2012级数理统计课程设计题目(最终)

哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。

一：题目8.高考单科成绩与公共基础课、专业基础课、专业选修成绩的相关性分析；公共基础课、专业基础课、专业选修课的分类在辅导员处查找。

二：题目分析依照题意，咱们要分析高科单科成绩与公共基础课、专业基础课、专业选修成绩的相关性，就需找一个统计量，它能反映出它们之间的相关程度。

假设高考单科成绩：语文，数学，英语，综合和公共基础课，专业基础课和专业选修课均是持续型变量，而且它们各自的散布是某个散布族中的一个。

而关于持续性的变量，最经常使用的是描述变量间取值线性相关的样本Pearson 相关系数。

设变量,x y 的样本量为n 的观测值为11(,),(,)n n x y x y …,,那么样本Pearson 相关系数（coefficient of correlation ）为()()(,)niix x y y r r x y --==∑且r 介于-1与1之间，r 的绝对值越大，表示x ，y 取值间的线性联系越强。

三：变量说明x1: 高考语文成绩x2: 高考数学成绩x3: 高考英语成绩x4: 高考综合成绩y1：所有公共基础课总成绩y2: 所有专业基础课总成绩y3: 所有专业选修课总成绩Ex: 观测值x(x1,x2,x3,x4)的均值Ey: 观测值y(y1,y2,y3)的均值cov: 观测值x与y之间的协方差r为相关系数矩阵且r（j，k）为xj与yk之间的相关系数（j=1,2,3,4；k=1,2,3）四：缺失值处置对数据缺失特点的描述，最重要的是要考察数据的缺失值机制。

数据的缺失值机制包括三种：完全随机缺失（Missing Completely At Random, MCAR）、随机缺失（Missing At Random, MAR）与非随机缺失（Not Missing At Random, NMAR）。

若是数据缺失的概率既不依托于观测值也不依托于缺失值，那么数据缺失状态属于MCAR；若是数据缺失的概率仅仅依托于观测值，那么数据缺失状态属于MAR；而若是数据缺失的概率既依托于观测值又依托于缺失值，那么数据缺失状态属于NMAR，这种缺失状态又被称为不可轻忽缺失。

浙江省2012年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A与B的关系是( )A.互相独立B.互逆C.A BD.不能确定2.对于任意二事件A、B, 有P(A－B)=( )A.P(A)－P(B)B.P(A)－P(B) + P(AB)C.P(A)－P(AB)D.P(A) + P(B)－P(A B)3.设每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )A.(1－p)3B.1－p3C.1－(1－p)3D.(1－p)3+p(1－p)2+p2(1－p)4.设x1与x2为取自总体X的简单随机样本, T=23x1+kx2. 若T是E(X)的无偏估计, 则k等于( )A.19B.13C.12D.15.已知随机变量X服从区间(1, a)上的均匀分布, 若概率P{X<2a3}=12, 则a 等于( )A.2B.3C.4D.56.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布:P(X =－1) = P(Y =－1) =0.5, P(X =1) = P(Y =1) =0.5,则下列各式中成立的是( )A.P(X =Y) = 0.5B.P(X =Y) = 1C.P(X +Y = 0) = 0.25D.P(XY = 1) = 0.257.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2), 则随着σ增大, 概率P{|X－μ|<σ}( )04183# 概率论与数理统计(经管类)试题第1 页（共4 页）04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 2 页（共 4 页）A.增减不定B.单调增大C.单调减少D.保持不变8.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布, 则必有 ( ) A.X 2 和 Y 2都服从χ2分布 B.X + Y 服从正态分布 C.X 2 + Y 2服从χ2分布D.X 2/ Y 2服从F 分布9.对于任意两个随机变量X 和Y , 若E(XY) = E(X) E(Y), 则 ( ) A.D(XY) = D(X)D(Y) B.D(X + Y) = D(X)+D(Y) C.X 和Y 独立D.X 和Y 不独立10.设随机变量X 服从正态分布N(0,1), 对给定的α(0<α<1), 数u α满足P{X >u α}=α.若P{|X| <x} =α, 则x 等于( ) A.2u αB.12uα-C.12u α-D.12u α-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

