，八亿零五万写作：800050000；九千零二十万零三百写作：90200300。
四、大数的比较比较大数的大小，先看数位，数位多的数就大。
如果数位相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
例如，450000 和 54000，因为 450000 是六位数，54000 是五位数，所以 450000 ＞ 54000。
再比如，350000 和 350001，两个数都是六位数，从最高位比起，都是 3，再比下一位，都是 5，继续比下一位，0 ＜ 1，所以 350000 ＜350001 。
五、大数的改写为了方便读写，我们常常把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的 4 个 0 去掉，同时在后面加上“万”字。
亿以内数的认识计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……十进制：相邻两个计数单位之间的进率是十。
数级：个级、万级、亿级（每一级，4位数）亿以内数的读法分级：从右往左数，每4位一级，用虚线分隔；读法：先读万级再读个级，万级的数按照个级的数的读法来读，万级读完要加“万”字；零的读法：每一级的末尾不管有几个零，都不读；其他数位上，有一个或者连续的几个零，都只读一个零。
亿以内数的写法分级：从右往左数，每4位一级，用虚线分隔；写法：先写万级，再写个级；零的写法：哪个数位上一个单位也没有写“0”；注：每一级的末尾有“十”“百”“千”字样，分别写上“0”、“00”、“000”；“零”字要注意，可能是“0”或“00”。
亿以内数的大小比较分级：从右往左数，每4位一级，用虚线分隔；比较方法：数位多的数更大；数位相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的，那个数就大；如果高位上的数相同，就比较下一个数位上数；以此类推。
亿以内数的改写分级：从右往左数，每4位一级，用虚线分隔；改写：去掉个级的4个“0”，改写成“万”。
亿以内数的近似数省略万后面的尾数：把千位上的数进行“四舍五入”，然后将个级上的数改写成“0”。
注：“四舍五入”法：看省略的位数部分的最高位上的数，大于或等于5是“入”，小于5是“舍”。
自然数表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、…都是自然数。
0表示一个物体也没有，因此0也是自然数。
自然数的个数是无限的。
亿以上数的知识从亿以内数的知识推导计算工具：算筹、算盘、计算尺、计算器、计算机……算盘：一颗上珠代表5，一颗下珠代表1计算器：ON是开机键；“+、—、×、÷”是运算键；1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是数字键；AC是清除键，清除所有数据；CE是清除键，清除当前屏幕的数据；。
一、亿以内数的认识
1、读数：万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上“万”字。
每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”
2、写数：先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
3、比较大小：位数多的数就大；如果位数相同，就从高位比起。
4、改写成“万”为单位：整万的数可以将万位后面的4个0省略掉，换成一个“万”字，这样就把整万的数改写成以“万”作单位的数了。
5、将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数。
6、亿以内数的大小比较：位数多的数就大；如果位数相同，就从高位比起。
二、数的产生（实物、结绳、刻道记数――符号记数――数字出现）
1、自然数
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
2、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
三、亿以上数的认识
1、读含三级的数：亿以上的数读法和亿以内数的读法类似。
2、写含三级的数：亿以上的数写法和亿以内数的写法类似。
3、将整亿的数改写成以“亿”作单位的数；将非整亿的数用“四舍五入”的方法改写成以“亿”作单位的数。
四、计算工具的认识
1、算盘的认识
两种算盘：中国算盘、日本算盘
2、计算器的认识：认识计算器各键的功能。
用计算器计算、一般四则计算、用计算器找规律
六、综合应用活动：1亿有多大
培养对1亿大小的感性认识。
一、线段、射线、直线
1．概念
射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
直线：把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。
2．联系与区别：
线段和射线都是直线的一部分。
线段有两个端点，不能向两边无限延伸，可以度量长度。
射线有一个端点，能向一边无限延伸，不能度量长度。
直线没有端点，能向两边无限延伸，不能度量长度。
3．相关性质：
（1）两点确定一条直线，过两点只能画一条直线。
过一点可以画无数条直线。
（2）两点之间，线段最短。
（3）连接连点之间的线段长度叫两点之间的距离。
二、角的认识
1、角的概念：
从一点引出两条射线就组成了角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、角的表述方法。
三、角的度量
1．认识角的量角器
量角器是度量角的工具。
把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°
2．角的计量单位
3．量角器的刻度
4．角的度量方法
5．角的大小与两边张开的程度有关，与两条边画的长短无关。
四、角的分类
1．角的分类
按角的大小可以分成：
锐角：小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°而小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
2．各角之间的关系
1平角=2直角1周角=2平角=4直角
五、角的画法
1.利用量角器画角
2.利用三角尺画出特殊度数的角。
3.（1）画“30°”“45°”“60°”“90°”的角，利用三角尺上对应度数的角画出即可。
4.画“15°”“75°”“135°”“150°”“165°”等角，可以将其中两个角组合，如30°+45°=75°，再画出即可。
六、表盘上时针和分针所表示度数
1.注意时针和分针夹角的度数：如6时，分针和时针形成的角是180°，3时，分针和时针形成的角是90°。