课设要求:1. 用R语言编写程序.2. 理论方法先写出来，并附上程序. 程序中用注释详细的写出每一步的产生思路. 其中题目5供4人选择、其余题目分别供3人选择。

注意同一个题目的三到四个人之间可以讨论, 但是不允许抄袭. 不能完全一致, 按自己想法独立完成.3. 利用第二周第三周搜集资料, 完成课设. 第四周课设答辩, 具体时间另行通知. 答辩时每组选出一名代表汇报即可.4. 答辩之后需要上交学生的课设实验报告, 程序源代码, 还有答辩2012级数理统计课程设计题目1. 已知两样本A:79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97计算两样本的T 统计量。

2. 建立一个R 文件，在文件中输入变量)3,2,1('=x ，)6,5,4('=y ，并作以下运算（1） 计算e y x z ++=2，其中)1,1,1('=e ； （2） 计算x 与y 的内积； （3） 计算x 与y 的外积.3. 已知有5名学生的数据，如表1所示，用数据框的形式输入数据.4. 编写一个R 程序（函数），输入一个整数n ，如果n<=0,则终止运算，并输出一句话：“要求输入一个正整数”；否则，如果n 是偶数，则将n 除2，并赋给n ；否则，将3n+1赋给n 。

不断循环，直到n=1，才停止计算，并输出一句话：“运算成功”。

5. 某单位对100名女生测定血清总蛋白含量（g/L ），数据如下：74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 70.4 68.0 70.4 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 75.0 74.3 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 72.7 72.7 67.2 76.5 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 67.3 67.3 72.7 75.8 73.5 75.0 73.5 73.5 73.5 72.7 81.6 70.3 74.3 73.5 79.5 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 76.5 70.4计算均值、方差、标准差、极差、标准误差、变异系数、偏度、峰度。

1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。

（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。

答：总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；（2）2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。

答：3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。

指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：都是统计量不是统计量，因p是未知参数。

4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。

（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。

答：（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即故样本的联合密度函数为。

（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。

设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证下列三个估计量都是μ的无偏估计量：，并指出其中哪一个估计量更有效。

答：由于EX1=μ,Dx2=1,且X1，x2独立，故有E（32X1+31x2）=32μ+31μ=μ，D（32X1+31x2）=94+91=95E（41X1+43x2）=41μ+43μ=μ, D（41X1+43x2）=161+169=85E（21X1+21x2）=21μ+21μ=μ, D（21X1+21x2）=41+41=21故它们均为μ的无偏估计，又由于1/2<5/9<5/8，所以第三个估计量的方差最小。

2、设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。

答：以为打字难所以=，=由服从，服从，服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。

一：2χ拟合检验法 问题：用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中。

射击结果列表如下：命中数i x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910频数i f0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0在显著性水平05.0=α下用2χ拟合优度检验命中数是否服从正态分布。

解：设)(x F 为命中数的分布，作出原假设)},({)(:20σμN x F H ∈首先把区间[0,10]分为7个小区间：[0,2]，(2,3]，(3,4]，(4,5]，(5,6]，(6,7]，(7,10] 用2σμ和的最优估计即极大似然估计求出它们的值：51001029422100111=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯==∑= nfx x i ii64.2}0)510(2)59(0)50{(1001)(122211122=⨯-+⨯-++⨯-⨯=-=∑=∧ i i i f x x n σ 所以 62481.1=∧σ假设了0H 成立，也就知道命中数服从正态分布)62481.1,5(2N 下，我们可以计算出每个小区间的各种理论值，从而算出统计量2χ的值：区间 a i ,a i 1频数n i标准化区间u i ,u i 1pinpin np i2n n p i2n p i0,2 6 ,1.850.03215683.215687.75245 2.41083 2,3 10 1.85,1.23 0.07719187.71918 5.202150.6739253,422 1.23,0.620.1582815.82838.0932 2.40669 4,5 26 0.62,0 0.23237123.23717.633560.3285075,6180,0.620.23237123.237127.4273 1.18032 6,7120.62,1.230.1582815.82814.65380.9258167,1061.23,0.10934910.934924.3528 2.22708合计1001.100.10.1532从上面计算得出2χ的观测值为10.1532。

2012概率论与数理统计试卷答案内暨南⼤学考试试卷答案⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分,请将答案写在答题框内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发⽣”可表⽰为( C ).A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη是相互独⽴且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,⽅差存在, (1,2,),n = 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则⽅差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=?）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()448．设总体2~(,)X N µσ，其中µ未知，1234,,,x x x x 为来⾃总体X 的⼀个样本，则以下关于的µ四个⽆偏估计：1?µ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=µ 4321361626261?x x x x +++=µ，4321471737271?x x x x +++=µ中，哪⼀个最有效？（ A ） A ．1?µ； B ．2?µ； C ．3?µ； D ．4?µ 9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的⼀个样本,X 为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)XN； D. 2211(2)~()9niiX nχ=-∑.10. 在假设检验中,记H为原假设，则犯第⼀类错误指的是（ C ）.A.H正确，接受H不正确，拒绝H；C.H正确，拒绝H； D.H不正确，接受H⼆、填空题（共9⼩题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内）1. 假设12,A A是两个相互独⽴的事件, 若11239(),(),1010P A P AA=+=则2()P A=67.0,122(~BX,则它的概率函数()P X k=在k= 55 取得最⼤值. 3.若,1()25,()4,,2X YD X D Yρ===则()D X Y-=19 .4.设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独⽴，则α= 29，=β19.5. 设2(),(),E X D xµσ==由切⽐雪夫不等式知{}-<<+≥3/4.6. 设An是n次独⽴试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则lim0}nP→∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独⽴, 且~(1,1),Nξ-~(2,4),Nη则23~ξη-(8,40)N-.8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最⼤似然估计为1xθ∧=.三、计算题（共 5 ⼩题，每⼩题9分，共45分）1. 甲罐中有⼀个⽩球，⼆个⿊球，⼄罐中有⼀个⽩球，四个⿊球，现掷⼀枚均匀的硬币，如果得正⾯就从甲罐中任取⼀球，如果得反⾯就从⼄罐中任取⼀球，若已知取的球是⽩球，试求此球是甲罐中取出的概率。

4、（本题 10 分）设 X1, X 2 , X 3 , X 4 为取自总体 X ~ N (,42 ) 的样本，对假设检验问题
H 0 : 5, H1 : 5 ，（1）在显著性水平 0.05 下求拒绝域；（2）若 =6，求上述检验所犯
的第二类错误的概率 。
解：(1)
拒绝域为 z
x 5 4/ 4
5.0, 2.0, 4.0, 5.0, 5.0, 3.0 ,3.0
在 0.05 检验两块林地胸径的方差是否相等？胸径的均值是否相等？
解：（1）检验
H0
: 12
2 2
，
H1
: 12
2 2
n1
10
， n2
8 ， s12
3.544
， s22
1.357
，
s12 s22
3.544 2.612 1.357
2分
i 1
八、（10 分）设有甲、乙两块 10 年生人工马尾松林，用重复抽样方式分别独立地从两块林
地中抽出若干林木，测得胸径数据如下: （假定胸径服从正态分布） F0.025(9, 7) 4.82 , F0.975(9, 7) 0.23, t0.05(16) 2.12 。甲∶4.5, 8.0, 5.0, 2.0, 3.5, 5.5, 5.0, 7.5, 5.5, 7.5；乙∶3.0,
x 5 2
z0.025 1.96 ;
（2）由(1)解得接受域为（1.08，8.92），当 =6 时，接受 H0 的概率为
P{1.08 X 8.92} 8.92 6 1.08 6 0.921。 2 2
5．设
X1，X2，…，Xn
来自密度为
p(x; , )
1
x
e
,x

散点图
有散点图发现营业税税收总额 Y 与社会商品总额 X 线性相关。
简单相关性分析
从表中可得到两个变量之间的皮尔逊相关系数为 0.981， 双尾检验概率 P 值尾 0.000<0.05， 故变 量之间显著相关。根据营业税税收总额 Y 与社会商品总额 X 之间的散点图与相关分析显示，营业 税税收总额 Y 与社会商品总额 X 之间存在显著的正相关关系。在此前提下进一步进行回归分析， 建立一元线性回归方程。
预测区间
在数据编辑结果，因为选择了需要保存的预测变量的信息，数据编辑窗口数据显示如下：
从上面的结果可以看出，在以前的数据的基础上，新生成了五列数据，第一列命名为 pre_1 的变量对应的数据表示预测变量对应的因变量非标准化的预测值，例如，社会商品总 额 X 为 142.08 被试，用回归方程预测的这次考试的点预测值为 4.05709；均值预测的区间估 计的上下限分别用变量 lmci_1 和 umci_1 表示，个体预测值的区间估计的上下限分别用变量 lici_1 和 uici_1 表示， 例如， 社会商品总额 X 为 142.08 被试， 均值 95%的预测区间为： （3.01， 6.17）; 个体预测 95%的预测区间为： （1.72，7.59） 。
R=0.981， 说明营业税税收总额 Y 与社会商品总额 X 之间的相关性很强。 R2 =0.962， 说明自变量“社 会商品总额”可以解释因变量营业税税收总额的 96.2%的差异性。
检验拟合度检验根据图 残差分析
可知R2 =0.962,即拟合度效果好，线性成立
观察图所示的标准化残差的 P—P 图，可以发现，各观测的散点基本上都分布在对角线上，据此 可以初步判断服从正态分布。
回归系数的显著性，说明建立模型是恰当的。

设Ai={第i个元件出故障)i=1, 2, 3
∴
=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28
=
=0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
同理P(X=2)=P( =0.22
=0.03
∴X的分布律：
X
0
1
2
3
P
0.28
0.47
0.22
0.03
(2)由(1)及分布函数的定义知
解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有
P(A1)=P(B1)P( |B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3)
= =0.467
P( )= =0.220
八、（10分）设 ．
1.若 ，求 ；2.若 ，求 ；3.若 ，求 ．
4.由题可知A1、A2互斥，又0<P(B)<1，0<P(A1)<1，0<P(A2)<1，所以
P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)–P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
故应选（C）。
5.因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A) ，P(B)>0，
所以 =A，因而P( |A)=P(A|A)=1，故选（A）
二、填空题（毎小题3分,共15分）：
1． 、 、 代表三件事，事件“ 、 、 至少有二个发生”可表示为．
2．已知 ，则 =．
3． 、 二个事件互不相容， ，则 ．
4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为 ，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．

2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。

二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。

内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。

如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。

2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。

考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5[答疑编号918150101]【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。

√
√
( 87.80, 278.69) ≈ (9.37, 16.69).
(2分)
√ 三：(15分) 设炮弹着落点 (x, y) 离目标 (原点) 的距离为 z = x2 + y2 , 若设 x 和 y 为独立同分布的随机变量, 其共同分布为 N (0, σ2) ,可得 z 的分布密度为：
z
z2
p(z) = σ2 exp(− 2σ2 ),
H0 : P (Ai) = 1/6 i = 1, 2, · · ·, 6.
(2分) 因为分布不含未知参数, 又 k = 6, α = 0.05, 查表可得 χ2α(k − 1) = χ20.05(5) = 11.07. 又
χ2 = ∑6 (fi − npi)2 = 4.4 < 11.07.
i=1
npi
z > 0,
这个分布称为瑞利分布. (1): 设 z1, z2, · · ·, zn 为来自上述瑞利分布的一个样本, 求 σ2 的极大似然估计, 证明它是 σ2 的无偏估计； (2): 求瑞利分布中 σ2 的费希尔信息量 I(σ2).
解：(1): 易知 z1, z2, · · ·, zn 的似然函数为
1dy = 1 − e−z/2.
e−z/2
e−z/2
6
所以 Z = −2 ln Y 的密度函数为
fZ (z)
=
FZ′ (z)
=
1 e−z/2, y 2
>
0,
fZ(z) = 0,
z≤0
(8分)
又 Γ(1) = 1, 2, · · ·, n
F= Y /m
服从自由度为 (n, m) 的 F 分布, 记为 F ∼ F (n, m).

重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。

2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。

3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。

4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。

假定应 考人知道正确答案的概率为p 。

如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。

5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。

6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。

7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。

8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。

9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。

10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。

姓名 刘岳 袁博 许丹 王强 杨耀辉 杨永超 刘俊洁 张国科 郭梅莹 高洋 安高鲜 白杨 白雨辰 程国权 管振杰 郭鹏智 靳伯贤 李建斌 李新然 张彦辉 杜玮 郭红霞 黄姣姣 孔瑾 陆瑞娥 彭云巧 刘洪印 李凯青 薛自燕 李慧芳 李璟 刘文广 李斐 王冰 陈雨卉 杜凤龄 胡雪菲 李璐 马晓宁 齐国翠 尚婷婷 晏丽娟 岳娅楠 张晓宇 张旭 田苗凤 孟庆络 雷颖思 李亚莉 徐昱 崔颖 朱然 刘晓飞 刘宗成 罗丹
班级 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班
一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 一班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班 二班
数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计

成绩中国矿业大学2012级硕士研究生课程考试试卷考试科目：数理统计考试时间：2012年12月研究生姓名：学号：所在学院：任课教师：中国矿业大学研究生院培养管理处印制1题号一二三四五六七总分得分阅卷人可能用到的一些数值：χ2 0.05(5)=11.07;χ20.05(6)=12.59;χ20.025(24)=39.36;χ20.975(24)=12.40;t0.025(10)=2.228;t0.025(11)=2.201;t0.025(12)=2.179;t0.025(24)=2.064;t0.025(25)=2.060; F0.01(2,6)=10.92,F0.01(3,6)=9.78.一：名词解释(5×4′)(1):χ2分布(2):t分布(3):F分布(4):参数估计(5):假设检验二：(10分)在某班级中,随机抽取25名同学测量其身高,算得平均身高为170cm,标准差为12cm.假设所测身高近似服从正态分布,求该班学生平均身高µ和身高标准差σ的置信度为0.95置信区间.2三：(15分)设炮弹着落点(x,y)离目标(原点)的距离为z=√x2+y2,若设x和y为独立同分布的随机变量,其共同分布为N(0,σ2),可得z的分布密度为：p(z)=zσ2exp{−z22σ2},z>0,这个分布称为瑞利分布.(1):设z1,z2,···,z n为来自上述瑞利分布的一个样本,求σ2的极大似然估计,证明它是σ2的无偏估计；(2):求瑞利分布中σ2的费希尔信息量I(σ2).3四：(10分)将一颗骰子掷120次,得如下数据：出现点数123456观察次数161927172318试问这颗骰子是否是均匀,对称(取α=0.05)?五：(15分)下表给出了12个父亲和他们长子的身高分别为(x i,y i),(i=1,2, (12)单位:英寸,这样一组观察值：父亲的身高x656367646862706668676971儿子的身高y686668656966686571676870已知：¯x=200/3,∑12i=1x2i=53418,∑12i=1x i y i=54107.(1):求y对x的线性回归方程;(2):用t检验去检验线性回归方程是否显著？(显著性水平α=0.05);(3):求当儿子身高x=65.5时,父亲身高y的置信度为95%置信区间.4六：(15分)为提高某种合金钢的强度,需要同时考察碳(C)及钛(Ti)的含量对强度的影响,以便选取合理的成分组合使强度达到最大.在试验中分别取因素A(C含量%)3个水平,因素B(Ti含量%)4个水平,在组合水平(Ai,Bj),(i=1,2,3,j=1,2,3,4)条件下各炼一炉钢,测得其强度数据见下表:B水平与A水平B1(3.3)B2(3.4)B3(3.5)B4(3.6)A1(0.03)63.163.965.666.8A2(0.04)65.166.467.869.0A3(0.05)67.271.071.973.5试问:碳与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响(α=0.01)?已知总离差平方和为Q T=113.29,因素A的离差平方和为Q A=74.91.5七：(15分)证明下述结论：已知χ2(n )分布的概率密度函数为：f (y )=12n/2Γ(n/2)y n/2−1e −y/2,y >0;f (y )=0,y ≤0其中,Γ(α)=∫+∞x α−1e −x dx (α>0)是Γ(伽马)函数.(1):设F (x )为连续型随机变量X 的分布函数,则Y =F (x )∼U (0,1);(2):设X 1,···,X n 是连续型随机变量X 的n 次观察值,F (x )是X 的分布函数,则−2∑n i =1ln F (x i )∼χ2(2n ).6。

∧
………………2 分
所以 θ = X (1) λ =
∧
∧
1 1 ∑ ln xi − ln X (1) n i =1
n
……………………2 分
三、 （15 分）设总体 X ∼ N ( μ ,32 ) ，其中参数 μ 未知。若 X 1 , X 2 ,L , X n 是 来自该总体的容量为 n 的样本。 （1） 、若样本容量 n=10，样本均值 x = 150 ，试求参数 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间； （2） 、若要求置信水平为 0.95 的置信区间的长度小于 1，则样本容量 n 最小取值为多少？ （3） 、若样本容量 n=100，则区间 [ x − 1, x + 1] [ x − 1, x + 1] 作为的置信区 间，其置信水平是多少？ 解、 （1） 、X =
西南交通大学研究生 2012－2014 学年第(1)学期考 试试卷
课程代码
课程名称 数理统计与多元统计 考试时间 150 分钟
一、 （10 分）设 X 1 , X 2 , L , X n , X n +1 是来自于正态总体 N ( μ , σ 2 ) 的样本，
X=
2 X −X 1 n 1 n 2 ， 。试求常数 c ，使得 c n+1 服从 X S = X − X ( ) ∑ ∑ i n i i =1 i =1 Sn n n −1
i =1
n
∂Ln n n = n ln θ + − ∑ ln xi = 0 …………………………3 分 λ i =1 ∂λ
λ=
∧
1
∧ 1 ln xi − ln θ ∑ n i =1 n
∂Ln nλ = > 0 ………………………………1 分 θ ∂θ

海南大学2012-2013学年第二学期试卷科目：《概率论与数理统计》试题(A 卷)考试说明：本课程为闭卷考试，答案一律答在后面的答题纸上，答在其它地方无效，可携带 计算器 。

一、选择题（每题3分，共15分，选择正确答案的编号，将答案写在答题纸上）1、设,,A B C 为三个事件，则,,A B C 中不多于一个发生可表示为（a ） (A) AB BC AC ； （B ）A B C ； （C ）AB BC AC ； （D ）A B C .2、设A 与B 是两个事件，则下列关系正确的是（ b ）.（A ）()A B B A -=； （B ）()AB A B A +-=； （C ）()A B B A -=； （D ）()ABA B A -=. 3、设随机变量~(0,1)X N ，~(2,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则21Z X Y =++服从（d ）(A) ~(2,5)Y N ； （B ）~(3,4)Y N ； （C ）~(2,4)Y N ； （D ）~(3,5)Y N .4、设~(),X t n 则2X 服从（ 略 ）分布(A) 2()n χ； （B ）(1,)F n ； （C ）(,1)F n ； （D ）(1,1)F n -. 5、设随机变量X 与Y 相互独立，则下列结论不正确的是 ( d )(A) (,)0Cov X Y =； （B ）X 与Y 不相关；（C ）()()()D X Y D X D Y -=+； （D ()()()D XY D X D Y =.二、填空题（每题3分，共15分，将答案写在答题纸上）1、设,A B 是两事件，()0.2P A =，若B A ⊃，则()P A B =0.8 .2、袋中有3个白球，6个黑球，它们除颜色不同外，其他没有差别，每次从中任取一个，则第7次取到白球的概率为__1/3___.3、假设2~(1)X χ，~(2,9)Y N ，且X 与Y 相互独立，则()D X Y +=_10_____.4、设随机变量~(10,0.4)X B ，则根据切比雪夫不等式有{}()2P X E X -≥≤__0.1____.5、设~(0,3)X N ，~(0,6)Y U ，0.5XY ρ=，则(2)D X Y -=12______.三、计算题（每题10分，共70分，将答案写在答题纸上）（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果）1、一道选择题有4个答案，其中仅有1个正确，假设一名学生知道正确答案的概率为14. （1）求该学生答对的概率；1/4（2）若已知该学生答对了，求他确实知道答案的概率.知啊到答案事件设为A 不知道答案事件设为B 玩呗时间组 设学生答对的事件为C 1/42、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为13，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽. 设X 表示耗用的子弹数.试求：（1）X 的分布律； （2）分布函数()F x ； （3）至少需要耗用2发子弹的概率.3、设连续型随机变量X 的概率密度为,01()2,120,Ax x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他试求：（1）系数A ；（2）分布函数()F x ；（3）{0.4 1.2}P X <<.4、设二维随机变量(,)X Y 的密度函数为8,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他 （1）求X 和Y 的边缘密度；（2）判断X 和Y 是否独立，并说明理由.5、已知二元离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布如下表所示：试求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ，及X 与Y 的相关系数XY ρ.6、 设总体X 服从参数为λ泊松分布，即{}!x P Xx e x λλ-==，0,1,2,.x =12,,,n X X X 是X的样本，求λ的矩估计量和极大似然估计量.7、设某次考试的学生成绩2~(,)X N μσ，其中已知10σ=分. 现从中随机抽取25名学生的成绩，得其平均成绩为72分. 问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为此次考试中考生的平均成绩为75分?(注：计算中可能用到0.0251.96u=)。